VDAX-NEW : Innovatives Indexkonzept und standardisierte Terminkontrakte erschließen eine neue Asset-Klasse Dr. Hartmut Graf Head of Section, Issuer Data & Analytics Frankfurt, 2. Februar 2006
Die Volatilitätsoberfläche: Volatilität ist mehr als eine einzige Zahl 20% Volatilität 18% 16% 14% 12% 4850 4950 5050 5150 5250 10% 1M (ATM) 5650 5550 5450 5350 Ausübungspreis (Strike) Restlaufzeit 23M ATM: At-the-money Quelle: Deutsche Börse, Eurex 1
Die Kurze Geschichte der handelbaren Volatilität begann 1993 Geschichte 1993 VIX Index (auf S&P 100) durch die CBOE 1994 VDAX Index durch die Deutsche Börse 1996 Volatilitätsfutures (realisierte Volatilität) durch die OMX 1997 Umstellung VDAX auf real-time sowie Einführung von Subindizes 1998 VOLAX-Futures an der DTB (heute Eurex) Erste Volatilitäts- und Varinaz-Swaps im OTC Markt 2003 Anpassung des VIX-Index (auf S&P 500) mit neuer Methodologie 2004 VIX-Futures und von Varianz-Futures an der CBOE 2005 VDAX-NEW, VSMI und VSTOXX; Berechnung durch die Deutsche Börse nach neuer Methodologie Futures auf VDAX-NEW, VSMI und VSTOXX (an Eurex) 2
Alter VDAX beruhte auf Optionspreismodell aufwändiges Rechenverfahren Methodologie VDAX ( alt ): Berechnung in vier Schritten 1 Optionspreismodell (Black-Scholes) 2 für ATM-Option; für Restlaufzeiten 1,2,3, Monate 3 Numerisches Verfahren Preis als Funktion von Restlaufzeit, Strike, Volatilität, Preis 4 Interpolation z.b. VDAX = als Funktion von Restlaufzeit, Strike, Volatilität, Volatilität errechnet aus Preis, Restlaufzeit, Strike, 2-Monats-Vola + 1-Monats-Vola 2 VDAX Hauptindex mit 45 Tagen konstanter Restlaufzeit Subindizes mit variablen Restlaufzeiten zwischen 1 und 24 Monaten Real-time Berechnung ATM: At-the-Money 3
Der VDAX ( alt ) ist nicht direkt replizierbar damit keine direkte Handelbarkeit Schwächen des VDAX ( alt ) Modellabhängiger Index Indirekte Berechnung Konzentration auf ATM- Optionen Schlechte Handelbarkeit Zur Bestimmung der Volatilität wird ein Optionspreismodell (mit allen Limitierungen) verwendet Durch die komplexe Herleitung kann der VDAX ( alt ) kann nicht direkt nachgebildet werden Für die Berechnung der Volatilität werden ausschließlich ATM-Optionen herangezogen; keine Berücksichtigung von OTM-Optionen Der Index ist nicht einfach und direkt zu replizieren und damit nicht direkt handelbar ATM: At-the-Money; OTM: Out-of-the-Money 4
Der VDAX-NEW ergibt sich aus der Bewertung eines geeigneten Optionsportfolios Methodologie VDAX-NEW : Berechnung in vier Schritten 1 Auswahl Optionsportfolio 2 Bestimmung der Varianz 3 Interpolation 4 Ableitung der Volatilität Alle Optionen an der Eurex mit fester Restlaufzeit, Gewichtung invers zum Strike Varianz proportional aktuellen Wert des Optionsportfolios z.b. Varianz = VDAX-NEW = Varianz 2-Monats-Vola + 1-Monats-Vola 2 VDAX-NEW Hauptindex mit 30 Tagen konstanter Restlaufzeit Subindizes mit variablen Restlaufzeiten zwischen 1 und 24 Monaten Real-time Berechnung 5
Der VDAX-NEW berechnet sich i.w. durch das Aufsummieren eines gewichteten Optionsportfolios Beispiel: Subindex Februar 2006 am 27.01.2006 Strike Call-Price PutPrice Call-Put M (K_ij) i, j 4.000 1.320,00 0,00 1.320,00 0,00 0,000000000 4.100 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000000000 4.200 1.190,00 2,20 1.187,80 2,20 0,000000000 4.300 1.146,00 2,20 1.143,80 2,20 0,000000000 4.400 1.045,00 0,00 1.045,00 0,00 0,000000000 4.500 872,00 0,50 871,50 0,50 0,000002472 4.600 847,10 0,50 846,60 0,50 0,000001775 4.650 815,00 0,60 814,40 0,60 0,000001389 4.700 732,00 1,10 730,90 1,10 0,000002493 4.750 692,00 1,10 690,90 1,10 0,000002441 4.800 609,00 0,50 608,50 0,50 0,000001087 4.850 559,70 0,80 558,90 0,80 0,000001703 4.900 432,00 0,90 431,10 0,90 0,000001877 4.950 483,00 1,50 481,50 1,50 0,000003065 5.000 490,00 1,50 488,50 1,50 0,000003004 5.050 358,00 2,00 356,00 2,00 0,000003927 5.100 420,00 2,50 417,50 2,50 0,000004812 5.150 389,00 3,35 385,65 3,35 0,000006324 5.200 435,70 4,10 431,60 4,10 0,000007592 5.250 387,00 5,65 381,35 5,65 0,000010263 5.300 339,60 7,90 331,70 7,90 0,000014081 5.350 292,55 11,20 281,35 11,20 0,000019592 5.400 247,30 15,60 231,70 15,60 0,000026785 5.450 203,80 21,95 181,85 21,95 0,000037000 5.500 163,60 31,00 132,60 31,00 0,000051309 5.550 125,80 44,00 81,80 84,90 0,000138000 5.600 93,55 60,55 33,00 93,55 0,000149357 Δ K K i, j 2 * R i * M (K i, j ) σ 2 = 2 T 1 T ΔK j * R * * M(K j ) F K j 2 * ( -1 ) 2 K 0 j Gewicht Quelle: Deutsche Börse 6
Der VDAX-NEW erlaubt eine bessere Handelbarkeit Vorteile VDAX-NEW gegen VDAX ( alt ) Modellfreie Bewertung Gesamte Vola- Oberfläche Verkürzung Hauptindex Bessere Handelbarkeit Während der VDAX ( alt ) ein theoretisches Optionspreismodell benötigt, wird der VDAX-NEW direkt aus realen Optionspreisen abgeleitet Im Gegensatz zum VDAX ( alt ) fließen in den VDAX- NEW ATM- und OTM-Optionen ein Beim VDAX-NEW ist die konstante Laufzeit des Hauptindex auf 30 Tage standardisiert (statt 45) Insgesamt ist damit die Handelbarkeit der Volatilität als eigener Asset-Klasse verbessert ATM: At-the-money OTM: Out-of-the-Money 7
Die implizite Volatilität besitzt eine Laufzeitstruktur Subindizes/Laufzeitstruktur Laufzeitstruktur der Volatilität 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 26.01.2006 26.07.2005 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Subindizes [Restlaufzeit in Monaten] Subindizes bilden Restlaufzeiten von 1 bis 24 Monaten ab Implizite Volatilität ab-hängig vom Zeithorizont Analogie Forward-Zinssätze Externe Schocks mit Auswirkungen primär auf kurzes Ende Langes Ende primär von Zukunftserwartungen geprägt Quelle: Deutsche Börse 8
Für die neuen Volatilitätsindizes stehen Futures als effiziente Handelsinstrumente zur Verfügung Terminkontrakte für Volatilitätsindizes Kontraktspezifikationen FVDX FVSX FVSM Underlying DAX EStoxxx 50 SMI Kontraktwert p. Indexpkt. 1.000 EUR 1.000 EUR 1.000 CHF Kontraktmonate Letzter Handelstag Market Making Minimale Quotierung (3 Folgemonate nach) Februar, Mai, August, November Genau 30 Tage vor Verfall der nächsten Option (keine Interpolation zur Indexberechnung notwendig) 10 Kontrakte Maximaler Spread 10% bid price 10% bid price 15% bid price Nächster Verfallsmonat mit rd. 1 Volatilitätspunkt gequotet 9
Der VDAX-NEW kann nicht nur als Hedge eingesetzt werden vielfache Handelsmöglichkeiten gegeben Einsatzmöglichkeiten des VDAX-NEW Hedging Trading Speculating Durch die negative Korrelation mit dem DAX lässt sich der VDAX- NEW zur Diversifikation einsetzen (Aktienportfolios sind short volatility ) Durch die einheitliche Berechnung von VDAX-NEW, VSTOXX und VSMI, aber auch dem VIX kann der Volatilitäts-Spread global gehandelt werden Volatilität ist mean reverting bei eigener Marktsicht kann eine entsprechende Handelsposition eingenommen werden Arbitrage Durch den VDAX-NEW können Arbitrage-Trades zwischen impliziter und realisierter Volatilität gefahren werden 10
Der VDAX-NEW kann zur Absicherung eines DAX - Portfolios verwendet werden Hedging durch den VDAX-NEW Korrelation zwischen DAX und VDAX-NEW Monatliche Rendite VDAX-NEW 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% -10% -20% -30% -40% -30% -15% 0% 15% 30% Monatliche Rendite DAX DAX -Index und VDAX-NEW sind negativ korreliert VDAX-NEW kann damit als Versicherung eines DAX - Portfolios dienen Ebenfalls Interpretation des VDAX-NEW als Angstmaß Bei negativer DAX - Performance Absicherung am größten Quelle: Deutsche Börse 11
Durch Beimischung des VDAX-NEW kann ein DAX - Portfolio diversifiziert werden Beispiel: Portfoliobeimischung des VDAX-NEW Performance Mischportfolio 600 500 400 300 200 100 0 02.01.1992 02.01.2006 80% DAX + 20% VDAX-NEW Portfolio aus einer Mischung von 80% DAX und 20% VDAX-NEW 100% DAX Performance um 160% besser als reines DAX - Portfolio Einfache Umsetzung mit standardisierten Terminkontrakten, aber auch durch gelistete Produkte Quelle: Deutsche Börse 12
Detailinformationen und Kontakt Indexkonzept Dr. Hartmut Graf Head of Issuer Data & Analytics Hartmut.Graf@deutsche-boerse.com Terminkontrakte Dr. Axel Vischer Product Design, Eurex Axel.Vischer@eurexchange.com Internet www.deutsche-boerse.com > Market Data & Analytics > Indizes 13