Wolfgang Krings, Artur Wanner. Kleine Baustatik

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1 Wolfgang Krings, Artur Wanner Kleine Baustatik

2 Wolfgang Krings, Artur Wanner Kleine Baustatik Grundlagen der Statik und Berechnung von Bauteilen 13., aktualisierte und erweiterte Auflage 2005 rrn Teubner

3 Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Prof. Dr.-lng. Wolfgang Krings, Fachhochschule Köln Artur Wanner, Architekt, Bad Schwartau 6. Auflage Auflage Auflage Auflage Auflage Auflage Auflage , aktualisierte und erweiterte Auflage Juli 2005 ISBN ISBN ( ebook) DOI / Alle Rechte vorbehalten Springer Fachmedien Wiesbaden 2005 Ursprünglich erschienen bei B. G. Teubner Verlag I GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden Lektorat Dipl.-lng. Ralf Harms I Sabine Koch Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Waren- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.

4 Vorwort Es ist eine verbreitete Ansicht, dass Statik nur der verstehen kann, der auch Mathematik sehr weitgehend beherrscht. Dieses ist zweifellos richtig fiir große und schwierige Bauteile. Es trifft aber nicht zu fiir die statische Berechnung einfacher Bauteile, wie sie auf jeder Baustelle vorhanden sind. Es sollte vielmehr jeder Baupraktiker imstande sein, solche einfachen Aufgaben auch selbst zu lösen. Dieses Buch will ihm die Wege hierzu aufzeigen. Es fußt daher nur auf mathematischen Kenntnissen, wie sie etwa die Hauptschule vermittelt, und Statik wird dem Leser im Wesentlichen an Hand praktischer Beispiele und durch Hinweise auf praktische Erfahrungen nahe gebracht. Soweit irgend möglich, werden die Gesetze der Statik aus der Anschauung und aus bekannten Erscheinungen auf der Baustelle abgeleitet. Der Praktiker wird dabei erfahren, dass die oft so gefiirchtete Statik nicht ein ihm fremdes Gebiet ist, sondern dass er sich vielmehr in seinem beruflichen Alltag fast ständig mit ihr beschäftigt, ohne sich dessen bewusst zu werden. An 75 Beispielen wird der Gang der Berechnungen bei den verschiedenen Kräftewirkungen erläutert, und 91 Übungen sollen dazu dienen, den Leser tiefer in die einzelnen Gebiete einzufuhren und ihn zum selbständigen Lösen von Aufgaben anzuhalten. Die hierzu erforderlichen Zahlentafeln und Auszüge aus den DIN-Normen sind im Anhang in 43 Tabellen enthalten. Am Schluss des Buches sind die Ergebnisse aller Übungen genannt, so dass der Leser die Richtigkeit seiner eigenen Lösung prüfen kann. In der letzten Zeit sind fast alle fiir die Statik erforderlichen Normen überarbeitet worden. Im Klartext bedeutet dieses ein neues Bemessungskonzept und neue Bezeichnungen fiir sehr viele Größen. Es existiert zum Beispiel fiir den Stahlbetonbau eine neue Norm (DIN ), die ab dem angewandt werden muss. Bei anderen Baustoffen und Bauarten befinden wir uns zur Zeit noch in einer Umstellungsphase von alten Normen aufneue Normen, bzw. Normentwürfe. Auch hat der Detailreichtum und damit der Umfang allerneuen Normen im Vergleich zu den alten Normen zugenommen. Trotzdem habe ich mich bei der Überarbeitung von diesem Buch nur auf wesentliche Dinge beschränkt und die Berechnungen so einfach wie möglich dargestellt. Das hat dann natürlich zur Folge, dass nicht alles behandelt werden kann. Zum Beispiel wurden Stahlbetonstützen, Konstruktionsregeln und Gebrauchstauglichkeitsnachweise, wie z.b. die Durchbiegungsbeschränkung von Bauteilen, nicht behandelt. Abschließend bedanke ich mich bei Frau Dipl.-Ing. (FH) Vera Keulen, die die mühselige Aufgabe der Durchrechnung der Übungsbeispiele in dankenswerter Weise übernommen hat. Köln, Frühjahr 2005 Wolfgang Krings

5 Inhaltverzeichnis Einleitung Kräfte am Bauwerk Bauen und Berechnen Kräfte im Gleichgewicht Lasten... l2 2 Druckkräfte Der Baugrund nimmt Druckkräfte auf... l9 2.2 Sicherheitskonzepte Last und Lastverteilung in Fundamenten Druckfeste Trägerauflager Wände und Pfeiler können ausknicken Zugkräfte Belastung durch Zugkräfte Geschwächte Zugquerschnitte Scherkr'äfte Scherkräfte erzeugen Schubspannungen Scherkräfte an Hängewerken Biegung Drehen und Biegen Gleichgewicht Zweiseitiger Hebel Einseitiger Hebel Auflagerkraft Balken aufzwei Stützen Balken mit gemischter Belastung Kragbalken Zusammensetzen von parallelen Kräften Rechnerisches Ermitteln von Schwerpunkten Biegelehre Balken und Platten werden auf Biegung beansprucht Biegewiderstand DBiegespannungen D Wderstandsmoment Bemessung der Balken Balken mit übersichtlichen Einzellasten Gefährdeter Querschnitt... 79

6 Balken mit mehreren Einzellasten Balken mit Streckenlasten Balken mit gemischter Belastung Balken aufzwei Stützen mit Kragarm Berechnungsformeln für häufige Laststellungen Balken und Träger in einem Haus Spannung bei einachsiger Ausmittigkeit Kräftedarstellung Zeichnerische Darstellung von Kräften Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften Zusammensetzen von Kräften mit dem Kräfteparallelogramm Zusammensetzen von Kräften mit dem Kräftedreieck Zusammensetzen von mehr als zwei Kräften mit dem Kräftezug (Kräftepolygon) Zerlegen von Kräften mit dem Kräftedreieck Zusammensetzen von Kräften mit dem Seileck Zeichnerisches Bestimmen von Schwerpunkten Zerlegen von Kräften mit dem Seileck Kräfte wirken auf Balken Balken aufzwei Stützen mit Einzellasten Balken mit Streckenlast und gleichmäßig verteilter Last Balken mit Kragarm und Einzellasten Knickgefahr und Knicksicherheit TrägheitgegenAusknicken... l Flächenmoment Stützen aus Stahl und Holz Stützen aus unbewehrtem Beton Fachwerkträger und Stabkräfte Stahlbeton-Bauteile Beton und Stahl wirken zusammen Biegebeanspruchte Bauteile Bezeichnungen im Stahlbetonbau Bestimmungen für die Ausführung von Stahlbetonarbeiten Berechnen von Stahlbeton-Bauteilen Stahlbeton-Deckenplatte Stahlbeton-Kragplatte Stahlbeton-Rechteckbalken Schub bei Platten und Rechteckbalken

7 10 Anhang... l71 Winkelfunktionen Tabelle 10.2 Tabelle 10.3 Tabelle 10.4 Tabelle 10.5 Tabelle 10.7 Tabelle 10.8 Tabelle 10.9 Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Lastannahmen für Bauten; Berechnungsannahmen für Lagerstoffe Baustoffe und Bauteile nach DIN 1055 T 1 charakteristischen Werte Verkehrslasten (Nutzlasten) für Hochbauten nach DIN 1055 Teil 3 (Auszug) Regelschneelast s 0 in kn/m2 Charakteristische Werte Abminderungswerte ks in Abhängigkeit von der Dachneigung a Windlast w in kn/m2 bei geschlossenen Baukörpern nach DIN 1055 Teil 4 Charakteristische Werte Druckbeiwerte Charakteristische Werte fk Druckfestigkeit von Mauerwerk mit Normalmörtel nach DIN Charakteristische Werte fk Druckfestigkeit von Mauerwerk mit Dünnbett- und Leichtmörtel nach DIN Aufnehmbarer Sohldruck in kn/m2 charakteristische Werte für Streifenfundamente auf nichtbindigen und schwach feinkörnigen Böden nach DIN 1054 (01.03) Aufnehmbarer Sohldruck charakteristische Werte für Streifenfundamente bei bindigem und gemischtkörnigem Baugrund in kn/m Mindestwerte für n = d/bü (~ tan a) bei unbewehrten Betonfundamenten nach DIN Tabelle 10.17a Rechenwerte der charakteristischen Kennwertefk für Nadelholz (Bauschnitt- und Rundholz) nach DIN 1052: Tabelle 10.17b Rechenwerte der charakteristischenfk Kennwerte für Laubschnittholz nach DIN 1052: Tabelle Tabelle Tabelle Rechenwerte der charakteristischen Kennwertefk für homogenes Brettschichtholz (h) aus Nadelholz nach DIN 1052: Knickabminderungsfaktoren x für Nadelvollholz der Festigkeitsklasse C24 (S 10/C24M) nach DIN 1052: Knickabminderungsfaktoren x für kombiniertes (c) und homogenes (h) Brettschichtholz nach DIN 1052: Tabelle Rundhölzer, Querschnittsmaße und statische Werte y= 6,5 kn/m Tabelle Kanthölzer (Nadelschnitthölzer) y = 6,0 kn/m

8 Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Rechteckquerschnitte aus Brettschichtholz; Querschnittsmaße und statische werte für b = 10 cm r = 5 kn/m Warmgewalzte schmale 1-Trager nach DIN Warmgewalzte breite I-Träger (1-Breitflanschträger) IPBI-Reihe, leichte Ausführung nach DIN Warmgewalzte breite I-Träger (1-Breitflanschträger)!PB-Reihe, mit parallelen Flanschflächen Warmgewalzte breite 1-Träger (1-Breitflanschträger) IPBv-Reihe, verstärkte Ausführung nach DIN 1025 T Warmgewalzte mittelbreite I-Träger IPE-Reihe nach DIN 1025 TeilS Warmgewalzter rundkantiger U-Stahl nach DIN Warmgewalzter gleichschenkliger rundkantiger L-Stahl nach DIN Warmgewalzter ungleichschenkliger rundkantiger L-Stahl nach DIN Auflagerkräfte und Biegemomente für häufige Belastungsfalle Abminderungsfaktoren x für den Biegeknicknachweis bei Baustahl Nennwerte von Betonstahl BSt Bemessung für Stahlbetonbauteile auf Biegung Querschnitt von Plattenbewehrung a 8 in cm2/m, s = Stababstand, n = Stabanzahl Balkenbewehrung: Stahlquerschnitt As in cm Neue Lagermatten Größte Anzahl von Stahleinlagen in einer Lage Balkenbreite bw; 3,0 cm Betondeckung Rundstahlquerschnitte asbü in ern21m für zweischnittige Bügel Abminderungsbeiwerte Kflir unbewehrte Betondruckglieder Expositionsklassen und Mindestbetonfestigkeit nach DIN Betondeckungsmaße Cnom in mm für Betonstahl Abstandhalter-Richtwerte (Abstände, Anzahl, Anordung) Ergebnisse der Übungen Sachwortverzeichnis

9 Hinweise auf DIN-Normen in diesem Werk entsprechend dem Stand der Normung bei Abschluss des Manuskripts. Maßgebend sind die jeweils neuesten Ausgaben der Normblätter des DIN Deutsches Institut fur Normung e.v., die durch den Beuth-Verlag, Berlin-Wien-Zürich, zu beziehen sind. D Sinngemäß gilt das gleiche für alle in diesem Buch angezogenen amtlichen Richtlinien, Bestimmungen, Verordnungen usw.