October 29, Universität Bielefeld AG Praktische Informatik. Programmieren in Haskell. Stefan Janssen. Typ-Synonyme. Algebraische Datentypen

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1 Universität Bielefeld AG Praktische Informatik October 29, 2014

2 Typsynonyme Neue Typnamen durch Typsynonyme: 1 type Pair a b = (a,b) 2 type Triple a b c = (a,b,c) 3 type OrdList a = [ a] definiert neue Namen, genannt, für bereits existieeremde Typen; hier im Beispiel für existierende Tupel-Typen und Listen. Dient ausschliesslich der Dokumentation. 1 newtype MyList a = [ a] führt ebenfalls einen NEUEN Typnamen analog zu [a] ein, der aber nicht als typgleich betrachtet wird. Verhindert gegenseitige Verwechslung von [a] und MyList a.

3 Neue werden als algebraische eingeführt. Werte des Datentyps sind Formeln, die aus Konstruktoren zusammengesetzt sind Konstruktoren sind Funktionen, die man deklarieren, aber nicht definieren muss. Konstruktornamen fangen mit Großbuchstaben an. können polymorph sein und Typ-Parameter haben. Meistens sind sie rekursiv - ein Wert kann einen Teil-Wert des gleichen Typs enthalten.

4 Beispiel 1 data Bool = True 2 False

5 Beispiel 1 data Bool = True 2 False keine Typ-Parameter, nicht rekursiv, nur zwei Werte Konstruktoren sind True und False

6 Beispiel 1 data Bool = True 2 False keine Typ-Parameter, nicht rekursiv, nur zwei Werte Konstruktoren sind True und False beide null-stellig (nullary (data) constructor) Funktionen nutzen pattern matching auf den Konstruktoren, z.b. der Operator &&: 1 False && y = False 2 True && y = y

7 Apropos Konstruktor Konstruktor meint immer (Daten-)Konstruktor.

8 Apropos Konstruktor Konstruktor meint immer (Daten-)Konstruktor. Einen Typnamen mit Parametern nennt man gelegentlich Typ-Konstruktor 1 data T a b =... Typ-Konstruktor T konstruiert aus Typen a und b den Typ T a b Wir vermeiden die Bezeichnung Typ-Konstruktor.

9 Beispiel 1 data Einheit = Celsius 2 Fahrenheit 3 Kelvin Neuer Typ mit genau drei Werten.

10 Beispiel 1 data Einheit = Celsius 2 Fahrenheit 3 Kelvin Neuer Typ mit genau drei Werten. 1 data Temperatur = Temp Float Einheit

11 Beispiel 1 data Einheit = Celsius 2 Fahrenheit 3 Kelvin Neuer Typ mit genau drei Werten. 1 data Temperatur = Temp Float Einheit (Einziger) Konstruktor Temp hat zwei Argumente, deren Typen deklariert werden.

12 Beispiel 1 data Einheit = Celsius 2 Fahrenheit 3 Kelvin Neuer Typ mit genau drei Werten. 1 data Temperatur = Temp Float Einheit (Einziger) Konstruktor Temp hat zwei Argumente, deren Typen deklariert werden. 1 data Temp = Temp Float Einheit -- erlaubt und 2 -- ueblich!

13 Beispiel 1 data Einheit = Celsius 2 Fahrenheit 3 Kelvin Neuer Typ mit genau drei Werten. 1 data Temperatur = Temp Float Einheit (Einziger) Konstruktor Temp hat zwei Argumente, deren Typen deklariert werden. 1 data Temp = Temp Float Einheit -- erlaubt und 2 -- ueblich! Typkonstruktoren und (Daten-)Konstruktoren haben getrennte Namensräume

14 Beispiel 1 Temp 506 Kelvin :: Temperatur

15 Beispiel 1 Temp 506 Kelvin :: Temperatur 1 celsius2kelvin :: Float - > Temperatur 2 celsius2kelvin t = Temp ( t ) Kelvin 3 4 kel vin2fa hrenhe it :: Float - > Temperatur 5 kel vin2fa hrenhe it t = 6 Temp (t *9/ ) Fahrenheit Das Beispiel ist inkonsequent, weil das Argument selbst nicht vom Typ Temperatur ist.

16 Beispiel Temperatur-Umrechnung: 1 conv :: Temperatur - > Einheit - > Temperatur 2 conv ( Temp t Celsius ) Celsius = 3 Temp t Celsius 4 conv ( Temp t Celsius ) Kelvin = 5 Temp ( t ) Kelvin 6 conv ( Temp t Kelvin ) Fahrenheit = 7 Temp (t *9/ ) Fahrenheit 8...

17 Allgemeine Form der Deklaration: data T a 1... a m = C 1 t t 1n1... C r t r1... t rnr

18 Allgemeine Form der Deklaration: data T a 1... a m = C 1 t t 1n1... C r t r1... t rnr T Typkonstruktor C i a i t ij (Daten-)Konstruktoren Typvariablen Typen oder Typvariablen

19 Beispiel: Listen Wenn man Listen noch einführen müßte... 1 data List a = Cons a ( List a) 2 Nil

20 Beispiel: Listen Wenn man Listen noch einführen müßte... 1 data List a = Cons a ( List a) 2 Nil polymorhper Typ (Typ-Parameter a) r Datentyp List ist rekursiv definiert

21 Beispiel: Listen Wenn man Listen noch einführen müßte... 1 data List a = Cons a ( List a) 2 Nil polymorhper Typ (Typ-Parameter a) r Datentyp List ist rekursiv definiert eingebaute Listentyp erlaubt syntaktischen Zucker: : Cons als Infix-Operator [] Nil [] Typ-Konstruktor, etwa in [Int] Spezielle Listen-Notationen Auf selbstgemachten bekommen wir keine so schöne Notation.

22 Daten als Bäume dergestellt Example [1..5] = [1,2,3,4,5] = 1:2:3:4:5:[]

23 Daten als Bäume dergestellt Example [1..5] = [1,2,3,4,5] = 1:2:3:4:5:[] Cons 1 Cons 2 Cons 3 Cons 4 Cons 5 Nil

24 Daten als Bäume dergestellt Example [1..5] = [1,2,3,4,5] = 1:2:3:4:5:[] Cons : 1 Cons 1 : 2 Cons 2 : 3 Cons 3 : 4 Cons 4 : 5 Nil 5 []

25 Typ Maybe hilft aus einer Verlegenheit 1 data Maybe a = Just a 2 Nothing

26 Typ Maybe hilft aus einer Verlegenheit 1 data Maybe a = Just a 2 Nothing Konstruktor Just ist ein-stellig Typvariable a als Parameter

27 Typ Maybe hilft aus einer Verlegenheit 1 data Maybe a = Just a 2 Nothing Konstruktor Just ist ein-stellig Typvariable a als Parameter Eine Form der Fehlerbehandlung bzw. Vorbeugung, wenn eine Funktion ein Ergebnis liefert, das nicht in jedem Fall existiert

28 Typ Maybe hilft aus einer Verlegenheit 1 data Maybe a = Just a 2 Nothing Konstruktor Just ist ein-stellig Typvariable a als Parameter Eine Form der Fehlerbehandlung bzw. Vorbeugung, wenn eine Funktion ein Ergebnis liefert, das nicht in jedem Fall existiert 1 > divide a b = 2 > if b == 0 then error " divide by zero " 3 > else div a b

29 Typ Maybe hilft aus einer Verlegenheit 1 data Maybe a = Just a 2 Nothing Konstruktor Just ist ein-stellig Typvariable a als Parameter Eine Form der Fehlerbehandlung bzw. Vorbeugung, wenn eine Funktion ein Ergebnis liefert, das nicht in jedem Fall existiert 1 > divide a b = 2 > if b == 0 then error " divide by zero " 3 > else div a b Mit Maybe: 1 > divide a b 2 > b == 0 = Nothing 3 > otherwise = Just ( div a b)

30 Beispiel: Maybe Typ von divide: 1 divide :: ( Num a) => a -> a -> Maybe a

31 Beispiel: Maybe Typ von divide: 1 divide :: ( Num a) => a -> a -> Maybe a Pattern matching: 1 f a b = extract ( divide a b) where 3 extract ( Just x) = x 4 extract Nothing = 0 Was ist der Typ von extract?

32 Derived instance declarations Optionale deriving Form: data T a 1... a m = C 1 t t 1n1... C r t r1... t rnr deriving (k 1,..., k u )

33 Derived instance declarations Optionale deriving Form: data T a 1... a m = C 1 t t 1n1... C r t r1... t rnr deriving (k 1,..., k u ) k x Typklassen für bestimmte Klassen können Instanzen automatisch erzeugt werden das heißt, alle Operationen der Klassen werden auf dem neuen Typ T automatisch implementiert.

34 Derived instance declarations Optionale deriving Form: data T a 1... a m = C 1 t t 1n1... C r t r1... t rnr deriving (k 1,..., k u ) k x Typklassen für bestimmte Klassen können Instanzen automatisch erzeugt werden das heißt, alle Operationen der Klassen werden auf dem neuen Typ T automatisch implementiert. einfacher als explizite Definition, die auch möglich ist

35 ... deriving... Example 1 data Maybe a = Nothing 2 Just a 3 deriving ( Eq, Ord, Read, Show ) Damit sind Operationen wie == oder < auf dem Typ Maybe implementiert.

36 Und jetzt mal selber eine interessanten algebraischen Datentyp definieren!!

37 Konstruktoren mit benannten Feldern Nachtrag (der Vollständigkeit halber): Konstruktoren können mit Namen (field names) für ihre Argumente deklariert werden.. das kennt man aus anderen Sprachen als records Beispiel: Punkte im Koordinatensystem Neben der bisherigen Typ Definition wie z.b. 1 > data Point = Pt Float Float 2 Pol Float Float String deriving ( Show gibt es auch die Form 1 > data Point = Pt { pointx, pointy :: Float } 2 > Pol { angle, stretch :: Float, 3 > color :: String } deriving ( Show, Eq)

38 Verwendung der Konstruktoren Mit oder ohne Verwendung der Feldnamen 1 > p1 = Pt { pointx =1, pointy =2} 2 > p2 = Pt { pointy =2, pointx =1} 3 > p3 = Pol > p30 = Pol { angle =45, stretch =1} 5 6 > p4 = Pt { pointx =0, pointy =1} 7 > p5 = Pol { angle =90, stretch =1, color =" yellow "} Bei verwendung der Namen: Die Klammern sind notwendig die Reihenfolge ist beliebig

39 Nutzen der Feldnamen Feldnamen vorwiegend gebraucht bei Konstruktoren mit sehr vielen Argumenten Anordnung ist egal: Pt 1 2 = Pt{pointy=2, pointx=1} Feldnamen dienen als vordefinierte Selektoren mirror p = Pt {pointx= pointy p, pointy = pointx p} gleichnamige Feldnamen unter verschiedenen Konstruktoren sind erlaubt... mit gleichem Typ Nicht alle Felder müssen definiert werden: p30 = Pol{angle=45, stretch=1} lässt Feld color undefiniert im Unterschied zu p3 = Pol 45 1

40 Main> p30 "red" ERROR - Type error in application *** Expression : p30 "red" *** Term : p30 *** Type : Point *** Does not match : a -> b Subtiler Unterschied was geht hier vor? Main> p30 Pol {angle = 45.0, stretch = 1.0, color = " Program error: undefined field: Pol Main> p3 ERROR - Cannot find "show" function for: *** Expression : p3 *** Of type : String -> Point Main> p3 "red" Pol {angle = 45.0, stretch = 1.0, color = "red"}

41 Modellierung von cis des dis es fis gis ais ges as b cis des dis es fis gis ais ges as b c d e f g a h c d e f g a h Quelle: Public Domain

42 Modellierung von 1 > module where 2 > import Ratio 3 4 > i n f i x r 7 : : 5 > i n f i x r 6 :+: 6 7 > type GanzeZahl = I n t 8 > type Bruch = Ratio I n t 9 10 > type Ton = GanzeZahl 11 > type Dauer = Bruch > data = 14 > Note Ton Dauer 15 > Pause Dauer 16 > : : h i n t e r e i n a n d e r 17 > :+: g l e i c h z e i t i g 18 > I n s t r I n s t r u m e n t 19 > Tempo GanzeZahl S c h l a e g e pro Minute 20 > d e r i v i n g Show

43 Modellierung von 22 > data Instrument = 23 > AcousticGrandPiano 24 > BrightAcousticPiano > TelephoneRing 48 > Helicopter 49 > Applause 50 > Gunshot 51 > deriving ( Show, Enum )

44 Modellierung von Sieben Ganztöne: c d e f g a h Halbtöne über den Tönen: cis dis eis (= f) fis gis ais his (=c) Halbtöne unter den Tönen: ces (=h) des es fes (=e) ges as b cis des dis es fis gis ais ges as b cis des dis es fis gis ais ges as b c d e f g a h c d e f g a h

45 Modellierung von 19 > module Helper where > import > ce, c i s, des, de, d i s, es, eh, e i s, f e s : : Ton 25 > ef, f i s, ges, ge, g i s, as, ah, a i s, be, ha, h i s : : Ton cis des dis es fis gis ais ges as b cis des dis es fis gis ais ges as b c d e f g a h c d e f g a h

46 Modellierung von 19 > module Helper where > import > ce, c i s, des, de, d i s, es, eh, e i s, f e s : : Ton 25 > ef, f i s, ges, ge, g i s, as, ah, a i s, be, ha, h i s : : Ton > ce = 0 ; c i s = 1 ; des = 1 28 > de = 2 ; d i s = 3 ; e s = 3 29 > eh = 4 ; e i s = 5 ; f e s = 4 30 > e f = 5 ; f i s = 6 ; ges = 6 31 > ge = 7 ; g i s = 8 ; as = 8 32 > ah = 9 ; a i s = 10 ; be = > ha = 11 ; h i s = 12

47 Formeln, die bedeuten 1 Note 0 ( 1/ 4) -- Viertelnote tiefes C 2 Note 24 (1/1) -- ganze Note c 3 Pause ( 1/ 16) -- Sechzehntelpause 4 5 Note 24 (1/4) :*: Note 26 (1/4) :*: Note 28 (1/4) 6 -- Anfang der C- Dur Tonleiter ( c 7 8 Note 24 ( 1/ 4) :+: Note 28 ( 1/ 4) :+: Note 31 ( 1/ 4) 9 -- C-Dur Akkord (c,e,g) Tempo 70 m -- m als Adagio 12 Tempo 180 m -- m als Presto 13 Instr Oboe m -- m von Oboe gespielt 14 Instr VoiceAahs m -- m gesummt

48 Abkürzungen 35 > gp, hp, vp, ap, sp :: > gp = Pause ( 1/ 1) 38 > hp = Pause ( 1/ 2) 39 > vp = Pause ( 1/ 4) 40 > ap = Pause ( 1/ 8) 41 > sp = Pause ( 1/ 16)

49 Abkürzungen 35 > gp, hp, vp, ap, sp :: > gp = Pause ( 1/ 1) 38 > hp = Pause ( 1/ 2) 39 > vp = Pause ( 1/ 4) 40 > ap = Pause ( 1/ 8) 41 > sp = Pause ( 1/ 16) 43 > adagio, andante, allegro, presto :: GanzeZahl > adagio = > andante = > allegro = > presto = 180

50 Abkürzungen 50 > c, d, e, f, g, a, h, c : : Dauer > > c u = Note ( ce +24) u 53 > d u = Note ( de +24) u 54 > e u = Note ( eh +24) u 55 > f u = Note ( e f +24) u 56 > g u = Note ( ge +24) u 57 > a u = Note ( ah +24) u 58 > h u = Note ( ha +24) u 59 > c u = Note ( ce +36) u

51 Zusammengesetzte Klänge 61 > cdurtonika : : > cdurtonika = c (1/1) :+: e (1/1) :+: g (1/1)

52 Zusammengesetzte Klänge 61 > cdurtonika : : > cdurtonika = c (1/1) :+: e (1/1) :+: g (1/1) > cdurskala = Tempo a l l e g r o ( 66 > c (3/8) : : d (1/8) : : e (3/8) : : f (4/8) 67 > : : g (1/8) : : a (1/4) : : h (1/8) 68 > : : c ( 1 / 2 ) )

53 Zusammengesetzte Klänge 61 > cdurtonika : : > cdurtonika = c (1/1) :+: e (1/1) :+: g (1/1) > cdurskala = Tempo a l l e g r o ( 66 > c (3/8) : : d (1/8) : : e (3/8) : : f (4/8) 67 > : : g (1/8) : : a (1/4) : : h (1/8) 68 > : : c ( 1 / 2 ) ) 70 > d u r D r e i k l a n g t = Note t (1/1) :+: Note ( t +4) (1/1) 71 > :+: Note ( t +7) (1/1) > m o l l D r e i k l a n g t = Note t (1/1) :+: Note ( t +3) (1/1) 74 > :+: Note ( t +7) (1/1)

54 Transponierung 79 > t r a n s p o n i e r e : : Ton > > > t r a n s p o n i e r e i ( Pause d ) = Pause d 82 > t r a n s p o n i e r e i ( Note t d ) = Note ( t+i ) d 83 > t r a n s p o n i e r e i (m1 : : m2) = ( t r a n s p o n i e r e i m1) 84 > : : ( t r a n s p o n i e r e i m2) 85 > t r a n s p o n i e r e i (m1 :+: m2) = ( t r a n s p o n i e r e i m1) 86 > :+: ( t r a n s p o n i e r e i m2)

55 Verschiedenes 92 > wdh : : > 93 > wdh m = m : : m > a d _ i n f i n i t u m : : > 96 > a d _ i n f i n i t u m m = m : : a d _ i n f i n i t u m m > e i n s a t z d m = ( Pause d ) : : m

56 Bruder Jakob: Text Bruder Jakob, Bruder Jakob Schläfst du noch? Schläfst du noch? : Hörst du nicht die Glocken? : Ding dang dong, ding dang dong. Quelle: FrereJacques1pt.png&filetimestamp= , Public Domain

57 Bruder Jakob: Bauelemente 00 > p h r a s e 1 = c (1/4) : : d (1/4) : : e (1/4) : : c (1/4) 01 > p h r a s e 2 = e (1/4) : : f (1/4) : : g (1/2) 02 > p h r a s e 3 = g (1/8) : : a (1/8) : : g (1/8) : : f (1/8) 03 > : : e (1/4) : : c (1/4) 04 > p h r a s e 4 = c (1/4) : : ( t r a n s p o n i e r e ( 12) ( g ( 1 / 4 ) ) ) : : c 05 > s t r o p h e = wdh p h r a s e 1 : : wdh p h r a s e 2 : : wdh p h r a s e 3 : : wdh

58 Bruder Jakob: Der ganze Kanon 07 e n d l o s = a d _ i n f i n i t u m s t r o p h e h i e r bekommen w i r S c h w i e r i g k 08 wenn w i r das i n MIDI umwande > e n d l o s = s t r o p h e : : s t r o p h e > b r u d e r Jakob = Tempo andante ( I n s t r ChoirAahs 13 > ( e i n s a t z (0/1) e n d l o s :+: 14 > ( e i n s a t z (2/1) ( t r a n s p o n i e r e 12 e n d l o s ) ) :+: 15 > ( e i n s a t z (4/1) e n d l o s ) :+: 16 > ( e i n s a t z (6/1) e n d l o s ) ) )

59 Bruder Jakob: Variante 18 Eine V a r i a n t e > bruderjakob2 = Tempo a l l e g r o ( I n s t r A c o u s t i c G r a n d P i a n o 21 > ( e i n s a t z (0/1) e n d l o s :+: 22 > ( e i n s a t z (2/1) ( t r a n s p o n i e r e 12 e n d l o s ) ) :+: 23 > ( e i n s a t z (4/1) e n d l o s ) :+: 24 > ( e i n s a t z (6/1) e n d l o s ) ) )

60 > t r i t o n u s _ f _ 1 = Note e f (1/1) :+: Note ha (1/1) 31 > t r i t o n u s t d = Note t d :+: Note ( t +6) d > t r i t o n u s _ f _ 1 : : 34 > t r i t o n u s : : Ton > Dauer > das ist hier der Übergang von einer Formel, die einen stück beschreibt, zu einer Funktion, die abhängig von ihren Parametern ein stück konstruiert. Sie erlaubt es uns, in unserer Formelsprache für auch harmonische Gesetze zu definieren. In der klassischen Notenschrift geht das nicht.

61 Wir verwenden bisher das Haskore-System. Der Nachfolger von Haskore ist Euterpea: Paul Hudak. The Haskell School of Music. 2.0 edition, http: //