Leiter, Halbleiter, Supraleiter

Leiter, Halbleiter, Supraleiter

Rudolf Huebener Leiter, Halbleiter, Supraleiter Eine Einführung in die Festkörperphysik Für Physiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler

Rudolf Huebener Fakultät für Mathematik und Physik Universität Tübingen Auf der Morgenstelle 14 Tübingen 72076 Deutschland ISBN 978-3-642-34878-5 DOI 10.1007/978-3-642-34879-2 ISBN 978-3-642-34879-2 (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum 1. Aufl.: Wiley-VCH Verlag Berlin GmbH 2003 2. Aufl.: Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Planung und Lektorat: Dr. Vera Spillner, Martina Mechler Redaktion: Annette Hess Einbandentwurf: deblik, Berlin Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media www.springer-spektrum.de

V Vorwort Nur wenige wissenschaftlich-technische Entwicklungen des letzten Jahrhunderts haben unser heutiges Leben ähnlich stark beeinflusst wie die spektakulären Erkenntnisfortschritte bei den elektronischen Eigenschaften der festen Stoffe. Viele der gegenwärtigen Errungenschaften hängen auf das Engste mit diesen Fortschritten zusammen. Um nur einige zu nennen: der Transistor und seine extreme Miniaturisierung in der Mikroelektronik, die elektronische Datenverarbeitung und die hoch entwickelten, enorm leistungsfähigen Computer, das Mobiltelefon und die Satellitenkommunikation, Fernsehen und Unterhaltungselektronik sowie zahlreiche Instrumente und Systeme in der Medizintechnik. Letztendlich ist der Schauplatz all dieser Ereignisse des Fortschritts die Welt der Elektronen in Kristallen, wobei auch die (quantisierten) Schwingungen des Kristallgitters immer wieder ihre Wirkung zeigen. Die umwälzenden Erkenntnisfortschritte sind mit vielen Einzelpersönlichkeiten verknüpft. Häufig war auch ein regelrechter Paradigmenwechsel notwendig, um die neuen Erkenntnisse richtig zu ordnen. Daher überrascht es auch nicht, dass die Pioniere mit ihren neuen Ideen überwiegend zunächst große Schwierigkeiten und Ablehnung überwinden mussten, bevor das Neue langsam akzeptiert wurde. In bestimmten Fällen war auch eine gezielte Forschung in großen Industrielaboratorien der Schlüssel zum Fortschritt. Dies wird besonders durch die Erfindung des Transistors in den amerikanischen Bell-Laboratorien eindrucksvoll verdeutlicht. Das vorliegende Buch ist eine stark überarbeitete und ergänzte Ausgabe des vor knapp zehn Jahren vom selben Autor erschienenen Titels Kristalle: Spielfeld der Elektronen. Insbesondere wurden die physikalischen Inhalte durch die mathematisch formulierten Grundlagen verdeutlicht. Das Buch richtet sich an Studenten der Naturwissenschaften, besonders der Physik, sowie an Ingenieure als Einführung in das weite Gebiet der Festkörperphysik, sozusagen als motivierende Vorstufe zu den etablierten und sehr ausführlichen Lehrbüchern. Neben den physikalischen Inhalten behandelt das Buch die wichtige Rolle zahlreicher berühmter und oft noch sehr junger Wissenschaftler. Durch entsprechende Ergänzungen wird versucht, die grundlegenden Entwicklungen in ihrem weiteren Umfeld darzustellen. Marius Orlowski, Virginia Polytechnic Institute, Blacksburg, Virginia, bin ich für wichtige Ratschläge dankbar. Vera Spillner und Martina Mechler im Lektorat von Springer Spektrum danke ich für ihre exzellente Unterstützung. Rudolf Huebener Tübingen, im September 2012

VII Verwendete Symbole zur mathematischen Abkürzung a Abstand der benachbarten Atome oder Bausteine im Kristallgitter e elektrische Elementarladung f Federkonstante f L Lorentz-Kraft h Planck sche Konstante ħ h/2π j elektrische Stromdichte j s Suprastromdichte k Wellenzahl = 2π/λ k Wellenvektor = k X + k Y + k Z k Z Komponente des Wellenvektors in z-richtung k F Fermi-Wellenvektor k B Boltzmann-Konstante l freie Weglänge m m e = Elektronenmasse m h Masse der Löcher m c Zyklotron-Masse der Elektronen n Elektronenkonzentration n s Dichte der supraleitenden Elektronen p Löcherkonzentration r Gittervektor t Zeit v F Fermi-Geschwindigkeit ma Milliampère mg Milligramm nm Nanometer = 10 9 Meter µm Mikrometer = 10 6 Meter ev Elektronenvolt (Energieeinheit) B magnetische Flussdichte C V spezifische Wärme bei konstantem Volumen D 2 Zustandsdichte im zweidimensionalen Fall D e Zustandsdichte pro Volumen E Energie E elektrisches Feld G Vektor im reziproken Gitter G Dichte der freien Gibbs-Energie G o Einheit des quantisierten Leitwerts GeV Giga-Elektronenvolt = 10 9 ev GHz Giga-Hertz = 10 9 pro Sekunde H Magnetfeld kritisches Magnetfeld der Supraleitung H C

VIII Verwendete Symbole zur mathematischen Abkürzung H C1 H C2 I I C J K L L M N R R H S S S m T T C unteres kritisches Magnetfeld der Supraleitung oberes kritisches Magnetfeld der Supraleitung elektrischer Strom kritische elektrische Stromstärke der Supraleitung Austauschintegral Wellenvektor der Phononen Lorenz-Zahl Bahn-Drehmoment Magnetisierung Zahl der Kristallatome elektrischer Widerstand Hall-Konstante Seebeck-Koeffizient Spin-Drehmoment Mischungsentropie Temperatur kritische Temperatur der Supraleitung T D T CU THz U U V α δ κ e κ G θ ε ε F λ λ m Debye-Temperatur = hν D /k B Curie-Temperatur Tera-Hertz = 10 12 pro Sekunde gesamte Schwingungsenergie im Kristall innere Energie elektrische Spannung Polarisierbarkeit Streuwinkel Wärmeleitfähigkeit der Elektronen Wärmeleitfähigkeit des Kristallgitters Debye-Temperatur Elektronenenergie Fermi-Energie Wellenlänge magnetische Eindringtiefe der Supraleitung µ magnetisches Moment µ o magnetische Feldkonstante µ B Bohr sches Magneton η Dämpfungskoeffizient bei der Bewegung von Flussquanten ω Kreisfrequenz ω B Bloch-Frequenz ω c Zyklotron-Frequenz ω D Debye-Frequenz ω L Larmor-Frequenz ν Frequenz ν c ω c /2π = Zyklotron-Frequenz ν D ω D /2π = Debye-Frequenz ν E Einstein-Frequenz χ magnetische Suszeptibilität paramagnetische Suszeptibilität χ p

Verwendete Symbole zur mathematischen Abkürzung IX τ ξ ρ ρ f σ φ φ o φ 0 ψ П mittlere Stoßzeit Kohärenzlänge der Supraleitung Gittervektor spezifischer Flusswanderungs-Widerstand elektrische Leitfähigkeit Phase einer Wellenfunktion magnetisches Flussquant atomare Wellenfunktion Wellenfunktion der supraleitenden Cooper-Paare Peltier-Koeffizient

XI Inhaltsverzeichnis 1 Rasante Entwicklung................................................... 1 2 Geordnete Gitter in Kristallen......................................... 15 2.1 Beugungstheorie.......................................................... 20 2.2 Reziprokes Gitter, Brillouin-Zonen......................................... 24 2.3 Bindungskräfte............................................................ 28 3 Ständige Bewegung im Kristallgitter................................. 33 3.1 Quantentheorie: Max Planck und Albert Einstein.......................... 34 3.2 Spezifische Wärme des Kristallgitters, Phononenspektrum................ 37 3.3 Wärmeleitfähigkeit des Kristallgitters..................................... 42 3.4 Ballistische Phononen..................................................... 43 4 Elektrischer Leiter oder Isolator?...................................... 45 4.1 Näherung mit gebundenen Elektronen (F. Bloch).......................... 46 4.2 Näherung mit freien Elektronen (R. Peierls)................................ 49 5 Metalle gehorchen den Verboten der Quantenstatistik............. 53 5.1 Drude-Lorentz-Modell.................................................... 54 5.2 Quantenstatistik, Fermi-Verteilung........................................ 56 5.3 Fermi-Oberfläche......................................................... 58 5.4 Bloch-Grüneisen-Gesetz................................................... 60 5.5 Thermoelektrizität........................................................ 61 6 Weniger ist mehr: Halbleiter........................................... 67 6.1 Intrinsische Halbleiter..................................................... 69 6.2 Dotierte Halbleiter........................................................ 73 6.3 Metall-Halbleiter-Kontakt, p-n-übergang................................. 76 6.4 Transistor................................................................. 78 6.5 Fotovoltaik, LED, Halbleiter-Laser......................................... 80 6.6 Miniaturisierung, Planartechnologie...................................... 82 6.7 Thermoelektrizität........................................................ 83 7 Kreisende Elektronen in hohen Magnetfeldern...................... 87 7.1 Hall-Effekt................................................................. 89 7.2 Magnetwiderstand........................................................ 91 7.3 Theorie von Landau, Landau-Zylinder..................................... 92 7.4 Ganzzahliger Quanten-Hall-Effekt......................................... 95 7.5 Fraktionierter Quanten-Hall-Effekt........................................ 100 7.6 Erzeugung von hohen Magnetfeldern..................................... 102 8 Der Rekord: Supraleiter................................................ 105 8.1 Meissner-Effekt, magnetische Eindringtiefe, London-Theorie.............. 109 8.2 Typ-II-Supraleiter......................................................... 115

XII Inhaltsverzeichnis 8.3 Magnetisches Flussquant................................................ 118 8.4 BCS-Theorie, Energielücke................................................ 120 8.5 Josephson-Effekt......................................................... 123 8.6 Bewegung der Flussquanten............................................. 125 8.7 Technische Anwendungen............................................... 126 9 Die Überraschung: Hochtemperatur-Supraleitung................. 131 9.1 Kuprat-Supraleiter....................................................... 132 9.2 Symmetrie der Wellenfunktion........................................... 138 9.3 Korngrenzen............................................................. 140 9.4 Intrinsischer Josephson-Kontakt......................................... 142 9.5 Weitere neue Supraleiter................................................. 143 9.6 Technische Anwendungen............................................... 144 10 Magnetismus: Ordnung bei den Elementarmagneten............. 145 10.1 Diamagnetismus......................................................... 146 10.2 Paramagnetismus........................................................ 147 10.3 Ferromagnetismus....................................................... 151 10.4 Spinwellen............................................................... 155 10.5 Antiferromagnetismus................................................... 157 10.6 Technische Anwendungen............................................... 158 11 Nanostrukturen: Übergitter, Quantendrähte und Quantenpunkte................................................... 163 11.1 Übergitter, Bloch-Oszillation............................................. 165 11.2 Mesoskopischer Bereich, ballistischer Elektronentransport, quantisierter Leitwert.................................................... 169 11.3 Bottom-up, Fullerene..................................................... 174 11.4 Graphen................................................................. 177 11.5 Quantenpunkte.......................................................... 177 11.6 Topologische Isolatoren.................................................. 179 11.7 Aharonov-Bohm-Effekt................................................... 181 12 Fehler im Kristallgitter: nützlich oder schädlich?................... 183 12.1 Unordnung im thermodynamischen Gleichgewicht...................... 185 12.2 Leerstellen im Kristallgitter............................................... 185 12.3 Materialwissenschaft der Strahlenschäden............................... 189 12.4 Mechanische Festigkeit von Werkstoffen................................. 190 12.5 Kristallversetzungen..................................................... 192 12.6 Materialprüfung......................................................... 194 Anhang................................................................. 197 Personenverzeichnis.................................................. 201 Sachverzeichnis....................................................... 205