/46. Abschlussprüfung Fachoberschule 2013 Mathematik
|
|
- Hennie Schreiber
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Abschlussprüfung Fachoberschule 0 Aufgabenvorschlag B /46 Am. Februar 0 wird um 4:00 Uhr ein Erdbeben mit der Anfangsstärke auf der sogenannten Richter-Skala gemessen. Das Beben dauert etwas länger als drei Minuten. Die x-achse gibt die Dauer des Bebens in Minuten, die y-achse die Stärke in Werten von 0 bis 0 an. Die Gleichung der Funktion, die den Erdbebenverlauf annähernd darstellt, lautet: 4 f ( x) =,875 x + 0,65 x 0,65 x + 6,875 x +. Auf dem Graphen von f sind sechs charakteristische Punkte zu erkennen. Nennen Sie diese bei ihrem mathematischen Namen und entnehmen Sie der Skizze die ungefähren Koordinaten.. Nach ungefähr einem Drittel der Erdbebendauer erreicht der Anstieg der Bebenstärke den Wert 0 und es scheint so, dass der Höhepunkt des Bebens erreicht sei. Danach nimmt die Stärke des Bebens aber zunächst wieder zu. Bestimmen Sie die Koordinaten dieses Punktes und formulieren Sie einen Antwortsatz, der auf Zeitpunkt (in Sekunden) und Bebenstärke Bezug nimmt.. Leider nimmt die Stärke des Bebens nach ungefähr einem Drittel der Erdbebendauer erneut zu. Berechnen Sie, zu welchem Zeitpunkt danach die Zunahme am stärksten ist..4 Weisen Sie nach, dass das Beben nach genau,5 Minuten seine maximale Stärke erreicht hat. Berechnen Sie die Stärke des Erdbebens zu diesem Zeitpunkt..5 Berechnen Sie mit Hilfe eines Näherungsverfahrens, zu welchem Zeitpunkt das Beben vollständig beendet ist. Berechnen Sie auf zwei Stellen nach dem Komma genau. Brechen Sie nach maximal drei Iterationsschritten die Rechnung ab. /6 / / /6 /9 Aufgabenvorschlag B Abschlussprüfung Fachoberschule 0 Seite von 4
2 B Land Berlin /7 y In der rechten Abbildung sind der Graph einer ganzrationalen Funktion. Grades und die Normale im Wendepunkt des Graphen dargestellt. Die drei fett markierten Punkte haben ganzzahlige Koordinaten. x. Bestimmen Sie das Gleichungssystem zur Berechnung der Funktionsgleichung dieser Funktion. Die Lösung dieses Gleichungssystems ist nicht erforderlich.. Lösen Sie stattdessen das folgende Gleichungssystem und bestimmen Sie damit die gesuchte Funktionsgleichung f ( x) = ax + bx + cx + d der Funktion f : a + b c + d = 8a + 4b c + d = a + b c + d = b + c = /0 /7 Aufgabenvorschlag B Abschlussprüfung Fachoberschule 0 Seite von 4
3 B Land Berlin /7 c Ein Goldschmied entwirft einen Anhänger, der aus drei quadratischen Goldplättchen zusammengesetzt ist, die alle mm dick sind (siehe Abbildung rechts). Die Gesamthöhe beträgt mm, das oberste Quadrat ist halb so breit wie das unterste. Das Schmuckstück soll minimales Volumen haben. b a. Zeigen Sie, dass man das Volumen des Anhängers mit der Funktionsgleichung der Zielfunktion V(c) = 8 c² - 5 c + 88 berechnen kann, wobei c die Kantenlänge des obersten Quadrates in mm ist und V(c) das Volumen des Ohranhängers in mm³. /8. Geben Sie an, welche Werte für c sinnvoll sind und begründen Sie. /. Wie sind die Kantenlängen der drei Quadrate zu wählen, damit der Anhänger minimales Volumen hat? /7 Aufgabenvorschlag B Abschlussprüfung Fachoberschule 0 Seite von 4
4 B Land Berlin 4 /6 Gegeben sind die beiden reellen Funktionen f und g durch die Funktionsgleichnungen f ( x) = x x + und 4 4 g ( x) = x x g f 4. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten der beiden Graphen und begründen Sie Ihre Aussagen. 4. Berechnen Sie das bestimmte Integral die äußeren Nullstellen der Funktion f sind. f ( x) dx, wobei x = und x = Erklären Sie, warum Sie nicht den Inhalt der Fläche berechnet haben, die vom Graphen von f und der x-achse vollständig eingeschlossen wird. 4. Beschreiben Sie, wie der Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der x-achse vollständig eingeschlossen wird, berechnet werden kann. Die Durchführung der Berechnung ist nicht erforderlich. 4.4 Berechnen Sie, um wie viele Einheiten a der Graph von g nach oben verschoben werden muss, so dass die vom Graphen von g und der x-achse im Intervall [0;] eingeschlossene Fläche FE beträgt. 4.5 Ein Architekt plant für eine Gartenanlage den Bau von drei Wasserbecken in der Form der Fläche, die vollständig von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossen wird. Die Tiefe der Becken beträgt,0 Meter. Für beide Achsen gilt, dass eine Längeneinheit einem Meter entspricht. Berechnen Sie das Gesamtvolumen aller drei Wasserbecken. / /6 /4 /6 /8 Aufgabenvorschlag B Abschlussprüfung Fachoberschule 0 Seite 4 von 4
5 Abschlussprüfung Fachoberschule 0 Schnittp. mit x-achse (-0, 0); Schnittp.mit y-achse (0 ); Sattelpunkt. ( 7); Wendepunkt ( 8); Hochpunkt (, 8,5); 6 6 Schnittp. mit x-achse (, 0). Vermutung: bei x = liegt eine Sattelstelle vor, d.h. es muss gelten: f'() = 0; f"() = 0; und f'"() 0 wäre dann hinreichend. Berechnung der Ableitungsfunktionen f ( x) = 7,5x +,875x 4, 5x+ 6,875 f ( x) =,5x + 6, 75x 4, 5 f ( x) = 45x+ 6, 75 Prüfung der notwendigen und hinreichenden Bedingungen f () = 7, 5 +, 875 4, 5 + 6, 875 = 0 f () =, 5 + 6, 75 4, 5 = 0 f () = , 75 0 Bei x = handelt es sich um eine Sattelstelle. Berechnung der Bebenstärke: f() = 7 Nach genau 60 Sekunden hat das Beben die Stärke 7. Die Steigung ist am größten im Wendepunkt.4 Notwendige Bedingung: f ( x) = 0 + = = +,5x 6,75x 4, x,8x.8 Lösungen berechnet: x = und x =,8 x ist die Sattelstelle und kommt nicht in Frage f (, 8) > 0 L R WP bei x w =, 8 Nach etwa 0 Sekunden steigt das Edbeben am stärksten an. notwendige Bedingung geprüft: f (, 5) = 0 hinreichende Bedingung geprüft f (, 5), 7 < 0 Max. y-koordinate berechnet f (, 5) 8,5 Nach 5 Sekunden hat das Beben die maximale Stärke 8,5 6 Zwischensumme. bis der Bewertungseinheiten innerhalb einer Teilaufgabe ist nur ein unverbindlicher Vorschlag. Seite von 5
6 Abschlussprüfung Fachoberschule 0.5 Zwischensumme. bis.4 Lösung mittels Newton-Verfahren: gx ( n) x n x + n Startwert gewählt g ( xn ) n xn f(xn) f'(xn),00000, ,50000, ,586-7,454 5,080 Nach ca.,08 min 85 s ist das Beben beendet. Summe Ansatz: f(x) = ax³ +bx² +cx +d; f'(x) = ax² +bx + c; f"(x) = 6ax +b Punkt (- ) f(-) = Punkt (- ) f(-) = Wendestelle - f"(-) = 0 Normalensteigung -½ an der Stelle - Tangentensteigung an der Stelle - f'(-) = 0 a + b c + d = Gleichungssystem 8a + 4b c + d = a + b = 0 a 4b + c =. Gleichungssystem lösen: a = -; b = -6; c = -0; d = - f(x) = -x³ -6x² -0x - 7 Summe 5 7 der Bewertungseinheiten innerhalb einer Teilaufgabe ist nur ein unverbindlicher Vorschlag. Seite von 5
7 0< c < 7 c= a a= c V( c) = ( c) + ( c) + c = 8c c+ 8c + c = 8c 5c+ 88 V ( c) = 56c 5 = 0 V ( c) = 56c 5 = 0 c = 4,5 Vmin = amin + bmin + cmin = 5mm = 0, 5cm Abschlussprüfung Fachoberschule 0. HB: V(a,b,c) = a² + b² + c² soll minimal sein NB: c = ½ a a = c NB: a + b + c = b = - a - c b = - c Zielfunktion: ( ) ( ) Vc ( ) = c + c + c ( ) ( ) = 4c c+ 9c + c = 8c c+ 8c + c = 8c 5c+ 88. Natürlich muss 0 < c sein und wegen a+b+c = c+b = auch c < und damit 0 < c < 7. V ( c) = 56c 5 V ( c) = 56 Notw. Bed. für Extremstellen: V ( c) = 0 56c 5 = 0 Lösung: c = 4,5 7 Hinr. Bed. prüfen: V ( c) = 56 V (4,5) = 56 > 0 Max. cmin = 4,5mm amin = 9mm bmin = 7,5mm 8 Summe der Bewertungseinheiten innerhalb einer Teilaufgabe ist nur ein unverbindlicher Vorschlag. Seite von 5
8 Abschlussprüfung Fachoberschule G f und G g sind achsensymmetrisch zur y-achse, da alle in den Funktionstermen vorkommenden Exponenten von x gerade sind. (oder auch: f(x)=f(-x) bzw. g(x)=g(-x) für alle x D.) f ( x) dx = f ( x) dx = ( F() F(0)) F( x) = x x + x F() =, 6; F(0) = 0 Ansatz Stammfunktion 6 f ( x) dx = 7, Berechnungen Mit diesem Integral wurde nicht Inhalt der Fläche berechnet, die vom Graphen von f und der x-achse vollständig eingeschlossen wird, weil f (x ) im Integrationsintervall das Vorzeichen wechselt. 4. A = f ( x) dx + f ( x) dx = ( F() F(0) + F() F() ) 4 0 F ist Stammfunktion von f 4.4 Ansatz für die gesuchte Funktion 4 5 gx ( ) = x+ x+ a eingeschlossene Fläche: g( x) dx = x + x + ax = + + a Es soll gelten: a = a = Zwischensumme. bis der Bewertungseinheiten innerhalb einer Teilaufgabe ist nur ein unverbindlicher Vorschlag. Seite 4 von 5
9 Abschlussprüfung Fachoberschule 0 Zwischensumme. bis Differenzfunktion: d( x) = x + 5x Ansatz für Nullstellen: 0 = x + 5x 0 = x 0x Substitution x ² = u ergibt 0 = u 0u+ Lösungen berechnet: u 9,5 und u 0,47 Resubstitution: x / ±,09 und x /4 ± 0,69 Flächenberechnung: 0,69,09 A = d( x) dx + d( x) dx = ( D(0,69) D(0) + D(,09) D(0,69) ),8 0 0, Stammfunktion D( x) = x + x x D(0, 69), 0; D(, 09) 5, Volumenberechnung: V =,8 m², m = 8,6 m³ Das Gesamtvolumen beträgt ca. 8,6 m³ Summe In Aufgabe wurden von 46 möglichen Bewertungseinheiten erreicht. In Aufgabe wurden von 7 möglichen Bewertungseinheiten erreicht. In Aufgabe wurden von 7 möglichen Bewertungseinheiten erreicht. In Aufgabe 4 wurden von 6 möglichen Bewertungseinheiten erreicht. Insgesamt wurden von 6 möglichen Bewertungseinheiten erreicht. Insgesamt wurden von 00% möglichen Bewertungseinheiten erreicht. der Bewertungseinheiten innerhalb einer Teilaufgabe ist nur ein unverbindlicher Vorschlag. Seite 5 von 5
Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2012/2013
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/03 Fach Mathematik (B) Prüfungstag 3. Mai 03 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine
Mehr= / 40. Abschlussprüfung Fachoberschule 2012 (Mathematik) Aufgabenvorschlag B. Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung
Abschlussprüfung Fachoberschule () Aufgabenvorschlag B / 4 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung 4 f ( x) x x x = + +. Dazu ist ein Rechteck gegeben, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen
MehrAbschlussprüfung Fachoberschule 2016 Mathematik
Abschlussprüfung Fachoberschule 06 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /6 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x) = x + x; x IR. Berechnen Sie die Funktionswerte f( x ) für folgende
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2012/2013
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/0 Fach Mathematik (A) Prüfungstag 9. April 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine
MehrAbschlussprüfung Fachoberschule 2014 Mathematik
Abschlussprüfung Fachoberschule 04 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /8 Gegeben sei die Funktion f mit der Funktionsgleichung f( x) = x x+ ; x. 8. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr / Fach (A) Prüfungstag 5. Mai Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise Spezielle
MehrNur für die Lehrkraft
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 05/6 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 9. Mai 06 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/0 Fach (B) Prüfungstag. Juni 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise
Mehr1 /40. dargestellt werden.
Abschlussprüfung Fachoberschule 0 () Aufgabenvorschlag B /40 Auf der Berliner Stadtautobahn A00 / Autobahndreieck Charlottenburg wurde über einen bestimmten Zeitraum die Staulänge l in Abhängigkeit von
Mehr1 /41. Abschlussprüfung Fachoberschule 2010, (Mathematik) Aufgabenvorschlag B
, (Mathematik) / Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x) = x x + x 6x+ ; x. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen von f und begründen Sie Ihre Aussage. /. Untersuchen
Mehr1 /40. Abschlussprüfung Fachoberschule 2011 Mathematik ( ) = 0, 001 0, , Abb.1 (erstesteilstück der Achterbahn)
Abschlussprüfung Fachoberschule 0 Aufgabenvorschlag A /40 Das erste Teilstück einer Achterbahn ruht auf sechs senkrechten Stützen, die in Abständen von 5 m aufgestellt sind (siehe Abb.). Es lässt sich
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 008 / 009 Fach (A) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 9. April 009 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel
MehrAbschlussprüfung Fachoberschule 2015 Mathematik
Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /0 Gegeben sei die Funktion f mit der Funktionsgleichung = + ;. f( ),5 5,065 Der Graph von f ist G f.. Untersuchen Sie Gf auf
MehrAbschlussprüfung Fachoberschule 2017 Mathematik
Abschlussprüfung Fachoberschule 7 Aufgabenvorschlag B Funktionsuntersuchung /4 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f( x) = x x x +, x IR.. Berechnen Sie die fehlenden Funktionswerte f(x)
Mehr1 Kurvenuntersuchung /40
00 Herbst, (Mathematik) Aufgabenvorschlag B Kurvenuntersuchung /40 Die Tragflächen des berühmten Flugzeuges Junkers Ju-5 können an der Nahtstelle zum Flugzeugrumpf mithilfe der Funktionen f und g mit 8
MehrNur für die Lehrkraft
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/5 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag. Juni 05 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 008 / 009 Fach Mathematik (B) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 7. Mai 009 Prüfungszeit Zugelassene
MehrNur für die Lehrkraft
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/5 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 7. April 05 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2010/2011
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 00/0 Fach (B) Prüfungstag 6. Juni 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr / Fach (B) Prüfungstag 5. April Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise
MehrNur für die Lehrkraft
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 05/6 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag. Juni 06 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel 09:00
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2010/2011
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 00/0 Fach (A) Prüfungstag. Mai 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise
Mehr1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13
Musteraufgaben ab 08 Pflichtteil Aufgabe Seite / BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ())
MehrNur für die Lehrkraft
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 01 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 8.11.01 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine
Mehra) Begründen Sie, dass der Graph von f symmetrisch zum Punkt S 0 2 f) Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente im Punkt B
I. Wendepunkte 1. Bestimmen Sie Art und Lage der Extrempunkte sowie die Wendepunkte des Graphen der Funktion f mit der angegebenen Funktionsgleichung. a) f(x) 1 b) 12 (x + 1) (x 2) (x + 6) f(x) 1 4 x4
Mehr1 x x2 3 mit D f = IR. Teilaufgabe 1.1 (5 BE) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f und geben Sie das Symmetrieverhalten von G f.
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 0 Mathematik Nichttechnik - A II - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f( x) x x mit D f = IR. Teilaufgabe. (5 BE) Berechnen Sie die Nullstellen
MehrAbiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A
Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Für jedes a > ist eine Funktion f a definiert durch fa (x) = x (x a) mit x R a Das Schaubild von f
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2009/2010
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 009/00 Mathematik (B) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 4. Juni 00 Prüfungszeit Zugelassene
MehrAbschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A II - Lösung
GS.06.0 - m_nt-a_lsg_gs_pdf Abschlussprüfung 0 - Mathematik Nichttechnik A II - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f mit f( x) D f = IR. 0 x x 8 x mit der Definitionsmenge Teilaufgabe.
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2009/2010
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 009/00 Mathematik (A) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 5. Mai 00 Prüfungszeit Zugelassene
MehrNur für die Lehrkraft
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Familie Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 06/7 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag. Mai 07 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel 09:00 :00
MehrAbiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1
Abiturprüfung Mathematik 007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (8 Punkte) Das Schaubild einer Polynomfunktion. Grades geht durch den Punkt S(0/) und hat den 3 Wendepunkt
MehrAbschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A II - Lösung
GS 9.6.7 - m7_nt-a_lsg_gs.pdf Abschlussprüfung 7 - Mathematik Nichttechnik A II - Lösung Teilaufgabe. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f vierten Grades mit D f IR ist symmetrisch zur y-achse und
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/04 Fach (A) Prüfungstag 9. Mai 04 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Baden-Württemberg: Abitur 01 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 01 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
MehrImpressum. Autor: Torsten Möller Augustastraße Flensburg. 1. Auflage. c Umschlaggestaltung: Torsten Möller
Impressum Autor: Torsten Möller Augustastraße 6 24937 Flensburg 1. Auflage c 2018 Umschlaggestaltung: Torsten Möller Illustrationen: Torsten Möller Das Werk, einschließlich seiner Teile, ist urheberrechtlich
MehrAnalysis 2. f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt:
Analysis 2 www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1. Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt: f (x) = 6(x
MehrFlächenberechnung mit Integralen
Flächenberechnung mit Integralen W. Kippels 30. April 204 Inhaltsverzeichnis Übungsaufgaben 2. Aufgabe................................... 2.2 Aufgabe 2................................... 2.3 Aufgabe 3...................................
Mehrf(x) 1,71 1,92 0,33-0,96 3,75
Abschlussprüfung Fachoberschule 07 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /4 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) 0,0x 0,x + x; x IR.. Beschreiben Sie das Verhalten des Graphen
MehrAbschlussprüfung Berufliche Oberschule 2017 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule Mathematik Nichttechnik - A I - Lösung Teilaufgabe. Gegeben ist die ganzrationale Funktion g dritten Grades mit D g IR, deren Graph G g in untenstehender Abbildung
MehrGemischte Aufgaben zur Differentialund Integralrechnung
Gemischte Aufgaben zur Differentialund Integralrechnung W. Kippels 0. Mai 04 Inhaltsverzeichnis Aufgaben. Aufgabe.................................... Aufgabe.................................... Aufgabe...................................
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2012
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Name, Vorname Klasse Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 0 (B) Prüfungstag 0..0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise
MehrMusteraufgaben Fachoberschule 2017 Mathematik
Musteraufgaben Fachoberschule 07 Funktionsuntersuchung /8 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = 0,05x 0,75x +,x +,8 und dem Definitionsbereich x [0;0]. Der Graph G f der Funktion
MehrAbschlussprüfung Fachoberschule 2015 Herbst Mathematik
Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /0 Das Höhenprofil eines Berglaufs wird durch folgende Funktion f beschrieben: f ( x) x x x, x IR, x 0. 8 8 Dabei gilt folgender Maßstab: x -Achse: LE ˆ 000 m
MehrAbschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A I - Lösung
GS.06.0 - m_nt-a_lsg_gs.pdf Abschlussprüfung 0 - Mathematik Nichttechnik A I - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f mit f( x) D f = IR. x x x mit der Definitionsmenge Teilaufgabe. (7
MehrANALYSIS. 3. Extremwertaufgaben (folgt)
ANALYSIS 1. Untersuchung ganzrationaler Funktionen 1.1 Symmetrie 2 1.2 Ableitung 2 1.3 Berechnung der Nullstellen 3 1.4 Funktionsuntersuchung I 4 1.5 Funktionsuntersuchung II 6 2. Bestimmung ganzrationaler
MehrMathemathik-Prüfungen
M. Arend Stand Juni 2005 Seite 1 1980: Mathemathik-Prüfungen 1980-2005 1. Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4.Ordnung geht durch P 1 (0 4) und hat in P 2 (-1 1) einen Wendepunkt. 2. Diskutieren Sie
MehrHauptprüfung 2006 Aufgabe 1
Hauptprüfung 6 Aufgabe. Geben Sie eine Funktion h an, deren Schaubild mit der folgenden Kurve übereinstimmt. (6 Punkte). Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x + x, x Ihr Schaubild ist K. Berechnen Sie
MehrMathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema
Quadratische Funktionen 1 1.) Zeige, dass die Funktion in der Form f() = a 2 + b +c geschrieben werden kann und gebe a, b und c an. a) f() = ( -5) ( +7) b) f() = ( -1) ( +1) c) f() = 3 ( - 4) 2.) Wie heißen
Mehr1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13
Pflichtteil Aufgabe BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit 4 f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ()) an das Schaubild der Funktion
MehrAbitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung II
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 217 Mathematik Infinitesimalrechnung II Die Abbildung zeigt den Graphen der in R definierten Funktion g : x p + q sin p, q, r N. ( π r x ) mit Gegeben
MehrFlächenberechnung mit Integralen
Flächenberechnung mit Integralen Wolfgang Kippels 28. April 208 Inhaltsverzeichnis Vorwort 2 2 Einleitung 2 3 Übungsaufgaben 3 3. Aufgabe................................... 3 3.2 Aufgabe 2...................................
MehrSchwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung
Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung 1. Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mit Hilfe des Gauß-Verfahrens. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem Taschenrechner. ganzzahlig
MehrAbschlussprüfung Fachoberschule Herbst 2012 Mathematik
Aschlussprüfung Fachoerschule Herst 0 Aufgaenvorschlag A /40 Die Flugahn eines Basstölpels (s. Bild), der von seinem Nistplatz auf einem 0m hohen Felsplateau üer die Klippe fliegt, um im Wasser nach Fischen
MehrGanzrationale Funktionen
Ganzrationale Funktionen Eine Metallwerkstatt möchte aus 60 cm langen und 40 cm breiten Metallblechen kleine Schachteln herstellen (siehe Skizze). Die Schachteln sollen möglichst groß sein. Stellen Sie
MehrEigenschaften von Funktionen. Aufgabe 1. Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion durch:
Aufgabe 1 Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion durch: 1 4 2 f ( x) Ä Å x Ç 0,5x Ç 2 4 Aufgabe 2 Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion
Mehrf. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y = 4 6x i. y = 4 + 5,5x j. y = 0,5x + 3,5
11. Lineare Funktionen Übungsaufgaben: 11.1 Zeichne jeweils den Graphen der zugehörigen Geraden a. y = 0,5x 0,25 b. y = 0,1x + 2 c. y = 2x 2 d. 2x + 4y 5 = 0 e. y = x f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y =
MehrAnalysis II. Abitur Mathematik Bayern 2012 Musterlösung. Bayern Teil 1. Aufgabe 1. Aufgabe 2. Abitur Mathematik: Musterlösung.
Abitur Mathematik: Musterlösung Bayern 2012 Teil 1 Aufgabe 1 2x + 3 f(x) = x² + 4x + 3 DEFINITIONSMGE Nullstellen des Nenners:! x² + 4x + 3=0 Lösungen x 1,2 = 4 ± 16 12 2 = 2 ± 1, d.h. x 1 = 3 und x 2
Mehr2) 2 4 in der größtmöglichen Definitionsmenge
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 009 Mathematik 13 Nichttechnik - A I - Lösung Teilaufgabe 1.0 Gegeben ist die Funktion f( x) ln ( x ) 4 in der größtmöglichen Definitionsmenge D f IR. Ihr Graph wird
MehrAufgaben zur e-funktion
Aufgaben zur e-funktion 1.0 Gegeben ist die reelle Funktion f(x) = 2x 2x e 1 x2 mit x R (Abitur 2000 AII). 1.1 Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen der Funktion f und bestimmen Sie die Nullstellen
MehrAufgaben zum Aufstellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen
Augaben zum Austellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen 1. Die Parabel Gp ist der Graph der quadratischen Funktion p(. Diese Parabel schneidet die x-achse im Punkt N(6/0). Ihr Scheitelpunkt S(/yS)
MehrG13 KLAUSUR 1. (1) (2 VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit. f(x) = e 2x+1 x
G3 KLAUSUR PFLICHTTEIL Aufgabe 2 3 4 5 6 7 8 Punkte (max) 2 2 3 3 5 3 5 3 Punkte () (2 VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = e 2x+. x (2) (2 VP) Gegeben ist die Funktion f mit f(x)
MehrDie gebrochenrationale Funktion
Die gebrochenrationale Funktion Definition: Unter einer gebrochenrationalen Funktion versteht man den Quotienten zweier ganzrationaler Funktionen, d.h. Funktionen der Form f :x! a n xn + a n 1 x n 1 +...+
MehrKlassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Mo SG10D Gruppe A NAME: Lösungen
R. Brinkmann Seite 06..0 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Mo..0 SG0D Gruppe A NAME: Lösungen Hilfsmittel: Taschenrechner Rechnen Sie wo möglich mit Brüchen. Bei auftretenden Wurzeln genügt
MehrAufgaben zu den ganzrationalen Funktionen
Aufgaben zu den ganzrationalen Funktionen 1. Bestimmen Sie die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. a) y = x + x 6 b) y = x 3 3x + x c) y = (x + 4)(x + x ) d) y = x 4 5x + 4 e) y = x 3 + x
MehrAbiturprüfung Mathematik 006 Baden-Württemberg (ohne CAS) Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x) sin(4x ). Aufgabe : ( VP) Geben Sie eine Stammfunktion
MehrMinisterium für Schule und Weiterbildung NRW M GK HT 3 Seite 1 von 5. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Grundkurs
Seite 1 von 5 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 27 Mathematik, Grundkurs 1. Aufgabenart 1 Analysis 2. Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe. Materialgrundlage 4. Bezüge zu den Vorgaben 27 1.
Mehr. Ihr Schaubild sei &. a) Geben Sie die Asymptoten von & an. b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangente an & im Punkt 1 1 mit der Achse.
Aufgabe A4/04 Gegeben ist die Funktion mit 2; 0. Das Schaubild von hat im Punkt 1 die Tangente. Ermitteln Sie eine Gleichung von. Die Tangente schneidet die Achse im Punkt. Bestimmen Sie die Koordinaten
MehrNur für die Lehrkraft
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 0 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 7. November 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine
Mehr1. Mathematikklausur NAME:
Themen: Ganzrationale Funktionen: Skizzieren, untersuchen bestimmen. 1. Mathematikklausur NAME: Schreiben Sie die Lösung mit dem Lösungsweg auf ein kariertes Doppelblatt. Lassen Sie auf jeder Seite einen
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2013
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft an der Fachoberschule im Herbst Fach (A) Prüfungstag. Dezember Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise Spezielle Arbeitshinweise
Mehr1 Kurvendiskussion /40
009 Herbst, (Mathematik) Aufgabenvorschlag A Kurvendiskussion /40 Die Flugbahn eines Golfballs lässt sich näherungsweise durch den Graphen der nachfolgenden Funktion f mit der Funktionsgleichung: f ( )
MehrAbitur 2013 Mathematik Infinitesimalrechnung II
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 213 Mathematik Infinitesimalrechnung II Teilaufgabe Teil 1 1 (5 BE) Geben Sie für die Funktion f mit f(x) = ln(213 x) den maximalen Definitionsbereich
MehrAufgabe Was wissen Sie über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen?
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Lösungen VBKA Ganzrationale Funktionen I Zur Vorbereitung einer Klassenarbeit en: A A A A A A A4 A4 n n Was bedeutet: f(x) = a x + a x +... + a x + a x +
MehrKOMPETENZHEFT ZU STAMMFUNKTIONEN
KOMPETENZHEFT ZU STAMMFUNKTIONEN 1. Aufgabenstellungen Aufgabe 1.1. Finde eine Funktion F (x), die F (x) = f(x) erfüllt. a) f(x) = 5 x 2 2 x + 8 e) f(x) = 1 + x x 2 b) f(x) = 1 x4 10 f) f(x) = e x + 2
MehrAbitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung I
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 217 Mathematik Infinitesimalrechnung I Gegeben ist die Funktion g : x 2 4 + x 1 mit maximaler Definitionsmenge D g. Der Graph von g wird mit G g bezeichnet.
MehrBKO WFH11 - Material Vertretung-Mathematik Übungsaufgaben Differentialrechnung einschließlich Wendepunkte 68
Übungsaufgaben Differentialrechnung einschließlich Wendepunkte 68 Aufgabe Terme umformen, Gleichungen lösen und Polynomdivision 1 Gegeben ist f mit f ( x ) = ( x + 2 ) ( x - 5 ) ; x IR. 2 Gegeben ist f
MehrNur für die Lehrkraft
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Familie Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 06/7 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 9. Mai 07 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel 09:00
MehrKurvendiskussion. Gesetzmäßigkeiten. Lineare Funktionen. Funktionsgleichung
Kurvendiskussion Gesetzmäßigkeiten Lineare Funktionen Funktionsgleichung y = mx + c m: Steigung c: y-achsenabschnitt (Funktionswert für y, bei dem der Graph die y-achse schneidet Beispiel : y = x 3 mit
Mehrc) Das Schaubild von verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende.
VP b) Das Schaubild von hat für 36 genau zwei Wendepunkte. c) Das Schaubild von verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende. 3. Gegeben ist die Funktionenschar mit
MehrArbeitsblatt Dierentialrechnung
1 Darmerkrankung Das Robert-Koch-Institut in Berlin hat den Verlauf der Darmerkrankung EHEC untersucht. Die Zahl der Erkrankten kann näherungsweise durch folgende Funktionsgleichung dargestellt werden:
MehrAbschlussprüfung Fachoberschule 2014 Herbst Mathematik
Abschlussprüfung Fachoberschule 01 Herbst 1 Funktionsuntersuchung /0 Die Absprung- und Tauchphase eines Schwimmers kann vom Absprung vom Startblock bis zum Wiederauftauchen durch den Graphen der Funktion
MehrAbschlussprüfung Berufliche Oberschule 2015 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung. y-achse 1
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 0 Mathematik Nichttechnik - A I - Lösung Teilaufgabe Nebenstehende Abbildung zeigt den Graphen G f' der ersten Ableitungsfunktion einer in ganz IR definierten ganzrationalen
Mehr1 Funktionsuntersuchung /37
Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /7 Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( ) ; IR. 4. Untersuchen Sie den Graphen von f auf Symmetrie. Begründen
MehrArbeitsblatt 4: Kurvendiskussion - Von Skizzen zu Extremstellen-Bedingungen
Arbeitsblatt 4: Kurvendiskussion - Von Skizzen zu Etremstellen-Bedingungen Häufig sind Ableitungsfunktionsterme leichter zu handhaben als die Terme der Ausgangsfunktonen, weil sie niedrigere Eponenten
MehrAbschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis II
Analysis NT GS - 0.06.06 - m06_ntalsg_gs.mcd Abschlussaufgabe 006 - Nichttechnik - Analysis II.0 Gegeben sind die reellen Funktionen fx ( ) mit ID f = ID g = IR. ( ) = x und gx ( ) = fx ( ) +. Zeigen Sie,
MehrK2 KLAUSUR 2. Aufgabe Punkte (max) Punkte. (1) Bestimmen Sie die Ableitung von f(x) = 2 x
K2 KLAUSUR 2 PFLICHTTEIL 202 Aufgabe 2 3 4 5 6 7 8 Punkte (max) 2 2 3 3 5 3 5 3 Punkte () Bestimmen Sie die Ableitung von f(x) = 2 x 2 + 4. (2) Berechnen Sie das Integral 4 ( ) x 2 dx. (3) Lösen Sie die
MehrUnterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2011 Mathematik
ZK M A1 (mit CAS) Seite 1 von 5 Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 011 Mathematik 1. Aufgabenart Analysis. Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe. Materialgrundlage
MehrPolynome. Ein Term der Form. mit n und a 0 heißt Polynom. Die Zahlen a, a, a,... heißen Koeffizienten des Polynoms.
Polynome Ein Term der Form a x + a x + a x + a x +... + a x + a x + a n n 1 n 2 n 3 2 1 2 3 4 n 2 n 1 n mit n und a 0 heißt Polynom. 1 Die Zahlen a, a, a,... heißen Koeffizienten des Polynoms. 1 2 3 Als
MehrMathematik-Lexikon. Abszisse Die x-koordinate eines Punktes -> Ordinate
Mathematik-Lexikon HM00 Abszisse Die x-koordinate eines Punktes -> Ordinate Aufstellen von Funktionstermen Gesucht: Ganzrationale Funktion n-ten Grades: ƒ(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n- x n- +... +
MehrDemo: Mathe-CD. Prüfungsaufgaben Mündliches Abitur. Analysis. Teilbereich 1: Ganzrationale Funktionen 1. März 2002
Prüfungsaufgaben Mündliches Abitur Analysis Teilbereich : Ganzrationale Funktionen Hier nur Aufgaben als Demo Datei Nr. 9 März 00 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Vorwort Die in dieser Reihe von
MehrAufgaben zu den Ableitungsregeln
Aufgaben zu den Ableitungsregeln 1.0 Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente im Punkt P(2;?) an den Graphen der folgenden Funktionen. 1.1 f(x) = x 2 2x 1.2 f(x) = (x + 1 2 )2 1.3 f(x) = 1 2 x2 3x 1 2.
Mehr1.2 Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Schaubild der Funktion mit 4P! bei 1 einen Sattelpunkt aufweist.
Aufgabe A1 1.1 Erläutere anhand einer Skizze, ob das Integral 3P größer, kleiner oder gleich Null ist. 1.2 Für eine Funktion gilt: (1) 0 für 2 und 1 (2) 23 (3) 13 (4) 2 (5) 1 6 Welche Aussagen lassen sich
MehrAnalysis I. Teil 1. Bayern Aufgabe 1. Abitur Mathematik Bayern Abitur Mathematik: Musterlösung. D f =] 3; + [ x = 1
Abitur Mathematik: Bayern 2012 Teil 1 Aufgabe 1 a) DEFINITIONSMENGE f(x) = ln(x + 3) x + 3 > 0 x > 3 D f =] 3; + [ ABLEITUNG Kettenregel liefert f (x) = 1 x + 3 1 = 1 x + 3 b) DEFINITIONSMENGE 3 g(x) =
Mehrg 2 g 1 15/16 I Übungen 2 EF Be Sept. 15 p 1 p 2
15/16 I Übungen EF Be Sept. 15 Nr. 1: a) Funktion oder Relation? Welcher Graph gehört zu einer Funktion, welcher nicht? Begründe Deine Antwort kurz. a) und d) sind keine Funktionen, da die Zuordnungen
MehrÜbungsaufgaben zum Aufstellen von ganzrationalen Funktionsgleichungen
Übungsaufgaben zum Aufstellen von ganzrationalen Funktionsgleichungen Aufgabe : Eine zum Ursprung symmetrische ganzrationale Funktion.Ordnung hat im Ursprung die Tangente mit der Gleichung y = 7x und in
MehrCrashkurs sin 2 x + 5 cos 2 x = sin 2 x 2 sin x = 3
Crashkurs. Funktion mit Parameter/Ortskurve - Wahlteil Analysis.. Gegeben sei für t > die Funktion f t durch f t (x) = 4 x 4t x 2 ; x R\{}. a) Welche Scharkurve geht durch den Punkt Q( 4)? b) Bestimme
Mehr