Einfiihrung in die. Quantentheorie. Von. Franz Schneider. Associate Professor of Physics Haile Sellassie I University Addis Ababa

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Helmut Diefenbach
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1 Einfiihrung in die Quantentheorie Von Franz Schneider Associate Professor of Physics Haile Sellassie I University Addis Ababa Mit 17 Textabbildungen 1967 Springer-Ver lag Wien. New York

2 ISBN-13: e-isbn-13: DOl: / Alle Rechte, insbesondere das der Ubersetzung in fremde Sprachen, vorhehalten Ohne schriftliche Genehmigung des Verlages ist es auch nieht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus auf photomechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopie) oder sonstwie zu vervielfaltigen 1967 by Springer-Verlagj Wien Library of Congress Catalog Card Number Titel-Nr. 9175

3 Meinen Lehrern und Vorbildern gewidmet

4 Vorwort Dieses Buch soil in die Quantentheorie einfuhren. Ich habe deshalb auf eine verstandliche Darstellung groberen Wert gelegt als auf mathematische Strenge und die physikalische Bedeutung der Theorie nach Moglichkeit in den V ordergrund gestellt. Bei der Auswahl des Stoffes habe ich mich auf Problemkreise beschrankt, die von grundsatzlicher Bedeutung sind, und an ihnen die Methoden und Gedankengange der Quantentheorie erlautert. In Kapitel 1 werden einige Experimente erortert, bei denen die Gegensatze zwischen Quantentheorie und klassischer Physik klar hervortreten. Dann wird in der Form von axiomatischen Postulaten eine vorlaufige Arbeitsanleitung fur die Quantisierung eines Systems im Schrodingerbild gegeben und an Hand von Beispielen in der Differentialdarstellung erklart. Kapitel 3 enthalt die konventionelle Theorie des Wasserstoffatoms. 1m nachsten Kapitel wird der mathematische Formalismus ausgebaut. Bei der Quantisierung des harmonischen Oszillators werden Differential- und Matrixdarstellung einander gegenubergestellt und anschliebend die elegantere, aber abstraktere Methode der Operatorgleichungen eingefiihrt. In den folgenden Kapiteln werden Formalismus und Themenkreis der nichtrelativistischen Theorie weiter ausgebaut, wahrend die beiden letzten eine kurze Einfuhrung in die relativistische Quantenmechanik und die Quantenfeldtheorie enthalten. 1m Text sind an passenden Stellen Aufgaben eingeschaltet, die ich als wesentlichen Bestandteil des Buches ansehe. Hinweise fur die Losung und die Ergebnisse sind in einem eigenen Kapitel zusammengefabt. Auf eine zweckmabige Wahl der Bezeichnungen wurde in diesem Buch besonderer Wert gelegt. Fur skalare GroBen einschlieblich der Komponenten von Vektoren werden Latein-, fur Vektoren Frakturbuchstaben verwendet, Vierervektoren sind durch~, Operatoren durch Fettdruck gekennzeichnet. So bezeichnen zum Beispiel p den Betrag des Impulses, Px die x-komponente des Impulses, Px den entsprechenden Operator, ~ den Impulsvektor und l' den Operator fur den Impulsvektor. Diese Systematik wurde nur bei griechischen Buchstaben durchbrochen. Die Wahl der Buchstaben erfolgte in Anlehnung an die englische und deutsche Fachliteratur. Deshalb wurden in den beiden Ietzten

5 VI Vorwort Kapiteln die Buchstaben ix, (J und y fur die Diracschen Matrizen verwendet. Zustandsvektoren werden durch 1p, P, cp oder I), Diracspinoren durch P und die Operatoren des Fermionenfeldes durch'f dargestellt. Dieselbe GroBe wurde immer mit dem gleichen Buchstaben bezeichnet. Jeden Buchstaben nur fur eine einzige GroBe zu reservieren, ist unmoglich, doch geht die Bedeutung der Zeichen immer aus dem Text hervor. Kommt ein Buchstabe mit mehreren Indizes vor, dann werden diese notigenfalls durch Beistriche getrennt, um Verwechslungen auszuschlieben. Komplexe, beziehungsweise hermitische Konjugation wird durch * bzw. t bezeichnet. Zum besseren Verstandnis habe ich oft Ausdrucke und Bilder verwendet, die in der klassischen Physik genau definiert werden konnen, die aber streng genommen nicht in die Quantentheorie ubernommen werden durfen, zum Beispiel "Bahn", "Massenpunkt" u. a. Sie sind nur als anschauliche Modelle anzusehen, die ich aber in einer EinfUhrung fur wertvoll halte. Unter "Messungen" sind solche mit idealen Geraten, also ohne MeBfehler verstanden. Vom Leser wird erwartet, dab er die Elemente der Differential- und Vektorrechnung beherrscht und die wichtigsten Methoden zur Losung gewohnlicher Differentialgleichungen kennt. Vorkenntnisse auf den Gebieten der Matrizenrechnung und der partiellen Differentialgleichungen sind vorteilhaft, aber nicht unbedingt erforderiich, da das Notige daruber an den entsprechenden Stellen im Text gebracht wird. Die klassische Physik und die Bohr-Sommerfeldsche Theorie des Wasserstoffatoms werden als bekannt vorausgesetzt. Meinem Vater bin ich fur seine Mithilfe bei der Fertigstellung des Manuskriptes zu Dank verpflichtet. Salzburg, im August 1966 Franz Schneider

6 Inhaltsverzeichnis Seite 1. Die Unzuliinglichkeit der klassischen Physik im atomaren Bereich Elektromagnetische Wellen und Photonen Materieteilchen und Materiewellen Anforderungen an die Quantentheorie 5 2. Die Grundpostulate der Quantentheorie Definitionen Die Postulate im Schrodingerbild Anwendungsbeispiele Die Quantentheorie des Wassersto.llatoms Die Wellengleichung Die winkelabhangige Gleichung Die radialen Funktionen Losungen der Wellengleichung Erwartungswerte und Unscharfen Zustandsvektoren und ihre Vberlagerung Eigenfunktionen Die Deltafunktion V ollstandige Orthogonalsysteme Vertauschbare Operatoren und ihre Eigenzustande Die Unscharferelationen Die Wahrscheinlichkeitsfunktion Matrixoperatoren Der harmonische Oszillator in verschiedenen Dllrstellungen Das mathematische Pendel und seine Quantisierung Differentialoperatoren Der harmonische Oszillator in Matrixdarstellung Unitare Transformationen Operatorgleichungen Zeitabhiingigkeit und klassischer Grenzfall Die zeitliche Anderung eines Zustandes Die Postulate der Quantentheorie Anwendungen Beziehungen zur klassischen Mechanik. 82

7 VIII Inhaltsverzeichnis Seite 7. Niiherungsmethoden Storungsrechnung fiir stationiire Zustiinde Zeitabhiingige Storungstheorie Der S Operator Freie Teilchen Ebene Wellen Reflexion freier Teilchen an einer Potentialschwelle Wellenpakete Geladene Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern Der Hamiltonoperator Bewegungsgleichungen Zweiteilchensysteme Relativkoordinaten Das Deuteron Drehimpulse und Atomspektren Eigenwerte und Eigenfunktionen von Drehimpulsoperatoren Die Zusammensetzung von Drehimpulsen Der Spin des Elektrons und das Antisymmetrieprinzip Die Spektren der Atome Streutheorie Streuung in der klassischen Physik Streuexperimente und Streutheorie Streuung in einem Coulombfeld Die Methode der Partialwellen Neutron Proton Streuung Die Bornsche Niiherung Relativistische Wellengleichungen Die Klein Gordongleichung Die Diracgleichung Freie Fermionen Die Foldy.Wouthuysen-Transformation Die Wechselwirkung zwischen Spin und Bahndrehimpuls Fermionen in magnetischen Feldern Quantenfeldtheorie Die Teilchenzahldarstellung Das skalare Bosonenfeld Bosonen mit Wechselwirkungcn Das Photonenfeld Das Fermionenfeld Losungen zu den Aufgaben. 202 Literaturhinweise Namen- und Sachverzeichnis 215

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