N & T 11 Hebel und Flaschenzug 01 Name: Vorname: Datum:

Transkript

1 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 01 Name: Vorname: Datum: Aufgabe 1: Eiche zuerst die Newtonmeter, bevor du mit dieser Aufgabe beginnst. Wenn du nicht weisst, wie das geht, informiere dich bei der Lehrperson. Konstruiere anschliessend eine Balkenwaage, die ähnlich aussieht wie die rechts abgebildete. Wichtig ist dabei, dass sich der Balken in einem indifferenten Gleichgewicht befindet und sich zudem leicht bewegen lässt (Kugellager). Hänge zwei Gewichte zu je 50 g ins 6. Loch rechts des Drehpunktes (der Mitte). Bestimme anschliessend mit einem Newtonmeter die Kraft, die nötig ist, um den Balken in der waagrechten Position zu halten, wenn: a) der Newtonmeter im 1. Loch links eingehängt wird: b) der Newtonmeter im 2. Loch links eingehängt wird: c) der Newtonmeter im 3. Loch links eingehängt wird: d) der Newtonmeter im 4. Loch links eingehängt wird: e) der Newtonmeter im 6. Loch links eingehängt wird: f) der Newtonmeter im 9. Loch links eingehängt wird: g) Ist eine Regel erkennbar? Wenn ja, welche? links rechts Aufgabe 2: Wiederhole die Messungen aus Aufgabe 1, jedoch nun auf der gleichen Seite wie das Gewicht. Dazu muss der Newtonmeter aus der anderen Richtung eingehängt werden: a) der Newtonmeter im 1. Loch rechts eingehängt wird: b) der Newtonmeter im 2. Loch rechts eingehängt wird: c) der Newtonmeter im 3. Loch rechts eingehängt wird: d) der Newtonmeter im 4. Loch rechts eingehängt wird: e) der Newtonmeter im 6. Loch rechts eingehängt wird: f) der Newtonmeter im 9. Loch rechts eingehängt wird: g) Regel?

2 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 01 Aufgabe 3: Hänge den Newtonmeter in ein beliebiges Loch auf der linken Seite. Hänge dann ein Gewicht in ein Loch auf der rechten Seite. Welche beiden Dinge sorgen dafür, dass die Kraft möglichst gross ist: Aufgabe 4: Was ist hier wohl schief gegangen? a) Eselkarren: b) Pneukran: Aufgabe 5: Formuliere die beiden Varianten des Hebelgesetzes: c) PowerPoint: _ Last mal Lastarm = Kraft 1 mal Kraftarm 1 = Aufgabe 6: Begründe den verschiedenen Aufbau von Scheren mit Hilfe des Hebelgesetztes:

3 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 02 Name: Vorname: Datum: s 1 F 1 s 1 F 1 s 2 s 2 F 2 F 2 Zweiseitiger Hebel (Kräfte sind auf verschiedenen Seiten des Drehpunktes) Einseitiger Hebel (Kräfte sind auf der gleichen Seite des Drehpunktes) F 1 s1 s2 F1 s1 s2 Aufgabe 1: Nenne mindestens 10 Gegenstände, bei denen das Hebelgesetz positiv / negativ zum Vorschein kommt. Gib auch jeweils an, ob es ein einseitiger oder zweiseitiger Hebel ist: 1) / 2) / 3) / 4) / 5) / 6) / 7) / 8) / 9) / 10) / 11) / 12) / 13) / 14) / 15) /

4 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 02 Aufgabe 2: Berechne die gesuchten Werte: 300 g 500 g 1 kg? N? N? N a) b) c) 300 g 500 g 800 g? N? N? N d) e) f) Aufgabe 3: Gib an, in welchem Loch eingehängt werden muss: a) b) c) d) e) f) Aufgabe 4: Setze einen Pfeil, wo der Drehpunkt gesetzt werden muss: a) b)

5 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 03 Name: Vorname: Datum: Wichtig: Ein Hebel kann mit einem langen Kraftarm eine hohe Last bewegen. Ein Hebel kann mit einer hohen Kraft einen langen Lastarm bewegen. Im Zusammenhang mit dem Hebel steht auch das so genannte Drehmoment. Beim Hebel gilt bekanntlich F1 s1 s2. Betrachtet man nur eine Seite der Gleichung, so hat man: M F s. M ist das Drehmoment. Es hat die Einheit Newtonmeter (Nm). Für alle Fahrzeuginteressierten: Aus den Newtonmetern lässt sich annäherungsweise die Leistung eines Fahrzeugs berechnen: P 2 f M f ist die Frequenz, also die Anzahl Umdrehungen pro Sekunde. Beispiel: Ein Formel 1 Auto, dessen Motor 600 Nm leistet und eine Drehzahl von Umdrehungen pro Minute hat, der hat: P ,54 10 W 754kW 1025PS 60 Bizeps Oberarmspeichenmuskel Trizeps Armbeuger Aufgabe 1: Auch in der Biologie spielen Hebel eine Rolle. Praktisch all unsere Muskeln haben Knochen als Hebelarme. Manchmal sind die Knochen so, dass die Kraft verstärkt wird (Kaumuskulatur), manchmal so, dass der Weg vergrössert wird (Bizeps und Trizeps). Bestimme beim Modell (Bilder unten), welchen Faktor Bizeps und Trizeps haben. Hänge dazu ein Gewicht an die Hand (z. B.) 50 g = 0,5 N und miss die nötige Kraft für die waagrechte am Newtonmeter. Hänge anschliessend ein zweites Gewicht (nochmals 50 g = 0,5 N) an die Hand und miss nochmals die nötige Kraft für die waagrechte Position des Armes. Der Faktor lässt sich nun durch berechnen über die Kraftsdifferenz der Newtonmeter geteilt durch die Kraftsdifferenz des Gewichtes. a) Faktor des Bizeps: b) Faktor des Trizeps: c) Welche Kraft muss der Bizeps leisten, wenn du eine Hantel mit 5 kg Gewicht hochziehst? Modell für den Bizeps Modell für den Trizeps

6 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 03 Aufgabe 2: Baue eine Schnellwaage gemäss Bildchen nach. Drehpunkt ist im 7. Loch. Links ist die variable Last, rechts das verschiebbare Wägegewicht. Mache mehrere Versuche und trage die Ergebnisse in eine Tabelle: Last Lastarm Wägearm Wägegewicht 6 Löcher 50 g 6 Löcher 50 g 6 Löcher 50 g 6 Löcher 50 g Erkläre die Funktionsweise einer Schnellwaage: Aufgabe 3 (freiwillig:) Erkläre die Funktionsweise einer Schnellwaage, wie sie früher im Einsatz waren (im Labor ist eine, die auf Hundertstel Gramm genau ist. Mache auch eine Skizze): Aufgabe 4: (freiwillig:) Erkläre die Funktionsweise der Personenwaage. Welche Abhängigkeit hat das Wägegewicht? Der Wägearm? Die Position der Person auf der Platte?

7 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 04 Name: Vorname: Datum: Aufgabe 1: Zwei Kinder sitzen auf einer Schaukel. Das eine wiegt 25 kg und sitzt 1,5 m vom Drehpunkt weg. Das andere wiegt 30 kg. Wie weit vom Drehpunkt entfernt muss es sitzen, damit die Schaukel im Gleichgewicht ist: 1,5 m? m 25 kg 30 kg Aufgabe 2: Ein Schrank soll angehoben werden. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten: 120 kg 60 kg 120 kg 60 kg Variante 1: Variante 2: Einseitiger Hebel Zweiseitiger Hebel Stablänge total: 1,5 m Stablänge total: 1,5 m Stablänge von Boden bis Schrank: 20 cm Stablänge von Schrank bis Klotz: 20 cm a) Welche Kraft ist bei Variante 1 nötig, um den Schrank anzuheben? b) Welche Kraft ist bei Variante 2 nötig, um den Schrank anzuheben? c) Welche Variante ist zu bevorzugen? Warum? Aufgabe 3: Berechne, wie weit draussen (?) dass der Maler noch stehen darf, ohne dass das Gestell einstürzt. a) Eimermasse: 25 kg / Malermasse: 75 kg 50? b) zu den anderen beiden: Brett: 15 kg.

8 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 04 Aufgabe 4: Die Skizzen sind lediglich Vorgaben, wie die Messkonstellation am Ende aussehen soll, kleine Abweichungen sind je nach Material möglich. Nimm als Gewicht 200 g: B C D A E F G a) Bestimme für die Buchstaben A bis G die jeweiligen Kraftwerte (in Newton) und b) ziehe an einem Newtonmeter an der Schnur und bewege sie um 5 cm nach oben (unten). Um wie viele Zentimeter bewegt sich dann das Gewicht nach oben (unten)? a) A: N B: N C: N D: N b) A: cm B: cm C: cm D: cm a) E: N F: N G: N b) E: cm F: cm G: cm Aufgabe 5: Erstelle ebenfalls die folgenden Flaschenzüge. Achte darauf, dass du mit deiner Konstruktion möglichst nah an die Skizze kommst. Nimm als Gewicht 200 g: H K I J a) Bestimme für die Buchstaben H bis K die jeweiligen Kraftwerte und b) ziehe an einem Newtonmeter an der Schnur und bewege sie um 5 cm nach oben (unten). Um wie viele Zentimeter bewegt sich dann das Gewicht nach oben (unten)? a) H: N I: N J: N K: N b) H: cm I: cm J: cm K: cm

9 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 05 Name: Vorname: Datum: Der Flaschenzug hat das gleiche Wirkungsprinzip wie der Hebel: F1 s1 s2 Der Unterschied besteht darin, dass der Weg hier nicht direkt ersichtlich ist. Das Gesetz gilt dennoch: Wenn man am Flaschenzug die doppelte Menge an Schnur ziehen muss, dann ist nur die Hälfte der Kraft nötig. Bei der vierfachen Menge ist die Kraft noch ein Viertel. Wie die verschiedenen Versuche gezeigt haben, ist das Zählen der Rollen nicht zuverlässig zum Bestimmen der Kraft. Zuverlässig ist die Anzahl der tragenden Seile. Es ist die Anzahl der Seile, die kürzer wird, wenn der Gegenstand nach oben gezogen wird. Auch dabei ist jedoch Vorsicht geboten, wie die Messung aus K zeigt. Eine Schnur, die lediglich umgelenkt wird, ist nicht tragend. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von festen, das heisst unbeweglichen und losen, also beweglichen Rollen. Aufgabe 1: Das Gewicht unten am Flaschenzug beträgt 0,5 kg. Bestimme zu jedem der Flaschenzüge: a) welchen Kraftwert der Newtonmeter anzeigt. b) wie viel Schnur man am Newtonmeter ziehen muss, um das Gewicht 10 cm in die Höhe zu bringen. F A B C D E A: / B: / G C: / D: / E: / F: / G: / c) Warum sind E und F nicht gleich?

10 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 05 Aufgabe 2: a) Welche Kraft ist nötig, um ein Gewicht von 60 kg nach oben zu ziehen? b) Um wie viel geht das Gewicht nach oben, wenn man 1 m Seil gezogen hat. 1) 2) a 1 ) b 1 ) a 2 ) b 2 ) a 3 ) b 3 ) a 4 ) b 4 ) 3) 4) Aufgabe 3: Wie sieht es aus beim Flaschenzug der Schule?

11 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 06 Name: Vorname: Datum: Aufgabe 1: Wer gewinnt, wenn Herr Listig 100 kg wiegt, Opa Schlaumeier lediglich 70 kg? Warum? Berechne die nötige Kraft und die nötige Seillänge beim Ziehen, wenn das Gewicht unten 500 g wiegt und 10 cm nach oben gehen soll. F = N / s = cm F = N / s = cm

12 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 06 Aufgabe 2: Das Gewicht unten am Flaschenzug beträgt 0,5 kg. Bestimme zu jedem der Flaschenzüge: a) welchen Kraftwert der Newtonmeter anzeigt. b) wie viel Schnur man am Newtonmeter ziehen muss, um das Gewicht 10 cm in die Höhe zu bringen. A B C D E F A: / B: / C: / D: / E: / F: / c) Warum sind potentielle Flaschenzüge für eine grosse Anzahl Rollen nicht mehr realistisch? Aufgabe 3: Warum stimmen tatsächliche Messergebnisse und berechnete, theoretische Ergebnisse selten überein? Was verändert die Messresultate?

13 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 07 Name: Vorname: Datum: Neben Hebeln und Flaschenzügen, den beiden wichtigsten, gibt es noch weitere Anwendungen dieses Prinzips, dass mit einem längeren Weg höhere Kraft erreicht werden kann. Ein typisches Beispiel dafür sind die Hebebühnen / Wagenheber in ganz verschiedenen Ausführungen. Damit ist es möglich, dass jemand allein mit seiner Muskelkraft ein Fahrzeug von mehr als einer Tonne Gewicht in die Höhe stemmen kann. Der längere Weg wird meist mit einer Stange oder einer Kurbel erreicht. Wie auch bei Flaschenzügen wird die Kurbel oft von einem Motor angetrieben, was die Bedienung noch einfacher macht. Typisch bei diesen Anwendungen ist die Möglichkeit der Arretierung. Beim Wagenheber zum Beispiel wird das Fahrzeug mit einer fast meterlangen Bewegung des Hebels nur um mehrere Millimeter bewegt. Während der Benutzer mit dem Hebel wieder hinaufgeht, ist das Fahrzeug arretiert. Wenn er ihn wieder senkt, ist der Hebel wieder aktiv. So kann die Bewegung des Hebels addiert werden (Siehe Beispielbild rechts). Hebel Arretierung Aufgabe 1: a) Ein guter Wagenheber (links) kann ein Fahrzeug mit einer Kraft von N um rund 35 cm anheben. Die Person, die den Wagenheber bedient, muss eine Kraft von rund 200 N leisten. Welchen Weg muss die Person mit dem Hebel total zurücklegen? b) Wie oft muss die Person mit dem Hebel des Wagenhebers in Aufgabe 1a rauf und runter nehmen, wenn der Hebel jeweils 105 cm zurücklegt? c) Die Hebebühne (Mitte) kann ein Fahrzeug mit einer Kraft von N anheben. Der Motor leistet dabei eine Kraft von 5000 N. Die Konstruktion kann ein Fahrzeug im Extremfall um 2,5 m anheben. Welchen Weg muss der Motor dabei zurücklegen? d) Ein Wagenheber für Lastwagen schafft eine Kraft von N. Die Fahrzeuge können damit um 1,2 m angehoben werden. Die Kraft des Motors ist dabei lediglich 250 N. Wie lange muss der Motor laufen, wenn das Rädchen einen Radius von 4 cm hat und es 2000 mal pro Minute dreht?

14 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 07 Wagenheber und andere Hebebühnen funktionieren häufig hydraulisch, indem eine Flüssigkeit, meist schweres Öl, unter Druck gebracht wird. Aufgabe 2: Erkläre die Funktionsweise einer hydraulischen Pumpe: Neben der Funktion der Arretier-Fähigkeit der Pumpe spielt noch ein weiteres Gesetz eine Rolle: Aufgabe 3: Die Lehrperson hat ein System mit zwei verschieden grossen Spritzen die mit einem wassergefüllten Schlauch verbunden sind. Was geschieht, wenn auf beide Spritzen die gleiche Last gelegt wird? Kolben 1: d = cm / A = cm 2 / Kolben 2: d = cm / A = cm 2 Bewegung von Kolben 1 Bewegung von Kolben 2 Volumen: Hub mal Fläche Aufgabe 4: Gibt es ein Gesetz zu den Bewegungen des Kolbens?

15 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 08 Name: Vorname: Datum: Das Gesetz der hydraulischen Hebebühnen lautet: F1 : A1 : A2 F1 s1 s2 Das s ist hier die Bewegung des Kolbens. Wird ein kleiner Kolben um eine bestimmte Strecke hinuntergedrückt, dann geht der grosse Kolben so viel weniger hoch, wie seine Fläche grösser ist als diejenige des kleinen Kolbens. Aufgabe 1: a) Eine hydraulische Hebebühne hat eine Kolbenfläche von 4000 cm 2. Die Pumpe leistet 20 N und hat eine Fläche von 20 cm 2. Welches Gewicht kann mit dieser Hebebühne gehoben werden? b) Eine hydraulische Hebebühne in einer Autowerkstatt soll Fahrzeuge bis 4 t hochheben können. Die Kolbenfläche der Hebebühne beträgt 3 m 2, diejenige des Pumpenkolbens 800 cm 2. Welche Kraft muss die Pumpe leisten? c) Eine hydraulische Hebebühne mit Kolbenfläche 0,1 dm 2 und 250 N Kraft soll Fahrzeuge bis 1,8 t hochheben können. Wie gross muss die Kolbenfläche sein? Aufgabe 2: Die Pumpe einer hydraulischen Hebebühne (vergleiche Bild auf der letzten Seite) leistet 2500 N bei einem Kolbendurchmesser von 15 cm. a) Welche Kraft müssen die Ventile aushalten, wenn diese 4 cm Durchmesser haben? b) Welchen Durchmesser muss der Kolben der Hebebühne haben, wenn er bis zu 50 t Last aushalten soll? c) Wie oft muss die Pumpe mit einem Kolbenhub von 40 cm pumpen, damit das Fahrzeug auf die Maximalhöhe von 2,5 m gebracht werden kann? d) (freiwillig) Wie viel Öl muss die ganze Hebebühne enthalten, wenn im Reservetank immer mindestens 50 Liter sein sollen und die Leitungen total 12 m lang sind und 4 cm Durchmesser haben?

16 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 08 Die vierte und letzte Anwendung des Hebelgesetzes findet man bei Zahnrädern und / oder Riemenübertragungen. Hier gilt jedoch: Je länger der Weg, desto grösser die Kraft. Da gerade bei Zahnrädern der Weg der Anzahl der Zacken entspricht, kann man sagen: F1 : Zackenzahl1 : Zackenzahl2 beziehungsweise F1 : U1 : U 2 F1 U 2 U1 F1 : s1 : s2 oder F1 s2 s1 Aufgabe 3: Bestimme die Kraft auf dem grossen Rad, wenn das Kleine 200 N leistet: 1) Stirngetriebe N 2) Stirngetriebe N ) Kegelgetriebe N ) Kegelgetriebe N ) Kegelgetriebe N 6) Planetengetriebe N ) Schneckengetriebe N 8) Stangengetriebe 1 Lässt sich auf die herkömmliche Art nicht berechnen.

17 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 09 Name: Vorname: Datum: Angetriebene Achse: Gang 2. Gang 3. Gang Aufgabe 1: Die beiden Bilder zeigen ein Schaltgetriebe. Links sieht man ein 7-Gang-Doppel-Kupplungsgetriebe, wie es aktuell im Porsche Panamera eingebaut ist, rechts eine sehr stark vereinfachte Version eines 3-Gang-Getriebes. Erkläre deiner Kollegin, deinem Kollegen die Funktion eines Getriebes. Du kannst zur Unterstützung auch die Funktionsweise eines Fahrradgetriebes nehmen: Aufgabe 2: Neben der direkten Übertragung von Zahnrad auf Zahnrad ist auch eine indirekte Übertragung mit einer Kette oder einfach mit einem Riemen möglich. Das Gesetz verändert sich dabei nicht: a) Das grosse Rad hat eine Kraft von 200 N und dreht sich 180 mal pro Minute bei einem Radius von 10 cm. Wie oft dreht sich das kleine Rad mit welcher Kraft, wenn der Radius 4 cm ist? offen gekreuzt geschränkt b) Welchen Unterschied macht es, wenn der Riemen offen bzw. gekreuzt wird? Hat es einen Einfluss auf die übertragene Kraft, den übertragenen Weg?

18 N & T 11 Hebel und Flaschenzug 09 Aufgabe 3: Der hydraulische Wagenheber (wie abgebildet) hat einen Pumphebel von 80 cm Länge, der die Pumpe (bei 12 cm vom Drehpunkt) bewegt. Der Durchmesser des Pumpkolbens ist 3 cm, derjenige der Hebebühne 12 cm. Welche Kraft muss eine Person leisten, wenn sie ein 1,6 t schweres Fahrzeug auf der einen Seite anheben will, um die linken Reifen zu wechseln? Aufgabe 4: Gegeben ist ein Spielzeugkran. Die Höhe beträgt 80 cm, der Auslegearm ist 70 cm lang und wiegt 50 g, der Haken wiegt 5 g. Die Stabilisation ist 5 cm hinter der Verankerung. a) Wie viel darf der Kran im Maximum laden, damit er nicht kippen kann, wenn das Gegengewicht 1,12 kg hat? b) Welche Kraft muss die Schnur mindestens aushalten? c) Die Schnur ist an einem kleinen Motörchen befestigt, das mit einem 8-zackigen Zahnrad die 20-zackige Schnurspule bedient. Welche Kraft muss das Motörchen leisten? d) Wie lange muss die Schnur mindestens sein, wenn der Kran Lasten heben können muss, die 15 cm unter seiner Verankerung liegen? Lösungen: 75 N / 50 g / 0,275 N / 0,11 N / 3,4 m