Elektrisches Feld und Kondensator

3. Semester Elektrotechnik Elektrisches Feld und Kondensator Andreas Zbinden 8. August 2017 Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern, GIBB Zusammenfassung Im vorliegenden Dokument werden das elektrische Feld und der Kondensator erklärt. Der Inhalt versteht sich als Ergänzung zum Unterricht und richtet sich nach dem aktuellen Bildungsplan für ElektronikerIn EFZ. Dipl.El.Ing.FH, Lehrperson ElektronikerIn EFZ, MultimediaelektronikerIn EFZ 1

Inhalt Inhalt 1 Elektrisches Feld 3 1.1 Kraftwirkung..................................... 3 1.2 Feldlinien....................................... 3 1.3 Anwendungen.................................... 4 1.4 Elektrische Feldstärke................................ 6 1.5 Influenz........................................ 8 1.6 Abschirmung elektrischer Felder.......................... 8 1.7 Dielektrische Polarisation.............................. 9 2 Kondensator 10 2.1 Aufbau........................................ 10 2.2 Zusammenschalten von Kondensatoren...................... 12 2.3 Der Kondensator im Gleichstromkreis....................... 15 2.4 Gespeicherte Energie................................ 16 2.5 Der Kondensator im Wechselstromkreis...................... 19 2

1 Elektrisches Feld 1 Elektrisches Feld 1.1 Kraftwirkung Versuch gemäss Abbildung 1: Sobald die Kugel mit einer geladenen Platte 1 oder 2 in Berührung kommt, setzt eine Pendelbewegung ein. Das Pendeln dauert bis zum Abschalten der Speisung. Abb. 1: Kraftwirkung im elektrischen Feld Die Kugel wird an der Platte geladen und wieder abgestossen weil Kugel und Platte danach gleichgerichtet geladen sind. Die Kugel pendelt zur gegenüberliegenden Platte und der Vorgang wiederholt sich. Die Kraft kann mit Hilfe des Coulombschen Gesetzes berechnet werden: F = Q 1 Q 2 1 l 2 [F ] = N (1) 4πε 0 F ε 0 Q n l Kraft in N auf die Kugel Elektirsche Feldkonstante: 8,85 10 12 A s V m Ladung in As auf einer Platte Abstand in m zwischen den Platten 1.2 Feldlinien Elektrische Felder werden durch Feldlinien dargestellt. Festlegung: Feldlinien beginnen bei positiven- und enden bei negativen Ladungen. 3

1 Elektrisches Feld Abb. 2: Feldlinienbilder Man bezeichnet den Raum zwischen ungleichartig geladenen Körpern als elektrisches Feld. Die Feldlinien stehen senkrecht auf ihrer Austrittsebene und versuchen sich abzudrängen, das heisst gleichmässig auf den Raum zu verteilen. 1.3 Anwendungen Der Mensch ist vielfach Träger elektrostatischer Ladungen. Beim Gehen auf einem isolierenden Teppich mit ebenfalls isolierenden Schuhen entsteht auf der Sohlenunterseite eine Überschussladung, welche im menschlichen Körper eine Ladungsverschiebung bewirkt. Mit jedem Schritt erhöht sich die Ladung. Die Ladeströme sind sehr klein; die entstehenden Spannungen können Werte bis einige 10 kv annehmen! 4

1 Elektrisches Feld (a) (b) Abb. 3: Statische Ladung beim Menschen Das Bild zeigt den Verlauf des Spannungsaufbaus, gemessen zwischen dem menschlichen Körper und der Erde. Die einzelnen Schritte sind deutlich erkennbar. Zwischen den Schritten findet jeweils eine kleine Entladung statt. Bei der Annäherung an ein geerdetes Gehäuse kann sich die Ladung schlagartig abbauen: (a) (b) Abb. 4: Statische Entladung Achtung: Beim Arbeiten mit elektrischen Komponenten ESD (ElectroStatic Discharge) Vorschriften beachten. Die Elektronenstrahlröhre ist eine Anwendung des elektrischen Feldes. Elektronen werden mit Hilfe des elektrischen Feldes beschleunigt und auf eine Anzeigefläche geleitet. 5

1 Elektrisches Feld Abb. 5: Kathodenstrahlröhre Eine weitere Anwendung ist das Farbspritzen mit Hilfe des elektrischen Feldes. Abb. 6: Farbspritzen 1.4 Elektrische Feldstärke Erhöht man in Abbildung 1 die Spannung und verringert man den Abstand der Platten, kann die Kraftwirkung auf die Kugel vergrössert werden. E = U l (2) E U l Elektrische Feldstärke in V m Elektrische Spannung in V Plattenabstand in m 6

1 Elektrisches Feld Erhöht man bei gleichbleibendem Plattenabstand die an den Platten angelegte Spannung mehr und mehr, so erreicht man schliesslich den Punkt, an dem ein gewaltsamer Ladungsausgleich zwischen den Platten durch die Luft eintritt. Das gleich passiert, wenn bei gleichbleibender Spannung der Plattenabstand verringert wird. Abb. 7: Durchschlag bei genügend elektrischer Feldstärke Die Feldstärke, die ein Isoliermaterial gerade noch ohne Durchschlag aushält, heisst Durchschlagsfestigkeit E D. Tab. 1: Einige Durchschlagsfestigkeiten Material Durchschlagsfestigkeit Luft 3,3 kv mm 1 Papier 10 kv mm 1 Transformatoröl 12,5 kv mm 1 Porzellan 20 kv mm 1 Glimmer 60 kv mm 1 Polyvinylchlorid PVC 50 kv mm 1 Polystyrol PS 100 kv mm 1 Aufgabe 1.1. Zwischen den Metallfolien eines Kondensators befindet sich eine Papierschicht. Welche Dicke muss das Papier mindestens aufweisen, wenn an den Kondensator 600 V angelegt werden sollen? 7

1 Elektrisches Feld 1.5 Influenz Unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes kommt es in einem Leiter zu einer Spanung, d.h. zu einer Ladungstrennung. Diesen Vorgang bezeichnet man als Influenz. Abb. 8: Ladungstrennung in einem Leiter unter Einfluss eines elektrischen Feldes 1.6 Abschirmung elektrischer Felder Abb. 9: Abschirmung elektrischer Felder mit geerdeten Metallhüllen Abb. 10: Abschirmung elektrischer Felder mit Metallhüllen (Faradayscher Käfig) 8

1 Elektrisches Feld 1.7 Dielektrische Polarisation Auch in Nichtleitern kommen Influenzwirkungen zustande. Im Unterschied zu den Leitern sind hier die Elektronen an die Atome und die Moleküle gebunden und können nicht abfliessen. Es findet innerhalb der Moleküle eine Ladungsverschiebung statt (dielektrische Polarisation). Abb. 11: Dielektrische Polarisation Es gibt auch Stoffe die schon von Natur aus Dipole haben. Diese werden im elektrischen Feld ausgerichtet (parelektrische Polarisation). Material welches polarisiert wird, nennt man Dielektrikum. Bei angelegter Wechselspannung entsteht durch die Umpolarisierung Reibung und damit Wärme. Die Wärmeverluste sind die dielektrischen Verluste. Anwendung finden die dielektrischen Verluste beim Mikrowellenofen, beim Schweissen von Kunststoffen oder zum Härten von Lacken. 9

2 Kondensator 2.1 Aufbau Grundsätzlich ist ein Kondensator gemäss Abbildung 12a aufgebaut. Zwei elektrisch leitende Platten an denen die Anschlüsse angebracht sind und ein Dielektrikum. Kondensatoren sind Bauteile die eine gewollte, bestimmte Kapazität haben. Die Platten werden elektrisch geladen. (a) (b) Abb. 12: Aufbau und Symbole eines Kondensators Kenn- und Grenzwerte beschreiben seine Eigenschaften: Tab. 2: Kenn- und Grenzwerte eines Kondensators Nennkapazität Toleranz Temperaturabhängigkeit Feuchteabhängigkeit Nennspannung Spitzenspannung Dauergrenzspannung zulässige Wechselspannung Betriebstemperaturbereich Verlustfaktor Der Zusammenhang zwischen Ladung, Spannung und Kapazität kann mit Hilfe eines Wassergefässes dargestellt werden: 10

Aus der Zeichnung können folgende Zusammenhänge definiert werden: Grosse Ladung ergibt Grosse Kapazität ermöglicht Ladung ist gleich Ein Kondensator hat eine Kapazität von einem Farad (1 F), wenn er beim Anlegen der Spannung 1 V die Ladung 1 A s aufnimmt. Die Kapazität hängt von der Plattengrösse dem Plattenabstand und dem Dielektrikum ab. Die Formel zur Berechnung der Kapazität lautet: C = ε 0 ε r A l (3) ε 0 ε r A l Dielektrizitätskonstante von Vakuum 8,85 10 12 F m 1 relative Dielektrizitätskonstante; sie gibt an, wieviel mal grösser die Kapazität wird, wenn statt Vakuum bei gleicher Anordnung ein beliebiges Dielektrikum verwendet wird. Die Erhöhung der Kapazität wird durch dielektrische Polarisation erreicht (s. Kap 1.7). Plattenfläche Plattenabstand 11

Tab. 3: Einige relative Dielelektrizitätskonstanten Material ε r Luft 1.0006 Polystyrol 2.5 Papier 4 bis 7 Glimmer 5 bis 8 Aluminiumoxyd 6 bis 9 Tentalpentoxyd 26 Keramik bis 50000 Aufgabe 2.1. Studieren Sie im Buch [Bauteile] die Seiten 52 bis 58 (Bauarten vom Kondensatoren) und fassen Sie das Wichtigste kurz zusammen. Erstellen Sie zu der Zusammenfassung noch eine Tabelle gemäss folgender Vorlage: Kondensatortyp Beschreibung Anwendung, Vor- Nachteile Folienkondensator txt erand sti...... Aufgabe 2.2. Ein keramischer Scheibenkondensator ε r = 2000 hat eine Kapazität von 470 pf. Das Scheibchen ist 0,8 mm dick. Welchen Durchmesser haben die kreisförmigen Metallbeläge? Aufgabe 2.3. Ein Elko mit der Kapazität 47 µf hat als eine Platte eine Alufolie von 1 m mal 12 mm. Sie ist beidseitig ausgenützt. Durch Aufrauhen ist die Oberfläche 6-fach vergrössert worden ε r = 8. Welche Dicke hat das Dielektrikum (Oxidschicht)? Aufgabe 2.4. Es muss ein Glimmerkondensator für eine Betriebsspannung von 2 kv mit vierfacher Sicherheit gegen Durchschlag gebaut werden. Die Durchschlagsfestigkeit von Glimmer beträgt 60 kv mm 1. Berechnen Sie für einen Kondensator mit 820 pf die Dicke der Glimmerschicht und die wirksame Oberfläche einer Platte. 2.2 Zusammenschalten von Kondensatoren Bei der Parallelschaltung von Kondensatoren addiert sich die Plattenfläche. Daraus resultiert eine grössere Kapazität. C ges = C 1 + C 2 + C 3... + C n (4) 12

Abb. 13: Parallelschaltung von Kondensatoren Bei der Serieschaltung von Kondensatoren addiert sich der Plattenabstand. Daraus resultiert eine kleinere Kapazität. 1 = 1 + 1 + 1... + 1 (5) C ges C 1 C 2 C 3 C n Abb. 14: Parallelschaltung von Kondensatoren 13

Aufgabe 2.5. Wie gross ist C ges, U 1 und U 2? Abb. 15 Aufgabe 2.6. Wie gross ist C ges, wenn alle C = 10 µf sind? Abb. 16 Aufgabe 2.7. Wie gross ist UB max? C = 100 nf/100 V Abb. 17 14

2.3 Der Kondensator im Gleichstromkreis Simulieren Sie die Schaltung nach Abbildung 18 mit Hilfe von PSpice. Drucken Sie die Kurve I C = f (t) und U C = f (t) im gleichen Diagramm (2 y-achsen verwenden) zur anschliessenden Diskussion A4 gross aus. Parameter für die Simulation: C = 6,8 µf, Simulationszeit 0 s bis 100 ms, Bereich für I C 10 ma bis 10 ma, Bereich für U C 10 V bis 10 V. Abb. 18: Schema für die Simulation der Lade- Entladekurve beim Kondensator Aufgabe 2.8. Ein Kondensator mit einer Kapazität von 10 µf wird von einer Quelle mit U 0 = 15 V über einen Widerstand R = 1,5 kω aufgeladen. Wie gross ist der maximale Ladestrom? Nach welcher Zeit hat U C 9,5 V erreicht? Welchen Wert hat U C nach t = 30 ms erreicht? Nach welcher Zeit hat U C = 5 V erreicht? Aufgabe 2.9. Die Kapazität eines Elkos soll durch Zeitmessung bei der Entladung bestimmt werden. Der Kondensator hat sich nach t = 48 s auf die Hälfte seiner Anfangsspannung entladen. Die Entladung erfolgte über einen 470 kω Widerstand und den Spannungsmesser mit einem Innenwiderstand von 1 MΩ. Aufgabe 2.10. Entwerfen Sie eine Schaltung, welche einen linearen Spannungsanstieg von 1 V ms 1 liefert. 15

2.4 Gespeicherte Energie Bei der Kondensatorladung verlaufen Spannung und Strom nach Exponentialfunktionen. Wenn wir einen Kondensator mit einer Konstantstromquelle laden, ergeben sich einfachere Verhältnisse zur Berechnung der gespeicherten Energie. i C /u C 5 4 3 2 1 t [ms] 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Diese Art der Ladung wird in der Elektronik oft verwendet. Z.B. beim Integrierverstärker mit OpAmp. Berechnung der gespeicherten Energie: Die Formel gilt auch für die normale Kondensatorladung bei der I und U nicht linear verläuft. 16

Aufgabe 2.11. Zur Zeit 0 s wird der Schalter geschlossen. 1. Welche Ladung hat C1 nach t > 5τ? 2. Welche Energie hat C1 dann gespeichert? 3. Welche Zeitkonstante hat die Schaltung beim Ein- und Ausschalten? Aufgabe 2.12. Gegeben sei folgender Stromverlauf in einem zuerst entladenen Kondensator C = 2 µf:. 1. Zeichnen Sie U C = f (t) für den Bereich 0 bis 8 ms auf 2. Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert des Stromes für den Bereich 0 bis 8 ms Aufgabe 2.13. In einem Elektronenblitzgerät dient ein Kondensator von 680 µf als Energiequelle. Er ist vor dem Zünden der Blitzlampe auf 450 V aufgeladen. Die Lampe erlischt, wenn die Kondensatorspannung auf 180 V abgesunken ist. 1. Wieviel Energie wird dem Kondensator beim Blitzen entnommen? 2. Wie lange dauert das Wiederaufladen des Kondensators von 180 V auf 450 V, wenn dies mit einem Konstantstrom von 20 ma erfolgt? 17

Aufgabe 2.14. : 1. Stellen Sie die Kurven V (In) = f (t) und V (Out) = f (t) untereinander dar (Ausdruck). 2. Bestimmen Sie die Zeitkonstante der Schaltung. 3. Wie kann die Zeitkonstante rechnerisch ermittelt werden?. (a) (b) Aufgabe 2.15. : 1. Stellen Sie die Kurven V (In) = f (t) und V (Out) = f (t) untereinander dar (Ausdruck). 2. Bestimmen Sie die Schaltspannungen des Schmitt-Trigger-Gatters 7414. 3. Bestimmen Sie die Frequenz des Generators. 4. Beschreiben Sie die Funktion der Schaltung. 18

2.5 Der Kondensator im Wechselstromkreis Abb. 19: Versuchsschaltung Zeigerdiagramm 2 u, i Liniendiagramm i u 5 10 15 20 t in 25ms 2 Zeigerdiagramm i 2 u, i Liniendiagramm u 5 10 15 20 t in 25ms 2 19

1. Zuerst fliesst ein Ladestrom in den leeren Kondensator. Die Spannung ist zu Beginn noch 0 V. 2. Wenn der Kondensator geladen ist, wird der Strom null und die Spannung maximal. 3. Danach ändert die Stromrichtung und es folgt der Entlade- und Umladevorgang. Durch diese periodische Ladung und Umladung entsteht der Eindruck, der Strom fliesse druch den Kondensator. Aus der Spannung U und dem Strom I kann ein frequenzabhängiger Widerstand, der kapazitive Blindwiderstand X C berechnet werden. Abb. 20: Schema zur Bestimmung des Blindwiderstandes X C X C = U C I (6) X C U C I Blindwiderstand in [Ω] Spannung am Kondensator Strom durch den Kondensator Tab. 4: Wertepaare der Messungen f = 1 khz f = 2 khz C = 0,1 µf 5,4 ma, 8,4 V, X C = 1,55 kω 8 ma, 8,2 V, X C = 1,03 kω C = 1 µf 52 ma, 7,9 V, X C = 152 Ω 88 ma, 6,7 V, X C = 76 Ω X C nimmt mit zunehmender Frequenz und Kapazität ab. X C = 1 ωc (7) 20

Literatur Aufgabe 2.16. Ein Kondensator C = 10 µf wird über einen Widerstand R = 20 kω an UB = 15 V aufgeladen. 1. Ladezeit 2. Gespeicherte Energie im Kondensator nach der Ladung 3. Kondensatorspannung nach der Ladezeit t = τ 4. Die Ladezeit soll durch Zuschalten eines zweiten Widerstandes zum bestehenden Widerstand um 20% verkleinert werden. Welchen Wert hat der zweite Widerstand und wie muss er geschaltet werden? Aufgabe 2.17. : Wie gross ist die Entladezeit und die Kondensatorspannung bei der Entladung nach einer Zeitkonstanten. Aufgabe 2.18. Welcher Strom kann bei einem Kondensator C = 3 µf an 230 V, 50 Hz gemessen werden? Aufgabe 2.19. Bestimmen Sie: C ges, I, U C 1 und U C 2 Literatur [1] Klaus Beuth. Bauelemente. Vogel Buchverlag, 2010. [2] Heinz Meister. Elektrotechnische Grundlagen. Vogel Buchverlag, 2005. 21