Matthias Leibold: Gymnasiallehrer für die Fächer Mathematik und Chemie

Transkript

1 Die Autoren: Stephan Dreisbach: Rektor an einer Grundschule in Nordrhein-Westfalen, Entwickler des Lernportals Lehrerfortbildner zur Arbeit mit neuen Medien im Kompetenzteam NRW Matthias Leibold: Gymnasiallehrer für die Fächer Mathematik und Chemie Projektbetreuung: bookwise medienproduktion, München Redaktion: bookwise medienproduktion, München Layout: Cordula Schaaf Illustrationen: Christoph Grundmann, Darmstadt Umschlaggestaltung: Bettina Lindenberg, München, nach Entwürfen von init, Büro für Gestaltung, Bielefeld Fotos Umschlag: Monkey Business Images, shutterstock.com; tlorna, shutterstock.com 2012 Langenscheidt KG, Berlin und München Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf deshalb der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlags. Umwelthinweis: Gedruckt auf chlorfrei gebleichtem Papier Satz: Carsten Klein Gesamtherstellung: Stürtz GmbH, Würzburg Printed in Germany ISBN

2 INHALT 1 Geometrie Konstruktion und Bezeichnung Flächen Körper Zahlensysteme und Schreibweisen Grundrechenarten Größen und Terme Abschlusstest Register... 78

3 1 GEOMETRIE KONSTRUKTION UND BEZEICHNUNG Längeneinheiten Eine Größe (Länge, Fläche, Volumen, Zeit, Gewicht ) wird durch eine Maßzahl und eine Einheit beschrieben. Um mit Größen rechnen zu können, müssen sie alle die gleiche Einheit besitzen. Daher kann es notwendig sein, die Größen umzuwandeln. Die Umrechnungszahl für Längeneinheiten ist die 10. Folgende Längeneinheiten verwenden wir heute: Millimeter: 1 mm Zentimeter: 1 cm = 10 mm Dezimeter: 1 dm = 10 cm = 100 mm Meter: 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm Kilometer: 1 km = 1000 m = mm ÜBUNG 1 Lena schwimmt im Schwimmbecken 2 Bahnen. Eine Bahn ist 2 m lang. Wie viel km ist sie insgesamt geschwommen? a) 11,2 km c) 1,62 km e) 6,2 km b) 0,00 km d) 0,62 km ÜBUNG 2 Jonas lässt die Haare um 4 cm kürzen. Er besitzt etwa Haare. Wie lang wäre die Strecke in km, wenn man die abgeschnittenen Haare aneinanderlegen würde? a) 20 km b),200 km c) 0,20 km d) 200 km e) 2 km 12 Weiterüben: Benutzername: mathe-1, Passwort: rechenfit

4 Längeneinheiten 1 ÜBUNG 3 David geht mit seinen Eltern wandern. Aus Langeweile zählt er seine Schritte. Am Ende der Wanderung ist er bei 3700 angekommen. Seine Schrittlänge beträgt 64 cm. Wie lang war die Wanderung in km? a) 2368 km b) 2,368 km c) 0,2368 km d) 23,68 km e) 236,8 km ÜBUNG 4 Stell dir vor, ein Lottogewinn in Höhe von würde in 1-Euro-Münzen ausgezahlt, die nebeneinander wie bei einer Kette liegen würden. Jede Münze hat einen Durchmesser von 23 mm. Wie lang wäre die Kette? a) 230 km lang b) 2300 m lang c) cm lang d) 23 km lang e) m lang ÜBUNG 6 Berechne. a) 4 dm + 47 cm =... b) 24 m m + 87 m =... c) 34 m + 34 dm + 34 cm =... d) 87 m 14 cm =... e) 14 m 12 cm + (81 cm 2 m 7 dm) =... f) 37 km 12 m (942 m 12 m 7 cm) =... Lösungsheft S. Gesamtpunktzahl: 26 Erreichte Punktzahl: 13

5 6 GRÖSSEN UND TERME Strecken und Geschwindigkeiten Strecken werden mit Längeneinheiten beschrieben. Geschwindigkeiten werden meist in km/h, also Kilometer pro Stunde, angegeben. Eine Geschwindigkeit von 80 km/h bedeutet also, dass man bei gleich bleibender Geschwindigkeit in einer Stunde 80 Kilometer zurücklegen würde. Zur Bestimmung der Durchschnittsgeschwindigkeit dividiert man die zurückgelegte Strecke in Kilometern durch die Zeit in Stunden. Beispiel: Welche Geschwindigkeit v fährt man durchschnittlich, wenn man in 4 Stunden 420 Kilometer zurückgelegt hat? v = 420 km : 4 Stunden = 10 km/h ÜBUNG 1 Stell dir vor, ein Lottogewinn von 1 Million Euro würde in 2-Euro-Münzen aufeinander gestapelt. 10 Münzen sind 13 mm hoch. Wie hoch wäre der gesamte Turm? TIPP: Überlege erst, wie viele Münzen du brauchst. Überlege dann, wie viele Teilstücke aus 10 Münzen der Turm hätte. a) Der Turm wäre 60 cm hoch. c) Der Turm wäre 6 km hoch. e) Der Turm wäre 600 m hoch. b) Der Turm wäre 60 m hoch. d) Der Turm wäre 600 cm hoch. ÜBUNG 2 Herrn Peters Kilometerzähler steht auf km. Er muss eine Autobahnstrecke von 33 km zurücklegen. Nach 168 km verlässt er die Autobahn wegen einer Sperrung. Über die Landstraße fährt er natürlich einen Umweg. Am Ende zeigt der Kilometerzähler km an. Wie groß war der Umweg? a) Er ist 168 km weiter als geplant gefahren. b) Er ist 18 km weiter als geplant gefahren. c) Er ist 10 km weiter als geplant gefahren. d) Er ist 186 km weiter als geplant gefahren. e) Er ist 22 km weiter als geplant gefahren. 66 Weiterüben: Benutzername: mathe-6, Passwort: rechenfit

6 Strecken und Geschwindigkeiten ÜBUNG 3 Der Planet Venus benötigt 22 Tage, um einmal die Sonne zu umkreisen. Er legt dabei km zurück. Wie viele km legt er in einer Stunde zurück? a) km b) km c) km d) km e) km ÜBUNG 4 Frau Kaufmann kann auf der Autobahn drei Stunden lang mit einer Geschwindigkeit von 128 km/h fahren. Dann kommt sie in einen Stau und fährt zwei Stunden lang nur noch mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 2 km/h. Welche Strecke hat sie zurückgelegt? ÜBUNG Familie Schön startet um 7:30 Uhr in ihren Italien-Urlaub. Sie können die 40 km lange Strecke durchschnittlich mit 100 km/h fahren. Zu welcher Uhrzeit kommen sie an? ÜBUNG 6 Die Erde benötigt für die km lange Umrundung der Sonne ungefähr ein Jahr (= 36 Tage und 6 Stunden). Berechne die Geschwindigkeit der Erde in km/h. Lösungsheft S. 32 Gesamtpunktzahl: 30 Erreichte Punktzahl: 67

7 Lösungen Größen und Terme Strecken und Geschwindigkeiten ÜBUNG 1 (Seite 66) b) Der Turm wäre 60 m hoch. Wie viele Münzen braucht man: : 2 = Ein Teilstück sind 10 Münzen, die 13 mm hoch sind: : 10 = Teilstücke mm = mm oder cm oder 60 m. ÜBUNG 2 (Seite 66) b) Er ist 18 km weiter als geplant gefahren. Gesamtstrecke: km km = 371 km Geplant waren aber nur 33 km, also beträgt der Umweg 371 km 33 km = 18 km. ÜBUNG 3 (Seite 67) e) km Die Tage in Stunden: = km : 400 h = km/h ÜBUNG 4 (Seite 67) Frau Kaufmann ist 488 km weit gefahren. ÜBUNG (Seite 67) Sie kommen um 12:00 Uhr an. 100 km in 1 h, 40 km in 4 h 30 min ÜBUNG 6 (Seite 67) Die Erde hat eine Geschwindigkeit von km/h. v = km : 8766 h = km/h 32

8 Lösungen Größen und Terme Rechnen mit der Zeit ÜBUNG 1 (Seite 68) e) Dann macht Tom 940 Atemzüge. Von 7:30 Uhr bis 13:00 Uhr sind es Stunden und 30 Min oder 330 Min = 940 Atemzüge ÜBUNG 2 (Seite 68) c) Das Schiff kommt um 12:4 Uhr in Köln an. ÜBUNG 3 (Seite 69) in 1 Minute: 60 Sekunden km = km in 1 Stunde: 60 Minuten km = km an 1 Tag: 24 Stunden km = km in 1 Jahr: 36 Tage km = km ÜBUNG 4 (Seite 69) c) Dann vergehen noch 722 Minuten. ÜBUNG (Seite 69) b) um 7:10 Uhr ÜBUNG 6 (Seite 69) c) Die Fähre erreicht ihr Ziel um fünf nach zwölf. 33