Niedersächsisches Internatsgymnasium Bad Bederkesa - Mathematik-Arbeitsplan der Jahrgangsstufe

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1 Niedersächsisches Internatsgymnasium Bad Bederkesa - Mathematik-Arbeitsplan der Jahrgangsstufe Prozess-bezogene Die nachfolgenden prozessbezogenen sind nicht an bestimmte Inhalte geknüpft und werden ständig im Mathematikunterricht geschult: Mathematisch argumentieren präzisieren Vermutungen und machen sie einer mathematischen Überprüfung zugänglich, auch unter Verwendung geeigneter Medien. beschaffen sich notwendige Informationen für mathematische Argumentationen und bewerten diese. erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen. nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. bauen Argumentationsketten auf und/oder analysieren diese. begründen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien. vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege. Probleme mathematisch lösen erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen. ziehen die Möglichkeit mehrerer Lösungen in Betracht und überprüfen diese. reflektieren und nutzen heuristische Strategien: Spezialisieren und Verallgemeinern, Zerlegen in Teilprobleme, Substituieren, Variieren von Bedingungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Darstellungswechsel. nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung. wenden algebraische, numerische, grafische Verfahren oder geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an nutzen Parametervariationen. beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien. erklären Ursachen von Fehlern. Mathematisch modellieren bewerten mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen. wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl. verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen, Funktionen oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell. modellieren Punktwolken auch mithilfe des Regressionsmoduls. interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls. Mathematische Darstellungen verwenden nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen. stellen Zuordnungen und funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Graphen oder Terme dar, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge, interpretieren und nutzen solche Darstellungen.

2 zeichnen Graphen linearer Funktionen in einfachen Fällen hilfsmittelfrei. stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt. zeichnen Schrägbilder von Prismen und entwerfen Netze. stellen Zufallsversuche durch Baumdiagramme dar und interpretieren diese. wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen. Mit symbolischen, formalen und technischen erfassen und beschreiben Zuordnungen mit Variablen und Termen. Elementen der Mathematik nutzen den Dreisatz. umgehen nutzen Tabellen, Graphen und Gleichungen zur Bearbeitung von Zuordnungen und linearen Zusammenhängen. formen überschaubare Terme mit Variablen hilfsmittelfrei um. formen Terme mit einem CAS um. nutzen systematisches Probieren zum Lösen von Gleichungen. nutzen tabellarische, grafische und algebraische Verfahren zum Lösen linearer Gleichungen. nutzen DGS, Tabellenkalkulation und CAS zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen. Kommunizieren teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen. präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege, auch unter Verwendung geeigneter Medien. verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein. strukturieren, interpretieren, analysieren und bewerten Daten und Informationen aus Texten und mathematikhaltigen Darstellungen. organisieren die Arbeit im Team selbstständig. nutzen Lexika, Schulbücher, Printmedien und elektronische Medien zur selbstständigen Informationsbeschaffung. erfassen und beschreiben Zuordnungen mit Variablen und Termen. nutzen Tabellen, Graphen und Gleichungen zur Bearbeitung von Zuordnungen. stellen Zuordnungen und funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Graphen oder Terme dar, auch unter Verwendung digitaler KC Kap Funktionaler Zusammenhang identifizieren, beschreiben und erläutern proportionale und antiproportionale Zusammenhänge zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten. KC S.46 Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge Zuordnungen erfassen - Beschreibung durch Worte, Tabellen und Graphen. - Zwischen Darstellungsformen wechseln. Proportionale Zusammenhänge erfassen 1. Zuordnungen 1.1 Zuordnungstabellen 1.2 Darstellen einer Zuordnung im Koordinatensystem 1.3 Zueinander proportionale Größen 1.4 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen 1.5 Zueinander anti-proportionale Größen

3 Mathematik-werkzeuge, interpretieren und nutzen solche Darstellungen. nutzen den Dreisatz. modellieren Punktwolken auch mithilfe des Regressionsmoduls. nutzen proportionale und antiproportionale Zuordnungen zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge. stellen proportionale und antiproportionale Zuordnungen durch Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Gleichung, Tabelle, Graph. lösen Probleme und modellieren Sachsituationen mit proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge. nutzen die Quotienten- und Produktgleichheit und interpretieren die Quotienten bzw. Produkte im Sachzusammenhang. - Grafisches und tabellarisches Identifizieren. - Abgrenzung zu anderen Jemehr-desto-mehr -Zusammenhängen. - Dreisatz zur Berechnung. - Quotient als Betrag pro Einheit -Zuordnungs-vorschrift. Anti-proportionale Zusammenhänge erfassen. - Grafisches und tabellarisches Identifizieren. - Abgrenzung zu anderen Jemehr-desto-weniger -Zusammen-hängen. - Dreisatz zur Berechnung. - Produkt als Gesamtgröße. - Zuordnungsvorschrift. Prozent- und Zinsrechnung mithilfe des Dreisatzes. 1.6 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen 1.7 Quotientengleichheit bei proportionalen Zuordnungen 1.8 Prdouktgleichheit bei antiproportionalen Zuordnungen 1.9 Vermischte Übungen 1.10 Aufgaben zur Vertiefung KC Zahlen und Operationen stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar. deuten Prozentangaben als Darstellungsform für Brüche und führen Umwandlungen durch. nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen. KC S.46 Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge Prozent- und Zinsrechnung mithilfe des Dreisatzes. 2. Prozentrechnung 2.1 Grundaufgaben der Prozentrechnung 2.2 Vermischte Übungen zu den Grundaufgaben 2.3 Prozentuale Änderungen 2.4 Vermischte Übungen zur Prozehntrechnung 2.5 Zinsen für 1 Jahr 2.6 Zinsen für beliebige Zeitspannen

4 führen Rechnungen, auch mit digitalen Mathematikwerkzeugen, aus und bewerten die Ergebnisse. 2.7 Aufgaben zur Vertiefung stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar. lösen Grundaufgaben bei proportionalen und antiproportionalen Zusammenhängen, der Prozentund Zinsrechnung mit Dreisatz. nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen. nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung. KC Zahlen und Operationen untersuchen ganze und rationale Zahlen. stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar. ordnen und vergleichen rationale Zahlen. lösen einfache Rechenaufgaben mit rationalen Zahlen im Kopf. führen Rechnungen, auch mit digitalen Mathematikwerkzeugen, aus und bewerten die Ergebnisse. nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse. beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen. KC S.44 Umgang mit negativen Zahlen Positive und negative Zahlen an der Zahlengeraden veranschaulichen. Positive und negative Zahlen addieren und subtrahieren. - Realitätsnahe Einführung, etwa am Temperaturmodell. - Muster in Rechenreihen beschreiben und fortführen. Positive Zahlen mit negativen Zahlen multiplizieren und umgekehrt - Realitätsnahe Einführung, etwa am Schuldenmodell. - Muster in Rechenreihen beschreiben und fortführen. Negative Zahlen mit negativen Zahlen multiplizieren. EdM 7 3. Rationale Zahlen 3.1 Anordnung und Betrag 3.2 Vergleichen und ordnen 3.3 Koordinatensystem 3.4 Beschreiben von Zustandsänderungen 3.5 Addieren rationaler Zahlen 3.6 Subtrahieren rationaler Zahlen 3.7 Multiplizieren rationaler Zahlen 3.8 Dividieren rationaler Zahlen 3.9 Vermischte Übungen zu den Grundrechenarten 3.10 Terme Distributivgesetz 3.11 Vergleich der Zahlbereiche N,Q+,Q,Z 3.12 Aufgaben zur Vertiefung

5 modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen Vorzeichenregeln bei der Division mithilfe von Termen und Gleichungen. Klammerschreibweise; Umgang mit Vor- und Rechenzeichen veranschaulichen und interpretieren Terme. Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen verwenden vergleichen die Struktur von Termen. verwenden Variablen zum Aufschreiben von Formeln und Rechengesetzen. nutzen Terme und Gleichungen zur mathematischen Argumentation. formen Terme mithilfe des Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetzes um und nutzen die binomischen Formeln zur Vereinfachung von Termen. - beschaffen sich notwendige Informationen für mathematische Argumentationen Raum und Form KC S.49 Entdeckungen an Dreiecken Kon- 4. Kongruenz Dreiecke und bewerten struktionen und besondere Linien 4.1 Kongruente Figuren diese. begründen den Satz des Thales. 4.2 Dreieckskonstruktionen - Kongruenzsätze - erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren gruenzen. beschreiben und begründen Kon- Dreiecke konstruieren. - Vier Grund-konstruktionen. 4.3 Beweis mithilfe der Kongruenzsätze und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen. eck und dynamischer Geometrie- konstruieren mit Zirkel, Geodrei- - Kongruenz. Satz des Thales begründen und 4.4 Kreis und Geraden - bauen Argumentationsketten auf software, um ebene geometrische anwenden. 4.5 Besondere Punkte und Linien des und/oder analysieren diese. Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren. Transversalen erkunden. Dreiecks - begründen durch Zurückführen - Mittelsenkrechte, Winkel-halbierende, Seitenhalbierende, 4.7 Konstruktion von Dreiecken aus 4.6 Satz des Thales auf Bekanntes, Einführen von formulieren Aussagen zur Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei Kon- Hilfsgrößen oder Hilfslinien. Höhe identifizieren und konstruieren 4.8 Aufgaben zur Teildreiecken struktionen. Vertiefung

6 - zeichnen Schrägbilder von Prismen und entwerfen Netze. nutzen das ebene kartesische Koordinatensystem zur Darstellung - beschaffen sich notwendige Informationen für mathematische Argumentationen und bewerten diese. - verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen, Funktionen oder geometrischer Objekte. zeichnen, vergleichen und interpretieren Schrägbilder und Körpernetze von Prismen. nutzen den Satz des Thales bei Konstruktionen und Begründungen. beschreiben und erzeugen Parallelen, Mittelsenkrechten und Winkelhalbierenden als Ortslinien und nutzen deren Eigenschaften. identifizieren Höhen, Mittelsenkrechten, Seitenhalbierenden und Winkelhalbierenden als besondere Linien im Dreieck. begründen, dass sich die drei Mittelsenkrechten und die drei Winkelhalbierenden in je einem Punkt schneiden. beschreiben und begründen Symmetrie und Kongruenz geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaften im Rahmen des Problemlösens und Argumentierens Daten und Zufall führen Zufallsexperimente mit teilsymmetrischen, unsymmetrischen und vollsymmetrischen Objekten sowie Simulationen durch - Parallelen, Mittelsenkrechten und Winkel-halbierenden als Ortslinien identifizieren - Schnittpunkte von Mittelsenkrechten und Winkel-halbierenden begründen Ausgewählte komplexere Dreieckskonstruktionen durchführen KC S.45 Wahrscheinlichkeit Versuchsreihen mit teilsymmetrischen Objekten durchführen. - Vermutungen über Häufigkeiten aufstellen. 5. Zufall und Wahrscheinlichkeit 5.1 Wahrscheinlichkeiten 5.2 Ergebnisse und Wahrscheinlichkeiten 5.3 Laplace-Experimente

7 Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen und verbinden deren Ergebnisse mit Wahrscheinlichkeiten. - Wahrscheinlichkeit gegen relative Häufigkeit abgrenzen. 5.4 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation Modell. beschreiben Zufallsexperimente - Gesetz der großen Zahlen quali- 5.5 Aufgaben zur Vertiefung - stellen Zufallsversuche durch mithilfe von Wahrscheinlichkeiten tativ erfahren. Baumdiagramme dar und interpretieren diese. und interpretieren Wahrscheinlichkeiten als Modell bzw. als - Wahrscheinlichkeit als Prognose. - nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung. - nutzen Parametervariationen. - stellen Zuordnungen und funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Graphen oder Terme dar, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge, interpretieren und nutzen solche Darstellungen. Prognose relativer Häufigkeiten. leiten aus der Symmetrie von Laplace-Objekten Wahrscheinlichkeitsaussagen ab. simulieren Zufallsexperimente, auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge Funktionaler Zusammenhang identifizieren, beschreiben und erläutern lineare Zusammenhänge zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten. nutzen lineare Funktionen zur Beschreibung quantitativer Zusam- Eine Versuchsreihe mit unsymmetrischen Objekten durchführen. - Gesetz der großen Zahlen qualitativ erfahren. - Wahrscheinlichkeit als Prognose. Eine Versuchsreihe mit voll-symmetrischen Objekten durchführen. - Laplace-Wahrscheinlichkeit. - Wahrscheinlichkeit gegen relative Häufigkeit abgrenzen. - Gesetz der großen Zahlen qualitativ erfahren. KC S.51 Lineare Zusammenhänge Lineare Zusammenhänge identifizieren und darstellen. - Sachtext, Diagramm, Tabelle, Koordinatensystem, Gleichung. - Wechsel und Beziehungen der Darstellungs-formen. - Hilfsmittelfreies Zeichnen von Geraden. - Abgrenzung gegen nicht-lineare Zusammenhänge. 6. Gleichungen mit einer Variablen 6.1 Variable und Gleichung 6.2 Lösen von Gleichungen durch Umformen 6.3 Sonderfälle bei der Lösungsmenge 6.4 Modellieren Anwenden von Gleichungen 6.5 Aufgaben zur Vertiefung

8 - zeichnen Graphen linearer Funktionen in einfachen Fällen hilfsmittelfrei. menhänge, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge. Lineare Funktionen und lineare Gleichungen analysieren und vergleichen. - nutzen Tabellen, Graphen und Gleichungen zur Bearbeitung von Zuordnungen und linearen Zusammenhängen. stellen lineare Funktionen durch Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Gleichung, Tabelle, Graph. - - Bezug Funktionsterm, Funktionsgleichung und Funktionsgraph. Steigungsdreieck, y-achsenabschnitt - formen überschaubare Terme mit Variablen hilfsmittelfrei um. beschreiben den Zusammenhang zwischen der Lage von Graphen - und Nullstelle. Steigung als konstante Änderungsrate. - formen Terme mit einem CAS um. und der Lösbarkeit der zugehörigen - nutzen systematisches Probieren zum Lösen von Gleichungen. linearen Gleichungen und Gleichungssysteme. - Parametervariationen in Funktionsgleichung und Funktionsgraph. - nutzen tabellarische, grafische und algebraische Verfahren zum Lösen linearer Gleichungen. lösen Probleme und modellieren Sachsituationen mit linearen Funktionen auch unter Verwendung - Modellierung von Sachproblemen. - nutzen DGS, Tabellenkalkulation und CAS zur Darstellung und Erkundung digitaler Mathematikwerk- zeuge. - Geraden-gleichungen aus zwei Punkten bestimmen, in einfachen mathematischer Zusamzeuge. menhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen. interpretieren die Steigung linearer Funktionen im Sachzusammenhang als konstante Änderungsrate. - - Fällen hilfsmittelfrei. Ausgleichsgeraden zeichnerisch finden. Ausgleichsgeraden mithilfe des Regressionsmoduls oder Para- beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen bei linearen Funktionen hilfsmittelfrei und auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge. metervariation bestimmen. Lineare Gleichungen lösen. - Lösen durch Probieren und Rückwärtsarbeiten. - Lösen einfacher linearer Gleichungen hilfsmittelfrei. - Lösen linearer Gleichungen mit digitalen Mathematikwerkzeugen.