Mathematik Einfache Grundlagen

Transkript

1 Schüler und Teilnehmer Mathematik Einfache Grundlagen Ein Themenheft für junge Erwachsene und Bildungsanbieter

2 Mathematik Einfache Grundlagen Aufbau des Themenheftes S Schriftliches Plus-Rechnen und Minus-Rechnen Einleitung 5. Schriftliches Mal-Rechnen (Multiplikation) S. 3 S. 76 und Geteilt-Rechnen (Division) S Plus-Rechnen und Minus-Rechnen im 20er Raum S Rechnen mit Geld S Plus-Rechnen (Addition) und Minus-Rechnen (Subtraktion) im 100er Raum S Maße und Einheiten S Mal-Rechnen (Multiplikation) und Geteilt-Rechnen (Division) im 100er Raum S Einfacher Dreisatz 2 Foto Schülerheft Hinweis zum Haftungsausschluss

3 Einleitung Ohne Mathe gäbe es auch keine Flugzeuge oder Autos und Straßen. Sehr viele moderne Erfindungen von Menschen sind mit Hilfe von Mathematik und Rechnen entstanden. Vielleicht denkst du nun: Ich bin kein Erfinder. Und ich will auch keiner werden, wozu brauche ich Mathe und Rechnen? : Mathe ist wichtig zum Beispiel im Beruf. Bild 42 Doch Rechnen ist auch in Deinem Alltag wichtig. Wenn Du zum Beispiel eine Reise planst, kannst Du Dir vorher ausrechnen mit welchen Kosten Du rechnen musst. Liebe Leserinnen und Leser, in diesem Heft geht es ums Thema Mathematik. Wenn Du den Begriff Mathematik oder Mathe hörst, an was denkst Du? Jeder ist schon mal mit Mathe in Kontakt gekommen. Und das nicht nur in der Schule. Ohne Mathe und Rechnen wäre dieses Heft gar nicht da. Denn es wurde an einem Computer, oder anders gesagt, an einem Rechner erstellt. + x 3

4 Einleitung Mit Mathe bekommt man s besser gebacken! Bild 43 Bild 44 Sitzt die Pizza noch drin? Mathe hilft weiter! Oder Du willst ein paar Kekse backen, und das Rezept ist für weniger Kekse als Du brauchst. Dann hilft Dir Mathe, die richtige Menge der Zutaten auszurechnen. Oder Du hast nicht mehr viel Geld dabei, möchtest aber noch eine Pizza essen, etwas trinken und danach ins Kino gehen. Dann hilft Mathe Dir dabei, zu entscheiden welche Pizza Du Dir noch leisten kannst. Du siehst, auch in Deinem Alltag ist es sehr sinnvoll Mathe zu beherrschen. Dies wird Dir in diesem Themenheft mit Hilfe von leicht verständlichen Übungen ermöglicht. Wir wünschen Dir viel Spaß und Erfolg, beim Lösen der Aufgaben! 4

5 1. Plus-Rechnen und Minus-Rechnen im 20er Raum Vorwort S Wo brauche ich Plus-Rechnen (Addition) und Minus-Rechnen (Subtraktion) im Alltag? S Aufgaben S So geht s: Plus-Rechnen und Minus-Rechnen S Sachaufgaben S Rechenspiel 5

6 1.1 Wo brauche ich Plus-Rechnen (Addition) und Minus-Rechnen (Subtraktion) im Alltag? = = = = = = = = = = 20 = = = = = = = = = = Mit einem Picknick am Strand kann man sich die Zeit versüßen. Wir fahren mit zwei Autos zum Picknick an den Strand. In jedem Auto können 5 Leute sitzen. Wie viele Leute können mit zum Strand fahren? Um das heraus zu finden kannst Du zu den Autos gehen und die Plätze zählen, oder Du rechnest es aus. Das kannst Du auch auf dem Sofa tun. Du musst nicht erst zum Auto gehen. Um diese Aufgabe zu lösen kannst Du das Plus-Rechnen benutzen. Bild 41 Du hast noch 12 Eier im Kühlschrank. 5 brauchst Du für einen Kuchen. Kannst Du dann morgen noch Pfannkuchen backen oder musst Du neue Eier kaufen gehen? Das kannst Du mit dem Minus-Rechnen herausfinden. Aber auch, wenn Du wissen willst wann Du aus dem Haus gehen musst, damit Du rechtzeitig zum Unterricht oder zur Arbeit kommst, musst Du rechnen können. Auch viele andere Dinge kannst Du besser planen oder genauer wissen, wenn Du die Addition und Subtraktion beherrscht. Deshalb zeigen wir Dir, wie man Plus und Minus rechnet. Du kannst es mit einigen Aufgaben üben. 6

7 1.2 So geht s: Plus-Rechnen und Minus-Rechnen Plus-Rechnen über Zehn Erst zur 10. Dann den Rest! Beispiel: Rechnen mit dem Zwanzigerfeld Das Zwanzigerfeld ist in Fünfer Felder unterteilt. Du rechnest in zwei Schritten. Dafür teilst Du die Zahl, die Du dazu rechnest auf. Beispiel: Minus rechnen über Zehn =? =? } Erst zur Zehn = 13 Dann den Rest! =? =? } Erst zur Zehn 10-2 = 8 Dann den Rest! 7

8 1.2 So geht s: Plus-Rechnen und Minus-Rechnen Die 5 wird schnell mit den Augen erfasst und die 5 er Reihe kannst Du Dir leicht merken. Wenn Du im Zwanziger-Raum rechnest, benutze bitte das Zwanzigerfeld als Hilfe. Plus Rechnen: - Hier Stelle Deine erste Spielfigur auf die erste Zahl Hier: 8 2. Rechne von der Zahl 8 aus die zweite Zahl dazu. Erst zum Zehner, dann den Rest. Hier 5. Und stelle die Spielfigur auf das Feld. 3. Nun hast Du das Ergebnis: = 13 Minus Rechnen: Du rechnest von Deiner ersten Spielfigur zurück. 1. Stelle Deine erste Spielfigur auf die erste Zahl- Hier Rechne von der 13 die zweite Zahl minus Hier 5 Erst zurück zum Zehner, dann den Rest. 3. Nun hast Du das Ergebnis: 13 5 = 8 Du kannst ruhig zählen. Versuche aber Dir mit der Zeit die Zahlzerlegungen einzuprägen. Zum Beispiel: = = = 12 Denke daran, dass Du die Aufgaben auch tauschen kannst = Hier kannst Du online mit dem Zwanzigerfeld rechnen. Plus-Aufgaben 1, Minus-Aufgaben 2, gemischte Aufgaben 3 Tipp Du kannst auch Wendeplättchen für die einzelnen Zahlen legen. Dann prägst Du Dir die Zahl als Menge ein. 1) 2) 3) 8

9 1.2 So geht s: Plus-Rechnen und Minus-Rechnen Beispiel: = = = 13 9

10 1.2 So geht s: Plus-Rechnen und Minus-Rechnen Zwanziger-Feld zum Ausdrucken und Üben

11 1.3 Aufgaben a) Rechne die Zahlen zusammen! b) Rechne bitte das Ergebnis aus! = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 10-1 = 10-6 = 10-2 = 10-7 = 10-3 = 10-8 = 10-4 = 10-9 = 10-5 = = 11-1 = 16-6 = 12-2 = 17-7 = 13-3 = 18-8 = 14-4 = 19-9 = 15-5 = = 8-5 = 11-7 = 13-2 = 16-2 = 17-2 = 18-1 = 15-3 = 12-6 = 14-5 = 16-3 = 11-3 = 9-6 = 16-4 = 2-1 = 13-6 = 5-4 = = 16-6 = 8-6 = 17-3 = 12-6 = 11-7 = = = = 13-7 = 15-2 = = = 14-5 = 11

12 1.3 Aufgaben c) Rechne die Zahlen zusammen! d) Rechne bitte das Ergebnis aus! = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 11-1 = 16-6 = 12-2 = 17-7 = 13-3 = 18-8 = 14-4 = 19-9 = 15-5 = = = 14-5 = 18-9 = 13-4 = 17-8 = 12-3 = 16-7 = 11-2 = 15-6 = 10-1 = = 13-5 = 17-9 = 12-4 = 16-8 = 11-3 = 15-7 = 10-2 = 14-6 = 9-1 = = = = = = = = = = = 18-9 = 16-8 = 14-7 = 12-6 = 10-5 = Was fällt Dir auf? = = = = = = = = 12-8 = 11-7 = 17-9 = 15-8 = 16-9 = 13-7 = 15-6 = 12-4 = 14-8 = 14-5 = 12

13 1.3 Aufgaben e) Rechne die Zahlen zusammen! f) Rechne bitte das Ergebnis aus! = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 11-8 = 16-7 = 12-5 = 17-9 = 13-7 = 14-8 = 14-6 = 16-9 = 15-9 = 12-4 = = 14-6 = = 13-5 = = 12-7 = = 11-4 = = 10-3 = = 11-5 = 14-9 = 12-8 = 12-8 = 11-3 = 11-7 = 14-6 = 15-6 = 16-8 = 15-9 = 14-6 = 14-8 = 13-8 = 13-7 = 12-7 = 12-6 = 11-5 = 11-5 = 17-9 = 12-3 = 12-4 = 17-9 = 15-6 = 13-7 = 14-7 = 15-8 = 12-3 = 11-5 = 17-9 = Lösung 1.3 Aufgaben 13

14 1.4 Sachaufgaben 1) Ali will für seinen Geburtstag einen Kuchen und Waffeln backen. 2) Janine braucht 5 Minuten von Zuhause bis zum Bahnhof. Der Bus fährt 8 Minuten bis zu Janines Ziel. Frage: Wie lange ist Janine unterwegs? Rechnung: + = 3) Tim will seine Kollegen vom Fußball zu einer Party einladen. Bild 39 Für den Kuchen braucht er 5 Eier, für die Waffeln 6 Eier. Frage: Wie viele Eier braucht Ali insgesamt? Rechnung: + = Insgesamt sind es 18 Leute. Vier Spieler sagen ihm ab. Frage: Wie viel Spieler kommen zur Party? Rechnung: - = 14

15 1.4 Sachaufgaben 4) Serkan soll im Praktikum für einen Kollegen 7 Kartons Kopierpapier aus dem Lager holen. 5) Kerstin soll für ihren Chef zwei Kannen Kaffee kochen. Bild 38 Bild 37 Ein anderer Kollege möchte 8 Kartons haben. Frage: Wie viele Kartons muss Serkan holen? Rechnung: + = Sie hat eine kleine und eine große Kanne. In die kleine Kanne passen 6 Tassen, in die große 9 Tassen. Frage: Wie viele Tassen Kaffee kann sie kochen? Rechnung: + = 15

16 1.4 Sachaufgaben 6) Zine hat 20 Brötchen gekauft. Am Sonntag isst ihre Familie 11 Brötchen. Frage: Wie viel Brötchen bleiben der Familie für Sonntag? Rechnung: - = 9) Jasmin möchte mit ihren beiden Freundinnen und deren Kindern einen Ausflug machen. Jasmin hat 2 Kinder. Die eine Freundin hat 3 Kinder, die andere 4. Frage: Wie viele Fahrkarten muss Jasmin kaufen? Rechnung: = 7) Stefan macht ein Praktikum im Restaurant. Er soll einen Tisch für 7 Erwachsene und 6 Kinder decken. Frage: Wie viele Teller muss Stefan decken? Rechnung: + = 8) In Kais Kurs sind 12 Teilnehmer. Ab nächste Woche sollen noch 7 Teilnehmer dazu kommen. Frage: Wie viel Teilnehmer sind dann im Kurs? 10) Mina deckt in ihrem Praktikumsbetrieb den Tisch für das Weihnachtsessen. Sie deckt für ihre 12 Kollegen. Doch dann rufen 3 Kollegen an und sagen ab. Später rufen noch 2 Kollegen an und sagen ab. Frage: Wie viel Kollegen kommen nun noch zum Weihnachtsessen? Rechnung: - - = Rechnung: + = Lösung 1.4 Sachaufgaben 16

17 1.5 Rechenspiel a) Würfeln: Wer hat die höchste Zahl? Regeln: Du würfelst mit zwei Würfeln. Du rechnest die gewürfelten Zahlen zusammen und schreibst sie auf. Dann ist der nächste Spieler an der Reihe. Dann kontrolliert ihr: Wer hat die höchste Zahl? Anna Peter Fatme Fatme hat gewonnen. Tipp Es gibt auch Zehner-Würfel. Ein Würfel mit den Zahlen

18 1.5 Rechenspiel b) Summenquadrate Fülle die Felder bitte mit passenden Zahlen von 1 bis 20 aus. Beispiel: In jeder Reihe und Spalte soll die Summe 16 immer gleich sein. Hier 16! Du rechnest = 8. Welche Zahl fehlt zur Summe 16? 4 8 +? = 16 Die Zahl 8! =16. Du trägst die 8 in das Feld ein. 4 Jetzt überlegst Du, welche Zahlen noch passen würden Denk Dir bitte selbst Aufgaben aus Lösung 1.5 Rechenspiel 18

19 2. Plus-Rechnen (Addition) und Minus-Rechnen (Subtraktion) im 100er Raum Vorwort 2.1 Wo brauche ich das Plus-Rechnen (Addition) 2.3 Aufgaben S. 20 S. 24 S Plus und Minus im 100er Raum. So geht s. S Sachaufgaben S Rechenspiel 19

20 2.1 Wo brauche ich das Plus-Rechnen (Addition) und Minus-Rechnen (Subtraktion) im Alltag? Du sollst ausrechnen wie viele Steckdosen ihr in einem Haus einbauen sollt. Der Chef hat Dir eine Liste gegeben. Auf ihr steht, wie viele Steckdosen in die einzelnen Räume sollen. Du musst für die Materialbestellung die einzelnen Zahlen zusammen rechnen, damit ihr die richtige Anzahl bestellt. Auftrag: Fa. Schön Steckdosen Küche 7 Schlafzimmer 4 Badezimmer 3 Diele 3 Wohnzimmer 6 Kinderzimmer 1 5 Kinderzimmer 2 5 Arbeitszimmer 5 Keller 6 Garage 3 Wenn Du noch 75 Euro im Portmonee hast und Deine Tochter 12 Euro in die Klassenkasse einzahlen muss. Wie viel Geld bleibt dann noch bis zum Ende des Monats? Für solche Rechnungen musst Du Plus-Rechnen und Minus-Rechnen im Hunderterraum beherrschen. Wenn Du große Zahlen zusammenrechnen möchtest dann kommt Dir das vielleicht zu schwer vor, um es im Kopf zu machen. Welche Möglichkeiten Du hast, Dir das möglichst leicht zu machen zeigen wir Dir in diesem Kapitel. Und üben es auch. Bild 46 20

21 2.2 Plus und Minus im 100er Raum. So geht s. Plus - Rechnen Es gibt zwei Arten zu rechnen. Dafür teilst Du die Zahlen, die Du dazu rechnest auf. 1. Erst die Zehner. Dann die Einer. Beispiel: = = 90 Erst die Zehner = 9 Dann die Einer = 99 Dann die Ergebnisse. + Minus - Rechnen Es gibt es zwei Arten zu rechnen. Dafür teilst Du die Zahl, die Du Minus rechnest auf. 1. Erst die Zehner. Dann die Einer. Beispiel = = 37 Erst die Zehner = 33 Dann die Einer. Beispiel = 2. Erst die Einer. Dann die Zehner. Beispiel: = = 15 Erst die Einer = 50 Dann die Zehner = 65 Dann die Ergebnisse. Kontrolle durch die Umkehraufgabe! = 99 Richtig? =? Umkehraufgabe rechnen = 56 Richtig! Das Ergebnis ist gleich der ersten Zahl = 54 Erst die Zehner = Dann die Einer Achtung, erst bis zum Zehner! 54 4 = 50 Erst zur Zehn = 46 Dann den Rest. Kontrolle durch die Umkehraufgabe! = 33 Richtig? = Umkehraufgabe rechnen = 57 Richtig! Das Ergebnis ist gleich der ersten Zahl. Wenn Du möchtest kannst Du das Minus-Rechnen über den Zehner noch einmal im Kapitel 1 nachlesen und üben. 21

22 2.2 Plus und Minus im 100er Raum. So geht s. Hundertertafel So kannst Du mit der Hundertertafel rechnen: Beispiel: = = 65 Erst die Zehner dazu! Zwei Reihen tiefer! = 67 Dann die Einer dazu! Zwei Felder nach rechts!

23 2.2 Plus und Minus im 100er Raum. So geht s. Hundertertafel zum Üben und Ausdrucken

24 2.2 Plus und Minus im 100er Raum. So geht s. Kennst Du Dich aus im Hunderterraum? Trage die Zahlen in die Felder ein. Hier 4 findest Du viele Aufgaben zur Orientierung im Hunderterraum zum kostenlosen Ausdrucken. 4) 24

25 2.2 Plus und Minus im 100er Raum. So geht s. Die Hundertertafel ohne Zahlen zum Ausdrucken Hier kannst Du eigene Muster entwerfen. Und so Aufgaben für Dich und andere entwerfen. 25

26 2.3 Aufgaben a) Rechne die Zahlen zusammen! b) Rechne bitte das Ergebnis aus! = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 55-4 = 99-8 = 44-3 = 88-7 = 33-2 = 77-6 = 22-1 = 66-5 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 26

27 2.3 Aufgaben c) Rechne die Zahlen zusammen! d) Rechne bitte das Ergebnis aus! = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 27

28 2.3 Aufgaben e) Rechne die Zahlen zusammen! = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 35-7 = 37-8 = = = = 32-7 = 17-9 = 28

29 2.3 Aufgaben e) Zahlenmauern. Finde passende Zahlen. So geht s: Die Zahl, die über zwei Steinen steht ist immer das Ergebnis einer Plusaufgabe. Zum Beispiel: = 70 Fehlt einer der zwei Steine, musst Du Minus rechnen Zum Beispiel: =

30 2.3 Aufgaben

31 2.3 Aufgaben f) Kettenrechnen Plus Rechne bitte die Zahlen von innen nach außen plus

32 2.3 Aufgaben g) Kettenrechnen - Plus und Minus Berechne die fehlenden Zahlen Lösung 2.3 Aufgaben 32

33 2.3 Aufgaben h) Kettenrechnen - Vorlage Denke Dir selbst Zahlen aus. 33

34 2.4 Sachaufgaben 1) Johann will zu seiner Hochzeit 37 Freunde und Verwandte einladen. Seine Verlobte möchte noch 48 Leute einladen. Frage: Wie viele Plätze müssen sie im Restaurant bestellen? 3) Jasemin möchte ihrer Tochter zu Weihnachten ein Schaukelpferd schenken. Rechnung: + = 2) Hans wechselt seinen Telefonanbieter. Seine Freundin öffnet die nächste Rechnung und jubelt: Wir haben diesen Monat 13 Euro gespart! Vorher haben sie 38 Euro bezahlt. Frage: Wie viel müssen sie jetzt zahlen? Rechnung: - = Bild 36 Es kostet 42 Euro. Sie hat schon 25 Euro gespart. Frage: Wie viel muss sie noch sparen, damit sie ihrer Tochter das Schaukelpferd kaufen kann? Rechnung: - = 34

35 2.4 Sachaufgaben 4) Nicole bestellt Waren im Internet. Der Mindestbestellwert ist 20 Euro. Nicole hat einen Pulli für 12 Euro und eine Hose für 9 Euro ausgesucht. Frage: Kommt sie damit über den Mindestbestellwert? Rechnung: + = 7) Elli zieht um. Sie hat für ihre alte Wohnung schon 100 Euro Strom bezahlt, aber nur für 63 Euro Strom verbraucht. Frage: Wie viel Euro bekommt sie zurück? Rechnung: - = 5) Kerstin kauft online drei Bollywood Filme. Einer kostet 11 Euro, einer 18 Euro und einer 14 Euro. Frage: Wie viel muss sie bezahlen? Rechnung: + + = 8) Peter hat im Praktikum in der letzten Woche 48 Stunden gearbeitet, weil die Firma umgezogen ist. In seinem Vertrag steht er muss 35 Stunden die Woche arbeiten. Diese Überstunden darf er nun in den nächsten Wochen freinehmen. Frage: Wie viele Überstunden hat Peter gemacht? Rechnung: - = 6) Jan zieht in seine erste eigene Wohnung. Sein Vermieter sagt, dass die Nebenkosten der Wohnung 54 Euro betragen. Dazu muss Jan noch monatlich mit 23 Euro Heizkosten rechnen. Frage: Wie viel muss Jan monatlich zusätzlich zur Miete zahlen? Rechnung: + = 35

36 2.4 Sachaufgaben 9) Dana hat ihrer Freundin im letzten Monat 50 Euro geliehen. Die Freundin gibt ihr am Anfang des nächsten Monats 26 Euro zurück. Frage: Wie viel bekommt Dana jetzt noch von ihr? 10) Yusuf bekommt eine Rückzahlung von seinem Stromanbieter und auch von seinem Gaslieferanten. Es sind 29 und 36 Euro. Frage: Wie viel bekommt Yusuf insgesamt zurück? Rechnung: - = Bild 2 Rechnung: - = Lösung 2.4 Sachaufgaben 36

37 2.5 Rechenspiel a) Würfelspiel: Höchste Zahl mit drei bis vier Würfeln Würfeln: Wer hat die höchste Zahl? Regeln: Du würfelst mit drei bis vier Würfeln. Du rechnest die gewürfelten Zahlen zusammen und schreibst sie auf. Dann ist der nächste Spieler an der Reihe. Dann kontrolliert ihr: Wer hat die höchste Zahl? b) Online-Spiele: Hier 5 kannst Du Aufgaben im Hunderterquadrat für Dich und andere erstellen. Du kannst Deine Aufgaben und Lösungen dann ausdrucken. c) Hier 6 und hier 7 kannst Du ein Memory-Spiel mit Plus-Aufgaben und Minus-Aufgaben spielen. d) Hier 8 kannst Du Zauberdreiecke für Dich und andere erstellen. Du kannst Deine Aufgaben und Lösungen dann ausdrucken. Anna Peter Fatme e) Hier 9 kannst Du Zauberquadrate für Dich und andere erstellen. Du kannst Deine Aufgaben und Lösungen dann ausdrucken Fatme hat gewonnen. Tipp Es gibt auch Zehner-Würfel. Ein Würfel mit den Zahlen ) 6) 7) 8) 9) 37

38 3. Mal-Rechnen (Multiplikation) und Geteilt-Rechnen (Division) im 100er Raum Vorwort 3.1 Wo brauche ich das Mal-Rechnen (Multiplikation) und das Geteilt-Rechnen (Division) im Alltag? S. 37 S Aufgaben S Mal-Rechnen (Multiplikation) So geht s. S Sachaufgaben S Geteilt-Rechnen (Division). So geht s. S Rechenspiel 38

39 3.1 Wo brauche ich das Mal-Rechnen (Multiplikation) und das Geteilt-Rechnen (Division) im Alltag? Du weißt, dass der Eintritt für das Schwimmbad für eine Person 3 Euro kostet. Wie viel Geld musst Du mitnehmen, wenn Du mit Deiner Familie mit acht Personen Schwimmen gehen möchtest? Das kannst Du Dir mit dem Mal-Rechnen (Multiplikation) ausrechnen. Du bist im Supermarkt und willst Dir ausrechnen, ob der Sechserpack Cola wirklich günstiger ist als die einzelne Flasche? Mit dem Geteilt-Rechnen (Division) kannst Du Dir ausrechnen, ob Du lieber die einzelnen Flaschen oder den Sechserpack kaufen solltest. Wir zeigen Dir in diesem Kapitel wie man Mal-Aufgaben und Geteilt-Aufgaben rechnet. 39

40 3.2 Mal-Rechnen (Multiplikation) So geht s. - Erklärung des Verfahrens Die Multiplikation vereinfacht Plus-Aufgaben, wo die gleiche Zahl immer wieder dazu gerechnet wird. Beispiel: Ich habe zu meinem Geburtstag 10 Personen eingeladen. Jede Person isst 2 Stücke Kuchen. Wie viele Stücke brauche ich? Könnte ich nur Plus-Rechnen, müsste ich so rechnen: = 20 Ich habe 10 mal die Zahl 2 addiert. Das dauert lange und ich kann mich schnell verrechnen. x 10 x 2 = 20 Wie viele Stücke Kuchen brauche ich? Die Multiplikation fasst diese lange Rechnung zusammen. Ich rechne 10 Personen mal 2 Kuchenstücke. Man benutzt die Multiplikation häufig, um größere sortierte Mengen zu erfassen! Bild 3 40

41 3.2 Mal-Rechnen (Multiplikation) So geht s. - Erklärung des Verfahrens Beispiel: Wie viele Punkte sind in diesem Gitter? Statt alle Punkte nach einander zu zählen, zählt man nur die waagerechten und die senkrechten Punkte aus den äußeren Reihen. Im Lager 3 Kartons 3 Kartons 3 Kartons 3 5 Man rechnet dann: 3 x 3 x 3 = } 9 x 3 = 27 Die einzelnen Mal-Reihen (2, 4, 6, 8, 10,., 20) lernst Du durch viele Übungen mit der Zeit auswendig. Am wichtigsten sind die 2er, die 5er und die 10er Reihe! 5 x 3 = 15 oder 3 x 5 = 15 (Tauschaufgabe) Du kannst die Zahlen ruhig vertauschen, wenn Du Dir zum Beispiel die 5er Reihe schneller merken kannst. Es kommt immer das gleiche Ergebnis raus. Auf der nächsten Seite findest Du eine Übersicht aller 1 x 1 Reihen 41

42 3.2 Mal-Rechnen (Multiplikation) So geht s. - Erklärung des Verfahrens X

43 3.3 Geteilt-Rechnen (Division). So geht es! Könnte ich die Division nicht, würde ich nacheinander jedem ein Stück Kuchen geben, Person 1: 1 Stück Person 2: 1 Stück Person 2: 1 Stück Person 4: 1 Stück Person 5: 1 Stück Und wieder von vorn, bis keine mehr da sind. Dann könnte ich zählen, wie viele Stücke auf einem Teller sind. Das dauert lange und ich kann mich schnell verrechnen. Das Geteilt-Rechnen vereinfacht die Rechnung. Für das Geteilt-Rechnen musst Du die 1x1-Reihen können. Bild 35 Wie viele Stücke Kuchen bekommt jeder? Das Geteilt-Rechnen wird gebraucht, um große Mengen aufzuteilen. Beim Geteilt-Rechnen teilst Du eine Zahl durch eine andere. Beispiel: Ich habe für eine Feier einen Kuchen gebacken. Der Kuchen hat 20 Kuchenstücke. Es sind 5 Personen auf der Feier. Wie viele Stücke Kuchen bekommt jeder, wenn gerecht geteilt wird? Beispiel: 20 Kuchenstücke geteilt durch 5 Personen. 20 : 5 = 20 geteilt durch 5 Überlegung: Wie oft passt die 5 in die 20? Viermal! 5 x? = 20 5 x 4 = 20 Ergebnis: 20 : 5 = 4 : 43

44 3.4 Aufgaben 1. Ergänzen Sie die Reihen! 2 -er Reihe 4 -er Reihe 5 -er Reihe 3 -er Reihe 6 -er Reihe 9 -er Reihe

45 3.4 Aufgaben 8 -er Reihe 10 -er Reihe 7 -er Reihe

46 3.4 Aufgaben a) Rechne bitte aus! Denk an die Tauschaufgabe! c) Rechne bitte aus! Denk an die Tauschaufgabe! 9 x 2 = 5 x 2 = 2 x 8 = 2 x 1 = 7 x 2 = 4 x 2 = 2 x 6 = 2 x 3 = 2 x 5 = 7 x 5 = 5 x 4 = 5 x 9 = 6 x 5 = 3 x 5 = 5 x 8 = 5 x 1 = 10 x 1 = 4 x 10 = 3 x 10 = 10 x 6 = 10 x 5 = 9 x 10 = 5 x 9 = 10 x 8 = 9 x 2 = 3 x 2 = 5 x 8 = 5 x 3 = 10 x 10 = 6 x 2 = 6 x 5 = 5 x 10 = 5 x 2 = 5 x 5 = 7 x 2 = 2 x 6 = 5 x 7 = 7 x 2 = 2 x 8 = 8 x 10 = b) Ergänze bitte die fehlenden Zahlen! x 8 = 16 5 x = 10 3 x = 30 x 7 = 70 x 5 = 20 x 5 = 35 3 x 4 = 1 x 4 = 6 x 8 = 2 x 6 = 2 x 4 = 3 x 8 = 5 x 6 = 4 x 4 = 7 x 4 = 5 x 6 = 8 x 6 = 6 x 4 = 3 x 8 = 7 x 8 = 5 x 4 = 8 x 9 = 9 x 4 = 9 x 6 = 7 x 6 = 7 x 5 = 5 x 8 = 9 x 8 = 4 x 5 = 2 x 8 = 4 x 4 = 6 x 2 = 6 x 6 = 4 x 6 = 8 x 8 = 8 x 5 = 4 x 0 = 4 x 8 = d) Ergänze bitte die fehlenden Zahlen! x 8 = 16 4 x = 16 8 x = 24 x 8 = 24 4 x = 32 6 x = 36 e) Finde eine mögliche Aufgabe! Vergleicht Eure Aufgaben! x = 64 x = 12 x = 16 x = 24 x = 40 x = 30 x = 28 x = 42 46

47 3.4 Aufgaben f) Rechne bitte aus! Denk an die Tauschaufgabe! i) Rechne bitte aus! Denk an die Tauschaufgabe! 3 x 3 = 9 x 9 = 3 x 7 = 7 x 3 = 8 x 9 = 9 x 8 = 5 x 3 = 3 x 5 = 7 x 7 = 7 x 8 = 6 x 7 = 7 x 6 = 5 x 7 = 7 x 5 = 4 x 7 = 7 x 4 = 9 x 2 = 2 x 3 = 9 x 4 = 4 x 3 = 9 x 5 = 6 x 3 = 9 x 6 = 8 x 3 = 6 x 9 = 3 x 2 = 5 x 9 = 3 x 4 = 4 x 9 = 3 x 6 = 2 x 9 = 3 x 8 = 2 x 3 = 3 x 9 = 8 x 2 = 2 x 8 = 7 x 6 = 6 x 7 = 6 x 0 = 0 x 6 = 2 x 7 = 7 x 2 = 3 x 6 = 6 x 3 = 4 x 5 = 5 x 4 = 5 x 9 = 9 x 5 = 9 x 5 = 5 x 9 = 7 x 2 = 2 x 7 = 5 x 6 = 6 x 5 = 5 x 8 = 8 x 5 = 9 x 3 = 3 x 9 = 8 x 4 = 4 x 8 = 2 x 6 = 5 x 5 = 6 x 7 = 6 x 6 = g) Ergänze bitte die fehlenden Zahlen! x 9 = 45 7 x = 56 4 x = 28 x 9 = 54 x 6 = 54 4 x = 36 h) Finde eine mögliche Aufgabe! Vergleicht Eure Aufgaben! x = 49 x = 70 x = 24 x = 54 x = 72 x = 8 1 x = 90 x = 63 j) Ergänze bitte die fehlenden Zahlen! x 9 = 45 x 5 = 45 6 x = 42 7 x = 42 x 3 = 21 x 7 = 49 8 x = 40 5 x = 40 k) Finde eine mögliche Aufgabe! Vergleicht Eure Aufgaben! x 8 = 16 4 x = 16 8 x = 24 x 8 = 24 4 x = 32 6 x = 36 47

48 3.4 Aufgaben l) Berechnen Sie! n) Rechne bitte aus! Denk an die Tauschaufgabe! 3 x 4 = 1 x 2 = 6 x 8 = 2 x 3 = 2 x 5 = 3 x 4 = 5 x 6 = 4 x 5 = 7 x 7 = 5 x 6 = 8 x 9 = 6 x 7 = 3 x 6 = 7 x 8 = 5 x 7 = 8 x 9 = 9 x 2 = 9 x 6 = 7 x 6 = 7 x 5 = 5 x 3 = 9 x 9 = 5 x 6 = 8 x 8 = 3 x 5 = 7 x 7 = 4 x 8 = 6 x 6 = 4 x 9 = 5 x 5 = 2 x 5 = 4 x 4 = 1 x 7 = 3 x 3 = 5 x 8 = 2 x 2 = 8 x 5 = 1 x 1 = 6 x 6 = 5 x 5 = 9 x 4 = 5 x 2 = 8 x 8 = 4 x 3 = 7 x 5 = 3 x 4 = 6 x 6 = 2 x 5 = 2 x 7 = 6 x 6 = 3 x 9 = 7 x 7 = 4 x 6 = 8 x 8 = 5 x 7 = 9 x 9 = 9 x 2 = 9 x 3 = 7 x 3 = 7 x 5 = 5 x 4 = 9 x 4 = 5 x 5 = 8 x 3 = 9 x 5 = 7 x 6 = 8 x 8 = 6 x 8 = 7 x 9 = 5 x 2 = 6 x 5 = 4 x 5 = 5 x 7 = 4 x 4 = 6 x 8 = 5 x 5 = 7 x 5 = 6 x 6 = 8 x 6 = 8 x 8 = m) Ergänzen Sie! o) Ergänzen Sie! x 8 = 16 4 x = 16 x 8 = 24 x 5 = 25 4 x = 32 6 x = 36 2 x = 10 x 5 = 20 x 5 = 15 5 x = 25 4 x = 20 x 5 = 30 48

49 3.4 Aufgaben p) Berechnen Sie! q) Rechne bitte aus! Denk an die Tauschaufgabe! 9 x 3 = 3 x 9 = 8 x 2 = 2 x 8 = 7 x 6 = 6 x 7 = 6 x 0 = 0 x 6 = 2 x 7 = 7 x 2 = 3 x 6 = 6 x 3 = 4 x 5 = 5 x 4 = 5 x 9 = 9 x 5 = 9 x 5 = 5 x 9 = 7 x 2 = 2 x 7 = 5 x 6 = 6 x 5 = 5 x 8 = 8 x 5 = 9 x 3 = 3 x 9 = 8 x 4 = 4 x 8 = 7 x 6 = 6 x 7 = 6 x 6 = 6 x 6 = 5 x 9 = 9 x 5 = 6 x 7 = 7 x 6 = 7 x 7 = 7 x 7 = 8 x 5 = 5 x 8 = 9 x 1 = 1 x 9 = 8 x 2 = 2 x 8 = 7 x 3 = 3 x 7 = 6 x 4 = 4 x 6 = 2 x 6 = 6 x 2 = 3 x 7 = 7 x 3 = 4 x 8 = 8 x 4 = 5 x 9 = 9 x 5 = 9 x 10 = 10 x 9 = 7 x 9 = 9 x 7 = 5 x 8 = 8 x 5 = 5 x 7 = 7 x 5 = 9 x 5 = 5 x 9 = 8 x 4 = 4 x 8 = 7 x 3 = 3 x 7 = 6 x 2 = 2 x 6 = 5 x 1 = 1 x 5 = 6 x 2 = 2 x 6 = 7 x 3 = 3 x 7 = 8 x 4 = 4 x 8 = r) Ergänzen Sie! x 6 = 12 x 6 = 30 3 x = 18 6 x = 36 x 6 = 24 x 6 = 42 49

50 3.4 Aufgaben s) Berechnen Sie! u) Rechne bitte aus! Denk an die Tauschaufgabe! 10 x 1 = 1 x 10 = 10 x 2 = 2 x 10 = 10 x 3 = 3 x 10 = 10 x 4 = 4 x 10 = 10 x 6 = 6 x 10 = 10 x 7 = 7 x 10 = 10 x 8 = 8 x 10 = 10 x 9 = 9 x 10 = 10 x 10 = 10 x 10 = 1 x 20 = 20 x 50 = 2 x 30 = 30 x 40 = 3 x 20 = 70 x 30 = 9 x 50 = 5 x 90 = 8 x 40 = 4 x 80 = 7 x 30 = 3 x 70 = 6 x 20 = 2 x 60 = 50 x 1 = 9 x 50 = 60 x 2 = 10 x 40 = 70 x 3 = 3 x 30 = 80 x 4 = 4 x 30 = 10 x 6 = 5 x 2 = 10 x 7 = 5 x 3 = 10 x 8 = 5 x 4 = 10 x 9 = 5 x 6 = 10 x 5 = 5 x 7 = 10 x 4 = 5 x 8 = 10 x 3 = 5 x 9 = 10 x 2 = 5 x 10 = 10 x 1 = 5 x 11 = 1 x 10 = 4 x 40 = 2 x 20 = 5 x 50 = 3 x 30 = 6 x 60 = 9 x 5 = 9 x 9 = 8 x 4 = 10 x 8 = 7 x 3 = 3 x 7 = 6 x 2 = 4 x 6 = 11 x 1 = 11 x 5 = 11 x 2 = 11 x 6 = 11 x 3 = 11 x 7 = 11 x 4 = 11 x 8 = t) Ergänzen Sie! v) Ergänzen Sie! x 50 = x = x = 150 x 50 = 350 x 50 = x = x = 250 x 50 = x = x = 300 x 50 = 150 x 50 = x = x = 400 x 50 = 250 x 50 =

51 3.4 Aufgaben W) Ergänzen Sie die Reihen! 11-er Reihe 12-er Reihe 13-er Reihe 14-er Reihe 15-er Reihe 16-er Reihe

52 3.4 Aufgaben 17-er Reihe 18-er Reihe 19-er Reihe

53 3.4 Aufgaben x) Berechnen Sie! z) Rechne bitte aus! Denk an die Tauschaufgabe! 13 x 4 = 11 x 2 = 16 x 8 = 12 x 3 = 12 x 5 = 13 x 4 = 15 x 6 = 14 x 5 = 17 x 7 = 15 x 6 = 18 x 9 = 16 x 7 = 13 x 6 = 17 x 8 = 15 x 7 = 18 x 9 = 19 x 2 = 19 x 6 = 17 x 6 = 17 x 5 = 15 x 3 = 19 x 9 = 15 x 6 = 18 x 8 = 13 x 5 = 17 x 7 = 14 x 8 = 18 x 6 = 15 x 9 = 19 x 5 = 16 x 5 = 14 x 4 = 11 x 7 = 13 x 3 = 15 x 8 = 12 x 2 = 18 x 5 = 11 x 1 = 16 x 6 = 15 x 5 = 13 x 4 = 15 x 2 = 14 x 8 = 14 x 3 = 12 x 5 = 16 x 4 = 11 x 6 = 17 x 5 = 18 x 7 = 12 x 6 = 19 x 9 = 13 x 7 = 17 x 6 = 14 x 8 = 16 x 7 = 15 x 9 = 9 x 11 = 9 x 12 = 7 x 11 = 7 x 12 = 5 x 11 = 9 x 12 = 5 x 11 = 8 x 12 = 3 x 13 = 7 x 14 = 4 x 13 = 6 x 14 = 5 x 13 = 5 x 14 = 2 x 13 = 4 x 14 = 1 x 15 = 3 x 16 = 5 x 15 = 2 x 16 = 8 x 15 = 1 x 16 = 6 x 15 = 5 x 16 = y) Ergänzen Sie! a.a.) Ergänzen Sie! 12 x = x = 60 x 8 = 104 x 5 = x = x = x = 24 x 12 = 60 x 12 = 36 6 x = 72 4 x = 48 x 12 = 84 53

54 3.4 Aufgaben a.b) Berechnen Sie! 13 x 5 = 15 x 9 = 14 x 6 = 14 x 10 = 12 x 7 = 16 x 11 = 11 x 8 = 17 x 12 = 18 x 1 = 12 x 5 = 19 x 2 = 13 x 6 = 17 x 3 = 14 x 7 = 16 x 4 = 15 x 8 = 9 x 19 = 9 x 18 = 7 x 19 = 7 x 18 = 5 x 19 = 9 x 18 = 5 x 19 = 8 x 18 = 3 x 17 = 7 x 16 = 4 x 17 = 6 x 16 = 5 x 17 = 5 x 16 = 2 x 17 = 4 x 16 = 1 x 14 = 3 x 13 = 5 x 14 = 2 x 13 = 8 x 14 = 1 x 13 = 6 x 14 = 5 x 13 = a.d) Rechne bitte aus! Denk an die Tauschaufgabe! 20 x 4 = 44 x 2 = 21 x 8 = 45 x 3 = 22 x 5 = 46 x 4 = 23 x 6 = 47 x 5 = 25 x 7 = 49 x 6 = 26 x 9 = 50 x 7 = 27 x 6 = 51 x 8 = 28 x 7 = 52 x 9 = 30 x 2 = 54 x 6 = 31 x 6 = 55 x 5 = 32 x 3 = 56 x 9 = 33 x 6 = 57 x 8 = 35 x 5 = 59 x 7 = 36 x 8 = 60 x 6 = 37 x 9 = 61 x 5 = 38 x 5 = 62 x 4 = 40 x 7 = 64 x 3 = 41 x 8 = 65 x 2 = 42 x 5 = 66 x 1 = 43 x 6 = 67 x 5 = a.c) Ergänzen Sie! 2 x = 30 x 15 = 75 x 15 = 45 6 x = 90 4 x = 60 x 15 = 105 a.e) Ergänzen Sie! x 6 = 72 x 6 = x = x = 102 x 6 = 84 x 7 = x = x =

55 3.4 Aufgaben a.f) Berechnen Sie! 20 x 1 = 11 x 10 = 19 x 2 = 12 x 10 = 18 x 3 = 13 x 10 = 17 x 4 = 14 x 10 = 16 x 6 = 15 x 10 = 15 x 7 = 16 x 10 = 14 x 8 = 17 x 10 = 13 x 9 = 18 x 10 = 12 x 10 = 9 x 10 = 11 x 20 = 4 x 50 = 12 x 30 = 5 x 40 = 13 x 20 = 6 x 30 = 13 x 50 = 7 x 90 = 14 x 40 = 8 x 80 = 15 x 30 = 9 x 70 = 16 x 20 = 10 x 60 = 50 x 10 = 90 x 50 = 60 x 20 = 10 x 40 = 70 x 30 = 30 x 30 = 80 x 40 = 40 x 30 = a.g) Ergänzen Sie! 2 x = 40 6 x = 120 x 20 = 60 x 20 = x = 80 8 x = 160 x 20 = 100 x 20 = 180 Lösung 3.4 Aufgaben 55

56 3.5 Sachaufgaben 1) Laura soll für die Firma Getränke für die Betriebsfeier besorgen. Der Chef sagt ihr, sie soll damit rechnen, dass jeder an dem Abend 2 Liter alkoholfreie Getränke trinkt. Es kommen 10 Personen. Frage: Wie viele Liter alkoholfreie Getränke muss Laura besorgen? 2) Benjamin soll für die ganze Klasse bei Aldi günstige Mathehefte kaufen. Es sind immer 3 Hefte zusammen abgepackt. In Benjamins Klasse sind 18 Leute. Frage: Wie viel Pakete muss Benjamin kaufen? Rechnung: : = 3) Theo will Dämmwolle für seinen Hausausbau kaufen. Er bekommt in seinen Kombi 4 Rollen Dämmwolle hinein. Er braucht für den Ausbau 12 Rollen. Frage: Wie viel Mal muss Theo zum Baumarkt fahren? Rechnung: : = Rechnung: X = Bild 5 4) Silke fährt an jedem Wochentag mit dem Roller zur Schule. Jeden Tag verfährt sie 3 Liter Benzin. Frage: Wie viel Benzin verbraucht sie pro Woche? Rechnung: X = 56

57 3.5 Sachaufgaben 5) Juttas Kinderarzt hat geschimpft. Er sagt ihr Sohn schaue viel zu viel Fernsehen. Daniel sieht jeden Tag 3 Stunden fern. Frage: Wie viel Stunden sieht Daniel in der Woche fern? 6) Florian verdient in seinem neuen Job 7 Euro in der Stunde. Heute hat er 9 Stunden gearbeitet. Frage: Wie viel hat Florian heute verdient? Rechnung: X = 7) Nuran bereitet heute mit ihrer Mutter eine große Feier vor. Ihre Mutter hat ihr aufgetragen, im Supermarkt noch 48 Eier zu kaufen. Die Eier sind in 6-er Kartons abgepackt. Frage: Wie viele 6-er Kartons muss Nuran kaufen? Rechnung: : = Rechnung: X = Bild 6 8) Melina hat Schulden bei ihrem Bruder. Sie hat sich insgesamt 72 Euro von ihm geliehen. Jetzt will sie es langsam zurückzahlen. Ihr Bruder meint, sie solle ihm jeden Monat 9 Euro zurückgeben. Frage: Wie lange muss Melina dann monatlich 9 Euro zahlen? Rechnung: : = 57

58 3.5 Sachaufgaben 9) Ceylan möchte ihre Freundinnen zum Geburtstag ins Schwimmbad einladen. Der Eintritt kostet für einen ganzen Tag pro Person 5 Euro. Ceylan möchte 6 Leute einladen. Frage: Wie viel muss sie bezahlen? 10) Martin soll in der Gärtnerei Paletten mit Sonnenblumentöpfen packen. Auf eine Palette passen 7 Töpfe pro Reihe. Es sind 6 Reihen pro Palette. Frage: Wie viel Blumentöpfe muss Martin holen, damit er eine Palette packen kann? Rechnung: X = Bild 7 Rechnung: X = Lösung 3.5 Sachaufgaben 58

59 3.6 Rechenspiel a) Würfelspiel: Wer hat die höchste Zahl? Regeln: Du würfelst mit zwei Würfeln und rechnest die gewürfelten Zahlen Mal und schreibst sie auf. Zum Beispiel: Anna würfelt eine 3 und eine 5. Sie rechnet 3 x 5 = 15. Dann ist der nächste Spieler an der Reihe. Dann kontrolliert ihr: Wer hat die höchste Zahl? Anna Peter Fatme Fatme hat gewonnen. Bild 8 59

60 3.6 Rechenspiel b) Hier findest Du 1x1 Memory-Karten zum Ausdrucken. Du kannst einzelne Mal-Reihen oder mehrere Mal-Reihen im Memory-Spiel üben. c) Hier 10 kannst Du Memory-Spiele mit Mal-Aufgaben und Geteilt-Aufgaben online spielen. Viel Erfolg! Memory 2-er Reihe zum Ausdrucken und Spielen 1 x x x x x x x x x x ) 60

61 3.6 Rechenspiel Memory 5-er Reihe zum Ausdrucken und Spielen Memory 10-er Reihe zum Ausdrucken und Spielen 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

62 3.6 Rechenspiel Memory 4-er Reihe zum Ausdrucken und Spielen Memory 6-er Reihe zum Ausdrucken und Spielen 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

63 3.6 Rechenspiel Memory 8-er Reihe zum Ausdrucken und Spielen Memory 3-er Reihe zum Ausdrucken und Spielen 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

64 3.6 Rechenspiel Memory 7-er Reihe zum Ausdrucken und Spielen Memory 9-er Reihe zum Ausdrucken und Spielen 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

65 Aufgaben 4. Schriftliches Plus-Rechnen und Minus-Rechnen Vorwort 4.1 Wo brauche ich das schriftliche Plus-Rechnen (Addition) und Minus-Rechnen (Subtraktion) im Alltag? S. 64 S Aufgaben S Schriftliches Plus-Rechnen und Minus-Rechnen So geht es! S Sachaufgaben 4.5 Rechenspiel S

66 4.1 Wo brauche ich das schriftliche Plus-Rechnen (Addition) und Minus-Rechnen (Subtraktion) im Alltag? Du willst ausrechnen wie viel Du für Miete und Nebenkosten jeden Monat zurücklegen musst? Dann musst Du mit großen Zahlen rechnen. Wie das geht zeigen wir Dir hier. Das Jobcenter hat Dir einen neuen Leistungsbescheid zugestellt. Hier steht genau wie viel Geld es für Unterkunft, Verpflegung und Heizkosten gibt. Du möchtest den Endbetrag gerne nachrechnen, weil Du überprüfen willst, ob alles richtig ist? Auch hier geht es um große Zahlen. Das ist im Kopf schwierig auszurechnen. Dafür gibt es das schriftliche Plus-Rechnen. Damit kannst Du alle Zahlen zusammen rechnen, egal wie groß sie sind. Du möchtest ausrechnen, wie viel Geld Dir noch für den Monat bleibt, nachdem Du Miete, Nebenkosten und Telefon bezahlt hast? Das ist schwierig im Kopf auszurechnen. Mit dem schriftlichen Minus-Rechnen kannst Du alle Zahlen abziehen, egal wie groß sie sind. 66

67 4.2 Schriftliches Plus-Rechnen und Minus-Rechnen So geht es! Schriftliches Plus-Rechnen T + H 4 2 Z 3 4 E =? Schreib die Zahlen untereinander. Die Einer unter die Einer, die Zehner unter die Zehner und die Hunderter unter die Hundeter T + H 4 2 Z E 5 7 Rechne die Zehner zusammen = T H Z E Rechne die Einer zusammen. T H Z E Rechne die Hunderter zusammen = = Wenn Du dabei über einen Zehner kommst, musst Du diesen bei den Zehnern dazu schreiben = Wichtig ist, dass Du dabei immer von hinten, also vom Einer nach vorne, zum Zehner, Hunderter und so weiter rechnest! 67

68 4.2 Schriftliches Plus-Rechnen und Minus-Rechnen So geht es! Schriftliches Minus-Rechnen T H 6 2 Z 8 4 E =? Schreib die Zahlen untereinander. Die Einer unter die Einer, die Zehner unter die Zehner und die Hunderter unter die Hunderter. T H 6 2 Z E 2 7 Rechne vom obersten Zehner den untersten Zehner Minus = T H Z E Rechne vom obersten Einer den untersten Einer Minus. T H Z E Rechne vom obersten Hunderter den untersten Hunderter Minus = 12 7 = 5 Wenn Du dabei über einen Zehner kommst, musst Du diesen bei den Zehnern dazu schreiben = =

69 4.3 Aufgaben a) Rechne bitte das Ergebnis aus! b) Rechne bitte das Ergebnis aus!

70 4.3 Aufgaben c) Rechne bitte das Ergebnis aus! d) Rechne bitte das Ergebnis aus!

71 4.3 Aufgaben e) Rechne bitte das Ergebnis aus! Lösung 4.3 Aufgaben 71

72 4.4 Sachaufgaben 1) Sabrina zieht von zu Hause aus. Sie hat sich eine kleine Wohnung gesucht. Sie soll 234 Euro im Monat kosten. Dazu kommen im Monat noch 121 Euro Nebenkosten. Frage: Wie viel muss Sabrina pro Monat für ihre Wohnung zahlen? Rechnung: 2) Mustafa renoviert seine Wohnung. Im Baumarkt kauft er Farben und anderes Material für 97 Euro. Im Teppichladen kauft er eine neuen Teppich für sein Wohnzimmer für 76 Euro und im Möbelgeschäft ein neues Sofa für 178 Euro. Frage: Wie viel gibt Mustafa insgesamt für seine Renovierung aus? H Z E Bild 9 Rechnung: H Z E 72

73 4.4 Sachaufgaben 3) Zahra hat in ihrer Ausbildung heute die Kasse ihres Betriebes besetzt. Am Ende des Tages muss sie ausrechnen wie viel noch in der Kasse ist. Am Morgen waren 600 Euro darin gewesen. Kollegen haben Rechnungen über 114 Euro Büromaterial eingereicht, es wurden 53 Euro für Transportkosten ausgezahlt und 257 Euro für Bewirtung. Frage: Wie viel Geld ist nun noch in der Kasse? Rechnung: 4) Hendrik bekommt 300 Euro für eine Renovierung vom Amt. Er gibt 74 Euro für Farbe und Pinsel aus und 99 Euro für den Bodenbelag. Frage: Wie viel Restgeld hat er übrig? Kann er davon noch einen Herd für 134 Euro kaufen? Rechnung: H Z E H Z E 73

74 4.4 Sachaufgaben 5) Maria hat im letzten Jahr insgesamt 1496 Euro Nebenkosten gezahlt. Nun kommt die Abrechnung ihres Vermieters. Sie hätte nur 1275 zahlen müssen. Maria freut sich! Frage: Wie hoch wird die Rückzahlung sein? Rechnung: T H Z E 6) Mina hat zu Weihnachten 120 Euro geschenkt bekommen. Damit geht sie einkaufen. Sie hat sich einen Pulli für 27 Euro, eine Hose für 18 Euro eine Bluse für 23 Euro und einen Gürtel für 6 Euro ausgesucht. Nun hat sie noch einen Rock für 15 Euro gesehen, der ihr gut gefällt. Frage: Kann sie sich den Rock auch noch kaufen? Bild 10 Rechnung: H Z E 74

75 4.4 Sachaufgaben 7) Pedro hat einen neuen Bescheid vom Amt bekommen. Danach soll er 376 Euro Hilfe zum Lebensunterhalt, 285 Euro für Miete und 121 Euro für Heizung und Nebenkosten bekommen. Pedro möchte nachrechnen, ob der Gesamtbetrag, den das Amt ihm überweisen will auch wirklich stimmt. Frage: Wie viel muss das Amt überweisen? Rechnung: 8) Im November bekommt Lina zusätzlich zur Ausbildungsvergütung von 470 Euro noch Weihnachtsgeld in Höhe von 100 Euro. Außerdem hat sie bezahlte Überstunden gemacht und bekommt dafür noch 75 Euro. Frage: Wie viel Geld bekommt Lina im November? Rechnung: H Z E H Z E 75

76 4.4 Sachaufgaben 9) Angelina macht eine Ausbildung zur Friseurin und bekommt 315 Euro im zweiten Lehrjahr. Zusätzlich erhält sie Ausbildungsbeihilfe in Höhe von 286 Euro und Wohngeld in Höhe von 138 Euro. Frage: Wie viel hat Angelina im Monat für ihre Wohnung und den Lebensunterhalt zur Verfügung? Rechnung: H Z E 10) Damian verdient im Monat 1080 Euro. Er muss davon seine Wohnung (347 Euro inklusive Nebenkosten) bezahlen, den Unterhalt von 195 Euro für seinen Sohn und Schulden an seinen Stromanbieter im Wert von 90 Euro pro Monat zurückzahlen. Frage: Wie viel bleibt Damian für seinen eigenen Lebensunterhalt? Rechnung: T H Z E Lösung 4.4 Sachaufgaben 76

77 4.5 Rechenspiel a) Hier 12 kannst Du online schriftliches Plus-Rechnen und Minus-Rechnen üben. 12) 77

78 Aufgaben 5. Schriftliches Mal-Rechnen (Multiplikation) und Geteilt-Rechnen (Division) Vorwort 5.1 Wo brauche ich das schriftliche Mal-Rechnen im Alltag? 5.3 Aufgaben S. 77 S. 81 S So geht s Mal-Rechnen und Geteilt-Rechnen S Sachaufgaben S Rechenspiel 78

79 5.1 Wo brauche ich das schriftliche Mal-Rechnen im Alltag? Wenn Du Schulden gemacht hast und Raten vereinbart hast, möchtest Du bestimmt wissen, wie viel Du im Jahr zurückzahlst. Dazu musst Du den Betrag, den Du jeden Monat zahlst mit 12 malnehmen. Wenn Du zum Beispiel jeden Monat 52 Euro zurückzahlst, dann musst Du das mal 12 Monate rechnen. Also: 12 x 52 =? Das ist ziemlich schwer im Kopf zu rechnen. Bild 33 Genauso, wenn Du Inventur machst und ausrechnen sollst, wie viele Kippschalter auf den verbliebenen 25 Paletten sind. Du weißt es sind 120 Kippschalter pro Palette. Das heißt es sind also 25 x 120 Kippschalter. Dafür und für viele andere schwierige Aufgaben gibt es die schriftliche Multiplikation. In diesem Kapitel zeigen wir Dir, wie sie geht und haben einige Übungen für Dich erstellt. 79

80 5.1 Wo brauche ich das schriftliche Geteilt-Rechnen im Alltag? Du willst Deinen Führerschein machen? Der Führerschein kostet 1300 Euro. Du kannst jeden Monat 65 Euro sparen? Dann kannst Du mit Hilfe der Division ausrechnen, wie lange Du sparen musst. Bild 31 Dein Chef gibt Dir den Auftrag, für eine Hochzeit Sechsertische zu stellen und zu decken. Es kommen 258 Gäste. Die schriftliche Division kann Dir helfen auszurechnen wie viele Tische Du stellen und decken musst. In vielen Situationen im Alltag wollen wir Zahlen dividieren, die zu groß sind, um das im Kopf zu tun. Dann kannst Du immer auf die schriftliche Division zurückgreifen. Bild 31 80

81 5.2 So geht s Mal-Rechnen und Geteilt-Rechnen Schriftliches Mal-Rechnen 8 X x 156 =? 1. Schreibe beide Zahlen in eine Zeile und setze einen Strich darunter 8 X Setze einen Strich unter die Rechnung. 4. Rechne die Zahlen zusammen. 8 x 156 = 1248 x 8 X Rechne von hinten nach vorne x 8 = 48 5 x 8 = 40 8 Ergebnis, um eine Stelle nach vorne! 1 x 8 = 8 81

82 5.2 So geht s Mal-Rechnen und Geteilt-Rechnen Schriftliches Geteilt-Rechnen : 3 = 8 4 : 3 = : 3 =? 1. Schreibe die Zahlen wie im Beispiel auf! 2. Du rechnest von vorne nach hinten. Wie oft passt die 3 in die erste Zahl? Die 3 passt 1 x in die 3 hinein. Du schreibst eine 1 hinter das Gleichheitszeichen. 1 x 3 = : 3 = 1 4 : 3 = Du rechnest die 3 von der oberen Zahl Minus. 3-3 = 0 Schreibe das Ergebnis auf. Schreibe die nächste Zahl 8 auf. Die Schritte 2 bis 4 wiederholen sich nun. 5. Wie oft passt die 3 in die 8? Die 3 passt 2 Mal in die 8. Dann 2 x 3 = 6 rechnen. Dann 8-6 = 2. Schreibe die nächste Zahl 4 auf : 3 = 1 3. Du rechnest nun die 1 aus dem Ergebnis mal die 3. Schreibe das Ergebnis unter die erste Zahl und setze einen Strich darunter : 3 = Wie oft passt die 3 in die 24? Die 3 passt 8 Mal in die 24. Dann 8 x 3 = 24 Dann = 0 : 384 : 3 =

83 5.3 Aufgaben a) Rechne bitte das Ergebnis aus! x 1 3 = x = x 2 5 = x = x 2 6 = x 1 2 = x 3 5 = b) Rechne die Aufgaben bitte im Heft! x 6 5 = 136 x 525 = 758 x 345 = 457 x 664 = 665 x 874 = 645 x 337 = 476 x 587 = 952 x 429 = 843 x 459 = 83

84 5.3 Aufgaben c) Rechne bitte das Ergebnis aus! : 5 = : 3 = : 2 = : 8 = : 6 = : 5 = 84

85 5.3 Aufgaben d) Rechne bitte das Ergebnis aus! : 5 = : 3 = : 4 = : 8 = : 7 = : 2 = : 9 = : 6 = Lösung 5.3 Aufgaben 85

86 5.4 Sachaufgaben 1) Merve Leon spart auf einen Führerschein. Er wird ungefähr 1350 Euro kosten. Merve Leon hat sich überlegt, dass sie im Monat 45 Euro zurücklegen kann. Frage: Wie lange muss Merve für den Führerschein sparen? Rechnung: 2) Im Mediaspar gibt es Fernseher im Angebot. Der Fernseher, den Florian gerne kaufen möchte kostet 528 Euro. Mediaspar bietet kostenfreie Ratenzahlung über 12 Monate an. Frage: Wie viel muss Florian monatlich zahlen, wenn er den Fernseher auf Raten kauft? Rechnung: 86

87 5.4 Sachaufgaben 3) Jan hat ausgerechnet, dass er im letzten Jahr für 215 Euro telefoniert hat. Er hatte keinen Vertrag sondern eine Guthabenkarte zum Aufladen. Nun hat er einen günstigen Vertrag gesehen. Hier soll er für eine Telefonflatrate und kostenlose SMS in alle Netze 30 Euro im Monat bezahlen. Frage: Wie viel zahlt Jan dann pro Jahr? Ist der Vertrag wirklich günstiger als die Guthabenkarte? Rechnung: 4) Die Klasse will für ihre Lehrerin zum Abschluss ein Geschenk kaufen. Es soll ein schöner Füller mit eingraviertem Namen sein. Der wird 75 Euro kosten. Es sind 25 Schüler in der Klasse. Frage: Wie viel muss jeder Schüler zahlen? Rechnung: 87