Schulinterne Lehrpläne Sekundarstufe I, Mathematik. Stand: Mai 2013

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1 Schulinterne Lehrpläne Sekundarstufe I, Mathematik Stand: Mai 2013 SCHULINTERNER LEHRPLAN MATHEMATIK JAHRGANGSSTUFE SCHULINTERNER LEHRPLAN MATHEMATIK JAHRGANGSSTUFE SCHULINTERNER LEHRPLAN MATHEMATIK JAHRGANGSSTUFE SCHULINTERNER LEHRPLAN MATHEMATIK JAHRGANGSSTUFE SCHULINTERNER LEHRPLAN MATHEMATIK JAHRGANGSSTUFE

2 Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 5 Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren Verbalisieren mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten erläutern und mit geeigneten Fachbegriffen präzisieren Kommunizieren Problembearbeitungen überprüfen und bewerten Begründen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten Erfassen Konstruieren Erfassen Ordnen Konstruieren Inhaltsbezogene Kompetenzen MatheNetz 5 Einstieg 1 Schöne Körper Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren und daraus zusammengesetzter Körper verwenden Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis) benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren. Grundlegende ebene Figuren zeichnen, Netze erfassen und zeichnen Einstieg 2 Diagramme Umfragen und Erhebungen auswerten, Diagramme lesen Strichlisten und Tabellen erstellen, sinnvolles Runden, Unterschiedliche Diagramme zeichnen Umfragen selbst erheben Kapitel Regelmäßige Vielecke 1.2 Platonische und archimedische Körper 1.3 Zusammengesetzte Körper 1.4 Fußball (fakultativ) Kapitel 2.4 Diagramme und Runden Medien / Hinweise Körpermodelle und Bastelmodelle aus der Mathematiksammlung unserer Schule Eigene Schablonen erstellen Excel- Tabellen erstellen 2

3 nutzen Problemlösen Erkunden Probleme in Teilprobleme zerlegen Ordnen Ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen runden Kapitel 2 Zahlen Natürliche 2.1 Zahlen und Zahlzeichen 2.2 Stellenwertsystem 2.3 Ordnen und vergleichen Darstellung von Zahlen Informationen zu fremden Zahlsystemen aus dem Internet Lösen die Problemlösungsstrategien "Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten" anwenden Reflektieren Lösungswege und Problemlösungsstrategien vergleichen und bewerten Modellieren Mathematisieren Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme) übersetzen Validieren verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation vergleichen und bewerten Realisieren zu einem mathematischen Systematisieren Ordnen Systematisieren Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) Arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Rechnen mit natürlichen Zahlen Arithmetik/Algebra Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, durch Zahlensymbol Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten für natürliche Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) Arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Anzahlen auf systematische Weise bestimmen verbindlich: Römisches Zahlsystem, Binärsystem Kapitel 3 Rechnen mit natürlichen Zahlen 3.1 Addieren und subtrahieren schriftliche Verfahren 3.2 Multiplizieren und dividieren mit Probe 3.3 Rechenvorteile und grundlegende Rechengesetze der Mathematik Vermischte Aufgaben Auch Division durch zweistellige Zahlen mit Rest 3

4 Modell passende Realsituationen finden Werkzeug Berechnen ein geeignetes Werkzeug ("Bleistift und Papier", Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) auswählen und nutzen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation auswählen Recherchieren selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung nutzen Erfassen Konstruieren Messen Ordnen Konstruieren Geometrie: Grundkörper und Grundfiguren Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren. Grundlegende ebene Figuren zeichnen, parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster, auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Einfache ebene Figuren zeichnerisch spiegeln Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Brüche Brüche in unterschiedlichen Formen darstellen, Bruchdarstellung, erweitern und kürzen. Brüche auf dem Zahlenstrahl darstellen Bruchzahlen ordnen und vergleichen Brüche im täglichen Leben erkennen und anwenden Umgang mit Textaufgaben aus dem Alltag Darstellung von Brüchen und Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl Kapitel IV Geometrie 4.1 Grundkörper 4.2 Schrägbilder und Netze 4.3 Figuren in der Ebene 4.4 Von Linien und Punkten parallele und orthogonale Geraden 4.5 Darstellung im Koordinatensystem 4.6 Abstandsermittlungen 4.7 Symmetrische Figuren fakultativ: symmetrische Körper Kapitel 5 Einführung der Bruchzahlen 5.1 Anschauliche Bruchdarstellung 5.2 Vergleichen und Ordnen 5.3 Anwendung: Denken in Verhältnissen 5.4 Dezimale Schreibweise von Brüchen 5.5 Vermischte Übungen Umgang mit dem Geodreieck, erste Erfahrungen mit einem dynamischen Geometrieprogramm (Dynageo) Ohne Zirkel Geeignetes Anschauungsmaterial aus der Mathematiksammlung unserer Schule Ohne Rechnen mit Brüchen 4

5 Ordnen Systematisieren Größen Unterschiedliche Größen geeignet darstellen Umgang mit Flächen und Uhrzeiten Geeignete Darstellung unterschiedlicher Größenverhältnisse, Umrechnung von Größen Flächeninhalte auf Landkarten geeignet erfassen und mathematisch bewerten Kapitel 6 Größen 6.1 Unterschiedliche Größen: Längen, Zeit, Währungen 6.2 Flächeninhalte 6.3 Rauminhalte und Gewichte 6.4 Vermischte Übungen Dynageo praktische Anwendung in der Natur Zusammenhang / Unterschied zwischen Volumen und Gewicht, Aufgaben aus dem Alltag mathematisieren 5

6 Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 6 Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen MatheNetz 6 Medien / Hinweise Argumentieren Lesen: Informationen aus einfachen mathematischen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) erfassen Arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Kap. 1: Natürliche Zahlen - Teilbarkeitsregeln - Teiler und Vielfache - Primfaktorzerlegung - ggt, kgv Verbalisieren Mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren Probleme im Team lösen und eigene vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen besprechen Präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z. B. Produkt und Fläche) Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen (Wdh. auch Klasse 5) Grundrechenarten mit einfachen Brüchen ausführen Arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Lösen von Sachaufgaben Stochastik Kap. 2: Rechnen mit Brüchen - alle 4 Grundrechenarten Begründen Verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen (Beobach- Erheben Auswerten Daten erheben und diese in Ur- und Strichlisten zusammen fassen (Wdh. aus Kl. 5) Relative Häufigkeiten bestimmen Bemerkung: s. auch Kap. 5: Daten und Kap. 4: Dezimalzahlen 6

7 tungen beschreiben, Plausibilitätsüberlegungen, Beispiele oder Gegenbeispiele angeben) Problemlösen Erkunden Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und die relevanten Größen dem Text/dem Sachzusammenhang entnehmen, in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Erfassen Konstruieren Messen Geometrie Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren (Wdh. aus Kl. 5) Winkel, Kreise, Winkelhalbierende, auch Muster; zeichnen Winkel schätzen und bestimmen Stochastik Kap. 3 : Geometrie - Winkel messen und zeichnen - Kreisdiagramme zeichnen und auswerten - Winkel an Geradenkreuzungen - Winkelsumme im n-eck - Spiegelung, Drehung, Verschiebung Einsatz von DynaGeo Lösen Näherungswerte für Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln; elementare mathematische Regeln bei der Problemlösung nutzen, die Problemlösestrategien "Beispiele finden", "Überprüfen durch Probieren" anwenden Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Erheben Beurteilen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen (Wdh. aus Kl. 5) Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Kreisdiagrammen veranschaulichen Säulendiagramme zeichnen (Wdh. aus Kl. 5) Statistische Darstellungen lesen und interpretieren Geometrie Eigenschaften von Figuren mithilfe der Symmetrie, einfachen Winkelsätzen erfassen und begründen In Kernlehrplänen für G8 erst später, aber Thema in Mathe Netz 6 Winkelbeziehungen erkunden Regeln für Winkelsummen entdecken (wurde früher in Jgst.7 unterrichtet) 7

8 Validieren Die im mathematische Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen Realisieren Einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Werkzeug Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Ordnen Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengeraden darstellen. Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen und runden Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen Arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Kap. 4: Dezimalzahlen Lösen von Sachaufgaben 8

9 Präsentationsmedien (z. B. Folie, Plakat, Tafel) nutzen. Die eigene Arbeit, die eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z. B. im Lerntagebuch, Merkheft und Lernkartei) dokumentieren Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Erheben Beurteilen Stochastik Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen (Wdh.) Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulenund Kreisdiagrammen (z. T. Wdh.) Lesen und interpretieren statistischer Darstellungen Kap. 5: Daten ( von Bruch- und Dezimalrechnung, Vergleich unterschiedlicher Mittelwerte (Median, arithmetische Mittel), relative Häufigkeiten in unterschiedlichen Darstellungsweisen (Bruch, Dezimalzahl, Prozentschreibweise) Ordnen Arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Stellen ganze Zahlen auf verschiedene Weisen dar (Zahlengerade, Zifferndarstellung) Deuten sie als Größen Ordnen und vergleichen Zahlen Führen Grundrechenarten aus (Addition und Multiplikation) Kap. 6: Einführung der rationalen Zahlen 9

10 Erfassen Messen Geometrie Benennen und charakterisieren Figuren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, Dreieck (rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige)) und identifizieren sie in ihrer Umwelt Schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalte von Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren Beiheft Kap. 4.4: Flächeninhalte berechnen 10

11 Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 7 Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen MatheNetz 7 Medien / Hinweise Argumentieren Lesen: Informationen aus einfachen mathematischen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) strukturieren und bewerten Informationen aus einfachen authentischen Texten (z. B. Zeitungsberichten) ziehen und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern. Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Präsentieren Ordnen Interpretieren Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen Funktionen Zuordnungen mit eigenen Worten, Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Graphen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Identifizieren von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen. Zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellung die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und lineare Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren anwenden. Kapitel 2: Rationale Zahlen 2.1. Addieren und Subtrahieren 2.2. Multiplizieren und Dividieren 2.3. Gesetze für rationale Zahlen 2.4. Vermischte Übungen Kapitel 3 und Die Regel von den drei gegebenen Größen 4.1. Zusammenhänge finden und darstellen 4.2. Graphen und Funktionen 4.3. Proportionale und antiproportionale Zuordnungen 4.4. Vermischte Übungen Einführung des Taschenrechners 11

12 Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen vorbereiteten Beiträgen präsentieren Funktionen Kapitel 3: Dreisatz - Prozente - Zinsen Vernetzen Ober- und Unterbegriffe angeben und Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg angeben Prozente In Realsituationen (auch Zinsrechnung) Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert berechnen Verfahren der Prozentrechnung 3.3. Zinsrechnung 3.4. Vermischte Übungen Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen (auch in mehrschrittigen Argumentationen) nutzen Problemlösen Erkunden Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Lösen Problemlösungsprozesse planen und beschreiben; Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten; bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege überprüfen. Konstruieren Ordnen Geometrie Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaße zeichnen. Eigenschaften von Figuren mit Hilfe der Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen. Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren. Lineare Gleichungen lösen, sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch, Probe zur Rechenkontrolle. Kapitel 5: Geometrie - Konstruieren und Begründen 5.1. Standardkonstruktion von Dreiecken 5.2. Konstruktionen aus Teilfiguren 5.3. Sachverhalte erfassen, formulieren, beweisen, anwenden 5.4. Vermischte Übrungen Arbeiten mit dynamischer Geometriesoftware Kapitel 6: Terme und Gleichungen 6.1. Terme 6.2. Termumformungen 6.3. Gleichungen I 6.4. Gleichungen II 6.5. Vermischte Übungen Geodreieck & Zirkel Konstruktion mit DGS (DynaGeo oder Geogebra) Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden, um inner- und außermathematische lineare Gleichungen zu lösen. 12

13 Problemlösungsstrategien "Zurückführen auf Bekanntes" (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), "Spezialfälle finden" und "Verallgemeinern" kennen und anwenden; verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) beim Problemlösen nutzen Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsbetrachtungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen prüfen und bewerten; Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit prüfen Modellieren Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) Erheben Auswerten Beurteilen Stochastik Planen und durchführen von Datenerhebungen. Zur Erfassung werden Tabellenkalkulationen genutzt. Zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen werden Median, Spannweite und Quartile als Boxplots genutzt. Zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten werden relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen genutzt. Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen werden ein- oder zweistufige Zufallsversuche verwendet. Mithilfe der Laplace-Regel wird die Wahrscheinlichkeit bei einstufigen Zufallsexperimenten bestimmt. Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten werden Wahrscheinlichkeiten genutzt. Interpretieren von Spannweite und Quartile in statistischer Darstellung Kapitel 1: Daten und Prognosen 1.1. Planung einer Datenerhebung 1.2. und Vergleichen von Daten 1.3. Prognosen 1.4. Vermischte Übungen Validieren Überprüfung der im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation (ggf. Veränderung des Modells) Realisieren einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen 13

14 Werkzeug Erkunden Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen Berechnen den Taschenrechner sachgerecht nutzen Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mit Hilfe der Tabellenkalkulation darstellen Recherchieren Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. 14

15 Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 8 Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen MatheNetz 8 Medien / Hinweise 15

16 Argumentieren Lesen: Informationen aus einfachen mathematischen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) strukturieren und bewerten,informationen aus einfachen authentischen Texten (z. B. Zeitungsberichten) ziehen und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern. Erheben Auswerten Stochastik Datenerhebungen planen und durchführen. Zur Erfassung Tabellenkalkulationen benutzen. Ein- und zweistufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen. Relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten benutzen. Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen ein- oder zweistufige Zufallsversuche verwenden. Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace-Regel bestimmen. Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Pfadregeln bestimmen. 1 Stochastik 1.1 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 1.2 Mehrstufige Zufallsexperimente 1.3 Pfadregeln 1.4 Vermischte Übungen Einstieg mit Quadern Auswerten mit Tabellenkalkulation Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Beurteilen Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten Wahrscheinlichkeiten nutzen. Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen interpretieren. Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen vorbereiteten Beiträgen präsentieren Vernetzen Ober- und Unterbegriffe angeben und Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg angeben Begründen Interpretieren Funktionen Lineare Zuordnungen mit eigenen Worten in Wertetabellen, Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Graphen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Die Parameter der Termdarstellung von linearen Funktionen deuten und diese in Anwendungssituationen nutzen. Linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen identifizieren. 2 Lineare Funktionen und Gleichungen 2.1 Lineare Funktionen 2.2 Geraden im Koordinatensystem Wertetabellen mit TABLE- Modus des eingeführten TR erstellen 16

17 Mathematisches Wissen für Begründungen (auch in mehrschrittigen Argumentationen) nutzen Problemlösen Erkunden Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Lösen Problemlösungsprozesse planen und beschreiben; Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten; bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege überprüfen Problemlösungsstrategien "Zurückführen auf Bekanntes" (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), "Spezialfälle finden" und "Verallgemeinern" kennen und anwenden; verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) beim Problemlösen nutzen Erfassen Messen Lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch lösen. Die Probe als Rechenkontrolle nutzen. Lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden. Geometrie Prismen und Zylinder benennen und charakterisieren sowie in ihrer Umwelt identifizieren. Den Umfang und den Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetzten Figuren sowie von Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern schätzen und bestimmen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe der Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen 2.3 Lineare Gleichungssysteme 2.4 Rechnerische Lösungsverfahren für LGS 2.5 Vermischte Übungen 3 Geometrie 3.1 Prismen 3.2 Kreise und Zylinder 3.3 Symmetrien nutzen 3.4 Begründen mit Kongruenzsätzen 3.5 Vermischte Übungen Möglich: Stationenlernen Lineare Gleichungssysteme Wiederholen: Einheiten umwandeln Eigenschaften von Drei- und Vierecken Prozentrechnung 17

18 Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsbetrachtungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen prüfen und bewerten; Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit prüfen Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden. Wiederholen: Bruchzahlen, ihre Darstellungen und Eigenschaften 18

19 Modellieren Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) Validieren Überprüfung der im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation (ggf. Veränderung des Modells) Ordnen Systematisieren Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens anwenden. Einfache Quadratwurzeln im Kopf berechnen und überschlagen. Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren. Binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen. Rationale und irrationale Zahlen unterscheiden. 4 Wurzeln und Potenzen 4.1 Binomische Formeln 4.2 Rechnen mit Wurzeln 4.3 Irrationale Zahlen 4.4 Vermischte Übungen Aufgaben und Ergebnisse der LSE 8 dienen zur gezielten Wiederholung und Vertiefung am Ende des Schuljahres Realisieren einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen Vorbereitung auf die LSE 8 in Unterricht integriert und in individueller Arbeit 0 Wiederholung 6 Lernkontrollen Werkzeug Erkunden Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen Berechnen den Taschenrechner sachgerecht nutzen Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mit Hilfe der Tabellenkalkulation darstellen Recherchieren Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und Internet zur Informationsbeschaffung nutzen 19

20 Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 9 Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen MatheNetz 9 Medien / Hinweise Argumentieren Quadratische Funktionen und Gleichungen Verbalisieren mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten erläutern und mit geeigneten Fachbegriffen präzisieren Kommunizieren Problembearbeitungen überprüfen und bewerten Begründen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten nutzen Interpretieren Lösen einfacher quadratischer Gleichungen (z. B. durch Faktorisieren oder pq-formel). Verwendung der Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme Funktionen Darstellung quadratischer Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen. Wechseln zwischen den Darstellungen und Benennung ihrer Vor- und Nachteile Deutung der Parameter der Termdarstellungen von quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und Nutzung dieses Wissens in Anwendungssituationen 2.1 Parabeln 2.2 Graphen quadratischer Funktionen 2.3 Extrempunkte quadratischer Funktionen 2.4 Lösen quadratischer Gleichungen 2.5 Vermischte Übungen 2.6 Zusammenfassung Projekt: Hängebrücke Eventuell 1. Klassenarbeit Anwendung quadratischer Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen 20

21 Problemlösen Erkunden Probleme in Teilprobleme zerlegen Lösen die Problemlösungsstrategien "Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten" anwenden Reflektieren Lösungswege und Problemlösungsstrategien vergleichen und bewerten Konstruieren Geometrie Berechnung geometrischer Größen unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und Begründung der Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales Maßstabsgetreue Vergrößerung und Verkleinerung einfacher Figuren Beschreibung und Begründung von Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte und Nutzung dieser Beziehungen im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen Geometrie Berechnung geometrischer Größen unter Verwendung der Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens Geometrie 1.1. Der Satz des Pythagoras und seine Anwendungen 1.2. Ähnliche Figuren Eventuell 2. Klassenarbeit 1.3. Verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck 1.4. Winkelsätze am Dreieck 1.5. Vermischte Übungen 1.6. Zusammenfassung 1.7. Projekt: Selbstähnlichkeit Lösen einfacher quadratischer Gleichungen Verwendung der Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme 21

22 Modellieren Mathematisieren Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme) übersetzen Validieren verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation vergleichen und bewerten Erfassen Konstruieren Messen Geometrie Benennung und Charakterisierung von Körpern (Pyramiden, Kegel, Kugeln) Skizzierung von Schrägbildern, Entwerfen von Netzen von Zylindern, Pyramiden und Kegeln, Herstellung dieser Körper Schätzung und Bestimmung von Oberflächen und Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln. Körper 4.1. Darstellung von Körpern 4.2. Pyramiden und Kegel 4.3. Kugeln 4.4. Vermischte Übungen 4.5. Zusammenfassung 4.6. Projekt: Container und Cluster Eventuell 3. Klassenarbeit Realisieren zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen finden Lesen und Schreiben von Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und Erläuterung der Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten 5 Funktionen 5.1. Potenzen 5.2. Wachstum 5.3. Sinusfunktion und Periodizität 5.4. Vermischte Übungen 5.5. Zusammenfassung 5.6. Projekt: Reichtum auf Zeit - Die Ausbeutung Werkzeug Berechnen ein geeignetes Werkzeug ("Bleistift und Papier", Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) auswählen und nutzen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus- Funktionen Anwendung exponentieller Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins Darstellung der Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen Darstellung der Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen Eventuell 4. Klassenarbeit 22

23 wählen Recherchieren selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung nutzen Beurteilen Stochastik Nutzung von Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten Stochastik 3.1. Diagramme verstehen 3.2. Baumdiagramme, Vier- Felder-Tafeln und mehr 3.3. Gewinnchancen 3.4. Vermischte Übungen 3.5. Zusammenfassung 3.6. Projekt: Dunkelfeldforschung 23