Wieviel ist (m)ein Haus wert? - Immobilienbewertung mit Hilfe der Statistik Axel Werwatz Econ Boot Camp 2012 SFB 649 Ökonomisches Risiko
Gute Vorsätze: Herz & Kopf & Hand Lernziel: Immotheorie + Daten + Statistik = vernünftige Einschätzung des Wertes (Risikos) Einstieg: Immobewertung ist schwierig eine Herausforderung! Erarbeitung: ca.25 Folien + Martin W. (Drillsergeant) + Effort!! Ergebnissicherung: Appell am Sonntag. Transfer: Methode funktioniert auch für Computer, Autos,
Immo ist wichtig 3 Economist, 2002 Krise, 2008
Immo ist wichtig 4 besonders für einzelne Familien.
Wert = Marktwert 5 DEUTSCHE POST 30/12/2009 Quelle: http://de.finance.yahoo.com Marktwert der Siemsaktie (und seine Schwankungen=Risiko) ständig Marktwert der Siemsaktie (und seine Schwankungen Risiko) ständig beobachtbar. Profihändler, tiefer Markt, Computerhandel, (no) Arbitrage.
Häuser werden selten gehandelt
und sind sehr verschieden
Ziel der Bewertung 8 Der Verkehrswert (Marktwert) wird durch den Preis bestimmt, der in dem Zeitpunkt, auf den sich die Ermittlung bezieht, im gewöhnlichen Geschäftsverkehr nach den rechtlichen Gegebenheiten und tatsächlichen Eigenschaften, der sonstigen Beschaffenheit h und der Lage des Grundstücks oder des sonstigen Gegenstands der Wertermittlung ohne Rücksicht auf ungewöhnliche oder persönliche Verhältnisse zu erzielen wäre. BauGB 194 Der im gewöhnlichen Geschäftsverkehr zu erwartende Preis, gegeben Infos über Eigenschaften von Haus und Grundstück V = E[P Infos über Haus,Grundstück, Markt] gegeben
Theorie 1: Was bringt das Haus? 9 Erwartete Netto-Miete (je nach Haustyp x ) V t Et t + j ) = j j =1 (1+ R) [ D (x ] Abdiskontierung (Ertrag heute ist besser als Ertrag (über) morgen) Ertragswertverfahren (funktioniert gut für Gewerbeimmobilien und Mietshäuser)
Theorie 2: Was kostet es, dieses Haus zu bauen? V t = (Grundstückskosten + Baukosten Marktlage Abschreibung) Sachwertverfahren (ist -wie von den Gutachtern berechnet- als Vergleichsgröße in den Daten)
Theorie 3: Was kostet ein vergleichbares Haus? V t = Mittlerer Preis von ähnlichen Häusern Vergleichswertverfahren (Braucht gute Daten (GAA-Berlin) + gute statistische Methoden (Uni))
Was wissen wir über die Häuser?..natürlich den Preis! Haus Grundstück Transaktion Geschossfläche Fläche Erwerber Alter Lage (Bezirk) Veräußerer Haustyp Wohnlage Verfügbarkeit : : Persönliche Dachform Wasserlage Verhältnisse Keller Zustandsnote Markt: Verkaufszeitpunkt (Quartal)
Immo-Profis: Lage, Lage, Lage! EP m m 2 2 Hoch = 111000,Rechts = 173500,Bauj. = 1930,Grundfl. = 450,Wohnfl. = 200, L
Zu wenig Daten für lokalen Mittelwert!
Globales Modell: lineare Regression E[P Geschossfläche]=β 0 +β 1 Geschossfläche 0 500000 1 Preis 000000 1500000 20000 000 0 100 200 300 400 500 Geschossfläche
Globales Modell: lineare Regression E[P Geschossfläche]=β 0 +β 1 Geschossfläche 0 500000 1 Preis 000000 1500000 20000 000 0 100 200 300 400 500 Geschossfläche Pˆ = -54716.93 + 2010.431 gflaeche
Wie wird die Gerade festgelegt? KQ! P = 1 β0 + β X + P = Beziehung im Mittel + U Abweichung P P i U U i i = P i - ( b + b X ) 0 1 i b + b X 0 1 i KQ - Min Lösung = n b0,b1 i=1 x x i U 2 i
Wie gut passt die Gerade? 0000 20000 000 Preis 000000 150 R 2 n ( ) Y Ŷ i i = i 1 = n 2 = = i=1 ( Y Y) i 2 0.40 0 500000 1 0 100 200 300 400 500 Geschossfläche Pˆ = -54716.93 + 2010.431 gflaeche Aber was ist mit all den anderen Preisdeterminanten?
Modell ist einfach zu erweitern Beispiel: Haustyp (freistehendes Einzelhaus, Doppelhaushälfte, Reihenhaus) D V i bl als Dummy-Variablen (Schaltervariablen) 1 falls Einzelhaus 1 einzel = reihen = 0 falls nicht 0 falls Reihenhaus falls nicht doppel = 1 0 falls Doppelhaushälfte falls nicht Pˆ = b0 + b1 gflaeche + b2 doppel + b3 reihen
Pˆ = Modell ist einfach zu erweitern b0 + b1 gflaeche + b2 doppel + b3 reihen R Pˆ = - 2 = -40803.87 + 1967.248 gflaeche 939.709 doppel 23507.47 reihen 0.406 Einzel: Doppel: Rih Reihen: P ˆ = -40803.87 87 + 1967.248 gflaeche P ˆ = -40803.87-939.709 + 1967.248 gflaeche P ˆ = -40803.87 87-23507.470 + 1967.248 gflaeche
Dummy-Variablen bewirken Parallelverschiebung Einzel: Doppel: Reihen: P ˆ = -40803.87 + 1967.248 gflaeche P ˆ = -40803.87-939.709 + 1967.248 gflaeche P ˆ = -40803.87-23507.470 + 1967.248 gflaeche 000 1000000 0 5000 1500000 200 00000 0 100 200 300 400 500 Kaufpreis in EUR Doppelhaushälften Freistehende Einfamilienhäuser Reihenhäuser
Pˆ = + b + b 6 9 b 0 + b 1 gflaeche + b mittlere_lagelage + b q2002_2 + b 10 7 2 doppel + b gute_lage + b q2002_3 + b 11 3 reihen + b 8 flaeche sehr_gute_lage q2002_4 4 + b 5 alter Source SS df MS Number of obs = 1477 -------------+------------------------------ F( 11, 1465) = 202.84 Model 2.3601e+13 11 2.1455e+12 Prob > F = 0.0000 Residual 1.5496e+13 1465 1.0577e+10 R-squared = 0.6037 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6007 Total 3.9096e+13 1476 2.6488e+10 Root MSE = 1.0e+05 ------------------------------------------------------------------------------ preis Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- gflaeche 1228.641 61.06691 20.12 0.000 1108.853 1348.429 fl h 140 7626 13 12452 10 73 0 000 115 0177 166 5074 flaeche 140.7626 13.12452 10.73 0.000 115.0177 166.5074 alter -1094.748 101.3819-10.80 0.000-1293.617-895.8788 doppel 10920.87 7687.49 1.42 0.156-4158.797 26000.53 reihen 24278.39 8441.001 2.88 0.004 7720.655 40836.13 mittlere_l~e 19424.69 6040.852 3.22 0.001 7575.046 31274.33 gute_lage 113268.3 8326.292 13.60 0.000 96935.54 129601 sehr_gute_~e 449646.3 21278.76 21.13 0.000 407906.2 491386.4 q2002_2 18493.41 8029.534 2.30 0.021 2742.797 34244.02 q2002_3 8397.902 8155.016 1.03 0.303-7598.851 24394.66 q2002_4 952.0706 7384.419 0.13 0.897-13533.09 15437.23 _cons -28324.74 13443.18-2.11 0.035-54694.67-1954.816
Die echte Herausforderung: Out-of-sample Preisvorhersage 000000 150 00000 20000 000 Sachwert: 338036 500000 1 tatsächlicher h Preis 272945 KQ-Gerade: 260920 0 0 100 200 300 400 500 Geschossflaeche
0 Wer ist besser? ( horse race ) 500000 100 00000 15000 000 2000000 Sachwert: 338036 tatsächlicher Preis 272945 KQ-Gerade: 260920 0 0 100 200 300 400 500 Geschossflaeche Sachwert: AE= 272945 338036 = 65091 SE= (272945 338036) 2 =(-65091) 2 Regression: AE= 272945-260921 = 12024 SE= (272945 260921) 2 =(12024) 2 Über viele Vorhersagen gemittelt: MAE und MSE
Umsetzung 25
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Ran an die Bouletten!
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E[P Info]=E[P Geschossfläche] 30 ca. 140 m²
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Problemstellung 32 Wertermittlung bei Einfamilienhäusern ist grundsätzlich schwierig Es gibt Profis... und verschiedene Methoden, die gesetzlich geregelt sind (WertV) Objekte sind sehr sehr verschieden Objekte werden selten gehandelt
Problemstellung 33 Wertermittlung bei Einfamilienhäusern ist grundsätzlich schwierig Wlh Welche Art At von Häusern werden gut vorhergesagt? Wie gut schaffen Sie es bestenfalls? die gesetzlich geregelt sind (WertV) Objekte sind sehr sehr verschieden Objekte werden selten gehandelt
Lineare Regression per Kleinste Quadrate Min KQ β n (,β ) = ( Y [ β + β ]) 0 1 i 0 1 Xi = i=1 n ( ) ( ) Xi X Yi Y = i 1 n 1 ( ) 2 X i X 1 n βˆ = = ˆ 1 n Y βˆ β0 = 1 i= 1 X S S 2 2 X XY