Wolfgang Steiner Martin Schagerl Raumflugmechanik

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1 Wolfgang Steiner Martin Schagerl Raumflugmechanik

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3 Wolfgang Steiner Martin Schagerl Raumflugmechanik Dynamik und Steuerung von Raumfahrzeugen Mit 116 Abbildungen Springer

4 Dr. Wolfgang Steiner Fachhochschule Wels Roseggerstr. 12 A-4600 Wels Univ.-Doz. Dr. Martin Schagerl Technische Universitat Wien Institut fur Mechanik Wiedner Hauptstr A-1040 Wien Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet iiber < abrufbar. ISBN Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Ubersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulassig. Sie ist grundsatzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer-Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science + Business Media GmbH www. springer.de Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004 Printed in Germany Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dafi solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden diirften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.b. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewahr fiir die Richtigkeit, Vollstandigkeit oder Aktualitat iibernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls fiir die eigenen Arbeiten die vollstandigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils giiltigen Fassung hinzuzuziehen. Einband-Entwurf: medio Technologies AG, Berlin Satz: Digitale Druckvorlage der Autoren Gedruckt auf saurefreiem Papier 7/3020Rw

5 Vorwort In dem 1968 von Stanley Kubrick verfilmten Sciencefiction-Klassiker 2001: A Space Odyssey benotigt das Raumschiff Discovery ganze fiinf Monate, um von der Erde zum Planeten Jupiter zu gelangen. Eine erstaunlich kurze Zeit fiir die fiinf Mann Besatzung und den eigenwilligen Bordcomputer HAL. Die Wirklichkeit sieht jedoch anders aus. Die 1989 gestartete NASA-Sonde Galileo erreichte Jupiter erst nach sechs Jahren Flugzeit. Das kleine Raumfahrzeug musste sich dazu im Vorbeiflug einmal an der Venus und zweimal an der Erde Schwung holen. (In Kapitel 8 wird die Mechanik solcher Fly-By"- bzw. Gravity-Assist"-Manover genau analysiert.) Erst nach diesen drei Sonnenumkreisungen, die drei Jahre in Anspruch nahmen, hatte Galileo genug Bewegungsenergie getankt", um den Sprung zum Jupiter zu schaffen, eine Reise, die weitere drei Jahre dauerte. Warum stobt die Menschheit in der Raumfahrt so rasch an ihre technologischen Grenzen? Dieses Buch soh dem Leser ein Gefiihl fiir die Antwort auf diese Frage vermitteln. Es richtet sich an Interessierte sowohl im universitaren als auch im industriellen Bereich, die die technische Problematik der Raumfahrt verstehen wollen. Freilich sind viele Wissenszweige mit der Raumfahrt verkniipft: Mechanik, Thermodynamik, Strahlungsphysik oder die Verbrennungschemie von Raketentriebwerken, um nur einige zu nennen. Wir konzentrieren uns hier auf den rein mechanischen Aspekt, der so grundlegende Bereiche wie Orbital- und Raketendynamik umfasst. Wenngleich theoretische Uberlegungen dabei im Vordergrund stehen, haben wir die Voraussetzungen in Mathematik und klassischer Mechanik bewusst gering gehalten. Fiir das Verstandnis sind lediglich Hochschulgrundvorlesungen erforderlich, die notwendigen Elemente der hoheren Mechanik werden ausfiihrlich erklart. Obwohl wir uns an Fragestellungen der modernen Raumfahrt orientieren, wird an vielen Stellen auch auf die kulturgeschichtliche Bedeutung der unserem Thema zugrunde liegenden naturwissenschaftlichen Theorien verwiesen. Hat nicht die hohe Prazision und ihr streng axiomatischer Aufbau die Himmelsmechanik zum MaB aller neuzeitlichen Naturwissenschaft werden lassen?

6 VI Vorwort Das vorliegende Buch entstammt einer Vorlesung, die wir seit 1997 regelmabig am Institut fiir Mechanik der Technischen Universitat Wien halten. Unser Dank gilt Herrn Professor Hans Troger, der es uns ermoglichte, diese Lehrveranstaltung an seinem Institut anzubieten. Wir danken auch den Studentinnen und Studenten, die unsere Vorlesung so zahlreich besucht haben und die durch ihre Fragen und Bemerkungen einen wesentlichen Beitrag zu diesem Buch geleistet haben. Friihjahr 2004 Wolfgang Steiner und Martin Schagerl

7 Inhaltsverzeichnis Uber den Himmel Gestalt und GroBe der Erde Erdbezogene Beobachtung von Himmelsvorgangen Beobachtungen erdnaher Objekte Beobachtungen ferner Himmelsobjekte Aquatoriale und ekliptikale Koordinaten Erweiterte Betrachtung in solarem MaBstab Geozentrische und hehozentrische Bezugssysteme Zur Entstehung der Jahreszeiten Ein Beweis" fiir das hehozentrische Weltbild Die Keplerschen Planetengesetze Das erste Keplersche Gesetz Das zweite Keplersche Gesetz (Flachensatz) Das dritte Keplersche Gesetz Anmerkungen zum Leben und Werk Keplers Eine wirklich kurze Geschichte der Zeit Was ist ein Tag? Tropisches Jahr und Kalenderjahr Verschiedene Zeitskalen 33 Newtonsche Mechanik Die Bewegungsgleichung Das Gravitationsgesetz Die Herleitung des Gravitationsgesetzes aus den Keplerschen Gesetzen Das Zusammenspiel von Gravitation und Fliehkraft Gravitationskraft und Gravitationspotential Systeme aus mehreren Massenpunkten Der Schwerpunktsatz Der Drehimpulssatz Was ist ein Inertialsystem? 50

8 VIII Inhaltsverzeichnis 3 Das Zweikorperproblem Bewegungsgleichung und ErhaltungsgroBen Das Energieintegral Erhaltung des Drehimpulses Das Hamiltonsche Integral Allgemeine Aussagen iiber die Orbitalgeometrie mit Hilfe der ErhaltungsgroBen Elliptische Orbits Bahngeometrie Der Kreisorbit Position als Funktion der Zeit Rechenbeispiel: Molniya-Satelliten Hyperbolische und parabolische Orbits Allgemeine Uberlegungen zu offenen Orbits Bahngeometrie Position als Funktion der Zeit Die allgemeine Losung des Zweikorperproblems Die mathematische Struktur des Zweikorperproblems Die klassischen Orbitalelemente Die Bestimmung der klassischen Orbitalelemente aus den Anfangsbedingungen Die Losung des Zweikorperproblems als Funktion der klassischen Orbitalelemente Rechenbeispiel: Armageddon 88 4 Mathematische Grundlagen der Storungsrechnung Historisches Variation der Konstanten nach Lagrange Reihenentwicklung Ein sehr einfaches Beispiel Periodische Probleme und Mittelwertsmethode Die Lagrangeschen Planetengleichungen Storungen auf erdnahen Umlaufbahnen Uber die Herkunft der Storungen Satellitenbahnen um nichtspharische Planeten Das Gravitationsfeld eines beliebig geformten Korpers Die Js-Storung Diskussion der sakularen Storbewegungen Der Einfluss aerodynamischer Krafte Mechanisches Modeh Die Erdatmosphare Auswirkungen des Luftwiderstandes auf die Variation der Orbitalelemente Zur Lebensdauer von Satelliten 140

9 Inhaltsverzeichnis IX Das Geschwindigkeitsparadoxon Die Orbits kiinstlicher Erdsatelliten Anzahl und Daten von Satelliten Der USSPACECOM-Katalog Two-Line-Elements Orbittypen, Bodenspuren, Uberwachungsbereiche Geostationare Orbits (GSO) Eklipsen und sonnensynchrone Orbits Raketendynamik und impulsive Orbitalmanover Das Prinzip Rakete Die Raketengleichung Bauarten und Treibstoffe fiir Raketentriebwerke Vom Boden in den Orbit Senkrechter Aufstieg einer Rakete Stufenraketen Abschussgeometrie Impulsive Orbitalmanover Hohmann-Transfers Transversal schneidende Ubergangsorbits Bi-elliptische Transfers Wechsel der Orbitalebene Interplanetare Flugbahnen Mehrkorperprobleme Einflussspharen Zusammengesetzte konische Flugbahnen Gravity-Assist-Manover Hohmann-Transfers und synodische Perioden Einmal zum Mars und retour Das eingeschrankte Dreikorperproblem Die Grundgleichungen nicht punktformiger Satelliten Fern- und Nahfelddynamik Beschreibung der Lagen starrer Korper im Orbit Freiheitsgrade Drehmatrizen Tait-Bryant-Winkel Bewegungen gegen das Inertialsystem Raumfeste Koordinaten Der Winkelgeschwindigkeitsvektor Relativbewegungen Die Eulerschen Gleichungen Das Gravitationsmoment 240

10 X Inhaltsverzeichnis 10 Lokale Bewegungen von Satellitensystemen Spin-Stabilisierung momentenfreier Satelliten Die Lagedynamik momentenfreier Korper Stabilitat und Energy-Sink"-Prinzip Stabilitat eines Kreisels mit beweglichen Teilen Stabilisierung durch den Gravitationsgradienten Gleichgewichtslagen des starren Korpers im Orbit Stabilitat der relativen Gleichgewichtslagen Das Zusammenwirken von Spin und Gravitationsmoment 266 A Hantelsatelliten und Weltraumseile 271 B Navigation im Weltraum 281 Literatur 289 Glossar 291 Index 293