1 /41. Abschlussprüfung Fachoberschule 2010, (Mathematik) Aufgabenvorschlag B
|
|
- Busso Färber
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 , (Mathematik) / Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x) = x x + x 6x+ ; x. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen von f und begründen Sie Ihre Aussage. /. Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte von f im Unendlichen.. /. Geben Sie die Koordinaten des Schnittpunktes des Graphen von f mit der y-achse an. /. Begründen Sie, dass die Funktion f im Intervall [ ; ] eine Nullstelle haben muss. /9 Berechnen Sie diese Nullstelle durch ein geeignetes Näherungsverfahren auf vier Nachkommastellen genau. Brechen Sie Ihre Berechnung bei einem Fehlerquotienten von f ( x), oder nach höchstens drei Iterationsschritten ab.. Weisen Sie nach, dass eine zweite Nullstelle bei x = existiert. /.6 Nennen Sie die notwendigen und hinreichenden Bedingungen zur Bestimmung der Hoch-, Tief- und Wendepunkte des Graphen von f und berechnen Sie diese Punkte. /.7 Zeichnen Sie den Graphen von f im Intervall [ ; ] unter Zuhilfenahme aller ermittelten Punkte..8 Gegeben sei nun die Funktionsgleichung fa ( x) = x x + ax 6x+ mit x und a. rmitteln Sie, für welches a der Graph der Funktion f keine Wendepunkte besitzt. Begründen Sie Ihre Antwort. /6 /, (Mathematik) Aufgaben Seite von
2 , (Mathematik) / Der Funktionsgraph f einer Funktion dritten Grades besitzt den xtrempunkt P( ). An der Stelle x = hat die zugehörige Normale n die Funktionsgleichung nx ( ) =,x+,.. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung dieser Funktion f. / Wenn Sie das Gleichungssystem nicht aufstellen können, lösen Sie ersatzweise das folgende Gleichungssystem und bestimmen Sie damit die gesuchte Funktionsgleichung der Funktion f. a + 6b + c +,d = a + b + c + d = a b c = 6a b c = Falls Sie die Funktionsgleichung der Funktion f nicht bestimmen konnten, arbeiten Sie im Weiteren mit der Funktionsgleichung f ( x) = x x + x und der Normalengleichung nx ( ) =,x+,.. Skizzieren Sie die Graphen der Funktion f sowie der Normale n. Verwenden Sie hierbei das xtremum von f im Punkt P( ), den Schnittpunkt der Graphen der Funktion f und der Normale n, das absolute Glied der Funktion f sowie das Verhalten von f im Unendlichen. /. Die Graphen der Funktion f und der Normale n sowie die y-achse schliessen eine Fläche ein. Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieser Fläche. Berücksichtigen Sie bei Ihrer Lösung die folgenden Hinweise: Die Graphen der Funktion f und der Normale n schneiden sich an der Stelle x =. Der Graph der Funktion f schneidet die x-achse bei ca. x =, 7. /7, (Mathematik) Aufgaben Seite von
3 , (Mathematik) / Aus Sperrholz soll eine quaderförmige Kiste gebaut werden; alle Kanten sind mit Aluminiumschiene zu verstärken. Beim Bau sind folgende Maßgaben zu beachten:. Die Länge l soll genau das Doppelte der Breite b betragen.. s stehen insgesamt cm Aluminiumschiene zur Verfügung.. Weisen Sie nach, dass man das Volumen der Kiste mit der folgenden Zielfunktionsgleichung berechnen kann (Längeneinheit: cm): Vb ( ) = 7b 6b. Welche Länge l, Breite b und Höhe h muss die Kiste haben, damit ihr Volumen maximal ist? Wie groß ist das maximale Volumen? /6 /9, (Mathematik) Aufgaben Seite von
4 , (Mathematik) / Auf dem Freigelände eines Jugendclubs ist der Bau einer Halfpipe (siehe Foto - aus urheberrechtlichen Gründen hier nicht verfügbar) zum Skateboard fahren geplant. Der Querschnitt der Halfpipe soll folgende Maße haben:, m, m m m Gesamtlänge = m Die Konstrukteure haben festgelegt, dass sich die eigentliche Skaterbahn aus zwei Parabelästen und einer waagerechten Geraden zusammensetzt. Um sanfte Übergänge zwischen dem geraden und den beiden abschüssigen Abschnitten zu erreichen, befinden sich genau in den Übergängen (bei jeweils m) die Scheitelpunkte der Parabeln.. Stellen Sie die Funktionsgleichung einer der beiden Parabeln auf. Skizzieren Sie diese in einem geeigneten Koordinatensystem und bestimmen Sie die Funktionsgleichung. Falls Sie die Funktionsgleichung der Funktion f nicht bestimmen konnten, arbeiten Sie im Weiteren mit der Funktionsgleichung f ( x) = x. 8 /6. Berechnen Sie, wie viel m Beton für den Bau der Halfpipe notwendig sind, wenn diese eine Breite von m hat. /6. Sponsoren haben für den Bau dieses Objektes 7 zur Verfügung gestellt. / Die Jugendlichen haben recherchiert, dass m Beton 6 zuzüglich % für die Verarbeitung kostet. Berechnen Sie, ob das Geld der Sponsoren reichen wird.. Um wie viele Meter müsste die Breite der Halfpipe verändert werden, damit das zur Verfügung stehende Geld voll ausgenutzt wird? /, (Mathematik) Aufgaben Seite von
5 (Mathematik) für Teil- rwartete Teilleistung aufgaben. f ( x) f( x) und f ( x) f( x) oder die xponenten von x sind gerade und ungerade, der Graph ist weder achsensymmetrisch zur y-achse noch punksymmetrisch zum Ursprung.. lim f( x) = und lim f( x) x x =. S y (/) da f () = ist.. s gibt eine Nullstelle im Intervall[ ; ], da ein Vorzeichenwechsel der Funktionswerte im Intervall auftritt, denn f () = und f () = Newtonsches Näherungsverfahren: f( xn ) x n x + n f ( xn ) f ( x) = x x + x 6x+ f ( x) = x 9x + x 6 B in AB rbrachte Teilleistung I II III B Begutachtung x n f ( x n ) f ( x n) x n + -6,,,7 -,69,68,68, -9,69,,, f(,), Die Nullstelle liegt bei xn,. Die Bedingung für eine Nullstelle ist erfüllt, denn es gilt f () =. B, (Mathematik) Seite von 7
6 (Mathematik) für.6 a)xtrempunkte, notw. und hinr. Bedingung: Hochpunkt: f ( x ) = und f ( x ) > Tiefpunkt: f ( x ) = und f ( x ) < f ( x ) = x 9x + x 6= x = ; Linearfaktor (x-) ( x 9x + x 6) : ( x ) = x 8x+ 6 x 8x+ 6= x = ± 6 6 =, f ( x) = x 8x+ f () = f () = 9 > Tiefpunkt f () = ; TP(/ ) ; an der Stelle liegt vermutlich ein Sattelpunkt. x, b)wendepunkte, notw. und hinr. Bedingung: f ( x W ) = und f ( xw ) f ( xw) = x 8x+ = x = ± 9 8 = ± W, xw = ; x W = f ( x) = 6x 8 f () = 6 > rechts-links-krümmung f () = 6 < links-rechts-krümmung f () = ; WP (/ ) f () = ; WP (/ ) ist ein Sattelpunkt, da f () = f () = und f () B, (Mathematik) Seite von 7
7 (Mathematik) für.7 Intervallgrenzen: f() = ; f() =,.8 f ( x) = x 9x + ax 6 = f ( x) = x 8x+ a f ( x) = 6x 8 f ( x) = x 8x+ a= a x, = ± 9.Fall: Aus 9 a < folgt, dass es für 7 < a keine Lösung, somit keine Wendestelle gibt. a 7.Fall: Aus 9 = folgt a = und x, =. f () = somit keine ntscheidung zur xistenz der Wendestelle s gibt keine Wendestelle. Der Nachweis f7 ( x) für alle x wird nicht gefordert. Summe 9 mögliche B erreichte B B, (Mathematik) Seite von 7
8 (Mathematik) für Teil- rwartete Teilleistung aufgaben. Ansatz: f ( x) = ax + bx + cx+ d f ( x) = ax + bx+ c f ( x) = 6ax+ b Bedingungsgefüge:. f () = Punkt P( ). f '() = xtremum bei x =. f () = f() = n() =. f '() = mm n t = f'() = mt = Gleichungssystem: I: a + b + c + d = - II: a + b + c = III: 8a + b + c + d = IV: a + b + c = B in AB rbrachte Teilleistung I II III B Begutachtung Lösen des Gleichungssystems (auch rsatz-lgs) Lösungen des Gleichungssystems (auch rsatz-lgs) a= ; b= ; c= ; d = Funktionsgleichung:. Graphen von f und n: f x x x x ( ) = + Die genaue Lage des lokalen Maximum 6 H ( ) bleibt unberücksichtigt, seine xistenz 7 ergibt sich aus den bekannten igenschaften von f. B, (Mathematik) Seite von 7
9 (Mathematik) für.,7 A= f( xdx ) + nxdx ( ) f( xdx ),7,7 A= x x + x x +,x +,x + x x x x,7 A =,89 +,, 67 +,89 A = 6,87 Summe 7 mögliche B erreichte B Teilauf- rwartete Teilleistung B in AB rbrachte Teilleistung gaben I II III B Begutachtung. Hauptbedingung: Vbhl (,, ) = bhl soll maximal sein Nebenbedingungen: (NB) l = b (NB) l+ b+ h= (NB) in (NB) einsetzen: 8b+ b+ h= h= b Nebenbedingungen in Hauptbedingung einsetzen: Zielfunktion: Vb ( ) = b ( b) b= 7b 6b. Ableitungen: V '( b) = b 8 b ; V"( b) = 6b Notw. Bed.: V '( b) = b 8b = b( 8 b) = Lösungen: b = ist nicht sinnvoll b = ist sinnvoll Hinreichende Bedingung V"( b ) < prüfen: V "() = < Maximum Optimale Höhe und Länge berechnen: h max = = l max = = 6 Maximales Volumen berechnen: V max = 6 = 8 Antwortsatz mit Maßeinheiten Summe mögliche B erreichte B B, (Mathematik) Seite von 7
10 (Mathematik) für Teilaufgaben. rwartete Teilleistung s gibt mehrere Möglichkeiten, die Parabel in ein Koordinatensystem zu zeichnen, exemplarisch sei hier nur die effektivste Variante aufgezeigt. Beide Parabeläste werden zu einer Parabel verbunden, so dass der Scheitelpunkt bei S ( ) liegt und ein weiterer relevanter Punkt bei P ( ). B in AB rbrachte Teilleistung I II III B Begutachtung Funktionsgleichung: f ( x) = ax = 9a a = 8 f ( x) = x 8 P (/ ) B, (Mathematik) Seite 6 von 7
11 (Mathematik) für. Ansatz für Flächeninhalt: A= f( x) dx= ( x) dx Stammfunktion : F( x) = x 8 A = i = m Volumen: V = ( A +,i) i Breite = m m Beton werden für den Bau der Halfpipe benötigt.. m 6uro+ % m 6uro + uro m 8uro m uro Das Geld der Sponsoren ist ausreichend.. m x = 7 x = 8,m Bei 8,m Beton wäre das Geld voll ausgenutzt. 8, (, ) m = A+ i ibreite 8, = m m Breite,8m= Breite i Die Halfpipe müsste um ca.,8 m verbreitert werden, damit dass Geld voll ausgenutzt wird. Summe 6 mögliche B erreichte B B, (Mathematik) Seite 7 von 7
Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2009/2010
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 009/00 Mathematik (B) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 4. Juni 00 Prüfungszeit Zugelassene
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 008 / 009 Fach (A) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 9. April 009 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 008 / 009 Fach Mathematik (B) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 7. Mai 009 Prüfungszeit Zugelassene
MehrAbschlussprüfung Fachoberschule 2016 Mathematik
Abschlussprüfung Fachoberschule 06 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /6 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x) = x + x; x IR. Berechnen Sie die Funktionswerte f( x ) für folgende
MehrAbschlussprüfung Fachoberschule 2014 Mathematik
Abschlussprüfung Fachoberschule 04 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /8 Gegeben sei die Funktion f mit der Funktionsgleichung f( x) = x x+ ; x. 8. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen
Mehr1 Kurvenuntersuchung /40
00 Herbst, (Mathematik) Aufgabenvorschlag B Kurvenuntersuchung /40 Die Tragflächen des berühmten Flugzeuges Junkers Ju-5 können an der Nahtstelle zum Flugzeugrumpf mithilfe der Funktionen f und g mit 8
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2009/2010
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 009/00 Mathematik (A) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 5. Mai 00 Prüfungszeit Zugelassene
Mehr= / 40. Abschlussprüfung Fachoberschule 2012 (Mathematik) Aufgabenvorschlag B. Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung
Abschlussprüfung Fachoberschule () Aufgabenvorschlag B / 4 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung 4 f ( x) x x x = + +. Dazu ist ein Rechteck gegeben, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen
Mehr1 Kurvendiskussion /40
009 Herbst, (Mathematik) Aufgabenvorschlag A Kurvendiskussion /40 Die Flugbahn eines Golfballs lässt sich näherungsweise durch den Graphen der nachfolgenden Funktion f mit der Funktionsgleichung: f ( )
Mehr1 /40. dargestellt werden.
Abschlussprüfung Fachoberschule 0 () Aufgabenvorschlag B /40 Auf der Berliner Stadtautobahn A00 / Autobahndreieck Charlottenburg wurde über einen bestimmten Zeitraum die Staulänge l in Abhängigkeit von
Mehr/46. Abschlussprüfung Fachoberschule 2013 Mathematik
Abschlussprüfung Fachoberschule 0 Aufgabenvorschlag B /46 Am. Februar 0 wird um 4:00 Uhr ein Erdbeben mit der Anfangsstärke auf der sogenannten Richter-Skala gemessen. Das Beben dauert etwas länger als
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/0 Fach (B) Prüfungstag. Juni 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise
MehrAbschlussprüfung Fachoberschule 2015 Herbst Mathematik
bschlussprüfung Fachoberschule 5 Herbst ufgabenvorschlag B Funktionsuntersuchung / Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung Der Graph der Funktion ist G f. f 5 5 ; IR.. Untersuchen Sie das
MehrSchwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung
Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung 1. Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mit Hilfe des Gauß-Verfahrens. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem Taschenrechner. ganzzahlig
MehrNur für die Lehrkraft
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 01 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 8.11.01 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine
MehrAbschlussprüfung Fachoberschule 2014 Herbst Mathematik
Abschlussprüfung Fachoberschule 01 Herbst 1 Funktionsuntersuchung /0 Die Absprung- und Tauchphase eines Schwimmers kann vom Absprung vom Startblock bis zum Wiederauftauchen durch den Graphen der Funktion
MehrAbschlussprüfung Fachoberschule 2015 Mathematik
Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /0 Gegeben sei die Funktion f mit der Funktionsgleichung = + ;. f( ),5 5,065 Der Graph von f ist G f.. Untersuchen Sie Gf auf
MehrNur für die Lehrkraft
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 05/6 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 9. Mai 06 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr / Fach (A) Prüfungstag 5. Mai Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise Spezielle
MehrAnalysis 2. f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt:
Analysis 2 www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1. Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt: f (x) = 6(x
MehrAbschlussprüfung Berufliche Oberschule 2017 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule Mathematik Nichttechnik - A I - Lösung Teilaufgabe. Gegeben ist die ganzrationale Funktion g dritten Grades mit D g IR, deren Graph G g in untenstehender Abbildung
MehrAufgaben zur e-funktion
Aufgaben zur e-funktion 1.0 Gegeben ist die reelle Funktion f(x) = 2x 2x e 1 x2 mit x R (Abitur 2000 AII). 1.1 Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen der Funktion f und bestimmen Sie die Nullstellen
MehrPflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion. Baden-Württemberg
Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 6 Übungsaufgaben: Ü: Gegeben ist
Mehr/40 /6 /11 /8 /2 /6. 0,5 f (x) 1,5 0,5 2,6 0,3 0,1 -2,25 2,25. Abschlussprüfun (Mathematik) Aufgaben
Abschlussprüfung Fachoberschule 013 Herbst 1 Funktionsuntersuchung Gegeben ist die Funktion f mit f ( x) = x + 7x + 5x ; x IR. /0 1.1 Untersuchenn Sie das Symmetrieverhalten des Graphen von f. Begründen
Mehr1 /40. Abschlussprüfung Fachoberschule 2011 Mathematik ( ) = 0, 001 0, , Abb.1 (erstesteilstück der Achterbahn)
Abschlussprüfung Fachoberschule 0 Aufgabenvorschlag A /40 Das erste Teilstück einer Achterbahn ruht auf sechs senkrechten Stützen, die in Abständen von 5 m aufgestellt sind (siehe Abb.). Es lässt sich
Mehr1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13
Musteraufgaben ab 08 Pflichtteil Aufgabe Seite / BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ())
MehrNur für die Lehrkraft
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/5 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 7. April 05 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel
MehrNur für die Lehrkraft
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/5 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag. Juni 05 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine
MehrHauptprüfung 2006 Aufgabe 1
Hauptprüfung 6 Aufgabe. Geben Sie eine Funktion h an, deren Schaubild mit der folgenden Kurve übereinstimmt. (6 Punkte). Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x + x, x Ihr Schaubild ist K. Berechnen Sie
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2010/2011
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 00/0 Fach (B) Prüfungstag 6. Juni 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise
MehrAnalysis 8.
Analysis 8 www.schulmathe.npage.de Aufgaben Gegeben sind die Funktionen f a durch f a (x) = a x x + (x R x ; a R a ) a) Geben Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen der Funktionen f a mit den
MehrArbeitsblatt 4: Kurvendiskussion - Von Skizzen zu Extremstellen-Bedingungen
Arbeitsblatt 4: Kurvendiskussion - Von Skizzen zu Etremstellen-Bedingungen Häufig sind Ableitungsfunktionsterme leichter zu handhaben als die Terme der Ausgangsfunktonen, weil sie niedrigere Eponenten
MehrNur für die Lehrkraft
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach bschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 5 B Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 7. Dezember 5 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel llgemeine
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2012/2013
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/03 Fach Mathematik (B) Prüfungstag 3. Mai 03 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine
MehrAnalysis 7. f(x) = 4 x (x R)
Analysis 7 www.schulmathe.npage.de Aufgaben Gegeben ist die Funktion f durch fx) = 4 x R) a) Führen Sie für die Funktion f eine Kurvendiskussion durch Nullstellen, Koordinaten der lokalen Extrempunkte,
Mehr1 x x2 3 mit D f = IR. Teilaufgabe 1.1 (5 BE) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f und geben Sie das Symmetrieverhalten von G f.
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 0 Mathematik Nichttechnik - A II - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f( x) x x mit D f = IR. Teilaufgabe. (5 BE) Berechnen Sie die Nullstellen
MehrAbschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A I - Lösung
GS.06.0 - m_nt-a_lsg_gs.pdf Abschlussprüfung 0 - Mathematik Nichttechnik A I - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f mit f( x) D f = IR. x x x mit der Definitionsmenge Teilaufgabe. (7
MehrMathemathik-Prüfungen
M. Arend Stand Juni 2005 Seite 1 1980: Mathemathik-Prüfungen 1980-2005 1. Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4.Ordnung geht durch P 1 (0 4) und hat in P 2 (-1 1) einen Wendepunkt. 2. Diskutieren Sie
MehrAbschlussprüfung Fachoberschule Herbst 2012 Mathematik
Aschlussprüfung Fachoerschule Herst 0 Aufgaenvorschlag A /40 Die Flugahn eines Basstölpels (s. Bild), der von seinem Nistplatz auf einem 0m hohen Felsplateau üer die Klippe fliegt, um im Wasser nach Fischen
MehrTK II Mathematik 2. Feststellungsprüfung Nachprüfung Arbeitszeit: 120 Minuten
. Feststellungsprüfung Nachprüfung 19.0.005 1. Untersuchen Sie die Funktion p ( ) = + 16 auf Monotonie und geben Sie auf Grund dieses Ergebnisses die Lage des Scheitels an. (10. Der Graph einer ganz rationalen
Mehr. Ihr Schaubild sei &. a) Geben Sie die Asymptoten von & an. b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangente an & im Punkt 1 1 mit der Achse.
Aufgabe A4/04 Gegeben ist die Funktion mit 2; 0. Das Schaubild von hat im Punkt 1 die Tangente. Ermitteln Sie eine Gleichung von. Die Tangente schneidet die Achse im Punkt. Bestimmen Sie die Koordinaten
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2012/2013
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/0 Fach Mathematik (A) Prüfungstag 9. April 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine
MehrAbschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A II - Lösung
GS.06.0 - m_nt-a_lsg_gs_pdf Abschlussprüfung 0 - Mathematik Nichttechnik A II - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f mit f( x) D f = IR. 0 x x 8 x mit der Definitionsmenge Teilaufgabe.
MehrMathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema
Quadratische Funktionen 1 1.) Zeige, dass die Funktion in der Form f() = a 2 + b +c geschrieben werden kann und gebe a, b und c an. a) f() = ( -5) ( +7) b) f() = ( -1) ( +1) c) f() = 3 ( - 4) 2.) Wie heißen
MehrAbschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A II - Lösung
GS 9.6.7 - m7_nt-a_lsg_gs.pdf Abschlussprüfung 7 - Mathematik Nichttechnik A II - Lösung Teilaufgabe. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f vierten Grades mit D f IR ist symmetrisch zur y-achse und
MehrB Anwendungen der Differenzialrechnung
B Anwendungen der Differenzialrechnung Kurvendiskussionen Um den Verlauf eines Funktionsgraphen zu bestimmen, kann eine Wertetabelle aufgestellt werden. Dies kann jedoch sehr mühselig sein und es ist nicht
MehrAufgabe Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f(x) = x 2 + a 1 x + a 0 erfüllt sein, damit f(x) keine Nullstellen besitzt?
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Lösungen Parabeln aus gegebenen Bedingungen I en: A A A A Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f() = + a + a 0 erfüllt sein, damit
MehrÜbungsaufgaben zur Kurvendiskussion
SZ Neustadt Mathematik Torsten Warncke FOS 12c 30.01.2008 Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion 1. Gegeben ist die Funktion f(x) = x(x 3) 2. (a) Untersuchen Sie die Funktion auf Symmetrie. (b) Bestimmen
MehrAbschlussprüfung Fachoberschule 2015 Herbst Mathematik
Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /0 Das Höhenprofil eines Berglaufs wird durch folgende Funktion f beschrieben: f ( x) x x x, x IR, x 0. 8 8 Dabei gilt folgender Maßstab: x -Achse: LE ˆ 000 m
Mehra) Begründen Sie, dass der Graph von f symmetrisch zum Punkt S 0 2 f) Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente im Punkt B
I. Wendepunkte 1. Bestimmen Sie Art und Lage der Extrempunkte sowie die Wendepunkte des Graphen der Funktion f mit der angegebenen Funktionsgleichung. a) f(x) 1 b) 12 (x + 1) (x 2) (x + 6) f(x) 1 4 x4
Mehr(Quelle Abitur BW 2004) Gegeben sind die Schaubilder der Funktion mit, ihrer Ableitungsfunktion, einer Stammfunktion von und der Funktion mit.
Aufgabe A5/04 Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitungsfunktion einer Funktion. Welche der folgenden Aussagen über die Funktion sind wahr, falsch oder unentscheidbar? (1) ist streng monoton wachsend
Mehr( ) 6 eine. 1. Führen Sie für die Funktion f mit vollständige Kurvendiskussion durch. eine. 5. Führen Sie für die Funktion f mit f ( x) = 2x
. Führen Sie für die Funktion f mit vollständige Kurvendiskussion durch. Berücksichtigen Sie dabei die folgenden Punkte: f( ) 0 7 eine -Definitionsmenge; -Symmetrie; -Grenzwertverhalten; -Schnittpunkt
MehrGF MA Differentialrechnung A2
Kurvendiskussion Nullstellen: Für die Nullstellen x i ( i! ) einer Funktion f gilt: Steigen bzw. Fallen: f ( x i ) = 0 f '( x) > 0 im Intervall I f ist streng monoton wachsend in I f '( x) < 0 im Intervall
Mehr( 0 ( x) d) Die Funktionsgleichung der Funktion 1 lautet: f( Für x 2 = 0 : Wähle die Werte -1 und 1. Überprüfe x1 = 1,
Differentialrechnung IV (Wendepunkte) (Kap 7) (Haben Sie Probleme bei der Bearbeitung dieser Aufgaben versuchen Sie diese in Ihrer Kleingruppe mit Hilfe des Arbeitsbuchs Mathematik zu klären Führt dies
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2012
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Name, Vorname Klasse Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 0 (B) Prüfungstag 0..0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise
MehrNur für die Lehrkraft
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 05/6 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag. Juni 06 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel 09:00
MehrAbiturprüfung Mathematik 006 Baden-Württemberg (ohne CAS) Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x) sin(4x ). Aufgabe : ( VP) Geben Sie eine Stammfunktion
Mehr1.2 Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Schaubild der Funktion mit 4P! bei 1 einen Sattelpunkt aufweist.
Aufgabe A1 1.1 Erläutere anhand einer Skizze, ob das Integral 3P größer, kleiner oder gleich Null ist. 1.2 Für eine Funktion gilt: (1) 0 für 2 und 1 (2) 23 (3) 13 (4) 2 (5) 1 6 Welche Aussagen lassen sich
MehrAufgabe Was wissen Sie über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen?
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Lösungen VBKA Ganzrationale Funktionen I Zur Vorbereitung einer Klassenarbeit en: A A A A A A A4 A4 n n Was bedeutet: f(x) = a x + a x +... + a x + a x +
MehrAufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite..0 Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen Wir erinnern uns, um die Funktionsgleichung einer Parabel zu bestimmen waren die Koordinaten von
MehrMusteraufgaben Fachoberschule 2017 Mathematik
Musteraufgaben Fachoberschule 07 Funktionsuntersuchung /8 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = 0,05x 0,75x +,x +,8 und dem Definitionsbereich x [0;0]. Der Graph G f der Funktion
MehrDie gebrochenrationale Funktion
Die gebrochenrationale Funktion Definition: Unter einer gebrochenrationalen Funktion versteht man den Quotienten zweier ganzrationaler Funktionen, d.h. Funktionen der Form f :x! a n xn + a n 1 x n 1 +...+
MehrAbschlussprüfung Berufliche Oberschule 2015 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung. y-achse 1
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 0 Mathematik Nichttechnik - A I - Lösung Teilaufgabe Nebenstehende Abbildung zeigt den Graphen G f' der ersten Ableitungsfunktion einer in ganz IR definierten ganzrationalen
MehrPrüfungsteil 1, Aufgabe 3. Analysis. Nordrhein-Westfalen 2012 GK. Aufgabe a (1) Aufgabe a (2) Abitur Mathematik: Musterlösung
Abitur Mathematik: Prüfungsteil 1, Aufgabe 3 Nordrhein-Westfalen 2012 GK Aufgabe a (1) 1. SCHRITT: BEDINGUNG FÜR PUNKTSYMMETRIE ZUM URSPRUNG PRÜFEN Der Graph der Funktion : ist genau dann punktsymmetrisch
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2010/2011
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 00/0 Fach (A) Prüfungstag. Mai 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise
MehrAbiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A
Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Für jedes a > ist eine Funktion f a definiert durch fa (x) = x (x a) mit x R a Das Schaubild von f
Mehr1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13
Pflichtteil Aufgabe BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit 4 f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ()) an das Schaubild der Funktion
MehrEigenschaften von Funktionen. Aufgabe 1. Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion durch:
Aufgabe 1 Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion durch: 1 4 2 f ( x) Ä Å x Ç 0,5x Ç 2 4 Aufgabe 2 Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion
MehrImpressum. Autor: Torsten Möller Augustastraße Flensburg. 1. Auflage. c Umschlaggestaltung: Torsten Möller
Impressum Autor: Torsten Möller Augustastraße 6 24937 Flensburg 1. Auflage c 2018 Umschlaggestaltung: Torsten Möller Illustrationen: Torsten Möller Das Werk, einschließlich seiner Teile, ist urheberrechtlich
MehrAbitur 2013 Mathematik Infinitesimalrechnung II
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 213 Mathematik Infinitesimalrechnung II Teilaufgabe Teil 1 1 (5 BE) Geben Sie für die Funktion f mit f(x) = ln(213 x) den maximalen Definitionsbereich
MehrAufgaben zur e- und ln-funktion
Aufgaben zur e- und ln-funktion 1.0 Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x2 2 mit D. Ihr Graph sei G f. (Abitur 2008 AI) e x f =! 1.1 Geben Sie die Schnittpunkte von G f mit den Koordinatenachsen an. 1.2 Untersuchen
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Baden-Württemberg: Abitur 01 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 01 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Hauptprüfung Abiturprüfung 016 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analysis 1 Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com April 016 1 Aufgabe
Mehr2009 AI f : x f x, ID f. f x. f x x x ax b Nun setzt man die Koordinaten des Punktes P ein, so folgt: f 0 b
009 AI f : x f x, ID f.0 Von der ganzrationalen Funktion f x x gegeben. Ableitung 9 Der Graph P 0. G f schneidet die x-achse an der Stelle f x. Bestimmen Sie den Funktionsterm IR dritten Grades ist die
Mehrg 2 g 1 15/16 I Übungen 2 EF Be Sept. 15 p 1 p 2
15/16 I Übungen EF Be Sept. 15 Nr. 1: a) Funktion oder Relation? Welcher Graph gehört zu einer Funktion, welcher nicht? Begründe Deine Antwort kurz. a) und d) sind keine Funktionen, da die Zuordnungen
MehrÜbungsbeispiele Differential- und Integralrechnung
Übungsbeispiele Differential- und Integralrechnung A) Gegeben ist die Funktion: y = 2x 3 9x 2 + 12x. a) Skizzieren Sie die Funktion im Intervall [ 0,5; 3] b) Diskutieren Sie die Funktion (Nullstellen,
MehrGemischte Aufgaben zur Differentialund Integralrechnung
Gemischte Aufgaben zur Differentialund Integralrechnung W. Kippels 0. Mai 04 Inhaltsverzeichnis Aufgaben. Aufgabe.................................... Aufgabe.................................... Aufgabe...................................
Mehr1.4 Schaubild von Schaubild von Schaubild von 1., /
Lösung A1 1.1 Das Integral ist größer als Null, da die Fläche die der Graph der - Funktion oberhalb der -Achse größer ist als die Fläche unterhalb der -Achse. 1.2 Aussagen über das Schaubild von sind:
MehrSkripten für die Oberstufe. Kurvendiskussion. f (x) f (x)dx = e x.
Skripten für die Oberstufe Kurvendiskussion x 3 f (x) x f (x)dx = e x H. Drothler 0 www.drothler.net Kurvendiskussion Zusammenfassung Seite Um Funktionsgraphen möglichst genau zeichnen zu können, werden
MehrM I N I S T E R I U M F Ü R K U L T U S, J U G E N D U N D S P O R T. Berufsoberschule (BOS) SO/TO/WO. 2 2x
Mathematik (43) Musteraufgabe Gruppe I: Analysis ohne Hilfsmittel ab 07 Seite /3 Gegeben ist die Funktion f mit 4 3 f(x) x x 3x 4x ; xir. 6 Bestimmen Sie den Bereich, in dem das Schaubild von f rechtsgekrümmt
Mehrund geben Sie die Gleichungen und Art aller Asymptoten an. an, bestimmen Sie die Koordinaten der Achsenschnittpunkte von G f auflösen x x 2 2 ( 2/ 0)
Abiturprüfung Berufliche Oberschule Mathematik Nichttechnik - A II - Lösung Teilaufgabe. x Gegeben ist die Funktion f( x) ( x ) in ihrer maximalen Definitionsmenge D f IR. Der zugehörige Graph heißt. Teilaufgabe.
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2013
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 013 Fach (B) Prüfungstag. November 013 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise
MehrK l a u s u r N r. 1 G K M 12
K l a u s u r N r. G K M 2 Aufgabe Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion zu den folgenden Funktionen! a) f (x) (sin x) 2 (cos x) 2 b) f (x) (6 x 2 5) sin (2 x 3 + 5 x) c) f (x) 2 x 6 4 2 x 3 d) f (x) 4
Mehr5.3. Abstrakte Anwendungsaufgaben
Aufgabe.. Abstrakte Anwendungsaufgaben In den Raum zwischen der x-achse und dem Graphen von f(x) = x x + soll ein Rechteck möglichst großer Fläche gelegt werden, dessen Ecken auf dem Graphen liegen. Wie
MehrAnalysis. Kurvenuntersuchung ganzrationale Funktionen. Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Symmetrie, Verhalten im Unendlichen
Analysis Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Symmetrie, Verhalten im Unendlichen Allg. Gymnasien: ab J / Q Berufliche Gymnasien: ab Klasse Berufskolleg Alexander Schwarz August 08 Aufgabe : Untersuche
Mehrstellt eine fallende Gerade dar mit Nullstelle bei x = 5/3. 1/3
Aufgabe 4) Gegeben sind die Funktionen f mit f (x)= 4 x2 + 2 x+ 4 und g mit 3 g ( x)= 4 x2 + 5 2 x 3 4. a) Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Graph Gf folgende Eigenschaften besitzt: Der Scheitelpunkt
MehrAbitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I
Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 204 Mathematik Infinitesimalrechnung I Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f. Teilaufgabe Teil A (5 BE) Gegeben ist die Funktion f : x x ln
MehrAbschlussprüfung Berufliche Oberschule 2016 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung x. = x 3 8x
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule Mathematik Nichttechnik - A I - Lösung Teilaufgabe. Gegeben ist die Funktion f mit f( ) Der Graph wir mit G f bezeichnet. 8 und D f IR. Teilaufgabe. ( BE) Ermitteln
MehrAbiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1
Abiturprüfung Mathematik 007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (8 Punkte) Das Schaubild einer Polynomfunktion. Grades geht durch den Punkt S(0/) und hat den 3 Wendepunkt
MehrÜbungsaufgaben für die schriftliche Prüfung in Mathematik
Übungsaufgaben für die schriftliche Prüfung in Mathematik Aufgabe 1) Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Funktionen 1. Über die quadratische Ergänzung. Über die Ableitung der Funktion a) f(=x²
MehrAufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen
Aufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen Eine gebrochen-rationale Funktion Z (x) hat als Zähler- N (x) funktion Z (x) eine lineare Funktion und als Nennerfunktion N (x) eine ganz-rationale Funktion
Mehr1 Funktionsuntersuchung /37
Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /7 Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( ) ; IR. 4. Untersuchen Sie den Graphen von f auf Symmetrie. Begründen
MehrAbschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis I - Lsg.
Analysis NT GS -.6.7 - m7_nta_l.mcd Abschlussaufgabe 7 - Nichttechnik - Analysis I - Lsg.. Gegeben sind die reellen Funktionen f k ( x) und ID fk ( ) x k x k x mit k IR k IR. Der Graph einer solchen Funktion
MehrAbschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik 2015 Analysis A2 Ausbildungsrichtung Technik
MK 7 B_T_A_MK_Loesxmcd Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik Analysis A Ausbildungsrichtung Technik Gegeben sind die reellen Funktionen f a : x --> x x x Definitionsmenge D fa R und
Mehr1.2 Berechne den Inhalt der Fläche, die das Schaubild von mit 5P der -Achse einschließt.
Diese Aufgaben sind zu bearbeiten. Sie können nicht abgewählt werden. Aufgabe A1 1. Gegeben ist die Funktion mit 2 3; 1.1 Eine der folgenden Abbildung zeigt das Schaubild. 6P Untersuche für jede der Abbildungen,
MehrANALYSIS. 3. Extremwertaufgaben (folgt)
ANALYSIS 1. Untersuchung ganzrationaler Funktionen 1.1 Symmetrie 2 1.2 Ableitung 2 1.3 Berechnung der Nullstellen 3 1.4 Funktionsuntersuchung I 4 1.5 Funktionsuntersuchung II 6 2. Bestimmung ganzrationaler
MehrReiner Winter. Analysis. Aufgaben mit Musterlösungen
Reiner Winter Analysis Aufaben mit Musterlösunen. Aufabe: Geeben sei die Funktion ƒ(x) 5 x5 4 x mit x IR +... Untersuchen Sie die Funktion ƒ(x) auf Symmetrie, Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte.
MehrNullstellen einer Polynomfunktion
Nullstellen einer Polynomfunktion Typ 1 S Aufgabennummer: 1_39 Prüfungsteil: Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: FA 4.4 keine Hilfsmittel S erforderlich gewohnte Hilfsmittel S möglich Typ besondere
Mehr