Vergleichsarbeiten Jahrgangsstufe (VERA-8) Mathematik TESTHEFT 2

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1 Vergleichsarbeiten Jahrgangsstufe (VERA-8) Mathematik TESTHEFT 2

2 ANWEISUNGEN In diesem Aufgabenheft findest du eine Reihe von Aufgaben und Fragen zur Mathematik. Einige Aufgaben sind kurz, andere etwas länger, ein paar Aufgaben werden dir schwerer und andere leichter fallen. Im Aufgabenheft findest du immer wieder leichte und schwere Aufgaben abwechselnd vor. Wenn du dir bei einer Aufgabe nicht sicher bist, halte dich nicht lange damit auf und gib die Antwort, die du für die beste hältst. Bitte bearbeite die verschiedenen Aufgabenarten so, wie es in den folgenden Beispielen gezeigt wird. BEISPIELE FÜR AUFGABENTYPEN Bei einigen Aufgaben sollst du immer nur ein Kreuz setzen. Wenn du deine Antwort auf eine Frage ändern möchtest, male das Kästchen mit deiner ersten Antwort vollständig aus und mache ein Kreuz in das richtige Kästchen, so wie es im Beispiel gezeigt wird. Beispiel 1 Wie viele Tomaten hat man, wenn man vier Schachteln mit jeweils acht Tomaten kauft? Kreuze an. 12 Tomaten 24 Tomaten 28 Tomaten 32 Tomaten Bei manchen Aufgaben sollst du mehrere Antworten geben, indem du in jeder Zeile ein Kästchen ankreuzt. Du kannst z. B. entscheiden zwischen wahr/falsch oder auch ja/nein. Beispiel 2 Sind folgende Aussagen wahr oder falsch? Kreuze jeweils an. Jedes gleichschenklige Dreieck... besitzt drei gleich lange Seiten. besitzt mindestens eine Symmetrieachse. hat immer einen rechten Winkel. hat mindestens zwei gleich große Winkel. wahr falsch I

3 Bei einigen Aufgaben sollst du nur ein Ergebnis angeben. Dafür hast du unter der Aufgabe eine Antwortlinie. Beispiel 3 Maria hört in den Nachrichten, dass über 7 Milliarden Euro diskutiert wird. Schreibe diese Zahl in Ziffern Manchmal sollst du auch etwas erklären, begründen oder zeichnen. Bei solchen Aufgaben findest du immer ein Rechenkästchenfeld unter der Aufgabe, in das du schreiben oder zeichnen sollst. Beispiel 4 Der Goldmedaillengewinner im 800-m-Lauf der Männer bei den Olympischen Spielen 2000 hatte eine Zeit von 1 Minute und 45,08 Sekunden. Gib seine Laufzeit in Sekunden an. 105,08 Sekunden Notiere deinen Rechenweg. 1 min 45,08 s = 60 s + 45,08 s = 105,08 s Stopp Du darfst erst dann umblättern, wenn du dazu aufgefordert wirst. II

4 1.1 Aufgabe 1: Von links wie von rechts 252 und 4774 sind natürliche Zahlen, die von links und rechts gelesen gleich sind. Zahlen mit dieser Eigenschaft heißen Palindromzahlen. Dabei darf die erste und letzte Ziffer keine Null sein. 252 ist zum Beispiel eine 3-stellige Palindromzahl und 4774 eine 4-stellige Palindromzahl. Ergänze die Zahl 38 zu einer 4-stelligen Palindromzahl: und zu einer 5-stelligen Palindromzahl:. 1.2 Wie viele verschiedene 4-stellige Palindromzahlen gibt es? Kreuze an

5 Aufgabe 2: Fußballtabelle P Bei Fußball-Meisterschaftsspielen gilt: Für einen Sieg erhält eine Mannschaft drei Punkte, für ein Unentschieden einen Punkt, für Niederlagen gibt es keinen Punkt. Die Punkte aller Spiele einer Mannschaft werden addiert. Verein Borussia MʼGladbach VfL Wolfsburg Bayern München Bayer 04 Leverkusen Borussia Dortmund Werder Bremen FSV Mainz 05 FC Augsburg 1. FC Köln Schalke 04 Eintracht Frankfurt SC Freiburg VfB Stuttgart Sp S U N TD 28 : : : : 29 : : : : 21 : 14 : : : : Die Saison hat gerade begonnen. Eine Mannschaft hat bisher zweimal gespielt. Wie viele Punkte kann diese Mannschaft haben? Gib alle Möglichkeiten an. 2.2 Begründe, warum eine Mannschaft nach drei Spielen nicht acht Punkte haben kann. 2.3 Nach 14 Spielen hat eine Mannschaft 26 Punkte. Wie viele Spiele könnte diese Mannschaft gewonnen haben? Nenne alle Möglichkeiten. 2 P

6 3.1 Aufgabe 3: Mauer aus Zahlen Bei allen folgenden Zahlenmauern steht in jedem Stein das Produkt der beiden darunter liegenden Steine (siehe Abbildung) Man rechnet also 3 7und erhält 21. Gib an, welche Zahl man für x einsetzen muss x x = 3.2 Gib an, welche Zahl man für x einsetzen kann. 256 x x x x = 3

7 Aufgabe 4: Null Komma Acht 4.1 Ergänze jeweils die fehlende Zahl so, dass die Gleichung stimmt. 8: = 0, ,8 : = 0,8 Ergänze jeweils die fehlende Zahl so, dass die Gleichung stimmt. : 8 = 0,8 : 0,8 = 0,8 4

8 Aufgabe 5: Steile Straße Das Verkehrszeichen in Abbildung 1 gibt an, dass die Straße dort ein Gefälle von 12 % hat. Ein Gefälle von 12 % bedeutet, dass zwischen zwei Orten ein Höhenunterschied von 12 m besteht, wenn die zugehörige Horizontalstrecke 100 m lang ist (siehe Abbildung 2). Ort A 12 m Abbildung 1 12 % Gefä lle Ort B 100 m Horizontalstrecke Abbildung 2 (nicht maßstabsgerecht) 5.1 Die Straße An der Steilen Wand in der sächsischen Stadt Meerane hat ein Gefälle von 13 %. Die Horizontalstrecke zwischen dem Beginn dieses Gefälles und dessen Ende beträgt ca. 250 m. Wie groß ist der Höhenunterschied, der auf diesem Straßenstück überwunden wird? Der Höhenunterschied beträgt ca. m. 5.2 Die steilste Straße der Welt liegt in Neuseeland und heißt Baldwin Street. Ein sehr steiler Abschnitt der Straße überwindet bei einer Horizontalstrecke von 154 m einen Höhenunterschied von 47 m. Wie viel Prozent Gefälle hat die Straße auf diesem Abschnitt? Das Gefälle beträgt ca. %. 5

9 5.3 Steigungen oder Gefälle werden manchmal nicht in Prozent wie in Abbildung 1, sondern durch die Größe des Winkels (siehe Abbildung 3) beschrieben. Ort A α Ort B Abbildung 3 (nicht maßstabsgerecht) Gib die Größe des Winkels α an, der zu 100 % Gefälle gehört. α = Notiere deinen Lösungsweg. 6

10 6.1 Aufgabe 6: Bistroumfrage Die Klasse 8a plant eine statistische Untersuchung zum Kaufverhalten im Schulbistro. Bevor die statistische Untersuchung durchgeführt wird, soll mithilfe von Planungskarten ein allgemeiner Ablaufplan erstellt werden. Ablaufplan Wir formulieren Antworten auf das Untersuchungsproblem. 6 Wir haben ein Problem zu lösen Wir stellen die Untersuchungsergebnisse dar (Tabelle, Diagramm). 4 3 Ordne die folgenden Planungskarten der richtigen Stelle im Ablaufplan zu. Schreibe dazu die entsprechenden Nummern in die Kreise auf den Planungskarten. Planungskarten Wir führen eine Befragung durch. Wir interpretieren die Untersuchungsergebnisse. Wir überlegen uns geeignete Fragen. 7

11 6.2 Ein Ziel der Untersuchung soll es sein, die Wochentage mit dem höchsten Getränkeumsatz herauszufinden. Dazu wird eine Umfrage vor der Eröffnung des Bistros durchgeführt. Welche Frage passt zum Ziel der Umfrage? Kreuze eine der folgenden Fragen an. Würdest du im Bistro Getränke kaufen? An welchen Wochentagen würdest du im Bistro einkaufen? Wie viele Getränke würdest du in einer Woche im Bistro kaufen? An welchen Wochentagen würdest du im Bistro Getränke kaufen? 8

12 Aufgabe 7: Glückssäckchen A B C Bei einem Glücksspiel darf man sich von den drei Säckchen A, B, C eines auswählen. Unter den einzelnen Säckchen siehst du, mit welchen Kugeln sie gefüllt werden. In jedem Säckchen befinden sich dann schwarze und weiße Kugeln. Man zieht ohne hinzusehen aus seinem ausgewählten Säckchen eine Kugel; ist sie weiß, hat man gewonnen, ist sie schwarz, hat man verloren. 7.1 Bei welchem Säckchen ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen am größten? Kreuze an. A B C Begründe deine Entscheidung. 7.2 Die Kugeln der drei Säckchen werden alle in einen größeren Sack zusammengeschüttet. Nun wird aus diesem größeren Sack eine Kugel gezogen. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen? 9

13 7.3 Zwei andere Säckchen sind jeweils mit m Kugeln gefüllt. Im ersten Säckchen befinden sich n 1 weiße Kugeln, im zweiten Säckchen n 2 weiße Kugeln. Der Inhalt der beiden Säckchen wird wieder in einen großen Sack zusammengeschüttet und es wird aus dem großen Sack eine Kugel gezogen. Welcher Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der man gewinnt? Kreuze an. n1 + n2 n1 n2 n1 n2 n1 + n2 m m 2 m 2 m Aufgabe 8: Werbemarkt Die folgende Grafik stellt die Gesamtausgaben für Werbung in den Jahren 2010 bis 2015 dar. 25,0 20,0 in Mrd. Euro 15,0 10,0 5,0 0, Nimm an, dass sich die Gesamtausgaben für Werbung in den nächsten Jahren ähnlich weiterentwickeln. Gib unter dieser Voraussetzung eine Prognose ab, wie hoch die Gesamtausgaben für Werbung im Jahr 2018 ungefähr sein werden. Ungefähre Höhe der Gesamtausgaben für Werbung im Jahr 2018: Mrd. Notiere deinen Lösungsweg. 10

14 9.1 Aufgabe 9: Gummibären Nach Herstellerangaben werden vor dem Abfüllen von Gummibären in Tüten die Bären folgendermaßen durchgemischt: Je ein Sechstel grüne, gelbe, weiße und orangefarbene Bären und ein Drittel rote Bären. Die Hälfte der roten Bären schmeckt nach Erdbeere, die andere Hälfte nach Himbeere. Jan greift sich mit geschlossenen Augen einen Gummibären aus einer frisch geöffneten Tüte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er Himbeergeschmack? 9.2 Fünf Gummibären wiegen 10 g. Kreuze an, wie viele grüne Gummibären sich etwa in einer 1000 g-dose befinden

15 Aufgabe 10: Winkelwürfel Um einen Winkelwürfel herzustellen, wurde aus einem Holzwürfel ein Viertel herausgeschnitten (siehe Abbildung). Als Ergebnis eines Wurfes gelten die Punkte, die oben liegen. Beim Würfeln treten die folgenden Ergebnisse auf: Einige Ergebnisse sind aufgrund der Form des Winkelwürfels sicherlich gleichwahrscheinlich. Kreuze jeweils an. Das Ergebnis 1 ist gleichwahrscheinlich mit: Das Ergebnis 5 ist gleichwahrscheinlich mit: Mit diesem Winkelwürfel wurde 1000-mal gewürfelt. Aus der Tabelle kannst du entnehmen, wie oft welches Ergebnis vorkam. Schätze damit unter Berücksichtigung der Symmetrien des Winkelwürfels die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse und trage sie in die Tabelle ein. Ergebnis 1 Anzahl Wahrscheinlichkeit

16 Aufgabe 11: Würfelturm Wenn man einen Würfel auf einen Tisch legt, sind fünf Seitenflächen sichtbar (vorne, hinten, links, rechts und oben) Zwei Würfel werden übereinander gestapelt. Kreuze an, wie viele Würfelseitenflächen sichtbar sind. Die oberste Würfelseitenfläche wird dabei mitgezählt Wie viele Würfelseitenflächen sind sichtbar, wenn man 3 bzw. 4 bzw. 10 Würfel übereinander stapelt? Die oberste Würfelseitenfläche wird dabei mitgezählt. Ergänze die folgende Tabelle. Anzahl der übereinander gestapelten Würfel Anzahl der sichtbaren Würfelseitenflächen

17 11.3 Nun werden n Würfel übereinander gestapelt. Gib eine Vorschrift (Formel) an, mit der man die Anzahl A(n) der sichtbaren Würfelseitenflächen allgemein berechnen kann. Die oberste Würfelseitenfläche wird dabei mitgezählt. A(n) = Aufgabe 12: Tankinhalt Der Bordcomputer eines Autos zeigt während der Fahrt den aktuellen Durchschnittsverbrauch in Liter pro 100 km an (l/100 km). Er zeigt auch an, wie viele Kilometer man noch fahren kann, bis der Tank leer ist. Diese Entfernung errechnet der Bordcomputer fortlaufend neu. Er berücksichtigt dabei den aktuellen Durchschnittsverbrauch und den aktuellen Tankinhalt. Berechne mithilfe der angezeigten Daten, wie viele Liter Kraftstoff in diesem Moment noch ungefähr im Tank sind. In diesem Moment sind ca. Liter Kraftstoff im Tank. 14

18 Aufgabe 13: Maßstabsleiste Auf einer Karte im Atlas befindet sich diese Maßstabsleiste. 1 cm m Welcher Maßstab passt dazu? Kreuze an. 1 : : : : Aufgabe 14: Ungewöhnlicher Mittelwert In einer Mathematikprüfung gibt es einen schriftlichen und einen mündlichen Teil. Für jeden Teil kann man zwischen 0 und maximal 15 Punkten erreichen. Um den schriftlichen Teil stärker als den mündlichen Teil zu gewichten, wird die Gesamtpunktzahl P mithilfe folgender Formel berechnet: + = 2 s m P 3 Dabei ist s die Punktzahl im schriftlichen Prüfungsteil und m die Punktzahl im mündlichen Prüfungsteil. Hans hat im schriftlichen Prüfungsteil 12 Punkte und im mündlichen Prüfungsteil 9 Punkte erreicht. Gib die Gesamtpunktzahl P an, die Hans erreicht hat P = Vervollständige die Tabelle, die sich auf zwei Schüler bezieht. Schüler 1 Schüler 2 s = Punktzahl schriftlicher Prüfungsteil 14 m = Punktzahl mündlicher Prüfungsteil P = Gesamtpunktzahl

19 Aufgabe 15: Trapezvariation Den Flächeninhalt A eines Trapezes kann man mit folgender Formel berechnen: D c C A = ( a+ c) h 2 A h a B 15.1 Wie verändert sich der Flächeninhalt, wenn man die Höhe h verdoppelt (a und c aber konstant bleiben)? Kreuze an. Der Flächeninhalt wird quadriert. Der Flächeninhalt wird verdoppelt. Der Flächeninhalt wird um 2 größer. Ohne konkrete Werte kann man diese Frage nicht beantworten Die Höhe h soll sich nicht verändern. Kann man dann die Längen der Seiten a und c so verändern, dass der Flächeninhalt des Trapezes gleich bleibt? Kreuze an. Ja Begründe deine Antwort. Nein 16

20 16.1 Aufgabe 16: Verlauf des Graphen Prüfe, ob die Aussagen über die Gerade y Kreuze jeweils an. = 5x 5 wahr oder falsch sind. Die Gerade verläuft durch den Koordinatenursprung ( 0 0 ). hat eine positive Steigung. schneidet die x-achse im Punkt ( 5 0 ) wahr falsch Prüfe, ob die Aussagen über die Gerade y = mx + n wenn m < 0 und n 0. Kreuze jeweils an. wahr oder falsch sind, Die Gerade verläuft durch den Koordinatenursprung ( 0 0 ). hat eine positive Steigung. schneidet die y-achse im Punkt ( 0 n ). wahr falsch.1 Aufgabe : Wo liegt C? Ergänze einen Punkt C 1 im Koordinatensystem so, dass ein Dreieck ABC 1 mit einem rechten Winkel in Punkt C 1 entsteht. y A B x Gib die Koordinaten des Punktes C 1 an, den du eingezeichnet hast. C 1 ( )

21 .2 Ergänze einen Punkt C 2 im Koordinatensystem so, dass ein rechtwinkliges Dreieck ABC 2 entsteht. Jetzt soll der rechte Winkel in Punkt B liegen. y A B x Gib die Koordinaten des Punktes C 2 an, den du eingezeichnet hast. C 2 ( ) Aufgabe 18: Dreiecke ergänzen Ergänze das gegebene Dreieck zu zwei verschiedenen Parallelogrammen. 18

22 Aufgabe 19: Zwei Kreise In der Abbildung ist A der Mittelpunkt des Kreises K1 und B der Mittelpunkt des Kreises K2. Beide Kreise haben den gleichen Radius r = AB. H K1 D α A K2 F B G (nicht maßstabsgerecht) 19.1 Prüfe jeweils, ob die folgenden Aussagen auf diese Figur zutreffen oder nicht. Kreuze an. Aussage wahr Alle Winkel im Dreieck ABH sind gleich groß. Das Dreieck BFH ist gleichseitig. Das Dreieck DFH ist gleichschenklig. Im Dreieck AHD sind alle drei Winkel unterschiedlich groß. Der Winkel α beträgt falsch

23 19.2 Sonja behauptet: Der Flächeninhalt des großen Dreiecks DFH ist dreimal so groß wie der Flächeninhalt des kleinen Dreiecks ABH. Hat sie recht? Kreuze an. Ja Nein Begründe deine Antwort. Aufgabe 20: Der Stern 1 cm 1 cm (nicht maßstabsgerecht) Wie groß ist der Flächeninhalt des abgebildeten Sterns? Kreuze an. 7 cm 2 12 cm 2 16 cm 2 20 cm 2 20

24 Aufgabe 21: Schokolinsen Auf dem Foto siehst du sehr viele Schokolinsen. Schätze, wie viele Schokolinsen auf diesem Foto abgebildet sind. Du kannst dafür eine der abgebildeten Figuren verwenden. Das Foto zeigt etwa Schokolinsen. Beschreibe dein Vorgehen. 21

25 Aufgabe 22: Nashorn Dieses Foto wurde kurz nach der Geburt eines Nashornbabys im Budapester Zoo aufgenommen. Grafik: Bela Szandelszky, AP / dpa Picture-Alliance GmbH Das Nashornbaby hatte zu diesem Zeitpunkt eine Schulterhöhe von 60 cm (im Bild als Doppelpfeil eingezeichnet). Welche Länge hatte das Nashornbaby zu diesem Zeitpunkt (von der Nase bis zum Hinterteil)? Länge: Notiere deinen Lösungsweg. 22

26 23.1 Aufgabe 23: Flächengleich oder nicht? 4 cm 4,5 cm 5 cm (nicht maßstabsgerecht) Gib an, wie groß der Flächeninhalt dieses Parallelogramms ist. Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt cm In der Abbildung sind zwei Parallelogramme dargestellt. a a b Ist der Flächeninhalt der beiden Parallelogramme gleich groß? Kreuze an. Ja Nein Begründe deine Antwort. b 23