Teubner Studienbücher Wirtschaftswissenschaften A. Joereßen/H.-J. Sebastian Problemlösung mit Modellen und Algorithmen
Teubner Studienbücher Wirtschaftswissenschaften Herausgegeben von Univ.-Prof. Dr. Ulrich Blum, Dresden Univ.-Prof. Dr. Stephan Zelewski, Essen Die Studienbücher der Reihe Wirtschaftswissenschaften behandeln wichtige Teilgebiete, Problembereiche und Instrumente der Wirtschaftswissenschaften, insbesondere der Betriebs- und der Volkswirtschaftslehre. Sie streben nicht die thematische Breite eines umfangreichen Lehrbuchs oder die inhaltliche Tiefe einer wissenschaftlichen Forschungsarbeit an. Vielmehr soll Studierenden ein kompetenter Überblick sowohl über grundlegende als auch über aktuelle ökonomische Fragestellungen gewährt werden. Darüber hinaus wenden sich die Studienbücher aufgrund ihrer Prägnanz ebenso an interessierte Praktiker. Die Bände zielen darauf ab, wesentliche Grundzüge des jeweils relevanten wirtschaftswissenschaftlichen Wissens auf klare, einfach verständliche, aber dennoch präzise Weise zu vermitteln.
Problemlösung mit Modellen und Algorithmen Von Dipl.-Inform. Anton Joereßen und Prof. Dr. Hans-Jürgen Sebastian Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen m B. G. Teubner Stuttgart. Leipzig 1998
Dipl.-Inform. Anton Joereßen M.O.R. Geboren 1967 in Mönchengladbach. Studium der Informatik mit Vertiefung im Bereich Software Engineering sowie Zusatzstudium Operations Research an der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen. Zur Zeit wissenschaftlicher Mitarbeiter von Prof. Dr. Dr. h. c. mult. H.-J. Zimmermann am Lehrstuhl für Unternehmensforschung (Operations Research) an der RWTH Aachen mit Arbeitsschwerpunkten in den Bereichen Neural Network Engineering und angewandte Logistikplanung. Lehrtätigkeiten: Vorlesungen Prognoseverfahren und Operations Research Modelle in Investition und Finanzierung, Übung zur Vorlesung Modellierung und Algorithmen. Prof. Dr. Hans-Jürgen Sebastian Geboren 1944 in Leipzig. Studium der Mathematik an der Friedrich-Schiller Universität in Jena. Promotion 1971 und Habilitation 1975 an der Hochschule für Bauwesen in Leipzig zu Themen aus der Dynamischen Optimierung und der Optimalen Steuerung zeitdiskreter Systeme. Professor für Angewandte Mathematik von 1980 bis 1992 an der Technischen Hochschule Leipzig und Vertretung einer Professur für Angewandte Informatik an der Universität Oldenburg im akademischen Jahr 1991/1992. Seit 1992 Professor für Unternehmensforschung (Operations Research) an der RWTH Aachen. Vorlesungen zu Gebieten des Operations Research sowie Intelligenter Systeme. Forschungsgebiete: Wissensbasierte Decision Support Systeme, Optimierung in der Transportlogistik und Fuzzy Sets bei Design und Konfigurationsproblemen. Ungefähr 100 wissenschaftliche Publikationen, darunter 8 Bücher. Gedruckt auf chlorfrei gebleichtem Papier. Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Joereßen, Anton: Problemlösung mit Modellen und Algorithmen / von Anton Joereßen und Hans-Jürgen Sebastian. - Stuttgart ; Leipzig: Teubner, 1998 (Teubner-Studienbücher : Wirtschaftswissenschaften) ISBN 978-3-519-00211-6 DOI 10.1007/978-3-322-96638-4 ISBN 978-3-322-96638-4 (ebook) Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt besonders für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. 1998 B. G. Teubner Stuttgart. Leipzig
Vorwort Dieses Lehrbuch basiert auf der Vorlesung "ModelIierung und Algorithmen", die seit 1995 an der RWTH Aachen gehalten wird und deren Inhalte Bestandteil der Vordiplomprüfung in Wirtschaftsinformatik für Studierende im Studiengang Betriebswirtschaftslehre sind. Das Ziel ist es, eine Einführung in grundlegende Denkweisen und Methoden des Operations Research anhand von Problemstellungen aus Wirtschaft und Technik zu geben. Zielgruppe sind sowohl Studenten als auch Praktiker, insbesondere der Wirtschaftswissenschaften, der Ingenieurwissenschaften, der Informatik und der Mathematik. Unser Buch setzt die anwendungsorientierte Tradition des Operations Research an der RWTH Aachen fort, die wesentlich durch Herrn Professor Hans-Jürgen Zimmermann geprägt wurde. Wir sind Herrn Zimmermann insbesondere dafür dankbar, daß er uns die Fallbeispiele für das Kapitel 4 zur Verfügung gestellt hat, die von ihm in einer einführenden Vorlesung zum Operations Research benutzt wurden. Außerdem danken wir Herrn T. Grünert für die inhaltliche Durchsicht des Manuskriptes und für zahlreiche wichtige Hinweise, die zur Verbesserung der Qualität des Buches beigetragen haben. Herr A. Zeugner hat die technische Erstellung des Manuskriptes mit großer Sorgfalt durchgeführt, und Frau K. Palczynski trug wesentlich dazu bei, die Zahl der Fehler im Manuskript zu minimieren. Beiden sei an dieser Stelle ganz besonders gedankt. Herr Professor St. Zelewski hat als Herausgeber dieser Buchreihe zahlreiche wertvolle Anregungen zur inhaltlichen und methodischen sowie zur redaktionellen Überarbeitung des Manuskripts gegeben, die wir dankbar aufgegriffen haben. Dem Teubner-Verlag - insbesondere Herrn J. Weiß - sei für die angenehme und fruchtbare Zusammenarbeit gedankt. Aachen, im Juli 1998 Anton Joereßen Hans-Jürgen Sebastian
Schlüsselbegriffe ModelIierung, Modellbildung, Modellierungsparadigmen, algorithmische Problemlösung, quantitative Methoden, Optimierung, Entscheidungstheorie, Computational Intelligence, Operations Research, Künstliche Intelligenz, Algorithmen, rechnergestützte Verfahren, Informatik, Mathematik Zusammenfassung Rechnergestützte Optimierung und Problemlösung mit quantitativen Methoden erlangt unter beständig wachsendem Konkurrenzkampf der Unternehmen eine schnell zunehmende Bedeutung bei der Erschließung von noch brach liegenden Kostensenkungs- und Performancesteigerungspotentialen. Im Mittelpunkt der Ausführungen in diesem Buch steht die rechnergestützte algorithmische Problemlösung basierend auf quantitativen Modellen, wobei die ModelIierungsparadigmen der Künstlichen Intelligenz, der Entscheidungstheorie, des Operations Research und der Computational Intelligence behandelt werden. Anhand von leicht verständlichen Problemen und Anwendungsbeispielen aus den Gebieten Produktionsplanung, Investition, Maschinenbelegung, Aktienprognose, Transportplanung und Ingenieurentwurf werden grundlegende Gedanken und Konzepte erklärt. Gemeinsamer Zweck der vorgestellten Modelle und Methoden ist die (computerbasierte) Entscheidungsunterstützung und Optimierung.
Inhaltsverzeichnis Einleitung... 1 1 Algorithmen... 4 1.1 Begriffsursprung und Bedeutung... 4 1.2 Darstellung... 6 1.3 Algorithmentheorie... 16 1.3.1 Berechenbarkeit... 16 1.3.2 Komplexität... 19 1.4 Algorithmenentwurf... 26 1.4.1 Modularität... 28 1.4.2 Rekursion... 30 2 Modellierung von Wissen und Problemlösung - der Ansatz der Künstlichen Intelligenz................... 35 2.1 Probleme und Problemlösung in der Künstlichen Intelligenz (KI)... 36 2.1.1 Probleme und ProbJemlösung: Einführende Beispiele... 36 2.1.2 Formale Definition eines Problems im Zustandsraum... 41 2.1.3 Grundsätze und Beispiele für Kontrollstrategien zur Problemlösung... 45 2.1.4 Das Problem des Handlungsreisenden (Travelling Salesman Problem - TSP)... 51 2.2 Logikbasierte Wissensrepräsentation und Problemlösung... 58 2.2.1 Grundbegriffe aus der Logik... 59 2.2.2 PROLOG: Programmierung in Logik - eine elementare Einführung anhand eines Beispiels... 62 2.3 Modellierung und Verarbeitung hierarchisch strukturierten Wissens mit FRAMES... 70 3 Entscheidungstheoretische Modelle und Methoden im Operations Research... 81 3.1 Entscheidungen... 81 3.2 Facetten der Entscheidungslogik... 84 3.3 AHP - Analytic Hierarchy Process... 94 3.4 Fuzzy Set Theorie... 105
viii Inhaltsverzeichnis 4 Analytische Optimierungsmodelle im Operations Research und ausgewählte Lösungsverfahren... 115 4.1 Lineare und Ganzzahlige Optimierung.......................... 117 4.1.1 Modellierungsbeispiele für Lineare und Ganzzahlige Optimierungsprobleme... 117 4.1.2 Ein allgemeines Modell für Lineare Optimierungsprobleme... 140 4.1.3 Eigenschaften Linearer Optimierungsmodelle und Grundidee der Simplexmethode... 148 4.1.4 Beschreibung der Hauptbestandteile des Simplexalgorithmus... 152 4.1.5 Struktogramme zum Simplexalgorithmus und ein Rechenbeispiel... 158 4.1.6 Einführung in die Methode "Branch and Bound" am Beispiel des Rucksackproblems..., 163 4.1.7 Ein alternativer Branch and Bound-Algorithmus für das Rucksackproblem................................ 171 4.1.8 Die Grundelemente der Branch and Bound-Methodik... 173 4.2 Zuordnungsprobleme... 176 4.2.1 Modellierungsbeispiele für Zuordnungsprobleme... 177 4.2.2 Die Ungarische Methode zur Lösung des Zuordnungsproblems... 184 4.2.3 Ein Branch and Bound-Algorithmus zur Lösung des Asymmetrischen Travelling Salesman Problems. 195 4.3 ModelIierungsunterstützung durch Verwendung von Konzepten aus der Künstlichen Intelligenz... 206 5 Naturanaloge ModeIlierung und Problemlösung... 210 5.1 Künstliche neuronale Netze... 210 5.1.1 Anwendungsgebiete und Leistungsfähigkeit künstlicher neuronaler Netze... 218 5.1.2 Lernen in künstlichen neuronalen Netzen... 219 5.1.3 Informationsverarbeitung in künstlichen neuronalen Netzen... 219 5.1.4 Motivation des Backpropagation Lernverfahrens... 223 5.1.5 Das Backpropagation Lernverfahren... 224 5.1.6 Backpropagation - ein Verständnisbeispiel... 228 5.1.7 Künstliche neuronale Netze - ein Anwendungsbeispiel... 232 5.2 Genetische Algorithmen... 239 5.2.1 Termini technici... 241 5.2.2 Komponenten klassischer Genetischer Algorithmen... 242 5.2.3 Verständnisbeispiel... 245 5.2.4 Das Schematheorem... 253 5.2.5 Modifikationen und Erweiterungen Genetischer Algorithmen... 258 5.2.6 Evolutionsalgorithmen... 259
Inhaltsverzeichnis ix Anhang A: Elementare Grundlagen der Graphentheorie... 263 Anhang B: Modula-2... 268 Bol Syntax 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 268 B.2 Modula-2 Internet Ressourcen 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 271 Index... 272