WS 2011/2012. Georg Sauthoff 1. October 26, 2011

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1 WS 2011/2012 Georg 1 AG Praktische Informatik October 26, gsauthof@techfak.uni-bielefeld.de

2 pea*nuts pea*nuts steht für probieren, erfahren, anwenden - Naturwissenschaften und Technik für Schülerinnen und ist das Motto für die Herbsthochschule. Jedes Jahr in den Herbstferien öffnet die Uni Bielefeld eine Woche lang ihre Türen für Schülerinnen der Jahrgangstufen und bietet ihnen vielseitige Einblicke in den Studienalltag an den Fakultäten für Mathematik, Physik und der Technischen Fakultät. SchuelerInnen/Buero/peanuts.html

3 Feiertag ist ein Feiertag Abgabe per Mail oder am in der Haskell-Vorlesung Neue Aufgabenblätter am in der Haskell-Vorlesung

4 Array Random-Access mehrere Dimensionen Modul Array stellt Funktionen bereit array liefert ein Array zurück! ist der Zugriffsoperator

5 Array Random-Access mehrere Dimensionen Modul Array stellt Funktionen bereit array liefert ein Array zurück! ist der Zugriffsoperator 1 a r r a y : : ( I x a ) => ( a, a ) > [ ( a, b ) ] > Array a b 2 3 a r r a y ( m i n _ i n d i c e s, max_indices ) l i s t _ o f _ e n t r i e s =...

6 Array Random-Access mehrere Dimensionen Modul Array stellt Funktionen bereit array liefert ein Array zurück! ist der Zugriffsoperator 1 a r r a y : : ( I x a ) => ( a, a ) > [ ( a, b ) ] > Array a b 2 3 a r r a y ( m i n _ i n d i c e s, max_indices ) l i s t _ o f _ e n t r i e s =... 1 (!) :: (Ix a) => Array a b -> a -> b

7 Beispiel 1 > module Arr 2 > where 3 4 > import Array 5 6 > t a b l e = a r r a y ( ( 0, 0 ), ( 2, 2) ) 7 > [ 8 > ( ( 0, 0 ), 0 ), 9 > ( ( 0, 1 ), 1 ), 10 > ( ( 0, 2 ), 2 ), 11 > ( ( 1, 0 ), 3 ), 12 > ( ( 1, 1 ), 4 ), 13 > ( ( 1, 2 ), 5 ), 14 > ( ( 2, 0 ), 6 ), 15 > ( ( 2, 1 ), 7 ), 16 > ( ( 2, 2 ), 8 ) 17 > ] > a c c e s s a b = t a b l e! ( a, b )

8 Alternative Pattern Matching als Alternative für read-only Felder vs. Feldgröße

9 Alternative Example Pattern Matching als Alternative für read-only Felder vs. Feldgröße 1 access 0 0 = 0 2 access 0 1 = 1 3 access 0 2 = 2 4 access 1 1 =

10 Algebraische Datentypen Eigenschaften eines Algebraischen Datentyp: Werte sind Konstruktoren Konstruktoren haben Argumente Stelligkeit (arity) Konstruktoren werden großgeschrieben Algebraische Datentypen können parametrisiert sein

11 Algebraische Datentypen Allgemeine Form der Deklaration: data T a 1... a m = C 1 t t 1n1... C r t r1... t rnr

12 Algebraische Datentypen Allgemeine Form der Deklaration: data T a 1... a m = C 1 t t 1n1... C r t r1... t rnr T Typkonstruktor C i a i t ij (Daten-)Konstruktoren Typvariablen Typen oder Typvariablen

13 Beispiel 1 data Bool = True 2 False

14 Beispiel 1 data Bool = True 2 False keine Parameter Konstruktoren sind True und False

15 Beispiel 1 data Bool = True 2 False keine Parameter Konstruktoren sind True und False beide null-stellig (nullary (data) constructor) Pattern matching auf den Konstruktoren

16 Beispiel 1 data Bool = True 2 False keine Parameter Konstruktoren sind True und False beide null-stellig (nullary (data) constructor) Pattern matching auf den Konstruktoren Konstruktor meint immer (Daten-)Konstruktor

17 Beispiel 1 data Einheit = Celsius 2 Fahrenheit 3 Kelvin

18 Beispiel 1 data Einheit = Celsius 2 Fahrenheit 3 Kelvin 1 data Temperatur = Temp Float Einheit

19 Beispiel 1 data Einheit = Celsius 2 Fahrenheit 3 Kelvin 1 data Temperatur = Temp Float Einheit Konstruktor Temp hat zwei Datentypen als Argumente

20 Beispiel 1 data Einheit = Celsius 2 Fahrenheit 3 Kelvin 1 data Temperatur = Temp Float Einheit Konstruktor Temp hat zwei Datentypen als Argumente 1 data Temp = Temp Float Einheit

21 Beispiel 1 data Einheit = Celsius 2 Fahrenheit 3 Kelvin 1 data Temperatur = Temp Float Einheit Konstruktor Temp hat zwei Datentypen als Argumente 1 data Temp = Temp Float Einheit Typkonstruktoren und (Daten-)Konstruktoren haben eigene Namensräume

22 Beispiel 1 Temp 506 Kelvin :: Temperatur

23 Beispiel 1 Temp 506 Kelvin :: Temperatur 1 celsius2kelvin :: Float - > Temperatur 2 celsius2kelvin t = Temp ( t ) Kelvin 3 4 kel vin2fa hrenhe it :: Float - > Temperatur 5 kel vin2fa hrenhe it t = 6 Temp (t *9/ ) Fahrenheit

24 Beispiel 1 conv :: Temperatur - > Einheit - > Temperatur 2 conv ( Temp t Celsius ) Kelvin = 3 Temp ( t ) Kelvin 4 conv ( Temp t Kelvin ) Fahrenheit = 5 Temp (t *9/ ) Fahrenheit 6...

25 Beispiel: Maybe 1 data Maybe a = Just a 2 Nothing

26 Beispiel: Maybe 1 data Maybe a = Just a 2 Nothing Konstruktor Just ist ein-stellig Typvariable a als Argument

27 Beispiel: Maybe 1 data Maybe a = Just a 2 Nothing Konstruktor Just ist ein-stellig Typvariable a als Argument Weitere Form der Fehlerbehandlung

28 Beispiel: Maybe 1 data Maybe a = Just a 2 Nothing Konstruktor Just ist ein-stellig Typvariable a als Argument Weitere Form der Fehlerbehandlung 1 > divide a b = 2 > if b == 0 then error " divide by zero " 3 > else div a b

29 Beispiel: Maybe 1 data Maybe a = Just a 2 Nothing Konstruktor Just ist ein-stellig Typvariable a als Argument Weitere Form der Fehlerbehandlung 1 > divide a b = 2 > if b == 0 then error " divide by zero " 3 > else div a b Mit Maybe: 1 > divide a b 2 > b == 0 = Nothing 3 > otherwise = Just ( div a b)

30 Beispiel: Maybe Signatur: 1 divide :: ( Num a) => a -> a -> Maybe a

31 Beispiel: Maybe Signatur: 1 divide :: ( Num a) => a -> a -> Maybe a Pattern matching: 1 f a b = extract ( divide a b) where 3 extract ( Just x) = x 4 extract Nothing = 0

32 Beispiel: Listen 1 data List a = Cons a ( List a) 2 Nil

33 Beispiel: Listen 1 data List a = Cons a ( List a) 2 Nil parametrisiert Algebraischer Datentyp ist rekursiv definiert

34 Beispiel: Listen 1 data List a = Cons a ( List a) 2 Nil parametrisiert Algebraischer Datentyp ist rekursiv definiert eingebauter Version enthällt syntaktischen Zucker: : cons [] nil [] Typname Listen-Notationen

35 Beispiel: Listen Example [1..5] = [1,2,3,4,5] = 1:2:3:4:5:[]

36 Beispiel: Listen Example [1..5] = [1,2,3,4,5] = 1:2:3:4:5:[] Cons 1 Cons 2 Cons 3 Cons 4 Cons 5 Nil

37 Beispiel: Listen Example [1..5] = [1,2,3,4,5] = 1:2:3:4:5:[] Cons : 1 Cons 1 : 2 Cons 2 : 3 Cons 3 : 4 Cons 4 : 5 Nil 5 []

38 Beispiel: Tupel Siehe Tafel

39 Derived instance declarations Optionale deriving Form: data T a 1... a m = C 1 t t 1n1... C r t r1... t rnr deriving (k 1,..., k u )

40 Derived instance declarations Optionale deriving Form: data T a 1... a m = C 1 t t 1n1... C r t r1... t rnr deriving (k 1,..., k u ) k x Typklassen für bestimmte Klassen können Instanzen automatisch erzeugt werden

41 Derived instance declarations Optionale deriving Form: data T a 1... a m = C 1 t t 1n1... C r t r1... t rnr deriving (k 1,..., k u ) k x Typklassen für bestimmte Klassen können Instanzen automatisch erzeugt werden vs. explizite Definition

42 Derived instance declarations Optionale deriving Form: data T a 1... a m = C 1 t t 1n1... C r t r1... t rnr deriving (k 1,..., k u ) k x Typklassen für bestimmte Klassen können Instanzen automatisch erzeugt werden vs. explizite Definition Example 1 data Maybe a = Just a 2 Nothing 3 deriving ( Eq, Ord, Read, Show )

43 Modellierung von cis des dis es fis gis ais ges as b cis des dis es fis gis ais ges as b c d e f g a h c d e f g a h Quelle: Public Domain

44 Modellierung von 1 > module where 2 > import Ratio 3 4 > i n f i x r 7 : : 5 > i n f i x r 6 :+: 6 7 > type GanzeZahl = I n t 8 > type Bruch = Ratio I n t 9 10 > type Ton = GanzeZahl 11 > type Dauer = Bruch > data = 14 > Note Ton Dauer 15 > Pause Dauer 16 > : : h i n t e r e i n a n d e r 17 > :+: g l e i c h z e i t i g 18 > I n s t r I n s t r u m e n t 19 > Tempo GanzeZahl S c h l a e g e pro Minute 20 > d e r i v i n g Show

45 Modellierung von 22 > data Instrument = 23 > AcousticGrandPiano 24 > BrightAcousticPiano > TelephoneRing 48 > Helicopter 49 > Applause 50 > Gunshot 51 > deriving ( Show, Enum )

46 Modellierung von Sieben Ganztöne: c d e f g a h Halbtöne über den Tönen: cis dis eis fis gis ais his Halbtöne unter den Tönen: ces des es fes ges as b cis des dis es fis gis ais ges as b cis des dis es fis gis ais ges as b c d e f g a h c d e f g a h

47 Modellierung von 19 > module Helper where > import > ce, c i s, des, de, d i s, es, eh, e i s, f e s : : Ton 25 > ef, f i s, ges, ge, g i s, as, ah, a i s, be, ha, h i s : : Ton cis des dis es fis gis ais ges as b cis des dis es fis gis ais ges as b c d e f g a h c d e f g a h

48 Modellierung von 19 > module Helper where > import > ce, c i s, des, de, d i s, es, eh, e i s, f e s : : Ton 25 > ef, f i s, ges, ge, g i s, as, ah, a i s, be, ha, h i s : : Ton > ce = 0 ; c i s = 1 ; des = 1 28 > de = 2 ; d i s = 3 ; e s = 3 29 > eh = 4 ; e i s = 5 ; f e s = 4 30 > e f = 5 ; f i s = 6 ; ges = 6 31 > ge = 7 ; g i s = 8 ; as = 8 32 > ah = 9 ; a i s = 10 ; be = > ha = 11 ; h i s = 12

49 Formeln, die bedeuten 1 Note 0 ( 1/ 4) -- Viertelnote tiefes C 2 Note 24 (1/1) -- ganze Note c 3 Pause ( 1/ 16) -- Sechzehntelpause 4 5 Note 24 (1/4) :*: Note 26 (1/4) :*: Note 28 (1/4) 6 -- Anfang der C- Dur Tonleiter ( c 7 8 Note 24 ( 1/ 4) :+: Note 28 ( 1/ 4) :+: Note 31 ( 1/ 4) 9 -- C-Dur Akkord (c,e,g) Tempo 70 m -- m als Adagio 12 Tempo 180 m -- m als Presto 13 Instr Oboe m -- m von Oboe gespielt 14 Instr VoiceAahs m -- m gesummt

50 Abkürzungen 35 > gp, hp, vp, ap, sp :: > gp = Pause ( 1/ 1) 38 > hp = Pause ( 1/ 2) 39 > vp = Pause ( 1/ 4) 40 > ap = Pause ( 1/ 8) 41 > sp = Pause ( 1/ 16)

51 Abkürzungen 35 > gp, hp, vp, ap, sp :: > gp = Pause ( 1/ 1) 38 > hp = Pause ( 1/ 2) 39 > vp = Pause ( 1/ 4) 40 > ap = Pause ( 1/ 8) 41 > sp = Pause ( 1/ 16) 43 > adagio, andante, allegro, presto :: GanzeZahl > adagio = > andante = > allegro = > presto = 180

52 Abkürzungen 50 > c, d, e, f, g, a, h, c : : Dauer > > c u = Note ( ce +24) u 53 > d u = Note ( de +24) u 54 > e u = Note ( eh +24) u 55 > f u = Note ( e f +24) u 56 > g u = Note ( ge +24) u 57 > a u = Note ( ah +24) u 58 > h u = Note ( ha +24) u 59 > c u = Note ( ce +36) u

53 Zusammengesetzte Klänge 61 > cdurtonika : : > cdurtonika = c (1/1) :+: e (1/1) :+: g (1/1)

54 Zusammengesetzte Klänge 61 > cdurtonika : : > cdurtonika = c (1/1) :+: e (1/1) :+: g (1/1) > cdurskala = Tempo a l l e g r o ( 66 > c (3/8) : : d (1/8) : : e (3/8) : : f (4/8) 67 > : : g (1/8) : : a (1/4) : : h (1/8) 68 > : : c ( 1 / 2 ) )

55 Zusammengesetzte Klänge 61 > cdurtonika : : > cdurtonika = c (1/1) :+: e (1/1) :+: g (1/1) > cdurskala = Tempo a l l e g r o ( 66 > c (3/8) : : d (1/8) : : e (3/8) : : f (4/8) 67 > : : g (1/8) : : a (1/4) : : h (1/8) 68 > : : c ( 1 / 2 ) ) 70 > d u r D r e i k l a n g t = Note t (1/1) :+: Note ( t +4) (1/1) 71 > :+: Note ( t +7) (1/1) > m o l l D r e i k l a n g t = Note t (1/1) :+: Note ( t +3) (1/1) 74 > :+: Note ( t +4) (1/1)

56 Transponierung 79 > t r a n s p o n i e r e : : Ton > > > t r a n s p o n i e r e i ( Pause d ) = Pause d 82 > t r a n s p o n i e r e i ( Note t d ) = Note ( t+i ) d 83 > t r a n s p o n i e r e i (m1 : : m2) = ( t r a n s p o n i e r e i m1) 84 > : : ( t r a n s p o n i e r e i m2) 85 > t r a n s p o n i e r e i (m1 :+: m2) = ( t r a n s p o n i e r e i m1) 86 > :+: ( t r a n s p o n i e r e i m2)

57 Verschiedenes 92 > wdh : : > 93 > wdh m = m : : m > a d _ i n f i n i t u m : : > 96 > a d _ i n f i n i t u m m = m : : a d _ i n f i n i t u m m > e i n s a t z d m = ( Pause d ) : : m

58 Bruder Jakob: Text Bruder Jakob, Bruder Jakob Schläfst du noch? Schläfst du noch? : Hörst du nicht die Glocken? : Ding dang dong, ding dang dong. Quelle: FrereJacques1pt.png&filetimestamp= , Public Domain