Download. Prozentrechnung. Kooperative Lernmethoden Mathematik. Mathe. Klasse 8. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Sekundarstufe I

Transkript

1 Download Elisabeth Wiecha Silvia Hartkopf-Scholz Prozentrechnung Kooperative Lernmethoden Mathematik Sekundarstufe I Elisabeth Wiecha Silvia Hartkopf-Scholz Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathe KOOPERATIV! Kernthemen des Lehrplans mit kooperativen Lernmethoden erfolgreich umsetzen Klasse 8

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich, aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 Überblick: Prozentrechnung Methoden Die Einführung in das Thema der Prozentrechnung findet in Jahrgangsstufe 7 statt und wird in Klasse 8 erneut aufgegriffen. Zur Wiederholung des komplexen Themengebietes eignet sich die Methode Ich Du Wir in Verbindung mit einer Mindmap. Mithilfe der Mindmap erhalten die Schüler erneut einen Überblick über die verschiedenen Bereiche der Prozentrechnung (Begriffe, Formeln etc.) und verstehen die Zusammenhänge. Durch den Austausch der Ergebnisse (der Ich-Phase) in der Partnerarbeit (Du-Phase) wird das Wissen der Einzelnen in einem geschützten Rahmen erweitert. Dabei gewinnen die Lernenden, besonders leistungsschwächere Schüler, Sicherheit für die Wir-Phase. Das Lerntempoduett zur Partnerfindung gewährleistet den Anteil der echten Lernzeit. Methodensteckbriefe: S. 11 / 12 Hinweise / Tipps Kompetenzen inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen im Bereich der Sozialkompetenz allgemein mathematischen Kompetenzen K1 (Mathematisch argumentieren), K2 (Probleme mathematisch lösen), K5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen) und K6 (Kommunizieren) Hinweise zur Durchführung Die Einleitung der verschiedenen Unterrichtsphasen kann mit einem akustischen Signalgeber erfolgen. Das Regelheft und das Mathematikbuch können in dieser Stunde als Nachschlagewerke dienen. In der Ich-Phase wird den Schülern der erste Schritt (Materialseite 1) als Folie präsentiert. Es ist wichtig, dass die Lehrkraft auf die strikte Einhaltung der Einzelarbeitsphase besteht. Für die Gewährleistung der effektiven Lernzeit bietet sich zur Partnerfindung das Lerntempoduett an. Für die Partnerarbeit (Du-Phase) erhalten die Schüler den Arbeitsauftrag (Materialseite 2) als Kopie. Als Hilfestellung und zur Strukturierung der Mindmap werden Wortkarten (Materialseite 3) verwendet. Die Ergebnisse der Einzel- und Partnerarbeitsphase werden in einer Mindmap (vgl. Lösungsvorschlag) an der Tafel strukturiert und festgehalten. Tipp: Die fertige Mindmap fotografieren und als Lernplakat aufhängen. Material Materialseite 1: als Folie kopieren Materialseite 2: in der Anzahl der Paare kopieren Materialseite 3: einmal vergrößert (auf DIN A3) für die Tafel und in der halben Anzahl der Paare kopieren (Alternative: Begriffe geordnet an die Tafel schreiben) weiße DIN-A4-Blätter (3 Blätter pro Schüler), Schere weitere Papierstreifen (ca. 6 pro Schüler) ggf. Lösung (S. 10) ggf. akustischer Signalgeber ggf. Regelheft und / oder Mathematikbuch 1

4 Wie war das mit den Prozenten? 1 Nimm dir 3 DIN-A4-Blätter. Falte sie 2-mal der Länge nach und schneide sie in 4 Streifen. Überblick: Prozentrechnung 1 2 Was fällt dir zum Thema Prozentrechnung ein? Du hast 3 Minuten Zeit. Notiere alles, was dir zu diesem Thema einfällt. Notiere nur einen Begriff pro Streifen. Schreibe groß genug. Wenn du mehr Streifen benötigst, kannst du dir weitere Streifen am Lehrerpult holen.? 3 Ertönt das Signal, hör auf zu schreiben und warte am Sammelpunkt auf deinen Partner. 4 Holt euch den nächsten Arbeitsauftrag am Lehrerpult ab und bearbeitet diesen. (Vergesst eure Papierstreifen nicht.) % 2

5 Was muss raus? Was bleibt drin? Überblick: Prozentrechnung 2 1 Vergleicht eure Begriffe und sortiert doppelte Begriffe aus. 2 Schneidet die Wortkarten aus. 3 Sortiert eure Begriffe zu den vorgegebenen Wörtern. 4 Holt euch am Lehrerpult bei Bedarf weitere Papierstreifen. sparen Rabatt sparen 5 Notiert innerhalb von 10 Minuten alles, was euch zusätzlich zu den bereits aufgeschriebenen Begriffen einfällt: 1 Begriff pro Streifen (groß schreiben!) Ordnet sie den jeweiligen Oberbegriffen zu. 6 Ertönt das Signal, hört auf zu schreiben und stellt eure Ergebnisse der Klasse vor. Überblick: Prozentrechnung 3 Wortkarten Alltagsbezug Prozentrechnung Darstellungsformen Prozentwert Grundwert Prozentsatz 3

6 Wiederholung: Rechnen mit Prozenten Methoden Das Gruppenpuzzle ermöglicht die Themenzusammenführung dreier Spezialgebiete (Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz) der Prozentrechnung. Durch das eigenständige Wiederholen und Aufarbeiten des Themas setzen sich die Schüler erneut vertiefend mit dem Thema auseinander, was eine gute Vorbereitung der Zinsrechnung darstellt. Darüber hinaus fungieren die Schüler während der Umsetzung des Gruppenpuzzles als Lehrer. Durch die Gruppenbildung erfolgt automatisch eine Differenzierung, sodass sich jeder Schüler zunächst mit den Spezialgebieten Rechnen mit Prozenten beschäftigen und anschließend sein Wissen gewinnbringend für die Gruppe einsetzen kann und muss. Die Anpassung des Lerntempoduetts auf eine Dreiergruppe bei der Gruppenfindung kann den Anteil der echten Lernzeit erhöhen. Methodensteckbriefe: S. 12 / 13 Hinweise / Tipps Kompetenzen inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen im Bereich der Sozialkompetenz allgemeine mathematische Kompetenzen K1 (Mathematisch argumentieren), K4 (Mathematische Darstellungen verwenden) und K6 (Kommunizieren) Hinweise zur Durchführung Die Schüler werden anfänglich in drei Gruppen mit den folgenden Themenschwerpunkten eingeteilt: Grundwert (G), Prozentwert (P), Prozentsatz (p%). Hierzu können Loskärtchen erstellt werden; mögliche Beschriftung: G, P, p%. In Phase 1 setzen sich die Gruppen mit ihrem Themenschwerpunkt (GGG, PPP, p% p% p%) auseinander und bearbeiten die Arbeitsaufträge (Materialseiten 1 bis 3). Im Anschluss erfolgt ein Zwischenschritt zur Kontrolle der erarbeiteten Inhalte (Materialseiten 4 bis 6 sowie Hilfe durch die Lehrkraft). Das ist notwendig, um sicherzustellen, dass die Experten richtige Informa tionen an die anderen Gruppenmitglieder (Phase 2) weitergeben. Die Anleitung der Phasen 2 und 3 erfolgt mithilfe der Materialseite 7. In Phase 2 wechseln die Schüler in eine gemischte Dreiergruppe (G P p%). Dies kann durch eine Abwandlung des Lerntempoduetts erfolgen. Nun fungiert jeder Schüler als Experte und erklärt den neuen Gruppenmitgliedern, welches Themengebiet er bearbeitet hat, was die Begriffe bedeuten und wie man Aufgaben dazu allgemein lösen kann (Dreisatz oder Formel). In Phase 3 wechseln die Schüler zurück in ihre Ursprungsgruppen und besprechen eventuell aufgetretene Probleme. Anschließend werden diese im Plenum besprochen. Achtung: Materialseiten 4 bis 6 müssen vor der Ausgabe an die Schüler voneinander getrennt werden. Material Materialseiten 1 3: für jedes Gruppenmitglied kopieren Materialseite 4 6 (= Lösungen): einmal pro Gruppe kopieren Materialseite 7: einmal pro Gruppe kopieren, ggf. auch als Folie kopieren 4

7 Wiederholung: Rechnen mit Prozenten Wie war das doch gleich? Findet es heraus! GGG 1 Phase 1: Experten treffen sich! 1 a Schaut euch die Mindmap zum Thema Grundwert an. G G G verminderter Grundwert vermehrter Grundwert Grundwert Dreisatz Abkürzung G das Ganze Formel G P = p % = P 100 p b Beschreibt, was die folgenden Begriffe bedeuten. Grundwert (Abkürzung ): Verminderter Grundwert: Vermehrter Grundwert: 2 Kontrolliert eure Ergebnisse (Lehrerpult). 3 a Formuliert hier eine Textaufgabe, in der eine der folgenden Größen zu berechnen ist: Grundwert, verminderter oder vermehrter Grundwert. b Löst (auch hier) die Textaufgabe mit dem Dreisatz und / oder der angegebenen Formel. 4 Lasst eure Textaufgabe kontrollieren. 5 Geht zum Sammelpunkt und wartet, bis die nächsten Gruppen fertig sind. 5

8 Wiederholung: Rechnen mit Prozenten Wie war das doch gleich? Findet es heraus! PPP 2 Phase 1: Experten treffen sich! 1 a Schaut euch die Mindmap zum Thema Prozentwert an. P P P Prozentwert Abkürzung P Dreisatz Teil des Ganzen Formel P = G p % = G p 100 gleiche Einheit wie Grundwert G b Beschreibt, was der Begriff Prozentwert bedeutet. Prozentwert (Abkürzung ): 2 Kontrolliert eure Ergebnisse (Lehrerpult). 3 a Formuliert hier eine Textaufgabe, in der nach dem Prozentwert gesucht ist. b Löst (auch hier) die Textaufgabe mit dem Dreisatz und / oder der angegebenen Formel. 4 Lasst eure Textaufgabe kontrollieren. 5 Geht zum Sammelpunkt und wartet, bis die nächsten Gruppen fertig sind. 6

9 Wiederholung: Rechnen mit Prozenten Wie war das doch gleich? Findet es heraus! p%p%p% 3 Phase 1: Experten treffen sich! 1 a Schaut euch die Mindmap zum Thema Prozentsatz an. p% p% p% Prozentsatz Dreisatz Formel p % = P G 100 Abkürzung p % Ergebnis in Prozent b Beschreibt, was der Begriff Prozentsatz bedeutet. Prozentsatz (Abkürzung ): 2 Kontrolliert eure Ergebnisse (Lehrerpult). 3 a Formuliert hier eine Textaufgabe, in der nach dem Prozentwert gesucht ist. b Löst (auch hier) die Textaufgabe mit dem Dreisatz und / oder der angegebenen Formel. 4 Lasst eure Textaufgabe kontrollieren. 5 Geht zum Sammelpunkt und wartet, bis die nächsten Gruppen fertig sind. 7

10 Liegt ihr richtig? GGG Wiederholung: Rechnen mit Prozenten G G G 4 1 b Grundwert (Abkürzung G): Der Grundwert G beschreibt das Ganze und / oder den Ausgangswert. Das Ganze entspricht 100 %. Verminderter Grundwert: Wenn der Ausgangswert um einen bestimmten Prozentsatz reduziert wurde, spricht man vom verminderten Grundwert (z. B. im Sale, bei Preisnachlass). Vermehrter Grundwert: Erfolgt die Erhöhung des Grundwertes, spricht man vom vermehrten Grundwert (z. B. bei Preiserhöhung). Wiederholung: Rechnen mit Prozenten 5 Liegt ihr richtig? PPP P P P 1 b Prozentwert (Abkürzung P): Der Prozentwert ist eine Teilmenge des Ganzen. Diesen Anteil berechnet man, indem auf den Grundwert ein Prozentsatz p % angewendet wird. Liegt ihr richtig? p%p%p% Wiederholung: Rechnen mit Prozenten 1 b Prozentsatz (Abkürzung p %): Der Prozentsatz ist der in Prozent (%) ausgedrückte Anteil an einer Menge. p % p % p % 6 8

11 Nun seid ihr die Experten. Wiederholung: Rechnen mit Prozenten 7 Phase 2: Tauscht euch aus! G P p % 1 Vereinbart, wer von den Experten (G, P oder p%) anfängt. 2 Der Experte benennt sein Thema und erklärt die Begriffe. Die Gruppenmitglieder machen sich Notizen im Heft. 3 Der Experte stellt eine Textaufgabe mit der Anweisung, diese mit dem Dreisatz und/oder Formel zu lösen. 4 Die Gruppenmitglieder lösen die Aufgabe. 5 Der Experte gibt Hilfestellung bei Bedarf und kontrolliert die Ergebnisse. Phase 3: Zurück zu den Experten G G G P P P p % p % p % 1 Geht zurück in eure Ursprungsgruppen und besprecht eventuell aufgetretene Probleme. Überlegt, wie ihr die Probleme in Zukunft vermeiden könnt. Ideen für Satzanfänge: Unsere Aufgabe war... Die anderen Schüler haben unsere Erklärungen verstanden/nicht verstanden. Wir hatten folgende Ideen/Probleme... Mir/uns/den Anderen hätte es geholfen, wenn... 2 Stellt anschließend eure Beobachtungen der Klasse vor. 9

12 Lösungen S. 3 Mindmap Prozentrechnung: Vergleich von Angeboten Vergleich von Sportergebnissen (absoluter/relativer Vergleich) Alltagsbezug Einkauf (Sale) Vergleichbarkeit Erhöhung von Preisen Prozentrechnung verminderter Grundwert vermehrter Grundwert Grundwert Dreisatz Abkürzung G das Ganze Formel G = P = P 100 Dreisatz p % p Teil des Ganzen Prozentwert Formel P = G p % = G Kreisdiagramm Säulendiagramm Bilddiagramm Darstellungsformen Balkendiagramm Streifendiagramm die Zahl mit dem %-Zeichen Prozentsatz Formel Dreisatz p % = P G Abkürzung p % 100 Ergebnis in Prozent Abkürzung P oder W p 100 gleiche Einheit wie der Grundwert G, z. B. kg, 10

13 Methodensteckbrief Ich Du Wir (Think Pair Share) Ziele Der Anteil echter Lernzeit wird erhöht. Die Schüler können sich Inhalte eigenständig erarbeiten und vertiefen. Eigene Ideen, Lösungsmöglichkeiten und unterschiedliche Perspektiven treffen aufeinander und werden gemeinsam weiterentwickelt. Die Schüler erhalten die Möglichkeiten, eigene Schwierigkeiten zu erkennen und mit anderen zu beheben. Allgemeine soziale Kompetenzen und wichtige Schlüsselqualifikationen für das bevorstehende Berufsleben werden aufgebaut, z. B. Teamfähigkeit und Rücksichtnahme. Die Schüler werden durch die Redeanlässe im Argumentieren und Kommunizieren geschult. Die Schüler helfen sich gegenseitig und schaffen so eine sinnvolle Differenzierung. Voraussetzungen Die Schüler sollten sozial in der Lage sein, mit anderen in Gruppen zusammenzuarbeiten und mit diesen in Dialog zu treten. Vorteilhaft wäre hier, wenn die Lernenden die Methode der Gruppenarbeit bereits anwenden können. Vorgehensweise Die Methode wird in 3 Phasen durchlaufen: 1. Ich (Think): Individuelles Arbeiten Die Schüler machen sich eigenständig mit der Themenstellung vertraut. Sie stellen individuelle Bezüge zu ihrem Vorwissen her, entwickeln erste Ideen und erproben eigene Lösungsstrategien. Gleichzeitig identifizieren sie persönliche Lücken und Hemmnisse. 2. Du (Pair): Austausch mit dem Partner Austausch mit einem Partner (z. B. Banknachbar). Dabei wechseln die Rollen zwischen Informant und Zuhörer. Die Partner fragen bei Bedarf nach, helfen sich gegenseitig bei der Klärung offener Fragen und diskutieren strittige Punkte. Gemeinsam arbeiten sie an der Optimierung des Lösungsweges. 3. Wir (Share): Austausch in der Gruppe Die Partnergruppen gleichen ihre Ergebnisse in einer Gruppenarbeit (4 bis 6 Personen) ab und einigen sich auf eine gemeinsame Präsentation. Veranschaulichung Hinweise / Tipps zur Durchführung Zur Konzeption der Lerntandems und der Lerngruppe gibt es verschiedene Möglichkeiten: 1. Jeder Schüler sucht sich selbstständig nach der Ich-Phase seinen Partner für die Du-Phase. Weiterhin können sich die Schüler auch selbstständig für die Gruppenphase (Wir-Phase) organisieren. Eine Größe von 3 bis 5 Schülern wäre hier sinnvoll. Die Praxis hat gezeigt, dass es sinnvoll ist, wenn die Lehrkraft eine konkrete Anzahl vorgibt. 2. Die Lehrkraft bestimmt den jeweiligen Lernpartner (Du-Phase) und die konkrete Gruppenzusammensetzung in der Wir-Phase. Welche Einteilungen sich hier anbieten, kann z. B. im Steckbrief der Gruppenarbeit nachgelesen werden. 11

14 Methodensteckbrief Lerntempoduett (Lerntempogruppe) Ziele Die effektive Nutzung der Lernzeit wird erhöht. Das individuelle Lerntempo wird stärker berücksichtigt und somit eine einfache Differenzierung nach Leistungstempo und -niveau ermöglicht. Die individuellen Fähigkeiten der Schüler werden besser berücksichtigt und dadurch deren Motivation erhöht. Es entstehen Redeanlässe und somit die Möglichkeit des kommunikativen Austauschs und der gegenseitigen Unterstützung. Unterschiedliche Lösungsansätze werden gemeinsam abgeglichen. Voraussetzungen Die Schüler kennen Verhaltens- und Kommunikationsregeln für Partner- und / oder Gruppenarbeit. Sie sind sozial in der Lage, mit einem anderen Lernpartner zusammenzuarbeiten oder sollen darin geschult werden. Vorgehensweise Die Schüler arbeiten zunächst alleine, aktivieren so ihr individuelles Vorwissen oder erarbeiten neue Inhalte. Sobald ein Schüler mit der Aufgabe fertig ist, steht er auf und positioniert sich für andere sichtbar an einer vorher abgesprochenen Stelle dem Treffpunkt im Klassenzimmer, um zu signalisieren, dass er fertig ist. Der Nächste, der seine Arbeit beendet hat, holt ihn ab, sie suchen sich einen freien Platz und arbeiten gemeinsam weiter. Die weitere Zusammenarbeit besteht in der Regel aus dem Abgleich der bisherigen Ergebnisse und gegebenenfalls einer weiteren Vertiefung des Themas. Hinweise / Tipps zur Durchführung Machen Sie den Treffpunkt kenntlich; besonders bei jüngeren Schülern bietet es sich an, ein laminiertes Schild Treffpunkt aufzuhängen, das anzeigt, wo auf den Lernpartner gewartet werden soll. Für eine reibungslose Durchführung sollte ausreichend Platz zur Verfügung stehen. Zum einen um den Treffpunkt zu installieren, zum anderen sollte mindestens ein freier Tisch zur Verfügung stehen, an dem das erste Lernduett weiterarbeiten kann. Unnötige Materialien sollten vorher von den Schülertischen entfernt werden, da die Schüler im Laufe der Arbeitsphase die Plätze wechseln. Achten Sie auf eine effektive Nutzung der Lernzeit. Es sollen keine größeren Wartezeiten an dem Treffpunkt entstehen. Manche Schüler neigen dazu, darauf zu warten, mit dem besten Freund zu arbeiten. Eventuell muss steuernd eingegriffen werden. Bei arbeitsteiliger Arbeit können die Arbeitsmaterialien in unterschiedlichen Farben gestaltet werden, sodass die Schüler von Weitem sehen, welche Aufgaben die wartenden Lernpartner bearbeitet haben. Die Methode bietet sich für Lerntempoduette an, aber auch für Kleingruppen mit maximal drei Personen. Bedenken Sie, dass sich die Lernzeit mit wachsender Gruppengröße unverhältnismäßig erhöht und damit ungenutzt verstreicht. 12

15 Methodensteckbrief Gruppenpuzzle Ziele Mehrere Perspektiven und Lösungsmöglichkeiten werden in der Gruppe besprochen. Die Schüler helfen sich gegenseitig, was eine sinnvolle Differen zierung ermöglicht. Die Lehrkraft tritt in den Hintergrund, das eigenständige Erarbeiten und Organisieren in einer Gruppe wird gefördert. Die Motivation der Schüler wird gesteigert. Die Schüler werden im Argumentieren und Kommunizieren geschult. Es entstehen Redeanlässe. Voraussetzungen Die Schüler sollen die Methoden der Partner- und Gruppenarbeit kennen. Die Schüler sollten es gewohnt sein, selbstverantwortlich und selbstständig zu arbeiten. Vorgehensweise Es werden zunächst verschiedene Stammgruppen gebildet. In jeder Stammgruppe sitzen ca. drei bis sechs Schüler. Optimal wäre es, wenn es x (z. B. vier) verschiedene Arbeitsaufträge gäbe und daher auch x (z. B. vier) Schüler eine Stammgruppe bilden. Jedes Mitglied der Stammgruppe erhält einen anderen Arbeitsauftrag. Anschließend werden sogenannte Expertengruppen gebildet. In jeder Expertengruppe sitzen nur Schüler, die zuvor den gleichen Arbeitsauftrag erhalten haben. Jeder Schüler liest zunächst alleine seinen Arbeitsauftrag und macht sich erste Gedanken zur Lösung. In den Expertengruppen werden gemeinsam die Erkenntnisse der vorherigen Einzelarbeitsphase verglichen, gegebenenfalls verbessert und ergänzt. Bevor jeder Schüler zurück in seine ursprüngliche Stammgruppe geht, macht man sich in der Expertengruppe Gedanken, wie die Lösung anschließend präsentiert werden soll. Wieder zurück in der Stammgruppe, stellt jeder Schüler die Ergebnisse seiner Experten gruppe vor. Veranschaulichung Expertengruppe Stammgruppe Exp. 1 Exp. 2 Mix Mix Exp. 3 Exp. 4 Hier werden die Experten ausgebildet. Hinweise / Tipps zur Durchführung Die Anzahl der Gruppen wird oft durch die Klassengröße und die Anzahl der verschiedenen Aufgaben bestimmt. Manchmal können allerdings auch mehrere Expertengruppen das gleiche Thema bearbeiten. Die Gruppenzusammenstellung kann nach dem Zufallsprinzip erfolgen. Die Lehrkraft kann diese aber auch bestimmen (z. B. nach Interesse oder Leistungsfähigkeiten der einzelnen Schüler). Dabei können sowohl leistungshomogene als auch leistungsheterogene Gruppen gebildet werden. Mix Mix Die Stammgruppe: Jeder lernt von jedem. 13

16 Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathe kooperativ! Klasse 8 Immer besser unterrichten Über diesen Link gelangen Sie direkt zum Produkt: Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen Auer-Verlagsprogramms finden Sie unter Auer Verlag, Augsburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig gepru ft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag u bernimmt deshalb keine Gewähr fu r die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Covergestaltung: alexhidan 89/Fotolia.com, Kristina Afanasyeva/Fotolia.com Illustrationen: Corina Beurenmeister, Carmen Hochmann, Steffen Jähde, Hendrik Kranenberg, Stefan Leuchtenberg, Thorsten Trantow, Bettina Weller Satz: fotosatz griesheim GmbH Bestellnr.: 07917DA1