Heide1berger Taschenbücher Band 102. W.Franz. Quantentheorie. Mit 38 Abbildungen. Springer-Verlag Berlin. Heidelberg. NewYork 1971

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1 Heide1berger Taschenbücher Band 102 W.Franz Quantentheorie Mit 38 Abbildungen Springer-Verlag Berlin. Heidelberg. NewYork 1971

2 Professor Dr. W. Franz Institut für Theoretische Physik der Universität Münster i. W. ISBN-13: o e-1sbn-13: : / Unveränderter Nachdruck der 1970 in gebundener Form erschienenen Ausgabe mit der ISBN '13: Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk be rechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenachutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf phot<>mechanischem oder Almlichem Wege und der Speicherung in DatenverarbeitWlgSalllagen bleiben, auch bei nur auszugsweiaer Verwertung, vorbehalten. Bei Vervlelfiltiguncen fiir ~bliche Zwecke ist gemäß 54 UrhG eine Vergütung an den Verlag zu zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist. C by Springer-Verlag Berlin-Heidelberg Ubrary of Congress Catalog Card Number Druck der UniversltAtsdruckerei H. Sttlrtz AG, Würzburg

3 Vorwort Dem vorliegenden Lehrbuch der nichtrelativistischen Quantentheorie liegen Kursvorlesungen in Münster, Hamburg und Newark (Delaware, USA) zugrunde. Dies allein rechtfertigt es jedoch nicht, den vielen vorhandenen Lehrbüchern ein weiteres hinzuzufügen. Daß derzeit allmonatlich ein neues Lehrbuch über Quantentheorie erscheint, darf man wohl nicht allein dem Umstand zuschreiben, daß so viele Vorlesungen über Quantentheorie gehalten werden; vielmehr wird aus einem Teil dieser Bücher ein verbreitetes Unbehagen über den Zustand der Lehrbuchliteratur erkennbar, welches auch mich zur Abfassung des vorliegenden Bandes veranlaßt hat. Die üblichen Lehrbücher - auch neuen Datums- kultivieren noch immer die Grundzüge von Sommerfelds "Atombau und Spektrallinien", d. h. Behelfsvorstellungen, mit denen man eine damals noch unverstandene Quantenphysik in die klassische Physik einfügte; hieraus ergibt sich die unzulängliche und z. T. sogar falsche statistische Interpretation. welche insbesonalere in Lehrbüchern der statistischen Mechanik verbreitet ist. Die wenigen Bücher, welche hiervon seit längerer Zeit auszunehmen sind, nämlich die von Dirac, v. Neumann und G. Ludwig, fanden in das Bewußtsein der Physiker und damit auch der Physikstudenten kaum Eingang, weil ihre abstrakt-mathematische Darstellung den Normal-Physiker nicht direkt anspricht. Hier eine Brücke zu schlagen durch ein einführendes Lehrbuch, welches möglichst frei von historischem Ballast und doch physikalisch ist, war meine Absicht. Um bei diesem Brückenschlag trotz der unvermeidlichen Anforderungen an das Abstraktionsvermögen dem Bedürfnis nach physikalischer Anschauung entgegen zu kommen, ist der allgemeinen Theorie (Kap. 11) ein heuristisches Kapitel I vorangestellt. Die folgenden Kapitel V sollen die typischen Methoden der Anwendung an den wichtigsten Beispielen demonstrieren. Als einigendes Band der verschiedenartigen Teile des Buches 'kann zweierlei angesehen werden: Einmal wird die gesamte Quantenmechanik aus einer geodätischen Formulierung der klassischen Mechanik abgeleitet; man erreicht damit, daß von Anfang an Energie und Impuls, Potential und Vektorpotential symmetrisch auftreten, daß Bild- und Eichtransformationen sofort aus der Ein-

4 IV Vorwort führung der Quantentheorie fließen. Der zweite einigende Gesichtspunkt ist die Fundierung aller statistischen Aussagen auf dem statistischen Operator (s. vor allem 21, 22, 23), und die ausführliche Diskussion der Streuung im Zusammenhang mit dem Zerfall. Zentrales Beispiel hierfür ist die Behandlung des Zerfalls mittels des statistischen Operators ( 48). Bei der ständigen Weiterentwicklung meiner Vorlesungen, welche schließlich zu diesem Buch geführt hat, kamen mir viele Diskussionen mit Mitarbeitern und Studenten sehr zugute; in besonderem Maße hat mir dabei Herr Dozent Dr. J. Kamphusmann geholfen, dem hierfür herzlich gedankt sei. Weiter gilt mein Dank Herrn F. Zörn für das Mitlesen der Korrekturen, sowie dem Springer-Verlag für seine verständnisvolle Zusammenarbeit bei der Herstellung des Buches. Münster i. W., Januar 1970 Walter Franz

5 Inhalt Einleitung I. Erfahrung, Evolution und Revolution in der physikalischen Wissenschaft II. Entstehung der Quantenphysik Kapitel I. Heuristische Einf"ührung in die Quantentheorie 1. Die Prinzipien der klassischen Mechanik Geodätische Linien Dynamik eines abgeschlossenen Systems wechselwirkender Massenpunkte Offenes Einteilchen-System Eichtransformationen Invarianzen und Erhaltungssätze Zusammenhang zwischen klassischer Wirkung und quantenmechanischer Phase Fokussierung von Elektronenstrahlen Beugung am Doppelspalt, Indeterminismus Schrödinger-Gleichung Erwartungswerte für physikalische Größen Eigenwerte, Messung und Voraussage Impulsverteilung, Fourierscher Integralsatz Hauptachsen im Raum der Wellenfunktionen Quantenmechanische Bewegungsgleichung 63 Kapitel 11. Prinzipien der Quantentheorie 16. Hilbert-Raum der Quantenzustände Eigenvektoren und Projektionen Koordinaten-Transformationen im Hilbert-Raum Uneigentliche Vektoren Lineare Transformationen des Hilbert-Raums Information und Voraussage, Statistischer Operator Änderung der Information Bedeutung des Wortes "Zustand" in der klassischen und in der Quantenmechanik

6 VI Inhalt 24. Grundprinzipien der Quantentheorie Unitäre Transformationen des Hilbert-Raums, Bilder Nichtvertauschung von Operatoren, Unschärfe. 104 Anhang: Beweis der Schwarzsehen Ungleichung Permutationssymmetrie, Pauli-Prinzip Kapitel ITI. Quantentheorie atomarer Systeme 28. Linearer harmonischer Oszillator Analyse des Oszillators aus der Schrödinger-Gleichung Linearimpuls Drehimpuls Anhang: Addition von Drehimpulsen Bahndrehimpuls Anhang: Potentialtheorie, Legendresche Polynome und zugeordnete Kugelfunktionen Spin ("Eigendrehimpuls") Diagonalisierung von Energie und Drehimpuls des freien Teilchens Diagonalisierung des harmonischen Oszillators von gegebenem Bahndrehimpuls Wasserstoff-Atom Allgemeine Lösungen der radialen Gleichung des Wasserstoffatoms Normierung der Wasserstoff-Spektralfunktionen Teilchen im Zentral-Potential endlicher Reichweite, Streuamplitude Anhang: Nichtzentrales Potential' endlicher Reichweite Geladenes Teilchen im homogenen elektrischen Feld Geladenes Teilchen im homogenen Magnetfeld. 185 Anhang: Konstantes elektromagnetisches Feld Eichtranslationen.. ; Teilchen im Potentialtopf Potentialtopf mit Wall WKB-Verfahren 205 Kapitel IV. Streuung und Zerfall 46. Streuung am Zentralpotential Bedeutung von Resonanzen für die Streuung 48. Lebensdauer von Resonanzen Störungstheorie. und Resolvente Störungsrechnung im diskreten Spektrum

7 Inhalt VII 51. Stark-Effekt des Wasserstoff-Atoms Störungstheorie im kontinuierlichen Spektrum, Greensche Funktion Bomsche Näherung der Streutheorie Streuung eines geladenen Teilchens am Wasserstoff-Atom. 55. Nichtstationäre Störungstheorie Kapitel V. Feldquantisierung 56. Quantisierung der Hohlraumstrahlung Ausstrahlung eines atomaren Systems Kanonische Formulierung einer klassischen Feldtheorie Klassisches Schrödinger-Feld Quantisierung des skalaren Schrödinger-Feldes Quantisierung der Pauli-Gleichung Namen- und Sachverzeichnis