Sommersemester Marktforschung. Aufgabe 1: Worin besteht der Unterschied zwischen der einfachen und der multiplen Regressionsanalyse?

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1 Dipl.-fm. Sascha Steinmann Universität Siegen Lehrstuhl für Mareting Sommersemester Martforschung Üungsaufgaen zu Regressionsanalse Aufgae : Worin esteht der Unterschied zwischen der einfachen und der multiplen Regressionsanalse? Aufgae : Erläutern Sie die Schritte zur Ermittlung der Regressionsgeraden anhand des onreten Beispiels aus der Vorlesung. Verdeutlichen Sie das Grundprinzip der Regression anhand einer Grafi für den ivariaten Fall. Aufgae 3: Welche riterien haen Sie in der Vorlesung für die Beurteilung einer Regressionsfuntion ennengelernt? Welche inhaltlichen Aussagen lassen sich aus dem Bestimmtheitsmaß R, den standardisierten und den nicht-standardisierten Regressionsoeffizienten aleiten? Aufgae 4: Bei Familienvätern wurden die jährlichen Ausgaen in Euro für ein estimmtes onsumgut erhoen. Der Wert derselen Größe wurde auch ei ihren Söhnen erfasst. Die erfassten Daten sind in der nachstehenden Taelle zusammengefasst Väter Söhne

2 a Zeichnen und interpretieren Sie das zugehörige Streudiagramm. Führen Sie eine leinst-quadrate-schätzung durch und schätzen Sie die Ausgaen eines Sohnes, dessen Vater Euro für das etrachtete Gut ausgegeen hat. Bitte achten Sie auf einen struturierten und nachvollzieharen Lösungsweg. c Berechnen Sie das zugehörige Bestimmtheitsmaß und interpretieren Sie Ihr Ergenis. Bitte achten Sie auf einen struturierten und nachvollzieharen Lösungsweg. Beareitungshinweise zu Aufgae 4: R ˆ Aufgae 5: Welche Voraussetzungen müssen für die multivariate Regressionsanalse erfüllt sein?

3 Musterlösung Sizze: Aufgae : Der Unterschied liegt in der in der Anzahl der erücsichtigten unahängigen Varialen. Diese werden häufig auch als Präditoren ezeichnet: - einfache Regression eine unahängige Variale ein Präditor - multiple/mulitvariate Regression mindestens zwei unahängige Varialen mindestens zwei Präditoren Aufgae : Die drei wesentlichen Schritte der Regressionsanalse: Formulierung des Modells Schätzung der Regressionsfuntion 3 Prüfung der Regressionsfuntion Erläuterung der einzelnen Schritte siehe Vorlesungsfolien!! Grundprinzip der Regressionsanalse im ivariaten Fall lineare Einfachregression: 3

4 Der Anteil aller Aweichungen der Beoachtungswerte von ihrem gemeinsamen Mittelwert geennzeichnet in der Grafi als Bereich 6 lässt sich zum Teil durch einen linearen Einfluss der unahängigen Varialen erlären verdeutlicht durch die Linie; erlärter Anteil ist durch den Bereich ^6 geennzeichnet. Ein estimmter Anteil verleit jedoch als unerlärte Residuen e 6 in der Aildung. Gesucht wird eine Funtion der Form +, für die gilt: Quadrat der verleienden Residuen ist minimal Σe min.. Die einzelnen Funtionsparameter im ivariaten Fall: und werden hierfür mittels leinst-quadrate- Schätzung QS ermittelt. Aufgae 3: die riterien sind ja in der Frage schon aufgeführt: Bestimmtheitsmaß R sagt aus, welcher Anteil der Varianz/Schwanungen des riteriums AV durch die Präditoren UV erlärt werden ann; ann Werte zwischen eine Erlärung und vollständige Erlärung annehmen. nicht standardisierter Regressionsoeffizient ist Bestandteil der Regressionsfuntion der Form j j ; esagt in unserem Beispiel aus der Vorlesung, dass eine marginale Änderung der Variale Vertreteresuche also ein Besuch mehr zu einer Änderung von ca. in der Variale Menge führt. Also: ein Vertreteresuch mehr ca. artons mehr verauft. Ähnliches gilt für die Variale Ausgaen. Daraus lässt sich aer nicht aleiten, dass spw. die Vertreteresuche einen stäreren Einfluss auf die AV ausüen, als die Ausgaen. standardisierter Regressionsoeffizient drüct den relativen Anteil der Schwanungen der AV aus, der durch diesen Präditor erlärt wird. An den standardisierten Regressionsoeffizienten aus dem Vorlesungseispiel lässt sich schlussfolgern, dass die Ausgaen einen größeren Einfluss auf die veraufte Menge nehmen, als die Vertreteresuche. 4

5 Aufgae 4: a Streudiagramm 8 Söhne Väter Augenscheinlich liegt eine positive Beziehung zwischen den Ausgaen der Väter und den Ausgaen der Söhne vor, d.h. mit steigenden Ausgaen der Väter, gehen auch höhere Ausgaen der Söhne für das onsumgut einher. Hier werden lediglich die für die Berechnung der Funtionsparameter notwendigen Zwischenschritte sowie die erechneten Funtionsparameter und zu ermittelnde Wert der Regressionsfuntion ei Ausgaen von Euro angegeen. Die einzelnen Schritte für die Berechnung führen Sie zur Üung itte seler durch. Für einen nachvollzieharen Lösungsweg önnen Sie sich zum Beispiel an den in den Vorlesungsfolien angeführten Areitstaellen orientieren. 5

6 ˆ ,74, ,74 +,844 3,94 d R, 668; zur Interpretation des Bestimmtheitsmaßes vgl. die Vorlesungsfolien. Aufgae 5: wichtige Voraussetzungen für die Regressionsanalse mit wenigen Ergänzungen zu den Vorlesungsfolien Metrisches Messniveau sowohl für die ahängigen als auch für die unahängigen Varialen. Lineare Beziehung zwischen Präditoren und riterium vgl. Bachaus et al. 6 S. 8 Additive Vernüpfung der unahängigen Varialen Stichproe Anzahl der Parameter, j Faustregel: min. 3-5 so groß wie Anzahl der Parameter Die Residuen sind normalverteilt e ~ N,σ Unorrelierte Residuen eine Autoorrelation eine perfete Multiollinearität 6