Einführungsphase. Viel Erfolg! Aufgabe 1: Quadratische Funktion Flugbahn (29 Punkte)

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Sven Kraus
vor 7 Jahren
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1 Name: Klasse: 2. Klausur Mathematik Einführungsphase Bitte benutze für jede Aufgabe einen neuen Bogen/ein neues Blatt!!! Die Ausführungen müssen in puncto Sauberkeit und Rechtschreibung den Anforderungen genügen. Die Lösungswege müssen sorgfältig dokumentiert und begründet werden. Viel Erfolg! Aufgabe 1: Quadratische Funktion Flugbahn (29 Punkte) Wirft man einen Gegenstand parallel zur Erde, so hat seine Flugbahn die Form einer halben Parabel (siehe Fig. 1). Das gleiche gilt für Gegenstände, die aus einem Flugzeug abgeworfen werden. Die Gleichung dieser Parabel hat bei geeigneter Wahl des Koordinatensystems die Form y = - ax² + h, x ist die Entfernung vom Abwurfpunkt in horizontaler Richtung (in m), y ist die Höhe in m. 8 P. a) Ein Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit 200 km/h von 200 km/h über Grund. Es wirft in 484 m Höhe ein Versorgungspaket ab (siehe Fig. 2). Das Versorgungspaket trifft in 4400 m Ent- auf. fernung auf dem Boden Beschreibe die Flugbahn durch eine 484 m quadratische Funktionn f. Stelle eine Funk- Funktion f auf und tionsgleichung für diese skizziere (keine maßstabsgerechte Zeichnung erforderlich) den Graphen von f. Fig. 2 Das Flugzeug steigt etwas, verlangsamt seine Geschwindigkeit und wirft ein neues Paket ab, dessen Flugbahn sich durch ² 500 beschreiben lässt (x in Metern ab der Abwurfstelle des Pakets, g(x) in Metern). Bearbeite die folgenden Aufgaben ausgehend von dieser Funktion g(x). 6 P. 6 P. 6 P. 3 P. b) Skizziere (keine maßstabsgerechte Zeichnung erforderlich) den Graphen von g in das unter Teilaufgabe a) angelegte Koordinatensystem. Gib an, um wie viel Meter das Flugzeug gestiegen ist. c) Berechne, nach wie viel Kilometern das Paket auf dem Boden auftritt. d) In 2 km Entfernung vom Abwurfort befindet sich ein kleiner Provinzflughafen. Der Luftraum über diesem Flughafen darf nur oberhalb einer Höhe von 350 m überquert werden. Entscheide begründet, ob das Paket diese Bedingung auf seinem Weg zu Boden einhält. e) Begründe, warum es nicht sinnvoll ist, negative x-werte in g(x) einzusetzen. Bitte wenden!

2 3 P. Aufgabe 2: Quadratische Funktion Rutschbahn (28 Punkte) Carolin saust im Schwimmbad die Rutsche hinunter. Ihre Flugbahn beim Verlassen der Rutsche hat die Form einer halben Parabel. a) Wie müsste das Koordinatensystem gelegt werden, damit für den Funktionsterm der Flugbahn gelten kann: h(x) = - ax 2 + c mit a > 0? Begründe deine Aussage. A 7 P. 8 P. 4 P. 2 P. 4 P. b) Der Graph der Flugbahn verläuft (bei Wahl des B Koordinatensystems wie in der Skizze) durch die Punkte P(2/1,125), Q(2,2/0,96) und R(2,6/0,54). Bestimme einen Funktionsterm, der die Flugbahn beschreibt. [Kontrollergebnis zum Weiterrechnen: f(x) = -0,375x 2 + 0,75x + 1,125] c) Berechne, wie weit der Auftreffpunkt auf dem Wasser vom Ende der Rutsche (also Punkt A) entfernt ist. d) Gib den Funktionsterm g(x) der Flugkurve an, wenn das Ende der Rutsche 2m über der Wasseroberfläche liegt. Begründe kurz. e) Die Flugkurve ist abhängig von der Geschwindigkeit v (in m/s) beim Verlassen der Rutsche. Für den Wert von a in der Funktionsgleichung f(x) = ax 2 + bx + c gilt a =, also hier 0,375. Berechne die Geschwindigkeit, mit der Carolin die Rutsche verlässt. f) Welche Geschwindigkeit ist notwendig, damit der Auftreffpunkt 3 m von Punkt B entfernt ist? Aufgabe 3: Vereinfache (19 Punkte)

3 Aufgabe 4: Potenzfunktionen (19 Punkte) Name: 16 P. a) Die beiden Abbildungen zeigen vier Funktionsgraphen a, b, c und d. Ordne diese Graphen den vier in der Tabelle genannten Funktionsvorschriften zu. Fülle die Felder zum Definitionsund Wertebereich sowie zur Symmetrie so aus, dass sie zur genannten Funktion der jeweiligen Zeile passen. Funktion Graph (a, b, c, d) Definitionsbereich Wertebereich Symmetrie y = x 10 y = x 21 y = x 5 y = x 8 3 P. b) Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt der Graphen zu den Funktionen f(x) = x 17 und g(x) = x 19. Ordne die beiden Graphen der jeweiligen Funktion zu, indem du f bzw. g an die Graphen in der Abbildung schreibst. Begründe deine Entscheidung. Begründung: Wir wünschen euch frohe Weihnachten und alles Gute für das kommende Jahr!

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