Exemplar für Prüfer/innen

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1 Exemplar für Prüfer/innen Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reife- und Diplomprüfung BHS Juni 2016 Angewandte Mathematik Kompensationsprüfung 4 (Cluster 8) Angabe für Prüfer/innen

2 Hinweise zur standardisierten Durchführung der mündlichen Kompensationsprüfung in Angewandter Mathematik (BHS) Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBF gesondert erlassen. Die nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung der mündlichen Kompensationsprüfung in Angewandter Mathematik unterstützen. Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten. Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist. Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften und von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig. Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll. Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die verpflichtenden verbalen Fragestellungen zu stellen. Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden. Das Konzeptpapier zur mündlichen Kompensationsprüfung in Angewandter Mathematik finden Sie auf der BIFIE-Website unter Kompensationsprüfung 4 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Prüfer/in S. 2/8

3 Erläuterungen zur Beurteilung der mündlichen Kompensationsprüfung in Angewandter Mathematik (BHS) Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind. Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung, d. h. der der Kandidatin/dem Kandidaten schriftlich vorgelegte Teil und die verpflichtenden verbalen Fragestellungen. Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als gleichwertig zu betrachten. Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die mündliche Kompensationsprüfung. Beurteilungsschlüssel: Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen (inkl. verpflichtender verbaler Fragestellungen) Beurteilung der mündlichen Kompensationsprüfung 12 Sehr gut 11 Gut Befriedigend Genügend Nicht genügend Gesamtbeurteilung: Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als Befriedigend lauten. Kompensationsprüfung 4 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Prüfer/in S. 3/8

4 a) Ein Kind wirft einen Ball senkrecht in die Höhe und lässt ihn dann zu Boden fallen. Die Höhe des Balls über dem Boden (ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes) wird näherungsweise durch die Funktion h beschrieben: h(t) = t 5 t 2 mit t 0 t Zeit nach dem Hochwerfen in Sekunden (s) h(t) Höhe des Balls über dem Boden zur Zeit t in Metern (m) Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate der Höhe des Balls über dem Boden im Zeitintervall [1 s; 1,7 s] sowie die momentane Änderungsrate der Höhe des Balls über dem Boden zur Zeit t = 1,7 s. (A, B) Interpretieren Sie diese beiden Werte im gegebenen Sachzusammenhang. (R) (A, B): h(1) = 4 h(1,7) = 0,15 h(1,7) h(1) 0,7 = 11 2 = 5,5 Die mittlere Änderungsrate beträgt 5,5 m/s. h (t) = 8 10 t h (1,7) = 9 Die momentane Änderungsrate beträgt 9 m/s. (R): mittlere Änderungsrate: mittlere Geschwindigkeit des Balls im Zeitintervall [1 s; 1,7 s] momentane Änderungsrate: Momentangeschwindigkeit des Balls 1,7 Sekunden nach dem Hochwerfen Kompensationsprüfung 4 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Prüfer/in S. 4/8

5 Verpflichtende verbale Fragestellung: Beschreiben Sie in Worten, wie die maximale Höhe des Balls über dem Boden mithilfe der Differenzialrechnung berechnet werden kann. (R) Man ermittelt die 1. Ableitung der Funktion h und setzt diese gleich null. Die Lösung dieser Gleichung ist derjenige Zeitpunkt, zu dem die Höhe des Balls über dem Boden maximal ist. Durch Einsetzen dieses Zeitpunkts in die Funktion h erhält man dann die maximale Höhe. Kompensationsprüfung 4 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Prüfer/in S. 5/8

6 b) Man verwendet zur Bezeichnung eines ungeborenen Kindes nach der Ausbildung der inneren Organe den Begriff Fötus. Die nachstehende Tabelle zeigt die Länge eines Fötus in Zentimetern (cm) für die entsprechende Schwangerschaftswoche (SSW): SSW Länge in cm Stellen Sie die Regressionsgerade, die die Länge des Fötus in Abhängigkeit von der Schwangerschaftswoche beschreibt, in einem geeigneten Diagramm dar. (B) Interpretieren Sie den Wert der Steigung der Regressionsfunktion im gegebenen Sachzusammenhang. (R) Beurteilen Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die Regressionsgerade ein geeignetes Modell darstellt, um die Länge des Fötus zu beschreiben. (R) (B): Ermittlung der Gleichung der Regressionsgeraden mittels Technologieeinsatz: L(t) = 1,36 t 1,56 t... SSW L(t)... Länge des Fötus in der entsprechenden SSW in cm 50 Länge in cm SSW (R): Die Steigung hat den Wert 1, Dies bedeutet, dass der Fötus pro SSW um rund 1,36 cm wächst. (R): Berechnung des Korrelationskoeffizienten mittels Technologieeinsatz: r = 0, Da der Korrelationskoeffizient sehr nahe bei 1 liegt, kann man einen starken linearen Zusammenhang zwischen der SSW und der Länge des Fötus vermuten. Kompensationsprüfung 4 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Prüfer/in S. 6/8

7 Verpflichtende verbale Fragestellung: Erklären Sie die Bedeutung des Vorzeichens des Korrelationskoeffizienten bei linearer Regression. Gehen Sie dabei auch auf den Spezialfall r = 1 ein. (R) Das Vorzeichen von r gibt an, ob die Regressionsgerade steigend (r > 0) oder fallend (r < 0) ist. Ein Korrelationskoeffizient r = 1 bedeutet, dass alle Punkte auf einer fallenden Regressionsgeraden liegen. Kompensationsprüfung 4 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Prüfer/in S. 7/8

8 c) Die Nachfrage nach einem bestimmten Produkt lässt sich durch folgende Preisfunktion der Nachfrage p N beschreiben. p N (x) = 0,5 x 2 0,7 x + 24 x... Anzahl der nachgefragten Mengeneinheiten (ME) p N (x)... Preis bei x nachgefragten ME in Geldeinheiten pro Mengeneinheit (GE/ME) Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Erlösfunktion E auf. (A) Ermitteln Sie den maximalen Erlös. (B) Erklären Sie, wie mithilfe der Differenzialrechnung überprüft werden kann, ob an einer Stelle mit horizontaler Tangentensteigung ein lokales Maximum vorliegt. (R) (A): E(x) = p N (x) x = 0,5 x 3 0,7 x x (B): E (x) = 1,5 x 2 1,4 x + 24 Setze E (x) = 0. 0 = 1,5 x 2 1,4 x + 24 x = 3,560 3,56 E(3,560 ) = 54, Der maximale Erlös beträgt rund 54 Geldeinheiten. (R): Das Vorliegen eines lokalen Maximums an einer Stelle x 0 mit horizontaler Tangentensteigung (E (x 0 ) = 0) kann mithilfe der 2. Ableitung überprüft werden. E (x 0 ) < 0 Maximum liegt vor Verpflichtende verbale Fragestellung: Begründen Sie mithilfe der Differenzialrechnung, warum eine Polynomfunktion 3. Grades genau eine Wendestelle hat. (R) An der Wendestelle x 0 einer Funktion f gilt stets: f (x 0 ) = 0. Die 2. Ableitung einer Polynomfunktion 3. Grades ist eine lineare Funktion, die genau eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel hat. Daher hat eine Polynomfunktion 3. Grades genau eine Wendestelle. Kompensationsprüfung 4 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Prüfer/in S. 8/8