G. Falk W. Ruppel D Mechanik RelativiUit Gravitation

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1 G. Falk W. Ruppel D Mechanik RelativiUit Gravitation

2 G. Falk W. Ruppel Die Physik des N aturwissenschaftlers Mechanik Relativitat Gravitation Springer -Verlag Berlin Heidelberg New York 1973

3 Professor Dr. GOTTFRIED FALK Institut fur Mathematische Physik der Universitat Karlsruhe Professor Dr. WOLFGANG RUPPEL Institut fur Angewandte Physik der Universitat Karlsruhe Mit 183 Abbildungen ISBN-13: e-isbn-13: DOl: / Das Werk ist urheberrechtiich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Dbersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ahnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehaiten. Bei VervielfaItigungen fiir gewerbliche Zwecke ist gemab 54 UrhG eine Vergiitung an den Verlag zu zahlen, deren H6he mit dem Verlag zu vereinbaren ist. by Springer-Verlag Berlin Heidelberg Library of Congress Catalog Card Number Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dab solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden diirften

4 Vorwort Dieses Buch gibt eine EinfUhrung in die Physik, aber es ist kein Lehrbuch entweder nur der Experimentalphysik oder der theoretischen Physik im herkommlichen Sinn. Die Physik wird hier als Einheit aufgefabt. Das Buch bringt Begriffe, Fakten und Theorien, wobei von Anfang an die wichtigen, in der ganzen Physik tragfahigen Begriffe im Vordergrund stehen. Das in diesem Buch entwickelte Konzept ist dabei keineswegs auf die Mechanik, Relativitatstheorie und Gravitation beschrankt, sondern stellt ein systematisches Verfahren zur Beschreibung der Natur dar, das die gesamte Physik umfabt. Zurn Gebrauch Das Buch wendet sich in erster Linie an den angehenden Physiker, aber auch an jeden anderen Naturwissenschaftler, ob Lehrer oder Forscher, der Interesse hat am gedanklichen Aufbau der Physik. Wir haben die einzelnen Kapitel so gestaltet, dab sie weitgehend unabhiingig voneinander gelesen werden konnen. Das gilt insbesondere fur die Relativitatstheorie und die Gravitation. Deren Darstellung ist sogar elementarer als die mancher vorausgegangener Paragraphen uber klassische Gegenstande. Der Student kann das Buch vom ersten Semester an benutzen. Daruber hinaus will es ihn aber in seinemganzen Studium begleiten und auch nach dem Studium Ratgeber und Orientierungshilfe sein. Das Buch ist also kein textbook, das der Student in einem Semester durcharbeitet, womit das Buch dann seine Funktion erfullt hat. Es wird vorkommen, dab der Leser nicht jede Einzelheit gleich in vollem Umfang durchschaut. Er lasse sich dadurch aber nicht entmutigen, sondern lese erst einmal ruhig weiter; oftmals lost sich ein Knoten von selbst, wenn das Unverstandene noch einmal in anderem Zusammenhang erscheint. Wir haben deshalb wichtige Begriffe wiederholt und in verschiedenen Zusammenhiingen erklart. AuBerdem ist das Buch so geschrieben, dab der Schwierigkeitsgrad nur innerhalb jedes Kapitels, nicht aber von einem Kapitel zum anderen zunimmt. Nach dem Studium der beiden ersten Kapitel (mit Ausnahme von 2, der beim ersten Lesen ruhig ubergangen werden kann,) kann der Leser daher mit jedem anderen Kapitel fortfahren. Obwohl die physikalischen Begriffsbildungen in voller Strenge entwickelt werden, wurden an keiner Stelle mehr mathematische Hilfsmittel benutzt als fur das physikalische Verstandnis notig sind. Es ist zwar eine Illusion, Physik ohne Mathematik treiben zu wollen, es ist aber eben so eine Illusion, ein tieferes Verstandnis der Physik in den mathematischen Formalismen zu suchen. An mathematischen Vorkenntnissen wird demgemab lediglich Vertrautheit im Umgang mit den Grundregeln des Differenzierens und Integrierens sowie der Vektorrechnung vorausgesetzt. Die Erlauterung weiterer fur den Physiker wichtiger mathematischer Hilfsmittel ist in den Text eingeflochten, so am Anfang einiges uber den Begriff der Wahrscheinlichkeit ( 2), femer eine Behandlung der Gradientenfelder ( 17) und der Hauptachsentransformation ( 23).

5 VI Vorwort Was zum Verstiindnis des physikalischen Zusammenhangs nicht unbedingt erforder Iich ist, ist in Kleindruck gesetzt. Dazu gehoren Erlauterungen begrifflicher oder experimenteller Art, Veranschaulichungen allgemeiner Zusammenhlinge an vertrauten Beispielen und vor allem mathematische Erganzungen. Urn es dem Leser leichter zu machen, sich in dem Buch zurechtzufinden, sind Stichworte iiberall dort in Fettdruck gesetzt worden, wo sie naher erlautert werden. Wir hoffen, dab dadurch die Gliederung des Textes deutlicher hervortritt und die Dbersichtlichkeit erhoht wird. Zum Inhalt Nach einem historischen Dberblick, in dem gezeigt wird, wie das in einem langen geschichtlichen ProzeB gewachsene Verstandnis von Bewegungsvorgangen sich in der Konzipierung der Begriffe Energie und Impuls niederschlug, werden diese GroBen unabhangig von ihrer Entstehungsgeschichte eingefiihrt. Sie verdriingen die gewohnten Begriffe wie Raum, Zeit, Geschwindigkeit und Beschleunigung aus ihrer Jahrhunderte alten Vormachtstellung. Physikalisch sinnvolle Bewegung wird als Transport von Energie und Impuls erklart. Bewegung wird also dynamisch aufgefabt, namlich als Transport physikalischer GroBen. Die kinematischen Aspekte der Bewegung, namlich ihre Beschreibung in Raum und Zeit, werden im Zusammenhang mit der Einteilung der Transporte in geometrisch lokalisierbare (Korper) und nicht-iokalisierbare (Felder) erortert. Unter die Transportvorgange fallt auch der Transport des Lichts, wahrend die Newtonsche Mechanik als Grenzfall der Transporte mit kleinen Geschwindigkeiten erscheint. Das erlaubt einen unmittelbaren Zugang zur speziellen und allgemeinen Relativitatstheorie (und zwar nicht auf dem fiir den Lernenden begrifflich strapaziosen Weg iiber die Lorentz-Transformation, sondern unmittelbar iiber die Aquivalenz von Masse und Energie sowie die Gleichheit von schwerer und triiger Masse). Die grofiartigen Erfolge der Relativitatstheorie im VersHindnis der Gravitation wie iiberhaupt in der modernen Astrophysik werden im letzten Kapitel erortert. Trotzdem bleibt die Darstellung iiberall elementar; ja, der Leser, der sich nur iiber diesen im Augenblick vielleicht ergebnisreichsten und erregendsten Zweig physikalischer Forschung informieren mochte, kann die Kapitel Relativitatstheorie und Gravitation auch ohne vorherige Lektiire der vorausgegangenen Kapitel verstehen. Trotz unseres bestandigen Bestrebens, schwierige und komplizierte Probleme durchsichtig und verstandlich zu machen, haben wir strikt jede Konzession an althergebrachte Darstellungsweisen, lieb gewordene und vertraute Anschauungen sowie scheinbar leichtere Verstlindlichkeit vermieden, wo sie zu Lasten der physikalischen Korrektheit gehen wiirde. Unser Ziel ist Einfachheit und Vereinfachung, urn Klarheit zu erzeugen, niemals aber, urn Problemlosigkeit vorzutauschen. Wir betrachten das Buch auch als einen Beitrag zur Didaktik der Physik. Hier ist Didaktik allerdings nicht verstanden als das Bemiihen, einen vorgegebenen enzyklopadischen Kanon des Wissens moglichst effektiv zu vermitteln oder den Leser mit den heute gangigen Schlagworten der Wissenschaft auszustaffieren. Wir mochten vielmehr durch Betonung der begrifflichen Struktur der Physik dem Leser einen guten Durchblick geben und die Fahigkeit und den Mut zur Kritik an allzu leicht zur Erstarrung neigenden Lehrkatechismen wecken. Der Wert der Naturwissenschaften sollte gerade darin bestehen, die Form unseres Wissens, auch wenn sie von Autoritaten der Wissenschaft geschaffen wurde, nicht als endgiiltig zu akzeptieren und dogmatisch weiterzugeben, sondern sie bestlindig in Frage zu stellen und fortzuentwickeln.

6 Vorwort VII Unser Dank gilt vor ahem Herm Dr. H. Mayer-Kaupp, Verlagsdirektor des Springer Verlags, der den AnstoB zu dem Buch gegeben hat. Wir danken femer Herm Dipl-Phys. W. Theiner fur die graphische Ausgestaltung der Figuren und Fraulein G. Maisch und Frau G. KoBo fur ihre unermiidliche Hilfe beim Schreiben des Manuskripts. G. FALK W.RUPPEL

7 Inhaltsverzeichnis I Einleitende Orientierung 1 Physikalische GroDen GroBen als Mittel des quantitativen Vergleichens Anwendung auf die Welt als ganze Theorie und Wirklichkeit Physik und Mathematik. Die physikalische Messung Mittelwert und quadratische Streuung- Statistik der Einzelmessungen und Wahrscheinlichkeit Bessere und schlechtere MeBverfahren... Der Fehler einer Messung.... Streuung und Fehler in der klassischen Physik Streuung und Fehler in der Quantenmechanik Das Instrument "Mathematik".. Richtig und Falsch in der Physik Theorie und Mathematik Kinematik und Dynamik Die kinematische Beschreibung der Bewegung Unphysikalische Bewegungen Bewegung als Transport Die Begriffe Impuls und Energie in ihrer historischen Entwicklung 26 Huygens' Untersuchungen zum elastischen StoB Newtons Bewegungsgleichungen Newtons Prinzip der Gleichheit von actio und reactio 31 Kinetische und potentielle Energie Ausdehnung des Energiebegriffs auf nicht-mechanische Vorgange und Systeme Ausdehnung des Impulsbegriffs auf nicht-mechanische Systeme 36 Bewegung als Energie-Impuls-Transport 37 Heisenbergs Unschiirferelationen... 39

8 X Inhaltsverzeichnis II Impuls und Energie 5 Der Transport von Energie und Impuls 41 Transporte durch den leeren Raum 41 Innere Energie, Ruhenergie 42 Kinetische Energie. 43 Grenzgeschwindigkeit von Transporten 46 6 Der Begriff des Teilchens 49 Energie-Impuls-Zusammenhang eines Transports 49 Die Funktion E(P) fur Transporte durch den leeren Raum bei beliebiger Geschwindigkeit 51 Newtonsche Teilchen. 53 Extrem relativistische Teilchen Die Messung des Impulses 55 Impulsmessung als Operation des Vergleichens 55 Das Prinzip der Impulsmessung 56 Impulsmessung bei v~c 58 Impulsaustausch eines Pendels. 59 Impulsmessung bei v = c 61 Einheiten des Impulses 61 8 Die Messung der Energie 62 Energiemessung als Operation des Vergleichens 62 Verschiebungen 63 Verschiebungsenergie im homogenen Gravitationsfeld 64 Freier Fall im homogenen Gravitationsfeld 65 Verschiebungsenergie beim Spannen einer elastischen Feder 69 Einheiten der Energie 71 III Sto8prozesse 9 Allgemeine Charakterisierung von St08prozessen 73 Wechselwirkung von Energie-Impuls-Transporten Impuls- und Energiebilanz zwischen Anfangs- und Endzustand Schwerpunktssystem Schwerpunktssystem eines Teilchens. 76 Schwerpunktssystem mehrerer Teilchen 77 St08invarianten Der elastische St08 Impuls- und Energiebilanz Elastischer St08 zwischen Newtonschen Teilchen Zentral-elastischer St08 Beispiele elastischer St08prozesse

9 Inhaltsverzeichnis XI Compton-Effekt Weiche und harte Photonen beim Compton-Effekt Beobachtung der Compton-Streuung an gebundenen Elektronen 90 Compton-Effekt am bewegten Elektron. 91 Reflexion von Licht am ruhenden Spiegel 92 Reflexion von Licht am bewegten Spiegel Der inelastische Sto Energiebilanz Modell eines inelastischen StoBes 96 Der total inelastische StoB 97 Franck-Hertz-Versuch Paarerzeugung und Paarzerstrahlung 100 Absorptionsprozesse fur hochenergetische Photonen 101 Emission eines Photons. M6Bbauer-Effekt Teilchenreaktionen Mikroskopische Reversibilitat... Reaktionsenergie und Schwellenergie Aktivierungsenergie Beispiel einer chemischen Reaktion Kernfusionsreaktionen Proton-Proton-StoB Dissipative Energie-Impuls-Transporte Energie-Impuls-Transport in Materie.... Modell eines StoBmechanismus mit Energiedissipation Teilchen und Quasiteilchen IV Felder 15 Korper und Feld als Grenzfalle des Teilchenbegriffs 119 Das Problem der Lokalisierbarkeit eines Teilchens 119 Die klassische Einteilung der Transporte in korpuskulare und feldartige Verschiebungsenergie 122 Energieanderungen und ihre mathematische Beschreibung. Kraft 123 Die Energieformen Bewegungs- und Verschiebungsenergie 124 Vorgange mit Austausch allein von Bewegungs- und Verschiebungsenergie.... Das Modell des statischen Feldes Die mathematische Beschreibung statischer Felder Einteilung der statischen Felder in zwei Typen Statische Felder vom ersten Typ

10 XII Inhaltsverzeichnis Statische Felder yom zweiten Typ Physikalische Felder. Mathematische Felder Gradientenfelder Aquipotentialfliichen. Konservative und nicht-konservative Kraftfelder Beispiele statischer Felder Das homogene Gravitationsfeld Gravitationsfeld eines punktartigen Korpers 143 Coulomb-Feld Die elastische Feder als Feld Die Bewegung von Kiirpem in statischen Feldem 146 Bewegungen Energiebilanz bei Bewegungen 147 Impulsbilanz bei Bewegungen 148 Bewegungsgleichungen Hamiltonsche Gleichungen Spezielle Bewegungsgleichungen und ihre Liisungen 152 Bewegungsgleichungen eines Newtonschen Korpers im homogenen Kraftfeld Bahnen eines Newtonschen Korpers im homogenen Kraftfeld 154 Relativistische Bewegung im homogenen Kraftfeld 157 Kepler-Problem Kreisbahnen des Kepler-Problems Allgemeine Bahnkurven eines Newtonschen Korpers beim Kepler-Problem Der lineare harmonische Oszillator Der 3-dimensionale harmonische Oszillator 171 Anwendungen des harmonischen Oszillators 174 Allgemeine Bedeutung des harmonischen Oszillators 176 Beispiele harmonischer Oszillatoren Bewegung eines elektrisch geladenen Kiirpers im Magnetfeld. 181 Beschleunigung eines elektrisch geladenen Korpers in einem Magnetfeld Die Funktion E(P, r) eines geladenen Korpers im Magnetfeld 182 Bewegungsgleichungen Das Vektorpotential als Beschreibung des Magnetfeldes 185 Bahnen eines geladenen Korpers im homogenen Magnetfeld 186 Relativistische Bewegung im Magnetfeld Austausch und Transport von Energie und Impuls durch Felder 191 Energie- und Impulsbilanz eines statischen Feldes Die elastische Feder als Modell fur den Impulsaustausch und Impulstransport eines Feldes

11 Inhaltsverzeichnis XIII Die statische Niiherung eines Feldes Der leere Raum als Zustand eines Feldes. Triigheitsfeld Zwei- und Mehrkorper-Probleme in statischer Niherung 201 Bewegungsgleichungen Reduktion eines 2-Korper-Problems auf ein l-korper-problem. Schwerpunkts- und Relativvariablen Korper-Probleme mit Feldern vom ersten Typ 206 Modell eines 2-atomigen Molekiils Modell eines gestreckten 3-atomigen Molekiils. 211 Hauptachsentransformation Losung des Hauptachsenproblems 214 Eigenschwingungen Virial-Theorem Einige Folgerungen aus dem Virial-Theorem 223 V Drehimpuls 24 "Natiirliche" Bewegungen. Translation und Rotation. Kinematik der Translation und Rotation Polare und axiale Vektoren 25 Der Drehimpuls..... Allgemeine Eigenschaften des Drehimpulses Bahndrehimpuls eines Korpers... Dynamische Auszeichnung eines Bezugspunkts. Rotationssymmetrische Felder.... Bahndrehimpuls eines n-korper-systems Bahndrehimpuls eines 2-Korper-Systems Bahndrehimpuls eines n-korper-systems mit 2-Korper-Wechselwirkungen.... Der gesamte Drehimpuls eines n-korper-systems... Austausch von Drehimpuls zwischen den Partnern eines 2-Korper-Systems Der Spin Energie und Drehimpuls Zerlegung einer Bewegung in Rotation und I-dimensionale Bewegung (Schwingung) Energie als Funktion des Drehimpulses Energie eines rotierenden starren n-korper-systems Die Komponenten des Tragheitstensors Steinerscher Satz Haupttragheitsachsen 27 Rotationsbewegungen eines starren Kiirpers Rotation urn eine vorgegebene Achse

12 XIV Inhaltsverzeichnis Rollende Bewegung Gehemmte Rotation. Rotationsschwingungen Freie Rotation eines starren K6rpers. Kreisel Der Kreisel unter dem EinfluB eines Drehmomentes VI Relativitatstheorie 28 Bezugssysteme und Geometrie Der absolute Raum und die absolute Zeit Newtons 30 Inertialsysteme und Relativitatsprinzip Inertialsysteme Relativitiitsprinzip.. Galilei-Transformation Nicht-inertiale Bezugssysteme Newtons Unterscheidung zwischen "wahren" Kraften und Tragheits- 284 kriiften Rotierende Bezugssysteme Resume der Newtonschen Auffassung Historische Notitz zum Begriff des absoluten Raumes 289 Das Foucault-Pendel KreiselkompaB Die Funktion E(P, r) im rotierenden Bezugssystem. 296 Larmor-Theorem Atom im Magnetfeld. Zeeman-Effekt Tragheitsfeld und Aquivalenzprinzip Beschleunigungsfelder... Aquivalenzprinzip Lichtablenkung im Gravitationsfeld Rotverschiebung im Gravitationsfeld Dynamische Beschreibung von Energietransporten in Beschleunigungsfeldern Energiebilanz in Beschleunigungsfeldern Der Newtonsche Grenzfall Extrem relativistischer Grenzfall Zeitablauf gleicher physikalischer V organge an verschiedenen Stellen im Gravitationsfeld.... Uhren im Gravitationsfeld Uhren bei beschleunigten Bewegungen. Zwillingsparadoxon 35 Grenzgeschwindigkeit und Relativitatsprinzip

13 InhaItsverzeichnis XV 36 Transformation von Energie, Impuls und Geschwindigkeit beim Ubergang zwischen Inertialsystemen Lorentz-Transformation Relativitat der Gleichzeitigkeit. Invariante und nicht-invariante Zeitordnung Zeitdehnung und Gestaltsiinderung durch Bewegung 326 Elimination der Retardierung. Transversaler Doppler-Effekt 326 Auswirkungen des transversalen Doppler-Effekts 327 Zeitdehnung infolge gradlinig-gleichf6rmiger Bewegung EinfluB der Gleichzeitigkeit auf die geometrische Gestalt 333 Der Aufbau der Relativitatstheorie. Riickschau und Ausblick Raum-Zeit-Geometrie der Inertialsysteme Die Welt der Ereignisse Die Metrik der Raum-Zeit-Welt Wirkung eines Bescbleunigungsfeldes auf die Raum-Zeit-Welt Gleichf6rmig beschleunigte Bewegung im Inertialsystem Tragheitsbewegungen in beliebigen Bezugssystemen Die Weltlinien des Lichts in nicht-inertialen Bezugssystemen Gravitationsfelder, die eine Kriimmung der Raum-Zeit-Welt bewirken 355 Der lokale Charakter der Inertialsysteme. 355 Die Kriimmung der Raum-Zeit-Welt Planetenbewegung als geodatische Weltlinie Zusammenhang zwischen Kriimmung und Verteilung von Energie und Impuls in der Welt Die Feldgleichungen des Newtonschen Gravitationsfeldes 361 Die Einsteinschen Feldgleichungen 361 Kosmologische Weltmodelle VII Gravitation 44 Newtons Gravitationstheorie Die Bewegung des Mondes als freier Fall Die Keplerschen Gesetze Kinematische Folgerungen aus den Keplerschen Gesetzen Newtons Gravitationsgesetz K6rper-Problem Die potentielle Energie der Gravitationswechselwirkung. Bestimmung der Masse von Himmelskorpern Hyperbelbewegungen

14 XVI Inhaltsverzeichnis 45 Ausbau der Newtonschen Gravitationstheorie Gravitationsfeld einer gegebenen Massenverteilung. Gravitationspotentiale einfacher Massenverteilungen Die Gravitationsenergie einer Massenverteilung Das n-k6rper-problem Deformationswirkung von Gravitationsfeldern auf ausgedehnte Korper (Gezeiten) Deformation eines K6rpers im inhomogenen Gravitationsfeld... Drehmoment als Folge eines inhomogenen Gravitationsfeldes... Mathematische Beschreibung der Inhomogenitat eines Gravitationsfeldes Gezeiten-Effekte Einsteins Theorie der Gravitation 400 Gravitation als Raum-Zeit-Struktur 400 Lichtablenkung im Gravitationsfeld 401 Rot- und Violettverschiebung im Gravitationsfeld 403 Periheldrehung des Merkur Laufzeitverz6gerung elektromagnetischer Signale im Gravitationsfeld 405 Gravitationsfeld eines rotierenden K6rpers Ereignishorizont Endliche und unendliche Zeitintervalle zwischen Ereignispaaren 409 Der radiale freie Fall im Schwarzschild-Feld Die Raum-Zeit-Welt eines frei fallenden Beobachters 413 Schwarzes Loch. Gravitationskollaps GravitationsweUen 417 Erzeugung 418 Ausbreitung 421 Nachweis Kosmologie Kosmologische Postulate Olbers' Paradoxon... Die Expansion des Weltalls Die 3 K-Weltraumstrahlung Astrophysikalische Daten 430 Sachverzeichnis 432 Naturkonstanten Wichtige Einheiten