M_0001 A 2 B 1 2 C 2. Ableitung einer Exponentialfunktion. Aufgabenstellung: 1 2 D

Transkript

1 M_0001 Ableitung einer Exponentialfunktion Gegeben sind vier Exponentialfunktionen und sechs mögliche Ableitungsfunktionen. Ordne jeder Funktionsgleichung die richtige erste Ableitung zu! A 2 B 1 2 C D E F

2 M_0002 Sinusfunktion Winkelfunktionen sind periodische Funktionen Ermittle aus den angegebenen Funktionsgleichungen jene, deren Periodenlänge und deren Amplitude 3 ist. Kreuze die zutreffende Funktionsgleichung an! 3 sin 2 sin2 2 sin3 3 sin sin3 3 sin2

3 M_0003 Glas Bier Ein Glas Bier wird serviert. Der Bierschaum hat beim Servieren eine Höhe von 6, nach 30 hat die Höhe um 0,5 abgenommen. Berechne unter der Annahme, dass die Höhe des Bierschaums exponentiell abnimmt, jenen Zeitpunkt, zu dem der Bierschaum nur mehr halb so hoch ist, wie beim Servieren!

4 M_0004 Wendepunkte Polynomfunktionen können Wendepunkte besitzen. Ergänze die Textlücke im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Jede Polynomfunktion vom Grad 1 hat 2 2 Wendepunkte mindestens 3 höchstens 4 genau

5 M_0005 Tangente einer Funktion Von einer Polynomfunktion sind folgende Eigenschaften bekannt: 02 und 03. Gib die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion im Punkt 00 an! :

6 M_0006 Münzwurf Eine Münze wird dreimal geworfen. Die Zufallsvariable gibt die Anzahl an, mit der Kopf erscheint. Kreuze jene Aussage(n) an, die für die Zufallsvariable zutreffen! 10, ,5 3 0,5 110,5 111

7 M_0007 Statistische Kenngrößen Gegeben sind Aussagen zu statistischen Kenngrößen. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Die Spannweite ist ganzzahlig, wenn der größte und der kleinste Wert in der geordneten Liste ganzzahlig ist. Der Median ist genau dann ein Element der Urliste, wenn die Liste eine gerade Anzahl an Merkmalswerten enthält. Ausreißer haben auf den Median typischer Weise einen großen Einfluss. Der Median bleibt unverändert, wenn man in der geordneten Liste den kleinsten und den größten Wert entfernt. Der Median einer Liste von ganzen Zahlen muss wieder eine ganze Zahl sein.

8 M_0008 Doppelzimmer Erfahrungsgemäß nehmen 8% aller Hotelgäste, die ein Zimmer reservieren, dieses nicht in Anspruch. Eine kleine Pension hat 5 Doppelzimmer und nimmt dafür 6 Reservierungen entgegen. Formuliere einen mathematischen Term, der das Gegenereignis zu folgendem Ereignis widergibt: Weniger als 5 Doppelzimmer werden benötigt

9 M_0009 Verdopplung der Werte Das arithmetische Mittel der Zahlen 5,6,7,9,12,15 wird bestimmt. Danach werden alle Werte verdoppelt. Kreuze die richtige(n) Aussage(n) für die neue Zahlenreihe an! Die Spannweite der neuen Zahlenreihe ist gleich der Ursprünglichen. Das Arithmetische Mittel der neuen Zahlenreihe ist gleich dem Ursprünglichen. Der Median der neuen Zahlenreihe ist gleich dem Ursprünglichem. Das arithmetische Mittel der neuen Zahlenreihe ist doppelt so groß. Die Spannweite der neuen Zahlenreihe verdoppelt sich.

10 M_0010 Polynomfunktion Gegeben ist eine Polynomfunktion mit... Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! Jede Polynomfunktion dritten Grades hat genau drei Nullstellen. Jede Polynomfunktion vierten Grades hat mindestens eine Nullstelle. Jede Polynomfunktion, die zwei lokale Extremstellen hat, ist mindestens vom Grad 3. Jede Polynomfunktion, die genau zwei lokale Extremstellen hat, hat mindestens eine Nullstelle. Jede Polynomfunktion, deren Grad größer als 3 ist, hat mindestens eine lokale Extremstelle.

11 M_0011 Potenzfunktion Gegeben ist eine Potenzfunktion mit und 0. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! Der Graph der Funktion ist eine Parabel. Der Graph der Funktion besitzt zwei Asymptoten. Die Definitionsmenge von ist \0. Der Graph der Funktion verläuft durch den Punkt 1 1. Der Graph der Funktion ist im gesamten Definitionsbereich monoton fallend.

12 M_0012 Krümmungsintervall Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades hat im Punkt 3 1 ein lokales Minimum, in 1 3 ein lokales Maximum und in 2 2 einen Wendepunkt. Kreuze jenes Intervall an, in dem die Funktion links gekrümmt ist! ; 2 2; 3; 1 2; 2 ; 2 3;

13 M_0013 Geradengleichung Gegeben ist die Gerade : Kreuze die zutreffende(n) Geradengleichunge(n) an, welche mit der Geraden ident sind ,5

14 M_0014 Vektoren einer Geraden Gegeben ist die Gerade : Kreuze die zutreffende(n) Antworte(n) an. 3 ist ein Richtungsvektor von. 2 3 ist ein Normalvektor von. 2 2 ist ein Richtungsvektor von. 3 2 ist ein Punkt von. 3 0 ist ein Punkt von. 8

15 M_0015 Geraden in Gegeben sin in die beiden Geraden : und :. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! Ist ein Vielfaches von, dann sind die beiden Geraden ident. Liegt der Punkt auch auf der Geraden, dann sind die beiden Geraden schneidend, aber nicht ident. Ist kein Vielfaches von, dann schneiden die beiden Geraden einander. Besitzen die beiden Geraden einen Schnittpunkt, dann muss für diesen Schnittpunkt gelten:. Wenn die beiden Richtungsvektoren ein Vielfaches voneinander sind und der Punkt auch auf der Geraden liegt, dann sind die beiden Geraden ident.

16 M_0016 Normale auf eine Gerade Gegeben ist eine Gerade mit der Geradengleichung Kreuze jene beiden zutreffenden Geradengleichungen an, die auf die Gerade normal stehen!

17 M_0017 Extrempunkte Von einer Polynomfunktion dritten Grades sind die beiden Extrempunkte 0 5 und 5 1 bekannt. Kreuze jene beiden Bedingungen an, die in diesem Zusammenhang erfüllt sein müssen!

18 M_0018 Maximale Anzahl an Nullstellen Gegeben ist die Funktion mit, wobei,, sind. Gib jeweils die minimale und maximale Anzahl an möglichen Nullstellen an. Minimale Anzahl: Maximale Anzahl:

21 M_0021 Maximale Anzahl an Extremstellen Gegeben ist die Funktion mit, wobei,, sind. Gib jeweils die minimale und maximale Anzahl an möglichen Extremstellen an. Minimale Anzahl: Maximale Anzahl:

24 M_0024 Maximale Anzahl an Wendestellen Gegeben ist die Funktion mit, wobei,, sind. Gib jeweils die minimale und maximale Anzahl an möglichen Wendestellen an. Minimale Anzahl: Maximale Anzahl:

27 M_0027 Binomialkoeffizient Gegeben sind Binomialkoeffizienten mit. Kreuze jene beiden Binomialkoeffizienten an, deren Ergebnis 1 ergibt!

28 M_0028 Binomialkoeffizient Gegeben sind Binomialkoeffizienten mit. Kreuze jene beiden Binomialkoeffizienten an, deren Ergebnis ergibt!

29 M_0029 Katzenalter Um das Alter von Katzen mit dem Alter von Menschen vergleichen zu können kann man näherungsweise folgende Faustregel verwenden: Im ersten Lebensjahr altert die Katze 15 Jahre in den beiden darauffolgenden Jahren um jeweils 6 Jahre und ab dem vierten Jahr um jeweils 4 Jahre. Stelle eine Formel auf, mit der man das Katzenalter ab dem vierten Jahr in Jahren in Abhängigkeit der Lebenszeit der Katzen in Monaten berechnen kann!

30 M_0030 Lokales Maximum Eine Polynomfunktion besitzt an der Stelle 1 ein lokales Maximum. Der Wert der Funktion an dieser Stelle ist 4. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an!

31 M_0031 Mischwald Ein Mischwald verzeichnet eine jährliche Wachstumsrate von 1,3 %. Im Jahr 2017 verfügte dieser über Festmeter Holz. Innerhalb welches Zeitraums verdoppelt sich der Holzbestand?

32 M_0032 Parameterdarstellung Gegeben ist eine Gerade : Gib jene Gerade in Parameterdarstellung an, die zu parallel ist und den Punkt 2 1 beinhaltet.

33 M_0033 Parameterdarstellung Gegeben ist eine Gerade : Gib jene Gerade in Parameterdarstellung an, die auf normal steht und den Punkt 2 1 beinhaltet.

34 M_0034 Schleusenbecken Ein quaderförmiges Schleusenbecken hat die Länge 0,3 und die Breite 25. Bei der Durchschleusung eines Schiffes wird der Wasserstand gleichmäßig in 15 um insgesamt 8,5 gesenkt. Gib das Volumen des Wassers, das noch ablaufen muss, als Funktion der Zeit in Minuten im Intervall 015 an.

35 M_0035 Quadratische Funktion Gegeben ist die Funktion 41 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Der Graph der Funktion hat keine reellen Nullstellen Der Graph der Funktion hat eine reelle Nullstelle Der Graph der Funktion hat zwei reelle Nullstellen Der Graph der Funktion ist links gekrümmt Der Graph der Funktion ist rechts gekrümmt

36 M_0036 Radfahrer Ein Radfahrer startet zum Zeitpunkt 0 einen 5 Sekunden dauernden Sprint. Die Geschwindigkeit in / des Radfahrers während des Sprints lässt sich durch die Funktion 23 mit in Sekunden darstellen. Interpretiere im Sachzusammenhang folgenden Ausdruck:

37 M_0037 Ableitungsfunktion Für die Ableitungsfunktion einer Funktion gilt: 1 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! ist eine Polynomfunktion zweiten Grades ist im Intervall ;1 streng monoton fallend hat die Nullstelle 1 hat die lokale Minimumstelle 1 Die Tangente an den Funktionsgraphen von im Punkt 00 hat die Steigung 1

38 M_0038 Fehlende Koeffizienten Von einer Quadratischen Funktion 2400 sind folgende Punkte bekannt: , , Berechne die fehlenden Koeffizienten der Funktion

39 M_0039 Pi in Ägypten Die alten Ägypter 1 kannten vor etwa 4000 Jahren bereits eine Näherung für die Kreiszahl. Diese betrug. Berechne die prozentuelle Abweichung dieser Näherung von der tatsächlichen Kreiszahl. 1 A. Wirsching: Die Pyramiden von Giza Mathematik in Stein gebaut. Norderstedt 2009, S. 15 ff

40 M_0040 Zwischen und Zwischen der Euler schen Zahl und der Kreiszahl liegen unendlich viele reelle Zahlen. Daher gilt: mit Kreuze all jene Aussagen an, die für diese Zahl zutreffen! Es gibt keine natürliche Zahl im Intervall ; Es gibt eine natürliche Zahl im Intervall ; Da und irrationale Zahlen sind, müssen auch alle Zahlen zwischen und irrationale Zahlen sein Es gibt eine ganze Zahl im Intervall ; Es gibt zwei ganze Zahlen im Intervall ;

41 M_0041 Reichstaler und Groschen 20 Personen, Männer und Frauen, essen in einem Wirtshaus. Ein Mann isst für 8 Groschen, eine Frau aber für 7 Groschen, und die ganze Zeche beläuft sich auf 6 Reichstaler. Ein Reichstaler entspricht 24 Groschen. Berechne, wie viele Frauen dieses Wirtshaus besucht haben!

42 M_0042 Senkrechter Wurf Ein Gegenstand wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 4 / senkrecht nach oben geworfen. Dabei gilt, unter Vernachlässigung des Luftwiderstands, für die Wurfhöhe 5 4 mit in Meter und in Sekunden. Interpretiere den Ausdruck 0,5 0 im gegebenen Sachzusammenhang!

43 M_0043 Trapez Gegeben ist ein Trapez mit seinen Seiten, und sowie dem Winkel. Stelle eine Formel für unter der Verwendung der Seiten, und sowie dem Winkel auf.