Die Hadley Zelle Patrick Kalb-Rottmann Seminarvortrag Wintersemester 04/05

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1 Die Hadley Zelle Patrick Kalb-Rottmann Seminarvortrag Wintersemester 04/05 Inhalt: 0. Einleitung und Motivation 1. Wer war George Hadley? 2. Die Allgemeine Zirkulation 3. Was ist die Hadley Zelle 4. Die Jetstreams 5. a) Die Hadley Zelle nach Held & Hou b) Daraus abgeleitete Erkenntnisse 6. Fazit 7. Literatur

2 0) Einleitung und Motivation 1980 wurde durch Held und Hou ein die Hadley Zelle beschreibendes Modell, das erklärt, welche Parameter zur Änderung die Position und Stärke der Hadley Zelle bestimmen, entwickelt. Ich möchte hier auf die planetare Zirkulation eingehen, wobei mein Hauptaugenmerk eben auf der die Hadley Zelle beschreibenden Veröffentlichung von Held and Hou (1980) liegen wird. Es sei hier nur am Rande erwähnt, dass die Hadley Zelle nicht die komplette Zirkulation auf der Erde leisten kann. Die auch noch in den mittleren Breiten hereinspielende Ferrell Zelle werde ich hier nur kurz behandeln. 1) Wer war George Hadley? George Hadley ( ) war Anwalt und Hobby-Meteorologe, der Zeit seines Lebens im Schatten seines Bruders stand, welcher der Erfinder des Sextanten war wurde durch Edmont Halley eine Theorie aufgestellt, die Entstehung der Passat Winde beschrieb. Diese konnte zwar die Zirkulation am Äquator beschreiben jedoch nicht die dort vorherrschenden Westwinde erkannte Hadley den Einfluss der Erdrotation als Grund für die Westwinde. Daher wurde er der Namensgeber der Hadley Zelle. 2) Die Allgemeine Zirkulation: Es sind hierbei keine Zyklonen, und andere Wetterereignissen von Interesse sondern das zonale Mittel der Zirkulation der Atmosphäre. Die betrachtete Zeitskala beträgt Monate bzw. Jahre Die Energie der allgemeinen Zirkulation wird aus der kurzwelligen Strahlung der Sonne bezogen. Würde die Erde nun an jeder Stelle gleich viel Sonnenenergie erhalten, so würden sich ein Strahlungsgleichgewicht überall auf der Erde, und somit überall die gleichen Temperaturen einstellen. Natürlich unter der Vorraussetzung, dass es sich um eine homogene Landoberfläche handelt. Die kurzwellige Sonneneinstrahlung (KW) hat ihr Maximum am Äquator und nimmt zu den Polen hin ab. Da in den niedrigen Breiten höhere Temperaturen vorherrschen (Äquatornähe) ist es logisch, dass in Äquatornähe auch eine größere Ausstrahlung an langwelliger Strahlung als in Polnähe ist. Dieser Unterschied liegt an der Kugelgestalt der Erde. Betrachten man nun die Kurzwellige und die langwellige Strahlung (LW) als Funktion der geographischen Breite (φ ), so kommt man auf folgendes Schema (Grafik 1).

3 [Grafik 1: aus Etling 1996] Zwischen dem Äquator und ca. 40 Breite existiert ein Überschuss an Energie, zum Pol hin ein Energiedefizit. Aus diesem Defizit resultiert ein Temperaturgradient zwischen dem Äquator und den Polen. Damit sich nun ein Gleichgewicht der Temperatur einstellen kann, muss die überschüssige Wärme vom Äquator zu den Polen transportiert werden. Dies geschieht durch großräumige Luftströmungen und auch teilweise durch Meeresströmungen (z.b. Golfstrom). 3) Was ist die Hadley Zelle? Die durch die Sonne erwärmte Luft steigt am Äquator auf und verursacht somit einen meridionalen Druckgradienten. Dieser Unterdruck muss nun ausgeglichen werden und ruft eine meridionale Luftströmung am Boden (Nordhalbkugel) von Nord nach Süd hervor. Es sei noch zu sagen, dass diese Betrachtungen zunächst einmal auf einer idealisierten nicht drehenden Kugel erfolgt. Aus gründen der Kontinuität bildet sich in den höheren Schichten der Atmosphäre eine Strömung polwärts aus. In der Theorie resultiert nun somit ein planetarer Luftaustausch, zwischen dem Äquator und dem Pol ohne dabei jedoch die Drehung unserer Erde zu berücksichtigen. In der Praxis wirkt auf der Erde die Corioliskraft, welche auf der Nordhalbkugel eine Ablenkung der Luftmassen nach rechts, also nach Osten, zur Folge hat. In den höheren Luftschichten wird sich resultierend also eine Westwindkomponente und in den unteren eine Ostwindkomponente einstellen, die sog. Passatwinde. Die Geschwindigkeit der Passatwinde hängt von der Größe des Temperaturgradienten, der geographischen Breite, und von der Corioliskraft d.h. von der Winkelgeschwindigkeit der Erde ab. Der Wärmeausgleich zwischen Äquator und Pol wird durch die Erdrotation wesentlich langsamer und ineffektiver. Die Folge daraus ist, dass allein durch die Hadley Zelle ein Temperaturausgleich zwischen den beiden Gebieten, dem Äquator und dem Pol, nicht erzielt werden kann.

4 [Grafik 2 / Quelle: 4) Die Jetstreams Der Subtropenjet liegt bei 30 N bis 40 N in einer Höhe von 10 bis 12 km. Sie sind verursacht durch starke Temperaturgradienten und habe keinen großen Einfluss auf das Wettergeschehen nahe des Erdbodens, können aber für starken Regenfall bei starker Konvektion mit verantwortlich sein. Der Subtropenjet ist schwächer als der Polar Jet. [Grafik 3] [ zonal gemittelte atmosphärische Zirkulation auf der Nordhalbkugel]

5 5a) Die Hadley Zelle nach Held & Hou Es wird hier eine achsensymmetrische Zirkulation, in einer stabil geschichteten Atmosphäre betrachtet. Weiterhin gilt annähernd Reibungsfreiheit in einem inkompressiblen Medium und Drehimpulserhaltung. Auch werden keine Eddys in die Betrachtungen mit einbezogen. Hier folgt nun die Herleitung der Ausdehnung der Hadleyzelle [ ϕ H ] Nach den Annahmen von Held & Hou folgt der Meridionale Term wie folgt: u fu + 2 tanϕ 1 Φ a a ϕ u zonaler Wind a Erdradius ϕ geogr. Breite f 2Ωsinϕ Φ Stromfunktion Nach Untersuchung des Ausdruckes an der Stelle z0 und zh (H ist die Obergrenze der Troposphäre) und unter Benutzung der über die Höhe integrierten hydrostatischen Approximation folgt: f tanϕ 2 2 [ u( H ) u( 0) ] + [ u ( H ) u (0)] a gh aθ 0 Θ ϕ Setzen wir nun u( H), u( 0) 0 und integrieren folgt: u M Θ(0) Θ( ϕ) Ωa ² ² Θ0 gh 4 sin ϕ 2cos ² ϕ Θ Gemittelte potentielle Temperatur globales Mittel Ωa sin ²( ϕ) u M cosϕ Nun folgt der Ansatz, dass dies nur für kleine Winkel gelten soll und somit folgt: Θ 0 ϕ H 5 3 R Berechnet man dies folgt für ϕ H 0.6 Wobei R gh H Ω²a² ist. Typische Werte für diese Größen sind hierbei: π [a 6.4*10 m, H 1,5*10 m, g 9,81ms, Ω, 4 8,64*10 s H 1 ] 3

6 5b) Daraus abgeleitete Erkenntnisse Die Breite der Hadley Zelle, unter dieser Annahme, ist direkt proportional zur Wurzel des horizontalen Temperaturgradienten. Sie ist direkt proportional zur Wurzel der Höhe der Hadley Zelle und invers proportional zur Rotationsrate. [Grafik 4: Abbildung aus Held &Hou 1980] Aus der Grafik 4 sieht man anhand der durchgezogenen Kurve, dass bei einer ohne Rotation existierenden Erde die Zirkulation fast bis zum Pol reichen würde. Die durch die Annahmen hier dargestellt Lösung zeigt uns eine Übereinstimmung mit dem Theoriewert bis zu einer Breite von 0.3 (Achtung normierte Größe). Danach verläuft die gestrichelte Kurve flacher und nähert sich einem R von ca. 0.4 an. Je langsamer sich also der Planet dreht desto kleiner wird das Ω. Das hat ein größeres R zur Folge und das wiederum ein größeresθ H. Grafik 5: [Abbildung aus Held &Hou 1980 ] Die Grafik 5 Zeigt (durchgezogene Linie) die Abhängigkeit der Position und Stärke der Jetstreams von der Reibung. In der Theoriekurve sieht man eine maximale Windgeschwindigkeit bei ca. 80 m/s und ca. 20. Bei zunehmender Reibung flacht dann die Kurve ab, was eine Verminderung der Windgeschwindigkeit bedeutet und eine Verlagerung des peaks nach rechts, also nach Norden bzw. Süden, zur Folge hat.

7 7) Fazit Die von Hadley 1735 entwickelte Theorie zum Austausch von Luftmassen, und dem damit Verbundenen Ausgleich des Temperaturunterschiedes zwischen Äquator und Pol auf der Erde, kann nicht allein durch die Hadleyzelle erfolgen, sondern es muss ein System von Zirkulationen existieren, die diesen Gradienten zu kompensieren. Je geringer die Corioliskraft, desto besser erklärt sein Modell die planetare Zirkulation. Auf der Erde folgt aus der Corioliskraft nicht nur die Ferrell Zelle in den mittleren Breiten, sondern auch die in den Höhen wehenden, die durch den Temperaturgradienten verursachten, Jetstreams. Diese Jets sind in Ihrer Position und Stärke zum einen von dem Temperaturgradienten und zum anderen von der Reibung, die in der Atmosphäre herrscht abhängig. Weiterhin haben wir auf der Erde den Jahreszeitengang durch das wandern der Sonne. Als Folge daraus verschiebt sich die ITCZ und somit auch die Hadleyzelle. Wollte man dies nun auf andere Planeten übertragen sollte man sich darüber im Klaren sein, welche Werte die entscheidenden Parameter (z.b. Reibung) annehmen, und ob das System mit der Erd-Hadleyzelle zu vergleichen ist. 8) Literaturliste Etling, D. (1996): Theoretische Meteorologie, 347 S. Held & Hou (1979): Nonlinear Circulations in a nearly inviscid Atmosphere