Förderaufgaben: Geschwindigkeit 1 F 205.1

Transkript

1 Förderaufgaben: Geschwindigkeit 1 F Thomas und Sandra nehmen a einem Geländelauf teil. Thomas der mit einer Geschwindigkeit von 320 m/min läuft, ist um Uhr noch 4.82km vom Ziel entfernt. Sandra, die mit Thomas gestartet ist und mit einer Geschwindigkeit von 270 m/min läuft, fehlen um Uhr noch 5.72 km bis ins Ziel. a) Um wie viel Uhr sind Thomas und Sandra gestartet? b) Über welche Distanz führt der Lauf? (Handelsmittelschule, 2001) 2. Berechne die Laufzeit des dritten Läufers bei einem Teamlauf, wenn du folgende Zeiten kennst: 1. Läufer 39:52.57, 2. Läufer 40:39.84, Gesamtzeit des Teams 2:01:7.24h. (Kantonsschule Zürcher Oberland, 2001) 3. Frau Affolter fährt mit 80 Kilometer pro Stunde von Hieringen ins 60 Kilometer entfernten Dortikon und mit 120 Kilometer pro Stunden zurück nach Hieringen. Her Bär fährt die selbe Strecke in der selben Zeit. Während der Hälfte der Zeit Zeit fährt er mit 100 Kilometer pro Stunden. Wie schnelle fährt er nachher? (Kantonsschule Rychenberg, 2001) 4. Oli macht mit seiner kleinen Schwester Sara ein Wettrennen. Er weiss, dass er auf einer Strecke von 500m genau 45 m/min schneller laufen kann als Sara. Darum erhält Sara beim Rennen, bei dem Oli 500m zurücklegen muss, einen Vorsprung von 80m. Berechne die Laufzeit der Kinder in Minuten und Sekunden sowie die Geschwindigkeit der Kinder, falls beide gleichzeitig starten und zur gleichen Zeit im Ziel eintreffen. (Kantonsschule Zürcher Unterland, 2001) 5. Zwei Bergsteiger machen, jeder für sich, eine Tour auf denselben Berg. Der eine startet um 5 Uhr morgens auf 2000 Metern Höhe. Er bewältigt im Durchschnitt 300 Höhenmeter pro Stunde. Der andere startet um 6 Uhr morgens auf 1500 Metern Höhe. Er brauch für 100 Höhenmeter 5 Minuten weniger als der erste, trifft aber eine Stunde und 20 Minuten später auf dem Gipfel ein. a) Wie hoch ist der Gipfel? b) Wie viele Höhenmeter macht der zweite Bergsteiger pro Stunde? (Kantonsschule Rämibühl, 2001) 6. Julia und Martina trainieren auf einer 400m-Rundbahn. Martina läuft 1200m und benötigt dazu 7min 30s. Die schnellere Julia läuft mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit, die um 2.4 km/h grösser ist als die von Martina. a) Berechne die Geschwindigkeit von Martina in km/h. b) In wie vielen Minuten legt Julia die 1200m zurück? c) Welche Strecke würde Julia zurücklegen, wenn sie ebenfalls 7min 30s unterwegs wäre? d) Julia und Martina starten gleichzeitig. Nachdem Julia 1200m zurückgelegt hat, läuft sie in einem rascheren Tempo eine zusätzliche Runde. Mit welcher Geschwindigkeit (km/h) muss sie diese Runde laufen, damit sie zur gleichen Zeit im Ziel ist wie Martina? (Kantonsschule Hottingen, 2001)

2 7. Der Andromedanebel ist 2'700'000 Lichtjahre von der Erde entfernt. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt m/s. Gib die Distanz zwischen der Erde und dem Andromedanebel in km an (Resultat in einer Zehnerpotenz angeben). (Beachte: 1 Lichtjahr ist die Distanz, die das Licht in einem Jahr (365 Tage) zurücklegt.) (Kantonsschule Hottingen, 2001) 8. Ein Güterzug fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Um Uhr passiert er die km-marke 138. Um Uhr fährt er an der km-marke 170 vorbei. Welche km-marke passierte der Zug um Uhr? (Berufsmittelschule, 2001) 9. Die Strecke Aadorf nach Beestadt misst 37km. Anton startet um 8.12 Uhr in Aadorf und läuft mit 14 km/h in Richtung Beestadt. Wann begegnet er seiner Freundin Berta, die um 8.30 Uhr in Beestadt startet und mit 10 km/h ihrem Freund entgegenläuft? (Kantonsschule Büelrain, 2001) 10. Zug a Zug b Aadorf [0 km] ab 8.38 Uhr an 9.18 Uhr Bedorf [56km] an 9.20 Uhr ab 8.50 Uhr Die Züge a und b fahren mit konstanter Geschwindigkeit. a) Bestimme die Geschwindigkeit v a und v b der Züge a und b. b) Wann genau kreuzen sich die Züge und welche Entfernung haben sie dann von Aadorf? (Kantonsschule Enge, 2001) 11. Eine Fussgängerin und eine Velofahrerin starten gemeinsam von A aus in Richtung des 14km entfernten Ortes B. Die Fussgängerin legt pro Stunde 4km zurück, die Velofahrerin 17km. In B angekommen, fährt die Velofahrerin sofort auf dem gleichen Weg wieder Richtung A zurück und trifft nach einiger Zeit auf die Fussgängerin. a) Wie lange waren die beiden bis zu diesem Zeitpunkt unterwegs? b) Welche Strecke hat die Velofahrerin in dieser Zeit zurückgelegt? (Kantonsschule Stadelhofen, 2000) 12. Für alle Probleme dieser Aufgabe gelten folgende Bedingung: Jedes Auto hat eine Länge von 6 Metern. Fahren mehrere Autos hintereinander, so halten alle einen Abstand zwischen den Autos ein, der genau der in 2 Sekunden zurückgelegten Strecke entspricht. Alle Resultate sind mit drei Dezimalen zu rechnen. a) Wie gross ist der Abstand zwischen 2 Autos, wenn eine Kolonne mit 78 km/h fährt? a) Mit welcher Geschwindigkeit (in km/h) fährt die Kolonne über die 178m lange Brücke, wenn dieses Bild entsteht? b) Wie viele Autos haben in einer 900m langen Kolonnen höchstens Platz, wenn die Kolonne mit einer Geschwindigkeit von 110 km/h auf der Autobahn fährt? (Kantonsschule Hottingen, 2000)

3 Förderaufgaben: Geschwindigkeit 2 F Max und Moritz sind begeisterte Langläufer. Sie drehen ihre Runden auf einer 3 km langen Strecke. Mac läuft 1.5 Stunden, Moritz lauf mit einer um 3 km/h kleineren Geschwindigkeit während 2 Stunden und legt dabei 2 Runden mehr zurück als Max. Bestimme die Geschwindigkeiten von Max und Moritz und berechne, wie viele Runden sie zurückgelegt haben. (Kantonsschule Büelrain, 2000) 2. a) Bei einem Triathlon muss man zuerst 3.8km schwimmen, dann 180km Rad fahren und schliesslich noch 42km laufen. Max hat sich vorgenommen, seine Bestzeit von 11h 51min und 30s vom letzten Jahr zu unterbieten. Er startet um 6.45 Uhr auf der Schwimmstrecke und wechselt um 9.17 Uhr auf die Radstrecke, wo er eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 30 km/h erreicht. Mit welcher durchschnittlicher Zeit (in Minuten und Sekunden) müsste Mac auf der Laufstrecke jeden Kilometer absolvieren, damit er seine Bestzeit erreichen kann? b) Sein Bruder Moritz schwimmt pro Minute 5m weniger weit als Max, kann dafür auf der Radstrecke seinen Rückstand sogar in einen Vorsprung von 22min umwandeln. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit (in km/h) fährt Moritz auf der Radstrecke? (Kantonsschule Zürcher Oberland, 2000) 3. Dominik absolviert sein Lauftraining oft auf der gleichen 6.2km langen Strecke. Bei seiner bisherigen Bestzeit erreichte er eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 2.5 m/s. Am letzten Donnerstag lief er die erste Streckenhälfte nur mit durchschnittlich 2.1 m/s. Trotzdem war er gleich schnell im Ziel wie bei seinem Rekord. Wie schnell ist er also in der zweiten Streckenhälfte durchschnittlich gerannt (auf 2 Dezimalen genau)? (kaufmännische Berufsmittelschule, 2001) 4. Albert und Beatrice fahren jeden Tag mit dem Fahrrad den gleichen Weg zur Schule. Albert fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 18 km/h. Die Durchschnittsgeschwindigkeit von Beatrice ist um 2 km/h grösser, wodurch sie fünf Minuten weniger lange braucht als Albert. Wie lange ist der Schulweg von Albert und Beatrice? (Kantonsschule Rämibühl, 2000) 5. In einer Klubhütte findet ein Fest statt, zu dem auch die Geschwister Jan und Lena eingeladen sind. Jan fährt um Uhr mit dem Motorrad, Lena schon um 14 Uhr mit dem Fahrrad von zuhause weg. Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Motorrades beträgt 54 km/h, diejenige des Fahrrades 18 km/h. Nachdem sie zur selben Zeit den Parkplatz in der Nähe der Hütte erreicht haben, gehen sie das letzte Wegstück gemeinsam mit einer Geschwindigkeit von 4.8 km/h zu Fuss. Um Uhr treffen sie in der Hütte ein. Wie weit ist die Klubhütte von zuhause entfernt? (Kantonsschule Rämibühl, 2002) 6. Die Entfernung Sonne Mars beträgt m; die Geschwindigkeit des Lichtes beträgt km/h. Berechne die Zeit in Minuten und Sekunden, die das Licht von der Sonne zum Mars benötigt. (Kantonsschule Oerlikon, 2002)

4 7. Am Gotthard dürfen Lastwagen während einer bestimmten Zeit jeweils nur in einer Richtung den Tunnel passieren. Der Abstand zwischen den Lastwagen muss 150m betragen. Wir nehmen für alle Lastwagen eine einheitliche Länge von 18m an. Die durchschnittliche Geschwindigkeit der Lastwagen beträgt für alle Aufgaben 78 km/h. a) Eine Gruppe von Lastwagen hat von der Spitze des ersten bis zum Ende des letzten Lastwagens eine Länge von 8586 Metern. Aus wie vielen Lastwagen besteht die Gruppe? b) Die Polizei führt eine Gruppe von 80 Lastwagen von Norden nach Süden durch den 17 km langen Tunnel. Wie viel Zeit vergeht von dem Moment, wo die Spitze des ersten Lastwagens in den Tunnel einfährt, bis zu dem Moment, wo das Ende des letzten Lastwagens der Gruppe den Tunnel verlässt? (Ergebnis in Minuten und Sekunden) c) Ein Personenwagenlenker der Gegenrichtung, der einer Gruppe von 43 Lastwagen begegnet, braucht genau 2 Minuten und 42 Sekunden, bis er die Lastwagen von der Spitze bis zum Ende passiert hat. Wie schnell ist er unterwegs? (Ergebnis in km/h) (Kantonsschule Hottingen, 2002) 8. Bei der Olympia-Abfahrt in Nagano benötigte der Schweizer Jürg Grünenfelder für die 3289 m lange Strecke 1 Minute und Sekunden, der Sieger Jean-Luc Crétier 1 Minute und Sekunden. Wie gross wäre der Rückstand Grünenfelders auf den Sieger bei dessen Zieldurchfahrt gewesen, wenn die beiden gleichzeitig gestartet und je mit konstanter Geschwindigkeit gefahren wären (runde auf m genau)? (Kantonsschule Oerlikon, 2002) 9. Bei einem Autorennen über eine Rundstrecke mit einer Rundelänge von 8.5 km erreicht Herr Schnell auf den ersten 8 Runden eine mittlere Geschwindigkeit von 192 km/h. Die restlichen vier Runden muss er wegen eines Schadens langsamer fahren, nämlich mit 171 km/h im Schnitt. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit auf zwei Dezimalen genau. (Berufsmittelschule, 2002) 10. Um Uhr fährt in A ein Regionalzug ab in Richtung D. Er hält in B und C je 3 Minuten. Zwischen den Stationen beträgt seine Durchschnittsgeschwindigkeit 70 km/h. Um Uhr fährt in D ein Schnellzug ab nach A (ohne Halt in C und B). a) Wann (Uhrzeit) trifft der Regionalzug in D ein? b) Wie viel km hat der Regionalzug zurückgelegt, wenn der Schnellzug in D abfährt? c) genau in der Mitte der Strecke AD kreuzen sich die beiden Züge. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat der Schnellzug? (Kantonsschule Büelrain, 2002)

5 Förderaufgaben: Geschwindigkeit 3 F Eine Schülerin fährt die 3.5km lange Strecke zum Schulhaus mit dem Fahrrad normalerweise mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 20 km/h. gestern hatte sie jedoch Pech, denn nach 1.6km platzte der Reifen des Vorderrades. Weil sie das Fahrrad von dieser Stelle aus schieben musste, brauchte sie 20 Minuten länger bis zum Schulhaus. a) Wie lange braucht die Schülerin normalerweise für ihren Schulweg? b) Wie lange (in Minuten und Sekunden) musste sie gestern ihr Fahrrad schieben? (kaufmännische Berufsmittelschule, 2002) 2. Zwei Familien wandern beide auf der gleichen 18.2 km langen Strecke von X nach Y. Familie A legt dabei jeweils nach 4km eine zehnminütige Pause ein. Familie B macht sich 12 Minuten später auf den Weg, legt nur eine einzige 15-minütige Pause ein, marschiert mit 5.2 km/h und erreicht den Zielort 4 Minuten vor Familie A. Mit welcher (reinen) Marschgeschwindigkeit ist Familie A unterwegs? (Resultat in km/h und auf zwei Stellen nach dem Komma runden) (Kantonsschule Zürcher Oberland, 2002) 3. Rund um den Lauerzersee (1 Runde = 18km). Andrina startet um 9.00 Uhr und rennt mit einer Geschwindigkeit von 12 km/h einmal um den Lauerzersee. Brunhilde startet um 9.12 Uhr und legt mit der Geschwindigkeit von 36 km/h 3 Runden mit dem Velo zurück. Wie oft begegnen sich die zwei Mädchen unterwegs? (Kantonsschule Büelrain, 2002) 4. Ein Radfahrer und ein Läufer bewegen sich gleichzeitig von A nach B. Der Radfahrer fährt mit der Geschwindigkeit 15 km/h, der Läufer legt pro Stunde 5 km zurück. Der Radfahrer hält sich eine Stunde in B auf und trifft auf dem Rückweg den Läufer 30 km von B entfernt. Wie lange ist die Strecke von A nach B? (Berufsmittelschule, 2000) 5. Die Familie Rösli beschliesst eine Wanderung um den Greifensee zu unternehmen. Die Strecke auf dem Wanderweg misst 16.6 km. Am Startpunkt der Wanderung um 13 Uhr trennen sich Eltern und Kinder und nehmen den Fussmarsch in entgegengesetzter Richtung in Angriff. Di Eltern sind mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 4.2 km/h unterwegs, die Kinder mit einer solchen von 4.8 km/h. a) Wie lange brauchen die Eltern, wie lange die Kinder, um zum Startpunkt zurück zu gelangen (auf die Sekunde genau)? b) Um welche Zeit treffen sich Eltern und Kinder auf der Wanderung? (kaufmännische Berufsmittelschule, 2000) 6. Zwei Radrennfahrer fahren auf einer Kreisbahn, die eine Länge von 360 m hat, gleichzeitig in gleicher Richtung los. Der erste Fahrer fährt mit 12 m/s, der zweite mit 15 m/s. Nach welcher Zeit treffen beide Fahrer erstmals wieder zusammen? (Berufsmittelschule, 1996) 7. Ein Dreieck ABC im Gelände hat die Seitenlänge AB = 22 m, AC = 33 m und BC = 44 m. Markus und Nina wollen das Dreieck mehrfach abschreiten und starten gleichzeitig in A. Markus geht in Richtung B und legt in 2 Sekunden 3 Meter zurück. Nina geht in Richtung C und legt in 4 Sekunden 5 Meter zurück. Nach welcher Zeit treffen sie sich zum ersten Mal, nach welcher Zeit zum dritten Mal? Wo liegt jeweils der Treffpunkt? (Seite und Entfernung von einer Ecke angeben) (Kantonsschule Rämibühl, 1996)

6 8. Nicole absolvierte drei Trainingsläufe von je 2000 m Länge. Beim ersten Lauf erreichte sie eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 16.2 km/h. Damit war die Geschwindigkeit um 1/15 höher als im zweiten Lauf. Im dritten Lauf schliesslich war die Geschwindigkeit um 1/12 tiefer als im ersten Lauf. Pascal lief 6000 m an einem Stück und benötigte genau die gleiche Zeit wie Nicole für ihre drei Teilstrecken zusammen. Mit welcher Geschwindigkeit lief Pascal? (Kantonsschule Zürcher Oberland, 1996) 9. Zwei Autofahrer A und B sind gleichzeitig gestartet. Fahrer A trifft aber 18 Minuten vor B im 159 km entfernten Zielort ein. B fuhr mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 75 km/h. Wie gross war die Durchschnittsgeschwindigkeit von A? (in km/h; Genauigkeit: 2 Dezimalen). (Kantonsschule Zürcher Oberland, 1996) 10. Die 30 km lange Strecke von A nach B wird von einer Buslinie bedient, welche alle 6 km eine Haltestelle mit zweiminütiger Wartezeit besitzt. Ein Velofahrer startet in A 27 Minuten vor Abfahrt eines Busses, fährt mit einer Geschwindigkeit von 24 km/h und erreicht B gleichzeitig mit dem Bus. a) Mit welcher Geschwindigkeit fährt der Bus? b) Wie viele Minuten, bevor der Bus die letzte Haltestelle vor der Endstation B erreicht, ist der Velofahrer dort vorbeigefahren? (Kantonsschule Zürcher Oberland, 1996) 11. Bei einem 5'000-m-Lauf auf einer 400-m-Bahn belegten die Läufer A und B in dieser Reihenfolge die ersten zwei Plätze. Die Siegerzeit betrug 13 min 04 s. A und B liefen die ersten 11 Runden mit konstanter Geschwindigkeit nebeneinander. Dann begann der Endspurt. A legte die letzten anderthalb Runden in 1 min 20 s zurück und B in 1 min 23 s. a) Mit welcher konstanten Geschwindigkeit liefen die zwei die ersten 11 Runden? (Lösung in m/s, mit 2 Stellen nach dem Komma) b) Welches war die Durchgangszeit nach 7 Runden? (Lösung in min und s) c) Welchen Vorsprung hatte A auf B, als A das Zielband kreuzte? (Lösung in m, mit 2 Stellen nach dem Komma) (Kantonsschule Enge, 1996) 12. Ein Zug fährt mit 120 km/h. In der Gegenrichtung fährt ein zweiter Zug mit 60 km/h. Sie kreuzen sich fahrplanmässig um Uhr. Wann kreuzen sie sich, wenn der erste Zug 30 Minuten Verspätung hat? (Kantonsschule Büelrain, 1995)

7 Förderaufgaben: Geschwindigkeit 1 (Lösungen) F a) 9.52 Uhr b) km 2. 40: km/h x = 420 x 45 Oli: m/min Sara: m/min Laufzeit der beiden: 1 min 47 s 5. a) 400 m/hwie hoch ist der Gipfel? b) x 300 = x m x = Laufzeit des ersten Bergsteigers 6. a) 9.6 km/h. b) 6 Minuten c) 1500m d) 16 km/h km km Uhr 10. a) v a = 80 km/h, v b = 120 km/h b) 9.02 Uhr in einer Entfernung von 32km von Aadorf. 11. AB = km; 4x + 17x = ; x = Sie sind unterwegs 2 1 h, bzw. 2h 20min a) 43 1 m, gerundet: m 3 b) 92.4 km/h c) 14 Autos

8 Förderaufgaben: Geschwindigkeit 2 (Lösungen) F Weg (Max) = 1.5x; Weg (Moritz) = 2(x-3); 1.5x + 6 = 2x 6; x = 24 v(max) = 24 km/h; 12 Runden v (Moritz) = 21 km/h; 14 Runden 2. a) 4min 45s b) 36 km/h m/s schnell 4. Der Schulweg beträgt 15km km 6. 12min 40s a) = 51; = 52 Lastwagen 168 b) Länge der Kolonne: = 13290[m]; t = 23min 18s c) s = = 7074[m]; v = 157.2km/h Der PW-Lenker ist mit = 79.2 km/h unterwegs m km/h 10. a) Uhr b) 17.5 km c) 120 km/h

9 Förderaufgaben: Geschwindigkeit 3 (Lösungen) F a) 10min 30s b) 25min 42s km/h 3. Sie treffen sich 2mal 1. Treffpunkt: 9.18 Uhr, 3.6km 2. Treffpunkt: Uhr, 12.6km km 5. a) Eltern: 3h 57min 9s; Kinder: 3h 27min 30s b) Sie treffen sich um Uhr und 40 Sekunden Sekunden Treffpunkt nach 36 s auf BC, 32 m von B entfernt 3. Treffpunkt nach 108 s auf BC, 41 m von B entfernt km/h km/h 10. a) Geschwindigkeit des Busses: 45 km/h b) 5 Minuten früher 11. a) 6.25 m/s b) 7min 28s c) 21.69m Minuten später Uhr.