Hans Walser Raumgeometrie Modul 3 Rissebenen. Punkt und Gerade
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade ii Modul 3 für die Lehrveranstaltung Raumgeometrie Sommer 2000 Erstausgabe Sommer 2002 Ergänungen und Fehlerkorrekturen Sommer 2004 Ergänungen Sommer 2005 Straffung. Kleine Ergänungen Sommer 2006 Grafische Überarbeitung. Geändertes Laout. Revision Formel-Editor Sommer 2007 Geändertes Laout. MathTpe Frühjahr 2008 Grafische Überarbeitung. Erweiterung Frühjahr 2009 Kleine Erweiterung Frühjahr 200 Änderungen und Erweiterung last modified: 0. Mai 204 Hans Walser Mathematisches Institut, Uni Basel www.walser-h-m.ch/hans
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade iii Inhalt Rissebenen.... Ein Punkt in den drei Rissebenen....2 Ekurs: Vierdimensionale darstellende Geometrie....3 Denksport... 3 2 Darstellung der Geraden... 4 2. Ansicht... 4 2.2 Spurpunkte einer Geraden... 5 2.3 Hauptgeraden... 6 2.3. Hauptgerade und rechter Winkel... 7 2.4 Projiierende Geraden... 8 2.5 Seitenrisse von Geraden... 9 3 Längenbestimmung... 0 3. Das Stütdreieck... 0 3.2 Wahre Länge: Umlegen des Stütdreieckes... 3.3 Wahre Länge: Drehen des Stütdreieckes... 2 3.4 Turm mit Rhombendach... 3 3.4. Erster Lösungsweg... 4 3.4.2 Zweiter Lösungsweg... 5 3.5 Wahre Länge in der vierdimensionalen darstellenden Geometrie... 6 3.5. Erster Lösungsweg... 6 3.5.2 Zweiter Lösungsweg... 6 3.6 Strecke abtragen: Umlegen des Stütdreieckes... 7 3.7 Strecke abtragen: Drehen des Stütdreieckes... 8 4 Gaspard MONGE... 9 5 Zusammenfassung... 20 5. Drei Rissebenen... 20 5.2 Speielle Geraden... 20 5.2. Hauptgeraden... 20 5.2.2 Projiierende Geraden... 20 5.3 Wahre Länge... 20
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade Rissebenen. Ein Punkt in den drei Rissebenen "' Seitenriss " 3 Aufriss 2 "' " ' Grundriss ' Die drei Rissebenen.2 Ekurs: Vierdimensionale darstellende Geometrie a) Die dreidimensionale darstellende Geometrie in einem,,-koordinatensstem führt u drei weidimensionalen Rissebenen: Grundrissebene (,-Ebene), Aufrissebene (,-Ebene) und Seitenrissebene (,-Ebene). Wieviel weidimensionale Rissebenen gibt es in der vierdimensionalen Geometrie, die auf einem w,,,- Koordinatensstem beruht?
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 2 b) In der vierdimensionalen darstellenden Geometrie ist der Punkt A in wei Rissen gegeben. Beschriften Sie die übrigen möglichen Rissebenen und eichnen Sie darin den Punkt A. ' " A' A" w' " 4D-Rissebenen. Wie viele braucht es?
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 3.3 Denksport Gesucht ist ein passender Seitenriss. Seitenriss ''' " Aufriss ''' " ' ' Seitenriss? Grundriss
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 4 2 Darstellung der Geraden 2. Ansicht A" A g" g B B" A' B' Gerade
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 5 2.2 Spurpunkte einer Geraden Unter den Spurpunkten einer Geraden g verstehen wir die Schnittpunkte von g mit den drei Rissebenen Π, Π 2 und Π 3. Wie finden wir die drei Spurpunkte S, S 2 und S 3 der Geraden g? '''," g" ''' ', " ' Spurpunkte?
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 6 2.3 Hauptgeraden Hauptgeraden liegen parallel u den Rissebenen. Seitenriss "' " Aufriss 3 2 "' " ' Grundriss ' Hauptgeraden
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 7 2.3. Hauptgerade und rechter Winkel g Normalebene h h ' Hauptgerade und rechter Winkel Im Raum: h erste Hauptgerade, g h Im Grundriss: g h
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 8 2.4 Projiierende Geraden Projiierende Geraden stehen senkrecht auf den Rissebenen. Seitenriss 3 "' " Aufriss 2 "' " ' Grundriss '
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 9 2.5 Seitenrisse von Geraden Gesucht ist jeweils der Seitenriss der Geraden g. a) "' = " g" "' = " b) g" "' ' = " "' ' = " ' ' "' = " c) g" A" "' = " d) g" A" B" "' ' = " "' ' = " B' A' A' ' ' e) "' = " "' = " g" f) g" C" C" A" A" B" B" "' B' ' = " "' C' B' ' = " A' A' ' ' Seitenrisse?
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 0 3 Längenbestimmung 3. Das Stütdreieck A B A' B' Das Stütdreieck
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 3.2 Wahre Länge: Umlegen des Stütdreieckes Gesucht ist die wahre Länge der Strecke AB. B" g" A" Wahre Länge?
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 2 3.3 Wahre Länge: Drehen des Stütdreieckes Gesucht ist die wahre Länge der Strecke AB. B" g" A" Wahre Länge?
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 3 3.4 Turm mit Rhombendach Bei romanischen Kirchen finden wir oft Turmdächer mit einer um 45 verdrehten Pramide. Die Dachflächen bestehen dann aus vier Rhomben.
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 4 3.4. Erster Lösungsweg Form der Dachrhomben?
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 5 3.4.2 Zweiter Lösungsweg Form der Dachrhomben anderer Lösungsweg?
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 6 3.5 Wahre Länge in der vierdimensionalen darstellenden Geometrie Gesucht ist die wahre Länge der Strecke AB. 3.5. Erster Lösungsweg ' " A' B" A" B' w' " 3.5.2 Zweiter Lösungsweg ' " A' B" A" B' w' "
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 7 3.6 Strecke abtragen: Umlegen des Stütdreieckes Welche Punkte der Geraden g sind 4 cm von A entfernt? A" g" A'
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 8 3.7 Strecke abtragen: Drehen des Stütdreieckes Welche Punkte der Geraden g sind 4 cm von A entfernt? A" g" A'
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 9 4 Gaspard MONGE Das Zweitafelverfahren wurde von Gaspard MONGE (746-88) entwickelt. Gaspard MONGE wurde am 9. Mai 746 in Beaune, Burgund, geboren und starb am 28. Juli 88 in Paris. MONGE unterrichtete an der Ecole Roale de Génie in Méières. Sein Plan einer Festung, 763 mit Hilfe der Methoden der Darstellenden Geometrie geeichnet, beeindruckte seine Vorgesetten derart, dass er 768 um Professor befördert wurde. Er og 780 nach Paris und wurde 794 an die Ecole Normale berufen. Im folgenden Jahr wurde er Direktor der Ecole Poltechnique. 86 wurde er aber aus der Académie Française ausgeschlossen; sein Sit wurde an Cauch vergeben. Er erholte sich nicht mehr von diesem Schock und starb kur darauf. Seine Géométrie descriptive (799) ergab sich aus einen Vorlesungen an der Ecole Poltechnique. Er führte die Methode mit wei ueinander rechtwinklig stehenden Rissebenen ein. MONGE arbeitete auch in der Kommission, die sich mit der Einführung des metrischen Sstems beschäftigte. Er begleitete Napoleon nach Ägpten, um dort das Eriehungswesen u fördern. Er gilt als der Vater der Differentialgeometrie aufgrund seines Werkes Application de l'analse à la géométrie, worin er die Krümmungslinien einer Fläche im Raum einführte.
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 20 5 Zusammenfassung 5. Drei Rissebenen Grundriss in Π. Aufriss Π 2. Seitenriss Π 3 Ordnungslinien 5.2 Speielle Geraden Speielle Lage gegenüber Koordinatensstem 5.2. Hauptgeraden Parallel u Rissebenen. Erste Hauptgerade parallel u Π. Zweite Hauptgerade parallel u Π 2. Dritte Hauptgerade Π 3. Wahre Länge sichtbar. 5.2.2 Projiierende Geraden Senkrecht u Rissebenen. Erstprojiierende Gerade senkrecht u Π. Zweitprojiierende Gerade senkrecht u Π 2. Drittprojiierende Gerade senkrecht u Π 3. 5.3 Wahre Länge Umlegen des Stütdreieckes. Drehen des Stütdreieckes.
Hans Walser: Modul 3, Rissebenen. Punkt und Gerade 2 Anhang Etage 0 Etage Etage 2 Etage 3 Front 0 Front Front 2 Front 3 Seite 0 Seite Seite 2 Seite 3 Etage 0 Etage Etage 2 Etage 3 Front 0 Front Front 2 Front 3 Seite 0 Seite Seite 2 Seite 3