Schmuckstücke. Ein Goldschmied fertigt Schmuckstücke nach kreisrunden Designvorlagen.

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1 Schmuckstücke Aufabennummer: B_278 Technoloieeinsatz: mölich erforderlich T Ein Goldschmied fertit Schmuckstücke nach kreisrunden Desinvorlaen. a) Die kreisrunde Desinvorlae für einen Ohrrin wird durch eine Trennlinie eteilt, die durch den Graphen einer Polynomfunktion 3. Grades beschrieben werden kann (siehe Abbildun 1). Stellen Sie ein Gleichunssystem auf, mit dem die Koeffizienten dieser Polynomfunktion f ermittelt werden können. Berechnen Sie die Koeffizienten dieser Polynomfunktion f. 1 f 0,5 f (x) in cm 0 x in cm 0,5 0 0,5 1 1,5 0,5 P =( 0,5 3 5) Abbildun 1 b) Die kreisrunde Desinvorlae für einen Armbandanhäner wird durch die in der Abbildun 2 veranschaulichte Fläche zwischen den beiden Funktionsraphen von und h eteilt. h(x) = 8 9 x3 8 9 x (x) = a h(x) mit a > 0 (x), h(x) in cm 1 0,5 h 0 x in cm 0,5 0 0,5 1 1,5 0,5 x, (x), h(x) Koordinaten in Zentimetern (cm) Abbildun 2 Erklären Sie, was eine Multiplikation einer Funktion mit einem Faktor a > 0 bewirkt. Beründen Sie, warum ilt: 1 ((x) h(x)) dx = 0 Bestimmen Sie den Faktor a so, dass der schraffierte Flächeninhalt 0,4 cm 2 beträt.

2 Schmuckstücke 2 c) Für einen Kettenanhäner wird eine kreisrunde Desinvorlae mit einem rößeren Radius herestellt. Ordnen Sie richti aus A bis D zu. [2 zu 4] Wird der Radius um 50 % verrößert,... Wird der Radius verdoppelt,... A B D so verdoppelt sich der auf das 1,5-Fache an. so vervierfacht sich der auf das 2,25-Fache an. d) Die Schmuckstücke werden mit einer Goldschicht überzoen. Die Schichtdicke in Mikrometern (μm) aller produzierten Schmuckstücke ist annähernd normalverteilt. Die nachstehende Grafik stellt die Dichtefunktion dar. Schichtdicke in μm 1,96 1,97 1,98 1,99 2 2,01 2,02 2,03 2,04 Lesen Sie die Parameter μ und σ aus der obien Grafik ab. Veranschaulichen Sie in der obien Grafik die Wahrscheinlichkeit, dass die Schichtdicke eines zufälli ausewählten Schmuckstücks maximal 1,995 μm beträt. Hinweis zur Aufabe: Lösunen müssen der Problemstellun entsprechen und klar erkennbar sein. Erebnisse sind mit passenden Maßeinheiten anzueben. Diaramme sind zu beschriften und zu skalieren.

3 Schmuckstücke 3 a) f(x) = a x 3 + b x 2 + c x + d Mölicher Lösunswe I: ( 0) f: II: (0 0) f: III: (1 0) f: IV: ( 0,5 3 5) f: f(x) = 1,6 x 3 1,6 x 0 = a + b c + d 0 = d 0 = a + b + c + d 3 5 = a 8 + b 4 + c 2 + d Auch ein Gleichunssystem mit nur 2 Variablen ist zulässi, wenn man f(x) = a x 3 + b x mit Punktsymmetrie beründet. b) Die Multiplikation einer Funktion mit einem Faktor a > 0 bewirkt eine vertikale Streckun des Graphen um den Faktor a. (Die Null-, Extrem- und Wendestellen bleiben an der leichen Stelle, nur deren y-koordinaten werden mit a multipliziert.) 1 (x) h(x)dx = 0, da die Fläche rechts von der y-achse enau der Fläche links von der y-achse, jedoch mit neativem Vorzeichen entspricht. Zu lösen ist die Gleichun 0 ( 8 a x3 9 8 a x 9 8 x x ) dx = 0,2 a = 1,9. c) Wird der Radius um 50 % verrößert,... D A B so verdoppelt sich der auf das 1,5-Fache an. Wird der Radius verdoppelt,... D so vervierfacht sich der auf das 2,25-Fache an.

4 Schmuckstücke 4 d) μ = 2 μm (Extremstelle) und σ = 0,01 μm (Entfernun Extremstelle Wendestelle) Toleranzbereich für σ: [0,005 μm; 0,015 μm] P(X 1,995) Schichtdicke in μm 1,96 1,97 1,98 1,99 2 2,01 2,02 2,03 2,04

5 Schmuckstücke 5 Klassifikation Teil A T Teil B Wesentlicher Bereich der Inhaltsdimension: a) 3 Funktionale Zusammenhäne b) 3 Funktionale Zusammenhäne c) 2 Alebra und Geometrie d) 5 Stochastik Nebeninhaltsdimension: a) 2 Alebra und Geometrie b) 4 Analysis c) d) Wesentlicher Bereich der Handlunsdimension: a) B Operieren und Technoloieeinsatz b) D Arumentieren und Kommunizieren c) Interpretieren und Dokumentieren d) Interpretieren und Dokumentieren Nebenhandlunsdimension: a) A Modellieren und Transferieren, Interpretieren und Dokumentieren b) A Modellieren und Transferieren, B Operieren und Technoloieeinsatz c) d) A Modellieren und Transferieren Schwierikeitsrad: Punkteanzahl: a) mittel a) 3 b) mittel b) 4 c) leicht c) 1 d) mittel d) 2 Thema: Desin Quellen: