Prozente* Zahlenangaben in Prozent (%) machen Anteile unterschiedlicher Größen vergleichbar.

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1 Prozente* Aufgabennummer: 1_337 Aufgabentyp: Aufgabenformat: Multiple Choice ( aus 5) Grundkompetenz: AN 1.1 Typ 1 T Typ Zahlenangaben in Prozent (%) machen Anteile unterschiedlicher Größen vergleichbar. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Peters monatliches Taschengeld wurde von 80 auf 100 erhöht. Somit bekommt er jetzt um 0 % mehr als vorher. Ein Preis ist im Laufe der letzten fünf Jahre um 10 % gestiegen. Das bedeutet in jedem Jahr eine Steigerung von % gegenüber dem Vorjahr. Wenn die Inflationsrate in den letzten Monaten von % auf 1,5 % gesunken ist, bedeutet das eine relative Abnahme der Inflations rate um 5 %. Wenn ein Preis zunächst um 0 % gesenkt und kurze Zeit darauf wieder um 5 % erhöht wurde, dann ist er jetzt um 15 % niedriger als ursprünglich. Eine Zunahme um 00 % bedeutet eine Steigerung auf das Drei fache. * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 014

2 Prozente Lösungserwartung Wenn die Inflationsrate in den letzten Monaten von % auf 1,5 % gesunken ist, bedeutet das eine relative Abnahme der Inflations rate um 5 %. Eine Zunahme um 00 % bedeutet eine Steigerung auf das Drei fache. Lösungsschlüssel Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.

3 Elektrische Spannung* Aufgabennummer: 1_385 Aufgabentyp: Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 1.1 Typ 1 T Typ Die Funktion U beschreibt die elektrische Spannung während eines physikalischen Experiments in Abhängigkeit von der Zeit t (U(t) in Volt, t in Sekunden). Aufgabenstellung: Interpretieren Sie den Wert des Terms U(t) U(t1) in diesem Zusammenhang! U(t1) * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 015

4 Elektrische Spannung Lösungserwartung Der Term gibt die relative Änderung der Spannung im Zeitintervall [t1; t ] an. Lösungsschlüssel Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation.

5 Preisänderungen* Aufgabennummer: 1_409 Aufgabentyp: Aufgabenformat: Lückentext Grundkompetenz: AN 1.1 Typ 1 T Typ Ein Fernsehgerät wurde im Jahr 01 zum Preis P0 verkauft, das gleiche Gerät wurde im Jahr 014 zum Preis P verkauft. Aufgabenstellung: Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht! Der Term Term gibt die absolute Preisänderung von 01 auf 014 an, der die relative Preisänderung von 01 auf P0 P P P0 P P0 P0 P P P0 P P0 P0 * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 015

6 Preisänderungen Lösungserwartung 1 P P0 P P0 P0 Lösungsschlüssel Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.

7 Fertilität* Aufgabennummer: 1_59 Aufgabentyp: Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AN 1.1 Typ 1 T Typ Auf der Website der Statistik Austria findet man unter dem Begriff Fertilität (Fruchtbarkeit) folgende Information: Die Gesamtfertilitätsrate lag 014 bei 1,46 Kindern je Frau, d. h., dass bei zukünftiger Konstanz der altersspezifischen Fertilitätsraten eine heute 15-jährige Frau in Österreich bis zu ihrem 50. Geburtstag statistisch gesehen 1,46 Kinder zur Welt bringen wird. Dieser Mittelwert liegt damit deutlich unter dem Bestanderhaltungsniveau von etwa Kindern pro Frau. Quelle: [ ]. Aufgabenstellung: Berechnen Sie, um welchen Prozentsatz die für das Jahr 014 gültige Gesamtfertilitätsrate von 1,46 Kindern je Frau ansteigen müsste, um das Bestanderhaltungsniveau zu erreichen! prozentuelle Zunahme: % * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 1. Jänner 017

8 Fertilität Lösungserwartung prozentuelle Zunahme: 36,99 % Lösungsschlüssel Ein Punkt für die richtige Lösung. Toleranzintervall: [36 %; 37 %]

9 Leistungsverbesserung* Aufgabennummer: 1_553 Aufgabentyp: Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AN 1.1 Typ 1 T Typ Drei Personen A, B und C absolvieren jeweils vor und nach einem Spezialtraining denselben Koordinationstest. In der nachstehenden Tabelle sind die dabei erreichten Punkte angeführt. Person A Person B Person C erreichte Punkte vor dem Spezialtraining erreichte Punkte nach dem Spezialtraining Gute Leistungen sind durch hohe Punktezahlen gekennzeichnet. Wie aus der Tabelle ersichtlich ist, erreichen alle drei Personen nach dem Spezialtraining mehr Punkte als vorher. Aufgabenstellung: Wählen Sie aus den Personen A, B und C die beiden aus, die die nachstehenden Bedingungen erfüllen! Bei der ersten Person ist die absolute Änderung der Punktezahl größer als bei der zweiten. Bei der zweiten Person ist die relative Änderung der Punktezahl größer als bei der ersten Person. erste Person: zweite Person: * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 017

10 Leistungsverbesserung Lösungserwartung erste Person: Person B zweite Person: Person A Lösungsschlüssel Ein Punkt für die korrekte Auswahl.

11 Ableitungswerte ordnen* Aufgabennummer: 1_336 Aufgabentyp: Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 1.3 Typ 1 T Typ Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f. f(x) f x Aufgabenstellung: Ordnen Sie die Werte f (0), f (1), f (3) und f (4) der Größe nach, beginnend mit dem kleinsten Wert! (Die konkreten Werte von f (0), f (1), f (3) und f (4) sind dabei nicht anzugeben.) * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 014

12 Ableitungswerte ordnen Lösungserwartung f (1) < f (0) < f (3) < f (4) Lösungsschlüssel Ein Punkt für die richtige Lösung. Die Lösung gilt als richtig, wenn alle Werte in der richtigen Reihenfolge angeordnet werden. Auch die Ordnung der Werte in der Form f (1), f (0), f (3), f (4) gilt als richtig.

13 Freier Fall* Aufgabennummer: 1_384 Aufgabentyp: Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 1.3 Typ 1 T Typ Der Weg, den ein Stein im freien Fall zurücklegt, kann näherungsweise durch den funktionalen Zusammenhang s(t) = 5 t beschrieben werden. Dabei wird die Fallzeit t in Sekunden und der in dieser Zeit zurückgelegte Weg s(t) in Metern gemessen. Aufgabenstellung: Berechnen Sie die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s), die der Stein nach einer Fallzeit von t = Sekunden hat! * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 015

14 Freier Fall Lösungserwartung s (t) = v(t) = 10 t v() = 0 m/s Lösungsschlüssel Ein Punkt für die richtige Lösung. Die Angabe der Einheit ist dabei nicht erforderlich.

15 Mittlere Änderungsrate der Temperatur* Aufgabennummer: 1_408 Aufgabentyp: Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AN 1.3 Typ 1 T Typ Ein bestimmter Temperaturverlauf wird modellhaft durch eine Funktion T beschrieben. Die Funktion T: [0; 60] ℝ ordnet jedem Zeitpunkt t eine Temperatur T(t) zu. Dabei wird t in Minuten und T(t) in Grad Celsius angegeben. Aufgabenstellung: Stellen Sie die mittlere Änderungsrate D der Temperatur im Zeitintervall [0; 30] durch einen Term dar! D= * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 015 C/min

16 Mittlere Änderungsrate der Temperatur Lösungserwartung D= T(30) T(0) C/min 10 Lösungsschlüssel Ein Punkt für eine korrekte Angabe des Terms. Äquivalente Ausdrücke sind als richtig zu werten. Die Angabe des Terms nur in allgemeiner Form wie z. B. T(b) T(a) genügt nicht. b a

17 Differenzen- und Differenzialquotient* Aufgabennummer: 1_433 Aufgabentyp: Aufgabenformat: Multiple Choice ( aus 5) Grundkompetenz: AN 1.3 Typ 1 T Typ Gegeben ist eine Polynomfunktion f zweiten Grades. In der nachstehenden Abbildung sind der Graph dieser Funktion im Intervall [0; x 3 ] sowie eine Sekante s und eine Tangente t dargestellt. Die Stellen x0 und x3 sind Nullstellen, x1 ist eine lokale Extremstelle von f. Weiters ist die Tangente t im Punkt (x f( x )) parallel zur eingezeichneten Sekante s. Aufgabenstellung: Welche der folgenden Aussagen sind für die in der Abbildung dargestellte Funktion f richtig? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! f (x 0 ) = f (x 3 ) f (x 1) = 0 f(x3) f(x1) x3 x1 = f (x) f (x 0) = 0 f(x1) f(x3) x1 x3 > 0 * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 1. September 015

18 Differenzen- und Differenzialquotient Lösungserwartung f ( x 1) = 0 f(x3) f(x1) x3 x1 = f (x) Lösungsschlüssel Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.

19 Mittlere Geschwindigkeit* Aufgabennummer: 1_457 Aufgabentyp: Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 1.3 Typ 1 T Typ Die Funktion h, deren Graph in der nachstehenden Abbildung dargestellt ist, beschreibt näherungsweise die Höhe h(t) eines senkrecht nach oben geschossenen Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t (t in Sekunden, h(t) in Metern). h(t) in m h t in s Aufgabenstellung: Bestimmen Sie anhand des Graphen die mittlere Geschwindigkeit des Körpers in Metern pro Sekunde im Zeitintervall [ s; 4 s]! * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 016

20 Mittlere Geschwindigkeit Lösungserwartung Die mittlere Geschwindigkeit des Körpers im Zeitintervall [ s; 4 s] beträgt ca. 0 m/s. Lösungsschlüssel Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit nicht angeführt sein muss. Toleranzintervall: [19 m/s; 1 m/s]

21 Mittlere Änderungsrate interpretieren* Aufgabennummer: 1_481 Aufgabentyp: Aufgabenformat: Multiple Choice ( aus 5) Grundkompetenz: AN 1.3 Typ 1 T Typ Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades. Die mittlere Änderungsrate von f hat im Intervall [x1; x ] den Wert 5. Aufgabenstellung: Welche der nachstehenden Aussagen können über die Funktion f sicher getroffen werden? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Im Intervall [x1; x] gibt es mindestens eine Stelle x mit f(x) = 5. f ( x) > f( x1) Die Funktion f ist im Intervall [x1; x ] monoton steigend. f (x) = 5 für alle x [x1; x ] f(x) f(x1) = 5 (x x1) * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 016

22 Mittlere Änderungsrate interpretieren Lösungserwartung f ( x) > f( x1) f(x) f(x1) = 5 (x x1) Lösungsschlüssel Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.

23 Aktienkurs* Aufgabennummer: 1_505 Aufgabentyp: Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 1.3 Typ 1 T Typ Ab dem Zeitpunkt t = 0 wird der Kurs einer Aktie (in Euro) beobachtet und dokumentiert. A(t) beschreibt den Kurs der Aktie nach t Tagen. Aufgabenstellung: Es wird folgender Wert berechnet: A(10) A(0) = 10 Geben Sie an, was dieser Wert im Hinblick auf die Entwicklung des Aktienkurses aussagt! * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 0. September 016

24 Aktienkurs Lösungserwartung Der Kurs der Aktie ist in den (ersten) 10 Tagen um durchschnittlich Euro pro Tag gestiegen. Lösungsschlüssel Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation.

25 Änderungsraten einer Polynomfunktion* Aufgabennummer: 1_58 Aufgabentyp: Aufgabenformat: Multiple Choice ( aus 5) Grundkompetenz: AN 1.3 Typ 1 T Typ Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f. f(x) f 3 Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Der Differenzialquotient an der Stelle x = 6 ist größer als der Differenzialquotient an der Stelle x = 3. Der Differenzialquotient an der Stelle x = 1 ist negativ. Der Differenzenquotient im Intervall [ 3; 0] ist 1. Die mittlere Änderungsrate ist in keinem Intervall gleich 0. Der Differenzenquotient im Intervall [3; 6] ist positiv. * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 1. Jänner x 10 11

26 Änderungsraten einer Polynomfunktion Lösungserwartung Der Differenzialquotient an der Stelle x = 1 ist negativ. Der Differenzenquotient im Intervall [3; 6] ist positiv. Lösungsschlüssel Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.

27 Finanzschulden* Aufgabennummer: 1_55 Aufgabentyp: Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 1.3 Typ 1 T Typ Die Finanzschulden Österreichs haben im Zeitraum 000 bis 010 zugenommen. Im Jahr 000 betrugen die Finanzschulden Österreichs F0, zehn Jahre später betrugen sie F1 (jeweils in Milliarden Euro). Aufgabenstellung: Interpretieren Sie den Ausdruck den Österreichs! F1 F0 im Hinblick auf die Entwicklung der Finanzschul10 * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 017

28 Finanzschulden Lösungserwartung Der Ausdruck beschreibt die durchschnittliche jährliche Zunahme (durchschnittliche jährliche Änderung) der Finanzschulden Österreichs (in Milliarden Euro im angegebenen Zeitraum). Lösungsschlüssel Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation.

29 Nikotin* Aufgabennummer: 1_335 Aufgabentyp: Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AN 1.4 Typ 1 T Typ Die Nikotinmenge x (in mg) im Blut eines bestimmten Rauchers kann modellhaft durch die Differenzengleichung xn + 1 = 0,98 xn + 0,03 (n in Tagen) beschrieben werden. Aufgabenstellung: Geben Sie an, wie viel Milligramm Nikotin täglich zugeführt werden und wie viel Prozent der im Körper vorhandenen Nikotinmenge täglich abgebaut werden! mg % * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 014

30 Nikotin Lösungserwartung 0,03 mg % Lösungsschlüssel Ein Punkt für die korrekte Angabe der beiden Zahlenwerte.

31 Kredit* Aufgabennummer: 1_407 Aufgabentyp: Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AN 1.4 Typ 1 T Typ Ein langfristiger Kredit soll mit folgenden Bedingungen getilgt werden: Der offene Betrag wird am Ende eines jeden Jahres mit 5 % verzinst, danach wird jeweils eine Jahresrate von zurückgezahlt. Aufgabenstellung: y stellt die Restschuld nach Bezahlung der zweiten Rate zwei Jahre nach Kreditaufnahme dar, y3 die Restschuld nach Bezahlung der dritten Rate ein Jahr später. Stellen Sie y3 in Abhängigkeit von y dar! y3 = * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 015

32 Kredit Lösungserwartung y3 = 1,05 y Lösungsschlüssel Ein Punkt für eine korrekte Gleichung. Äquivalente Gleichungen sind als richtig zu werten.

33 Kapitalsparbuch* Aufgabennummer: 1_480 Aufgabentyp: Aufgabenformat: Multiple Choice ( aus 5) Grundkompetenz: AN 1.4 Typ 1 T Typ Frau Fröhlich hat ein Kapitalsparbuch, auf welches sie jährlich am ersten Banköffnungstag des Jahres den gleichen Geldbetrag in Euro einzahlt. An diesem Tag werden in dieser Bank auch die Zinserträge des Vorjahres gutgeschrieben. Danach wird der neue Gesamtkontostand ausgedruckt. Zwischen dem Kontostand Ki 1 des Vorjahres und dem Kontostand Ki des aktuellen Jahres besteht folgender Zusammenhang: Ki = 1,03 Ki Aufgabenstellung: Welche der folgenden Aussagen sind in diesem Zusammenhang korrekt? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Frau Fröhlich zahlt jährlich auf ihr Kapitalsparbuch ein. Das Kapital auf dem Kapitalsparbuch wächst jährlich um Der relative jährliche Zuwachs des am Ausdruck ausgewiesenen Kapitals ist größer als 3 %. Die Differenz des Kapitals zweier aufeinanderfolgender Jahre ist immer dieselbe. Das Kapital auf dem Kapitalsparbuch wächst linear an. * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 016

34 Kapitalsparbuch Lösungserwartung Frau Fröhlich zahlt jährlich auf ihr Kapitalsparbuch ein. Der relative jährliche Zuwachs des am Ausdruck ausgewiesenen Kapitals ist größer als 3 %. Lösungsschlüssel Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.

35 Differenzengleichung* Aufgabennummer: 1_551 Aufgabentyp: Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AN 1.4 Typ 1 T Typ Die nachstehende Tabelle enthält Werte einer Größe zum Zeitpunkt n (n ℕ). n xn Die zeitliche Entwicklung dieser Größe kann durch eine Differenzengleichung der Form xn + 1 = a xn + b beschrieben werden. Aufgabenstellung: Geben Sie die Werte der (reellen) Parameter a und b so an, dass damit das in der Tabelle angegebene zeitliche Verhalten beschrieben wird! a= b= * ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 017

36 Differenzengleichung Lösungserwartung a= b=1 Lösungsschlüssel Ein Punkt für die Angabe der richtigen Werte von a und b.