Fuzzy Logic Nouri@nouri.ch 25.09.14 Prof. Dr. Lotfi Zadeh, Erfindervon Fuzzy Logic
Theoretische Einführung Was ist Fuzzy Logic? Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic Information und Komplexität Arten der Unsicherheit Wofür kann Fuzzy Logic verwendet werden?
Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic (1) Der Begriff Fuzzy wurde 1965 von Lotfi A. Zadeh geprägt. Fuzzy Logic galt wissenschaftlich als unpräzise unseriös Nach 20 Jahre wurde Fuzzy Logic akzeptiert Seit den 90er ein richtiger Boom Nach Erfolgen in industriellen Anwendungen findet Zugang zu Uni Vorreiter Japan
Entwicklungsgeschichte der Fuzzy Logic (2) Fuzzy Logic = keine bestimmte Mathematische Logik, sondern eine Theorie der unscharfen Mengen. Hauptgedanke: Umgang mit unscharfen Mengen zugehörig nicht zugehörig Zwischenstufen
Information und Komplexität bisherige Methoden zur Erstellung komplexer Systeme hohe Anzahl von relevanten Variablen viele Faktoren hohe Abhängigkeit zwischen diesen Faktoren Fuzzy Systeme (tolerieren) Anteil Präzision Vagheit Unsicherheit
Art der Unsicherheit Vagheit Unscharfe Entscheidungen Mehr oder weniger Zum Beispiel Ist es ein Kreis? Mehrdeutigkeit Welche von mehreren Entscheidungen ist richtig? Zum Beispiel Lottozahlen
Wofür kann Fuzzy Logic verwendet werden? Unscharfe Informationen z.b. Verarbeitung der Sprache semantisch Komplexe Systeme z.b. Medizin
Fuzzy Sets 1-2 jung jung or alt alt nicht jung = 1-jung jung and alt nicht alt = 1- alt
Fuzzy Sets 2-2 nicht jung and nicht alt nicht sehr jung and nicht sehr alt sehr jung sehr jung or sehr alt sehr alt sehr sehr alt
Example: Fuzzy Driving Brake Speed Distance
Fuzzy Processing Unit, FPU
Input Fuzzy Set : Distance
Input Fuzzy Set : Speed
Knowledge-Base
Knowledge-Base Rule 1: If Distance is Middle and Speed is High Then Brake is Mittel Rule 2: If Distance is Low and Speed is High Then Brake is High Etc.
Output Fuzzy Set: Brake
Facts: Distance = 35 m Speed = 90 Km/h
Distance = 35 m, Low Speed = 90 km/h, High
Result of Rule 1 Result of Rule 2 Addition of Two Fuzzy Sets
DefuzificationCenter of Gravity 71% of Brake Intensity
Deffuzification The Output Fuzzy Set is converted into Discret (Crisp) Value. Center of Gravity Method is the most used to make this conversion
Linguistische Variablen und Terme Numerische Variablen nicht Zahlen Wörter oder Ausdrücke z.b. kann die Raumtemperatur als linguistische Variable mit den Termen kalt, kühl, angenehm, warm und heiss aufgefasst werden.
Praktische Beispiele Teil 1: Erläuterung der Theorie anhand eines praktischen Beispiels Teil 2: Vorstellen Fuzzy-Anwendungen - technische - betriebswirtschaftliche
Problemstellung Wir möchten in einem Druckkesselsystem von den gegebenen Messwerten Pressure und Volume auf die Temperature schliessen können. Anhand bestehender Daten wissen und definieren wir:
Angaben zur Problemstellung (1) Pressure [atmosphere] befindet sich im Intervall [0 12] und wir definieren: niedrig: mittel: hoch: [0 3] [0 8] mehr als 5
Angaben zur Problemstellung (2) Volume [litre] befindet sich im Intervall [0 20] und wir definieren: niedrig: mittel: hoch: [0 10] [5 15] mehr als 10
Angaben zur Problemstellung (3) Temperature [Centigrade] befindet sich im Intervall [0 70] und wir definieren: niedrig: mittel: hoch: [0 30] [10 50] mehr als 40
Weiteres Wissen Wenn Pressure hoch ist und Volume niedrig, dann ist Temperature niedrig Wenn Pressure mittel ist und Volume mittel, dann ist Temperature auch mittel Wenn Volume nicht niedrig ist, dann ist Temperature sehr hoch
Fuzzy System Modellierung
Eingangsvariable Pressure Graphische Darstellung von Pressure
Erläuterungen zu Pressure Pressure (x) hoch = { 0, (x 5)/4) 1, if x < 5, if 5 <= x <= 9 if x > 5 Beispiel: Pressure (6) hoch da 5 <= 6 <= 9, (hoch(6) 5)/4 = 0,25 }
Eingangsvariable Volume Graphische Darstellung von Volume
Ausgangsvariable Temperature Graphische Darstellung von Temperature
Regelblock Regel 1 Regel 2 hoch mittel AND OR Volume niedrig mittel Temperature niedrig mittel Pressure Regel 3 nicht niedrig sehr hoch
Zahlenbeispiel Wir wissen, dass die Pressure 6 atmospheres ist und das Volume 8 litre. Wie gross ist die Temperature?
Lösung in 3 Schritten Fuzzifizierung Regelbearbeitung (Inferenz) Defuzzifizierung
Fuzzifizierung (1) 6 Pressure: hoch 0,25 mittel 0,5
Fuzzifizierung (2) 8 Volume: niedrig 0,4 mittel 0,6
Regelbearbeitung (1) Pressure: Volume: hoch 0,25 niedrig 0,4 mittel 0,5 mittel 0,6 Die Zahlen geben den DoS (Degree of Support) oder Plausibilitätsgrad an, mit welchen die Variablen zutreffen.
Regelbearbeitung (2) Regel 1 Regel 2 Pressure (0,25) hoch AND (0,5) mittel OR Volume (0,4) niedrig (0,6) mittel Temperature niedrig mittel Regel 3 (1-0,4) nicht niedrig sehr hoch
Regelbearbeitung (3) Regel 1: min(0,25 0,4) = 0,25 niedrig Regel 2: max(0,5 0,6) = 0,6 mittel Regel 3: nicht niedrig (0,6) = (0,6)2 sehr hoch
Defuzzifizierung (1) 0,6 0,25 0,36 Erhaltene Fuzzy-Werte auf die Temperature Skalierung abtragen.
Defuzzifizierung (2) Schwerpunkt der Fläche bestimmen und auf die x-achse abtragen. Ergibt einen Temperature Wert von ca. 35
Middle East destabilization (1)
Middle East destabilization (2) System Design mit Fuzzy Logic
Anwendungen mit Fuzzy Logic: Zusammenfassung Der Aufwand, ein komplexes nichtlineares Regelungsproblem zu lösen kann mit Hilfe der Fuzzy-Regelung üblicherweise deutlich reduziert werden. Geopfert wird dabei nicht die Präzision klassischer mathematischer Modelle an sich, sondern nur die zwecklose Präzision, die oft gar nicht nötig ist. Alle zur Zeit mit Fuzzy-Methoden erzielten Problemlösungen wären auch mit konventionellen mathematischen/informatischen Methoden lösbar. Der Unterschied ist nur, dass Fuzzy-Lösungen oft sehr viel einfacher, kostengünstiger, leichter zu entwickeln und leichter zu implementieren sind.
Anwendungen mit Fuzzy Logic: Fazit Die Lösungen sind vielleicht nicht perfekt, aber es ist zu bedenken, dass die letzten 10% Genauigkeit oft 90% des Aufwandes kosten. Damit werden Fuzzy-Systeme wirtschaftlich sinnvoll und vertretbar.