Zustandsgrößen der Sterne

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1 Universität Regensburg Sommersemester 007 Naturwissenschaftliche Fakultät II Physik Ausbildungsseminar: Kerne und Sterne Prof. Dr. Wolfgang Gebhardt PD Dr. Alexander Lenz Zustandsgrößen der Sterne Oliver Viehmann 17. April 007

2 Inhaltsverzeichnis 1. Sterne als astronomische Objekte.... Wichtige astronomische Messgrößen....1 Entfernungen der Sterne.... Geschwindigkeiten der Sterne Helligkeiten und Farben der Sterne Zustandsgrößen der Sterne Leuchtkraft Effektivtemperatur Radius Interferometrische Winkelradienmessung Bedeckungsveränderliche Masse Chemische Zusammensetzung Korrelation der Zustandsgrößen Das Masse-Leuchtkraft-Gesetz Das Hertzsprung-Russell-Diagramm Literaturverzeichnis... 17

3 1. Sterne als astronomische Objekte Leuchtende Himmelskörper, die durch Kernprozesse in ihrem Inneren die Emission von elektromagnetischer Strahlung aufrechterhalten, werden als Sterne bezeichnet. Bevor mit dem Erschöpfen der nuklearen Reserven ihre Lebenszeit endet und sie erlöschen, durchlaufen die Sterne verschiedene Stadien stellarer Entwicklung. Um die Genese eines Sterns wissenschaftlich verstehen zu können, wird sein Zustand anhand von verschiedenen spezifischen physikalischen Größen charakterisiert seinen Zustandsgrößen. Stellt die Messung dieser Zustandsgrößen in den meisten Fällen zwar ein äußerst schwieriges Unterfangen dar, fungieren sie doch als Wegweiser und Prüfstein für theoretische astrophysikalische Modelle und werden deshalb mit großem Aufwand empirisch bestimmt. Wegen der Dimension des Forschungsgegenstandes bleibt dem Astronomen kaum eine andere Beobachtungsquelle als das Sternenlicht, das heute in allen Bereichen des elektromagnetischen Spektrums analysiert wird. Da zudem in die Bestimmungsgleichungen stellarer Zustandsgrößen häufig mehrere Messgrößen eingehen, etwa weil die relative Lage des Betrachters berücksichtigt werden muss, gelingt es nur für sehr wenige Sterne, vollständige Wertesätze zu eruieren.. Wichtige astronomische Messgrößen.1 Entfernungen der Sterne Obwohl die Entfernung eines Sterns zur Erde sicherlich nicht zu seinen charakteristischen Zustandsgrößen zählt, ist sie doch zum einen für unser Bild des Kosmos von Interesse und muss zum anderen bei der Bestimmung von Zustandsgrößen wie der Masse, des Radius und der Leuchtkraft des Sterns berücksichtigt werden. Hier soll die Entfernungsmessung mithilfe der so genannten trigonometrischen Parallaxe knapp skizziert werden, die im Falle von relativ nah gelegenen Himmelskörpern meistens benutzt wird. Prinzipiell wird bei Parallaxenmessungen der Winkel ermittelt, unter dem eine Strecke bekannter Länge von dem Punkt aus erscheint, dessen Entfernung bestimmt werden soll. Abbildung 1 illustriert diesen Grundgedanken. Mit elementarer Trigonometrie erhält man B B d =, (1) tan p p

4 Abbildung 1: Trigonometrische Parallaxe ([1], S.64) wobei die Zulässigkeit der Kleinwinkelnäherung tan p p vorausgesetzt wurde, für die die Parallaxe p im Bogenmaß zu nehmen ist. Allerdings genügen selbst für die uns am nächsten liegenden Sterne außer der Sonne irdische Distanzen nicht als Referenzlänge B zur Auflösung der Parallaxen. Um die Entfernung der Erde zu nahen Sternen zu gewinnen, bedient man sich deshalb des bekannten mittleren Radius der Erdumlaufbahn, der astrono- 6 mischen Einheit 1AE = 146,9 10 km, und bestimmt damit die heliozentrische oder jährliche Parallaxe des Sterns. Hier wird ausgenutzt, dass nahe liegende Sterne, wie aus Abbildung erhellt, infolge der Erdbewegung relativ zu sehr weit entfernten Sternen an der Himmelskugel eine ellipsenförmige Bewegung zu vollführen scheinen. Als astronomisches Entfernungsmaß ist in diesem Zusammenhang das Parsec [pc] üblich: die Entfernung, von der aus gesehen der mittlere Abstand Erde-Sonne unter einem Winkel von einer Bogensekunde erscheint, also 1 d = [pc]. p [''] Nach Gleichung (1) ist 1pc = Π 1AE ( ) = 3, oder 1 pc = 3,6 Lichtjahre. Allein der europäische Satellit Hipparcos vermaß seit seinem Start im Jahre 1989 mit diesem Verfahren die Entfernungen zu über Sternen. Dabei wurden Auflösungen von etwa einer Millibogensekunde erzielt. 16 m Abbildung : Heliozentrische Parallaxe ([], S.173) 3

5 . Geschwindigkeiten der Sterne Die Kenntnis der Bewegungsgeschwindigkeit eines Sterns ist unter anderem für die Bestimmung seines Radius und seiner Masse relevant. Wichtigstes Instrument ist dabei die Doppler-Verschiebung der Spektrallinien im Sternenlicht. Sie ermöglicht die Berechnung der Radialgeschwindigkeit V r des Sterns gemäß der Formel λ V r = c. () λ 0 Für gewöhnlich wird die Radialgeschwindigkeit auf die Sonne bezogen und so der wechselnde Anteil, der aus der Bahnbewegung und der Drehung der Erde stammt, eliminiert. Zur Messung der Tangentialgeschwindigkeit V t muss über einen großen Zeitraum die sog. Eigenbewegung µ eines Sterns in Bogensekunden pro Jahr gemessen werden. Mit der heliozentrischen Parallaxe p in Bogensekunden erhält man V t µ µ = [AE/a] = 4,74 [km/s]. p p.3 Helligkeiten und Farben der Sterne Die Energie pro Zeit und Fläche, die von einem Stern in Form von Strahlung emittiert und auf der Erde registriert wird, kurz, sein Strahlungsstrom, wird neben den intrinsischen Eigenschaften des Stern auch stets von zwei weiteren Faktoren abhängen: Dem Abstand des Sterns von der Erde und der spektralen Empfindlichkeit des Detektors. Indem man den mit einer vorgegebenen Apparatur gemessenen Strahlungsstrom als scheinbare Helligkeit des Sterns bezeichnet, wird ersterem Rechnung getragen. Die Einheit der scheinbaren Helligkeit ist die der Größenklassen oder auch Magnitudines (abgekürzt mag). Wenn s 1 und s die gemessenen Strahlungsströme zweier Sterne bezeichnen, werden ihre scheinbaren Helligkeiten m 1 und m durch folgende Gleichung definiert: m m =,5 log( s ) [mag] (3) 1 1 s Je heller also ein Stern zu sein scheint, desto kleinere Magnitudines werden ihm zugeschrieben. Zum Zwecke dieser Klassifikation werden die scheinbaren Helligkeiten gewisser Eichsterne stipulativ festgesetzt. Wie bereits angedeutet, geht die spektrale Sensitivität des Empfängergerätes substanziell in die Helligkeitsmessungen ein. Sei diese nun durch die Empfängerfunktion P ( λ) 4

6 gegeben. Dann kann die Bestimmungsgleichung der scheinbaren Helligkeit spezifiziert werden zu m =,5 log S( λ) P( λ) dλ + const, 0 wobei S ( λ) die spektrale Verteilung des Strahlungsstromes angibt. Werden durch die Verwendung entsprechender Filter die Funktionen P ( λ) bewusst modifiziert, können die Farben der Sterne vermessen werden. Üblicherweise unterscheidet man die Farben ultraviolett m u, blau m b und visuell m v, manchmal auch einfach als U, B undv abgekürzt. Die zugehörigen, auf denselben Maximalwert normierten Empfängerfunktionen, können Abbildung 3 entnommen werden. Die absolute Helligkeit M eines Sterns in einem beliebigen Messsystem ist definiert als diejenige Helligkeit, die man bei einer gedanklichen Verschiebung des Sterns in die Standardentfernung von 10pc unter Ausnutzung seines tatsächlichen Abstandes und des 1 r -Abfalls des Strahlungsstromes berechnet. Für die Sonne misst man beispielsweise V = 6,70 und M V, = + 4,87. Wird schließlich, was technisch sehr schwierig zu realisieren ist, P ( λ) =konstant gewählt, erhält man die bolometrischen Helligkeiten m bol und M bol. Abbildung 3: Empfängerfunktionen ([3], S.63) 3. Zustandsgrößen der Sterne 3.1 Leuchtkraft Der gesamte Energieverlust eines Sterns durch die Emission von elektromagnetischer Strahlung wird als seine Leuchtkraft L bezeichnet. Da diese Definition die in Kernprozessen erzeugte Energie mit einer makroskopischen Messgröße in Zusammenhang bringt, ist die Leuchtkraft von unmittelbarem Interesse für die Erforschung des inneren Aufbaus von Sternen und dient daher der modernen Astrophysik als wichtige stellare Zustandsgröße. 5

7 Meist erfolgt die Angabe der Leuchtkraft eines Sterns in Einheiten der Sonnenleuchtkraft L. Für ihre Messung bestimmt man photometrisch den auf der Erde ankommenden, über alle Frequenzen integrierten Strahlungsfluss s. Störfaktoren, etwa der Einfluss der Erdatmosphäre oder interstellare Extinktion, müssen zur Gewinnung genauer Absolutwerte, wie bei allen astrophysikalischen Messungen, durch Korrekturrechnung berücksichtigt werden. So kann zum Beispiel der gesamte Strahlungsfluss der Sonne mit einer Genauigkeit von weniger als 1% zu s = 1, 367 kw m bestimmt werden. Dieser Energiefluss s, den die Erde von der Sonne empfängt, wird als Solarkonstante bezeichnet. Er wird jedem Flächenelement mit einer astronomischen Einheit Abstand von der Sonne zuteil. Allgemein berechnet sich deshalb die Leuchtkraft eines beliebigen Sterns mit Entfernung r von der Erde nach der Formel L = 4 Πr s. (4) 3 Im Falle der Sonne erhält man L = 3,86 10 kw. Die vorkommenden Leuchtkräfte variieren deutlich. So liegt der Quotient L/L für die meisten Sterne im Bereich von 10 3 bis einige Der Zusammenhang zwischen Leuchtkraft und der etwas anachronistischen Größe der bolometrischen Helligkeit eines Sterns lautet M bol = 4,7,5 log L/L [mag]. Er kann mit der absoluten bolometrischen Helligkeit der Sonne M bol, = 4,7 [mag] unter Berücksichtigung der Gleichung (3) hergeleitet werden. 1 r -Proportionalität des Strahlungsstromes ( r1 ) s( r ) r r1 s = aus 3. Effektivtemperatur Die Effektivtemperatur eines Sterns ist im Grunde eine theoretische Zustandsgröße, die über die Zustandsgrößen Leuchtkraft und Radius vermöge des bekannten Stefan-Boltzmannschen Strahlungsgesetzes definiert wird. Letzteres bringt den Gesamtstrahlungsstrom F, der von einer schwarzen Einheitsfläche ausgeht, mit der Temperatur T des Schwarzkörpers in Verbindung und lautet 4 F = σt, mit der Strahlungskonstante 6

8 5 4 Π k B σ = = 5,67 10 Wm K. 3 15c h Nach Gleichung (4) kann der Gesamtstrahlungsstrom durch die Oberfläche eines Sterns mithilfe seiner Leuchtkraft L und seines Radius R ausgedrückt werden: s L 4ΠR ( R) = Da nun Sterne näherungsweise als schwarze Strahler aufgefasst werden dürfen, definiert man die Effektivtemperatur T eff eines Sterns als diejenige Temperatur, die ein gleichgroßer idealer Schwarzkörper haben müsste, um dieselbe Strahlungsleistung aufzubringen wie besagter Stern. Es gilt also L =. (5) 4 4ΠR σteff Die Effektivtemperatur der Sonne hat den Wert T eff, = 5780 K. Typische Werte liegen zwischen 3000 K und K. Es sei darauf hingewiesen, dass die Effektivtemperatur nicht die tatsächlichen Temperaturverhältnisse eines Sterns beschreibt. Einerseits ist nämlich die Beschreibung eines Sterns als Schwarzkörper nur eine grobe Näherung. So stellt man etwa bei der Beobachtung der Sonnenscheibe eine Mitte-Rand-Verdunkelung fest und findet Fraunhoferlinien im E- missionsspektrum zwei Umstände, die mit dem Bild eines idealen Schwarzkörpers unvereinbar sind. Andererseits gibt die Effektivtemperatur ohnehin nur ein Maß für die Temperatur in denjenigen Schichten der Sternatmosphäre, aus denen Strahlung zur Erde gelangt. Für diese so genannte Photosphäre erhält man aber immerhin einigermaßen zutreffende Werte. Abbildung 4 zeigt die absolute Energieverteilung im Sonnenspektrum. Die oberen beiden Kurven wurden in der Mitte der Sonnenscheibe gemessen, die unteren beiden stellen das über die gesamte Scheibe gemittelte Spektrum dar. Dabei wurden einmal für Intervalle von je λ = 10 nm Durchschnittswerte gemessen, also über Absorptionslinien und Kontinuum gemittelt, was die beiden Treppenkurven ergab, und einmal wurden die Absorptionslinien ausgespart, woraus die glatten Kurven resultierten. Gemessen werden kann die Effektivtemperatur auf verschiedene Weise. Ist die spektrale Energieverteilung des Sternenlichtes bekannt und lässt sich seine Peak- Wellenlänge extrahieren, so kann die Effektivtemperatur vermöge des Wienschen Verschiebungsgesetzes λ max = 8,90 10 K nm T eff 7

9 Abbildung 4: Sonnenspektren ([], S.17) berechnet werden. Sollte die Energieverteilung der Strahlung nicht vermessen sein oder Absorptionskanten die Bestimmung der Peak-Wellenlänge unmöglich machen, gestattet die Bestimmung des Strahlungsflusses s über die Gleichung (4) die Ableitung der Effektivtemperatur bei bekannter Entfernung r und Radius R des Sterns. Der Strahlungsfluss s ist mit der über alle Frequenzen integrierten spektralen Intensitätsverteilung, die man auf der Erde misst, identisch. s = 0 I dν = ν L 4Πr = R r σt 4 eff Ein weiteres Verfahren zur Ermittlung von T eff beruht auf dem Umstand, dass sich mit der Effektivtemperatur die Stärke der Absorptionslinien im Sternenspektrum auf charakteristische Weise ändern. Umgekehrt erlaubt diese Korrelation unter Zuhilfenahme gut vermessener Eichsterne Rückschlüsse vom Aussehen des Spektrums eines Sterns auf seine Effektivtemperatur, ohne dass die exakte Energieverteilung seiner Strahlung aufgenommen werden muss. 3.3 Radius Die direkte Messung des Winkels, unter dem uns der Radius eines Sterns erscheint, ist außer im Falle der Sonne nur bei äußerst wenigen, ausreichend großen und genügend nahen Sternen möglich. Sei etwa R der Radius eines Sterns und r sein Abstand von der Erde. Dann wird man auf der Erde einen Winkelradius oder scheinbaren Radius von α = R r im Bogenmaß messen. Ausgedrückt in Bogensekunden: R α [''] = 0665 (5) r 8

10 Für die Sonne etwa misst man einen scheinbaren Radius von 959,63[''] und bestimmt damit für r = 1AE ihren Radius zu R = km. Neben der Abschätzung von Radien mithilfe von Leuchtkraft und Effektivtemperatur gemäß Gleichung (5) oder dem Rückschluss von Beugungserscheinungen des Sternenlichts am Mond auf den Winkelradius der Lichtquelle, haben vor allem zwei Messverfahren Bedeutung erlangt: interferometrische Winkelradienmessungen und die Analyse von Bedeckungsveränderlichen, einer bestimmten Klasse von Doppelsternsystemen. Sie sollen im Folgenden vorgestellt werden Interferometrische Winkelradienmessung Unter dem Schlagwort der interferometrischen Winkelradienmessung werden verschiedene Techniken subsumiert, die die rechnerisch belegbare Näherung ausnutzen, dass sich ein Stern mit dem scheinbaren Durchmesser y ' wie zwei Punktlichtquellen im Abstand y = 0,41y' verhält. Beim Michelson-Sterninterferometer fällt das Licht durch zwei Spalte mit variablen Abstand D ins Fernrohr, wie Abbildung 5 verdeutlicht. Die beiden fiktiven Quellen erzeugen so je ein Interferenzmuster am Doppelspalt. Intensitätsmaxima sind jeweils unter den Winkelabständen Φ = nλ D ( n = 0,1,,3,...) zu finden. Dabei sind die Muster um den Winkel y gegeneinander verschoben. Infolgedessen liegen die Maxima der Interferenzbilder für D = nλ y aufeinander; der Helligkeitskontrast verschwindet für D ( n + 1) λ y =. So gilt zum Beispiel bei der kontinuierlichen Vergrößerung von D für das erste Sichtbarkeitsminimum 1 0,41y' = λ D0. Abbildung 6: Michelson-Sterninterferometer ([3], S.130) Moderne Messungen bringen das von verschiedenen optischen Teleskopen eingefangene Licht zur Interferenz, basieren aber auf vergleichbaren Prinzipien. Die Europäische Südsternwarte ESO auf dem Cerro Paranal in Chile operiert beispielsweise mit vier Großteleskopen und vier Hilfsteleskopen, die in einem unterirdischen Tunnelsystem ihr Licht über 9

11 maximale Basislängen von 130m bzw. 00m zur Interferenz bringen können. Abbildung 6a zeigt in der ersten Spalte zwei unterschiedlich große stellare Objekte, in der zweiten Spalte ihre Bilder, die mit nur einem Teleskop aufgenommen wurden, und in der rechten Spalte ihre Interferenzbilder. Aus der Schärfe des Interferenzmusters kann auf die Größe des Objektes geschlossen werden. Wie sich das Interferenzbild mit dem Abstand der Basislänge ändert, ist in Abbildung 6b aufgetragen. Der Abstand, bei dem die Minima verschwinden, ist für den Winkelradius des Sterns charakteristisch. Abbildung 6: ESO Pressefotos. Oben (6a): Vergleich der einfachen und der Interferenzbilder verschieden großer Sterne. Unten (6b): Variation des Interferenzbildes mit zunehmender Basislänge ([6]) 3.3. Bedeckungsveränderliche Bei diesem Verfahren wird von Schwankungen des Strahlungsstromes auf die Radien bzw. Durchmesser von Bedeckungsveränderlichen geschlossen. Hier umläuft im einfachsten Fall ein Stern 1 des Durchmessers d mit Geschwindigkeit v einen sehr viel massereicheren Stern mit dem Durchmesser D auf einer Kreisbahn, deren Ebene parallel zur Sehlinie liegen soll. Das Gesamtsystem entferne sich mit einer Radialgeschwindigkeit V von der Erde. In dieser Situation wird Stern 1 je Umlauf einmal vor und einmal hinter Stern treten. Diese Bedeckung schlägt sich in einer periodischen Variation des Gesamtstrahlungsstromes s des Doppelsternsystems nieder, wie Abbildung 7 verdeutlicht. Die für die mathematische Auswertung relevanten Zeitpunkte t 1 t 4 wurden in Abbildung 7 bereits berücksichtigt. Die Geschwindigkeiten V und v werden mithilfe der Dopplerverschiebung gemessen. Für die Bestimmung von v nutzt man aus, dass die Radialgeschwindigkeit von Stern 1 zwischen den Extremwerten V + v und V v schwankt. Dem entsprechend wird eine Linie der 10

12 Wellenlänge λ 0 eine Verschiebung erfahren, die zwischen den Extremwerten λ1 und λ liegt. Nach Gleichung () gilt λ1 V + v = und λ c 0 Und deshalb λ λ = c λ 1 v. 0 λ λ Nach Abbildung 5 erhält man nun ( t t ) D + d = v 4 1, D d = v ( t t ). Auflösen nach d und D liefert 3 [( t4 t1 ) ( t3 t )] ( t t ) + ( t t ) d = v D = v [ ] V v =. c und Abbildung 7: Strahlungsstrom eines Bedeckungsveränderlichen ([3], S.83) In praxi müssen eine ganze Reihe von Korrekturen zu diesem vereinfachten Modell berücksichtigt werden, dennoch lassen sich mit dieser Methode recht genaue Ergebnisse erzielen. Geeignete Doppelsternsysteme finden sich allerdings nur relativ selten. Die gesamte Spanne der vermessenen Sternenradien ist sehr weit. So erreichen einige Überriesen Radien, die den der Sonne um ein Tausendfaches übertreffen, wohingegen erloschene Sterne etwa zu Neutronensternen mit nur einigen 10 km Radius schrumpfen können. Die Radien der weitaus meisten Sterne liegen aber im Bereich von 0,5 R bis 10 R. 11

13 3.4 Masse Den Ansatzpunkt für Sternmassenbestimmungen bildet wiederum die Analyse von Doppelsternsystemen, da hier die Gravitationswechselwirkung qualitativ auswertbar zutage tritt. Im Rahmen der klassischen Mechanik kann der Zusammenhang der charakteristischen Größen dieses Zweikörperproblems berechnet werden. Demnach bewegen sich die beiden Sterne mit den Massen M 1 und M auf Ellipsenbahnen, deren große Halbachsen hier mit a 1 und a bezeichnet werden, in der Zeit t um den gemeinsamen Schwerpunkt und ihre Bewegung genügt den Formeln und M ( a + a ) 3 4Π M = (drittes Keplersches Gesetz) (6) 1 G t M 1 a =. (7) M a Dabei steht G für die Gravitationskonstante. Im Folgenden sei nun ein visueller Doppelstern angenommen ein Doppelstern, dessen beide Sterne getrennt beobachtbar sind und der seine Doppelsternnatur nicht etwa nur durch periodische Schwankungen seiner Spektrallinien offenbart. Können die scheinbaren Halbachsen der Ellipsen gemessen und mithilfe der Entfernung des Doppelsternsystems auf die Absolutwerte von a 1 und a geschlossen werden, so ergeben sich aus obigen Gleichungen Massensumme und Massenverhältnis und unmittelbar folgend M 1 und M. Falls der Abstand zum Doppelsternsystem unbekannt ist, kann man die großen Halbachsen der Bahnen auch über die Umlaufzeit, die Geschwindigkeiten und die Exzentrizitäten der Ellipsen, die in Doppelsternensystemen für gewöhnlich vernachlässigt werden dürfen, berechnen. Die Schwierigkeit der Massenbestimmung liegt unter anderem darin, dass die Flächennormale der Bahnebene eines Sterns im Allgemeinen nicht parallel zur Sichtlinie liegt. Abbildung 8 zeigt den vereinfachten Fall, bei dem die Bahn nur um die kleine Halbachse gedreht wurde und ihre Normale mit der Sichtlinie den Inklinationswinkel i einschließt. Für i 0 kann lediglich die Projektion der Bahn auf die zur Sichtlinie senkrechten Himmelsebene beobachtet werden. Gemessene Werte der großen Halbachsen können also nicht ohne die Kenntnis des Winkels i in die tatsächlichen umgerechnet werden. Da sich auf der rechten Seite von Gleichung (7) die Umrechnungsterme kürzen, kann zwar das Massenverhältnis für i 0 berechnet werden, nicht aber die Massensumme aus Gleichung (6). Wie in Abbildung 8 zu erkennen ist, weisen aber die tatsächliche und die projizierte Sternenbahn verschiedene Exzentrizitäten auf. Das beobachtete Massenzentrum liegt infolgedessen nicht im 1

14 Brennpunkt der beobachteten Ellipse. Von diesem Verstoß gegen das erste Keplersche Gesetz ausgehend, sind prinzipiell Rückschlüsse auf die tatsächliche Gestalt der Sternenbahn möglich. Die Sonnenmasse wurde aus den Gravitationseffekten im Sonnensystem zu M = 1, kg bestimmt. Sie rangiert damit im Bereich der weitaus meisten Sterne, für die Werte zwischen einer halben und zehn Sonnenmassen gemessen werden. Extremwerte liegen bei etwa 1/10 M und 100 M. Abbildung 8: tatsächliche und projizierte Bahn ([1], S.07) 3.5 Chemische Zusammensetzung Quantitatives Wissen um die chemische Zusammensetzung eines Sterns ist für die Belange der Astrophysik unentbehrlich. Etwa können Vorgeschichte und zukünftige Entwicklung eines Sterns nur abgeschätzt werden, sofern die Anteile der im Stern vorkommenden Elemente an seiner Gesamtmasse mit hinreichender Genauigkeit bekannt sind. Die quantitative Bestimmung der chemischen Zusammensetzung eines Sterns, seiner letzten Zustandsgröße, die hier Erwähnung finden soll, muss durch Abgleich der gemessenen Strahlungsspektren mit theoretischen Modellen erfolgen. Letztere simulieren den Strahlungstransport durch die äußeren Schichten der Sternenatmosphäre, der für das gemessene Spektrum verantwortlich ist, und beinhalten als Parameter unter anderem die chemische Zusammensetzung. Stimmen Simulationsdaten und Messwerte in zufrieden stellendem Maße überein, dürfen die Parameterwerte als physikalische Zustandsgrößen der entsprechenden Schichten des Sterns interpretiert werden. Da alle Sterne zum größten Teil aus Wasserstoff und Helium bestehen, haben sich für ihre Anteile an der Gesamtmasse eines Sterns und für den Massenanteil der übrigen E- 13

15 lemente die Abkürzungen X, Y und Z etabliert, welche durch folgende Gleichungen definiert sind: X = m i ( H ) m( He ) m( A > 4) Y = Z = m( i) m( i) m( i) i Es gilt X + Y + Z = 1. Weil für alle Sterne gleichsam auf 1000 Wasserstoffatome etwa 80 Heliumatome und nur ein Atom eines schwereren Elements kommen, nehmen X und Y circa die Werte ¾ und ¼ an, Z fällt sehr klein aus. i 4. Korrelation der Zustandsgrößen Neben der bereits bekannten, definitionsbedingten Korrelation von Leuchtkraft, Radius und Effektivtemperatur gemäß L = σ (5) 4 4ΠR Teff werden im Folgenden zwei empirisch gefundene Abhängigkeiten der Zustandsgrößen deskriptiv besprochen. Theoretische Modelle des Sternaufbaus müssen im Stande sein, diese Zusammenhänge auf der Grundlage physikalischer Prinzipen zu reproduzieren. 4.1 Das Masse-Leuchtkraft-Gesetz Trägt man die Leuchtkraft von Hauptreihensternen (siehe Kap. 3.) als Funktion ihrer Masse auf, ergibt sich ein exponentieller Zusammenhang dieser Größen. Abbildung 9 zeigt gut vermessene Sterne, die in ein solches Diagramm eingeordnet wurden. Das empirische Masse-Leuchtkraft-Gesetz L / L = (M / M ) 3,5 (8) nähert die in Abbildung 9 erkennbare Beziehung an. Es sei allerdings betont, dass dieses nur für Hauptreihensterne Gültigkeit besitzt. Abbildung 9: Empirische Masse-Leuchtkraft- Beziehung für Hauptreihensterne ([1], S.1) 14

16 4. Das Hertzsprung-Russell-Diagramm In modernen Formen des Hertzsprung-Russell-Diagramms (kurz: HRDs) werden die Zustandsgrößen Effektivtemperatur und Leuchtkraft miteinander verknüpft. Jeder Stern wird durch einen Punkt im HRD repräsentiert. Aus historischen Gründen nimmt dabei die Effektivtemperatur auf der Abszisse ab. Abbildung 10 zeigt ein solches HRD für Fixsterne der Sonnenumgebung. Das auf diese Weise gewonnene Ordnungsschema bringt verschiedene Phasen stellarer Entwicklung zum Ausdruck und ließ das HRD zu einer der Wurzeln der Astrophysik avancieren. Man erkennt deutlich, dass die Majorität der Sterne ein sich von rechts unten nach links oben erstreckendes Band besiedelt, die so genannte Hauptreihe. Diese relative Häufigkeit wird als eine allen Hauptreihensterne gemeinsame Entwicklungsphase interpretiert, die den größten Teil der Lebenszeit eines Sterns ausmacht. Unsere Sonne wird im HRD ebenfalls in die Hauptreihe eingeordnet. Da innerhalb der Hauptreihe die Leuchtkraft von rechts nach links anwächst, nehmen nach Gleichung (8) die Massen der Hauptreihensterne ebenfalls in dieser Richtung zu. Beiderseits der Hauptreihe existieren weitere bevölkerte Bereiche. Sterne, die bei gleicher Effektivtemperatur eine größere Leuchtkraft als Hauptreihensterne aufweisen, müssen nach Gleichung (5) auch einen entsprechend größeren Radius besitzen. Sie heißen deshalb Riesensterne. Umgekehrt nennt man die Sterne links der Hauptreihe, die bei gleicher Temperatur nur wegen ihres geringen Radius die Leuchtkraft der Hauptreihensterne unterschreiten können, Zwergsterne. Sowohl für Riesen- als auch für Zwergsterne existieren weitere Spezifizierungen, die allerdings hier nicht besprochen werden sollen. Den ver- Abbildung 10: HRD für Fixsterne der Sonnenumgebung ([4], S.1) 15

17 schiedenen Sternengruppen werden unterschiedliche stellare Entwicklungsstadien zugeschrieben. Ändern sich die Brennvorgänge im Inneren eines Sterns, findet ein Übergang zwischen den Sterngruppen statt; die makroskopischen Zustandsgrößen eines Sterns sind also untrennbar mit den Kernprozessen in seinem Inneren verknüpft. Zwerge beispielsweise sind Sternleichen in ihnen laufen keine Kernprozesse mehr ab, so dass sie allmählich auskühlen. Abbildung 11 zeigt stark vereinfacht den Entwicklungsweg der Sonne im HRD. Gerade in Darstellungen des HRD, die sich an den beobachtenden Astronomen wenden, werden statt der Effektivtemperatur und der Leuchtkraft äquivalente oder leichter messbare Beobachtungsgrößen aufgetragen. Wie bereits angedeutet, ändern sich mit der Effektivtemperatur kontinuierlich die beobachteten Sternenspektren. Dieser Effekt hat nichts mit einer veränderten chemischen Zusammensetzung der Sternatmosphäre zu tun. Vielmehr variiert die Ausprägung einer Spektrallinie mit der Temperatur wegen der temperaturabhängigen Besetzungswahrscheinlichkeiten der beteiligten Energieniveaus. So können Sternenspektren durch schlichten visuellen Vergleich in so genannte Spektralklassen eingeordnet werden, wobei gewisse Standardspektren als Orientierungshilfe dienen. Sie werden mit den Buchstaben der folgenden Reihe bezeichnet: O-B-A-F-G-K-M. Durch Anfügen einer der Ziffern von 0 bis 9 können Abstufungen innerhalb einer Spektralklasse vorgenommen werden. Der Sonne wird beispielsweise der Spektraltyp G zugeordnet. In vielen Darstellungen des HRD, etwa auch bei den ersten Auftragungen Russells von 1914, wird auf der Abszisse die Spektralklasse aufgetragen. Die absolute visuelle Helligkeit M v ist eine als Alternative zur Leuchtkraft häufig benutzte Ordinatengröße. Abbildung 1 illustriert die Äquivalenz der verschiedenen Formen des HRDs. Abbildung 11: Entwicklungsweg der Sonne im HRD ([5], S.35) 16

18 Je heißer ein Stern ist, desto kurzwelliger wird der Schwerpunkt der von ihm emittierten Strahlung sein. Um sich diesen Zusammenhang verständlich zu machen, denke man nur an die oben erwähnte Schwarzkörpernäherung. Deshalb werden zum Beispiel Sterne mit kühlem Spektraltyp gerne mit dem Prädikat rot versehen. Orientierende Aussagen über die Sternenspektren gewinnt man deshalb schon, indem man photometrisch die Farben der Sterne bestimmt und so genannte Farbindizes als Differenzen zweier Helligkeiten, z.b. B V, bildet. So können mithilfe der Farbindizes weitere Abkömmlinge des HRDs gebildet werden. Abbildung 1: Hertzsprung-Russell-Diagramm ([1], S.43) Literaturverzeichnis [1] Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie: An Introduction to Modern Astrophysics, Reading: Addison Wesley Company [] S. Baschek, A. Unsöld: Der neue Kosmos, Berlin: Springer Verlag 00. [3] A. Weigert, H.J. Wendker: Astronomie und Astrophysik Ein Grundkurs, Weinheim: VCH [4] W. Gebhardt: Sternaufbau und Entwicklung. Skript der Vorlesung WS01/0 [5] W. Pfau: Streifzüge durch das Hertzsprung-Russell-Diagramm. Teil 1: Von der Beobachtung zur Theorie der Sterne, in: Sterne und Weltraum 6/006, Heidelberg: Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbh 006. [6] 17