Vorwort. Lösungshinweise zum Kapitel 8 Lösungen zum Kapitel 8 Lösungshinweise zum Kapitel 10 Lösungen zum Kapitel 10 Tabellenvergleich

Vorwort Die in der 23. Auflage des Lehrbuches erfolgten Aktualisierungen in den Kapiteln 8 Schraubenverbindungen und Kapitel 10 Federn haben Auswirkungen auf die Lösungen der Aufgaben in den entsprechenden Kapiteln der Aufgabensammlung. In den Lösungshinweisen und in den Lösungen zum Kapitel 8 sind die erforderlichen Korrekturen des Kapitels Schraubenverbindungen enthalten. In den Lösungshinweisen und in den Lösungen zum Kapitel 10 sind die erforderlichen Korrekturen des Kapitels Federn enthalten. Zusätzlich enthält der Abschnitt Tabellenvergleich eine Übersicht über Veränderungen in der Tabellennummerierung und Tabelleninhalten, die mit der Überarbeitung der 22. Auflage des Lehrbuches notwendig wurden. Lösungshinweise zum Kapitel 8 Lösungen zum Kapitel 8 Lösungshinweise zum Kapitel 10 Lösungen zum Kapitel 10 Tabellenvergleich

8 Schraubenverbindungen Lösungshinweise zu Schraubenverbindungen im Maschinenbau nach Lehrbuch 23. Auflage 8.5 Um trotz der Ungenauigkeit des Anziehverfahrens, gekennzeichnet durch den Anziehfaktor nach TB 8-11, mit Sicherheit zu erreichen, muss die Schraube nach der Montagevorspannkraft = = ausgelegt werden (vgl. Lehrbuch 8.3.5). Bei der Wahl des Anziehfaktors ist bei drehmomentgesteuertem Anziehen zu beachten, dass neben dem Anziehwerkzeug bzw. vorhandener Einstellversuchswerte insbesondere die Steifigkeit der Verbindung Einfluss auf die Höhe von hat. Relativ nachgiebige Verbindungen ergeben sich bei größeren Verhältnissen von / und kleineren Verhältnissen von /. Die Bestimmung der Schraubengröße erfolgt über aus TB 8-14 mit der gegebenen Festigkeitsklasse und der maßgebenden niedrigsten Gesamtreibungszahl aus TB 8-12a. Die Schraubenverbindung muss also je nach Anziehverfahren mehr oder weniger stark überdimensioniert werden! 8.9 b) Mit = nach TB 8-14 gilt nach Lehrbuch 8.3.5: = /. Anziehfaktor = 1,6 2,0 nach TB 8-11 für µ G = µ K = µ ges = 0,12; gewählt = 1,7 (kleinere Wert = 1,6 1,8 für messende Drehmomentschlüssel, aber mittlerer Wert davon für mittelsteife Verbindung) 8.10 a) bis c) Siehe Lösungshinweise zu Aufgabe 8.9. Bei drehmomentgesteuertem Anziehfaktor mit versuchsmäßiger Bestimmung der Anziehdrehmomente über kleine Anzahl von Einstell- und Kontrollversuchen ist = 1,5 1,6 nach TB 8-11, davon größerer Wert für relativ nachgiebige Verbindung) 8.13 nur ändern Hinweise zur Wahl von A a) und b) Aus TB 8-11 für drehmomentgesteuertes Anziehen bei geschätzten Reibzahlen (μ = 0,08 0,16) aus dem Bereich = 1,6 2,0 wählen =1,8 für messende Drehmomentschlüssel und sehr nachgiebige Verbindung, s. auch Hinweise zu Aufgabe 8.5. 8.14 siehe Aufgabensammlung 8.15 siehe Aufgabensammlung Nach TB 8-11 ist = 1,6 bis 2,0, gewählt = 1,7 (kleinere Werte von für messende Drehmomentschlüssel, aber größerer Wert davon für nachgiebige Verbindung). 8.17 a) Berechnung der Montagevorspannkraft mit Gl. (8.30), =0. Mit = = kann das Anziehdrehmoment nach Lehrbuch 8.3.4-2, Gl. (8.26), ermittelt werden. Nach TB 8-11 ist = 1,6 bis 2,0, gewählt = 1,9 (größere Werte von für Signal gebende Drehmomentschlüssel, aber kleinerer Wert davon für relativ steife Verbindung). b) Nachprüfung des auf Zug und Verdrehen beanspruchten Gewindezapfens nach Lehrbuch 8.3.7, Gl. (8.35), analog Aufgabe 8.11b mit für, = mit für E295 nach TB 1-1 und nach TB 3-11a, wobei ein Rohteildurchmesser von 50 mm angenommen wird. Berechnung von σ und mit = ( + )/2. 8.18 a) Von den Schrauben ist eine alleinige Dichtungskraft in Längsrichtung aufzunehmen, daher Berechnungsgang mit Gl. (8.30) nach Lehrbuch 8.3.9-2. Über die erforderliche Mindestvorspannkraft je Schraube = + = /12+ kann die Montagevorspannkraft und damit die Schraubengröße ermittelt werden. Der Anziehfaktor ergibt sich aus TB 8-11; kleinster Wert für Präzisionsdrehschrauber und relativ steife Verbindung.

8 Schraubenverbindungen Lösungshinweise zu Schraubenverbindungen im Maschinenbau nach Lehrbuch 23. Auflage Hinweis: Unter kritischer Vorpressung versteht man die Mindestpressung, die zur Anpassung (Verformung) der Dichtung an die Dichtflächen unbedingt vorhanden sein muss, um ein einwandfreies Abdichten zu gewährleisten; sie ist abhängig von der Oberflächengüte der Dichtflächen, vom Medium sowie vom Werkstoff und von den Abmessungen der Dichtung, jedoch nicht vom Innendruck, z. B. dem einer Dampfleitung. Die tatsächliche Pressung muss sicherheitshalber stets höher liegen, darf aber die maximal zulässige nicht überschreiten, um eine Zerstörung der Dichtung zu vermeiden (s. 19.2.2). b) Ermittlung der Schraubenlänge mit TB 8-15 (erforderliche Einschraublänge l e 1,0 d) und TB 8-8, Normbezeichnung s. Lehrbuch 8.1.3-4 c) =( 12)/. 8.20 Mit der vorgegebenen Schraubengröße und Festigkeitsklasse kann und danach die Anzahl der Schrauben durch Einsetzen von Gl. (8.18) in Gl. (8.30) und Umstellung nach z ermittelt werden: = μ Danach prüfen, ob der zum Anziehen erforderliche Mindestabstand der Schrauben ( 3d) auf dem Lochkreisdurchmesser ausreicht. Ansonsten Berechnungsgang nach Lehrbuch 8.3.9-2. Reibwert µ aus TB 4-1a, Setzbetrag aus TB 8-10a für Gewinde und je eine Kopf- und Ersatzmutterauflage, Grenzflächenpressung für die Fläche unter dem Schraubenkopf (die Druckfläche am Zahnkranz ist wesentlich größer) aus Tb 8-10b entnehmen. Der Anziehfaktor ergibt sich aus TB 8-11; größerer Wert für kleinere Anzahl von Einstell- und Kontrollversuchen, aber kleinerer Wert davon für relativ steife Verbindung. 8.21 Zuerst Berechnung der in der Schraube wirkenden Betriebskräfte (Längskräfte). Hierzu kann vereinfacht der Seilrollenbock um die untere Schraube kippend angenommen werden (linke Skizze). Querkraftberechnung s. rechte Skizze. Die erforderliche Festigkeitsklasse der Schraube wird zweckmäßig nach TB 8-13 ermittelt (für größere Querkraft). Danach Berechnungsgang nach Lehrbuch 8.3.9-2 unter Verwendung von Gl. (8.29) zur Berechnung der Montage-Vorspannkraft anwenden. Der Anziehfaktor ergibt sich aus TB 8-11; kleinster Wert für messende Drehmomentschlüssel und relativ steife Verbindung. Der statische Nachweis kann mit Gl. (8.34) erfolgen. Die zulässige Flächenpressung für GE 300+N muss abgeschätzt werden. Da es sich um einen unlegierten Stahl mit einer Zugfestigkeit größer als bei S355 handelt, wird von S355 für den Nachweis verwendet. Hinweis: Eine genauere Berechnung der Betriebskräfte ist nach Lehrbuch 8.4.5 mit Gl. (8.48) möglich. Es ergeben sich etwas größere Betriebskräfte, die aber nur zu einer geringfügigen Erhöhung von führen.

8 Schraubenverbindungen Lösungen zu Schraubenverbindungen im Maschinenbau nach Lehrbuch 23. Auflage 8.5 a) M8 ( = = =16 kn,μ = 0,12), bei der Berechnung ist =1,0 zu setzen, b) M10 ( = 27,2 kn; = 1,6 2,0, gewählt =1,7: kleinere Werte für messende Drehmomentschlüssel, aber mittlerer Wert davon für relativ nachgiebige Verbindung), c) M12 ( = 30,4 kn, = 1,6 2,0, gewählt =1,9: größere Werte für ausknickende Drehmomentschlüssel und für relativ nachgiebige Verbindung), d) M16 ( = 64 kn, =4,0), e) M12 ( = 40 kn, =2,5), f) M16 ( = 64 kn, =4,0). 8.11 a) Berechnungsgang nach Lehrbuch 8.3.9-2, da vorgespannte Befestigungsschraube 1) Vorwahl der Schraubengröße bzw. Festigkeitsklasse nach TB 8-13 statische axiale Belastung F Bo = 28 kn und 8.8: M16 dynamische axiale Belastung F B F Bo F Bu = 20 kn und 8.8: M16 (bei dynamischer Belastung ist Lastschwankung entscheidend, daher hier F B F Bo F Bu gewählt) Bestimmung der Schraubenlänge l l k + l e = 50 mm+16 mm = 66 mm mit Mindest-Einschraublänge l e = 1,0 d = 16 mm aus TB 8-15 für GJL 250, d/p = 16 mm/2 mm = 8 (P aus TB 8-1) und 8.8. gewählt: l = 70 mm (Normlängen s. TB 8-9 Fußnote) überschlägige Bestimmung der Flächenpressung p = /0,9 = 80,910³/0,9 N 181 mm² = 497 N mm² < = 850 N (8.4) mm² mit F sp aus TB 8-14 für M16-8.8, µ ges = 0,12 aus TB 8-12a; A p aus TB 8-9, p G aus TB 8-10b 2) Bestimmung der Montagevorspannkraft = + (1 ) + (8.29) Bestimmung des Anziehfaktors k A = 1,6 bis 2,0 aus TB 8-11, gewählt = 2,0 (drehmomentgesteuertes Anziehen bei geschätzter Reibungszahl µ G = µ K = 0,12 nach TB 8-12a für geschwärzte und leicht geölte Schrauben größerer Wert von für Signal gebende Drehmomentschlüssel und sehr nachgiebige Verbindung) Bestimmung der Nachgiebigkeit der Bauteile δ T 50 mm = = 520 mm² 115 10 N/mm² =, / (8.9) mit = π 4 + π 8 ( )( +1) 1 = π 4 (24² 17,5²)mm² + π 8 24(35 24)mm²1,993² 1 = 520 mm² (8.10)

8 Schraubenverbindungen Lösungen zu Schraubenverbindungen im Maschinenbau nach Lehrbuch 23. Auflage = / = 50 mm 24 mm/35²mm² = 0,933 für + D A aus Zeichnung; d w = s nach TB 8-9 und d h nach TB 8-8 (Reihe mittel) Bestimmung der Nachgiebigkeit der Schraube δ S = 1 + + + + 1 0,4 16 = 210 10³ π 16²/4 + 26 π 16²/4 + 24 0,5 16 + 144 144 mm N + 0,33 16 mm 115 10³ π 16²/4 N =, / (8.8) Schaftlänge l 1 = l b 1 = (70-44) mm = 26 mm; Gewindelänge b 1 nach TB 8-9; Gewindelänge l G = l k l 1 = (50-26) mm = 24 mm mit Kernquerschnitt A 3 nach TB 8-1; E M = E T Bestimmung des Kraftverhältnisses Φ 0,836 10 mm/n = = =0,7 + (2,05 + 0,836) 10 =, (8.17) mm/n n gegeben (oder nach Lehrbuch Bild 8-14b wählen) Bestimmung der Betriebskraft F B in Längsrichtung der Schraube F B = F Bo maximale statische Betriebskraft Bestimmung der Klemmkraft F Kl in der Trennfuge F Kl = 0,1 F Bo = 2,8 kn (entspricht 10% der Betriebskraft lt. Aufgabenstellung) Bestimmung des Vorspannkraftverlustes F Z infolge Setzens = 8 10 mm = + (2,05 + 0,836) 10 =, ³ (8.19) mm/n mit f Z = 8 µm aus TB 8-10a für Längskraft, Rz = (10 <40) µm; 1 Gewinde + 1 Kopfauflage + 1 innere Trennfuge Bestimmung der Montagevorspannkraft F VM Spannkraft F sp = + (1 ) + (8.29) =2,02,8+28(1 0,203) +2,77 kn =, < =, Weiterrechnung mit F sp (eine Schraube M14 wäre mit = 59,1 kn alternativ möglich) 3) Bestimmung des Montage-Anziehdrehmoments M A Spannmoments M sp M A = M sp = 206 Nm aus TB 8-14 4) Statischer Nachweis: = = 0,203 28 N < 0,1, = 0,1 640 N/mm² 157 mm² =, < 0,1, =, R p0,2 aus TB 8-4, A s aus TB 8-1 Ergebnis: Schraubenverbindung hält (8.34a)

8 Schraubenverbindungen Lösungen zu Schraubenverbindungen im Maschinenbau nach Lehrbuch 23. Auflage Dynamischer Nachweis σ = / σ () σ =± ( ) 0,203 (28 8) 10³ N =± 2 2 157 mm² σ () ± 0,85 150 + 45 = ± 0,85 150 16 + 45 N mm² Ergebnis: Schraubenverbindung ist dauerfest 5) Bestimmung der Flächenpressung p unter Schraubenkopf + (80,9 + 0,203 28) 10³ = 181 N mm² = = ±, = ±, ² ² ² < = 850 Ergebnis: Flächenpressung zulässig (Grenzflächenpressung p G aus TB 8-10b) N mm² (8.20a) (8.15) (8.21) (8.36) b) Berechnung der Sicherheiten Bestimmung der reduzierten Spannung in der Schraube σ = σ +3 ( τ )² = 552² + 3 (0,5 195)² N/mm² = /² (8.35b) Bestimmung der maximalen Zugspannung in der Schraube σ = = + (80,9 + 0,20328) 10³ = 157 Bestimmung der Torsionsspannung in der Schraube = = (0,159 P + 0,577 μ ) = mit N mm² = 80,9 10³ (0,159 2 + 0,577 0,12 14,7) Nmm 553 mm³ = ² ² = π 16 = π 16 + = π + 13,546 14,701 mm³ = 553 mm³ 2 16 2 d 2, d 3, A s und P aus TB 8-1; µ G = µ ges aus TB 8-12a; k τ = 0,5 s. Lehrbuch Gl. (8.35b) (8.35b) (8.35b) Bestimmung der statischen Sicherheit =, = 640 N/mm² σ 577 N/mm² =, > = 1,0 Bestimmung der dynamischen Sicherheit = = 46,2 N/mm² σ 12,9 N/mm² =, > = 1,2 Ergebnis: Sicherheiten der Schraubenverbindung sind ausreichend (8.35a) (8.20b)

8 Schraubenverbindungen Lösungen zu Schraubenverbindungen im Maschinenbau nach Lehrbuch 23. Auflage 8.12 Vereinfachtes Verfahren Bestimmung des Spannungsquerschnittes A s Wahl der Schraubengröße + (28 + 2,8) 10³N, β κ = = mm² 660 N/mm² 1,19 2,0 1,1 210 10³ N 0,008mm mm² 50mm mit: F Kl = 0,1 F Bo = 2,8 kn (10% der Betriebskraft lt. Aufgabenstellung) R p0,2 aus TB 8-4 (Mindestwert in () nehmen) κ = 1,19 für Schaftschraube und µ G = 0,12 aus TB 8-12a (s. Legende zu Gl. 8.2) β = 1,1 (s. Legende zu Gl. 8.2) = 1,6 bis 2,0 aus TB 8-11, gewählt = 2,0 (drehmomentgesteuertes Anziehen bei geschätzter Reibungszahl µ G = µ K = 0,12 nach TB 8-12a für geschwärzte und leicht geölte Schrauben größerer Wert von für Signal gebende Drehmomentschlüssel und sehr nachgiebige Verbindung) f Z = 8 µm aus TB 8-10a für Längskraft, Rz = (10 <40) µm; 1 Gewinde + 1 Kopfauflage und 1 Trennfuge gewählt: Zylinderschraube DIN EN ISO 4762-M16-8.8 mit A s = 157 mm² (TB 8-1) Bestimmung der Schraubenlänge l l k + l e = 50 mm + 16 mm = 66 mm mit Mindest-Einschraublänge l e = 1,0 d = 16 mm aus TB 8-15 für GJL 250, d/p = 16 mm/2 mm = 8 (P aus TB 8-1) und 8.8 gewählt: l = 70 mm (Normlängen s. TB 8-9 Fußnote) Dynamischer Nachweis σ ± ( ) σ () ±0,85 150 + 45 (8.3) (28 8) 10³N σ ± 0,125 = ±, 157 mm² Ergebnis: Schraubenverbindung ist dauerfest < ±0,85 150 ² 16 + 45 N = ±, mm² ² Bestimmung der Flächenpressung p unter Schraubenkopf ( /0,9) = 80,9 10 /0,9 N 181 mm² = /² < = 850 N/mm² (8.4) mit F sp aus TB 8-14 und Grenzflächenpressung aus TB 8-10b für EN-GJL-250 Ergebnis: Flächenpressung zulässig Das vereinfachte Verfahren führt hier zu dem gleichen Ergebnis wie die genauere Berechnung.

8 Schraubenverbindungen Lösungen zu Schraubenverbindungen im Maschinenbau nach Lehrbuch 23. Auflage 8.13 a) 2. = 37,9 kn < = 43,1 kn ( =1,8, ) b) 2. = 37,0 kn = 52,3 kn, M12-12.9 nicht ausgelastet ( =1,8, ) Korrektur der Festigkeitsklasse auf 10.9: = 37,0 kn < = 44,7 kn 8.14 a) ( 80,8 mm², = 1,8 ) 654 N/mm² > = 630 N/mm² b) (, 770 N/mm², = 1,8 ) 679 N/mm² > = 630 N/mm² Ausführliches und vereinfachtes Rechenverfahren führte zu den gleichen Abmessungen. Die Grenzflächenpressung wird aber bei dem vereinfachten Verfahren überschritten. Um hier sicher zu gehen sollte zumindest bei der Dehnschraube eine genauere Nachrechnung erfolgen. 8.17 a) = 386 Nm ( = 83,6 kn, =1,9, = 28,7 mm, μ =μ =μ 0,12, = 2 mm, = 46 mm (ISO 8675: = 42,75 mm), = 31 mm ). b) =2,0 (σ = 140 N/mm², σ = 135 N/mm², = 44,1 N/mm², τ =0,5, = 193 Nm, = 28,12 mm, = 27,546 mm, = 28,7 mm, = 4366 mm³, = 2 mm, μ = 0,12, = 621 mm², = 83,6 kn, = 295 N/mm², = 0,95). 8.18 a) M10. Längsbelastete Schraube nach Gl. (8.30) 1. entfällt 2. = 24,2 kn < = 29,6 kn ( =1,6, = 11,1 kn,μ 0,12). 3. = 47,8 Nm b) Sechskantschraube ISO 4017-M10x16-8.8 ( = 10 mm) c) = 37,4 N/mm² < = 70 N/mm²

8 Schraubenverbindungen Lösungen zu Schraubenverbindungen im Maschinenbau nach Lehrbuch 23. Auflage 8.19 Berechnungsgang nach Lehrbuch 8.3.9-2, da vorgespannte Befestigungsschraube (Übertragung des Drehmomentes erfolgt allein durch Reibschluss zwischen den ringförmigen Stirnflächen der Flansche) 1) Vorwahl der Schraubengröße nach TB 8-13 Querkraft F Q ges = T / d/2 = 2240 10³ Nmm / 130 mm/2 = 34,46 kn Querkraft pro Schraube F Q = F Q ges /12 = 34,46 kn/12 = 2,87 kn gewählt: M10-10.9 überschlägige Bestimmung der Flächenpressung p ( /0,9) = 42,3 10 /0,9 N 72,3 mm² = /² = 630 N/mm² (8.4) mit F sp aus TB 8-14 für M10-10.9, µ ges 0,14, A p aus TB 8-8, p G aus TB 8-10b für C45E 2) Bestimmung der Montagevorspannkraft = + (1 Φ) + (8.29) Bestimmung des Anziehfaktors k A = 1,6 bis 2,0 aus TB 8-11, gewählt = 1,7 (drehmomentgesteuertes Anziehen bei geschätzter Reibungszahl µ G = µ K = 0,14 nach TB 8-12a - kleinere Werte von für messende Drehmomentschlüssel, aber größerer Wert davon für nachgiebige Verbindung) Bestimmung der Nachgiebigkeit der Bauteile δ T 20 mm = = 275 mm² 210 10 N/mm² =, / (8.9) mit = π 4 + π 8 ( )( +1) 1 = π 4 (16² 11²)mm² + π 16(30 16)mm²1,708² 1 8 = 275 mm² (8.10) = / = 20 mm 16 mm/30²mm² = 0,708 für + D A aus Zeichnung; d w = s nach TB 8-8 und d h nach TB 8-8 (Reihe mittel) Bestimmung der Nachgiebigkeit der Schraube δ S = 1 + + + 1 0,5 10 = 210 10³ π 10²/4 + 20 52,3 + 0,5 10 52,3 mm N + 0,4 10 mm 210 10³ π 10²/4 N =, / (8.8) mit l G = l k = 20 mm; E M = E S (l 1 = 0; Gewinde bis Schraubenkopf nach TB 8-8) Bestimmung der Klemmkraft F Kl in der Trennfuge F Kl = F Q / µ = 2,87 / 0,1 = 28,7 kn (8.18) mit µ = 0,1 aus TB 8-12b für Stahl auf Stahl, trocken

8 Schraubenverbindungen Lösungen zu Schraubenverbindungen im Maschinenbau nach Lehrbuch 23. Auflage Bestimmung des Vorspannkraftverlustes F Z infolge Setzens = 11 10 mm = + (0,346 10 +2,82 10 )mm/n =, (8.19) mit f Z = 11 µm aus TB 8-10a für Querkraft, Rz <10 µm; 1 Gewinde + 2 Kopf- oder Mutterauflage + 1 innere Trennfuge Bestimmung der Montagevorspannkraft F VM Spannkraft F sp = + (1 Φ) + (8.29) =1,728,7+0+3,47 kn =, > = 42,3 kn Ergebnis: M10 nicht ausreichend Korrektur auf M12 10.9 1 12 = 0,5 + 20 210 10 π 12 76,25 + 0,5 12 76,25 mm N + 0,4 12 mm 210 10 4 π 12 N 4 =, 20 mm δ = 282 mm² 210 10 =, N/mm² mit = π 4 (18² 13,5²)mm² + π 18(30 18)mm²1,737² 1 = 282 mm² 8 x = 20 mm 18 mm/30² mm² = 0,737 11 10 mm = (0,338 10 + 2,08 10 =, )mm/n =1,728,7+0+4,55 kn =, < = 61,6 kn 3) Bestimmung des Montage-Anziehdrehmoments M A Spannmoments M sp M A = M sp = 137 Nm aus TB 8-14 4) Statischer und dynamischer Nachweis entfällt 5) Bestimmung der Flächenpressung p unter Schraubenkopf = +Φ (61,6 + 0)10³ N = 73,2 mm² = ² > = 630 N mm² Ergebnis: Flächenpressung zu groß (Grenzflächenpressung p G aus TB 8-10b) (8.36) Mögliche konstruktive Maßnahmen: Werkstoff der Hohlwelle ändern z.b. in 34CrMo4 (p G = 870 N/mm²); Schrauben mit Flansch DIN EN 1662 (A p = 301,7 mm²) mit Muttern mit Flansch DIN EN 1661 oder Unterlegscheiben verwenden.

8 Schraubenverbindungen Lösungen zu Schraubenverbindungen im Maschinenbau nach Lehrbuch 23. Auflage 8.20 Ausführung mit mindestens 6 Schrauben Querbelastete Schrauben nach Gl. (8.30) und (8.18) 2. = 8 > =5,6 ( =1,5, = 9,44 kn, = 7857 N, = 18,1 kn, μ 0,14, Trennfuge sicherheitshalber µ = 0,15 (Haftreibungszahl, geschmiert), = 2,63 kn, = 0,01 mm, =2,96 10 mm/n wobei = 10 mm, = =4 mm, = 2,64 mm, = 50,3 mm², = 32,84 mm², = 210 000 N/mm²; = ; = 0,844 10 mm/n wobei = 103 mm², = 13 mm (ISO 4017: = 11,63 mm), =9 mm, = 10 mm, 115 000 N/mm², + ). Schraubenabstand: π D / z = 55 mm > 3 d = 24 mm ( = 140 mm, = 8, = 8 mm). 3. M A M sp = 27,3 Nm 4. entfällt 5. /² < = 850 N/mm² ( = 18,1 kn, = 42 mm²) 8.21 Schraubenkräfte: = 7,14 kn, = 2,86 kn, = 5,59 kn ( =5 kn, = 2,5 kn). Festigkeitsklasse 10.9 1. 8.8 ( <8 kn). 2. = 84,2 kn > = 80,9 kn ( = 1,6, Kl = 37,3 kn, = 0,079, 0,5, = 8,72 kn, = 0,0145 mm; =1,40 10 mm/n wobei =, M16: = 24 mm, = = 8 mm, = 6,4 mm, = 201,1 mm², = 144,1 mm², = = 210 000 N/mm²; =0,262 10 mm/n wobei = 436 mm², = 24 mm (ISO 4017: = 22,5 mm), = 17,5 mm, 35 mm, = 24 mm, = 210 000 N/mm², μ = 0,12, + ). Korrektur der Festigkeitsklasse auf 10.9: = 119 kn > = 84,2 kn. 3. M A M sp = 302 Nm 4. 0,079 7140 N < 0,1 940 N/mm² 157 mm² ( = 0,079, = 7,14 kn,, = 940 N/mm², = 157 mm²). σ = ±1,1 N/mm² < σ () = ±46,2 N/mm² (F = ±173 N). 5. = 762 N/mm² = 760 N/mm² ( = 119 kn, = 157 mm²).

10 Elastische Federn Lösungshinweise zu Schraubenverbindungen im Maschinenbau nach Lehrbuch 23. Auflage 10.1 a) Siehe Lehrbuch 10.2.2, Bild 10-8b, =/2+15 +14 +14 +/2. b) Nach Bild 10-8 ist = 10.2 a) Siehe Lehrbuch 10.3.1 Berechnung, Gl. (10.7); σ nach TB 10-1 b) Federweg mit Gl.(10.8) und zul. Federblattdicke mit Gl. (10.9) ermitteln c) Federrate mit =/ ermitteln. 10.3 a) = 0,3 ; b nach TB 1-16 (Normreihe R20) wählen b) Siehe Lehrbuch 10.3.1 Berechnung, Gl. (10.7); σ nach TB 10-1 c) Federvolumen siehe zu Gl. (10.10) 10.5 a) Siehe Lehrbuch 10.3.1 Berechnung. Durch Umstellung von Gl. (10.7) nach h und einsetzen von kann h berechnet und danach aus TB 1-16 R20 gewählt werden. σ nach TB 10-1 b) Biegespannung mit Gl. (10.7) bei überprüfen. Hierbei beachten, dass = + und bei linearer Federkennlinie / = / ist. und danach mit Gl. (10.8) bestimmen. 10.6 a) Siehe Lehrbuch 10.3.3; Drahtdurchmesser d überschlägig nach Gl. (10.11). Wahl des Nennmaßes für d nach TB 10-2a, für D nach TB 1-16. b) Windungszahl überschlägig nach Gl. (10.12); =,5 festlegen. c) (ohne Federschenkel) nach Gl. (10.13). d) σ aus Gl. (10.15) mit =/ für q aus TB 10-7 und σ aus TB 10-1, s. TB 10-3a 10.8 a) Siehe Lehrbuch 10.3.3; Vorwahl von d bei gegebenem nach Gl. (10.11). Wahl des Nennmaßes für d nach TB 10-2a; 1,25. b) Aus φ / φ = / ) und φ =φ φ die Werte φ und φ ermitteln c) Windungszahl n mit φ oder φ errechnen und runden; für anliegende Windungen mit Gl. (10.13) bestimmen d) Spannungsnachweis mit Gl. (10.15) führen; σ aus TB 10-1, aus TB 10-3a. 10.10 10.11 10.12 a) Siehe Lehrbuch 10.3.5 mit TB 10-9c; maximale Gesamtfederkraft und maximaler Gesamtfederweg für die Federsäule nach Gl. (10.22) bzw. (10.23) mit, bzw., bestimmen (größtmögliche Ausnutzung der Feder ist bei, ) b) und nach Gl. (10.24), s. auch Lehrbuch Bild 10-15. 10.13 a) Es ist davon auszugehen, dass jede Säule die Hälfte der Gesamtbelastung aufnimmt. Hinweis: 10 m/s² und 10 m/s² sowie = + )/2 b) Federauswahl aus TB 10-9, für Einzelteller ergibt sich die Einschränkung auf Reihe A aufgrund der Größe von, ; notwendiges Spiel am Bolzen nach TB 10-10

10 Elastische Federn Lösungshinweise zu Schraubenverbindungen im Maschinenbau nach Lehrbuch 23. Auflage c) Die Bestimmung des Federwegs eines Einzeltellers erfolgt mit TB 10-11c. Dazu muss die Federkraft bei Planlage nach Gl. (10.26) und das Verhältnis / bestimmt werden. Benötigte Abmessungen und Faktoren s. TB 10-9a und TB 10-11a. Hinweise s. Lehrbuch 10.3.5, Berechnung von i mit Gl. (10.24) d) Angaben zu Tellerfedern der Reihe B siehe TB 10-9b; Anzahl der Federn pro Paket aus = /, ; Berechnung sonst wie bei c). 10.14 a) Siehe Lehrbuch 10.3.5; zuerst s mit =0,7, berechnen und danach F mit Gl. (10.25). Alternativ kann auch mit /h aus TB 10-11c / abgelesen und nach Berechnung von mit Gl. (10.26) F berechnet werden. 10.15 a) Siehe Lehrbuch 10.3.5. Mit dem Verhältnis / wird aus TB 10-11c das Verhältnis /h abgelesen und daraus s errechnet; vergleiche ausführliche Lösung von Aufgabe 10.17 b) Berechnung der Spannungen mit Gl. (10.30); K 1 bis K 3 nach TB 10-11b, K 4 =1 10.16 a) Siehe Lehrbuch 10.3.5. Federkraft für die Einzelfeder ( =1) bei Belastung nach Gl. (10.31) berechnen: =/1 ) mit Federkraft F nach Gl. (10.25); mittlerer Wert für nach TB 10-13; K 4 =1 b) Federkraft für die Einzelfeder ( =1) bei Belastung nach Gl. (10.31) berechnen: = /1 ) mit Federkraft bei Planlage nach Gl. (10.26); und K 4 s. a) c) Die Federarbeit mit Reibung ergibt sich für die Einzelfeder zu =/1+ ) mit der Federarbeit nach Gl. (10.28) ohne Reibung; und K 4 s. a) 10.18 Ersetzen TB 10-8c durch TB 10-11c; TB 10-9c durch TB 10-12c 10.19 a) Mit = /, nach Gl. (10.22) und, aus TB 10-9a n festlegen. b) Federwege und wie bei Lösung zu Aufgabe 10.17a bestimmen. c) und d) siehe Lehrbuch 10.3.5 mit den Gln. (10.22) und (10.24) e) s. Aufgabenstellung. Ersetzen TB 10-9 durch TB 10-12. 10.20 a) Siehe Lehrbuch 10.4.1. Verdrehwinkel φ mit Gl. (10.33) berechnen; G nach TB 10-1. b) Schubspannung mit Gl. (10.32) überprüfen; nach TB 10-1. c) Flächenpressung mit Gl. (10.33) überprüfen; =, /,, nach TB 10-5, nach TB 12-1b (Mittelwert) 10.21 a) Siehe Lehrbuch 10.1.1 mit Gl. (10.1) b) Siehe Lehrbuch 10.4.2 mit Gln. (10.42), (10.45) und Hinweise zu Aufgabe 10.22 1. und 2.; bei der Wahl =2,0 (statt = 1,9) ist = ; evtl. Überprüfung der zul. Torsionsspannung mit Gl. (10.43); τ nach TB 10-1 mit nach TB 10-3; =. c) Berechnung mit Gln. (10.36) bis (10.38) und (10.40); =. 10.22 1. Drahtdurchmesser d überschlägig ermitteln mit Gl. (10.42); d nach TB 10-2a und danach D nach TB 1-16, Reihe R20, zunächst festlegen und anschließend mit Gl. (10.43) auf Zulässigkeit prüfen (τ =τ, ); Federdrahtsorte nach TB 10-2c und 10-3 wählen (evtl. Neufestlegung von d und der Drahtsorte).

10 Elastische Federn Lösungshinweise zu Schraubenverbindungen im Maschinenbau nach Lehrbuch 23. Auflage 2. Windungszahl n überschlägig ermitteln mit Gl. (10.45); auf,5 festlegen, (siehe Hinweise zu Gl. (10.36)) 3. Summe der Mindestabstände und die Abmessungen des Federkörpers nach Gln. (10.37) bis (10.40) ermitteln und sinnvoll festlegen (Auswahl: Federenden angelegt und geschliffen). 4. Nachprüfung der Blockspannung τ τ mit = = + ) nach Gl. (10.47) für den größten Federweg =. 5. Überprüfung der Knicksicherheit (möglichst auch erbringen, wenn die Feder in einer Hülse geführt wird), Maßgebend ist der größte Federweg. Mit dem Wert / kann aus TB 10-20 der Grenzwert ν / abgelesen und daraus der ν-wert berechnet und damit die zulässigen Knickfälle bestimmt werden (s. auch Lösung zu Aufgabe 10.27). 10.23 s. Hinweise zu Aufgabe 10.22. Bei Parallelschaltung ist = /, wenn z die Zahl der parallel geschalteten Federn ist. 10.24 s. Hinweise zu Aufgabe 10.22. Darauf achten, dass 78 mm sein muss. 10.25 a) b) s. Hinweise zu Aufgabe 10.22. 10.26 Beachte 1 bar 10 N/cm²; es gilt =1,1 π /4 und = mit = +. Weiterer Berechnungsgang s. Hinweise zu Aufgabe 10.22. 10.28 a) bis c) s. ausführliche Lösung zu Aufgabe 10.27. Es gilt = / und, =, / mit aus Gl. (10.46). d) Die niedrigste Eigenfrequenz nach Gl. (10.50) ermitteln. 10.29 a) b) Überschlägig nach Gl. (10.54) ermitteln mit h = und =0 für Zugfedern ohne innere Vorspannung; = sinnvoll festlegen. c) und d). 10.30 10.33

Lösungen zu ausgewählten Federaufgaben nach Lehrbuch 23. Auflage 10 Elastische Federn 10.1 10.2 a) σ = 427N/mm² < σ = 980N/mm² b) h = 12,9 mm > h ( = 61,7 mm, =4, = 2/3, = 206 10³ N/mm² ) c) = 4,17 N/mm; = 4,05 N/mm (relativ gute Übereinstimmung) 10.3 10.4 a) Bestimmung von Dicke h und Breite b der Feder ² h σ = 2 (100 mm)² 3 45 mm 1400 N/mm² =, (10.9) 206 000 N/mm² mit =2/3 für Rechteckfedern s. Lehrbuch unter Gl. (10.9) und σ =0,7 = 0,7 2000 N/mm² = /² nach TB 10-1 mit R m nach TB 10-4 (hier gegeben), gewählt: h =1 mm = h² σ (10.7) 6 = 6 45 N 6 100 mm = =, h² σ 1 mm² 1400 N/mm² gewählt: = 20 mm b) Bestimmung der tatsächlichen maximalen Durchbiegung s ist der Feder ³ = h³ =4 (100 mm)³ 20 mm 1 mm³ 45 N =, (10.8) 206 000 N/mm² mit q 1 = 4 für Rechteckfedern (s. Lehrbuch unter Gl. (10.9)) und E-Modul nach TB 10-1 c) Bestimmung der Federraten R ist und R soll = = 45 N 45 mm = bei linearer Federkennlinie (10.1) = = 45 N 43,7 mm =,

Lösungen zu ausgewählten Federaufgaben nach Lehrbuch 23. Auflage 10 Elastische Federn 10.5 a) Gewählt h = 0,6 mm (σ = 1015 N/mm² ) b) σ = 1147 N/mm² > σ Biegespannung nicht zulässig ( = 34,5 mm, = 39,5 mm, = 17,2 N, =4 ); neu gewählt h = 0,7 mm : σ = 902 N/mm² < σ Biegespannung zulässig ( = 21,7 mm, = 26,7 mm, = 18,4 N) 10.6 a) = 4 mm ; = 25 mm b) = 4,5 ( = 206 000 N/mm² c) = 26,5 m d) σ = 915 <σ = 925 ( = 6,25, = 1,15, = 1322 N/mm²) 10.7 a) Bestimmung von Drahtdurchmesser d und Windungsdurchmesser D 0,23 1 =0,23 4000 =, (10.11) 1 0,04 mit = 0,06 =0,06 4000 =, 24 gewählt: = 3,8 mm (nach TB 10-2a) = + = 24 mm + 3,8 mm =, gewählt: = 28 mm (DIN 323 s. TB 1-16, R20) Bestimmung der Windungszahl n = π π N 64 φ 180 206 000 180 = 64 mm 3,8 mm 180 4000 N = 1, (10.12) mm 28 mm mit E nach TB 10-1 gewählt: = 18,75 ( =,0,25,5,75 wählen, siehe unter Gl. (10.12)) Bestimmung der Länge L K0 = (+1,5) =(18,75 + 1,5) 3,8 mm = (10.13) b) Bestimmung der Biegespannung σ = π/32 ³ 1,12 4000 N mm = = /² (10.15) π/32 (3,8 mm)³ mit = 1,12 nach TB 10-7 für = / = 28 mm/3,8 mm = 7,37.

Lösungen zu ausgewählten Federaufgaben nach Lehrbuch 23. Auflage 10 Elastische Federn Auswahl einer Drahtsorte nach TB 10-3 mit σ σ 0,7 σ /0,7 = 832 N/mm²/0,7 = /² mit σ nach TB 10-1 gewählt: Federstahl SL nach TB 10-3 mit = 1720 660 lg = 1720 660 lg 3,8 = 1337 N/mm². 10.8 a) Gewählt = 0,7 mm und = 8 mm ; = 7,3 mm ( = 7,5 mm, = 8,2 mm, = 0,02, = 25 N mm) b) φ = 40, φ = 24 c) = 3,2 mm mit = 3 gewählt d) σ = 802 N/mm² < σ = 1275 N/mm² ( = 11,4, = 1,08). 10.9 10.10 10.11 10.12 10.13 10.14 a) = 8145 N ( 1,21 mm, = 0,684 für = 1,95, K4 =1, = 206 000 N/mm²) b) = 5849 N ( 1,55 mm) alternativ mit /h = 0,53 und a) / 0,64; = 12845 N b) / 0,84; = 6950 N

Lösungen zu ausgewählten Federaufgaben nach Lehrbuch 23. Auflage 10 Elastische Federn 10.15 10.16 10.17 Ersetzen TB 10-6 durch TB 10-9; TB 10-8 durch TB 10-11 10.18 10.19 a) =1 (, = 2926 N > = 2500 N). b) = 0,132 mm, = 0,341 mm ( = 3842 N, / = 0,26, /h =0,24 abgelesen, / = 0,65, /h =0,62 abgelesen, =0,7, =1). c) Gewählt: =11 ( = 0,209 mm, = 10,53). d) = 1,45 mm, = 3,75 mm, =21,1 mm, = 18,8 mm ( = 22,55 mm). e) 10 Lastspiele (σ 1160 N/mm² abgelesen bei =10 Lastspiele; σ >σ (=σ ) = 1153 N/mm² mit =0,7, =1,23, =1,4, = 2,05; σ (=σ ) = 411 N/mm²), σ 1030 N/mm² bei =5 10 Lastspiele nicht ausreichend. 10.20 a) φ 21 ( = 15 mm, = 677 mm, = 78 500 N/mm²). b) = 317 N/mm² < = 700 N/mm². c) 9,5 N/mm² = 857 N/mm² (, = 1200 N/mm², =1,4) 10.21

Lösungen zu ausgewählten Federaufgaben nach Lehrbuch 23. Auflage 10 Elastische Federn 10.22 Ersetzen TB 10-11a durch TB 10-3a und = 15,2 mm mit = 2,025 mm 10.23 10.24 Korrektur: = 123,2 mm 10.25 10.26 Korrektur: =62,7 mm, = 34,0 mm, = 24,6 mm mit = 28,1 N/mm² τ = 677 N/mm² ( = 807 N) 10.27 Änderung in der Aufgabenstellung: Kraft in = 640 N geändert a) Bestimmung von Drahtdurchmesser d und Windungsdurchmesser D = =0,17 640 37 =, (10.42) mit für Drahtsorte VD bei <5 mm gewählt: =5 mm (nach TB 10-2a) = 37 mm 5 mm = gewählt: = 31,5 mm (DIN 323 s. TB 1-16, R20) Bestimmung der Windungszahl n = 8 = 79 500 N/mm² 5 mm 8 31,5 mm =, (10.45) 24,3 N/mm mit G nach TB 10-1 und = 640 N 300 N = =, (10.48) 14 mm gewählt: =8,5 = + 2 =, (10.36) für kaltgeformte Druckfedern; sollte auf,5 enden, s. Hinweise zu Gl. (10.36)

Lösungen zu ausgewählten Federaufgaben nach Lehrbuch 23. Auflage 10 Elastische Federn Nachprüfung Federweg = / = 300 N/23,4 N/mm =, (10.48) = / = 640 N/23,4 N/mm =, mit = 8 = 79 500 N/mm² 5 mm 8 31,5 mm =, 8,5 = = 27,4 mm 12,8 mm =, (erfüllt: 14 mm) (10.46) Nachprüfung der Maximalspannung τ =τ = /2 640 N 31,5 mm/2 = π/16 π/16 5 = /² < τ mm³ (10.43) τ =0,5 = 0,5 1540 N/mm² = /² nach TB 10-1 und TB 10-3c ( abgelesen). Federlänge der unbelasteten Feder L 0 = + + = 27,4 mm + 52,9 mm + 10,2 mm =, (10.40) mit = = 27,4 mm =1,5 =1,5 (0,0015 / + 0,1 ) (10.37) =1,5 (0,0015 31,5 mm²/5 mm + 0,1 5 mm) 8,5 =, und = (+2) = 10,5 5,035 mm =, (10.38) mit =(5,0±0,035) mm nach TB 10-2a für Federstahl VD und =+2. b) Statischer Festigkeitsnachweis Nachprüfung der Maximalspannung Erfolgte bereits nach Wahl der Federabmessungen. Nachprüfung der Blockspannung τ = /2 862 N 31,5 mm/2 = π/16 π/16 5 = /² < τ mm³ = 967 N/mm (10.43) mit = = ( + N ) = 23,4 (27,4 + 10,2) mm = (10.47) mm und τ =0,56 = 0,56 1540 N/mm² = /² nach TB 10-1 und TB 10-3c. Dynamischer Festigkeitsnachweis τ = /2 300 N 31,5 mm/2 = π/16 π/16 5 = /² (10.43) mm³ τ =τ = 411 N/mm² (s.o.) τ = τ = 1,225 193 N/mm² = /² τ = τ = 1,225 411 N/mm² = /²

Lösungen zu ausgewählten Federaufgaben nach Lehrbuch 23. Auflage 10 Elastische Federn mit =( +0,5)/( 0,75) = (6,3+0,5)/(6,3 0,75) = 1,225 nach TB 10-15b für = / = 31,5 mm/5 mm = 6,3 τ =τ τ = 503 N/mm² 236 N/mm² = /² < τ (10.44) τ =τ τ ( τ ) = 670 N/mm² 236 N/mm² = /² mit τ = 670 N/mm² nach TB 10-18a τ >τ dauerfeste Auslegung Überprüfung der Knicksicherheit / = 27,4 mm/90,5 mm =, ν 3,4 (Grenzwert abgelesen aus TB 10 20) ν 3,4 31,5 mm =3,4 90,5 mm =, Nach TB 10-20 sind die Knickfälle 2, 3 und 4 möglich. 10.28 Korrektur: τ = 863 N/mm², τ = 966 N/mm² 10.29 10.30 10.31 b) Ersetzen TB 10-19a durch TB 10-1 und TB 10-3a 10.32 10.33

Tabellenvergleich 22. Auflage zur 23. Auflage des Lehrbuchs alt neu alt neu alt neu Kapitel 10 Kapitel 8 Kapitel 21 10-1 10-1 ü 8-12b 8-12d 21-1 21-1 10-2a 10-2a ü 8-12c 8-12b 21-2 21-2 10-2b 10-2b n 8-12d 8-12c 21-3 21-5 10-2c 10-2c + 10-3 n Kapitel 15 21-4 entfällt 10-4 bis 10-6 15-8a 4-7 21-5 21-4 10-3 10-1 + 10-3a n 15-8b entfällt 21-6 21-6 10-4 10-7 15-8c 4-4 21-7 21-7 10-5 10-8 ü 15-9 4-2 21-8 21-8 10-6 a,b,c 10-9 a,b,c ü 15-10 15-8 21-9 21-9 10-10 n 10-7 10-13 15-11 15-9 21-10 21-10 10-8 a,b,c 10-11 a,b,c 15-12 15-10 21-11 21-11 10-8 d entfällt 15-13 15-11 21-12 21-3 10-9 a,b,c,d 10-12 a,b,c,d ü 15-14 15-12 21-13 21-12 10-10 a,b 10-14 a,b 15-15 15-13 21-14 21-13 10-11 a,b 10-1 + 10-3a n 15-16 15-14 21-15 21-14 10-11 c,d 10-15 a, b 15-17 15-15 21-16 21-16 10-12 10-20 ü 15-18 15-16 21-17 21-17 10-13 10-16 Kapitel 19 21-18 21-15 10-14 10-17 19-9a, b 19-10a, b 21-19 21-18 10-15 10-18 19-9c 19-9 ü 21-20 21-19 10-16 a entfällt 21-21 21-20 10-19 a n 21-22 21-21 10-16 b 10-19 b 21-23 21-22 10-17 entfällt 10-18 entfällt 10-19 a 10-1 + 10-3a n 10-19 b TB 10-21 ü überarbeitet n - neu

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