WS 2011/2012. Robert Giegerich. October 30, 2013

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1 WS 2011/2012 Robert AG Praktische Informatik October 30, 2013

2 Algebraische Datentypen Neue Datentypen werden als algebraische Datentypen eingeführt. Werte des Datentyps sind Formeln, die aus Konstruktoren zusammengesetzt sind Konstruktoren sind Funktionen, die man deklarieren, aber nicht definieren muss. Konstruktornamen fangen mit Großbuchstaben an. Algebraische Datentypen können polymorph sein und Typ-Parameter haben. Meistens sind sie rekursiv - ein Wert kann einen Teil-Wert des gleichen Typs enthalten.

3 Beispiel 1 data Bool = True 2 False keine Typ-Parameter, nicht rekursiv, nur zwei Werte Konstruktoren sind True und False beide null-stellig (nullary (data) constructor) Funktionen nutzen pattern matching auf den Konstruktoren, z.b. der Operator &&: 1 False && y = False 2 True && y = y

4 Apropos Konstruktor Konstruktor meint immer (Daten-)Konstruktor. Einen Typnamen mit Parametern nennt man gelegentlich Typ-Konstruktor 1 data T a b =... Typ-Konstruktor T konstruiert aus Typen a und b den Typ T a b

5 Beispiel 1 data Einheit = Celsius 2 Fahrenheit 3 Kelvin Neuer Typ mit genau drei Werten. 1 data Temperatur = Temp Float Einheit (Einziger) Konstruktor Temp hat zwei Argumente, deren Typen deklariert werden. 1 data Temp = Temp Float Einheit -- erlaubt und 2 -- ueblich! Typkonstruktoren und (Daten-)Konstruktoren haben getrennte Namensräume

6 Beispiel 1 Temp 506 Kelvin :: Temperatur 1 celsius2kelvin :: Float - > Temperatur 2 celsius2kelvin t = Temp ( t ) Kelvin 3 4 kel vin2fa hrenhe it :: Float - > Temperatur 5 kel vin2fa hrenhe it t = 6 Temp (t *9/ ) Fahrenheit Das Beispiel ist inkonsequent, weil das Argument selbst nicht vom Typ Temperatur ist.

7 Beispiel Temperatur-Umrechnung: 1 conv :: Temperatur - > Einheit - > Temperatur 2 conv ( Temp t Celsius ) Celsius = 3 Temp t Celsius 4 conv ( Temp t Celsius ) Kelvin = 5 Temp ( t ) Kelvin 6 conv ( Temp t Kelvin ) Fahrenheit = 7 Temp (t *9/ ) Fahrenheit 8...

8 Algebraische Datentypen Allgemeine Form der Deklaration: data T a 1... a m = C 1 t t 1n1... C r t r1... t rnr T Typkonstruktor C i a i t ij (Daten-)Konstruktoren Typvariablen Typen oder Typvariablen

9 Beispiel: Listen Wenn man Listen noch einführen müßte... 1 data List a = Cons a ( List a) 2 Nil polymorhper Typ (Typ-Parameter a) Algebraischer Datentyp List ist rekursiv definiert eingebaute Listentyp erlaubt syntaktischen Zucker: : Cons als Infix-Operator [] Nil [] Typ-Konstruktor, etwa in [Int] Spezielle Listen-Notationen

10 Beispiel: Listen Example [1..5] = [1,2,3,4,5] = 1:2:3:4:5:[] Cons : 1 Cons 1 : 2 Cons 2 : 3 Cons 3 : 4 Cons 4 : 5 Nil 5 []

11 Elementare Funktionen auf Listen Die meisten kennen wir bereits: head, tail length sum, product enumfromto append reverse take, drop map filter concat, concatmap siehe Tafel

12 Beispiel: Maybe 1 data Maybe a = Just a 2 Nothing Konstruktor Just ist ein-stellig Typvariable a als Parameter Eine Form der Fehlerbehandlung bzw. Vorbeugung, wenn eine Funktion ein Ergebnis liefert, das nicht in jedem Fall existiert 1 > divide a b = 2 > if b == 0 then error " divide by zero " 3 > else div a b Mit Maybe: 1 > divide a b 2 > b == 0 = Nothing 3 > otherwise = Just ( div a b)

13 Beispiel: Maybe Typ von divide: 1 divide :: ( Num a) => a -> a -> Maybe a Pattern matching: 1 f a b = extract ( divide a b) where 3 extract ( Just x) = x 4 extract Nothing = 0 Was ist der Typ von extract?

14 Typsynonyme (Nachtrag zum Haskell Typsystem) Neue Typnamen durch Typsynonyme: 1 type Pair a b = (a,b) 2 type Triple a b c = (a,b,c) 3 type OrdList a = [ a] definiert neue Namen, genannt Typ-Synonyme, für bereits existieeremde Typen; hier im Beispiel für existierende Tupel-Typen und Listen. Dient ausschliesslich der Dokumentation. 1 newtype MyList a = [ a] führt ebenfalls einen NEUEN Typen analog zu [a] ein, der aber nicht als typgleich betrachtet wird. Verhindert gegenseitige Verwechslung von [a] und MyList a.

15 Derived instance declarations Optionale deriving Form: data T a 1... a m = C 1 t t 1n1... C r t r1... t rnr deriving (k 1,..., k u ) k x Typklassen für bestimmte Klassen können Instanzen automatisch erzeugt werden das heißt, alle Operationen der Klassen werden auf dem neuen Typ T automatisch implementiert. einfacher als explizite Definition, die auch möglich ist

16 ... deriving... Example 1 data Maybe a = Nothing 2 Just a 3 deriving ( Eq, Ord, Read, Show ) Damit sind Operationen wie == oder < auf dem Typ Maybe implementiert.

17 Modellierung von cis des dis es fis gis ais ges as b cis des dis es fis gis ais ges as b c d e f g a h c d e f g a h Quelle: Public Domain

18 Modellierung von 1 > module where 2 > import Ratio 3 4 > i n f i x r 7 : : 5 > i n f i x r 6 :+: 6 7 > type GanzeZahl = I n t 8 > type Bruch = Ratio I n t 9 10 > type Ton = GanzeZahl 11 > type Dauer = Bruch > data = 14 > Note Ton Dauer 15 > Pause Dauer 16 > : : h i n t e r e i n a n d e r 17 > :+: g l e i c h z e i t i g 18 > I n s t r I n s t r u m e n t 19 > Tempo GanzeZahl S c h l a e g e pro Minute 20 > d e r i v i n g Show

19 Modellierung von 22 > data Instrument = 23 > AcousticGrandPiano 24 > BrightAcousticPiano > TelephoneRing 48 > Helicopter 49 > Applause 50 > Gunshot 51 > deriving ( Show, Enum )

20 Modellierung von Sieben Ganztöne: c d e f g a h Halbtöne über den Tönen: cis dis eis (= f) fis gis ais his (=c) Halbtöne unter den Tönen: ces (=h) des es fes (=e) ges as b cis des dis es fis gis ais ges as b cis des dis es fis gis ais ges as b c d e f g a h c d e f g a h

21 Modellierung von 19 > module Helper where > import > ce, c i s, des, de, d i s, es, eh, e i s, f e s : : Ton 25 > ef, f i s, ges, ge, g i s, as, ah, a i s, be, ha, h i s : : Ton > ce = 0 ; c i s = 1 ; des = 1 28 > de = 2 ; d i s = 3 ; e s = 3 29 > eh = 4 ; e i s = 5 ; f e s = 4 30 > e f = 5 ; f i s = 6 ; ges = 6 31 > ge = 7 ; g i s = 8 ; as = 8 32 > ah = 9 ; a i s = 10 ; be = > ha = 11 ; h i s = 12

22 Formeln, die bedeuten 1 Note 0 ( 1/ 4) -- Viertelnote tiefes C 2 Note 24 (1/1) -- ganze Note c 3 Pause ( 1/ 16) -- Sechzehntelpause 4 5 Note 24 (1/4) :*: Note 26 (1/4) :*: Note 28 (1/4) 6 -- Anfang der C- Dur Tonleiter ( c 7 8 Note 24 ( 1/ 4) :+: Note 28 ( 1/ 4) :+: Note 31 ( 1/ 4) 9 -- C-Dur Akkord (c,e,g) Tempo 70 m -- m als Adagio 12 Tempo 180 m -- m als Presto 13 Instr Oboe m -- m von Oboe gespielt 14 Instr VoiceAahs m -- m gesummt

23 Abkürzungen 35 > gp, hp, vp, ap, sp :: > gp = Pause ( 1/ 1) 38 > hp = Pause ( 1/ 2) 39 > vp = Pause ( 1/ 4) 40 > ap = Pause ( 1/ 8) 41 > sp = Pause ( 1/ 16) 43 > adagio, andante, allegro, presto :: GanzeZahl > adagio = > andante = > allegro = > presto = 180

24 Abkürzungen 50 > c, d, e, f, g, a, h, c : : Dauer > > c u = Note ( ce +24) u 53 > d u = Note ( de +24) u 54 > e u = Note ( eh +24) u 55 > f u = Note ( e f +24) u 56 > g u = Note ( ge +24) u 57 > a u = Note ( ah +24) u 58 > h u = Note ( ha +24) u 59 > c u = Note ( ce +36) u

25 Zusammengesetzte Klänge 61 > cdurtonika : : > cdurtonika = c (1/1) :+: e (1/1) :+: g (1/1) > cdurskala = Tempo a l l e g r o ( 66 > c (3/8) : : d (1/8) : : e (3/8) : : f (4/8) 67 > : : g (1/8) : : a (1/4) : : h (1/8) 68 > : : c ( 1 / 2 ) ) 70 > d u r D r e i k l a n g t = Note t (1/1) :+: Note ( t +4) (1/1) 71 > :+: Note ( t +7) (1/1) > m o l l D r e i k l a n g t = Note t (1/1) :+: Note ( t +3) (1/1) 74 > :+: Note ( t +7) (1/1)

26 Transponierung 79 > t r a n s p o n i e r e : : Ton > > > t r a n s p o n i e r e i ( Pause d ) = Pause d 82 > t r a n s p o n i e r e i ( Note t d ) = Note ( t+i ) d 83 > t r a n s p o n i e r e i (m1 : : m2) = ( t r a n s p o n i e r e i m1) 84 > : : ( t r a n s p o n i e r e i m2) 85 > t r a n s p o n i e r e i (m1 :+: m2) = ( t r a n s p o n i e r e i m1) 86 > :+: ( t r a n s p o n i e r e i m2)

27 Verschiedenes 92 > wdh : : > 93 > wdh m = m : : m > a d _ i n f i n i t u m : : > 96 > a d _ i n f i n i t u m m = m : : a d _ i n f i n i t u m m > e i n s a t z d m = ( Pause d ) : : m

28 Bruder Jakob: Text Bruder Jakob, Bruder Jakob Schläfst du noch? Schläfst du noch? : Hörst du nicht die Glocken? : Ding dang dong, ding dang dong. Quelle: FrereJacques1pt.png&filetimestamp= , Public Domain