Fahrzeugtests (1) Reichweite in km 12,46 12,10 11,81 11,32 10,94 10,81 10,79 10,23 Ladung in t 1 1,05 1,3 1,4 1,52 1,7 1,9 2,1

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1 Fahrzeugtests (1) Aufgaennummer: B_045 Technologieeinsatz: möglich erforderlich T Die Firma Cargo-Car führt in der Entwicklungsphase eines neuen Transporters Tests durch. a) In Testreihen wurde der Kraftstoffverrauch ahängig von der Ladung erhoen. In der folgenden Taelle ist für 8 Testfahrten die Reichweite pro Liter Kraftstoffverrauch ei einer vorgegeenen Ladung in Tonnen angegeen: Reichweite in km 12,46 12,10 11,81 11,32 10,94 10,81 10,79 10,23 Ladung in t 1 1,05 1,3 1,4 1,52 1,7 1,9 2,1 Geen Sie an, welche Variale hier als unahängig und welche als ahängig anzunehmen ist. Ermitteln Sie die lineare Ausgleichsfunktion und stellen Sie diese in einem Datendiagramm dar. Beschreien Sie die Methode der kleinsten Quadrate zur Ermittlung einer Regressionsgeraden. ) Bei der Auswertung einer Testreihe erga sich folgende Regressionsgerade y: CO 2 -Ausstoß in g/km y = 56,429 x + 139,57 r = 0,995 Ladung in t 1 1,5 2 2,5 Ein Mitareiter möchte die geschätzte CO 2 -Emission ei einer Ladung von 1,5 Tonnen und ei einer Ladung von 2,5 Tonnen ermitteln. Berechnen Sie die gesuchten Werte. Erklären Sie, welche der Berechnungen eine Interpolation und welche eine Extrapolation darstellt. Interpretieren Sie den in der Grafik angegeenen Korrelationskoeffizienten r.

2 Fahrzeugtests (1) 2 c) Tests zur Haltarkeit neuer Bremseläge haen ergeen, dass deren Zuverlässigkeit R mithilfe einer Funktion R folgender Form eschrieen werden kann: R(t) = e ( t T) R(t)... Prozentsatz der Bremseläge, die nach der Benützungsdauer t noch intakt sind t... Benützungsdauer T,... materialahängige Parameter Der Parameter T wird charakteristische Leensdauer genannt. Weisen Sie nach, dass nach der charakteristischen Leensdauer der Prozentsatz der intakten Bremseläge unahängig vom Wert des Parameters ca. 36,8 % eträgt. Ermitteln Sie die fehlerhafte Zeile in folgender Umformung der Formel R(t) = e ( t T) nach der Benützungsdauer t. Formen Sie die fehlerhafte Zeile so um, dass diese mathematisch richtig ist. 1. R(t) = e ( t T) 2. ln(r) = ln(e ( t T)) 3. ln(r) = t T 4. t = T ln(r) Hinweis zur Aufgae: Lösungen müssen der Prolemstellung entsprechen und klar erkennar sein. Ergenisse sind mit passenden Maßeinheiten anzugeen. Diagramme sind zu eschriften und zu skalieren.

3 Fahrzeugtests (1) 3 Möglicher Lösungsweg a) Es wird die Ahängigkeit der Reichweite von einer vorgegeenen Ladung untersucht. Die Ladung ist daher die unahängige Variale x, die Reichweite ist die ahängige Variale y. 13 Reichweite in km 12, ,5 y = 1,8771 x + 14, , ,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 Ladung in t Methode der kleinsten Quadrate: Die Regressionsgerade wird so ermittelt, dass die Summe aller quadrierten Differenzen zwischen dem tatsächlichen y-wert y i und dem mithilfe der Regressionsgeraden ermittelten Wert y(x i ) ein Minimum wird. (Auch die Erklärung mithilfe einer Skizze ist als richtig zu werten.) ) Die geschätzte Emission ei einer Ladung von 1,5 t eträgt 224,2... g/km 224 g/km. Die geschätzte Emission ei einer Ladung von 2,5 t eträgt 280,6... g/km 281 g/km. Die Berechnung der geschätzten Emission ei einer Ladung von 1,5 t ist eine Interpolation. Darunter versteht man die Berechnung eines zusätzlichen Werts im Bereich der vorhandenen Daten. Unter Extrapolation versteht man die Prognose für einen Wert, der außerhal des vorhandenen Datenereichs liegt. Daher ist die Berechnung der geschätzten Emission ei einer Ladung von 2,5 t eine Extrapolation. Der Korrelationskoeffizient r = 0,995 liegt sehr nahe ei 1. Das edeutet, dass der Zusammenhang sehr gut durch eine lineare Funktion eschrieen werden kann.

4 Fahrzeugtests (1) 4 c) R(t) = e ( t T) R(T) = e ( T T) R(T) = e 1 = 0, ,8 % R(t) = e ( t T) ln(r) = ln(e ( t T)) Der Ausdruck ln(e ( t T)) ist falsch (2. Zeile). (Begründung: Die Potenz wurde falsch interpretiert zw. das Logarithmusgesetz falsch angewendet.) korrekte Umformung: R(t) = e ( T) t ) ln(r) = ln(e ( T) t ln(r) = ( t T) T) ln(r) = ( t ln(r) = t T t = T ln(r)

5 Fahrzeugtests (1) 5 Klassifikation Teil A T Teil B Wesentlicher Bereich der Inhaltsdimension: a) 5 Stochastik ) 5 Stochastik c) 2 Algera und Geometrie Neeninhaltsdimension: a) ) 3 Funktionale Zusammenhänge c) Wesentlicher Bereich der Handlungsdimension: a) B Operieren und Technologieeinsatz ) D Argumentieren und Kommunizieren c) B Operieren und Technologieeinsatz Neenhandlungsdimension: a) D Argumentieren und Kommunizieren, C Interpretieren und Dokumentieren ) B Operieren und Technologieeinsatz, C Interpretieren und Dokumentieren c) Schwierigkeitsgrad: Punkteanzahl: a) mittel a) 3 ) mittel ) 3 c) mittel c) 3 Thema: Messreihen Quellen: