Kollaps auf Schwarzes Loch

Transkript

1 Schwarze Löcher 2. Teil Kollaps auf Schwarzes Loch Themen: Spaghettisierung & Gezeitenkräfte Kollaps auf Singularität? Quantisierung der Geometrie Kausale Struktur Informationsverlust Max Camenzind Akademie HD 2018

2 Aktuell: Was ist eine Mondfinsternis?

3 Vollmond Halbschatten - Kernschatten

4 Die Mondfinsternis vom 27. Juli 2018

5 Mondfinsternis in Süddeutschland mit Mars in Opposition am 27. Juli 2018 Der Mond steigt nicht sehr hoch über den Horizont!

6 Verlauf einer Mondfinsternis

7 Verlauf der Mondfinsternis

8 Warum Blutmond?

9 Lichtbrechung an Atmosphäre

10 Es ist erstaunlich, welche Revolution Einstein vor hundert Jahren vom Stapel gerissen hat. Einstein starb 1955 im Glauben, dass Schwarzschild seine Feldgleichung arg überstrapaziert habe. Niemand glaubte damals ernsthaft an die Existenz Schwarzer Löcher. Einstein war ein Nonkonformist bis ins innerste Mark seines Körpers und «der freieste Mensch, der mir je begegnet ist», so sein Biograf Abraham Pais. Während des 1. Weltkriegs stand er als Professor in Berlin unter seinen Kollegen weitgehend isoliert da, weil er sich der allgemeinen Kriegsbegeisterung verweigerte. Ein vom nationalsozialistischen Regime hervorgebrachtes Pamphlet mit dem vielsagenden Titel «100 Physiker gegen Einstein» kommentierte er lapidar mit: «Wenn die Theorie falsch wäre, hätte einer genügt.» Auch wissenschaftlich steht der grösste Physiker des 20. Jahrhunderts in seinen letzten 25 Lebensjahren auf dem Abstellgleis. Sein damals bizarres Forschungsprogramm für eine Vereinheitlichung aller Kräfte nahm niemand ernst.

11 Spaghettifizierung von Raumfahrern Riemann Krümmung (Gezeitenkräfte) Radiale Streckung Laterale Quetschung s. Camenzind, Kompakte Objekte Springer-Verlag 2016

12 Gezeitenkräfte auf Erdoberfläche Grafik: Wikipedia Video

13 Spaghettifizierung eines Sterns TDE = Tidal Disruption Event = Spaghettifizierung eines Sterns

14 Schwarze Löcher entstehen in Supernova Sterne mit M < 10 M S Weiße Zwerge Sterne mit 10 M S < M < 20 M S Neutronensterne Sterne mit M > 20 M S Schwarze Löcher

15 Masse in Sonnenmassen Massen kompakter Objekte LIGO Schwarze Löcher Neutronensterne Grafik: LIGO

16 Zeit Kausale Struktur der RaumZeit Die RaumZeit ohne Gravitation ist flach ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz² Raum Lichtgeschwindigkeit bleibt konstant! c = ,458 km/s

17 RaumZeit Sternkollaps Ein Neutronenstern mit M > 2 M S kollabiert auf SL in ms Die Lichtzylinder werden durch die starke Gravitation nach innen gebogen es entsteht ein Horizont und eine Krümmungssingularität auf der Achse (r = 0).

18 Planck-Temperatur & Planck-Dichte 5 x g/cm³ Die Planck-Temperatur wird erreicht, wenn der Neutronenstern 21 Größenordnungen kleiner wird, d.h. etwa die Größe eines Atomkerns erreicht: Kollaps von K auf K. Da erreicht die Dichte ebenfalls Planck-Dichte. Quanten-Gravitation spielt bereits ab diesem Radius ~ 10 Fermi eine entscheidende Rolle. Dies ist analog zum frühen Universum.

19 Fazit Sternkollaps Wenn der Neutronenstern im Kollaps innerhalb von µ- Sekunden etwa die Größe eines Atomkerns erreicht: Steigt die Temperatur auf K an, d.h. Planck- Temperatur wird erreicht. Typische Wellenlänge eines Photons wird auf Planck-Länge gequetscht! Ebenfalls die Wellenlängen von Quarks! Dichte erreicht Planck-Dichte. Quanten-Gravitation spielt bereits ab diesem Radius ~ 10 Fermi eine entscheidende Rolle. Dies haben die Einsteinianer nicht bedacht. Und was geschieht nun mit der Materie?

20 Planck- Skalen M P = m p M P c² = GeV L P = m t P = s T P = M P c²/k B = K r P = M P /L P ³ = g/cm³ LHC

21 Carlo Rovelli Foto: Wikipedia/Carlo Rovelli Einer der Begründer der Schleifen- Quanten-Gravitation LQG zeigte er mit Smolin: die Observablen für Fläche und Volumen haben diskrete Werte. Er entwickelte 1996 eine relationale Interpretation der Quantenmechanik. 2017

22 Eine Reise in die Welt der Quantengravitation Was ist Wirklichkeit? Existieren Raum und Zeit tatsächlich, wenn wir uns anschicken, die elementarsten Grundlagen unserer Existenz zu erforschen? Wieviel davon können wir überhaupt verstehen? Carlo Rovelli beschäftigt sich seit vielen Jahren damit, die Grenzen unseres Verstehens zu erweitern. In diesem Buch nimmt er uns mit auf eine Reise, die von dem Realitätsverständnis der griechischen Klassik bis zur Schleifenquantengravitation führt. Ein großer Physiker unserer Zeit macht sich auf, uns ein neues Welt-Bild zu zeichnen: mit einem physikalischen Universum ohne Zeit, einer Raumzeit, die aus Schleifen und Körnchen besteht und in der Unendlichkeit nicht existiert. Einer Kosmologie, die ohne Urknall und Paralleluniversen auskommt und hier zum ersten Mal von einem ihrer «Erfinder» für ein breites Publikum einfach und ausführlich erklärt wird. Ein Buch über "die großen Herausforderungen der gegenwärtigen Naturwissenschaften, die all unser Wissen über die Natur in Frage stellen" (Rovelli).

23 Fortsetzung folgt am 4. Sept. 2018

24

25 Planck-Bedingungen in Inflation Die Planck-Temperatur wird erreicht, wie das Universum 32 Größenordnungen kleiner war, zur Zeit von etwa 10 Millionen Planck-Zeiten! Da erreichte die Dichte ebenfalls Planck-Dichte. Quanten-Gravitation spielt bereits in jener Zeit eine entscheidende Rolle. Der Raum ist gequantelt.

26 Quanten-Geometrie Gravitation = Geometrie Geometrie= Gravitation Der Raum ist ein Netzwerk von Polyedern als duales Netzwerk des Spin-Netzwerkes

27 Carlo Rovelli Foto: Wikipedia/Carlo Rovelli Einer der Begründer der Schleifen- Quanten-Gravitation LQG zeigte er mit Smolin: die Observablen für Fläche und Volumen haben diskrete Werte. Er entwickelte 1996 eine relationale Interpretation der Quantenmechanik. 2017

28 Warum Gravitation quantisieren? Das Problem der Singularitäten: Der Anfang des Universums ist ein singulärer Zustand unphysikalisch. Das Zentrum eines Schwarzen Lochs ist singulär unphysikalisch. Die Information eines physikalischen Systems ist immer endlich (Carlo Rovelli) auch der Raum besteht aus einer endlichen Anzahl von Raumquanten.

29 Triangulation einer Fläche mit Graph des dualen Spin-Netzwerks

30 Parkettierung eines Würfels mit Graph des dualen Spin-Netzwerks

31 Parkettierung eines Würfels Volumen 0 ist unphysikalisch a ~ Planck-Länge

32 Observablen eines Tetraeders e 1 Wähle die 4 Vektoren L a (a=1,,4): L 3 = ½ e 1 x e 2 L 1 e 3 A 1 L 4 e 2 L 3 L 2 4 Normale mit Norm = Fläche. Closure Bedingung C = L 1 + L 2 + L 3 + L 4 = 0 Diese L a`s bestimmen alle weiteren Eigenschaften des Tetraeders Flächen: A a = L a Volumen:

33 Polyeder-Theorem von Minkowski Ein Polyeder ist eindeutig bestimmt durch seine Flächen und Normalen. Theorem von Minkowski (1897): Wenn n 1,,n F nicht-koplanare Einheitsvektoren sind und A 1,,A F positive Zahlen, so dass die Closure Bedingung C=Sum i A i n i = 0 gilt, dann gibt es ein konvexes Polygon mit Normalen n i und Flächen A i.

34 Quantisierung der Geometrie Gravitation ist Geometrie Geometrie ist Gravitation. Ein Polyeder (Tetraeder) repräsentiert ein bestimmtes Gravitationsfeld, das nun quantisiert werden muss: Die Normalen L a werden zu Operatoren: L a = A a n a E a = 8pg L P ² L a. mit E 1 + E 2 + E 3 + E 4 = 0. Diese 4 Vektoren L a erfüllen die Drehimpuls- Algebra, die aus der Hamilton-Dynamik des Gravitationsfeldes hergeleitet wird.

35 Quantisierungs-Postulat LQG Dies ist benfalls eine Realisierung der Drehimpulsalgebra SU(2) für jeden L a, als Ausdruck der Symmetrie des Tetraeders. Die Geometrie wird durch L a bestimmt bis auf Rotationen (= Eichtransformationen).

36 Spin-Algebra SU(2) e 123 = e 312 = e 231 = 1

37 Körnigkeit der Quanten-Geometrie Eigenwerte des Flächenoperators A d h 2 2 ( S ) det( ) S S ˆ ˆ ( ) ( ) 2 i aj d EaE ni n j 2 ˆ( S ), 8 pg p ( 1), A j l j j j Dim( j) 2 j 1 Ein neuer Parameter g : Immirzi Parameter, j j S Rovelli & Smolin 1995

38 Volumen-Spektrum Tetraeders Grafik: Eugenio Bianchi 2013 m Zustände des Tetraeders mit gleichem Spin j j x j x j x j Einheit Vol in Planck- Einheiten 8pL³ P g ~ Kreise: Numerik Punkte: WKB- Näherung

39 Spin-Netzwerk Knoten, Links & j Die einzelnen Knoten und Linien repräsentieren denkbar winzige Raumgebiete: Ein Knoten entspricht einem Planck-Volumen (Kubik-Planck-Länge) und eine Linie einer Planck-Fläche (Planck-Länge zum Quadrat). Doch mit Vielfachen dieser Einheiten lässt sich jede Hülle 'ausmessen' - der Größe und Komplexität solcher Spin-Netzwerke sind nach oben keine Grenzen gesetzt - um den Quantenzustand des gesamten Universums abzubilden, würde man ein gigantisches Spin-Netz mit etwa Knoten benötigen.

40 Semiklassische Näherung Eine semiklassische Näherung in der Quantenphysik steht für eine Näherung an ein System, in der die niedrigste quantenmechanische Korrektur zur klassischen Behandlung des Systems betrachtet wird. Ashtekar und Bojowald haben 2001 die semiklassische Näherung der Loop-Quanten- Kosmologie berechnet (d.h. führende Korrekturen zur klassischen Theorie).

41 Effektive Friedmann-Gleichung l² = 5,2 L P ² b = g H Effektive Friedmann-Gleichung: Bounce: r(t B ) = r crit H(t B ) = 0 a(t B ) = a B r crit = 0,41 M P /L P ³

42 Schwarze Löcher Planck Sterne? Der Erfinder der modernen Loop-Quanten-Gravitation Carlo Rovelli kam in einer Arbeit 2014 zum gleichen Ergebnis (Rovelli & Vidotto, arxiv: ): Normalerweise wird Quantengravitation auf der mikroskopischen Skala von cm betrachtet. Rovelli betont jedoch, dass diese Effekte schon auf viel größeren Skalen wichtig werden können, wenn Dichten im Bereich der Planck-Dichten erreicht werden. Dann baut sich wie im frühen Universum ein Quantendruck auf, der den Kollaps aufhalten kann. Es kommt zu einem Stillstand (engl. Bounce). Ein kollabierender Neutronenstern würde also einen Bounce erreichen, wenn er ungefähr auf die Größe eines Atomkerns kollabiert ist! Das ist noch 20 Größenordunungen von der Planck-Skala entfernt.

43 Schwarze Löcher Planck Sterne Ein solcher Zustand erfüllt nicht mehr die klassischen Gleichungen von Einstein, sondern ihre quantisierte Form. Obschon dieser Zustand im System des Sterns nur kurz dauert, erscheint er von außen beliebig lange zu leben. Selbst ein Schwarzes Loch von nur g würde von außen betrachtet länger wie das Universum leben. Diese Objekte erscheinen daher von außen betrachtet sehr stabil zu sein.

44 RaumZeit nicht-singulär Horizont Planck- Stern 10 Fermi Grafik: Rovelli 2014 Non evaporating Plank star in Eddington-Finkelstein coordinates. The image illustrates the inward tilting and untilting of the light cones, and a typical infalling timelike geodesic. The quantum gravitational region is shaded.

45 SL als Moderne Vakuum-Sterne? Alternativ: Bei Planck-Dichte wird das Quark-Gluon-Plasma in Vakuum-Energie transformiert wie im frühen Universum. Planck-Stern expandiert bis Horizont füllt das Innere mit Dunkler Energie. Reguläre RaumZeit mit Horizont Camenzind 2016

46 Geometrie Vakuum-Stern 5,2 M S Camenzind 2016 Horizont

47 Gravitation Vakuum-Stern mit 5,2 M S Kraft 0 Anziehende Kraft Abstoßende Kraft Horizont Camenzind 2016

48

49 Allgemeine Relativität + sphärische Symmetrie

50 Wir reisen in der RaumZeit

51 Ein Teilchen bewegt sich durch die RaumZeit

52

53

54

55 Die Schwarzschild Metrik allein durch die Masse M bestimmt. Probleme: Was geschieht bei r = 0 und r = 2GM/c²? r = 0 markiert die zentrale Singularität und r = 2GM/c² ist der Schwarzschild-Radius Lösung: Bessere Koordianten! Alternative Lösung: modernes Vakuum

56 Objekt so kompakt, dass Lichtstrahlen nicht mehr entweichen können. Ereignishorizont Anatomie eines Schwarzschild Schwarzen Lochs Vakuum Singularität Vakuum R S : Schwarzschild Radius R S = 30 km M/10 M S G : Gravitationskonstante c : Lichtgeschwindigkeit M : Masse des SL

57 Schwarzschild Black Hole c c 2 2 dt dt GM 2 rc v c c 2 dt GM 2 rc 2 esc c dt - dr - r d - 2 v esc 1-2 c dr 2 - r 2 2 d r 2 - r sin 2 2 sin 2 2 d 2 d Karl Schwarzschild v R esc s 2GM r 2GM 2 c Entweich-Geschwindigkeit T Eigenzeit (einer Atomuhr) Schwarzschild-Radius

58 Gravitative Zeit-Dilatation 2GM T 1- rc 2 t Gravitation bremst die Zeit runter! Photo: ning_tower_of_pisa Clock_Photos: LIGO-G v1 i/cuckoo_clock

59

60

61

62

63

64

65 Gravitative Rotverschiebung Für Signale, die am Horizont ausgesendet werden, ist die Rotverschiebung unendlich. Die beobachtete Frequenz ist Null, d.h. das Signal kann nie beobachtet werden. 2GM 1-1- Rc 2 R S R

66 Schwarze Löcher haben nur 2 Haare Schwarzschild (1916) {Masse M} Reissner-Nordstrom {M, Ladung Q} Roy Kerr (1963) {Masse M, Spin a} Kerr-Newman {M,a,Ladung Q} X J.A. Wheeler 1967: Glatzen-Satz = No Hair Theorem

67 Astrophysikalisch ist ein Schwarzes Loch allein durch 2 Parameter bestimmt Masse M Kann durch die Wirkung der äußeren Gravitationskraft auf einen Körper gemessen werden Spin J = Drehimpuls Wie schnell rotiert der Horizont Winkelfrequenz Die meisten Eigenschaften der Materie gehen verloren, wenn die Materie den Horizont überquert Problem der Information

68 Rotierende Schwarze Löcher Ein rotierendes Schwarzes Loch weist eine Ergosphäre außerhalb des Horizontes auf. In der Ergosphäre muss jeder Beobachter und jedes Teilchen mit der RaumZeit mitrotieren. Ja, der Drehimpuls des Schwarzen Lochs sitzt im Raum selbst.

69