5. Vorlesung Fuzzy Systeme

Transkript

1 Soft Control (AT 3, RMA) 5. Vorlesung Fuzzy Systeme Fuzzy Control

2 5. Vorlesung im Aufbau der Vorlesung. Einführung Soft Control: Definition und Abgrenzung, Grundlagen "intelligenter" Systeme 2. Wissensrepräsentation und Wissensverarbeitung (Symbolische KI) Anwendung: Expertensysteme 3. Fuzzy-Systeme: Umgang mit unscharfem Wissen Anwendung: Fuzzy-Control. Fuzzy-Mengen 2. Fuzzy-Inferenz 3. Fuzzy-Systeme & Fuzzy-Control 4. Konnektionistische Systeme: Neuronale Netze Anwendung: Identifikation und neuronale Regler 5. Genetische Algorithmen, Simulated Annealing, Differential Evolution Anwendung: Optimierung 6. Zusammenfassung & Literaturhinweise 2

3 Inhalt der 5. Vorlesung. Fuzzy-Systeme. Fuzzifizierung 2. Defuzzifizierung 3. Arbeitsweise des Gesamtsystems 2. Fuzzy-Regelung. Regeln 2. Steuern 3. Fuzzy-Regelung 4. Entwurfsprozess 3. Zusammenfassung 2

4 Fuzzy-System System, das linguistische Regeln verwendet und mit Hilfe der Teilblöcke Fuzzifizierung, Inferenz und Defuzzifizierung numerische Eingangsgrößen in numerische Ausgangsgrößen abbildet (VDI/VDE 355) engl.: Fuzzy system Fuzzifizierung Inferenz Defuzzifizierung 22

5 Fuzzifizierung Umwandlung einer numerischen Größe in Zugehörigkeitsgrade zu linguistischen Termen einer linguistischen Größe (VDI/VDE 355) engl.: fuzzification Fuzzifizierung Inferenz Defuzzifizierung 23

6 Fuzzifizierung Übergang von einem scharfen Signalwert X auf einen Fuzzy- Signalwert X* Zuordnung der Zugehörigkeitsgrade aller linguistischen Terme der entsprechenden linguistischen Variable Für n linguistischen Terme ergibt sich ein n-tupel von Zugehörigkeitsgraden sehr niedrig niedrig mittel hoch sehr hoch,5,5 5 T/ C T = 58 C T*= (,5,5 ) Bei der Fuzzifizierung wird ein scharfer Signalwert nicht in einen Fuzzy-Menge überführt, sondern in einen Vektor von scharfen Zugehörigkeitsgraden zu Fuzzy-Mengen 24

7 Beispiele zur Fuzzifizierung,8,5 sehr niedrig niedrig mittel hoch sehr hoch,5 T = 28 C 5 T 2 = 58 C T 3 = 95 C T/ C T = 28 C T *= (,8 ) Die Temperatur T = 28 C ist niedrig T 2 = 58 C T 2 *= (,5,5 ) Die Temperatur T 2 = 58 C ist mittel bis hoch, eher mittel T 3 = 95 C T 3 *= ( ) Die Temperatur T 3 = 95 C ist sehr hoch 25

8 Defuzzifizierung Umwandlung einer Fuzzy-Menge in eine numerische Ausgangsgröße (z.b. in eine Stellgröße). (VDI/VDE 355) engl.: defuzzyfication Fuzzifizierung Inferenz Defuzzifizierung 26

9 Überlegungen zur Defuzzifizierung Die Ausgangs-Fuzzy-Menge stellt eine Attraktivitätsfunktion dar Frage: Welcher exakte Wert beschreibt am besten das Ergebnis der Inferenz? Grundideen: Maxima der Funktion: Wert an der die Fuzzy-Menge ihr Maximum hat (Problem: Festlegung bei mehreren Maxima) Mitte der Fläche Schwerpunkt oder Median der Fläche unter der Kurve (Problem: komplexe Berechnung) Methoden Maximum-Defuzzifizierung Schwerpunktmethode Flächenmedianmethode Zunächst ein Beispiel 27

10 Beispiel: Linguistische Variablen sehr niedrig niedrig mittel hoch sehr hoch 5 T/ C sehr niedrig niedrig mittel hoch sehr hoch 5 W/% 28

11 Beispiel: Regelbasis und Faktum Regelbasis R: WENN T = sehr niedrig DANN W = sehr hoch R2: WENN T = niedrig DANN W = hoch R3: WENN T = mittel DANN W = mittel R4: WENN T = hoch DANN W = niedrig R5: WENN T = sehr hoch DANN W = sehr niedrig Eingangsgröße: T = 5 C,75 sehr niedrig niedrig mittel hoch sehr hoch sehr niedrig niedrig mittel hoch sehr hoch W/% 5 T/ C sehr niedrig niedrig mittel hoch sehr hoch 5 Fuzzifizierung: T*= (,75,25 ),25 5 W/% 29

12 Beispiel: Akkumulation (MAX) sehr niedrig niedrig mittel hoch sehr hoch 5 W/%,75 sehr niedrig niedrig mittel hoch sehr hoch,25 sehr niedrig niedrig mittel hoch sehr hoch 5 W/% W/% 5,75 hoch sehr hoch,25 5 W/% 3

13 Maximum-Defuzzifizierungen hoch sehr hoch Wo ist das Maximum?,75 Mean-of-Maxima (Mittelwert der Maxima),25 5 W/% Smallest-of-Maxima (erstes Maximum) Largest of Maxima (letztes Maximum) hoch sehr hoch hoch sehr hoch hoch sehr hoch,75,75,75,25,25,25 5 W/% 5 W/% 5 W/% MOM: y D = 93,75 SOM: y D = 87,5 LOM: y D = Bewertung Einfache Berechnung Nur Regeln mit maximalem Erfüllungsgrad gehen ins Ergebnis ein (meist eine) Der Erfüllungsgrad der Regel wird nicht berücksichtigt (bei MOM und dreiecksförmigen ZGF, andere zum Teil) Intervallgrenzen sind nicht immer möglich (abhängig von ZGF) Unstetige Ausgangsgröße 3

14 Schwerpunktmethoden allgemein = center of gravity (COG) vereinfacht bzw. für Singletons = center of singletons (COS), centroide y D y D y n i n y y y i i dy dy y y i i,75,25,75,25 hoch sehr hoch W/% 5 COG: y D = hoch sehr hoch W/% 5 COS: y D = 85 Bewertung alle Regeln gehen ein stetige Ausgangsgröße Erfüllungsgrade gehen ein aufwändige Berechnung Intervallgrenzen sind nicht möglich ( erweiterte Schwerpunktmethode) 32

15 Flächenmedianmethode = center of area (COA) y D mit y D y dy y D y dy,75,25 hoch sehr hoch 5 COA: y D = W/% Bewertung (fast wie bei Schwerpunkt) alle Regeln gehen ein stetige Ausgangsgröße Erfüllungsgrade gehen ein aufwändige Berechnung (aufwändiger als Schwerpunkt) Intervallgrenzen sind nicht möglich für Singletons bei Ausgangs-Fuzzy-Mengen ungeeignet 33

16 Arbeitsweise eines Fuzzy-Systems. Fuzzifizierung Ermittlung der Zugehörigkeitsgarde der scharfen Eingangsgröße zu den Eingangs-Fuzzy-Mengen 2. Aggregation (Prämissenauswertung) Ermittlung des Erfülltheitsgrads der einzelnen Regelprämissen (Ermittlung der aktiven Regeln) 3. Aktivierung Ermittlung der einzelnen Ausgangs-Fuzzy-Mengen (für jede Regel) 4. Akkumulation Überlagerung der einzelnen Ausgangs-Fuzzy-Mengen zu einer Gesamt-Ausgangs-Fuzzy-Menge (Attraktivitätsfunktion) 5. Defuzzifizierung Ermittlung der scharfen Ausgangsgröße aus der Attraktivitätsfunktion 34

17 Anwendung: Fuzzy-Control Grundlagen Eigenschaften einer Regelung Eigenschaften einer Steuerung Vergleich von Regelung und Steuerung Fuzzy-Control Anwendung eines Fuzzy-Systems für Regelung und Steuerung Entwurfsmethodik 35

18 Regelung Blockschaltbild einer Regelung Vergleichsglied Reglerausgang Regelgröße Führungsgröße w - Algorithmus Aktorik Strecke Regelglied STÖRUNGEN (incl. EMV, Umwelt,...) Rückführgröße Sensorik Kennzeichen Wirkungskreis in dem Größen fortwährend auf sich selbst zurückwirken Kontinuierliche Größen standardisierte Aufgabe: Störungen ausregeln, Führungsgröße einregeln Beispiel: Balancieren eines invertierten Pendels 36

19 Steuerung Blockschaltbild Stellgliedrückmeldungen Eingangsgrößen Steuerglied Algorithmus Stellsignale Aktorik Strecke Ausgangsgrößen STÖRUNGEN (incl. EMV, Umwelt,...) Rückführgrößen Sensorik Kennzeichen Wirkungskreis in dem Größen nicht fortwährend auf sich selbst zurückwirken Binäre Größen keine standardisierte Aufgabe Beispiel: Aufstellen eines invertierten Pendels 37

20 Gegenüberstellung von Steuerung und Regelung Regelung Steuerung Größen kontinuierlich diskret Mathematik Differentialgleichungen Schaltalgebra, Automaten, Petrinetze Rückkopplung im System Rückkopplung der Größen Störungen Kreisverstärkung ständig geschlossener synchroner Kreis Größen im Kreis wirken auf sich selbst zurück unbekannte Störungen können ausgeregelt werden Kreisverstärkung ist definiert Stabilitätsproblem asynchrone Rückkopplung binärer Größen ( Ereignisse) Größen im Kreis wirken auf andere Größen nur vorab bekannte und erfassbare Störungen können behandelt werden keine Kreisverstärkung Anzahl der Signale >95% der Regelkreise sind einschleifig (Sensor, Aktor) immer mehrschleifig, i.a. mehrere hundert Sensoren und Aktoren Komplexität Spezifikation immer gleich, standardisiert: Regelgröße an Führungsgröße angleichen immer neu, nicht standardisierbar: normalerweise umfangreich Kann mit Regeln angegeben werden 38

21 Fuzzy-Control Anwendung eines Fuzzy-Systems zur Steuerung und Regelung (Control) Fuzzy-Controller (Fuzzy-Regler) können sowohl für Regelungs- als auch für Steuerungsaufgaben eingesetzt werden. Oft sind Kombinationen anzufinden. Die entstehenden Regler können durch den Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangsgrößen beschrieben werden Kennlinie bzw. Kennfeld Im Allgemeinen nichtlinear Fuzzy-Controller sind keine neuartigen Reglertypen. Sie gehören zur Klasse der nichtlinearer Kennlinien- bzw. Kennfeldregler. Neu ist jedoch das Entwurfsverfahren und die Interpretierbarkeit des Ergebnisses 39

22 Fuzzy-Control im Beispiel invertiertes Pendel Regel : WENN Pendelwinkel positivunten UND Winkelbeschleunigung negativ UND Wagenposition mitte DANN Sollbeschleunigung negativ m j negativ-oben negativ-unten negativunten negativoben mitte-oben j mitteoben positiv-oben positiv-unten positivoben positivunten j [] 4

23 Aufschwingen mit Fuzzy Controller 4 E

24 Statische Kennlinien von Fuzzy-Reglern Regelbasis: R: WENN e = NG DANN u = NG R2: WENN e = NU DANN u = NU R3: WENN e = PG DANN u = PG Beispiele mit verschiedenem Überlappungsgrad der Eingangs-Fuzzy-Mengen Max-Min-Inferenz COS-Defuzzifizierung 42

25 Regel- und Stellgrößenverlauf Regelgröße y Stellgröße u 43

26 Beispiel mit zwei Eingangsgrößen 44

27 Entwurfsparameter eines Fuzzy-Reglers Problemorientierte Entwurfsparameter Methodenorientierte Entwurfsparameter Inferenzmethode (siehe 4. VL) Prämissenauswertung: Operatoren für UND und ODER (t-norm und s-norm) Aktivierung: Operator für den Schluss von Prämisse auf Konklusion (t-norm) Akkumulation: Operator für die Zusammenfassung der einzelnen Regelausgänge (s-norm) Regelbasis Defuzzifizierungsmethode x Fuzzifizierung Inferenz Defuzzifizierung y ZGF Eingangsgrößen ZGF Ausgangsgrößen 45

28 Entwurfsprozess eines Fuzzy-Controllers Entwurfsprozess = Methode zur Festlegung der methodenorientierten und der problemorientierten Parameter Entwurfsprozess. Festlegung der methodenorientierten Parameter 2. Festlegung der problemorientierten Parameter. Festlegung der linguistischen Variablen und der Anzahl der Terme 2. Festlegung der Zugehörigkeitsfunktionen 3. Festlegung der Regeln (Expertenwissen) 3. Simulation anhand eines Modells (falls möglich) 4. Inbetriebnahme Abhängig vom Ergebnis bei 3 (oder 4): Optimierung durch Eingriffe bei 2 (oder ) Hinweis: Auch methodenorientierte Parameter haben Einfluss auf das Regelverhalten sind aber nicht wesentlich methodenorientierte Parameter werden teilweise durch das verwendete Entwurfswerkzeug vorgegeben 46

29 Dynamische Fuzzy-Controller Fuzzy-Controller sind zunächst statisch Dynamisches Verhalten kann nur durch externe Komponenten erzeugt werden Nachbearbeitung der Ausgangsgrößen (Integration) Vorverarbeitung der Eingangsgrößen (Ableitung) Beispiel: Fuzzy-PID-Regler 47

30 Zusammenfassung und Lernkontrolle zur 5. Vorlesung Begriff des Fuzzy-Systems kennen Fuzzifizierung vornehmen können Methoden der Defuzzifizierung beschreiben und anwenden können Funktion eines Fuzzy-Systems erläutern können Begriff des Fuzzy-Reglers im Zusammenhang mit Steuerung und Regelung einordnen können Entwurfsprozess eines Fuzzy-Reglers beschreiben können 48