achhochschule Kiel achbereich nformatik und Elektrotechnik Labor für Grundlagen der Elektrotechnik mdruck Nr. 11 essen von Strom und Spannung essen von Strom und Spannung 1. Einführung... 1. essgeräte....1 Verfahren zur --essung.... Analoge essgeräte... 3.3 Digitale essgeräte... 3 3. essfehler... 4 3.1 Definitionen... 4 3. Systematische ehler... 4 3.3 Gerätefehler G... 5 4. Anzeigen analoger und digitaler essgeräte... 6 Aufgaben 1. Spannungsmessung an einer Quelle. Strommessung an einem Lastwiderstand Lernziele - Handhabung von essgeräten für Strom und Spannung - Arbeit mit Gerätedaten und essabweichungen - Berechnung einfacher Stromkreise mit Quelle und Last
EG-Labor mdruck 11 (essen von Strom und Spannung) - 1-1. Einführung Das Erfassen von Strom () und Spannung () gehört zu den elementaren Aufgaben der elektrischen esstechnik. Hieraus lassen sich Größen wie der Widerstand ( /) bzw. die Leistung (P ) direkt ermitteln. Weitere Größen sind mit Hilfe von Sensoren messbar, z.b. die Temperatur mit einem Wandler, der eine Spannung von 1 mv/k bereitstellt. Die Spannung ist als Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten definiert. Spannungs- essgeräte werden deshalb parallel zu den beiden Klemmen eines essobjekts geschaltet. Die Stromaufnahme des Geräts verfälscht die essung, weshalb bei Spannungsmessern auf einen möglichst hohen Eingangswiderstand zu achten ist (z. B. 10 Ω). m Labor stehen auch Geräte mit extrem hohem Widerstand (10 GΩ) zur Verfügung. Der Strom durch ein essobjekt ist meistens nur durch Einfügen des essgeräts in den Stromkreis erfassbar. Hierdurch entsteht eine eihenschaltung mit dem essobjekt. Der Durchlasswiderstand des essgeräts verfälscht die essung und soll deshalb möglichst gering sein. Als technische Angabe hierzu findet man in Gerätedaten vielfach den bei der essung entstehenden Spannungsabfall (z. B. 300 mv), woraus der nnenwiderstand mit Hilfe des essbereichs zu berechnen ist. Eine Sonderrolle nehmen berührungslos wirkende Stromwandler ein, die das magnetische eld im Außenraum eines stromdurchflossenen Leiters zu einer Strommessung nutzen. n der technischen Ausführung als Stromzange verursachen solche Geräte praktisch keine ückwirkung auf den esskreis. A V L L Bild 1: Anordnung der Geräte zum essen von Spannung und Strom Handelsübliche essgeräte weisen eine Vielzahl messbarer Größen auf. Standardmäßig gehören dazu bei diesen sog. ultimetern Strom, Spannung (DC + AC) und Widerstand. Weitere Größen wie requenz, echte Effektivwerte (S) etc. sind durch entsprechenden ehraufwand und preislichen Aufschlag realisierbar. Zur praktischen Vorbereitung einer essung mit ultimetern gehören folgende Überlegungen: - Auswahl der esseingänge (es stehen i. a. mehr als zwei Anschlüsse zu Verfügung). - estlegung der essfunktion (Strom misst man nicht in Ohm-essbereichen). - Wahl des essbereichs/aximalwerts (das können viele Geräte heute automatisch). - nterscheidung zwischen Gleich- und Wechselgrößen (DC/AC, /~). - Beachtung der Polarität bei DC-Größen. - Beachtung der Gebrauchslage (VDE 0410: waagerecht, senkrecht, winklig /60 ).
EG-Labor mdruck 11 (essen von Strom und Spannung) - -. essgeräte.1 Verfahren zur --essung Eine einfache Strom-/Spannungsmessung ist mit einem esswerk (analog oder digital) möglich, dessen esswerkwiderstand und der Strom bei Vollausschlag bekannt sind. Hieraus ist die Spannung berechenbar. Bei Spannungsmessungen werden zur Vergrößerung des essbereichs eihenwiderstände angeordnet. Der Strom bei Vollausschlag ist weiterhin. Derartige Schaltungen zeichnen sich durch einen bezogenen Widerstand ' aus, der den Widerstand pro Spannungsendwert angibt, z.b. ' 100 kω/v > 300 kω im essbereich 3 V. Der Kehrwert von ' entspricht dem Strom, hier 10 µa. n elektronischen ultimetern (mit Zeigerinstrument oder Digital-Anzeige) ist es üblich, einen vom essbereich unabhängigen Eingangswiderstand bereit zu stellen, z. Β. 10 Ω. Dies wird mit einem Spannungsteiler erreicht, an dessen Abgriffen z. B. in jedem essbereich maximal 1 V am Operationsverstärker anliegt. 3 1 1 V 1 3 BE 10 V BE 100 V 1 V 1 + + 1 + + ges Bild : Schaltungen zur Spannungsmessung Zur Strommessung schaltet man einen kleinen esswiderstand (Shunt) parallel zum esswerk. Der Strom teilt sich dann in esswerk- und Nebenstrom auf. Je größer der aximalstrom, umso kleiner ist N zu wählen. ür verschiedene essbereiche können ggf. mehrere Shunts vorgesehen werden. Bei diesem Verfahren ist der Spannungsabfall bei der essung in jedem essbereich gleich. Alternativ ist eine Strommessung berührungslos durch essen des magnetischen elds um einen elektrischen Leiter möglich (Stromzange). N N N + N N Bild 3: Schaltung zur Strommessung Die genannten aßnahmen zur Strom- bzw. Spannungsmessung werden in ultimetern intern umgesetzt. an sieht von außen nur die ess- bzw. Anzeigefunktion und muss das Gerät korrekt im Stromkreis platzieren, essparameter einstellen und die Anzeige ablesen.
EG-Labor mdruck 11 (essen von Strom und Spannung) - 3 -. Analoge essgeräte Analoge Geräte verwenden i. a. ein Drehspulinstrument, bei der eine bewegliche Spule in einem Permanentmagneten angeordnet ist. Durch den (geringen) essstrom verursachte Kräfte bewirken einen Zeigerausschlag auf der Skala. Der angezeigte Skalenwert ist ggf. noch um Zehnerfaktoren zu ergänzen, um den esswert zu erhalten. Der Anzeigefehler (essabweichung) des Geräts ist aus einer Genauigkeitsklasse zu bestimmen. Bei Klasse darf der tatsächliche, richtige Wert um nicht mehr als % des essbereichsendwerts vom Anzeigewert abweichen. Bei kleinen Ausschlägen kann deswegen ein großer relativer ehler auftreten. Zeigerinstrumente sollten deshalb immer so betrieben werden, dass der Ausschlag mehr als ein Drittel des aximalwerts beträgt. Dies ist durch geeignete Wahl des essbereichs zu erzielen, deren Stufung deshalb z. B. 10-30-100 beträgt. Bild 4: Analoges ultimeter etra max.3 Digitale essgeräte it digitalen Geräten sind wesentlich bessere Genauigkeitswerte zu erzielen. Die Anzeige erfolgt mit Ziffern auf einem Display, das um weitere nformationen wie Angaben zur essgröße, Polarität, Dezimalpunkt etc. versehen sein kann. Die erzielbare Auflösung wird durch die Stufenzahl des intern verwendeten Analog- Digital-Wandlers bestimmt. Bereits mit 10 bit sind 104 Werte zu unterscheiden, wobei jede Stufe nur ca. 0,1 % des Gesamtbereichs repräsentiert. it der Stellenzahl bezeichnet man die Anzahl der Stellen des maximalen Anzeigewerts. Wenn ein Gerät Werte zwischen 0 und 9999 anzeigen kann (mfang der Anzeige), spricht man von 4 1 / Stellen. Wird damit z.b. ein Spannungsmessbereich von 0.. 99,99 mv abgedeckt, dann ist die Wertigkeit des kleinsten Digits (letzte Stelle) gleich 10 µv (Auflösung der Anzeige). Bild 5: Digitales ultimeter etra Hit 5S
EG-Labor mdruck 11 (essen von Strom und Spannung) - 4-3. essfehler 3.1 Definitionen Nach DN spricht man von Abweichungen, wenn esswerte sich innerhalb eines zulässigen ahmens vom Sollwert unterscheiden. Erst wenn die Abweichung einen Grenzwert überschreitet, ist von einem ehler die ede. n der Literatur und auch in den EG- Laborunterlagen wird trotzdem oftmals nur der Begriff ehler verwendet. an unterscheidet absolute und relative ehler bzw. Abweichungen. Der Absolutwert benennt die Abweichung des essergebnisses vom eferenzwert, trägt demnach dieselbe Einheit wie der esswert, z. B. abs Δ 0,05 V. Der elativwert wird durch den Quotienten des Absolutwerts und des eferenzwerts beschrieben und oftmals in Prozent angegeben. ür die nachfolgend beschriebenen systematischen ehler und Gerätefehler sind jeweils absolute und relative Werte berechenbar, so dass bei einer einzigen essung insgesamt vier ehlerausdrücke zu unterscheiden sind. Der genannte eferenzwert ist bei systematischen ehlern der bekannte, richtige Wert der essung. Bei Gerätefehlern wird der Anzeigewert als eferenz benutzt. abs rel ΔX X X z. B. X X abs mess 3. Systematische ehler abs, rel, Δ Geräte zur Strom-/Spannungsmessung weisen im Betrieb einen Eigenverbrauch auf, der sich als geringer Strom in einem Voltmeter oder als Spannungsabfall an einem Amperemeter bemerkbar macht. Hierdurch erfolgt stets eine ückwirkung auf die eigentliche essgröße. Bei bekannten Gerätedaten ist die Verfälschung des esswerts korrigierbar. Beim essen der Spannung an einer Spannungsquelle treten der nnenwiderstand i und der Gerätewiderstand V in eihe auf. Hierdurch entsteht ein Spannungsteiler, der die am essgerät auftretende Spannung reduziert. Das Gerät zeigt einen kleineren Wert als die Quellspannung q an. Weil der esswert m kleiner als der Sollwert ( q ) ist, weist der ehler ein negatives Vorzeichen auf. Bei bekanntem i und V ist q berechenbar. abs, mess Δ i i V i i q? > q m V rel, q i + V V Δ m q Bild 6: Spannungsmessung mit systematischem ehler (Günstig bei großem V ) Bei einer Strommessung tritt das essgerät in eihe zum Lastwiderstand auf. Dadurch verringert sich der Strom im Vergleich zum ungestörten Stromkreis. Auch hier ist der ehler negativ, weil ein zu kleiner Wert angezeigt wird. abs, m L A q A Δ A A rel, L L A + L L L m q L >? Bild 7: Strommessung mit systematischem ehler Δ (Günstig bei kleinem A )
EG-Labor mdruck 11 (essen von Strom und Spannung) - 5-3.3 Gerätefehler G Hierbei handelt es sich um Abweichungen der esswertanzeige vom richtigen Wert. n welcher Größenordnung sie zulässig sind, wird in den Gerätedaten durch die Angabe einer ehlergrenze bzw. Genauigkeitsklasse bestimmt. Bei analogen Geräten ist mit der Klassengenauigkeit die absolute Abweichung vom Endwert in Prozent gemeint. Bei einem essbereichsendwert (BE, EW) von 100 V, einem Anzeigewert von 56 V und der Klasse 1,5 liegt der richtige Wert im Bereich (56 V ± 1,5 V). Dieser Bereich ist vom Hersteller garantiert (Garantiefehlergrenze ± 1,5 V im essbereich 100 V). Der maximal mögliche absolute ehler ist in diesem Beispiel 1,5 V. Der zugehörige relative ehler errechnet sich aus dem Quotienten des absoluten ehlers und des Anzeigewerts, was in diesem Beispiel ±,68 % ergibt. Der relative ehler ist immer größer als die ehlerklasse. Vor allem bei geringem Ausschlag des Zeigerinstruments können sich sehr große relative ehlerwerte ergeben. Bei digitalen Geräten findet man Angaben zur ehlergrenze, die aus einem relativen, auf den esswert bezogenen Wert und aus einem absoluten, auf den Endwert bezogenen Wert bestehen. an muss deshalb bei digitalen Geräten nicht im selben aße auf die Ausnutzung der essbereiche achten wie bei analogen Geräten. Es reicht deshalb eine Stufung der Bereiche in Zehnerschritten aus. Der auf den esswert bezogene Anteil wird prozentual angegeben. Der auf den Endwert bezogene Anteil kann entweder prozentual (z.b. 0,1 % vom EW) oder in Digits angegeben sein, womit ein Vielfaches der Wertigkeit der letzten Stelle der Anzeige gemeint ist (z.b. Digits). Eine Angabe der ehlergrenze als ±(0,1 % v. W + Digits) bei einem esswert von 56, V und einem essbereich von 00,0 V (1 Digit 0,1 V) führt dann zu einem maximalen Anzeigefehler von ± 0,56 V bzw. einem dazugehörigen relativen ehler von 0,46 %. n der folgenden Übersicht sind die Definitionen und Beispiele im Vergleich dargestellt. Zeigerinstrument ehlerklasse absolute Angabe: ± (% vom essbereichs-endwert) ± (% vom BE, % v. EW) Beispiel: Endwert 100 V, esswert 56 V abs ± 1,5 % v. EW ± 0,015 100 V ± 1,5 V Digitales Gerät esswertanteil + absoluter ehleranteil: ± (% vom esswert + % vom Endwert) ± (% v. W + % v. EW) bzw. ± (% v. W + n Digits) Beispiel: Endwert 00,0 V, esswert 56, V abs ± (0,1 % v. W + Digits) ± (10-3 56, V + 0,1 V) ± (56, mv + 00 mv) ± 56 mv Bereich des richtigen Werts: Anzeigewert ± absoluter ehler (mit abs ) r 54,5 V.. 57,5 V r 55,944 V.. 56,456 V 1,5 V 0,56 V ±,68 % rel, ± ± 0,46 % 56 V 56, V abs ehlergröße rel X esswert rel, ± m
EG-Labor mdruck 11 (essen von Strom und Spannung) - 6-4. Anzeigen analoger und digitaler essgeräte Analoge und digitale Anzeigen sind oftmals schwer direkt zu vergleichen, weil die Art der Anzeige und die damit verbundene Aufnahme des esswerts durch einen menschlichen Beobachter sehr unterschiedlich erfolgt. Deshalb ist es auch üblich, bei digitalen Geräten eine zusätzliche Balkenanzeige vorzusehen, die schwankende esswerte besser visualisieren kann und auch eine Auskunft zur Ausnutzung des essbereichs gibt. Bei analogen Geräten sind vielfach mehrere Skalen auf der Anzeige vorhanden, so dass die zu verwendende Skala vom gewählten essbereich abhängt. Hier sind leicht Verwechslungen möglich, die zu stark fehlerhaften Ablesungen führen. Zur llustration der Zahlenbeispiele aus dem vorigen Kapitel sollen die folgenden vereinfachten Ansichten eines analogen und eines digitalen essgerätes dienen. Das analoge Gerät enthält zwei Skalen mit den Endwerten 3 bzw. 10, wodurch bei Ergänzung mit Zehnerfaktoren die essbereiche 1-3-10-30-100 etc. realisierbar sind. Das digitale Gerät weist 4 Stellen in der Anzeige auf, dargestellt durch 7-Segment-Elemente. Dazu kommen ein Dezimalpunkt und eine Balkenanzeige..a. stellt jedes Element der Balkenanzeige einen konstanten Bruchteil des Endwerts dar, z.b. bei 5 Elementen jeweils 4 %. Der Endwert muss allerdings bekannt sein, z.b. 000, 3000 oder 5000 bei 4 Anzeigestellen. Je nach gewähltem essbereich wird der Dezimalpunkt vom Gerät geeignet gesetzt. 4 6 1 8 0 0 1,5 3 10 Bild 8: Analoge/digitale Anzeige, A 56 V, D 56, V, Balkenanzeige 8 % von 00 V m umseitigen Beispiel waren 100 V (analog) bzw. 00V (digital) als Endwerte festgelegt. Beim analogen Gerät muss der Skalenwert ( 5,6) auf der oberen Skala abgelesen und mit einem Skalenfaktor ( 10) multipliziert werden, um die aßzahl ( 56) zu erhalten. Das digitale Gerät zeigt den esswert direkt an, die Balkenanzeige ist mit 7 von 5 Elementen a 8 V aktiviert. Ein genauer direkter Vergleich der Anzeigen ( A, D ) ist mit einer skalierten Achse möglich, die nur einen Teil des Wertebereichs vergrößert darstellt. Sollen beide Geräte dieselbe essgröße anzeigen, müssen sich die Bereiche der richtigen Werte überlappen. st dies nicht der all, arbeitet mindestens ein Gerät außerhalb seiner Spezifikation. A 54,5 55,0 55,5 56,0 56,5 57,0 57,5 Bild 9: Anzeigewerte und ntervalle der richtigen Werte beider essgeräte D /V