Ausgedehnte Luftschauer

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1 Ausgedehnte Luftschauer indirekte Messung kosmischer Strahlung Steffen Müller

2 Inhalt Einführung Energiespektrum & ungelöste Fragen Nachweis Physik von Luftschauern Elektromagnetische Schauer Hadronische Schauer Lösung der Transportgleichungen Experimente KASCADE Auger Literatur

3 Energiespektrum Fluss nimmt schnell mit Primärenergie E ab. dn de E γ E < ev E < ev γ 2,7 3,1 Teilchenenergien über ev nachgewiesen

4 Ungelöste Fragen Was bedingt die Änderung des Exponenten γ am Knie? Was passiert bei extrem hohen Energien E > ev? Welche Mechanismen sind in der Lage, Teilchen auf solche Energien zu beschleunigen? Wie setzt sich die kosmische Strahlung bei Energien oberhalb ev zusammen?

5 Ungelöste Fragen Flux*E 3 /10 24 (ev 2 m -2 s -1 sr -1 ) 10 1 HiRes-2 Monocular HiRes-1 Monocular AGASA Energieverlust bei Transport über astronomische Distanzen für Teilchen mit E > ev Grund: Greisen-Zatsepin-Kuzmin-Cutoff bei E GZK ev durch WW mit kosmischer Hintergrundstrahlung log 10 (E/eV)

6 Nachweis Direkter Nachweis bis maximal ev mittels Ballon- oder Satellitenexperimenten Oben: Schemazeichnung AMS-02 Experiment Für größere Energien ist der Fluss zu gering. Lösung: Messen auf großen Flächen an der Erdoberfläche Unten: KASCADE Experiment Supplement zu großen Flächen: Fluoreszenz-Detektoren

7 Nachweis Direkter Nachweis bis maximal ev mittels Ballon- oder Satellitenexperimenten Oben: Schemazeichnung AMS-02 Experiment Für größere Energien ist der Fluss zu gering. Lösung: Messen auf großen Flächen an der Erdoberfläche Unten: KASCADE Experiment Supplement zu großen Flächen: Fluoreszenz-Detektoren

8 Nachweis Direkter Nachweis bis maximal ev mittels Ballon- oder Satellitenexperimenten Oben: Schemazeichnung AMS-02 Experiment Für größere Energien ist der Fluss zu gering. Lösung: Messen auf großen Flächen an der Erdoberfläche Unten: KASCADE Experiment Supplement zu großen Flächen: Fluoreszenz-Detektoren

9 Nachweis Primärteilchen untergehen Kern-WW in der Atmosphäre. Kaskade von Sekundärteilchen erreicht den Erdboden Eigenschaften der Primärteilchen sollen aus Schauerteilchen am Erdboden rekonstruiert werden Kaskade aus (im Wesentlichen) drei Komponenten. Zerfallsprodukte der hadronischen Komponente erzeugen e/m Subschauer und die myonische Komponente

10 Nachweis Primärteilchen untergehen Kern-WW in der Atmosphäre. Kaskade von Sekundärteilchen erreicht den Erdboden Eigenschaften der Primärteilchen sollen aus Schauerteilchen am Erdboden rekonstruiert werden Kaskade aus (im Wesentlichen) drei Komponenten. Zerfallsprodukte der hadronischen Komponente erzeugen e/m Subschauer und die myonische Komponente

11 Nachweis Primärteilchen untergehen Kern-WW in der Atmosphäre. Kaskade von Sekundärteilchen erreicht den Erdboden Eigenschaften der Primärteilchen sollen aus Schauerteilchen am Erdboden rekonstruiert werden Kaskade aus (im Wesentlichen) drei Komponenten. Zerfallsprodukte der hadronischen Komponente erzeugen e/m Subschauer und die myonische Komponente

12 Beschreibung des Teilchenflusses Vertikale Atmosphärentiefe X v in X v = h ρ(h )dh g cm 2 : Xv h l X θz h: Abstand von der Erdoberfläche, ρ(h ): Dichte der Atmosphäre im Abstand h Atmosphärentiefe X in X = l ρ(h[l])dl = g : cm 2 l ρ(l cos θ z )dl l: Abstand vom linear projizierten Auftreffpunkt auf der Erdoberfläche, θ z : Winkel zwischen Flugrichtung und der Vertikalen

13 Beschreibung des Teilchenflusses Vertikale Atmosphärentiefe X v in X v = h ρ(h )dh g cm 2 : Xv h l X θz h: Abstand von der Erdoberfläche, ρ(h ): Dichte der Atmosphäre im Abstand h Atmosphärentiefe X in X = l ρ(h[l])dl = g : cm 2 l ρ(l cos θ z )dl l: Abstand vom linear projizierten Auftreffpunkt auf der Erdoberfläche, θ z : Winkel zwischen Flugrichtung und der Vertikalen

14 Elektromagnetische Wechselwirkungen e Kern γ γ e Bremsstrahlung: Beschleunigung von geladenen Teilchen führt zu Emission von γ-quanten Hier: hochenergetische e ± werden durch die Felder der Atomkerne der Atmosphäre gebremst bzw. abgelenkt Paarerzeugung: γ-quant wechselwirkt mit dem Feld eines Kerns. Produkt: e ± -Paar. Bei beiden Effekten Impulserhaltung über den Kernrückstoß Ionisierung bei niedrigen Energien

15 Elektromagnetische Wechselwirkungen e Kern γ γ e Bremsstrahlung: Beschleunigung von geladenen Teilchen führt zu Emission von γ-quanten Hier: hochenergetische e ± werden durch die Felder der Atomkerne der Atmosphäre gebremst bzw. abgelenkt γ e Paarerzeugung: γ-quant wechselwirkt mit dem Feld eines Kerns. Produkt: e ± -Paar. Kern γ e Bei beiden Effekten Impulserhaltung über den Kernrückstoß Ionisierung bei niedrigen Energien

16 Elektromagnetische Wechselwirkungen e Kern γ γ e Bremsstrahlung: Beschleunigung von geladenen Teilchen führt zu Emission von γ-quanten Hier: hochenergetische e ± werden durch die Felder der Atomkerne der Atmosphäre gebremst bzw. abgelenkt γ e Paarerzeugung: γ-quant wechselwirkt mit dem Feld eines Kerns. Produkt: e ± -Paar. Kern γ e Bei beiden Effekten Impulserhaltung über den Kernrückstoß Ionisierung bei niedrigen Energien

17 Heitler Modell einer e/m Kaskade Einfallendes Teilchen mit Energie E 0 Wiederholte Aufspaltung von e ± und γ über Bremsstrahlung und Paarproduktion Aufspaltung eines Teilchens nach Aufspaltungsdistanz d = λ r ln 2 (λ r ˆ=Strahlungslänge im Medium) N = 2 n Teilchen nach der n-ten Aufspaltungsebene, zurückgelegte Tiefe x = nλ r ln 2 Die Energie wird gleichmäßig auf die Spaltprodukte verteilt.

18 Heitler Modell einer e/m Kaskade Einfallendes Teilchen mit Energie E 0 Wiederholte Aufspaltung von e ± und γ über Bremsstrahlung und Paarproduktion Aufspaltung eines Teilchens nach Aufspaltungsdistanz d = λ r ln 2 (λ r ˆ=Strahlungslänge im Medium) N = 2 n Teilchen nach der n-ten Aufspaltungsebene, zurückgelegte Tiefe x = nλ r ln 2 Die Energie wird gleichmäßig auf die Spaltprodukte verteilt.

19 Heitler Modell einer e/m Kaskade Einfallendes Teilchen mit Energie E 0 Wiederholte Aufspaltung von e ± und γ über Bremsstrahlung und Paarproduktion Aufspaltung eines Teilchens nach Aufspaltungsdistanz d = λ r ln 2 (λ r ˆ=Strahlungslänge im Medium) N = 2 n Teilchen nach der n-ten Aufspaltungsebene, zurückgelegte Tiefe x = nλ r ln 2 Die Energie wird gleichmäßig auf die Spaltprodukte verteilt.

20 Heitler Modell einer e/m Kaskade Einfallendes Teilchen mit Energie E 0 Wiederholte Aufspaltung von e ± und γ über Bremsstrahlung und Paarproduktion Aufspaltung eines Teilchens nach Aufspaltungsdistanz d = λ r ln 2 (λ r ˆ=Strahlungslänge im Medium) N = 2 n Teilchen nach der n-ten Aufspaltungsebene, zurückgelegte Tiefe x = nλ r ln 2 Die Energie wird gleichmäßig auf die Spaltprodukte verteilt.

21 Heitler Modell einer e/m Kaskade Vervielfachung stoppt mit Unterschreitung der kritischen Elektronenergie ξ e c. Kritische Energie bei de Ion dx = de brems dx + de pair dx N max ˆ= maximale Teilchenanzahl N max bei Tiefe X γ max und Teilchenenergie ξ e c = E 0 N max = E 0 2 n c n c = ln E 0/ξ e c ln 2 X γ max = n c λ r ln 2 = λ r ln E 0 ξ e c Simples Modell, reproduziert aber zwei beobachtbare Eigenschaften: N max E 0 und X max log (E 0 )

22 Heitler Modell einer e/m Kaskade Vervielfachung stoppt mit Unterschreitung der kritischen Elektronenergie ξ e c. Kritische Energie bei de Ion dx = de brems dx + de pair dx N max ˆ= maximale Teilchenanzahl N max bei Tiefe X γ max und Teilchenenergie ξ e c = E 0 N max = E 0 2 n c n c = ln E 0/ξ e c ln 2 X γ max = n c λ r ln 2 = λ r ln E 0 ξ e c Simples Modell, reproduziert aber zwei beobachtbare Eigenschaften: N max E 0 und X max log (E 0 )

23 Heitler Modell einer e/m Kaskade Vervielfachung stoppt mit Unterschreitung der kritischen Elektronenergie ξ e c. Kritische Energie bei de Ion dx = de brems dx + de pair dx N max ˆ= maximale Teilchenanzahl N max bei Tiefe X γ max und Teilchenenergie ξ e c = E 0 N max = E 0 2 n c n c = ln E 0/ξ e c ln 2 X γ max = n c λ r ln 2 = λ r ln E 0 ξ e c Simples Modell, reproduziert aber zwei beobachtbare Eigenschaften: N max E 0 und X max log (E 0 )

24 Heitler Modell einer e/m Kaskade Vervielfachung stoppt mit Unterschreitung der kritischen Elektronenergie ξ e c. Kritische Energie bei de Ion dx = de brems dx + de pair dx N max ˆ= maximale Teilchenanzahl N max bei Tiefe X γ max und Teilchenenergie ξ e c = E 0 N max = E 0 2 n c n c = ln E 0/ξ e c ln 2 X γ max = n c λ r ln 2 = λ r ln E 0 ξ e c Simples Modell, reproduziert aber zwei beobachtbare Eigenschaften: N max E 0 und X max log (E 0 )

25 Heitler Modell einer e/m Kaskade (Beispiel) Primärteilchen (γ) mit E 0 = ev. ξ e c = 85MeV in Luft λ r 37 g cm 2 N max = E 0 ξ e c X γ max = λ r ln E 0 ξ e c 10 9 Teilchen = 770 g cm 2

26 Heitler Modell einer e/m Kaskade (Beispiel) Primärteilchen (γ) mit E 0 = ev. ξ e c = 85MeV in Luft λ r 37 g cm 2 N max = E 0 ξ e c X γ max = λ r ln E 0 ξ e c 10 9 Teilchen = 770 g cm 2

27 Kaskadengleichung für elekromagnetische Schauer Gekoppelte DGLs für Photonen- ( dγ dx ˆ=γ) und Elektronenbzw. Positronenfluss ( dπ dx ˆ=e± ) Paarerzeugungsterm des Photonenflusses: ( ) dγ(e, X) dx pair γ(e, X) = λ pair λ pair : mittlere Wechselwirkungslänge für Paarerzeugung Erzeugungsterm des Photonenflusses: ( ) dγ(e, X) dn e γ π(e, X) = dx de de λ brems dn e γ de brems : Quell- und Zielenergie abhängige Übergangsrate DGL für Photonfluss: E dγ(e, X) dx γ(e, X) = + λ pair E dn e γ de π(e, X) λ brems de

28 Kaskadengleichung für elekromagnetische Schauer Gekoppelte DGLs für Photonen- ( dγ dx ˆ=γ) und Elektronenbzw. Positronenfluss ( dπ dx ˆ=e± ) Paarerzeugungsterm des Photonenflusses: ( ) dγ(e, X) dx pair γ(e, X) = λ pair λ pair : mittlere Wechselwirkungslänge für Paarerzeugung Erzeugungsterm des Photonenflusses: ( ) dγ(e, X) dn e γ π(e, X) = dx de de λ brems dn e γ de brems : Quell- und Zielenergie abhängige Übergangsrate DGL für Photonfluss: E dγ(e, X) dx γ(e, X) = + λ pair E dn e γ de π(e, X) λ brems de

29 Kaskadengleichung für elekromagnetische Schauer Gekoppelte DGLs für Photonen- ( dγ dx ˆ=γ) und Elektronenbzw. Positronenfluss ( dπ dx ˆ=e± ) Paarerzeugungsterm des Photonenflusses: ( ) dγ(e, X) dx pair γ(e, X) = λ pair λ pair : mittlere Wechselwirkungslänge für Paarerzeugung Erzeugungsterm des Photonenflusses: ( ) dγ(e, X) dn e γ π(e, X) = dx de de λ brems dn e γ de brems : Quell- und Zielenergie abhängige Übergangsrate DGL für Photonfluss: E dγ(e, X) dx γ(e, X) = + λ pair E dn e γ de π(e, X) λ brems de

30 Kaskadengleichung für elekromagnetische Schauer Verlustterm durch Bremsstrahlung: λ brems ( Verlust in ein anderes Energiesegment) Erzeugungsterm durch Bremsstrahlung von Elektronen höherer Energie: E π dn e e de π(e, X) λ brems de Erzeugungsterm durch Paarerzeugung: 2 DGL für Elektronfluss: dπ(e, X) dx E dn γ e de γ(e, X) λ pair de π(e, X) = + λ brems +2 E E dn e e de π(e, X) λ brems de dn γ e de γ(e, X) λ pair de

31 Kaskadengleichung für elekromagnetische Schauer Verlustterm durch Bremsstrahlung: λ brems ( Verlust in ein anderes Energiesegment) Erzeugungsterm durch Bremsstrahlung von Elektronen höherer Energie: E π dn e e de π(e, X) λ brems de Erzeugungsterm durch Paarerzeugung: 2 DGL für Elektronfluss: dπ(e, X) dx E dn γ e de γ(e, X) λ pair de π(e, X) = + λ brems +2 E E dn e e de π(e, X) λ brems de dn γ e de γ(e, X) λ pair de

32 Kaskadengleichung für elekromagnetische Schauer Verlustterm durch Bremsstrahlung: λ brems ( Verlust in ein anderes Energiesegment) Erzeugungsterm durch Bremsstrahlung von Elektronen höherer Energie: E π dn e e de π(e, X) λ brems de Erzeugungsterm durch Paarerzeugung: 2 DGL für Elektronfluss: dπ(e, X) dx E dn γ e de γ(e, X) λ pair de π(e, X) = + λ brems +2 E E dn e e de π(e, X) λ brems de dn γ e de γ(e, X) λ pair de

33 Kaskadengleichung für elekromagnetische Schauer e/m Kaskadengleichung beschreibt elektromagnetische Schauer sehr gut. Aber: Die meisten Schauer sind hadronischer Natur! Die myonische Komponente spielt eine wichtige Rolle beim Nachweis am Erdboden. Andere Modelle sind nötig.

34 Kaskadengleichung für elekromagnetische Schauer e/m Kaskadengleichung beschreibt elektromagnetische Schauer sehr gut. Aber: Die meisten Schauer sind hadronischer Natur! Die myonische Komponente spielt eine wichtige Rolle beim Nachweis am Erdboden. Andere Modelle sind nötig.

35 Kanäle zwischen den Schauerkomponenten

36 Hadronische Prozesse Zerfälle: K ± µ ± + ν oder K ± π ± + π 0 π ± µ ± + ν und π 0 γγ Theorie der WW von Quarks nötig, z.b. um Proton-Kern Kollisionen zu beschreiben. z.b. p + A n π 0 + m π ± + p + X Im Bereich kleiner Impulsüberträge q 2 kann QCD nicht pertubativ gerechnet werden. Hadronisierung (Bild) schlecht verstanden.

37 Hadronische Prozesse Zerfälle: K ± µ ± + ν oder K ± π ± + π 0 π ± µ ± + ν und π 0 γγ Theorie der WW von Quarks nötig, z.b. um Proton-Kern Kollisionen zu beschreiben. z.b. p + A n π 0 + m π ± + p + X Im Bereich kleiner Impulsüberträge q 2 kann QCD nicht pertubativ gerechnet werden. Hadronisierung (Bild) schlecht verstanden.

38 Heitler Modell einer hadronischen Kaskade Hadronisches Modell analog zu e/m: Proton trifft auf Luftmolekül, produziert N ch π ± und 1 2 N ch π 0 (N ch : Multiplizität) Multiplizität N ch schwach energieabhängig ( E 1 5 ) Energie gleichmäßig auf π verteilt π 0 γγ geschieht praktisch sofort γ-quanten produzieren elektromagnetische Subschauer π ± spalten nach fester Distanz λ I ln 2 in weitere Pionen auf (λ I : starke WW-Länge Teilchen)

39 Heitler Modell einer hadronischen Kaskade Hadronisches Modell analog zu e/m: Proton trifft auf Luftmolekül, produziert N ch π ± und 1 2 N ch π 0 (N ch : Multiplizität) Multiplizität N ch schwach energieabhängig ( E 1 5 ) Energie gleichmäßig auf π verteilt π 0 γγ geschieht praktisch sofort γ-quanten produzieren elektromagnetische Subschauer π ± spalten nach fester Distanz λ I ln 2 in weitere Pionen auf (λ I : starke WW-Länge Teilchen)

40 Heitler Modell einer hadronischen Kaskade Hadronisches Modell analog zu e/m: Proton trifft auf Luftmolekül, produziert N ch π ± und 1 2 N ch π 0 (N ch : Multiplizität) Multiplizität N ch schwach energieabhängig ( E 1 5 ) Energie gleichmäßig auf π verteilt π 0 γγ geschieht praktisch sofort γ-quanten produzieren elektromagnetische Subschauer π ± spalten nach fester Distanz λ I ln 2 in weitere Pionen auf (λ I : starke WW-Länge Teilchen)

41 Heitler Modell einer hadronischen Kaskade Pionproduktion stoppt bei Unterschreitung der kritischen Pionenergie ξ π c ξ π c ist die Energie, unter der die Zerfallslänge des Pions kürzer ist, als die Distanz zur nächsten Wechselwirkungsebene. γcτ π ρ < λ i ln 2 Folgerung analog zu e/m Modell: Anzahl Pionen N π = (N ch ) n und Pion Gesamtenergie Eπ = ( 2 3) n E0 Individuelle Pion Energie: E π = E 0 ( 3 2 N ch) n

42 Heitler Modell einer hadronischen Kaskade Pionproduktion stoppt bei Unterschreitung der kritischen Pionenergie ξ π c ξ π c ist die Energie, unter der die Zerfallslänge des Pions kürzer ist, als die Distanz zur nächsten Wechselwirkungsebene. γcτ π ρ < λ i ln 2 Folgerung analog zu e/m Modell: Anzahl Pionen N π = (N ch ) n und Pion Gesamtenergie Eπ = ( 2 3) n E0 Individuelle Pion Energie: E π = E 0 ( 3 2 N ch) n

43 Heitler Modell einer hadronischen Kaskade Anzahl WW bis zur Reduktion auf kritische Energie: E π = E 0 ( 3 2 N ) n = ξc π = n c = ln [E 0/ξc π ch ln [ ] 3 2 N ch Es ergibt sich bei N ch = 10: E 0 in [ev ] n c Damit ist die Anzahl der Pionen N π and somit auch die Anzahl der Myonen N µ abschätzbar. N µ = N π = N µ = (N ch ) nc Berechnung der Primärenergie E 0 aus der Anzahl der Elektronen beim Schauermaximum N max und der Anzahl der Myonen N µ : E 0 ξ e c N max + ξ π c N µ Bei Bodendetektoren: N max nicht bekannt

44 Heitler Modell einer hadronischen Kaskade Anzahl WW bis zur Reduktion auf kritische Energie: E π = E 0 ( 3 2 N ) n = ξc π = n c = ln [E 0/ξc π ch ln [ ] 3 2 N ch Es ergibt sich bei N ch = 10: E 0 in [ev ] n c Damit ist die Anzahl der Pionen N π and somit auch die Anzahl der Myonen N µ abschätzbar. N µ = N π = N µ = (N ch ) nc Berechnung der Primärenergie E 0 aus der Anzahl der Elektronen beim Schauermaximum N max und der Anzahl der Myonen N µ : E 0 ξ e c N max + ξ π c N µ Bei Bodendetektoren: N max nicht bekannt

45 Heitler Modell einer hadronischen Kaskade Anzahl WW bis zur Reduktion auf kritische Energie: E π = E 0 ( 3 2 N ) n = ξc π = n c = ln [E 0/ξc π ch ln [ ] 3 2 N ch Es ergibt sich bei N ch = 10: E 0 in [ev ] n c Damit ist die Anzahl der Pionen N π and somit auch die Anzahl der Myonen N µ abschätzbar. N µ = N π = N µ = (N ch ) nc Berechnung der Primärenergie E 0 aus der Anzahl der Elektronen beim Schauermaximum N max und der Anzahl der Myonen N µ : E 0 ξ e c N max + ξ π c N µ Bei Bodendetektoren: N max nicht bekannt

46 Heitler Modell einer hadronischen Kaskade Superpositionsprinzip: Betrachte Schauer eines Kernes mit Masse A als Primärteilchen als A Protonschauer mit Energie E p = E 0 A Mehr Sekundärteilchen mit kleinerer Energie. Erinnerung: X max = λ ln E 0 ξ c Wird zu: X max = λ ln E 0 Aξ e X max ln A, also bei schweren Kernen geringer (höher in der Atmosphäre)

47 Heitler Modell einer hadronischen Kaskade Superpositionsprinzip: Betrachte Schauer eines Kernes mit Masse A als Primärteilchen als A Protonschauer mit Energie E p = E 0 A Mehr Sekundärteilchen mit kleinerer Energie. Erinnerung: X max = λ ln E 0 ξ c Wird zu: X max = λ ln E 0 Aξ e X max ln A, also bei schweren Kernen geringer (höher in der Atmosphäre)

48 Kaskadengleichung für hadronische Schauer Zur vollständigen Beschreibung des (hadronischen) Teilchenflusses in der Atmosphäre ist ein Satz gekoppelter DGLs nötig. N i (E, X): Hadronen vom Typ i im Energiebereich [E, E + de] und in [X, X + dx] ( ) Zerfallsterm: dni (E,X) dx = N i d i g Zerfall d i : Zerfallslänge in, mit E-Abhängigkeit durch cm 2 Zeitdilatation ( ) WW-Term mit Luft: dni (E,X) dx = N i WW λ i mit geringerer Energieabhängigkeit λ i : Wechselwirkungslänge eines Teilchens vom Typ i in Luft

49 Kaskadengleichung für hadronische Schauer Zur vollständigen Beschreibung des (hadronischen) Teilchenflusses in der Atmosphäre ist ein Satz gekoppelter DGLs nötig. N i (E, X): Hadronen vom Typ i im Energiebereich [E, E + de] und in [X, X + dx] ( ) Zerfallsterm: dni (E,X) dx = N i d i g Zerfall d i : Zerfallslänge in, mit E-Abhängigkeit durch cm 2 Zeitdilatation ( ) WW-Term mit Luft: dni (E,X) dx = N i WW λ i mit geringerer Energieabhängigkeit λ i : Wechselwirkungslänge eines Teilchens vom Typ i in Luft

50 Kaskadengleichung für hadronische Schauer Zur vollständigen Beschreibung des (hadronischen) Teilchenflusses in der Atmosphäre ist ein Satz gekoppelter DGLs nötig. N i (E, X): Hadronen vom Typ i im Energiebereich [E, E + de] und in [X, X + dx] ( ) Zerfallsterm: dni (E,X) dx = N i d i g Zerfall d i : Zerfallslänge in, mit E-Abhängigkeit durch cm 2 Zeitdilatation ( ) WW-Term mit Luft: dni (E,X) dx = N i WW λ i mit geringerer Energieabhängigkeit λ i : Wechselwirkungslänge eines Teilchens vom Typ i in Luft

51 Kaskadengleichung für hadronische Schauer Erzeugungsterm aus anderen Schauerteilchen: ( ) dni (E, X) dx Erzeugung = j dnj i (E i, E j ) N j (E j ) de j de j λ j Summe über j ist also die Summe über alle Teilchensorten, die ein Teilchen vom betrachteten Typ i erzeugen können. dn j i (E i,e j ) de j : Energieabhängige Umwandlungsrate von Teilchen vom Typ j mit Energie E j in Teilchen vom Typ i mit Energie E i

52 Kaskadengleichung für hadronische Schauer Erzeugungsterm aus anderen Schauerteilchen: ( ) dni (E, X) dx Erzeugung = j dnj i (E i, E j ) N j (E j ) de j de j λ j Summe über j ist also die Summe über alle Teilchensorten, die ein Teilchen vom betrachteten Typ i erzeugen können. dn j i (E i,e j ) de j : Energieabhängige Umwandlungsrate von Teilchen vom Typ j mit Energie E j in Teilchen vom Typ i mit Energie E i

53 Kaskadengleichung für hadronische Schauer Beispiel: Myonen entstehen aus hadronischen Zerfällen (π ±, K ± ) und zu geringerem Teil aus Myon-Paarerzeugung (γ) Es ergibt sich also eine Summe über alle Kanäle, über die ein Myon entsteht: π ± µ ± + ν K ± µ ± + ν γγ µ + + µ Zusammenfassend: System gekoppelter DGLs ( dn i (E, X) 1 = + 1 ) N i (E, X)+ dnj i (E i, E j ) N j (E j ) de j dx λ i d i de j λ j j

54 Kaskadengleichung für hadronische Schauer Beispiel: Myonen entstehen aus hadronischen Zerfällen (π ±, K ± ) und zu geringerem Teil aus Myon-Paarerzeugung (γ) Es ergibt sich also eine Summe über alle Kanäle, über die ein Myon entsteht: π ± µ ± + ν K ± µ ± + ν γγ µ + + µ Zusammenfassend: System gekoppelter DGLs ( dn i (E, X) 1 = + 1 ) N i (E, X)+ dnj i (E i, E j ) N j (E j ) de j dx λ i d i de j λ j j

55 Lösung der Transportgleichungen Analytische Lösungen nur in Spezialfällen und zu didaktischen Zwecken Numerische Integration der Transportgleichungen kann statistische Fluktiationen nicht berücksichtigen Monte Carlo Simulationen sind in der Regel langsamer als andere numerische Lösungen der DGLs, dafür aber statistischer Natur Für die höchstenergetischen Schauer werden mittlerweile auch Hybridlösungen eingesetzt: Die ersten Kaskadenschritte vollständig simulieren Bei geringeren Energien numerische Integration

56 Lösung der Transportgleichungen Analytische Lösungen nur in Spezialfällen und zu didaktischen Zwecken Numerische Integration der Transportgleichungen kann statistische Fluktiationen nicht berücksichtigen Monte Carlo Simulationen sind in der Regel langsamer als andere numerische Lösungen der DGLs, dafür aber statistischer Natur Für die höchstenergetischen Schauer werden mittlerweile auch Hybridlösungen eingesetzt: Die ersten Kaskadenschritte vollständig simulieren Bei geringeren Energien numerische Integration

57 KASCADE Karsruhe Shower Core and Array Detector am Forschungszentrum Karlsruhe Volle Effizienz im Energiebereich ev (KASCADE-Grande bis ev ) 252 Detektorhütten im Array 1 zentrales Hadronkalorimeter mit Ionisationskammern 32 Myondetektoren unter dem zentralen Kalorimeter

58 KASCADE Karsruhe Shower Core and Array Detector am Forschungszentrum Karlsruhe Volle Effizienz im Energiebereich ev (KASCADE-Grande bis ev ) 252 Detektorhütten im Array 1 zentrales Hadronkalorimeter mit Ionisationskammern 32 Myondetektoren unter dem zentralen Kalorimeter

59 KASCADE Messung des Elektron-, Myonund Hadronflusses Ziel: Bestimmung von Eigenschaften der Primärteilchen aus N e und N µ am Erdboden Schliesse aus N µ auf E 0, da E 0 N µ Gemessenes N e N max. Aber: N e X max und X max A Bestimmung von A und E aus N e und N µ

60 KASCADE Messung des Elektron-, Myonund Hadronflusses Ziel: Bestimmung von Eigenschaften der Primärteilchen aus N e und N µ am Erdboden Schliesse aus N µ auf E 0, da E 0 N µ Gemessenes N e N max. Aber: N e X max und X max A Bestimmung von A und E aus N e und N µ

61 KASCADE Messung des Elektron-, Myonund Hadronflusses Ziel: Bestimmung von Eigenschaften der Primärteilchen aus N e und N µ am Erdboden Schliesse aus N µ auf E 0, da E 0 N µ Gemessenes N e N max. Aber: N e X max und X max A Bestimmung von A und E aus N e und N µ

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64 Auger Pierre-Auger-Observatorium in der Provinz Mendoza in Argentinien 1600 Oberflächendetektoren mit je 11,3m 2 auf einer Fläche von 3000km 2 Volle Effizienz oberhalb ev Erwarteter Fluss: 5000 Ereignisse oberhalb ev und Ereignisse oberhalb ev pro Jahr. 24 Fluoreszenzteleskope in 4 Beobachtungsstationen

65 Auger Fluoreszenzdetektoren können Schauerentwicklung bereits in der Atmosphäre beobachten Energieeintrag pro Tiefe de dx der e/m Subschauer direkt bestimmbar de ) w e X X w dx = f GH ( e w E em = 0 de dx dx Bisher mit einigen systematischen Fehlern Sehr nützlich zur Kalibration des Boden-Arrays

66 Auger Fluoreszenzdetektoren können Schauerentwicklung bereits in der Atmosphäre beobachten Energieeintrag pro Tiefe de dx der e/m Subschauer direkt bestimmbar de ) w e X X w dx = f GH ( e w E em = 0 de dx dx Bisher mit einigen systematischen Fehlern Sehr nützlich zur Kalibration des Boden-Arrays

67 Literatur 1. Gaisser, T.: Cosmic Rays and Particle Physics, Cambridge, Cambridge University Press (1990) 2. Perkins, Donald H.: Introduction to High Energy Physics, 4th ed., Cambridge, Cambridge University Press (2000) 3. Matthews, J.: A Heitler model of extensive air showers, Baton Rouge, Astroparticle Physics 22 (2005) 4. Haungs, A.: Einführung in die Physik der kosmischen Strahlung,

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69 Wechselwirkungen: Bremsstrahlung e Kern γ γ e Beschleunigung von geladenen Teilchen führt zu Emission von γ-quanten Hier: hochenergetische e ± werden durch die Felder der Atomkerne der Atmosphäre gebremst bzw. abgelenkt Gesamtstrahlungsverlust eines Elektrons beim Durchqueren eines Mediums: ( ) de = E dx rad X0 e (X e 0 : mittlere Strahlungslänge des Elektrons im Medium)

70 Teilchentransport (Beispiel) Zur qualitativen Behandlung: Betrachtung von Nukleon-Nukleon und Pion-Nukleon WW DGL für 1-dim. Transport von Nukleonen: dn(e, X) dx N(E, X) = + λ i E F NN (E, E ) N(E, X) de E λ N Kein Zerfallsterm da Nukleonen stabil gegen Transportzeit Pion-Fluss Π(E, X): ( dπ 1 dx = + 1 ) Π + λ π d π Π( E x L )F ππ (E π, Eπ λ π ( E x L ) x L ) N( E x L )F Nπ (E π, Eπ λ N ( E x L ) x L ) dx L x 2 L dx L x 2 L

71 Teilchentransport (Beispiel) Zur qualitativen Behandlung: Betrachtung von Nukleon-Nukleon und Pion-Nukleon WW DGL für 1-dim. Transport von Nukleonen: dn(e, X) dx N(E, X) = + λ i E F NN (E, E ) N(E, X) de E λ N Kein Zerfallsterm da Nukleonen stabil gegen Transportzeit Pion-Fluss Π(E, X): ( dπ 1 dx = + 1 ) Π + λ π d π Π( E x L )F ππ (E π, Eπ λ π ( E x L ) x L ) N( E x L )F Nπ (E π, Eπ λ N ( E x L ) x L ) dx L x 2 L dx L x 2 L

72 Teilchentransport (Pion) II ( dπ 1 dx = + 1 ) Π + λ π d π Π( E x L )F ππ (E π, Eπ λ π ( E x L ) x L ) N( E x L )F Nπ (E π, Eπ λ N ( E x L ) x L ) dx L x 2 L dx L x 2 L (Pion-Kaskadengleichung) Zerfallsverlust Π in obiger Formel: Π = Π l γcτ π = Π X ργcτ π Π d π X γ: Lorentz-Faktor des Pions, ρ: Lokale Atmosphärendichte ργcτ π : Zerfallslänge d π in g cm 2

73 KASCADE: Zentrales Hadronkalorimeter

74 KASCADE: Detektor- Hütten Je ein Flüssigkeitsszintillator als Elektrondetektor Vier abgeschirmte Plastikszintillatoren als µ-detektor