ifa-schriftenreihe Modelle zur Bewertung von Optionen in Lebensversicherungsverträgen Tobias Dillmann Ä 237779 ifa Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften
Inhaltsverzeichnis Vorwort Vorbemerkung zum BMF-Schreiben vom 22.08.2002 Tabellenverzeichnis Abbildungsverzeichnis Abkürzungsverzeichnis iii v xv xvii xxi 1 Einführung 1 1.1 Optionen bei Lebensversicherungen 1 1.2 Ziel der Arbeit 2 1.3 Aufbau der Arbeit 4 1.4 Bisherige Betrachtungsansätze 5 2 Definition und Klassifizierung 13 2.1 Bedeutung und Definition von Optionen 14 2.2 Rahmenbedingungen in Deutschland 18 2.3 Klassifizierung der Optionen nach Risiken 28 2.4 Gestaltungsrechte 32 2.4.1 Widerspruchs- und Rücktrittsrecht 32 2.4.2 Zahlungsverzug 34 2.4.3 Policendarlehen oder Vorauszahlung 36 2.4.4 Rentenwahlrecht 37 2.4.5 Währungsoption 38 ix
2.5 Versicherungstechnische Optionen 39 2.5.1 Nachversicherungsgarantie 39 2.5.2 Pflegerentenoption 43 2.6 Finanzoptionen 43 2.6.1 Kündigung 44 2.6.2 Beitragsfreistellung 47 2.6.3 Wiederaufnahme der Beitragszahlung 48 2.6.4 Teilauszahlungsoption 49 2.6.5 Freiwillige Zuzahlung 51 2.6.6 Abrufoption 52 2.6.7 Kapitalwahlrecht 54 2.6.8 Kapitalabfindung bei Garantierente 56 2.6.9 Aufschub- und Verlängerungsoption 58 2.6.10 Erhöhung der Versicherungssumme 61 2.6.11 Open Market Option 62 2.7 Optionen spezieller Versicherungen 63 2.7.1 Optionen bei der fondsgebundenen Lebensversicherung 63 2.7.2 Optionen bei der Risiko-Lebensversicherung 73 2.7.3 Optionen bei der Berufsunfähigkeitsversicherung 75 2.7.4 Optionen bei Versicherungen mit vereinbarter Dynamik 77 2.7.5 Optionen bei der vermögensbildenden Lebensversicherung 79 2.8 Optionen in Großbritannien 81 3 Mathematische Grundlagen 87 3.1 Begriffe und Notation in der Finanzmathematik 87 3.2 Modelle zur Bewertung von Aktienoptionen 93 3.2.1 Black-Scholes Modell 94 3.2.2 Reines Sprungmodell von Cox und Ross 95 3.2.3 Sprung/Diffusionsmodell von Merton 95 3.2.4 Stochastisches Volatilitätsmodell von Hüll und White 97 3.2.5 Binomialmodell von Cox, Ross und Rubinstein 98
3.3 Modelle zur Bewertung von Zinsoptionen 99 3.3.1 Rendleman-Bartter Modell 100 3.3.2 Vasicek Modell 101 3.3.3 Cox-Ingersoll-Ross Modell 101 3.3.4 Heath-Jarrow-Morton Modell 102 3.3.5 Ho-Lee Modell 103 3.3.6 Hull-White Modell 103 4 Bewertungsmodell für Optionen 105 4.1 Allgemeines Bewertungsmodell 106 4.2 Modellierung ausgewählter Optionen 121 4.2.1 Das Kapital Wahlrecht bei einer aufgeschobenen RV 122 4.2.2 Die Abrufoption bei einer KLV 124 4.2.3 Die Abrufoption bei einer FLV mit Mindestverzinsung 126 4.2.4 Das Kapitalwahlrecht und die Abrufoption bei einer FRV 128 4.3 Modellspezifikation 132 5 Bewertungsmethoden und Anwendungsbeispiele 137 5.1 Bewertung europäischer Optionen 138 5.2 Bewertung nicht-europäischer Optionen 141 5.2.1 Der Trinomialbaum für den Zins-Prozess 143 5.2.2 Der Binomialbaum für den Asset-Prozess 149 5.2.3 Der multivariate Tribinomialbaum für Zins- und Asset-Prozess... 153 5.3 Bewertung ausgewählter Optionen 168 5.3.1 Bewertung des Kapitalwahlrechts bei einer aufgeschobenen RV... 171 5.3.2 Bewertung der Abrufoption bei einer KLV 180 5.3.3 Bewertung der Abrufoption bei einer FLV mit Mindestverzinsung gegen Einmalbeitrag 188 5.3.4 Bewertung des Kapitalwahlrechts bei einer FRV gegen Einmalbeitrag 196 5.3.5 Bewertung der Abrufoption bei einer FRV gegen Einmalbeitrag.. 203 5.3.6 Gemeinsame Bewertung der Abrufoption und des Kapitalwahlrechts bei einer FRV gegen Einmalbeitrag 210
6 Zusammenfassung und Ausblick 219 A Gesetzestexte 223 A.l Auszüge aus dem Versicherungsvertragsgesetz 223 A.l.l 5a VVG [Widerspruchsrecht] 223 A.l.2 8 VVG [Verlängerungsklausel; dauernde Versicherung; Kündigung mehrjähriger Verträge; Widerruf; Rücktritt] 224 A.l.3 38 VVG [Zahlungsverzug mit Erstprämie] 225 A.1.4 39 VVG [Zahlungsverzug mit Folgeprämie] 225 A.l.5 165 VVG [Kündigungsrecht, des Versicherungsnehmers] 226 A.l.6 172 VVG [Neufestsetzung der Prämie und der Überschussbeteiligung] 226 A.l.7 174 VVG [Umwandlung in eine prämienfreie Versicherung]... 227 A.1.8 176 VVG [Rückkaufswert] 227 A.2 Auszüge aus dem Versicherungsaufsichtsgesetz 228 A.2.1 10 VAG [Allgemeine Versicherungsbedingungen] 228 A.2.2 10a VAG [Verbraucherinformation; mehrere Anträge] 228 A.2.3 11 VAG [Prämienkalkulation in der Lebensversicherung; Gleichbehandlung] 229 A.2.4 lla VAG [Verantwortlicher Aktuar in der Lebensversicherung].. 229 A.2.5 Anlage D zum VAG [Verbraucherinformationen] 230 A.3 Auszüge aus dem Einkommensteuergesetz 232 A.3.1 10 EStG [Sonderausgaben] 232 A.3.2 20 EStG [Kapitalvermögen] 236 A.4 Auszüge aus dem Handelsgesetzbuch 237 A.4.1 298 HGB [Lagebericht] 237 A.4.2 315 HGB [Konzernlagebericht] 238 A.4.3 341e HGB [Allgemeine Bilanzierungsgrundsätze] 238 A.5 Auszüge aus dem Aktiengesetz 239 A.5.1 90 AktG [Berichte an den Aufsichtsrat] 239 A.5.2 91 AktG [Organisation; Buchführung] 239 A.6 Auszüge aus dem 5. Vermögensbildungsgesetz 240
A.6.1 2 VermBG [Vermögenswirksame Leistungen, Anlageformen]... 240 A.6.2 13 VermBG [Anspruch auf Arbeitnehmer-Sparzulagc] 240 A.7 Veröffentlichungen des BAV 241 A.7.1 VerBAV 4/86 241 A.7.2 VerBAV 5/86 241 A.7.3 VerBAV 3/93 242 A.8 Sonstige Veröffentlichungen und Gesetzeszitate 243 A.8.1 Pressemeldung des GDV vom 22.3.1999 243 A.8.2 Auszug aus dem Geschäftsbericht 1999 Teil A des BAV 243 A.8.3 6 AktuarV 244 A.8.4 5 DeckRV 244 A.8.5 BMF-Schreiben vom 19.04.1999 IV C 4 - S 2221-132/99 245 B Numerische Ergebnisse 247 B.l Tabellen der Optionspreise zu Abschnitt 5.3.1 247 B.2 Tabellen der Optionspreise zu Abschnitt 5.3.2 251 B.3 Tabellen der Optionspreise zu Abschnitt 5.3.3 255 B.4 Tabellen der Optionspreise zu Abschnitt 5.3.4 259 B.5 Tabellen der Optionspreise zu Abschnitt 5.3.5 261 B.6 Tabellen der Optionspreise zu Abschnitt 5.3.6 264 C Sterbetafeln 269 C.l DAV 1994 T für Männer und Frauen 269 C.2 DAV 1994 R für Männer und Frauen 269 C.3 Altersverschiebung zur Sterbetafel DAV 1994 R 270 Literaturverzeichnis 271