H. Schnitzer Gruudlagen der Stoffund Energiebilanzierung
~ Aus dem Bereich Verfahrenstechnik Lehrbiicher Strornungsforderer von H. Buhrke, H. 1. Kecke und H. Richter Strornung nicht-newtonscher Medien von F. Ebert Grundlagen der Technischen Therrnodynarnik von N. Elsner Technische Therrnodynaik von K.-F. Kuoche Einfiihrung in die Warrneiibertragung von E.-K. Schlilnder Grundlagen der Stoff- und Energiebilanzierung von H. Schnitzer Handbiicher Konvektiver Irnpuls-, Warrne- und Stoffaustausch von M. lischka Handbuch der technischen Ternperaturrnessung von F. Lieneweg Fiihrer durch die Strornungslehre von L. Prandtl (u.a.) Theorie und Praxis der Vakuurntechnik von M. Wutz, H. Adam und W. Walcher '-----Vieweg -------------------/
Hans Schnitzer Grundlagen der Stoff- und Energiebilanzierung Mit 93 Abbildungen, 9 Tabellen und zahlreichen durchgerechneten Beispielen II vleweg
ISBN 978-3-540-67063-6 ISBN 978-3-662-11922-8 (ebook) DOI 10.1007/978-3-662-11922-8 Aile Rechte vorbehalten Springer Fachmedien Wiesbaden 1991 UrsprOnglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig 1991. Das Werk einschlieblich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschotzt. Jede Verwertung auberhaib der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzullissig und strafbar. Das gilt insbesondere fiir Vervielfliltigungen. Dbersetzungen. Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: Schrimpf und Partner. Wiesbaden
v Inhaltsverzeichnis Verzeichnis der Beispiele........................... VIII Verzeichnis der Tabellen................... XI Verzeichnis der Abbildungen......................... XII Nomenklatur.................................. XV Griechische Symbole............................. XVI Vorwort... XVII 1. Einleitung... 1 2. GrundbegritTe der Anlagenplanung.................. 9 2.1 FlieBbilder.................... 9 2.1.1 Das GrundflieBbild... 9 2.1.2 Das VerfahtensflieBbild............... 11 2.1.3 Das RI-FlieBbild...................... 17 2.2 Die Verfahrensstufe........................ 19 2.3 Betriebsweisen... 20 2.3.1 Kontinuierlicher Betrieb.................. 20 2.3.2 Diskontinuierlicher Betrieb................ 24 2.3.3 Kombinierte Arbeitsweise................. 26 2.4 Die Darstellung von Bilanzen... 26 2.5 Die SI-Einheiten.......................... 28 3. Grundlagen der Anlagenbilanzierung... 31 3.1 Erhaltungssatze... 31 3.1.1 Das Massenerhaltungsgesetz... 34 3.1.2 Das Energieerhaltungsgesetz... 38 3.1.3 Das Impulserhaltungsgesetz................ 42 3.1.4 Entropie- und Exergiebilanzen... 43 3.2 KonzentrationsmaBe........................ 46 3.3 Stochiometrie und Mole... 52 3.3.1 Molekiil und Reaktion................... 52 3.3.2 Atom- und Molekiilmassen....... 53 3.4 Rechnen mit Dimensionen... 54
VI Inhaltsverzeichnis 4. Stoflbilanzen in stationaren Systemen ohne chemische Umwandlung.... 4.1 Stoffbilanzen auf Basis Mengenangaben und Zusammensetzungen.... 4.2 Stoffbilanzen auf Basis zusatzlicher Informationen 4.3 Freiheitsgrade bei Massenbilanzen... 4.4 Systeme aus mehreren Grundeinheiten 4.5 Recycle und Bypass.... 4.6 Durchziehen einer Menge......... 4.7 Durchziehen eines Splitters............ 4.8 Analytische Darstellung von mehrstufigen Bilanzproblemen 4.9 Differenzielle Stoffbilanzen.... 4.10 Zusammenfassung.... 56 56 65 71 73 81 95 95 99 102 107 5. Instationare Stoflbilanzen ohne chemische Umwandlung.... 5.1 Pseudostationare Behandlung.... 5.2 Beriicksichtigung der Zeitabhangigkeit 5.3 Zusammenfassung......................... 108 108 111 121 6. Station are Stoflbilanzen mit chemischer Umwandlung.... 6.1 Molekiilbilanzen bei chemischer Reaktion.... 6.1.1 Zusammengesetzte Systeme mit einzelnen Reaktionen 6.1.2 Systeme mit mehreren Reaktionen........... 6.1.3 Die lineare Abhangigkeit von Reaktionsgleichungen. 6.1.4 Folgereaktionen.... 6.2 Bilanzierung tiber Atommengen....... 6.2.1 Freiheitsgrade bei Atombilanzen......... 6.2.2 Zusammengesetzte Systeme 6.3 Herleitung stachiometrischer Faktoren 6.4 Gleichgewichtsreaktionen........ 6.5 Bilanzierung idealer Reaktoren mit Hilfe der Reaktionsgeschwindigkeit.... 6.5.1 Reaktionen im idealen diskontinuierlichen Rtihrkessel 6.5.2 Reaktionen im idealen kontinuierlichen Rtihrkessel 6.5.2 Reaktionen im idealen Stromungsrohr. 6.5.3 Kaskade idealer Reaktoren 6.6 Zusammenfassung................ 122 123 128 135 140 145 148 151 152 157 158 158 161 163 164 167 169 7. Grundlagen der Energiebilanzierung................. 170 8. Energiebilanzen bei Systemen ohne chemische Reaktion 8.1 Geschlossene Systeme 8.2 Offene Systeme.... 174 174 177
Inhaltsverzeichnis 8.3 Analyse der Freiheitsgrade 8.4 Zusammenfassung..... VB 184 184 9. Warmebilanzen im stationaren System mit chemischer Reaktion.... 9.1 Berechnungen mit Reaktionsenthalpien 9.2 Berechnungen mit Bildungsenthalpien 9.3 Verbrennungsreaktionen. 9.4 Zusammenfassung........... 185 185 188 192 196 10. Rechnergestiitzte Bilanzierung 197 11. Literaturverzeichnis........................... 205 Anhange AI. SI-Einheiten... 206 A2. Umrechnungstabellen....................... 210 A3. Einige wichtige physikalische Konstanten... 211 A4. Bildungsenthalpien ausgewahlter Stoffe............. 212 AS. Warmeinhalte ausgewahlter Stoffe................ 214
vrn Verzeichnis der Beispiele Kapitell 1.1 Zellstoffabrik... 1.2 Ethylenglykol-ProzeB... 1.3 Ethylenglykol-ProzeBstudie 1 4 6 Kapitel2 2.1 Ethylenglykol-Herstellung.... 2.2 Ethylenglykol-Herstellung.... 2.3 Absorptionswarmepumpe - VerfahrensflieBbild 2.4 Absorptionswarmepumpe - VerfahrensflieBbild 2.5 Darstellung von Stromdaten.... 2.6 RI-Schema einer Absorptionswarmepumpe... 2.7 Mischungszustande.... 2.8 Zustande im ideal en Ruhrkessel.... 2.9 Stromtabelle fur Absorptionswarmepumpe... 2.10 Sankey-Diagramm fur Absorptionswarmepumpe... 10 10 11 14 16 19 21 25 26 28 Kapite13 3.1 Methanverbrennung... 31 3.2 Behalteruberlauf... 34 3.3 Leerlaufen eines Behalters. 35 3.4 Oxidation von H2... 36 3.5 Energiebilanz eines Elektromotors. 41 3.6 Entropiebilanz der Erde........................ 44 3.7 Sankey-Diagramme...... 45 3.8 Konzentrationsumrechnung in einem Gasstrom...... 49 3.9 Verbrennung von Butan........... 52 3.10 Addition von EnergiestrOmen................ 54 Kapitel4 4.1 Verdampferanlage.... 4.2 Verdampferanlage.... 4.3 Konzentration von Abfallsaure.... 4.4 Trennkolonne........ 4.5 Solventextraktion.... 4.6 Destillationsanlage.... 57 61 62 65 68 72
Verzeichnis der Beispiele 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 Eindampfanlage.... Trennkette Trennkette.......... Trennkette.......... Vierstufeneindampfung....... Trockner mit Luftrtickftihrung.. Bypass-Berechnung. Ti02-Wasche..... Kristallisationsanlage Alkoholwasche.... PreBspanplattenherstellung Gegenstromwascher........ Mehrstufige Trenneinheit mit Rticklauf. Fallfilmabsorber...... IX 72 74 79 79 80 82 86 88 90 93 96 100 101 102 Kapitel5 5.1 Batchdestillation... 109 5.2 Auswaschen einer Salz16sung 112 5.3 Losen von Salz......... 116 5.4 AufloseprozeB mit veranderlicher Losegeschwindigkeit 119 Kapitel6 6.1 Lichtbogenpyrolyse... 124 6.2 Lichtbogenpyrolyse... 125 6.3 Herstellung von Ammoniak-Einsatzgas... 126 6.4 Herstellung von Methyljodid................ 128 6.5 Herstellung von Tetrachlorkohlenstoff........... 132 6.6 Schwefelsaureherstellung... 135 6.7 Pyritrostung... 140 6.8 Synthesegasherstellung... 142 6.9 Dehydrierung von Butan... 143 6.10 Salpetersaure aus Ammoniak............ 145 6.11 Dehydrierung von Propan.................... 149 6.12 Harnstoffsynthese... 151 6.13 Verbrennung chlorierter Kohlenwasserstoffe... 152 6.14 Oxidation von Methanol... 157 6.15 Diskontinuierliche Polymerisation von Styrol 161 6.16 Kontinuierliche Polymerisation im Riihrkessel 163 6.17 Kontinuierliche Polymerisation im Idealreaktor 166 6.18 Kontinuierliche Polymerisation in einer Kaskade... 168 Kapitel7 7.1 Verbrennung von Kohlenstoff 171
x Kapitel8 8.1 Kompressionswarmepumpe... 8.2 Rauchgaswasche... 8.3 Freiheitsgrade der Rauchgaswasche Verzeichnis der Beispiele 174 177 184 Kapitel9 9.1 Umrechnung von Reaktionswarmen 9.2 Berechnung der Reaktionsenthalpie 9.3 Warmebilanz eines Schachtofens 9.4 Partielle Oxidation von Benzin... 187 188 189 193 KapitellO 10.1 Destillation eines Losungsmittelgemisches 200
XI Verzeichnis der Tabellen Kapitel2 2.1 GraBen und Einheiten im SI-System................ 29 2.2 Vorsilben zur Bildung von Vielfachen und Teilen im SI-System 30 Kapitel3 3.1 Verschiedene KonzentrationsmaBe 50 3.2 Lasung zu Beispiel 3.7... 51 Kapitel4 4.1 Tabellarische Darstellung des Ergebnisses von Beispiel 4.1 59 4.2 Strommatrix zur Lasung der Saureaufkonzentration 64 4.3 Ergebnisse zur Trennkolonne................. 68 Kapitel8 8.1 Dampftafel flir R12 179 Kapitel9 9.1 Vorzeichengebung bei Reaktionsenthalpien 186
XII Verzeichnis der Abbildungen Kapitell 1.1 Ein- und Austrittsstrome bei der Zellstoffabrikation 1 1.2 Zweistufiger ProzeB zur Herstellung von Glykol. 4 1.3 ProzeB zur Ethylenglykol-Herstellung.... 5 1.4 Berechnungsablauf bei der Stoftbilanzierung... 8 Kapitel2 2.1 GrundflieBbild der Ethylenglykol-Herstellung mit Sollinformation 10 2.2 GrundflieBbild der Ethylenglykol-Herstellung mit Soll- und Kanninformation....................... 11 2.3 VerfahrensflieBbild einer Absorptionswarmepumpe mit Sollinformation... 13 2.4 VerfahrensflieBbild einer Absorptionswarmepumpe mit Soll- und Kanninformation........................ 15 2.5 Angabe von Druck, Temperatur, Massenstrom, Dichte und Phasenzustand eines Stoffstromes... 16 2.6 Darstellung der Daten eines zweiphasigen Stromes in drei Betriebszustanden... 17 2.7 RI-FlieBbild einer Absorptionswarmepumpe... 18 2.8 Definition einer Verfahrensstufe... 19 2.9 Schematische Darstellung der kontinuierlichen Betriebsweise (einphasige Systeme)... 22 2.10 Schematische Darstellung des Gleichstrombetriebes 22 2.11 Schematische Darstellung des Gegenstrombetriebes 22 2.12 Schematische Darstellung des Kreuzstrombetriebes 22 2.13 Schematische Darstellung der diskontinuierlichen Betriebsweise 25 2.14 Stromtabelle aus einem VerfahrensflieBbild............ 26 2.15 Sankey-Diagramm des Energieflusses einer Absorptionswarmepumpe....................... 27 Kapitel3 3.1 GrundflieBbild - Behalter mit Uberlauf.... 3.2 GrundflieBbild - Oxidation von H2.. 3.3 Energiestrome bei einem Stromungsvorgang... 3.4 Energiestrome der Erde............... 3.5 Sankey-Diagramm flir Energie, Entropie und Exergie 3.6 Dreiecksdiagramm... 35 37 40 44 46 51
Verzeichnis der Abbildungen Kapitel4 4.1 BlockflieBbild einer Verdampferanlage.... 4.2 Sankey-Diagramm des Wasserflusses in einer Anlage nach Beispiel 4.1...................... 4.3 BerechnungsflieBbild zur Saureaufkonzentration. 4.4 BerechnungsflieBbild zur Trennkolonne.... 4.5 FlieBbild zur Solventextraktionsanlage..... 4.6 FlieBbild zur Eindampfanlage.... 4.7 Destillationsanlage aus zwei Trennkolonnen. 4.8 Destillationsanlage fiir ein ternares Gemisch 4.9 Trennkette im Dreiecksdiagramm.... 4.10 Bilanzkreise urn vier Grundeinheiten.... 4.11 FlieBbild der Zuckerwasser-Eindickung.... 4.12 Verfahren mit Recycle.... 4.13 Verfahren mit Bypass.... 4.14 FlieBbild zur Trocknung.... 4.15 FlieBbild zur Bypassberechnung 4.16 FlieBbild zur Ti02-Wasche........ 4.17 FlieBbild einer Kristallisationsanlage.... 4.18 FlieBbild zur Alkoholwasche.... 4.19 BlockflieBbild einer PreBspanplattenherstellung.... 4.20 BerechnungsflieBbild der PreBspanplattenherstellung.. 4.21 Allgemeines FlieBbild eines mehrstufigen Bilanzproblemes 4.22 Mehrstufiges Trennproblem mit Riicklauf.... 4.23 Fallfilmabsorber.... 4.24 Differentielles Element am Film............... 4.25 Konzentrationsverlauf im Fallfilm......... 4.26 Konzentrationszunahme des Wassers im Fallfilm.... xm 57 60 62 66 69 73 74 75 77 78 80 81 81 83 87 89 90 93 96 97 99 101 103 104 105 106 KapitelS 5.1 Batchprozesse als pseudostationare Einheit 5.2 FlieBbild zur Etac-Destillation.... 5.3 FlieBbild eines Riihrkesselprozesses.... 5.4 Zunahme der Salzkonzentration im Behalter 5.5 Losevorgang im Riihrkessel.... 5.6 Konzentrationszunahme beim AufloseprozeB 5.7 Zeitliche Veranderung der Partikeloberflache bei der Auflosung 109 110 113 115 117 121 121 Kapitel6 6.1 FlieBbild zum Beispiel Ammoniak-Einsatzgas 6.2 BlockflieBbild zur Methyljodidanlage.... 6.3 BerechnungsflieBbild zur Methyljodidanlage 6.4 Schema der CC14-Herstellung.... 6.5 BerechnungsflieBbild zur CC14-Herstellung 6.6 BlockflieBbild des Schwefelsaureprozesses 127 129 130 132 133 136
XIV Verzeichnis der Abbildungen 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14 6.15 6.16 6.17 6.18 6.19 6.20 6.21 6.22 6.23 BerechnungsflieBbild des Subsystems Rostofen... BerechnungsflieBbild des Subsystems Katalysator.... BlockflieBbild der Butan-Dehydrierung.... BerechnungsflieBbild flir die Dehydrierung von Butan BerechnungsflieBbild der Salpetersaureherstellung......... FlieBbild der Propan-Dehydrierung.... FlieBbild der Hamstoffsynthese.... BlockflieBbild zur Verbrennung chlorierter Kohlenwasserstoffe BerechnungsflieBbild zur Verbrennung chlorierter Kohlenwasserstoffe.... Grundtypen idealer Reaktoren.... Stromungsverhaltnisse im idealen Rohrreaktor..... Zeitlicher Verlauf der Styrolkonzentration Idealer kontinuierlicher Ruhrkessel... Der ideale Rohrreaktor als Kaskade..... Zur Massenbilanz am differentielen Element Kaskade idealer Reaktoren.... Styrolkonzentration in den Reaktoren der Kaskade 137 139 143 144 146 149 151 153 154 160 160 162 163 164 165 167 168 Kapitel7 7.1 Reaktionswege der vollstandigen Oxidation von Kohlenstoff 172 7.2 Temperaturabhangigkeit der Enthalpie von Wasser...... 172 Kapitel8 8.1 Mollier h/lg p Diagramm fur R12... 175 8.2 FlieBbild der Kompressionswarmepumpe... 176 8.3 WarmepumpenprozeB im Mollier-Diagramm... 178 8.4 Verfahrensschema zur Rauchgaswasche.... 180 8.5 Graphische Ermittlung der Austrittstemperatur...... 183 Kapitel9 9.1 Schachtofen zur C02-Herstellung... 190 9.2 Vergasung von Benzin... 193 9.3 H-T-Diagramm zur Ermittlung der adiabaten Flammentemperatur 195 KapitellO 10.1 Destillation eines Dreistoffgemisches (Verfahrensschema) 201 10.2 Destillation eines Dreistoffgemisches (Dreiecksdiagramm) 202
xv N omenklatur b Bildungszahl kmol/s c Lichtgeschwindigkeit m/s Ci Konzentration der Komponente i kmol/m 3 e spezifische Energie J/kg E Energie J F Kraft N FG Freiheitsgrade g Fallbeschleunigung m/s 2 H Enthalpie J J Impuls kg m/s m Masse kg m Massenstrom kg/s M Molmasse -, kg/kmol n Molzahl kmol n Molenstrom kmol/s N Leistung W, sis NW Nennweite mm p Druck Pa Q Warmemenge J, Ws Q Energiestrom, Warmeleistung W ri Reaktionsgeschwindigkeit unterschiedlich R Gaskonstante Nm/kmol K S Entropie JIK SV Anzahl der Stromvariable T Temperatur C, K U innere Energie J v Geschwindigkeit m/s V Volumen m 3 V Volumenstrom m 3 /s W Arbeit J, Ws Wi Massenbruch Wi Massenbeladung Xi Molenbruch Xi Molbeladung Yi Molenbruch in der Gasphase z Hohe m
XVI Griechische Symbole Leistungszahl cj) Wiirmeverhaltnis - p Dichte kg/m 3 V swchiometrischer Faktor 't Einwirkzeit s
XVII Vorwort Dieses Buch beschaftigt sich mit der Bilanzierung von Stoff- und Energiestromen in verfahrenstechnischen Systemen und soll mithelfen, den groben Sprung von der Formulierung der Erhaltungssatze ftir Energie und Masse zur komplexen Aufgabenstellung des Technikers beim Erstellen und Losen von Bilanzen ganzer Industrieanlagen zu tiberwinden. Der Schwerpunkt der AusfUhrungen liegt bei der handischen Dorchrechnung der Systeme ohne Rtickgriff auf EDV-gesttitzte Methoden. In einigen Fallen wird es zor effektiveren Berechnung sinnvoll sein, Rechner zu benutzen, jedoch als Hilfe zur GleichungslOsung und nicht zor Problemlosung. In diesem Sinne stellt dieses Buch eine Erganzung zum Trend dar, der in Richtung des Einsatzes groberer, allgemein anwendbarer EDV-Programmsysteme geht. Solche Programmsysteme werden von vielen Firmen mit ausgezeichneten Handbtichem angeboten und auch in Universitaten im Rahmen der Ausbildung der Verfahrenstechniker und Chemieingenieore verwendet. Diese ungemein wertvollen Entwurfshilfen - die nun schon viel mehr sind als "elektronische Rechenschieber" - verfuhren aber auch zum leichtfertigen Urn gang mit Problemen. Sowohl ftir den Studierenden als auch fiir den Fachmann im Betrieb ist es aber auberst wichtig, neben den exakten numerischen Ergebnissen Begriffe fur das Zusammenwirken der Parameter zu besitzen. Dartiber hinaus erfordem viele Simulationsprogramme vemtinftige Startwerte und vor allem eine losbare Problemstellung. Die handische Vorrechnung der wichtigsten GroBen ist hier eine grobe Hilfe, die bei der exakten Simulation viel Zeit und damit auch viel Geld sparen kann. Ebenso ist immer eine Plausibilitatskontrolle der Ergebnisse wichtig und man kann sich nun - befreit von der Arbeit des numerischen Rechners - vermehrt urn die Systemzusammenhange zu ktimmemo In der vorliegenden Arbeit soll versucht werden, eine durchgehende Entwicklung tiber Bilanzierungsprobleme verschiedener Komplexizitat darzustellen. Dies geschieht in der Hoffnung, dab nicht nor der Studierende einen geordneten Einstieg in die Materie findet, sondem vor allem auch, dab Techniker verschiedenster Ausbildung in der Praxis sich die Denkweise des Verfahrenstechnikers anzueignen vermogen. Die hier verfolgte Methode des Bilanzierens eignet sich auch fur die Nachrechnung von Anlagen, von welchen MeBwerte existieren. In einem derartigen Fall geht es darum, auf Basis von mit MeBfehlem behafteten Daten einen Bilanzausgleich vorzunehmen, urn den FluB aller Substanzen zu erhalten, die den gerings ten mathematischen Fehler ergeben. Dieser Bilanzierung bestehender Anlagen wird in naher Zukunft grobe Bedeu-
XVIII Vorwort tung zukommen, wenn das Erstellen von sogenannten "Okobilanzen" zur Ermittlung yom Verbleib und Verlauf kritischer Substanzen ein Werkzeug des aktiven Umweltschutzes werden wird. Nachweis fiber Verwendung und Entsorgung von Stoffen kann nur fiber Bilanzlegung der Ein- und Ausgange in Verbindung mit den entsprechenden AnaIysewerten konsistent und belegbar erfolgen (OkobuchhaItung, environmental auditing). Dieser Nachweispflicht kann man nur dann, wenn es sich urn klassische chemische Prozesse handelt, mittels Simulationsprogrammen effektiv nachkommen. Bei allen anderen Produktionsprozessen, bei denen Produktionsschritte vorkommen, die nicht oder schwierig mathematisch beschreibbar sind, ist man mit Bilanzrechnungen im Vorteil.. Dies gilt bereitsffir so einfache Teilschritte wie den Zusammenbau von Teilen. Ein Problem, das bei den Massenbilanzen noch nicht ge16st ist, ist das der Bewertung der Substanzen. Wahrend innerhalb der Thermodynamik mit dem,,ersten Hauptsatz" die Grundlagen ffir die Bilanzierung und dem "Zweiten Hauptsatz" die Voraussetzungen fur die Bewertung gegeben sind, fehlt Analoges in der Stoffwirtschaft. Ansatze, den Entropiebegriff und die Reversibilitat in die Beschreibung aufzunehmen, stehen noch so am Anfang, dab sie in diesem Buch nicht aufgenommen wurden. Es liegt mir am Herzen, hier an dieser Stelle meinem Institutsvorstand, Prof. Dr. F. Moser, daffir zu danken, dab es durch ihn den Mitarbeitem moglich ist, sich auch fiber langere Zeitraume hinweg grundsatzlichen Arbeiten zu widmen. Mein Dank gilt auch ehemaligen und aktiven Kollegen am Institut, die einige Beispiele erdacht und gesammelt haben, die in diesem Buch verwendet wurden. Die Namen von Dipl.-Ing. B. Kogl und Doz. Dr. H. Huemer mogen stellvertretend ffir aile stehen. GroBen Anteil am Gelingen dieses Buches haben auch Gabi GraBmugg und Peter Sucher, die ffir Text und Bild sorgten. Ich hoffe, dab diese Arbeit dazu mithilft, elden systematischen Zugang zum Erstellen von Bilanzen zu finden und damit dazu beitragt, dab Rohstoffe und Energie effektiver, wirtschaftlicher und mitweltschonender verwendet werden. Graz, im Oktober 1990 H. Schnitzer