ZHW, NTM, 2005/06, Rur 1 Aufgabe 1: Strahlungsdiagramme. Übung 6: Funkkanal Gegeben sind die Strahlungsdiagramme des (λ/2-) Dipols und des (λ/4-) Monopols (Stabantenne auf einer Grundfläche). Welche Antenne hat mehr Gewinn und warum? Schätzen Sie grob die Differenz zwischen den beiden Antennengewinnen ab. horizontal 9 Strahlungsdiagramm Dipol 9 vertikal 27-9 horizontal 9 9 Strahlungsdiagramm Monopol vertikal 27-9 Aufgabe 2: Antennengewinn. Kathrein bietet für Polizeifunk-Basisstationen eine omnidirektionale Rundstrahl-Antenne mit einem vertikalen 3dB-Öffnungswinkel von 17 0 an, siehe http://www.kathrein.de/de/mca/produkte/download/9361347e.pdf a) Zeichnen Sie das horizontale und das vertikale Strahlungsdiagramm. b) Schätzen Sie den Antennengewinn [dbi] gegenüber einem isotropen Strahler ab.
ZHW, NTM, 2005/06, Rur 2 Aufgabe 3: Freiraumausbreitung. Quelle: Proakis, Salehi, Grundlagen der Kommunikationstechnik, Pearson, 2004. Ein Satellit auf einer geostationären Bahn 36000 km über der Erdoberfläche strahlt eine Leistung von 100 W aus. Die Sendeantenne hat einen Gewinn von 18 db. Die Station auf der Erde verwendet eine Parabolantenne mit einem Durchmesser von 3m. Die Übertragungsfrequenz beträgt 4 GHz. Bestimmen Sie die Empfangsleistung P e [dbm]. Aufgabe 4: Mobilfunkausbreitung. Betrachten Sie das (vereinfachte) Linkbudget für den Downlink eines Polizeifunksystems bei 400 MHz für eine (inner)städtische Umgebung: Basisstation (BS): abgestrahlte Leistung bzw. EIRP max. Ausbreitungsdämpfung A u Abschattung bzw. Shadowing Gebäudeverlust + Körperverlust Mobilstation (MS): dynamische Empfindlichkeit 42 dbm 118 db 7 db 28 db -111 dbm a) Bestimmen Sie die maximale Reichweite R u [km] zwischen BS und MS, wenn die BS- Höhe h BS = 30 m und die MS-Höhe h MS = 1.5 m. b) Bestimmen Sie die maximale Reichweite R su [km] zwischen BS und MS in einer Vorstadt, wenn das Linkbudget oben weiter gilt und h BS und h MS gleich sind wie in Teilaufgabe a). c) Wieviel mal mehr oder weniger BS braucht es zur Versorgung einer bestimmten Fläche F in der (Innen) Stadt im Vergleich zur Vorstadt. Aufgabe 5: Ausbreitung Mobilfunk. In einem Mobilkommunikationssystem werden 2 verschiedene Mobilgeräte eingesetzt. Das Mobilgerät A ist 3.5 db empfindlicher als das Mobilgerät B. Wie viel weiter weg vom Sender können Sie das Mobilgerät A einsetzen als das Mobilgerät B? Hinweis: Für die Streckendämpfung dürfen Sie 35 db pro Dekade annehmen. Aufgabe 6: Uplink und Downlink Frequenzen im Mobilfunk (1). Im Mobilfunk sind jeweils die Uplink-Frequenzbänder unterhalb der Downlink-Frequenzbänder angeordnet. Ein GSM-Handy z.b. sendet auf 200 khz Kanälen im Bereich von 890-915 MHz (Uplink) und die Basisstation sendet auf 200 khz Kanälen im Bereich von 935-960 MHz (Downlink). Erklären Sie bitte warum. Aufgabe 7: Uplink und Downlink Frequenzen im Mobilfunk (2). Wenn man bei Mobilfunk-Basisstationen getrennte Antennen für Sender (Tx) und Empfänger (Rx) einsetzt, dann platziert man normalerweise die Rx-Antenne höher oben am Antennenmast als die Tx-Antenne. Erklären Sie bitte warum.
ZHW, NTM, 2005/06, Rur 3 Aufgabe 8: Mehrwegausbreitung. Betrachten Sie die dargestellte Übertragung eines BP-Signals s BP (t) von der Basisstation (BS) zur Mobilstation (MS) über 2 verschiedene Wege. Für die Distanzen gilt: d 1 =1 km und d 2 = 2 d 1. Und für den Abschwächungsfaktor auf dem längeren Pfad gilt: α 2 =0.8 α 1. Reflektor d 2, α 2, τ 2 d 1, α 1, τ 1 BS MS a) Bestimmen Sie die relative Zeitverzögerung τ 12 = τ 2 - τ 1 zwischen den beiden Empfangssignalen bei der MS. b) Bestimmen Sie das Empfangssignal y(t) bei der MS, wenn die BS das BP-Signal s BP (t) sendet. c) Bestimmen Sie analytisch das Betragsspektrum IH(f)I dieses Mehrwegkanals und skizzieren Sie es. Wo treten Minima bzw. Maxima auf und wie gross sind sie? d) Die BS sendet auf einer Trägerfrequenz f 0 = 950 MHz. Bestimmen Sie IH(f 0 )I d1=1000m. Die MS bewegt sich jetzt 0.3m nach rechts. Bestimmen Sie IH(f 0 )I d1=1000.3m. Vergleichen Sie IH(f 0 )I d1=1000m und IH(f 0 )I d1=1000.3m. Was schliessen Sie daraus? e) Betrachten Sie ein Nachrichtensystem mit grosser Bandbreite B=5/τ 12 und eines mit kleiner Bandbreite B=1/(5 τ 12 ) und erklären Sie das unterschiedliche Verhalten in obiger Mehrwegumgebung.
ZHW, NTM, 2005/06, Rur 4 Musterlösung Aufgabe 1 Der Antennengewinn des Monopols ist grösser als der Antennengewinn des Dipols, weil die gleiche Sendeleistung in einen kleineren Raumwinkel abgestrahlt wird. Das Verhältnis der Abstrahl-Raumwinkel ist ca. 2:1, d.h. der Antennengewinn G M des Monopols ist ca. 3 db grösser als der Antennengewinn des Dipols G D. Die genauen Werte sind: G M = 4.0 dbi, G D = 2.14 dbi. Aufgabe 2 a) Strahlungsdiagramm horizontal 9-3 db 9 vertikal 17 0 27-9 b) G entspricht approximativ dem Flächenverhältnis der Oberfläche der Einheitskugel (4π) zur Oberfläche A der Antennenöffnung. Approximation von A: A 2π 2x, wobei x = sin(8.5 0 ), siehe unten. A 1 x 8.5 0 x G 10 log 10 (4π / 2π 2 sin(8.5 0 )) = 10 log 10 (1/sin(2π 8.5/360) = 8.3 dbi einfacher: G 10 log 10 (4π / (2π 2 (8.5 0 ) rad )) = -10 log 10 ((8.5 0 ) rad ) Tatsächlich hat die Kathrein-Antenne einen Gewinn von 7.5 dbi, siehe http://www.kathrein.de/de/mca/produkte/download/9361347e.pdf
ZHW, NTM, 2005/06, Rur 5 Aufgabe 3 Sendeleistung Satellit: Gewinn Sendeantenne: Freiraumdämpfung: Gewinn Empfangsantenne: P s = 100 W bzw. 50 dbm G s = 18 db A f = 32.4 + 20 log 10 (4000) + 20 log 10 (36000) = 195.6 db G e = 10 log 10 (4π A e / λ 2 ) = 40 db wobei λ = 0.075 m, A e = (2/3) π r 2 = 4.7 m 2 und r=1.5 m Empfangsleistung: P e = 50 dbm + 18 db -195.6 db + 40 db = -87.6 dbm Aufgabe 4 Allgemeines Ausbreitungsmodell: A u [db] = a + b log 10 (R [km]) a) Okumura-Hata-Modell: A u = 118 db, a = 117.21 db, b = 35.22 db => Reichweite: R u 1.05 km b) Okumura-Hata-Modell: A su = 118 db, a = 109.14 db, b = 35.22 db => Reichweite: R u 1.78 km c) Anzahl BS in der Stadt: N u F / (π R u 2 ) Anzahl BS in der Vorstadt: N su F / (π R su 2 ) Es braucht ca. N u / N su = R su 2 / R u 2 = 2.8 mal mehr BS zur Versorgung einer Fläche F in der Innenstadt gegenüber der Vorstadt. Aufgabe 5 Die Differenz der Streckendämpfung in Funktion der maximalen Abstände R A und R B beträgt: A = 35 log 10 (R A /R B ) = 3.5 => R A /R B = 10 3.5/35 = 1.1 = 1.26 Mit dem Mobilgerät A kann man sich also im Mittel 1.26 mal weiter weg von der Basisstation entfernen als mit dem Mobilgerät B. Aufgabe 6 Der Uplink vom Mobil zur Basisstation ist kritischer als der Downlink von der Basisstation zum Mobil, weil die Sendeleistung im Mobil kleiner ist als in der Basisstation. Deshalb teilt man dem Mobil die tiefere Sendefrequenz mit der grösseren Reichweite bzw. der kleineren Streckendämpfung zu als der Basisstation, vgl. z.b. auch Okumura-Hata- Ausbreitungsmodell. Aufgabe 7 Der Uplink vom Mobil zur Basisstation ist kritischer als der Downlink von der Basisstation zum Mobil, weil die Sendeleistung im Mobile kleiner ist als in der Basisstation. Deshalb gibt man der Uplink-Empfangsantenne den besseren bzw. den höher gelegenen Antennenplatz, so dass die Streckendämpfung im Uplink kleiner ist als im Downlink, vgl. z.b. auch Okumura-Hata-Ausbreitungsmodell.
ZHW, NTM, 2005/06, Rur 6 Aufgabe 8 a) τ 12 = τ 2 - τ 1 = (d 2 -d 1 ) / c = 1.381 µs b) y(t) = α 1 s BP (t-τ 1 ) + α 2 s BP (t-τ 2 ) c) Für die Übertragungsfunktion H(f) gilt: H(f) = Y(f) / S BP (f). Mit der Fouriertransformation findet man: Y(f) = α 1 S BP (f) e -jφ1 + α 2 S BP (f) e -jφ2 wobei φ 1 =2πf τ 1 und φ 2 =2πf τ 2 Für das Betragsspektrum gilt: IH(f)I = α 1 I 1+0.8 e -j2πf τ12 I => periodisch, Maxima bzw. Minima im Abstand f = 1/τ 12 = 724 khz => max IH(f)I = 1.8 α 1, min IH(f)I = 0.2 α 1 d) Fall d 1 = 1000 m: τ 12 = 1.380711874576984 µs => IH(f 0 )I / α 1 = 0.9618 Fall d 1 = 1000.3 m: τ 12 = 1.381126088139357 µs => IH(f 0 )I / α 1 = 1.7575 Schon geringe Distanzverschiebungen in der Grössenordnung von einer Wellenlänge λ verursachen Phasenveränderungen in der Grössenordnung von 2π und ändern damit die Charakteristik der Mehrwegausbreitung wesentlich. e) Das Nachrichtensystem mit der kleinen Bandbreite kann die beiden Signalwege zeitlich nicht auflösen (τ 12 = 0.2 Symboldauer). Folglich erscheint der Kanal als Einwegkanal mit starkem Fading. Das Nachrichtensystem mit der grossen Bandbreite kann die beiden Signalwege zeitlich auflösen (τ 12 = 5 Symboldauer). Es kommt zwar zu Intersymbol-Interferenz (ISI). Mit geeigneten Empfangsstrukturen können die beiden Signalanteile aber phasengerecht aufsummiert werden (Diversity).