Musso: Physik I Teil 0 Therm. Eigenschaften Seite 1 Tipler-Mosca THERMODYNAMIK 0. Thermische Eigenschaften und Vorgänge (Thermal properties and processes) 0.1 Thermische Ausdehnung (Thermal expansion) 0. Die Van-der-Waals-Gleichung und Flüssigkeits-Dampf-Isotherme (The Van der Waals equation and liquid-vapour isotherms) 0.3 Phasendiagramme (Phase diagrams) 0.4 Wärmeübertragung (The transfer of thermal energy) Thermische Eigenschaften von Materialien Universität Salzburg Seite 1 05.03.007
Musso: Physik I Teil 0 Therm. Eigenschaften Seite Alonso-Finn 18. Transportphänomene 18.1 Einführung 18. Molekulare Diffusion: Fick'sches Gesetz 18.3 Stätige Diffusion 18.4 Thermische Leitfähigkeit: Fourier'sches Gesetz 18.5 Stätige Wärmeleitfähigkeit 18.6 Viskosität 18.7 Mittlere freie Weglänge und Kollisionsfrequenz 18.8 Moleculare Theorie der Transportphänomene Universität Salzburg Seite 05.03.007
Musso: Physik I Teil 0 Therm. Eigenschaften Seite 3 0.1 Thermische Ausdehnung (Thermal expansion) Wenn ein Körper erwärmt wird, so dehnt er sich im Allgemeinen aus: Stab der Länge bei Temperatur T bei Temperaturänderung ΔT Längenänderung Δ Δ relative Längenänderung = α Δ T Δ wobei α = Längenausdehnungskoeffizient oder Δ T linearer Ausdehnungskoeffizient, Einheit C oder K ; Δ 1d für ein bestimtes T: α = lim = Δ T 0 ΔT dt Volumsausdehnungskoeffizient β (auch kubischer ΔVV 1dV Ausdehnungskoeffizient): β = lim = ΔT 0 ΔT V dt α und β in der Regel kaum druckabhängig, dafür aber temperaturabhängig. Beispiel 0.1: Ausdehnung eine Brücke Stahlbrücke, = 1000 m, gesucht Längenänderung bei Temperaturänderung von 0 C auf 30 C: Stahl α 11 10 K 6 = 6 ( )( )( ) Δ = α Δ T = 11 10 K 1000 m 30 K = 0.33 m Dehnungsfuge Beispiel 0.: Ein randvolles Gefäß mögliches Prüfungsbeispiel Universität Salzburg Seite 3 05.03.007
Musso: Physik I Teil 0 Therm. Eigenschaften Seite 4 Beispiel 0.3: Kupfer durch Abkühlen zerreißen - Kupferstab bei ti = 300 C fest eingespannt, Zugfestigkeit = Bruchspannung F A = 30 MN m ; gesucht ist die Temperatur, bei der der Stab beim Abkühlen reißt Spannung σ FA Definition des Elastizitätsmoduls siehe Gl. ( 1.9) E = = = Dehnung ε Δ Längenänderung Δ 1 bei einem nicht eingespannten Kupferstab Δ 1 = α ΔT, Durch eine Zugspannung F A würde der Stab um Δ gedehnt werden, wobei Δ 1+Δ = 0 F A F A F A F A aus E = Δ Δ = α Δ T + = 0 Δ T = E E αe mit 17 6 10 K und - 110 GN m - F A 30 MN m 13 K T = T +Δ T = 573 K 13 K = 450 K = 177 C f α = E = Δ T = = = αe i 6 - ( 7 10 K )( 110 GN m ) dv d 3 d d 1 Bei jedem Material ist β = 3 α : sei V = 1 3 = 1 + 1 3 + 3 dt dt dt dt 1dV 1d 1d 1d 3, analog: Flächenausdehnungskoeffizient 3 1 β = = + + = α = α V dt 3 dt dt 1 dt Bei 4 C hat Wasser das geringste Volumen somit die größte Dichte Eis schwimmt wichtig für Lebewesen im Wasser Anomalie des Wassers Temperaturabhängigkeit des Volumens von 1 g Wasser bei p = 1 bar Universität Salzburg Seite 4 05.03.007
Musso: Physik I Teil 0 Therm. Eigenschaften Seite 5 0. Die Van-der-Waals-Gleichung und Flüssigkeits-Dampf-Isotherme (The Van der Waals equation and liquid-vapour isotherms) Die Van-derWaals-Gleichung ist eine Zustandsgleichung, die das Verhalten der realen Gase über weite Druckbereiche besser beschreibt als die Zustandsgleichung für ideale Gase pv = nrt; Die Konstante b berücksichtigt die endliche Ausdehnung der Gasmoleküle, ist gleich dem Volumen aller Moleküle eines Mols des betreffenden Gases. an Der Term berücksichtigt die gegenseitige Anziehung der Moleküle, V die Konstante a hängt von der Art des Gases ab. pv - -Isothermen einer Substanz, die flüssig und gasförmig vorliegen kann. C: kritischer Punkt, TC kritische Isotherme Betrachtung der Isotherme A Kompression bei konstanter Siedetemperatur des Wassers in Temperatur Punkt B erreicht: das Gas beginnt sich bei Abhängigkeit vom äußeren Druck konstantem Druck zu verflüssigen entlang BD stehen Gas und Flüssigkeit in Gleichgewicht bei Punkt D ist die gesamte Gasmenge verflüssigt Weitere Kompression führt zu starker Druckerhöhung, denn die Flüssigkeit ist nahezu inkompressibel. Der Druck, bei dem Gas und Flüssigkeit bei einer bestimmten Temperatur miteinander im Gleichgewicht stehen, wird Sättigungsdampfdruck genannt. Universität Salzburg Seite 5 05.03.007
Musso: Physik I Teil 0 Therm. Eigenschaften Seite 6 0.3 Phasendiagramme (Phase diagrams) Oberhalb seiner kritischen Temperatur T kann ein Gas nicht verflüssigt werden. krit Phasendiagramm des Wassers: OC Dampfdruckkurve, OB Schmelzkurve OA Sublimationskurve Trägt man den Druck einer Substanz bei konstantem Volumen gegen die Temperatur auf, so erhält man ihr Phasendiagramm. Am kritischen Punkt haben Flüssigkeit und Dampf dieselbe Dichte Am Tripelpunkt stehen alle drei Phasen (also feste, flüssige, und gasförmige) miteinander im Gleichgewicht. Jede Substanz hat einen für sie charakteristischen Tripelpunkt. Beispiele: Wasser T = 73.16 K und p = 6.105 mbar, CO T = 16.55 K und p = 5.17 bar flüssiges CO nur bei p > 5.17 bar bei Atmosphärendruck kann festes CO nicht schmelzen, sondern nur sublimieren "Trockeneis" Schmelzdruckkurve OB = Phasengrenzlinie zwischen festem und flüssigem Zustand; bei Wasser negative Steigung (nach links geneigt) Anomalie des Wassers, bei den meisten anderen Substanzen positive Steigung (nach rechts geneigt) Universität Salzburg Seite 6 05.03.007
Musso: Physik I Teil 0 Therm. Eigenschaften Seite 7 0.4 Wärmeübertragung (The transfer of thermal energy) Thermische Energie kann auf drei Arten übertragen werden: durch Wärmeleitung, durch Konvektion, und durch Strahlung. Wärmeleitung: Energietransport durch Wechselwirkung zwischen Atomen oder Molekülen, die dabei aber nicht selbst transportiert werden. Konvektion: die Wärmeübertragung ist mit einem Stofftransport verbunden. Strahlung: Energie wird durch elektromagnetische Wellen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, transportiert (auch im Vakuum). Wärmeleitung Die Änderung der Temperatur pro Längeneinheit, ΔT, nennt man Temperaturgradient Die Geschwindigkeit der Wärmeübertragung, ΔQ Δt, nennt man den Wärmestrom I, Einheit Watt (W). Experimentell ermittelt: der Wärmestrom I bei der Wärmeleitung ist proportional zu ΔT und zur Queschnittsfläche A Die Proportionalitätskonstante ist die Wärmeleitfähigkeit k, Einheit W m K Universität Salzburg Seite 7 05.03.007
Musso: Physik I Teil 0 Therm. Eigenschaften Seite 8 Aus Gl. (0.7) Δ T = I = IR ka wobei R = Wärmewiderstand, Einheit K W ka Praktische Bedeutung Wärmestrom durch zwei oder mehrere aufeinander liegende Schichten aus verschiedenen Materialien mit unterschiedlicher Wärmeleitfähigkeit. Universität Salzburg Seite 8 05.03.007
Musso: Physik I Teil 0 Therm. Eigenschaften Seite 9 Hat sich ein stationärer Zustand eingestellt dann muß I durch beide Schichten derselbe sein, aufgrund der Energieerhaltung ( ) Aus T T = IR und T T = IR T T = I R + R I = 1 1 3 1 3 1 ΔT R In einem Haus verlaufen die Wärmeströme parallel, und man kann jeden Wärmestrom als näherungsweise unabhängig von den anderen ansehen, wobei bei allen Wärmeströmen ungefähr dieselbe Temperaturdifferenz vorliegt. ΔT ΔT 1 1 ΔT Mit I = I1+ I +... = + +... = Δ T + +... = R1 R R1 R R Der Wärmestrom ist proportional der Temperaturdifferenz Newton'sches Abkühlungsgesetz = Abkühlungsgeschwindigkeit eines Körpers ist näherungsweise proportional zur Temperaturdifferenz zwischen Körper und Umgebung. Universität Salzburg Seite 9 05.03.007
Musso: Physik I Teil 0 Therm. Eigenschaften Seite 10 Beispiel 0.4: Wärmestrom durch zwei Metallblöcke R R Zwei aneinander gelegte Metallblöcke (Länge 5 cm, Querschnitt cm 3 cm) aus Silber und Blei zwischen zwei Wänden. Eine Wand hat 100 C, die andere 0 C. Teil a) Gesucht: gesamter Wärmestrom aus Gl. ( 0.1) R = R1+ R mit Gl. (0.10) Ri = ka Δ x 5 10 m Pb 4 kpba = = = 0.36 K W Beispiel 0.5: Wärmestrom durch zwei parallele Metallblöcke mögliches Prüfungsbeispiel ( 353 W m K )( 6 10 m ) Δ x 5 10 m Ag = = = 0.194 K W 4 kaga ( 49 W m K )( 6 10 m ) ΔT 100 K R = RPb + RAg = 0.430 K W aus Gl. (10.11) I = = = 3 W R 0.430 K W Teil b) gesucht: Temperatur an den Grenzflächen Δ T = R I = 0.36 K W 3 W = 54.9 K Ag Ag ( )( ) i Pb Pb ( )( ) An der Grenzfläche zwischen den beiden Blöcken T = 100 C 54.9 C = 45.1 C, Überprüfung: Δ T = R I = 0.194 K W 3 W = 45.1 K Universität Salzburg Seite 10 05.03.007
Musso: Physik I Teil 0 Therm. Eigenschaften Seite 11 Im Bauwesen wird oft nicht die Wärmeleitfähigkeit der Materialien angegeben, sondern der sogenannte Wärmewiderstandsfaktor (R-Faktor, Wärmedurchlasswiderstand) Wärmewiderstand, den ein 1 m großes S tück des betreffenden Werkstoffs bei einer gegebenen Schichtdicke von hat aus R = ka R-Faktor, Einheit m K W. = AR = k Schaumstoff zur Wärmedämmung Wärmedurchgangskoeffizient oder U-Wert, früher k-wert = ( AR) 1/R-Faktor = 1/ = k, Einheit W m K - siehe auch U-Wert-Berechnung in SI-Einheiten http://www.energiesparhaus.at/denkwerkstatt/uwert.htm Universität Salzburg Seite 11 05.03.007
Musso: Physik I Teil 0 Therm. Eigenschaften Seite 1 k A In der Praxis ist der Wärmestrom I = AΔ T die interessante Größe, mit dem R-Faktor r = I = ΔT k r Der gesamte Wärmestrom durch parallene Schichten ist gleich der Summe der einzelnen Wärmeströme, und bei aufeinander liegenden Schichten addieren sich die Wärmewiderstandsfaktoren. Beispiel 0.6: Wärmestrom durch Wände und Decke Am Haus ist ein Geräteschuppen mit Fläche 3 m 5 m und innen.5 m Höhe. Der Schuppen hat eine 0 cm starke Ziegelmauer, Isolation mit einer 5 cm dicken Polystyrolschaummatte und mit Weichholz, 3 cm stark. Gesucht: gesparte Heizenergie in 4 Stunden, wenn Außentemperatur 15 C tiefer als Innentemperatur Berechnung von zwei Wärmeströmen: der durch die unverkleidete Ziegelmauer, und der durch die verkleidete Ziegelmauer. Die Differenz der beiden Ströme entspricht der eingesparten Heizleistung R-Faktoren berechnet: aus Tab. 0.4: Ziegelmauer mit 300 mm 0.67 m K W Δ xzieg,tab = rzieg,tab = = 00 mm r = r = 0.67 m K W = 0.45 m K W Zieg Zieg Zieg Zieg,Tab Zieg,Tab 3 aus Tab. 0.4: Polystyrolschaum mit x 100 mm r.4 m K W Poly Poly Poly Poly,Tab xpoly,tab Δ Poly,Tab = Poly,Tab = 1 Δ x = 50 mm r = r =.4 m K W = 1. m K W Δ aus Tab. 0.4: Weichholz mit x 30 mm r 0. m K W Δ WHolz,Tab = WHolz,Tab = 1 30 mm 0. m K W 0. m K W WHolz Δ xwholz = rwholz = rwholz,tab = = WHolz,Tab 1 Gesamt-R-Faktor (Wärmewiderstandsfaktor): r = r + r + r r tot = + + = tot Zieg Poly WHolz 0.45 m K W 1. m K W 0. m K W 1.85 m K W ; Gesamtfläche, die isoliert werden soll = Dach(3 m 5 m) + Außenwände (3 m.5 m) + 1 Außenwand (5 m.5 m) 15 m 15 m 1.5 m 4.5 m = + + = Universität Salzburg Seite 1 05.03.007
Musso: Physik I Teil 0 Therm. Eigenschaften Seite 13 Wärmestrom aus Gl. (0.16): A 4.5 m durch die Ziegelmauer ohne Wärmeisolation: I = Δ T = ( 15 K) = 140 W, r 0.45 m K W durch die Ziegelmauer mit Wärmeisolation: Zieg,ohne Zieg,mit I Zieg,ohne Zieg A 4.5 m = Δ T = ( 15 K ) = 344 W K W Zieg,mit rtot 1.85 m Differenz I I = 140 W 344 W = 1076 W = 1.076 kw ( Zieg,ohne Zieg,mit )( )( ) In 4 Stunden eingesparte Heizenergie Δ Q = I I 4 h 3600 s h = 93000 kj ΔQ 3-3 ΔQ 93000 kj Eingesparung an Erdgas: mittlerer Heizwert H = = 40 10 kj m Δ V = = =.3 m 3-3 Δ V H 40 10 kj m 3 Konvektion Unter Konvektion versteht man die mit einem Stofftransport verknüpfte Übertragung von Wärme, z.b. bei der Erwärmung eines fluiden Mediums (Flüssigkeit, Gas) auf einer Herdplatte: das erwärmte Fluid dehnt sich aus geringere Dichte steigt nach oben auf kaltes Fluid sinkt von oben herab. Die von einem Gegenstand durch Konvektion in seine Umgebung übertragene Wärmemenge ist abhängig von seiner Oberfläche und von der Temperaturdifferenz zum fluiden Medium. Universität Salzburg Seite 13 05.03.007
Musso: Physik I Teil 0 Therm. Eigenschaften Seite 14 Wärmestrahlung Jeder Körper emittiert und absorbiert elektromagnetische Strahlung. Die abgestrahlte Leistung P ist proportional zu seiner Oberfläche und zur vierten Potenz der absoluten Temperatur. 8 - -4 emi Der Emissionsgrad e liegt zwischen 0 und 1 und hängt von der Oberflächenbeschaffenheit des strahlenden Körpers ab. Der Proportionalitätsfaktor ist die Stefan-Boltzmann-Konstante σ = 5.6703 10 W m K Die bei der Umgebungstemperatur T absorbierte Strahlungsleistung ist P = eσ AT. 4 0 abs 0 Wenn ein Körper mehr Strahlung emittiert, als er absorbiert, der Körper kühlt ab und die Umgebung erwärmt sich durch Absorption der Strahlung des Körpers (das gilt auch umgekehrt) 4 4 ( ) Nettostrahlungsleistung Δ P = eσ A T T im thermischen Gleichgewicht T = T. 0 0 Einen Körper, der die gesamte auftreffende Strahlung absorbiert, nennt man schwarzen Körper. Er ist gleichzeitig ein idealer Strahler e = 1 Die Strahlung eines schwarzen Körpers nennt man auch Hohlraumstrahlung Realisierung eines schwarzen Körpers mit einem Hohlraum Universität Salzburg Seite 14 05.03.007
Musso: Physik I Teil 0 Therm. Eigenschaften Seite 15 Emittierte Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ für drei verschiedene Temperaturen T. Die Wellenlänge λ des Maximums ist umgekehrt proportional max zur Temperatur Wien'sches Verschiebungsgesetz Beispiel 0.7: Die Strahlung der Sonne Teil a) Sonneoberfläche die emittierte Strahlung hat einen Intensitätsmaximum bei λ = 500 nm Annahme: Sonne = schwarzer Körper max aus Gl. (0.1) λ max.898 mm K.898 mm K.898 mm K = T = = T λ 500 nm.898 mm K Teil b) Schwarzer Körper bei T = 300 K λmax = = 9.66 μm 300 K max = 5800 K Thermographie Beispiel 0.8: Die Wärmestrahlung des menschlichen Körpers mögliches Prüfungsbeispiel Universität Salzburg Seite 15 05.03.007