2 Atombau. 2.1 Historische Atommodelle*

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1 2 Atombau Zur Einführung in die Grundlagen des Atombaus wird zunächst ein kurzer Überblick über die Entstehung und Begründung historischer Atommodelle gegeben. Dann werden die grundlegenden Erkenntnisse zum Aufbau der Atomhülle und des Atomkerns - soweit sie für das weitere Verständnis der praktischen Strahlungsphysik und des Strahlenschutzes benötigt werden - nach heutigem Stand der Wissenschaft dargestellt. Es werden bewusst keine quantentheoretischen Formalismen verwendet oder erläutert, da diese zum einen den Rahmen des Buches sprengen würden, und zum anderen bereits ausreichend einschlägige Literatur zu dieser Thematik existiert. Hinweise dazu sind im Literaturverzeichnis zu finden. Zur Beschreibung von Atomen und anderen mikroskopischen Systemen werden in der Physik Atommodelle verwendet. Sie sind je nach Anwendungszweck mehr oder weniger anschaulich oder kompliziert und abstrakt. Sie sollen ein räumliches Bild vom Aufbau und den Eigenschaften der Atome vermitteln. Für die Brauchbarkeit eines bestimmten Modells kommt es nicht auf seine absolute physikalische "Richtigkeit" an, sondern auf die korrekte Beschreibung des Verhaltens und der Eigenschaften des Atoms in bestimmten Situationen. Atome bestehen aus heutiger Sicht aus Atomkernen und der sie umgebenden Elektronenhülle. Es ist nahe liegend, Hüllen und Kerne weitgehend unabhängig voneinander zu beschreiben. Tatsächlich wechselwirken Atomkerne und Hüllen aber über die Coulombanziehung hinausgehend miteinander, wie es am Beispiel der radioaktiven Umwandlungen offensichtlich wird. Für Hülle und Kern existiert tatsächlich eine Reihe von Modellen, die jeweils zwar Teilaspekte richtig beschreiben zu anderen Eigenschaften des Atoms aber keine oder falsche Aussagen machen. 2.1 Historische Atommodelle* Die ersten historischen Atommodelle stammen von den griechischen Philosophen aus der Zeit vor Sokrates wie z. B. den Vorsokratikern Leukippos (* etwa v. Chr.) und seinem wichtigsten Schüler Demokrit von Abdera (etwa v. Chr.). Sie behaupteten, alle Materie sei aus unteilbaren Teilchen aufgebaut, den so genannten Atomen ( : átomos, griechisch unteilbar). Diese Atome bestünden in einer unendlichen Vielfalt von Formen. Sie seien ständig in Bewegung, stießen gegeneinander und verbänden sich dabei zu den bekannten Formen der Materie. Diese erste atomistische Theorie der Materie war aus philosophischen Überlegungen entstanden. Sie geriet bald in Vergessenheit und wurde durch die Vorstellungen von Aristoteles ( v. Chr.) ersetzt, nach dem alle Materie aus den vier Elementen Feuer, Erde, Wasser und Luft entstehen sollte. An dieser aus der heutigen naturwissenschaftlichen Sicht nicht begründbaren Idee hatte sich bis zu Beginn des 19. Jahrhunderts nur wenig geändert. Im 19. Jahrhundert waren es vor allem die Chemiker Dalton, Prout, Avogadro und Mendelejew, die H. Krieger, Grundlagen der Strahlungsphysik und des Strahlenschutzes, DOI / _2, Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden 2012

2 2 Atombau 53 durch die Entdeckung wichtiger chemischer Gesetze die modernen Vorstellungen der Atomistik vorbereiteten 1. Die moderne Atomphysik hat ihre rasante Entwicklung erst um die Jahrhundertwende nach der Entdeckung des Elektrons durch J. J. Thomson 2 (1897, [Thomson 1897]) und der Radioaktivität durch H. Becquerel 3 (1896, [Becquerel 1896]) begonnen. Das erste moderne atomphysikalische Modell stammt von J. J. Thomson. Nach ihm sollte ein Atom aus einer etwa m großen Kugel bestehen, in der die positive Ladung gleichförmig über das Atom verteilt ist (plum pudding model, [Thomson 1904]). Die punktförmigen Elektronen sollten auf Kreisbahnen gleichmäßig und frei beweglich in die positive Ladung eingebettet sein hat Lord Rutherford 4 die Hypothese aufgestellt, dass die positive Ladung in einem nahezu punktförmigen Atomkern konzentriert sei: Die Atome seien also im Wesentlichen leere Gebilde [Rutherford 1911]. Ihre Massen und ihre positive Ladung befänden sich in den Atomkernen, die von den Elektronen umkreist würden wie die Sonne von den Planeten (Rutherfordsches Planetenmodell). So anschaulich das Rutherfordsche Atommodell auch war, so schwer taten sich die Physiker mit zwei Problemen dieses Modells. Das eine Problem war die offensichtliche Stabilität der Materie und der Atome, die im Widerspruch zur klassischen Elektrizitätslehre stand. Nach dieser müssen elektrische Ladungen wie die Elektronen, die durch eine Zentralkraft beschleunigt werden, Energie abstrahlen und daher in kürzester Zeit (etwa s) in den positiv geladenen Atomkern stürzen. Atome könnten daher nicht stabil sein. Zweitens war aus den diskreten Energien der Atomspektroskopie bekannt, dass die Elektronen in der Atomhülle nur ganz bestimmte Umlaufbahnen einnehmen können. Dies widersprach ebenfalls den Regeln der klassischen Physik, nach denen wie bei den Planetenbahnen um die Sonne beliebige Bahnen möglich sind, die nur von den Anfangsbedingungen der Bewegung abhängen. 1 John Dalton ( ) und William Prout ( ) englische Chemiker und Physiker, Dmitri Iwanowitsch Mendelejew ( ) russischer Chemiker aus Sibirien, der eine eigene Systematik der Elemente, das Periodensystem, aufstellte. Die in seiner Aufstellung verbliebenen Lücken wurden nach und nach durch Elemente mit den vorhergesagten Eigenschaften aufgefüllt (z. B. Gallium 1875, Scandium 1879 und Germanium 1886). 2 Sir Joseph John Thomson ( ), englischer Physiker, entdeckte 1897 das freie Elektron bei der Untersuchung der so genannten Kathodenstrahlen. Er erhielt 1906 den Nobelpreis für Physik "als Anerkennung des großen Verdienstes, das er sich durch seine theoretischen und experimentellen Untersuchungen über den Durchgang der Elektrizität durch Gase erworben hat". 3 Antoine Henri Becquerel ( ), französischer Physiker, entdeckte 1896 die radioaktive Strahlung des Urans und wies 1899 die magnetische Ablenkbarkeit der Betastrahlung nach. Er erhielt 1903 zusammen mit M. Curie den Nobelpreis für Physik "als Anerkennung des außerordentlichen Verdienstes, das er sich durch die Entdeckung der spontanen Radioaktivität erworben hat". 4 Ernest Rutherford ( ), englischer Physiker und Mathematiker, wurde 1931 zum Lord of Nelson geadelt, Begründer des Rutherfordschen Atommodells. Er erhielt 1908 den Nobelpreis für Chemie "für seine Untersuchungen über den Zerfall der Elemente und die Chemie der radioaktiven Stoffe".

3 54 2 Atombau Abhilfe schaffte ein genialer Verzweiflungsakt von Niels Bohr 5, der 1913 das Rutherfordsche Atommodell mit zusätzlichen, physikalisch zunächst nicht erklärbaren Forderungen versah, den Bohrschen Postulaten [Bohr 1913]. Sie sollten den Energieverlust der Elektronen durch Abstrahlung vermeiden und die diskreten Bahnen erklären. Nach Bohr bilden die Elektronen im Coulombfeld des positiv geladenen Atomkerns diskrete, stationäre Kreisbahnen um den Atomkern, die Elektronenschalen. Es sind nur solche Elektronenbahnen zugelassen, deren Bahndrehimpuls (Drall) bestimmte ganzzahlige Vielfache der elementaren Drehimpulseinheit beträgt 6. Diese Einheit ist der halbe Quotient aus Planckschem Wirkungsquantum h (Gl. 1.24) und (exakter Wert s. Tab im Anhang). h 34 1, J s (2.1) 2 Die Forderung nach diskreten Bahnradien, Energien und Drehimpulswerten der Elektronenbewegung bezeichnet man als Quantelung dieser Größen. Sie gab der Quantentheorie ihren Namen. Der größte Erfolg des Bohrschen Atommodells war die nahezu korrekte Berechnung der Energiezustände und des Spektrums des Wasserstoffatoms und anderer Einelektronen-Systeme. Dies führte dazu, dass die Bohrschen Postulate allgemein akzeptiert wurden, obwohl niemand sie zum Zeitpunkt ihrer Aufstellung physikalisch begründen konnte. Gerechtfertigt wurden die Bohrschen Postulate erst um 1925 durch die theoretischen Arbeiten von W. K. Heisenberg 7 und Erwin Schrödinger 8. In der Folgezeit wurde das auf Elektronenkreisbahnen beschränkte Bohrsche Atommodell durch A. Sommerfeld 9 verfeinert. Sein modifiziertes Schalenmodell enthielt auch elliptische Elektronenbahnen. Für die Aufgaben dieses Buches genügt im 5 Niels Bohr ( ), dänischer Physiker, Begründer des nach ihm benannten Atommodells, das zum Ausgangspunkt der modernen Quantentheorie wurde, grundlegende Arbeiten zur Theorie der Atome und der Atomkerne. Er erhielt 1922 den Nobelpreis für Physik "für seine Verdienste um die Erforschung der Struktur der Atome und der von ihnen ausgehenden Strahlung". 6 Die Quantisierungsbedingung für den Bahndrehimpuls erlaubter Elektronenbahnen lautet: r p = n. 7 Werner Karl Heisenberg ( ), deutscher Physiker, einer der Begründer der Quantentheorie, entwickelte eine von Schrödingers Formulierung mathematisch abweichende aber physikalisch äquivalente Form der Quantentheorie, die allerdings noch nicht die Relativitätstheorie enthielt. Er stellte die berühmte Heisenbergsche Unschärferelation auf, nach der bei atomaren Systemen nicht gleichzeitig exakte Kenntnis so genannter konjugierter Größen wie Energie und Zeit oder Ort und Impuls bestehen kann. Er erhielt 1933 den Nobelpreis für Physik des Jahres 1932 "für die Begründung der Quantenmechanik, deren Anwendung zur Entdeckung der allotropen Formen des Wasserstoffs geführt hat". 8 Erwin Schrödinger ( ), österreichischer Physiker, stellte 1926 die nach ihm benannte berühmte quantentheoretische Wellengleichung auf. Er erhielt 1933 zusammen mit Dirac den Nobelpreis für Physik "für die Entdeckung neuer produktiver Formen der Atomtheorie". 9 Arnold Sommerfeld ( ), deutscher Physiker und Mathematiker, modifizierte das semiklassische Bohrsche Atommodell durch Einführung von elliptischen Bahnen zum Sommerfeldschen Atommodell. Autor einer renommierten Lehrbuchreihe zum Thema Atombau und Spektrallinien.

4 2 Atombau 55 Wesentlichen dieses anschauliche halbklassische Bohr-Sommerfeldsche Schalenmodell ([Sommerfeld 1919], [Sommerfeld 1942]). Das heute am weitesten entwickelte Atommodell ist das sehr abstrakte und mathematisch anspruchsvolle quantentheoretische Atommodell, das in den ersten 30 Jahren des 20. Jahrhunderts bis zur Reife entwickelt wurde. Es beruht auf den experimentellen Untersuchungen zum Welle-Teilchen-Dualismus und den theoretischen Arbeiten einer Vielzahl von Physikern. Die berühmtesten unter ihnen sind Niels Bohr, de Broglie, der die Materiewellen entdeckte, Erwin Schrödinger, der Erfinder der Schrödinger- Wellengleichung, die auch heute noch zur Basisausbildung jedes Physikers gehört, sowie die Physiker Max Planck, Albert Einstein, Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli 10 und Paul Dirac 11. Erste moderne Erkenntnisse zur Größe der Atomkerne basieren auf den Experimenten von Rutherford und seinen wissenschaftlichen Mitarbeitern Hans Geiger und Ernest Marsden zu Beginn des 20. Jahrhunderts. Sie hatten durch Streuexperimente mit Alphateilchen an Goldfolien bewiesen, dass der Radius des positiv geladenen Atomkerns in der Größenordnung von m liegt [Geiger 1913]. Die einzige bekannte Wechselwirkung zwischen Atomkern und Atomhülle war die Coulombanziehung. Über den inneren Aufbau der Atomkerne war nichts bekannt. Das Neutron, der zweite wichtige Baustein der Atomkerne neben dem Proton, wurde 1920/21 von Rutherford aus theoretischen Gründen vorhergesagt. Experimentell entdeckt wurde es erst 1932 durch James Chadwick 12 [Chadwick 1932]. Nachdem die Teilchen im Atomkern bekannt waren, gab es eine stürmische Entwicklung von Kernmodellen wie beispielsweise dem Tröpfchenmodell, das Kernmaterie wie einen Flüssigkeitstropfen behandelt. Das erste Mal wurde dieses Tröpfchenmodell von C. F. von Weizsäcker und H. Bethe formuliert. Die erste künstliche Er- 10 Wolfgang Pauli ( ), österreichischer Physiker, arbeitete auf dem Gebiet der Quantentheorie und der Relativitätstheorie. Er stellte 1925 das nach ihm benannte Ausschließlichkeitsprinzip auf. Er erhielt 1945 den Nobelpreis für Physik "für die Entdeckung des als Pauli-Prinzip bezeichneten Ausschlussprinzips". 11 Wolfgang Pauli ( ), englischer Physiker, er entwickelte eine sehr abstrakte relativistische Quantenmechanik, die eine Verbindung zu Einsteins Relativitätstheorie herstellte, und die die "Eigenrotation der Elektronen", den so genannten SPIN, beschreiben konnte. Er erhielt 1933 zusammen mit Erwin Schrödinger den Nobelpreis für Physik "für die Entdeckung neuer produktiver Formen der Atomtheorie". 12 James Chadwick ( ), Schüler und Mitarbeiter von Rutherford, entdeckte 1932 das Neutron experimentell und erhielt dafür 1935 den Physiknobelpreis "für die Entdeckung des Neutrons". 13 Hans Albrecht Bethe ( ) ist einer der Pioniere der modernen Atomphysik. Er hat unter anderem als Erster 1938 Erklärungen für die Energieproduktion in Sternen durch Kernprozesse veröffentlicht erhielt er den Nobelpreis für Physik "für seinen Beitrag zur Theorie der Kernreaktionen, insbesondere seine Entdeckungen über die Energieerzeugung in den Sternen".

5 56 2 Atombau zeugung radioaktiver Atomkerne durch eine Kernreaktion wurde von I. Joliot-Curie und F. Joliot beschrieben. Die Kernspaltung am Uran wurde 1938 von Otto Hahn 15 und F. Straßmann entdeckt [Hahn 1939]. Die Interpretation ihrer experimentellen Ergebnisse gelang Lise Meitner und R. O. Frisch [Meitner 1939]. Dies löste weitere intensive wissenschaftliche Aktivitäten aus und führte schließlich zu einer ersten quantitativen Abschätzung der bei Kernspaltungen freisetzbaren Energien durch N. Bohr und J. Wheeler Die Folge waren weltweite Anstrengungen, die künstliche Kernspaltung für militärische und energiewirtschaftliche Zwecke zu verwenden. Die erste kontrollierte Kernspaltungs-Kettenreaktion gelang Enrico Fermi in Chicago. Heute existieren eine Vielzahl quantentheoretischer Kernmodelle (s. Kapitel 2.3 und die Hinweise im Literaturverzeichnis), die besonders wegen der großen Zahl der zu beschreibenden Teilchen im Kern und der Komplexität der Kernkräfte mathematisch und physikalisch teilweise sehr anspruchsvoll sind. 2.2 Die Atomhülle Aufbau der Atomhülle Nach heutiger Kenntnis ist das Atom aus einem elektrisch positiv geladenen, im Vergleich zur Atomhülle nahezu punktförmigen Atomkern und aus einer negativ geladenen Atomhülle aufgebaut, die die Elektronen enthält und den Kern umgibt. Die Elektronen befinden sich wegen der Coulombanziehung in stationären und diskreten, für die Atomart typischen Zuständen, ohne dabei durch ihre Bewegung, wie in der klassischen Physik erwartet, Energie durch Abstrahlung zu verlieren. Die Elektronenzustände unterscheiden sich vor allem in der Bindungsenergie. Die Ortsverteilung der Elektronen in der Atomhülle wird durch die Angabe von Wahrscheinlichkeitsamplituden beschrieben, aus denen die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen in bestimmten energetischen Zuständen berechnet werden kann. Diese Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden in der Regel in der Form räumlicher Elektronenwolken um den Atomkern bildlich dargestellt, den so genannten Orbitalen. In der Chemie werden sie zur 14 Irene Joliot-Curie ( ) und ihr Mann Frederic Joliot ( ) erzeugten als erste radioaktive Reaktionsprodukte in Kernreaktionen. Sie schossen 's auf Bor und Aluminium und erzeugten so radioaktiven Stickstoff und Phosphor. Sie erhielten 1935 den Nobelpreis für Chemie "für ihre gemeinsam durchgeführten Synthesen von neuen radioaktiven Elementen". 15 Otto Hahn ( ), stellte 1938 zusammen mit Fritz Straßmann ( ) fest, dass beim Beschuss von Uran mit Neutronen Barium entsteht. Hahn erhielt 1945 den Nobelpreis für Chemie des Jahres 1944 "für seine Entdeckung der Kernspaltung von Atomen". 16 Enrico Fermi ( ), italienischer Physiker, bedeutender Theoretiker und Experimentalphysiker, dessen grundlegende kernphysikalische Arbeiten die moderne Kerntechnik ermöglichten. Fermi erhielt 1938 den Nobelpreis "für die Bestimmung von neuen, durch Neutronenbeschuss erzeugten radioaktiven Elementen und die in Verbindung mit diesen Arbeiten durchgeführte Entdeckung der durch langsame Neutronen ausgelösten Kettenreaktionen". Ihm zu Ehren wird in der Kernphysik das Femtometer (10-15 m = 1 fm) Fermi genannt.

6 2 Atombau 57 Erklärung der chemischen Bindung und deren Richtungscharakteristik verwendet. Die Orte der größten Aufenthaltswahrscheinlichkeit in diesen Elektronenorbitalen - genauer deren radiale Anteile - stellen näherungsweise Kugeloberflächen um den Atomkern dar, die man nach dem Bohrschen Modell als Elektronenschalen bezeichnen würde. Elektronenzustände in der Atomhülle werden nach der Quantentheorie mit 5 Quantenzahlen gekennzeichnet. Diese sind: die Hauptquantenzahl n die Bahndrehimpulsquantenzahl deren z-komponente m der Spin s dessen Komponenten m s. Ein Elektronenzustand hat demnach die Kennzeichnung {n,, m, s, m s }. Weitere Angaben über einen Elektronenzustand werden in der Quantentheorie nicht benötigt. Nach den Regeln der Quantenmechanik können aus einem solchen Satz von Quantenzahlen alle wichtigen Informationen über die Atomhülle wie z. B. die Energie eines Elektronenzustandes und seine räumliche Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet werden. Die Darstellung dieser Berechnungsmethoden sprengt allerdings den Rahmen dieses Buches. Interessierte seien deshalb auf die Darstellungen der Quantenmechanik in den einschlägigen Lehrbüchern verwiesen (z. B. [Mayer-Kuckuk/A], [Schiff], [Finkelnburg], [Feynman]). Die Hauptquantenzahl n entspricht der Bohrschen Schalennummer. Die Schalen werden von innen nach außen bzw. nach der Bindungsenergie der in ihnen befindlichen Elektronen durchnummeriert. Sie werden deshalb mit der Hauptquantenzahl n (n = 1,2,3,4,5) oder mit großen Buchstaben gekennzeichnet (K, L, M, N, O). Man spricht K L M Fig. 2.1: Zur Bezeichnung der Elektronenschalen in der Atomhülle nach dem Bohrschen Atommodell (n=1: K, n=2: L, n=3: M-Schale, usw., s. Text). Die Bahnradien nehmen mit n 2 zu (Gl. 2.7).

7 58 2 Atombau also von K-Elektronen, wenn sich diese auf der kernnahen, innersten Schale einer Atomhülle befinden, von L-Elektronen auf der nächsten Schale usf.. An den Atomkern gebundene Elektronen können nur Zustände mit ganz bestimmten diskreten, von der Hauptquantenzahl n abhängigen Bahndrehimpulswerten 17 einnehmen. Diese werden in ganzzahligen Einheiten des Planckschen Wirkungsquantums gemessen und mit der Bahndrehimpulsquantenzahl gekennzeichnet (s. Fig. 2.2). Elektronen auf der K-Schale haben in dieser Notation die Bahndrehimpulszahl = 0, L-Elektronen die Werte = 0 und = 1, M-Elektronen = 0,1,2 18. Für Haupt- und Drehimpulsquantenzahl gilt der quantenmechanische Zusammenhang: n 1 (2.2) Ähnlich wie mit "kreisenden" Ladungen klassisch auch ein Kreisstrom und damit ein Magnetfeld verbunden ist, erzeugen die Hüllenelektronen auch quantenmechanisch ein von ihrer Bahndrehimpulszahl abhängiges Magnetfeld, sie stellen also kleine Elementarmagnete dar (s. Fig. 2.2). In einem äußeren Magnetfeld werden diese Elementarmagnete ausgerichtet. Nach den Regeln der Quantentheorie kennt man dabei nur jeweils eine Komponente des Drehimpulses bezüglich dieses externen Feldes, z. B. die z-komponente, und den Betrag des Drehimpulses. Diese Komponente des Bahndrehimpulses wird mit m (vereinfachend auch als m) bezeichnet; sie heißt auch Magnetquantenzahl des Zustandes. Bei einer Drehimpulsquantenzahl mit dem Wert kann m alle ganzzahligen Werte zwischen - und + annehmen., B v, p r e0 s Fig. 2.2: Klassische Drehimpulsverhältnisse einer auf einer Kreisbahn umlaufenden Elementarladung e 0. r: Bahnradius, v,p: Bahngeschwindigkeit bzw. Bahnimpuls, : Bahndrehimpuls, B: Magnetfeld durch Kreisstrom, s: Eigendrehimpuls der Ladung (Spin). 17 Als Bahndrehimpuls bezeichnet man das Vektorprodukt r p aus Radiusvektor r und Bahnimpuls p eines Teilchens. Der Drehimpulsvektor steht senkrecht auf Bahn- und Radiusvektor.

8 2 Atombau 59 m, 1, 2,..., 1 (2.3), Das sind jeweils (2 +1) Einstellmöglichkeiten des Bahndrehimpulses. Für K-Elektronen gibt es wegen = 0 nur eine Einstellmöglichkeit, nämlich m = 0. Für Elektronen mit = 1 bereits 3 Zustände (m = 0, m = 1), für Elektronen mit = 2 schon 5 Möglichkeiten (m = 0, m = 1, m = 2). Sowohl die Bahndrehimpulsquantenzahl als auch die Magnetquantenzahl m beeinflussen in der Regel geringfügig die Energie des Elektronenzustandes. Die letzte wichtige Quantenzahl hängt mit dem Eigendrehimpuls des Elektrons zusammen. Anschaulich kann man sich vorstellen, dass Elektronen sich wie Spielkreisel um ihre eigene Achse drehen und dabei ähnlich wie bei der Bewegung um den Atomkern wegen ihrer Ladung ein weiteres Magnetfeld erzeugen. Der Eigendrehimpuls der Elektronen wird Spin s (engl. für Rotation) genannt und ebenfalls in Einheiten des elementaren Drehimpulses gemessen. Sein Wert ist s = 1/2. Der Spin wird mit der halbzahligen Spinquantenzahl s gekennzeichnet. Der Spin von Elektronen hat nur zwei Einstellmöglichkeiten, entweder in Richtung oder entgegengesetzt zu einem äußeren Magnetfeld, z. B. dem Bahnmagnetfeld. Seine diesbezüglichen Komponenten m s haben den Wert ±1/2. Teilchen mit halbzahligem Spin werden zu Ehren des Physikers E. Fermi als Fermionen, Teilchen mit ganzzahligem Spin dagegen nach dem indischen Physiker Bose 19 als Bosonen bezeichnet. Elektronen, Protonen und Neutronen zählen wegen ihres halbzahligen Spins also zur Familie der Fermionen. Photonen, -Mesonen und einige weitere schwerere Mesonen haben dagegen ganzzahligen Spin, sie sind "Spin-1-Teilchen" und gehören deshalb zu den Bosonen. Für Fermionen, also Spin-1/2-Teilchen, gilt das berühmte Pauli-Prinzip. Es besagt, dass sich in einem atomaren Zustand, der mit einem vollständigen Satz von Quantenzahlen charakterisiert wird, nur jeweils ein Fermion befinden kann. Dies hat wichtige Konsequenzen für die mögliche Zahl der Elektronen in einer bestimmten Schale, die Elektronenkonfiguration verschiedener Elemente, den Aufbau des Periodensystems und die Zahl der Nukleonen in Atomkernzuständen. Die Zahl der Elektronen, die auf einer Schale untergebracht werden können, die maximale Besetzungszahl n max, findet man, indem man alle mit einem gegebenen Quantenzahlensatz beschreibbaren Elektronenzustände abzählt. Ist für eine Hauptquantenzahl die maximale Elektronenbesetzung erreicht, spricht man von einer Edelgaskonfiguration. Die maximale Besetzungszahl nimmt quadratisch mit der Hauptquantenzahl n zu. Es gilt: 18 Klassisch gibt es natürlich kein auf einer Kreisbahn mit endlichen Radius laufendes Teilchen mit =0. 19 Satyendra Nath Bose (l ), indischer Physiker, wichtige Arbeiten zur statistischen Thermodynamik, die eine der Grundlagen der Theorie der Supraleitung und der Suprafluidität wurden. Er stellte 1925 eine Statistik für Photonen auf, die von Einstein auch auf materielle Teilchen mit ganzzahligem Spin erweitert wurde (die so genannte Bose-Einstein-Statistik).

9 60 2 Atombau n max 2 2 n (2.4) Beispiel 2.1: Maximale Besetzungszahlen auf der K- und der L-Schale. Für K-Elektronen gilt n = l, = 0, m = 0 und s = 1/2. Es sind daher nur zwei Elektronenzustände in der K- Schale möglich, nämlich einer mit s = +1/2 und einer mit s = -1/2. Die maximale Besetzungszahl der K-Schale ist deshalb n max (K) = 2. Die Hüllenkonfiguration entspricht dem Edelgas Helium. L-Elektronen haben die Hauptquantenzahl n = 2. Ihre Bahndrehimpulsquantenzahl kann die Werte = 0 oder = 1 haben. Dazu gehören jeweils (2 +1) Einstellmöglichkeiten. Zu dem = 0 Zustand gehört die Magnetquantenzahl m = 0, zu = 1 gehören die Werte m = 0 und m = 1. Zusammen ergibt das vier mögliche Bahndrehimpulszustände. Nimmt man noch die beiden Möglichkeiten für die Spinorientierung hinzu, erhält man für die Hauptquantenzahl n = 2 acht mögliche Elektronenzustände. Die maximale Besetzungszahl ist also n max (L) = 8 = 2 n 2 in der L-Schale. Besetzt man auch die K-Schale vollständig, hat man auf beiden Schalen zusammen insgesamt 10 mögliche Elektronenplätze. Dies entspricht der Hülle des Edelgases Neon. Ähnlich verfährt man für die höheren Elektronenschalen. Die maximalen Elektronenzahlen und ihre Entstehung sind für alle Schalen in Tabelle (2.1) zusammengestellt. Im neutralen Atom ist die Summe der Elektronen aller Schalen gerade gleich der Ordnungszahl Z. Schale Bahndrehimpuls /m Spin s n max 1 = K 0/0 1/2 2 2 = L 0/0 1/(0, 1) 1/2 8 3 = M 0/0 1/(0, 1) 2/(0, 1, 2) 1/ = N 0/ 0 5 = O 0/ 0 1/(0, 1) 2/(0, 1, 2) 3/(0, 1, 2, 3) 1/2 32 1/(0, 1) 2/(0, 1, 2) 3/(0, 1, 2, 3) 4/(0, 1, 2, 3, 4) 1/2 50 Tab. 2.1: Bezeichnungen der Elektronenschalen und maximale Besetzungszahlen nach dem Paulischen Ausschließungsprinzip (s. Gl. 2.4). Die Quantenmechanik ist nach heutiger Ansicht physikalisch korrekt und sehr erfolgreich in der Beschreibung mikroskopischer Zustände, sie hat allerdings den Nachteil, insbesondere für mathematisch Ungeübte schwer zugänglich und unanschaulich zu sein. So hat z. B. der Begriff der Elektronenbahn als Spur, die das Elektron im Raum zieht und dabei einen Bahndrehimpuls definiert, in der Quantentheorie eigentlich kei-

10 2 Atombau 61 ne Bedeutung mehr. Ebenso schwer vorstellbar ist es, dass ein punktförmiges Gebilde wie ein Elektron, einen Eigendrehimpuls haben soll. Andererseits kommt die moderne Naturwissenschaft in vielen Fällen nicht mehr ohne die quantenmechanischen Rechenmethoden aus. Im weiteren Verlauf dieses Buches wird aus Gründen der Anschaulichkeit und weil quantentheoretische Erläuterungen zum Verständnis nicht unbedingt notwendig sind, häufig auf die einfachen "klassischen" Vorstellungen des Bohrschen Atommodells zurückgegriffen. Z=1 Z=2 Z=8 Z=10 Fig. 2.3: Vereinfachte Darstellung der Elektronenkonfiguration einiger leichter Elemente nach dem Bohrschen Atommodell (Z = 1: Wasserstoff, Z = 2: Helium, Z = 8: Sauerstoff, Z = 10: Neon, Elemente mit einer maximal gefüllten äußeren Elektronenschale werden Edelgase genannt). Alle elektrisch neutralen Atome eines Elements haben die gleiche Anzahl an Hüllenelektronen. Man nennt diese Zahl Ordnungszahl 20 Z, da nach ihr die Elemente im Periodensystem geordnet sind. Die Angabe der Ordnungszahl eines Elements ist gleichbedeutend mit der Angabe seines chemischen Namens, der in der international vereinbarten Formelsprache mit Abkürzungen des meist lateinischen Namens des Elements bezeichnet wird. Die Ordnungszahl lässt sich unter anderem durch Untersuchungen der aus den Atomhüllen bei Elektronenübergängen ausgesandten charakteristischen Photonenstrahlung bestimmen (s. Kap ). Die Zahl der Elektronen eines Atoms und dessen Schalenkonfiguration bestimmen neben seinem physikalischen auch sein chemisches Verhalten. Die Ordnungszahl Z beeinflusst auch weitere physikalische Eigenschaften des Atoms. So hängt beispielsweise die Wechselwir- 20 Die Bezeichnung Ordnungszahl für die Zahl der Protonen in einem Atomkern geht auf den Physiker Henri Gwyn-Jeffries Moseley ( ) zurück, der die englische Bezeichnung Atomic Number für die Kernladungszahl einführte. Moseley wurde durch Arbeiten zur Atomspektroskopie und das nach ihm benannte Moseleysche Gesetz bekannt, das die Proportionalität der Energie der charakteristischen Röntgenstrahlung zum Quadrat der Ordnungszahl feststellte (vgl. Gl. 2.8).

11 62 2 Atombau kungswahrscheinlichkeit von Röntgen- oder Gammastrahlung stark von der Ordnungszahl des bestrahlten Materials ab (s. dazu Kapitel 6). Zusammengesetzte Stoffe oder Stoffgemische werden der Einfachheit halber durch gemittelte Ordnungszahlen gekennzeichnet. Diese werden unter Beachtung der jeweiligen Mengenanteile und der Ordnungszahlabhängigkeiten der betrachteten Wechselwirkungen berechnet. Die Ordnungszahl einer Atomart ist wegen ihrer Definition notwendigerweise immer eine ganze Zahl. Bei gemittelten Ordnungszahlen können dagegen wegen der Massenwichtung auch dezimale Bruchteile auftreten. Die äußerste gefüllte oder teilweise gefüllte Elektronenschale definiert die Größe der Atomhülle. Die Elektronen dieser Schale werden als Valenzelektronen bezeichnet, da sie in der Regel für die chemische Wertigkeit (Valenz) zuständig sind. Die Elektronen auf den verschiedenen Schalen werden wegen der vom Schalenradius abhängigen Stärke der elektrischen Bindungskräfte unterschiedlich stark an den Atomkern gebunden. Diese elektrischen Anziehungskräfte werden nach ihrem Entdecker Coulombkräfte 21 genannt. Je dichter sich die Elektronen einer Schale am Atomkern befinden, je kleiner also der Schalendurchmesser ist, umso stärker wirkt auch die elektrische Anziehungskraft auf die Elektronen. Die Anziehung hängt außerdem von der elektrischen Ladung des Atomkerns ab. Die Größe einer zwischen zwei punktförmigen Ladungen q und Q (Elektronenladung und Kernladung) im Abstand r wirkenden Kraft wird durch das Coulombsche Gesetz beschrieben. F 1 q Q (2.5) r Die elektrische Anziehungskraft ist also proportional 22 zu dem Produkt der Ladungen und nimmt quadratisch mit dem Abstand der beiden Ladungen ab. Die Coulombenergie zweier Punktladungen ist ebenfalls proportional zum Produkt der Ladungen, aber umgekehrt proportional nur zum Abstand r. Für den einfachen Fall eines einzelnen Elektrons auf einer Bohrschen Kreisbahn mit dem Radius r um einen Atomkern mit der Ladung Z erhält man als Bindungsenergie also: E bind 2 e0 Z (2.6) r Nach dem Bohrschen Modell können sich Elektronen nur auf Bahnen mit diskreten Radien aufhalten, die durch die Schalennummer n, die Hauptquantenzahl, gekennzeichnet sind. Die Bahnradien sind proportional zu n 2 und wegen der für stationäre 21 Charles Augustin de Coulomb ( ), französischer Physiker, berühmt für seine quantitativen Arbeiten zur Elektrizitätslehre. Ihm zu Ehren wurde die Einheit der elektrischen Ladung "Coulomb" genannt. 22 Die Größe 0 heißt elektrische Feldkonstante. Sie hat den Wert 0 = 8, (CV -1 m -1 ).

12 2 Atombau 63 Bahnen nötigen Gleichgewichtsbedingung 23 von Coulombkraft (Gl. 2.5) und Zentripetalkraft (m v 2 /r) zusätzlich proportional zu 1/Z. Der Durchmesser der Schalen und damit die Größe der Atome liegen in der Größenordnung von einigen m. 2 1 rn n r 10 mit r1 0, m (2.7) Z Die Größe r 1 heißt Bohrscher Radius (wird auch mit dem Zeichen a 0 bezeichnet, exakter Wert s. Anhang 20.2). Für die Bindungsenergie eines einzelnen Elektrons in der Schale n, das sich im Coulombfeld eines Kerns mit Z positiven Ladungen befindet, liefert die Bohrsche Theorie den Ausdruck: E bind * 2 R Z (2.8) 2 n Die Konstante R* hat den experimentell gesicherten Wert R* = 13,61 ev (s. Beispiel 2.2). Sie entspricht gerade der Coulombenergie des K-Elektrons im Wasserstoffatom und wird zu Ehren des schwedischen Physikers J. R. Rydberg 24 Rydbergkonstante genannt. Die Energie, die man benötigt, um ein Elektron aus der Anziehung des positiv geladenen Atomkerns zu entfernen, wird als Bindungsenergie des Elektrons bezeichnet. Sie ist wegen Gleichung (2.8) charakteristisch für die Elektronen-Schale und für die Kernladungszahl Z. Neutrale Atome enthalten die ihrer Kernladungszahl Z entsprechende Anzahl von Elektronen. Die äußeren Elektronen schwerer Elemente werden durch die inneren Elektronen mehr oder weniger vor der Coulombanziehung des Kerns abgeschirmt. Durch diese Abschirmung reduzieren sich die anziehende Kraft und damit auch die Bindungsenergien der Elektronen der äußeren Schalen. Beispiel 2.2: Bindungsenergien von K-Elektronen wasserstoffähnlicher Atome. Unter wasserstoffähnlichen Atomen versteht man Atome oder Ionen, in deren Elektronenhülle sich nur ein einzelnes Elektron aufhält. Die Hüllen wasserstoffähnlicher Atome sind also alle mehr oder weniger ionisiert. Solche Atome existieren in der Natur normalerweise nicht, sie treten aber in aufgeheizten Gasen (Plasmen) auf. Setzt man in Gleichung (2.8) Z = 1 und n = 1 ein, erhält man gerade die Bindungsenergie des K-Elektrons im Wasserstoffatom. Sie hat den Wert E K = 13,6 ev. 23 Gleichsetzung von Zentrifugal- und Coulombkraft ergibt mit der Drehimpuls-Quantisierungsbedingung r p = n und der Elektronenmasse m 0 nach leichter Umformung: r = n 2 2 /Z 4 0 /m 0 e 2 0 = n 2 r 1 /Z. 24 Janne Robert Rydberg ( ), schwedischer Physiker, Arbeiten zum Periodensystem und den Serienspektren. Die von ihm experimentell gefundene und nach ihm benannte Rydbergkonstante R wurde 1913 von N. Bohr theoretisch abgeleitet. Sie wurde ursprünglich in Einheiten der Wellenlänge angegeben. Aus praktischen Gründen bevorzugt man heute die Darstellung in der Energieeinheit ev. Zur Unterscheidung von der historischen Konstanten erhält sie als Index einen Stern (R*). Der genaue Wert beträgt R* = 13, (30) ev (nach Codata 2010).

13 64 2 Atombau Z Elektronenschale K L M N O P (I) (II) (III) (I-V) (I-VII) (I-IX) (I-XI) H 1 0,0136 He 2 0,0246 C 6 0,249 0,013 0,005 0,005 N 7 0,410 0,037 O 8 0,543 0,024 0,009 0,009 Ne 10 0,870 0,049 0,022 0,022 Al 13 1,558 0,118 0,073 0,073 0,005 P 15 2,149 0,189 0,136 0,135 0,010-0,002 K 19 3,608 0,379 0,297 0,295 0,035-0,018 Ca 20 4,039 0,438 0,350 0,347 0,044-0,025 Co 27 7,711 0,927 0,796 0,781 0,101-0,004 Cu 29 8,981 1,099 0,953 0,933 0,123-0,003 Ga 31 10,367 1,298 1,143 1,117 0,158-0,018 0,002 Sr 38 16,105 2,216 2,007 1,940 0,358-0,133 0,038-0,020 Y 39 17,039 2,373 2,155 2,080 0,395-0,158 0,046-0,026 Tc 43 21,044 3,042 2,793 2,677 0,544-0,253 0,068-0,039 In 49 27,940 4,238 3,938 3,730 0,826-0,444 0,122-0,077 I 53 33,170 5,188 4,852 4,557 1,072-0,620 0,186-0,050 Cs 55 35,985 5,713 5,360 5,012 1,217-0,724 0,231-0,075 0,023-0,011 Ba 56 37,441 5,989 5,624 5,247 1,293-0,781 0,254-0,179 W 74 69,523 12,099 11,542 10,205 2,817-1,807 0,592-0,032 0,074-0,034 Ir 77 76,111 13,419 12,824 11,215 3,174-2,041 0,690-0,061 0,096-0,051 Au 79 80,722 14,353 13,733 11,918 3,425-2,206 0,759-0,084 0,108-0,054 Tl 81 85,529 15,347 14,698 12,657 3,704-2,390 0,846-0,119 0,137-0,012 Pb 82 88,005 15,861 15,200 13,035 3,851-2,484 0,894-0,136 0,148-0,018 U ,61 21,758 20,948 17,168 5,548-3,552 1,442-0,381 0,324-0,096 0,071-0,033 Tab. 2.2: Experimentell bestimmte Elektronen-Bindungsenergien (in kev) für besetzte Schalen einiger in Strahlenschutz und Radiologie wichtiger Elemente in natürlicher Form im Grundzustand der Atomhüllen. Die römischen Ziffern kennzeichnen die jeweiligen Unterschalen (s. Text). (Daten nach [Lederer], [Storm/ Israel], [X-Ray 2009]).

14 2 Atombau 65 Für andere Einelektronensysteme mit höherer Kernladung ist diese Bindungsenergie einfach mit dem Quadrat der Ordnungszahl zu multiplizieren. Für ein Helium-Ion (He+, Z = 2) erhält man also die vierfache Bindungsenergie von 4 13,6 ev = 54,4 ev. Für ein Jodion (Z = 53) mit nur einem Elektron in der Hülle erhält man bereits 38,2 kev und für das 91-fach positiv geladene Uranion (Z = 92) eine K-Bindungsenergie von 115,11 kev. Die exakten Werte der K- Bindungsenergien für Jod und Uran sind 33,17 und 115,61 kev (s. Tab. 2.2), allerdings gemessen für vollständige Atomhüllen, in denen die anderen Elektronen die Bindung der inneren Elektronen etwas lockern. Dennoch zeigt diese recht gute Übereinstimmung schon die hervorragende Vorhersagekraft des einfachen Bohrschen Atommodells. Um auch in diesen Fällen noch mit den einfachen Bohrschen Formeln arbeiten zu können, hat man effektive Kernladungszahlen Z eff eingeführt, die diese Abschirmungseffekte berücksichtigen. Effektive Kernladungszahlen können statt der regulären Ordnungszahl Z in Gleichung (2.8) eingesetzt werden, um die Bindungsenergie der Valenzelektronen zu berechnen. Je mehr Elektronen sich zwischen Atomkern und dem Valenzelektron befinden, umso deutlicher ist der Abschirmeffekt. Valenzelektronen sehr schwerer Kerne sehen daher praktisch nur noch die Wirkung einer einzigen resultierenden Kernladung statt diejenige der vollständigen Protonenzahl Z. Aus Gründen und nach Regeln, die im Rahmen dieses Buches nicht dargestellt werden sollen, spalten Elektronen in den äußeren Schalen in Abhängigkeit von den übrigen Quantenzahlen energetisch geringfügig gegenüber dem Bohrschen Modell auf. So befinden sich in der L-Schale mit ihren maximal 8 Elektronen bereits drei, in der M- Schale fünf unterschiedliche Energieniveaus. Sie werden zur besseren Unterscheidung mit einem Index aus römischen Ziffern versehen (L I, L II, L III, M I,...). Beispiele für exakte Bindungsenergien von für die Radiologie wichtigen Elementen zeigt Tabelle (2.2), Übergangsenergien zwischen den Schalen des für die Röntgentechnik besonders wichtigen Elements Wolfram (Z = 74) Tab. (2.3) Anregung und Ionisation von Atomhüllen Die Bindungsenergien von Elektronen kann man mit der Lageenergie schwerer Teilchen (der potentiellen Energie) im Schwerefeld der Erde vergleichen. Befinden sich diese Teilchen beispielsweise in einer Vertiefung, muss man Hubarbeit gegen die Massenanziehung (Gravitation) leisten, wenn man sie aus diesem Loch entfernen will. Genauso können Elektronen durch Aufnahme von Energie die Coulombbindung an den Atomkern ganz oder teilweise überwinden. Führt man dem Elektron mindestens so viel Energie zu, wie es seiner Bindungsenergie entspricht, kann es aus der Atomhülle entfernt werden. Diesen Vorgang nennt man Ionisation. Das Elektron befindet sich dann im Kontinuum der ungebundenen Zustände (s. Fig. 2.6). In der Ursprungsschale des Elektrons entsteht dadurch eine Defektstelle, ein Elektronenloch. War das Atom vorher elektrisch neutral, ist es nach einer Ionisation einfach positiv geladen.

15 66 2 Atombau E<Ebind e - - E>Ebind e - (a) (b) (c) (d) Fig. 2.4: Schematische Darstellung der (a) Anregung, (b) Abregung mit Photonenemission, (c) Abregung mit Augerelektronen-Emission und (d) Ionisation eines Hüllenelektrons an einem C-Atom (Z = 6). Beim Rücksprung eines Elektrons aus einem angeregten Zustand kann die Differenz der Bindungsenergien in Form charakteristischer Photonenstrahlung (b) oder durch Augerelektronen-Emission (c) vernichtet werden. In beiden Fällen ist die emittierte Strahlungsenergie charakteristisch für das Atom. Elektronen können durch Energiezufuhr auch auf äußere Schalen angehoben werden, sofern auf diesen ein Platz für ein zusätzliches Elektron frei ist. Da der Atomhülle dabei Energie zugeführt werden muss, bezeichnet man diesen Prozess als Anregung. Das Elektron wechselt dabei lediglich seinen Platz in der Atomhülle. Die Atomhülle bleibt als ganze neutral. Allerdings ändert sich dabei die Elektronenkonfiguration, d. h. die Anordnung der Elektronen in den einzelnen Schalen. Die zur Anregung erforderliche Energie erhält man als Differenz der Bindungsenergien der beiden Schalen. Für wasserstoffähnliche Ein-Elektronen-Atome kann man diese Anregungsenergie direkt aus Gleichung (2.8) berechnen. Für ein Elektron im Zustand n, das in den Zustand m angehoben werden soll, erhält man dann: m En Em R Z ( ) (2.9) 2 n m En 2 Sind ein oder mehrere Elektronen nicht auf ihren "Stammplätzen", bezeichnet man diesen Hüllenzustand als Anregungszustand. Befinden sich alle Elektronen auf den energetisch jeweils niedrigsten Elektronenplätzen, d. h. auf den Positionen mit der stärksten Bindung, befindet sich die Atomhülle im Grundzustand. Der Grundzustand der Atomhülle ist also der Zustand minimaler Gesamtenergie Hüllenstrahlungen Ein Elektronenzustand, aus dem durch Anregung oder Ionisation ein Elektron entfernt wurde, enthält nach der Wechselwirkung ein Elektronenloch. Die Atomhülle ist dadurch in einem energetisch ungünstigen Zustand und versucht deshalb, dieses Elek-

16 2 Atombau 67 tronenloch sofort (in typisch 10-8 s) wieder durch Elektronen aus Zuständen mit geringerer Bindungsenergie, also aus äußeren Schalen aufzufüllen (s. Fig. 2.4). Dies ist natürlich nur möglich, wenn dort Elektronen verfügbar sind und die durch Drehimpuls und Spin der beteiligten Elektronenzustände bestimmten Auswahlregeln den Rücksprung zulassen. In diesem Fall entsteht in dem energetisch höheren Zustand ein neues Loch. Das Elektronenloch wandert durch sukzessives Auffüllen bis in die äußerste Schale, da dies in der Regel der energetisch günstigste Zustand für die ionisierte Atomhülle ist. Sind keine äußeren Elektronen verfügbar, bleibt die Atomhülle ionisiert. Das Atom wird dadurch chemisch reaktiv und verbindet sich zum Ladungsausgleich mit anderen Atomen. Elektronen höherer Schalen fallen also in freie Plätze auf inneren Schalen zurück. K L M N K L M N K L M N (a) (b) (c) Fig. 2.5: Entstehung der charakteristischen Röntgenstrahlung am Beispiel eines schweren Atoms. (a): Ionisierung des Atoms in einer der inneren Schalen (hier K-Schale) durch Elektronenstoß, falls die Bewegungsenergie des einlaufenden Elektrons größer als die K-Bindungsenergie ist. (b): Verschiedene Möglichkeiten zum Auffüllen des K-Schalen-Lochs durch Elektronen äußerer Schalen. Die beim Auffüllen der K- Schale emittierte Strahlung wird als K-Serie bezeichnet. (c): Auffüllen eines Lochs in der L-Schale und Emission der Bindungsenergiedifferenz in Form von L-Serien-Strahlung (s. Text, nicht maßstabsgerechte Darstellung). Die Differenz der Bindungsenergien der beteiligten Elektronenzustände wird bei diesem Vorgang aus der Atomhülle emittiert. In Analogie zum Anregungsprozess kann man diesen Vorgang als Abregung der Atomhülle bezeichnen. Dabei sind Übergänge zwischen unterschiedlichen Schalen (Interschalenübergänge: n m) und zwischen Unterschalen innerhalb einer Schale (Intraschalenübergänge: n = m) zu unterscheiden. Die charakteristische Energiedifferenz der beteiligten Elektronenzustände kann nach einer Anregung oder Ionisation auf zwei Arten aus dem Atom emittiert werden (Fig. 2.4). Eine Möglichkeit ist die Abstrahlung der Überschussenergie in Form charakteristischer Photonenstrahlung. Die Wahrscheinlichkeit für den Übergang mit Photonenemission heißt Fluoreszenzausbeute. Die zweite Möglichkeit zur Abregung ist

17 68 2 Atombau der direkte Übertrag der Differenzenergie auf weitere Hüllenelektronen. Dies wird als Augereffekt, die Wahrscheinlichkeit dafür als Augerausbeute bezeichnet Charakteristische Photonenstrahlung Diese bei der Abregung emittierte Photonenstrahlung kann je nach der Energiedifferenz der beteiligten Elektronenzustände im Bereich des sichtbaren Lichts liegen oder als ultraviolette Strahlung oder Röntgenstrahlung auftreten. Sind die Abregungsphotonen aus der Elektronenhülle genügend energiereich (vgl. Tab. 1.5), werden sie als charakteristische Röntgenstrahlung, der Vorgang selbst als Röntgenfluoreszenz bezeichnet. Die Untersuchung der Zusammensetzung einer unbekannten Substanz durch den Nachweis dieser charakteristischen Röntgenstrahlung heißt deshalb Röntgenfluoreszenzanalyse. Die Energiedifferenz der beteiligten Elektronenniveaus, also die bei der Abregung freigesetzte Energie, wird bei Interschalenübergängen genau wie bei der Anregung berechnet (Gln. 2.8, 2.9, 2.10). Kontinuum N M L M L L K K K K 2 Fig. 2.6: Vereinfachtes Elektronen-Energieniveauschema für ein schweres Atom. Die Ziffern rechts sind die Anzahlen der Zustände in den einzelnen Schalen (s. Tab. 2.1). Die vertikalen Pfeile markieren die Elektronenübergänge bei der Entstehung charakteristischer Röntgenstrahlung nach einer vorhergehenden Ionisation der Elektronenhülle. Die Pfeilbreiten symbolisieren die unterschiedlichen Übergangswahrscheinlichkeiten.

18 2 Atombau 69 Serie Linie Übergang Energie (kev) Rel. Intensität (%) K-Serie K-Bindungsenergie: E K : 69,523 kev Linien: 1 K 2 N III K 69, K N 2 II K 69,005 K 1 M III K 67, K 3 N III K 66, K 1 L III K 59, K 2 L II K 57, L-Serie L-Bindungsenergien: E LI : 12,099 kev, E LII : 11,542 kev, E LIII : 10,205 kev Linien: L 1 N IV L II 11,287 9 L 2 N V L III 9, L 1 M IV L II 9, L 1 M V L III 8, L 2 M IV L III 8, M-Serie Linien: M-Bindungsenergien: E MI : 2,817 kev, E MII :2,572 kev, E MIII : 2,278 kev, E MIV : 1,869 kev, E MV : 1,807 kev M N V M III 2,035 M N VI M IV 1,835 M 1 N VII M V 1,775 M 2 N VI M V 1,773 Tab. 2.3: Energien der wichtigsten Elektronenübergänge im Wolframatom (Z = 74). Neben der historischen Bezeichnung (nach Siegbahn 25 ) sind der Elektronenübergang und die Bindungsenergiedifferenz der beteiligten Niveaus angegeben. Die relativen Intensitäten beziehen sich auf den jeweils stärksten Übergang der Serie. Nicht aufgeführte Übergänge sind verboten oder stark behindert. 25 Kai Siegbahn ( ), schwedischer Physiker. Er erhielt 1981 den Nobelpreis "für seinen Beitrag zur Entwicklung der hochauflösenden Elektronenspektroskopie".

19 70 2 Atombau E rad E E (2.10) n m Die charakteristischen Photonen werden nach ihrer "Zielschale" gekennzeichnet; die Schale, in der sich die Leerstelle befindet, gibt also der Linie den Namen. Alle Photonen, bei denen das Elektron in die K-Schale zurückfällt, werden deshalb als K-Strahlung bezeichnet, Abregungen in die L-Schale als L-Strahlung usw.. Die Herkunft wird nach der klassischen Notation durch griechische Buchstaben gekennzeichnet. Übergänge aus der nächst höheren Schale werden mit " ", aus der übernächsten Schale mit " " usf. markiert. Zur Unterscheidung der Unterschalen werden weitere Indizes verwendet. Da die höheren Schalen wie oben bereits erwähnt energetisch aufgespalten sind, erhält man eine Vielzahl möglicher Übergänge, die als K-Serie, L-Serie, M-Serie usw. bezeichnet werden (s. Fig. 2.6). Neben den Interschalenübergängen findet man vor allem in der L-Schale Übergänge zwischen den einzelnen Unterschalen (L3 L1 und L2 L1). Ihre Fluoreszenzausbeuten sind wegen der kleinen Energiedifferenzen aber sehr viel kleiner als die der Interschalenfluoreszenzen. Da alle Hüllenübergänge monoenergetisch sind, also scharf definierte Energien haben, erhält man ein Linienspektrum mit diskreten Intensitäten. Beispiel 2.3: Charakteristische Röntgenstrahlung am Wolframatom. Eine für die Röntgentechnik wichtige Anwendung ist die charakteristische Röntgenstrahlung des Wolframs, die beim Beschuss der Wolframanode der Röntgenröhre mit Elektronen ausgelöst wird. Sobald die Elektronenenergie die Bindungsenergie der K-Elektronen (etwa 69,5 kev) überschreitet, können Elektronen durch Elektronenstoß aus der K-Schale entfernt werden. Die daraufhin emittierte charakteristische Röntgenstrahlung mischt sich dem kontinuierlichen Röntgenbremsspektrum bei, das durch Strahlungsbremsung der Elektronen in der Röntgenröhre entsteht. Die Entstehung der charakteristischen Röntgenstrahlung nach Stoßionisation ist in den Figuren (2.5) und (2.6) dargestellt. Numerische Werte der wichtigsten Hüllenübergangsenergien im Wolfram finden sich in (Tab. 2.3) Augerelektronen Die zweite Möglichkeit zur Emission überschüssiger Hüllenenergie ist die unmittelbare Energieübertragung vom nach innen fallenden Elektron auf energetisch benachbarte Hüllenelektronen, die dadurch aus der Atomhülle entfernt werden. Findet dieser Elektronenübergang zwischen verschiedenen Hauptschalen statt, nennt man dies Augereffekt ([Auger 1925], erste Hinweise stammen von Lise Meitner [Meitner 1922]). Die freigesetzten Elektronen heißen Augerelektronen (Fig. 2.4c). Der Auger-Übergang in eine Unterschale derselben Hauptschale unter Elektronenemission wird als Coster- Kronig-Übergang bezeichnet [Coster-Kronig]. Wie bei der Fluoreszenz sind diese Intraschalen-Übergänge deutlich unwahrscheinlicher als die Augeremission. Lösen die in den äußeren Schalen beim Elektronenrücksprung entstehenden neuen Löcher wiederum Augerelektronen aus, kommt es zu einer regelrechten Entladungslawine, der Augerkaskade, die zu einer vielfachen Ionisation der Atomhülle führen kann.

20 2 Atombau Fluoreszenz- und Augerelektronenausbeuten Die Abhängigkeit der relativen Ausbeuten für die beiden konkurrierenden Prozesse beim Auffüllen eines K-Schalen-Lochs von der Ordnungszahl kann man wie folgt abschätzen. Bezeichnet man die relative Ausbeute für die Emission charakteristischer K-Photonenstrahlung (die K-Fluoreszenzausbeute) mit K und die Augerausbeute mit K, dann gilt, da die Gesamtwahrscheinlichkeit natürlich immer 100% beträgt: 1 (2.11) K K Aus theoretischen und experimentellen Untersuchungen ist bekannt, dass die Wahrscheinlichkeit für die Rekombination unter Aussendung charakteristischer Photonenstrahlung mit der vierten Potenz der Ordnungszahl Z anwächst. Die Wahrscheinlichkeit für den Augereffekt ist dagegen weitgehend unabhängig von Z. Ihr Wert ist konstant gleich dem Wert für die K-Photonenemission bei Z 30. Für den Zusammenhang von Augerelektronen-Emission und Fluoreszenz in der K-Schale gilt also: K 4 Z und const K ( 30 ) (2.12) K 4 K ( 30 ) K ( 30 ) 30 (2.13) 1,0 K 0,8 0,6 L 0,4 0,2 0, Fig. 2.7: Relative Ausbeuten K (Z) für die K-Schalen-Fluoreszenz (K: oben) in Abhängigkeit von der Ordnungszahl Z des Absorbers ( K nach Gl. 2.14) und für die mittlere L-Schalen-Fluoreszenz L (L: unten) nach numerischen Daten von [Krause 1979].

21 72 2 Atombau Für die relative K-Fluoreszenzausbeute erhält man daher (vgl. Fig. 2.7): 4 Z K ( Z ) (2.14) 4 4 Z 30 Element / Z Fluoreszenzausbeuten Augerausbeuten K L1 L2 L3 K * L ** H 1 0, , He 2 0,0001 0, C 6 0,0026 0, N 7 0,0043 0, O 8 0,0069 0, Al 13 0,039 0, , , ,961 0,999 P 15 0,064 0, , , ,956 0,999 K 19 0,143 0, , , ,57 0,999 Ca 20 0,169 0, , , ,831 0,999 Co 27 0,388 0,0012 0,0077 0,0077 0,612 0,999 Zn 30 0,486 0,0018 0,011 0,012 0,514 0,992 Sr 38 0,696 0,0051 0,024 0,026 0,304 0,982 Tc 43 0,782 0,011 0,037 0,040 0,218 0,971 I 53 0,882 0,044 0,079 0,079 0,118 0,933 Cs 55 0,894 0,049 0,090 0,091 0,106 0,923 W 74 0,954 0,147 0,270 0,255 0,046 0,776 Ir 77 0,958 0,120 0,308 0,294 0,042 0,759 Tl 81 0,962 0,107 0,360 0,347 0,038 0,729 Pb 82 0,963 0,112 0,373 0,360 0,037 0,718 U 92 0,970 0,176 0,467 0,489 0,030 0,623 Tab. 2.4: Experimentell bestimmte Fluoreszenzausbeuten und Augerelektronen-Ausbeuten für einige wichtige Elemente nach einer Zusammenstellung des LBNL [Krause 1979]. *: Die K -Augerausbeuten sind nach Gleichung (2.11) berechnet. Bei Z = 30 (grau unterlegte Zeile) sind K und K etwa gleich groß. **: Die L -Ausbeuten sind Mittelwerte über L1, L2, L3.

22 2 Atombau 73 Nach K-Schalen-Ionisationen tritt charakteristische K-Photonenstrahlung also vor allem bei Elementen hoher Ordnungszahl auf, während bei leichteren Elementen der Augereffekt überwiegt. Bei mittelschweren Elementen (Z 30) sind beide Effekte für die K-Schale etwa gleich wahrscheinlich (ausführliche Datensammlung in [Bambynek 1972], [Krause 1979]). Bei Ionisationen in den äußeren Schalen kommt es anders als in der K-Schale nahezu unabhängig von der Ordnungszahl fast ausschließlich zur nachfolgenden Augerelektronen-Emission ([ICRU 32] und Tab. 2.4). Dies gilt sowohl für primäre Ionisationen der äußeren Elektronenhülle als auch für sekundäre Übergänge nach einer vorhergehenden Röntgenfluoreszenz. Erst bei sehr schweren Elementen erhält man auch merkliche Fluoreszenzausbeuten für die äußeren Schalen. In menschlichem Weichteilgewebe (Z 7) und anderen Substanzen niedriger Ordnungszahl wird die Rekombinationsenergie beim Auffüllen eines Elektronenlochs in inneren Schalen also überwiegend über die Emission von in der Regel kurzreichweitigen Augerelektronen ausgesendet. Für Materialien höherer Ordnungszahl gilt dies nur für Elektronenlöcher der äußeren Schalen. Die kurzreichweitigen Augerelektronen inkorporierter Radionuklide sind von großer Bedeutung für den Strahlenschutz. Zusammenfassung Atomhüllen werden in diesem Buch der Einfachheit halber mit Hilfe des Bohrschen Schalenmodells beschrieben. Danach befinden sich Elektronen auf Schalen um den Atomkern, die von innen nach außen fortlaufend von n = 1 an nummeriert werden. Sie werden als K-, L-, M-Schalen bezeichnet. Die maximal mögliche Anzahl von Elektronen auf der Schale n ist n max = 2n 2. Durch Energieübertragung können Elektronen von ihrem Stammplatz aus in höherenergetische Zustände angeregt werden. Wird mindestens die Bindungsenergie der Elektronen zugeführt, wird das Atom ionisiert. Am ursprünglichen Elektronenplatz bleibt wie bei der Anregung ein Elektronenloch zurück. Beim Auffüllen des Elektronenlochs durch äußere Elektronen wird die Energiedifferenz in Form von charakteristischer Photonenstrahlung frei oder sie wird als Bewegungsenergie auf Augerelektronen übertragen. Die relativen Ausbeuten dieser Prozesse hängen von der Ordnungszahl und den beteiligten Schalen ab. Für L-K-Übergänge und Ordnungszahlen Z < 30 dominiert der Augereffekt. Diese Verhältnisse entsprechen den typischen Vorgängen in menschlichen Geweben.

23 74 2 Atombau 2.3 Der Atomkern Der Atomkern besteht aus Z Protonen 26 und N Neutronen. Proton und Neutron werden zusammen als Nukleonen (Kernteilchen) bezeichnet. Die Kernladungszahl Z gibt die Zahl der positiven Elementarladungen im Atomkern an. Sie ist identisch mit der Ordnungszahl. Die elektrischen Ladungen von Elektron und Proton sind entgegengesetzt gleich der Elementarladung e 0. Neutronen tragen keine elektrische Ladung. Im elektrisch neutralen Atom stimmen daher die Zahl der Hüllenelektronen und die Zahl der Protonen überein. Die Gesamtzahl der Nukleonen im Kern wird durch die Nukleonenzahl A angegeben. Für sie gilt: A = Z + N (2.15) Zur Kennzeichnung eines Atomkerns wird dessen Name in Form des chemischen Symbols, die Ordnungszahl Z, die Neutronenzahl N und die Massenzahl A angegeben. Für das Element X mit der Ordnungszahl Z und der Nukleonenzahl A schreibt man also: A X N Z : C 6, C 8, 11 Na 11, U (2.16) Da die Ordnungszahl und das chemische Kurzzeichen eindeutig zugeordnet sind, kann man die Angabe der Ordnungszahl und der Neutronenzahl bei der Kennzeichnung eines Atomkerns auch weglassen. Verkürzt schreibt man dann: A X 12 : C, 14 C, 22 Na, 238 U oder X-A: C-12, C-14, Na-22, U-238 (2.17) Kernmassen: Ein Nukleon hat fast die 2000fache Masse eines Elektrons (m p = 1835,97 m e und m n = 1836,15 m e, s. Tab. 1.2). Seine Masse beträgt etwa 1, kg. Die Masse eines Atoms steckt daher nahezu ausschließlich im Atomkern. Sie wird aus praktischen Gründen meist in Vielfachen der atomaren Masseneinheit u angegeben. Diese ist definiert als ein Zwölftel der Masse eines neutralen chemisch ungebundenen 12 C-Atoms in Ruhe und im Grundzustand, also ohne Anregung oder relativistische Massenzunahme. Ihr Zahlenwert wird aus der experimentell bestimmten molaren Masse dieses Atoms und der Avogadro-Konstante 27 N A berechnet. 26 Die Bezeichnung Proton für den Atomkern des einfachsten Wasserstoffatoms geht auf Rutherford zurück, der diesen Namen (er kommt aus dem Griechischen und bedeutet "Das Erste") 1919 einführte. 27 Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro ( ), italienischer Adliger aus Turin, Physiker, Mathematiker und Jurist, grundlegende Arbeiten zur mathematischen Physik. Die nach ihm benannte Avogadro-Konstante N A ist der Quotient der Teilchenzahl in einer Stoffmenge und dieser Stoffmenge (Teilchen/Mol). Ihr Zahlenwert ist N A = 6, mol -1.

24 2 Atombau m m ( C ) C mol,exp u 1, kg (2.18) , / mol Der exakte Wert der atomaren Masseneinheit beträgt u = 1, (73) kg (s. auch Anhang, Tab ) 28. Das entsprechende Energieäquivalent hat den Wert: 1 u c 2 = 931,50157 MeV (2.19) Da Neutronen- und Protonenmasse ungefähr gleich sind, gibt die Summe von N und Z, die Nukleonenzahl A, auch näherungsweise die Masse des Kerns in dieser atomaren Masseneinheit u an. A heißt deshalb auch Massenzahl. Kernradien: Der Radius der Nukleonen beträgt etwa 1,4 Femtometer (1 Femtometer = 1fm = m). Kerndurchmesser werden aus Streuexperimenten experimentell bestimmt. Werden dazu geladene Teilchen wie Elektronen verwendet, erhält man als Ergebnis der Streuexperimente die Ladungsverteilungen im Atomkern. Verwendet man Teilchen, die auch der starken Wechselwirkung unterliegen, erhält man Informationen über die Nukleonenverteilungen. Atomkerne haben keinen scharfen Rand sondern zeigen eine vom Messverfahren abhängige Oberflächenunschärfe. Angaben über Kernradien nach den unten aufgeführten Formeln sind daher nur Näherungswerte, die die Größenordnung der Kernradien beschreiben sollen. Detaillierte Ausführungen zur Kernradienbestimmung finden sich z. B. in [Mayer-Kuckuk/K]. Der Kernradius nimmt wegen der dichten Nukleonenpackung mit der dritten Wurzel der Nukleonenzahl A zu (s. unten: Dichte der Kernmaterie). r kern = r 0 A 1/3 mit r 0 = 1, m (2.20) Typische Kernradien (einige fm) und Hüllenradien des gleichen Atoms (einige m) unterscheiden sich daher etwa um den Faktor 10 4 bis r Hülle /r Kern 10'000 : 1 bis r Hülle /r Kern 100'000 : 1 (2.21) Ein anschaulicher Vergleich in makroskopischen Dimensionen verdeutlicht diese Verhältnisse. Für eine Kerngröße von 1 mm hätte die Hülle den Außendurchmesser von 100 m (Abmessungen wie Sandkorn und 100-m-Bahn!). Das Elektron hat nach heutiger Kenntnis einen Durchmesser von weniger als m, ist daher um mindestens den Faktor 10'000 kleiner als ein Nukleon. Es wird daher wie die anderen Elementarteilchen als punktförmig betrachtet. Das Atom ist also ein nahezu leeres Gebilde. Seine Außenabmessungen werden durch die äußerste Elektronenbahn in der Hülle bestimmt. 28 Eine alternative Bezeichnung für die atomare Masseneinheit u ist das Dalton Da, das vor allem im angloamerikanischen Raum verwendet wird. Es wurde zu Ehren des englischen Wissenschaftlers John Dalton (s. auch Fußnote 1) eingeführt.

25 76 2 Atombau Der Atomkern ist im Vergleich dazu fast punktförmig, er enthält aber beinahe die gesamte Masse des Atoms. Beispiel 2.4: Der Radius eines 131 I-Atomkerns beträgt nach Gl. (2.20) r( 131 I) = 7, m, der Kernradius eines Uranatoms ist r( 238 U) = 8, m und der Kernradius eines leichten Sauerstoff-16-Kerns ist r( 16 O) = 3, m. Dichte der Kernmaterie* Aus Kernvolumen und Kernmasse kann man die Dichte der Kernmaterie abschätzen. Vernachlässigt man die Massenunterschiede zwischen Proton und Neutron und den Massendefekt (Massenverlust bei der Nukleonenbindung, s. u.), gilt für die Masse eines Kerns aus A Nukleonen: Sein Volumen erhält man mit Gl. (2.21) zu: m Kern A m p,n (2.22) V Kern / rkern ( r0 A ) r0 A (2.23) Die Dichte der Kernmasse erhält man aus diesen Gleichungen zu: m Kern kg / m 2 10 g / cm (2.24) VKern Kernmaterie hat also eine extrem hohe und von der Massenzahl A des Atomkerns unabhängige Dichte. Diese ist um ungefähr 14 Zehnerpotenzen größer als die Dichte von Wasser ( 1 g/cm 3 ). Die hohe Dichte der Kernmaterie bedeutet unter anderem, dass sich die Nukleonen in unmittelbarem Kontakt zueinander im Atomkern befinden müssen. Dies ist nur möglich, wenn die Nukleonen durch sehr starke und kurzreichweitige Kernkräfte aneinander gebunden werden. Die Reichweite dieser anziehenden Kernkräfte liegt in der Größenordnung des Nukleonendurchmessers ( 2 fm). Anders als die weitreichende elektrostatische Coulombanziehung setzt die starke Kernkraft bei größeren Entfernungen schlagartig aus, so dass freie Nukleonen schon wenige Femtometer neben einem Atomkern nicht mehr gebunden sind. Viele Atomkerne ähneln deshalb kompakten, scharf begrenzten Kugeln. Die Kernkräfte müssen die starken abstoßenden elektrischen Kräfte (Coulombkräfte) zwischen den gleichnamig geladenen Protonen übertreffen, die andernfalls den Atomkern sofort instabil werden ließen. Die gegenseitige Bindung der Nukleonen ist wesentlich stärker als die der weitreichenden elektrischen Kräfte, die zwischen elektrisch geladenen Teilchen wirken. Wechselwirkungen zwischen Nukleonen werden deshalb als starke Wechselwirkungen bezeichnet. Die relative Stärke der Kernkräfte in der Nähe des Kerns ist bei gleicher Entfernung etwa 100mal so groß wie die der elektrischen Coulombkraft. Die

26 2 Atombau 77 Kernkräfte sind außerdem kurzreichweitige Paarkräfte, sie wirken also jeweils nur zwischen zwei Nukleonen, die sich in unmittelbarem Kontakt befinden Atomkernmodelle Atomkerne müssen wie Atomhüllen durch geeignete Modelle beschrieben werden. Bei der Bildung der Atomhülle bestimmt die zentrale Coulombkraft den Zusammenhalt von Elektronen und Atomkern. Eine solche Zentralkraft ist im Atomkern auf den ersten Blick nicht feststellbar. Das wichtigste quantitative Atomkernmodell behandelt wegen des Fehlens dieser zentralen Anziehungskraft und einiger anderer formaler Übereinstimmungen die Nukleonen wie Teilchen in einer Flüssigkeit. Das entsprechende Modell wird als Flüssigkeitströpfchen-Modell (engl.: liquid drop model) bezeichnet. Es hat sehr große Dienste bei der Berechnung der mittleren Bindungsenergien der Atomkerne, der Erklärung der Kernspaltung und der Instabilität der Atomkerne geleistet und soll deshalb kurz im Folgenden dargestellt werden. Das Tröpfchenmodell* Die dichte Packung der Nukleonen im Atomkern ähnelt tatsächlich der Anordnung der Moleküle in einem Flüssigkeitstropfen. Kernmaterie ist wie eine Flüssigkeit auch nicht weiter zu verdichten, da die Kernkräfte bei höherer Annäherung der Nukleonen ähnlich wie bei starren Kugeln abstoßend werden. Die kurze Reichweite der Bindungskräfte der Nukleonen entspricht den molekularen Kräften, die eine Flüssigkeit zusammenhalten. Wie bei der Kondensation einer Flüssigkeit wird beim Zusammentreffen von Nukleonen eine Art Kondensationswärme frei (die Bindungsenergie). Die Nukleonen an der Oberfläche des Atomkerns erfahren darüber hinaus eine zurückhaltende Oberflächenspannung, die den Austritt aus dem Kernverband erschwert. Dies entspricht formal der Oberflächenspannung eines Flüssigkeitstropfens, die den Tropfen am Auseinanderfließen hindert. Zur Aufstellung der Kernbindungsenergiebilanz betrachtet man den Kern also als einen inkompressiblen Flüssigkeitstropfen, der durch kurzreichweitige Paarkräfte zusammengehalten wird. Die Gesamtbindungsenergie B tot setzt sich aus 5 Einzelbeiträgen zusammen: B tot = B Kond + B Oberfl. + B Coulomb + B Asym. + B Paar (2.25) Der erste Bestandteil wird als Kondensations- oder Volumenenergie bezeichnet. Er ist analog zur Energie, die bei der Kondensation einer Flüssigkeit aus einer gasförmigen Substanz frei wird. Dieser Energieanteil ist proportional zur kondensierenden Masse bzw. zur Zahl der kondensierenden Teilchen A. Mit der empirisch festgelegten Proportionalitätskonstanten a vol erhält man: B Kond = a vol A = 15,85 MeV A (2.26)

27 78 2 Atombau Da die Nukleonen an der Kernoberfläche weniger Nachbarn haben als die Nukleonen im Kerninneren, sind sie auch entsprechend weniger stark gebunden. Dieser Bindungsenergieverlust ist proportional zur Kernoberfläche. Für den Fall eines kugelförmigen Kerns mit dem Radius R erhält man wegen O = 4 R 2 zusammen mit Gleichung (2.20) und der empirischen Konstanten a Oberfl. : B Oberfl. = - a Oberfl. A 2/3 = - 18,34 MeV A 2/3 (2.27) Der dritte Energieanteil betrifft die abstoßenden Coulombkräfte zwischen den Protonen im Kern. Diese Coulombkraft lockert ebenfalls die Bindung. Da die Coulombenergie einer gleichförmig geladenen Kugel umgekehrt proportional zum Radius der Kugel und direkt proportional zum Quadrat der Kernladung q = e 0 Z ist, erhält man wieder mit einer Proportionalitätskonstanten a Coulomb als Coulombenergieverlust zusammen mit Gleichung (2.20) für den Radius R: B Coulomb = - a Coulomb A -1/3 Z 2-0,67 MeV A -1/3 Z 2 (2.28) Betrachtet man die empirische Abhängigkeit der Bindungsenergien vom Unterschied der Neutronenzahl N und der Protonenzahl Z, dem Neutronenüberschuss N-Z, stellt man fest, dass Kerne mit einem von Null verschiedenen Neutronenüberschuss weniger stark gebunden sind als symmetrische Kerne. Man verwendet deshalb als vierten Energiebeitrag einen Ausdruck, der diese Bindungsverminderung bei Neutronen- Protonen-Asymmetrie beschreibt, die Asymmetrieenergie. Für sie erhält man mit der Proportionalitätskonstanten a Asymm. den Wert: (N - Z) B Asymm. = - a Asymm. 4A 2 (N - Z) - 92,86 MeV 4A 2 (2.29) Der fünfte, ebenfalls empirisch festgestellte Energiebeitrag ist die Paarungsenergie. Man hat festgestellt, dass Kerne dann besonders stabil sind, wenn sowohl die Neutronenzahl als auch die Protonenzahl gerade sind, also keine ungepaarten Nukleonen im Kern zu finden sind. Der Paarungsenergiebeitrag B paar ist umgekehrt proportional zur Massenzahl A und außerdem unterschiedlich in gg-kernen (Neutronen und Protonen gerade), in ug- und gu-kernen (entweder Protonen oder Neutronen ungepaart) und in uu-kernen (beide Nukleonenarten ungepaart) 29. B Paar = a Paar / A (2.30) a Paar = 11,46 MeV für gg-kerne (2.31) a Paar = 0 für gu-kerne und ug-kerne (2.32) 29 Die Notation wird in der Reihenfolge (ZN) angegeben, ein gu-kern hat also ein gerades Z.

28 2 Atombau 79 a Paar = -11,46 MeV für uu-kerne (2.33) Zusammen erhält man als Bindungsenergieformel des Tröpfchenmodells in der Einheit MeV also: B tot = 15,85 A 18,34 A 2/3 0,67 A -1/3 Z 2 (N - Z) 92,86 4A 2 + a Paar (2.34) A Diese Formel wurde erstmals von Bethe und Weizsäcker aufgestellt. Die Proportionalitätskonstanten werden an die empirisch festgestellten Bindungsenergien der Kerne angepasst und variieren daher etwas je nach dem für die Anpassung verwendeten Massenzahlbereich. Kerne sind stabil, wenn ihre Bindungsenergie nach Formel (2.34) ein Minimum erreicht; sie sind dagegen instabil und somit radioaktiv, wenn sie eine höhere Energie enthalten. Mit Hilfe der Bethe-Weizsäcker-Formel kann man für verschiedene Nukleonenzahlkonfigurationen die Bindungsenergie berechnen. Für ein konstantes A, also isobare Atomkerne, hängt die Bindungsenergie nach dem Tröpfchenmodell (Gl. 2.34) quadratisch von der Ordnungszahl der betrachteten Kerne ab. Diese quadratische Ordnungszahlabhängigkeit ist von zentraler Bedeutung für die Fig. 2.8: Mittlere Bindungsenergie pro Nukleon B/A für Atomkerne ohne Paarungsenergie als Funktion der Massenzahl, berechnet mit den ersten vier Termen der Bethe-Weizsäcker-Formel (Gl. 2.34). 30 Carl Friedrich von Weizsäcker ( ), deutscher Physiker, Philosoph und Friedensforscher, arbeitete als Physiker vor allem in der Kernphysik und an den Kernprozessen in Sternen.

29 80 2 Atombau Betainstabilität von Kernen (vgl. dazu die Ausführungen zu den Beta-Umwandlungen in Kap. 3.2). Das Tröpfchenmodell ist imstande, global die Stabilität von Atomkernen vorherzusagen. Atomkerne sind nach diesem Modell nur dann stabil, d. h. sie haben nur dann im Vergleich zu ihren Nachbarnukliden eine minimale Energie, wenn sie eine ausgewogene Anzahl Neutronen und Protonen enthalten. Bei leichten stabilen Kernen müssen dazu Neutronen- und Protonenzahl etwa gleich sein. Mit zunehmender Massenzahl ist für die Stabilität ein allmählich zunehmender Neutronenüberschuss erforderlich, der bei den schweren Atomkernen (um A = 200) bis zu 50% betragen kann. Ist das Neutronen-Protonen-Gleichgewicht gestört, nimmt die Gesamtbindungsenergie ab; die Atomkerne werden instabil. Sie verändern dann durch radioaktive Umwandlung je nach Neutronenüberschuss oder -mangel solange ihre Protonen- bzw. Neutronenzahl, bis ihre Bindungsenergie das Minimum erreicht. Weitere Kernmodelle: Da die Parameter des Tröpfchenmodells nur an einige Atomkerne angepasst werden, versagt es bei der Vorhersage der exakten Bindungsenergien individueller Atomkerne aus anderen Massenzahlbereichen und vor allem bei der Berechnung der Veränderungen der Bindungsenergie beim Zufügen oder Entfernen einzelner Nukleonen. Insbesondere sind keine quantitativen Aussagen bei Anregungen von Atomkernen zu erwarten. Auch im Atomkern können nämlich bei Anregungen ähnlich wie in der Hülle diskrete Zustände einzelner Nukleonen auftreten, deren Energien charakteristisch für das betrachtete Nuklid sind, und die mit dem Modell einer Kernflüssigkeit natürlich nicht zu beschreiben sind. Bei bestimmten Massenzahlen, den magischen Nukleonenzahlen, treten besonders hohe Bindungsenergien auf. Ein ähnliches Phänomen ist schon aus der Hüllenphysik bekannt. Dort sind die Bindungsenergien immer dann besonders groß, wenn Elektronenschalen gerade voll besetzt sind; man bezeichnet dies als Edelgaskonfiguration. Die magischen Zahlen für Protonenzahl Z oder die Neutronenzahl N sind 2, 8, 20, 28, 50, 82 und 126. Die magischen Zahlen im Atomkern sind ebenso wenig wie die Einzelnukleonenzustände durch das Tröpfchenmodell zu erklären. Die quantitative Deutung dieser Ergebnisse gelang 1949 mit der Entwicklung des Kernschalenmodells durch Goeppert-Mayer 31, Haxel, Jensen 32 und Süß. In diesem Schalenmodell wird die gegenseitige paarweise auftretende Nukleonenbindung in einen gemeinsamen zentralen Anteil und die so genannten Restwechselwirkungen aufgeteilt, so dass die Nukleonen wenigstens teilweise eine zentrale Kraft spüren. Besonders hohe Kernbindungen sollen nach dem Schalenmodell bei den sogenannten 31 Maria Goeppert-Mayer ( ), amerikanische Physikerin, arbeitete an Theorien zur Struktur des Atomkerns. Sie erhielt 1963 zusammen mit J. Jensen den Physiknobelpreis "für ihre Entdeckung der nuklearen Schalenstruktur". 32 J. Hans Daniel Jensen ( ), deutscher Physiker, erhielt 1963 zusammen mit Goeppert-Mayer und zeitgleich mit E. P. Wigener den Nobelpreis für Physik "für ihre Entdeckung der nuklearen Schalenstruktur".

30 2 Atombau 81 doppelt magischen Nukleonenzahlen auftreten. Darunter versteht man Konfigurationen, bei denen sowohl die Protonenzahl als auch die Neutronenzahl magisch sind. Typische Beispiele für doppelt magische Kerne sind das Alphateilchen 4 He (2n + 2p), Sauerstoff 16 O (8n +8p), 40 Ca (20n + 20p) und das Nuklid 48 Ca (28n + 20p), das trotz seines für leichte Nuklide erheblichen Neutronenüberschusses stabil ist. Wegen verschiedener quantitativer Schwierigkeiten dieses Schalenmodells bei der Deutung von Kernreaktionen wurden im Laufe der Zeit noch weitere wichtige Kernmodelle entwickelt, wie das Fermigasmodell, das Kollektive Kernmodell (von Bohr, Nielsson, Mottelson u. a.), das eine Art Synthese von Tröpfchenmodell und Schalenmodell darstellt, und das vor allem für die Deutung von Kernreaktionen erfolgreiche Optische Kernmodell, mit dem besonders die Absorption von Nukleonen bei Kernreaktionen quantitativ beschrieben werden kann. Ausführliche Darstellungen aller Kernmodelle befinden sich u. a. in ([Mayer-Kuckuk/K], [Bethge]). In den weiteren Ausführungen werden im Wesentlichen nur Aussagen des Tröpfchenmodells verwendet Bindungsenergie und Massendefekt von Atomkernen Soll ein Nukleon aus dem Kernverband entfernt werden, muss gegen die anziehenden Kernkräfte Arbeit geleistet werden. Bindungsenergien hängen von der Zahl der Nukleonen im Kern und dem Protonen-Neutronen-Verhältnis ab (s. Gl. 2.34). Die mittlere Bindungsenergie von Nukleonen ist wegen der Stärke der Kernkräfte wesentlich größer als die der Hüllenelektronen. Sie liegt in der Größenordnung von 6-8 MeV pro Nukleon (s. Fig. 2.9). Bei der Bildung von Atomkernen durch Einfang von freien Nukleonen (Fusion) wird diese Bindungsenergie frei. Sie wird meistens in Form von Gammastrahlung freigesetzt. Die Energie dieser Gammastrahlung entstammt der Masse der Nukleonen entsprechend dem Äquivalenzprinzip von Masse und Energie (Gl. 1.4). Bei der Atomkernsynthese tritt also ein Massenschwund ein, der als Massendefekt bezeichnet wird. Er erreicht bei den Zinnisotopen (Z = 50) etwa eine atomare Masseneinheit ( 1 u) und beträgt bei den Uranisotopen, den schwersten natürlichen Nukliden (Z = 92), sogar fast zwei Masseneinheiten, also etwa 1% der Kernmasse. Kerne sind deshalb immer leichter als die Massensumme ihrer Bestandteile. Solche Rechnungen kann man für alle Atomkerne durchführen, deren Massen experimentell ausreichend genau bekannt sind. Beispiel 2.5: Berechnung des Massendefektes für das C-12-Atom. Zur Bildung eines vollständigen C-12-Atoms werden 6 Protonen, 6 Neutronen und 6 Elektronen benötigt. Für diese Teilchen findet man mit den Massen in Tab. (1.2) und der Umrechnung in atomare Masseneinheiten nach Gleichung (2.19): m(n) = 1, u m(p) = 1, u m(e) = 0, u

31 82 2 Atombau Für 6 Protonen, 6 Neutronen und 6 Elektronen erhält man damit die folgende Massenbilanz: Masse von 6 Neutronen: Masse von 6 Protonen: Masse von 6 Elektronen: Summe: m(6n) = 6, u m(6p) = 6, u m(6e) = 0, u m(tot) = 12, u Wegen der Definition der atomaren Masseneinheit (Gl. 2.18) hat das C-12-Atom genau die Masse 12 u. Der Massendefekt zwischen vollständigem C-12-Atom und der Masse seiner Bestandteile beträgt also 0, u. Wenn man diese Massendifferenz mit der Einsteinformel in eine Energie umrechnet, erhält man einen Energieverlust bei der Bildung des C-12-Atoms von 92,16 MeV. In dieser Berechnung sind die Bindungsenergien der Elektronen vernachlässigt. Sie betragen nach Tab. (2.2) nur 249 ev in der K-Schale und zwischen 5 und 13 ev in der L-Schale. Der C-12-Kern besteht aus 12 Nukleonen. Die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon hat somit den Wert E(B) = 92,16/12 = 7,68 MeV/Nukleon. Fig. 2.9: Experimentelle mittlere Bindungsenergien pro Nukleon B/A für die stabilen Atomkerne und die primordialen Radionuklide als Funktion der Massenzahl A. Alpha: Bindungsenergie für das -Teilchen (nach [Evans 55]). Die Massenachse ist ab A = 30 gestaucht.

32 2 Atombau 83 Experimentell werden Kernmassen mit dem Massenspektrografen bestimmt. Dabei werden mehrfach ionisierte Atome in elektrischen und magnetischen Feldern nach ihrer Masse getrennt. Aus ihrer Flugbahn und den bekannten Feldstärken können die Massen der Ionen bestimmt werden. Da die Kerne bei diesem Verfahren einen Teil ihrer Elektronenhülle behalten, müssen an den experimentellen Ergebnissen Korrekturen für die Zahl der verbliebenen Elektronen und deren Bindungsenergien angebracht werden. Einen grafischen Überblick über experimentell bestimmte mittlere Bindungsenergien pro Nukleon als Funktion der Massenzahl A gibt Fig. (2.9). Der globale Energieverlauf stimmt sehr gut mit den Vorhersagen des Tröpfchenmodells überein, allerdings zeigen sich die oben schon erwähnten "lokalen" Energieabweichungen. In dieser Aufstellung sind die stabilen Nuklide sowie die primordialen Radionuklide enthalten. Letztere sind instabile (radioaktive) Atomkerne, die während der Bildung der irdischen Materie entstanden und wegen ihrer großen Lebensdauer aber noch heute auf der Erde zu finden sind (s. Kap ). Je stärker ein Nukleon im Mittel gebunden ist, d. h. je größer seine Bindungsenergie ist, umso höher befindet es sich in dieser Darstellung. Die höchsten mittleren Bindungsenergien findet man bei den Atomkernen um Z = Der Atomkern mit der höchsten mittleren Bindungsenergie aller Nuklide ist 56 Fe. Zu den leichten Kernen hin nimmt die mittlere Bindungsenergie stark ab, mit einer besonders drastischen Abnahme unterhalb von Z = 10. Oberhalb von Z = 30 nimmt die mittlere Bindungsenergie allmählich von etwa 9 MeV/Nukleon auf Werte um 7 MeV/Nukleon ab. Zunehmende Bindungsenergie bedeutet einen höheren Massendefekt, der bei der Bildung der Atomkerne in Form von überschüssiger Energie den Kern verlässt. Die freiwerdende Bindungsenergie wird als Energiegewinn nach außen abgegeben. Sie kann z. B. in Kraftwerken zur Energiegewinnung verwendet werden. Die Unterschiede in den Bindungsenergien für die verschiedenen stabilen Isotope einer Ordnungszahl sind oberhalb von Z = 25 so gering, dass sie in Fig. (2.9) nicht mehr getrennt darzustellen sind. Für die Zinnisotope beträgt der maximale Energieunterschied weniger als 5%. Energiegewinn durch Fusion und Spaltung Nach Fig. (2.9) gibt es zwei prinzipielle Möglichkeiten des Energiegewinns bei Veränderungen der Ordnungszahl, die Verschmelzung leichter Kerne zu schwereren Isotopen oder die Spaltung schwerer Kerne in mittelschwere Bruchstücke. Die Kernverschmelzung wird auch als Kernfusion bezeichnet. Durch die Verschmelzung leichter Nuklide zu schwereren Kernen und die sukzessive Anlagerung weiterer Nukleonen ist es im Verlauf der Entstehung des Kosmos zur Ausbildung der heute bekannten schweren Elemente gekommen. Die Verschmelzung eines Deuteriumkerns mit einem Tritiumkern führt beispielsweise zur Freisetzung von knapp 18 MeV Bindungsenergie in Form kinetischer Energie der Reaktionsprodukte.

33 84 2 Atombau d + t = 4 He + n +17,6 MeV (2.35) Bei der Kernspaltung schwerer Kerne im Massenzahlbereich um A 235 entstehen in der Regel zwei asymmetrische Bruchstücke, die Spaltfragmente, mit Massenzahlen um und (s. Fig. 3.17). Auch beim Spaltprozess wird Energie frei. Obwohl der Bindungsenergiegewinn pro Nukleon bei der Kernspaltung nur etwa 1 MeV beträgt (s. Fig. 2.9), ist der Gesamtenergiegewinn wegen der hohen Zahl beteiligter Nukleonen beim einzelnen Spaltprozess größer als bei einem Fusionsvorgang. Er liegt, wie das Beispiel der neutroneninduzierten Spaltung des 235 U in Gl. (2.36) zeigt, in der Größenordnung von 200 MeV pro Spaltung, ist also um mehr als den Faktor 10 größer als der Energiegewinn bei der Kernverschmelzung in Gl. (2.35). 235 U + n = 93 Sr Xe + 3n +198 MeV (2.36) Kontrollierte, d. h. gesteuerte und geregelte Kernspaltung wird in Kernreaktoren zur Energiegewinnung ausgenutzt, unkontrollierte Kernspaltung ("Atombomben") und unkontrollierte Kernfusion ("Wasserstoffbomben") in der Waffentechnik (Details s. [Krieger2]) Anregung von Atomkernen und Separation von Nukleonen Durch Energiezufuhr von außen können Atomkerne ähnlich wie die Elektronenhülle angeregt werden. Dabei kann der Atomkern als Ganzer die übertragene Energie übernehmen. Er wird durch die Energiezufuhr quasi "aufgeheizt". Seine Nukleonen erhalten bei der Anregung wie in einem erhitzten Gas eine zusätzliche "thermische" Energie. Durch zufällige Konzentration der Anregungsenergie auf ein einzelnes Nukleon kann es wie beim Erhitzen einer Flüssigkeit zum Abdampfen einzelner Nukleonen kommen. Nukleonenabdampfreaktionen sind unter anderem an der für Kernreaktionen vergleichsweise langen Energieumverteilungszeit von s zu erkennen. Die auf den Atomkern übertragene Energie kann auch zu kollektiven Anregungszuständen des Atomkerns führen. Bei solchen Anregungen führt der Atomkern als ganzer Schwingungen, Rotationen oder Vibrationen aus, die manchmal den Schwingungen eines wassergefüllten Luftballons ähneln. Viele Atomkerne haben im Grundzustand Kugelform, manche sind leicht ellipsoid oder scheibenförmig. Angeregte Atomkerne können bei genügender Anregungsenergie dagegen die Form flacher Rotationsellipsoide oder sogar Zigarrenform annehmen. Bei extremen Schwingungsamplituden kann der Atomkern in der Mitte auch mehr oder weniger einschnüren. Ist die Einschnürung so stark, dass sich zwei nahezu getrennte Atomrümpfe bilden, überwiegt die starke Coulombabstoßung der beiden Teilkerne die kurzreichweitigen nuklearen Bindungskräfte. Die Abschnürung wird dadurch so verstärkt, dass es zur Kernspaltung, also einem Auseinanderreißen des Kerns kommt (Fig. 3.17). Die mittleren Energiebilanzen bei der Kernspaltung können übrigens gut mit der Theorie des Tröpfchenmodells berechnet werden.

34 2 Atombau 85 Die zur Separation eines einzelnen Nukleons erforderliche Energie ist nicht identisch mit den nach dem Tröpfchenmodell berechneten mittleren Bindungsenergien der Nukleonen, die aus dem Massendefekt und der Nukleonenzahl bestimmt werden. Bindungsenergien eines einzelnen Nukleons werden aus der Differenz der Bindungsenergie der Atomkerne mit der Massenzahl A und der Massenzahl (A-1) berechnet. Dabei muss auch berücksichtigt werden, dass Protonen und Neutronen wegen der zusätzlichen Coulombenergie der Protonen und gepaarte oder ungepaarte Nukleonen verschieden stark gebunden sind. Reicht der Energieübertrag nicht zur Separation eines Nukleons aus, wird es wie ein angeregtes Hüllenelektron auf höhere Energiezustände angehoben. Beim Rücksprung aus diesen angeregten Einzelnukleonenzuständen wird wie bei der kollektiven Abregung der Atomkerne die überschüssige Energie in der Regel in Form von Gammastrahlung freigesetzt. Die Energie der Gammastrahlung ist charakteristisch für das Nuklid. Sie wird in der Kernspektroskopie zur Untersuchung und Deutung der Kernstruktur herangezogen. Anregungszustände von Atomkernen werden ähnlich wie bei der Notation der Atomhüllenübergänge durch Termschemata bildlich dargestellt (vgl. dazu Fig. 2.6). Diese sind grafische Darstellungen, bei denen der Grundzustand in Form einer waagrechten Linie, die angeregten Zustände als darüber liegende horizontale Linien markiert werden. Diese Linien werden je nach Verwendungszweck mit der Nukleonenkonfiguration, den Anregungsenergien (also den Energiedifferenzen zum Grundzustand des betrachteten Nuklids), der Halbwertzeit oder Lebensdauer der Zustände und sonstigen zur Beschreibung des Anregungszustandes wichtigen Daten gekennzeichnet. Wesentliche Unterschiede zu den Hüllentermschemata sind der andere Energiebereich von Kernzuständen (Nukleonenanregungen haben typischerweise Energien im MeV-Bereich) und die in der Regel zumindest für "Nicht-Kernphysiker" vergleichsweise unsystematische Reihenfolge der Energieniveaus, die durch komplizierte Nukleonenkonfigurationen zustande kommt (vgl. dazu die Beispiele bei den radioaktiven Umwandlungen in Kap. 3). Bei manchen Kernreaktionen wird die Anregungsenergie unmittelbar auf ein einzelnes Nukleon übertragen. Bei genügender Energiezufuhr kann das getroffene Nukleon dann den Atomkern verlassen, es wird separiert. Solche Wechselwirkungen werden in der Kernphysik als Direktreaktionen bezeichnet. Sie laufen in wesentlich kürzeren Zeiten als die oben beschriebenen kollektiven Prozesse ab. Typische Zeiten liegen in der Größenordnung von s. Das ist die Zeitspanne, die in etwa der Durchlaufzeit eines sich fast mit Lichtgeschwindigkeit bewegenden Beschussteilchens durch das Kernvolumen entspricht Bei einem Kerndurchmesser d von etwa m und einer Teilchengeschwindigkeit v knapp unterhalb der Lichtgeschwindigkeit ( m/s) erhält man als Abschätzung für die Aufenthaltszeit des Beschussteilchens im Kernvolumen t d/v = m/( m/s) = 0, s. Die Zeit, die zur Passage eines Protons mit Lichtgeschwindigkeit benötigt wird, ergibt sich aus der gleichen Rechnung zu t 0, s.

35 86 2 Atombau Zusammenfassung Atomkerne sind aus Neutronen und Protonen zusammengesetzt, die durch die Restwechselwirkungen aus der starken Wechselwirkung zwischen den Nukleonenbausteinen Quarks aneinander gebunden sind. Kernkräfte sind kurzreichweitige Paarkräfte, die Nukleonen in unmittelbarem Kontakt aneinander binden. Kernmaterie hat deshalb eine extrem hohe Dichte. Mit zunehmender Massenzahl wird für die Stabilität der Kerne ein höherer Neutronenüberschuss benötigt, der bei schweren Kernen bis etwa 50% betragen kann. Wegen des Fehlens einer primären zentralen Kernkraft werden Atomkerne durch eine Reihe quantitativer Kernmodelle beschrieben, die je nach Anwendungszweck ausgewählt werden, aber jeweils nur Teilaspekte der Kernphysik beschreiben können. Das Tröpfchenmodell hat sich als ein für pauschale Energieberechnungen sehr geeignetes Kernmodell erwiesen, das sowohl die Stabilität als auch die Instabilität (Radioaktivität) von Atomkernen pauschal vorhersagen kann. Es versagt aber bei der Energieberechnung individueller Kerne, vor allem wenn diese sich energetisch weit entfernt vom Stabilitätsbereich befinden. Kerne können wie Atomhüllen durch Energiezufuhr in höherenergetische Zustände angeregt werden. Beim Zerfall bzw. der Abregung dieser Zustände kommt es zur Emission charakteristischer Kernstrahlung, die in der Regel Gammastrahlung ist. Wird ausreichend Energie zugeführt, können Kerne auch zur Emission von Nukleonen veranlasst werden. Dazu ist mindestens die Zufuhr der Separationsenergie des entsprechenden Nukleons nötig. Kerne können durch ausreichende Energiezufuhr auch gespaltet werden. Sie wird als Elementarzeit bezeichnet und hat eine große Bedeutung in der Astro- und Elementarteilchenphysik.

36 2 Atombau Wichtige Begriffe der Atom- und Kernphysik In der Atom- und Kernphysik sowie bei der Behandlung der Radioaktivität werden spezielle Begriffe verwendet, die zur Charakterisierung von Atomen oder Atomkernen dienen. Die wichtigsten von ihnen sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst. Abregung Anregung Antimaterie Atom Augereffekt Baryon Besetzungszahl Betateilchen Bindungsenergie Boson Elektronneutrino Element Abgabe von Energie eines angeregten Hüllen- oder Kernzustandes und Übergang in niederenergetische Zustände oder in den Grundzustand, also Verminderung der Energie eines atomaren Systems Zufuhr von Energie in ein atomares System Materieart, die entgegen gesetzte Ladungen, aber die gleiche Masse wie das entsprechende Materieteilchen besitzt. Bei Teilchenzahlbilanzen (z. B. bei den Umwandlungsgleichungen für Betazerfälle) werden Antimaterieteilchen negativ gezählt. Beim Zusammentreffen mit entsprechenden materiellen Teilchen wird Antimaterie unter Emission von Vernichtungsstrahlung oder durch Produktion neuer Teilchen vernichtet. Gesamtheit aus Atomhülle und Atomkern Emission von Hüllenelektronen beim Auffüllen innerer Elektronenlöcher als Konkurrenz zur Fluoreszenz schweres Teilchen (Hadron) aus 3 Quarks (Proton, Neutron) mit halbzahligem Spin Zahl der Elektronen oder Nukleonen in einem durch einen Satz an Quantenzahlen beschriebenen Zustand Synonym für Elektron oder Positron Beim Einfang von Elektronen in der Hülle oder Nukleonen im Kern frei werdender Energieüberschuss. Zum Freisetzen des Teilchens (Separation) muss die Bindungsenergie des Teilchens wieder aufgebracht werden. Teilchen mit ganzzahligem Spin (z. B. Mesonen, Photonen) e, zählt zu den Leptonen, hat eine Masse nahe Null, übernimmt beim Betazerfall den dem Elektron oder Positron fehlenden Anteil der Zerfallsenergie und sorgt für eine korrekte Teilchenzahlbilanz. Chemische Bezeichnung für Atome, die sich in chemischen Reaktionen völlig identisch verhalten. Physikalisch bestehen Elemente aus Atomen gleicher Ordnungszahl Z aber nicht notwendigerweise gleicher Massenzahl A.

37 88 2 Atombau Erhaltungssätze Fermion Fission Fluoreszenz Fusion Grundzustand Hadron Ion Ionisation grundlegende Regeln z. B. bei Teilchenumwandlungen, die die Konstanz bestimmter Größen bei physikalischen Prozessen vorschreiben (z. B. Energie, Teilchenzahl einer bestimmten Art, elektrische Ladung, Drehimpuls,...). Teilchen mit halbzahligem Spin (z. B. Quarks, Leptonen, Nukleonen) Kernspaltung Abgabe der überschüssigen Energie eines atomaren Systems durch Emission charakteristischer Photonenstrahlung aus einer angeregten Hülle oder einem angeregten Atomkern. Die emittierte Photonenstrahlung ist charakteristisch für das jeweilige Atom. Kernverschmelzung Zustand minimaler Energie für Atomhüllen und Atomkerne Teilchen, die der starken Wechselwirkung unterliegen (Mesonen aus zwei Quarks, Baryonen aus drei Quarks). Atom mit ungleicher Elektronen- und Protonenzahl, kann positiven oder negativen Ladungsüberschuss in der Elektronenhülle haben, Kennzeichnung mit chemischem Elementzeichen und der Ladungsdifferenz (z. B. Na +, Cl -, Fe 2+ ). Entfernung eines oder mehrerer Elektronen aus Atomhüllen Isobare Nuklide mit gleicher Massenzahl (A = N+Z = const, z. B. 14 C, 14 N, 14 O) Isomere Isotone Isotope Kernkräfte Kernladungszahl Nuklide mit gleicher Massen- und Kernladungszahl aber verschiedenem Anregungszustand. Im engeren Wortsinn werden als Isomere solche Atome bezeichnet, die sich in einem angeregten, metastabilen Kernzustand oberhalb des Grundzustandes befinden und dort während einer mittleren Lebensdauer verbleiben. Eine verbindliche Grenze der Lebensdauer, bei deren Überschreiten ein Zustand als metastabil oder isomer bezeichnet wird, lässt sich nicht angeben. In der praktischen Kernphysik wird man von metastabilen Radionukliden sprechen, wenn diese auf Grund ihrer Lebensdauer eigenständig in Erscheinung treten (z. B. 137m Ba, 99m Tc). Nuklide mit gleicher Neutronenzahl (N = const, z. B. 18 O, 19 F, 20 Ne) Nuklide mit gleicher Protonenzahl (Z = const, z. B. 25 Mg, 24 Mg, 23 Mg) Restwechselwirkungskräfte, die aus der starken Kraft zwischen den Quarks resultieren und z. B. für die Bindung von Nukleonen im Atomkern zuständig sind. Z, Zahl der Protonen in einem Atomkern

38 2 Atombau 89 Kernreaktion Lepton Magische Zahlen Massendefekt Massenzahl Mesonen metastabil Neutrinos Neutron Nukleon Nuklid Ordnungszahl Proton Quarks Radioaktivität Radioisotop Radionuklid Separation Wechselwirkung von Atomkernen mit ionisierender Strahlung Leichtes Elementarteilchen (Elektron, Positron, Neutrinos...) Bestimmte nach dem Kernschalenmodell vorhergesagte Neutronenund Protonenzahlen, bei denen Nuklide besonders stabil, also fest gebunden sein sollen. Energie-Massen-Äquivalent, das beim Zusammenschluss von Nukleonen zu einem Kern frei wird. A, Zahl der Nukleonen im Atomkern "mittelschwere" Hadronen aus einem Quark-Antiquarkpaar mit ganzzahligem Spin ( 0,,...) s. isomer Gruppe elektrisch neutraler Elementarteilchen der Leptonengruppe Kernteilchen aus drei Quarks, ohne elektrische Ladung mit halbzahligem Spin, unterliegt der starken Wechselwirkung, ist im freien Zustand radioaktiv. Kernteilchen (Neutron, Proton) Atomart (Kern + Hülle), Kennzeichnung durch chemisches Symbol, Massenzahl A, Ordnungszahl Z, Neutronenzahl N, kann stabil oder instabil sein. Zahl der Protonen und Zahl der Elektronen in einem neutralen Atom, dient zur Einteilung der chemischen Elemente im Periodensystem (Symbol Z). Kernteilchen aus drei Quarks, mit einer positiven elektrischen Elementarladung und halbzahligem Spin, unterliegt der starken Wechselwirkung. punktförmige Elementarteilchen mit gedrittelten elektrischen Ladungen, existieren nach der Quantenchromodynamik nur als gebundene Bausteine der Baryonen und Mesonen, also nicht als freie Teilchen. Kernumwandlung bzw. Kernzerfall Synonym für Radionuklid, wenn besonderer Wert auf die Zugehörigkeit zu einem bestimmten Element gelegt wird (gleiches chemisches Verhalten). instabiles bzw. radioaktives Nuklid Auslösen eines Nukleons aus dem Kernverband oder eines Elektrons aus der Atomhülle durch Energiezufuhr

39 90 2 Atombau Separationsenergie Spin Valenzelektron Aufgaben Energie, die zur Abtrennung eines Elektrons aus der Atomhülle (Ionisation) oder eines Nukleons aus dem Atomkern benötigt wird. Eigendrehimpuls eines Teilchens Elektron in der äußersten Schale der Atomhülle bzw. der Schale mit der geringsten Bindungsenergie, ist für das chemische Verhalten des Atoms verantwortlich. 1. Berechnen Sie die maximale Elektronenzahl in der P-Schale. 2. Reicht die Energiedifferenz bei der Abregung eines Elektrons (Übergang in ein Loch der nächst inneren Schale) immer aus, die Bindungsenergie eines weiteren Elektrons in der Anregungsschale aufzubringen und es aus der Atomhülle zu entfernen (Augereffekt)? Ist dies mit Hilfe des einfachen Bohrschen Atommodells erklärbar? 3. Ab welcher Ordnungszahl übersteigt die Bindungsenergie der K-Elektronen nach dem einfachen Bohrschen Atommodell die Werte 1 kev, 10 kev und 100 kev? Ab wann ist die Energie des L-K-Übergangs größer als 50 kev? 4. Bis zu welcher Ordnungszahl übertrifft die Wahrscheinlichkeit für den Augereffekt die Photonenemissionswahrscheinlichkeit beim Auffüllen eines "Elektronen- Lochs" in der K-Schale? Wie sind die Verhältnisse von Augerelektronenemission und Photonenfluoreszenz bei Ionisationen in den äußeren Elektronenschalen? 5. Definieren Sie den Begriff der atomaren Masseneinheit und geben Sie ihren Zahlenwert an. 6. Wieso nimmt bei Unterstellung einer konstanten Dichte der Kernmaterie der Kernradius mit A 1/3 zu? 7. Was bedeuten die Klassifizierungen von Atomkernen als ug-, gu-, gg- oder uu- Kerne? 8. Erklären Sie den Begriff Isobarenparabel und begründen Sie dies mit der Weizsäckerschen Bindungsenergieformel. 9. Hängt die Öffnung der Isobarenparabel von der Massenzahl der betrachteten Isobarenreihe ab? 10. Warum werden für die Energiegewinnung durch Kernspaltung schwere Kerne aus dem Aktinidenbereich mit Massenzahlen um , für die Kernfusion dagegen sehr leichte Kerne verwendet?

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