Informatik II (D-ITET) Übungsstunde 2

Transkript

1 Informatik II (D-ITET) Übungsstunde 2 simon.mayer@inf.ethz.ch Distributed Systems Group, ETH Zürich

2 Ablauf Besprechung der Vorlesung Übungsbezogene Themen: Bäume, Rekursion, Sortieren Zeit zum Programmieren / für Demos

3 Informatik II 3

4 Informatik II 4

5 Informatik II 5

6 Ablauf Besprechung der Vorlesung Übungsbezogene Themen: Bäume, Rekursion, Sortieren Zeit zum Programmieren / für Demos

7 Übung 2 1. Wurzelbäume Trennung von Struktur und Darstellung Klammerdarstellung Darstellung in eingerückter Form (Skript Folie 170) 2. Rekursives Sortieren Ausgabe von Objekten mittels tostring() Rekursiver Sortieralgorithmus 3. Binärbäume als Arrays Wichtig: checktree

8 Übung 2 Aufgaben 1 und 3 Bäume in der Informatik... vs. Images:

9 Übung 2 Aufgaben 1 und 3 Übersicht: Verschiedene Arten von Bäumen (mit Demos!) Allgemeiner Baum: Binärbaum: Binärer/Triärer Suchbaum: Jeder Knoten hat x Kinder Jeder Knoten hat maximal 2 Kinder Geordnetes Speichern von Knoten Selbstbalancierender Suchbaum: Verhindert Baum-Degeneration (z.b. Rot-Schwarz Baum) Trie (von «Retrieval»): (z.b. Suffixbaum) Nicht Knoteninhalt, sondern Knotenposition ist wichtig d.h.: Kanten enthalten Information!

10 Image: Wikipedia Informatik II 10

11 Durchlaufen von Bäumen... preorder(node) { print(node) if left!= null then preorder(left) if right!= null then preorder(right) } Pre-Order «Aussen» rumlaufen, Knoten beim «links» vorbeilaufen drucken 8, 3, 1, 6, 4, 7, 10, 14, 13 In-Order «Aussen» rumlaufen, Knoten beim «unten» vorbeilaufen drucken Post-Order «Aussen» rumlaufen, Knoten beim «rechts» vorbeilaufen drucken Informatik II 11

12 Durchlaufen von Bäumen... inorder(node) { if left!= null then preorder(left) print(node) if right!= null then preorder(right) } Pre-Order «Aussen» rumlaufen, Knoten beim «links» vorbeilaufen drucken 8, 3, 1, 6, 4, 7, 10, 14, 13 In-Order «Aussen» rumlaufen, Knoten beim «unten» vorbeilaufen drucken 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 13, 14 Post-Order «Aussen» rumlaufen, Knoten beim «rechts» vorbeilaufen drucken Informatik II 12

13 Durchlaufen von Bäumen... postorder(node) { if left!= null then preorder(left) if right!= null then preorder(right) print(node) } Pre-Order «Aussen» rumlaufen, Knoten beim «links» vorbeilaufen drucken 8, 3, 1, 6, 4, 7, 10, 14, 13 In-Order «Aussen» rumlaufen, Knoten beim «unten» vorbeilaufen drucken 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 13, 14 Post-Order «Aussen» rumlaufen, Knoten beim «rechts» vorbeilaufen drucken 1, 4, 7, 6, 3, 10, 13, 14, 8 Informatik II 13

14 Übung 2 Aufgabe 3 Speichern von Binaerbaeumen als Arrays [ _ ] Geht das auch mit allgemeinen (=nicht-binaeren) Baeumen? Ueberpruefung der «Baumeigenschaft» eines Arrays: [ 2 _ 1 6 _ ] ist kein Baum! Warum? Wie stellt man das programmatisch fest?

15 Übung 2 Aufgabe 2 Kernidee der Rekursion: Reduzieren einer Probleminstanz auf eine kleinere Probleminstanz. Gegeben: Liste mit n Elementen Um eine Teilliste mit i Elementen absteigend zu sortieren, brauche ich nur die ersten (i 1) Elemente absteigend sortieren... das grösste Element im Rest der Liste suchen... und an die erste Stelle des Restes der Liste setzen Die leere Liste ist selbstverständlich schon sortiert... ;-)

16 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] recursivesort(4) recursivesort(3) recursivesort(2) recursivesort(1) recursivesort(0) Ist sortiert! 2 <- findlargest(0,3) swap(0,2) 2 <- findlargest(1,3) swap(1,2) 3 <- findlargest(2,3) swap(2,3) Kein swap mehr noetig... Liste absteigend sortiert!

17 Zufallszahlengeneratoren Random rng = new Random(System.currentTimeMillis()); rng.nextint(555); Informatik II 17

18 Ablauf Besprechung der Vorlesung Übungsbezogene Themen: Bäume, Rekursion, Sortieren Zeit zum Programmieren / für Demos

19 Projekt: Bäume und Rekursion Idee: Um eine Liste von Zahlen zu sortieren, könnten wir sie in einen binären Suchbaum einfügen und dann in-order auslesen... Archiv mit Programmgerüst habt ihr im Posteingang... Eingeführte Java Konzepte: Interfaces: Kurzeinführung Generics: java.util.list, java.util.arraylist

20 Informatik II (D-ITET) Übungsstunde 2 simon.mayer@inf.ethz.ch Distributed Systems Group, ETH Zürich