Bemessung von Mauerwerk nach DIN und DIN

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1 Bemessung von Mauerwerk nach DIN und DIN F 1/64

2 Bemessung von Mauerwerk nach DIN und DIN Normen und Richtlinien Sicherheitskonzept und Nachweisverfahren Trag- und Verformungsverhalten Vereinfachtes Nachweisverfahren Genaueres Nachweisverfahren Bemessung von Sonderbauteilen Konstruktion und Ausführung Zusammenfassung und Ausblick 2 F 2/64

3 Normen und Richtlinien 3 F 3/64

4 Normen für den Mauerwerksbau DIN (1996): DIN (1996): DIN (1990): DIN (2004): DIN (2006): Mauerwerk; Berechnung und Ausführung Mauerwerk; Mauerwerksfestigkeitsklassen aufgrund von Eignungsprüfungen Mauerwerk; Bewehrtes Mauerwerk; Berechnung und Ausführung Mauerwerk; Fertigbauteile Mauerwerk; Berechnung auf Grundlage des semiprobabilistischen Teilsicherheitskonzepts DIN V ENV 1996 (1996): Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten: Teil 1-1: Allgemeine Regeln; Regeln für bewehrtes und unbewehrtes Mauerwerk DIN (1994): DIN 4108 (alle Teile): DIN 4109 (1989): Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen; Wärmeschutz und Energieeinsparung Schallschutz im Hochbau; Anforderungen und Nachweise 4 F 4/64

5 Normen für unbewehrtes Mauerwerk DIN (1996) EN (1996) DIN (2002) DIN (2006) DIN (2008) NAD EC 6 (2008) DIN EN (2010) 5 F 5/64

6 Gliederung von DIN DIN : Mauerwerk Berechnung auf der Grundlage des semiprobabilistischen Sicherheitskonzeptes 1. Anwendungsbereich 2. Normative Verweisungen 3. Begriffe 4. Bautechnische Unterlagen 5. Sicherheitskonzept 6. Mauerwerksfestigkeiten 7. Baustoffe 8. Vereinfachtes Berechnungsverfahren 9. Genaueres Berechnungsverfahren 10. Kellerwände ohne Nachweis auf Erddruck Für das anzuwendende Sicherheitskonzept gilt DIN (2002) Für konstruktive Regeln und Bauausführung gilt weiterhin DIN (1996) aber: Mischungsverbot beachten: Bemessung vollständig nach DIN oder DIN F 6/64

7 Sicherheitskonzept Nachweisverfahren 7 F 7/64

8 Sicherheitskonzept im Mauerwerksbau Allgemeines DIN Globales Sicherheitskonzept : - Berücksichtigung von Streuungen der Einwirkung (E k ) und des Materials (R k ) mittels globalem Sicherheitsbeiwert γ Gl auf der Einwirkungsseite γ Gl E k R k DIN Teilsicherheitskonzept : - Berücksichtigung von Streuungen der Einwirkung und des Materials mittels individueller Teilsicherheitsbeiwerte auf der Einwirkungs- und Widerstandsseite γ F E k = E d R d = R k / γ M - γ F in Abhängigkeit des Einwirkungstyps (ständig, veränderlich) und der Bemessungssituation ( günstig, ungünstig, außergewöhnlich) - γ M in Abhängigkeit der Bemessungssituation (normal, außergewöhnlich) 8 F 8/64

9 Semiprobabilistisches Teilsicherheitskonzept Häufigkeitsverteilung der Einwirkungen und der Widerstände Ed = μ E + α E β σ E Rd = μr α R β σ R f ( E ) f ( R ) E d = R d σ E WP γ global σ R WP γ F γ M E k 50%-98 % R k 5 % μ E p f μ R / KS Fachgebiet / 9 Massivbau F 9/64

10 Teilsicherheitskonzept Bemessungswert der Einwirkung DIN : - ständige und vorübergehende Bemessungssituation: E d = E γ G,i Gk,i + γ Q,1 Qk,1 + γ i 2 ψ Q - außergewöhnliche Bemessungssituation: E d = E γ GA,i Gk,i + Ad + ψ1,1 Qk,1 + ψ i 2 Q,i 0,i 2,i k,i Q k,i vereinfacht: E d = E γ G Gk,i + γ Q Q k, i G K : charakteristischer Wert der ständigen Einwirkung Q K : charakteristischer Wert der veränderlichen Einwirkung Q K,1 : charakteristischer Wert der veränderlichen Leiteinwirkung A d : Bemessungswert der außergewöhnlichen Einwirkung γ G, γ Q, γ GA : Teilsicherheitsbeiwerte in Abhängigkeit der Einwirkung ψ 0, ψ 1, ψ 2 : Kombinationsbeiwerte in Abhängigkeit der Bemessungssituation 10 F 10/64

11 Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen Teilsicherheitsbeiwerte γ E : Einwirkung Ungünstige Wirkung Günstige Wirkung Außergewöhnliche Bemessungssituation ständige Einwirkung (G) z.b. Eigengewicht, Ausbaulast, Erddruck γ G = 1,35 γ G = 1,0 γ GA = 1,0 veränderliche Einwirkung (Q) z.b. Wind-, Schnee-, Nutzlasten γ Q = 1,5 γ Q = 0 γ Q = 1,0 Kombinationsbeiwerte ψ : Einwirkung ψ 0 ψ 1 ψ 2 Nutzlast auf Decken in Wohn- und Büroräumen 0,7 0,5 0,3 Nutzlast auf Decken in Versammlungs- und Verkaufsräumen 0,7 0,7 0,6 Windlasten 0,6 0,5 0 Schneelasten bis 1000 m über NN 0,5 0, F 11/64

12 Bemessungswerte des Bauteilwiderstandes Druckfestigkeit: f d = η fk/ γ M Schubfestigkeit: f vd = fvk / γ M Zugfestigkeit parallel zur Lagerfuge: f x2, d = fx2,k / γ M f k : charakteristischer Wert der Druckfestigkeit nach DIN f vk : charakteristischer Wert der Schubfestigkeit nach DIN f x2 : charakteristischer Wert der Zugfestigkeit nach DIN η: Dauerstandsfaktor η = 0,85 γ M : Teilsicherheitsbeiwert des Tragwerkwiderstandes 12 F 12/64

13 Teilsicherheitsbeiwerte auf der Widerstandsseite Teilsicherheitsbeiwert γ M Beanspruchungsart Normale Einwirkung Außergewöhnliche Einwirkung Mauerwerk 1,5 k 0 1,3 k 0 Verbund, Zug- und Druckwiderstand von Wandankern und Bändern 2,5 2,5 k 0 : Faktor zur Berücksichtigung der Wandlänge k 0 = 1,0 für Wände und Pfeiler (400 cm² A 1000 cm²) aus ungetrennten Steinen oder getrennten Steinen mit einem Lochanteil < 35 % k 0 = 1,25 für alle anderen Pfeiler bzw. kurze Wände 13 F 13/64

14 Nachweisverfahren im Mauerwerksbau mögliche Verfahren DIN DIN vereinfachtes Nachweisverfahren (keine genaue Schnittgrößenermittlung) genaueres Nachweisverfahren Nachweis zulässiger Spannungen auf Gebrauchslastniveau Nachweis aufnehmbarer Spannungen auf Tragfähigkeitsniveau Nachweis aufnehmbarer Traglasten (Schnittgrößen) auf Bemessungswertniveau Nach DIN ist im genaueren Verfahren eine aufwändigere Ermittlung der einwirkenden Schnittgrößen erforderlich. Dies trifft nur für die einwirkenden Normalkräfte und die zugehörigen Lastexzentrizitäten, nicht jedoch für die Querkräfte aus Scheiben- oder Plattenschub zu. 14 F 14/64

15 Nachweisverfahren im Mauerwerksbau DIN DIN Vereinfachtes Verfahren Genaueres Verfahren N Ek N u = γ gl N Ek N Ed = γ f N Ek vorσ = N Ek / A vor σ = N u / A N Rd = φ A fk / γ m σ zul σ 0 σ zul β R N Ed N Rd 15 F 15/64

16 Tragverhalten von Mauerwerk 16 F 16/64

17 Tragverhalten von Mauerwerk Tragwirkung und Versagensarten : - zentrischer Druck - exzentrischer Druck - Zugbeanspruchung parallel zur Lagerfuge - Scheiben- und Plattenschub Verformungseigenschaften von Mauerwerk : - Völligkeit der Spannungs-Dehnungs-Beziehung - Elastizitätsmodul - Kriech- und Schwindeigenschaften 17 F 17/64

18 Charakteristische Druckfestigkeit f k von Mauerwerk [N/mm²] Mauerwerksfestigkeit nach DIN f k = α γ Gl σ 0 /η = 3,14 σ 0 h 3d h b h 5 h St α = 4/3 γ Gl = 2,0 η = 0,85 Umrechnung von h k /d= 10 auf h k /d =0 Sicherheitsbeiwert Dauerstandsfaktor f k = 1,1 β M Die in DIN Tab. 4 und Tab. 5 angegebenen Werte ergeben sich durch Multiplikation der Tabellenwerte von DIN mit dem Faktor 3, F 18/64

19 Charakteristische Druckfestigkeit f k von Mauerwerk [N/mm²] Steinfestigkeitsklasse Mörtelgruppe (Normalmörtel) [N/mm²] Leichtmörtel [N/mm²] I II IIa III IIIa LM 21 LM 36 Dünnbettmörtel [N/mm²] für Plansteine 2 0,9 1,5 1,5 1) - - 1,2 2) /1,5 1,2 2) /1,5 1) 1,8 4 1,2 2,2 2,5 2,8-1,5 2,3) /2,2 2,2 2,3) /2,5 3,4 6 1,5 2,8 3,1 3,7-2,2 2,8 4,7 8 1,8 3,1 3,7 4,4-2,5 3,1 6,2 10 2,2 3,4 4,4 5,0-2,7 3,3 6,6 12 2,5 3,7 5,0 5,6 6,0 2,8 3,4 6,9 16 2,8 4,4 5,5 6,6 7,7 2,8 3,4 8,5 20 3,1 5,0 6,0 7,5 9,4 2,8 3,4 10,0 28-5,6 7,2 9,4 11,0 2,8 3,4 11, ,0 12, ,5 14, ,0 15, ) f k =1,8 N/mm² bei Außenwänden mit d 300 mm ; 2) Mauerziegel nach DIN 105 ; 3) Kalksandsteine mit ρ 0,9 Die Zulassungen enthalten z. T. höhere Druckfestigkeiten 19 F 19/64

20 Tragwirkung und Versagensarten - Exzentrische Druckbeanspruchung DIN DIN überdrückter Querschnitt gerissener Querschnitt gerissener Querschnitt d/2 d/2 d/2 e klaffende Fuge e e 0 e d/6 d/6 < e d/3 e 0,5 d 20 F 20/64

21 Grundlagen Spannungsverteilung im Querschnitt linear-elastisch DIN N realistisch N starr-plastisch DIN N e a e a e a d d d x=3 a 2 a < x < 3 a x=2 a 0 e/d 1/18 : N = L d f M 1/18 e/d 1/6 : N = 4/3 L d f M /(1+6 e/d) 0 e/d 1/2 : N = L d f M (1-2 e/d) 1/6 e/d 1/3 : N = 4/3 3/4 L d f M (1-2 e/d) 21 F 21/64

22 Vergleich der Querschnittstragfähigkeit unter Druckbeanspruchung DIN 1053 (alt): Linear elastisches Werkstoffverhalten DIN : Erhöhung der zulässigen Randspannung mit dem Faktor 4/3 (Ausnutzung von plastischen Reserven). DIN : Konsequente Verwendung des Spannungsblocks. 22 F 22/64

23 Beanspruchungsarten bei Querkrafteinwirkung Scheibenschub schlanke Wand Scheibenschub gedrungene Wand Plattenschub 23 F 23/64

24 Tragwirkung und Versagensarten Schubfestigkeit nach Mann f vk fvk0 + μ σ Dd 0,45 f bz σ 1+ f Dd bz ( f σ ) d Dd lst 2 h = 1,0 in DIN st zulässiger Bereich max f vk f vk0 Versagensarten Fall 1 Fall 2 Fall 3 Lagerfuge auf Reibung Stein auf Zug f d Mauerwerk auf Druck σ Dd f v k0 = γ Gl σ 0hs = 2,0 σ 0hs 24 F 24/64

25 Tragwirkung und Versagensarten Schubfestigkeit nach DIN 1053 f vk = f vk0 + μ σ d max f vk Haftscherfestigkeit f vk0 : Steinzugfestigkeit f bz : Mörtelart, Mörtelgruppe f vk0 [N/mm²] NM I 0,02 NM II 0,08 NM IIa LM 21 LM 36 NM III DM 0,18 0,22 NM IIIa 0,26 Steinart Hohlblocksteine Hochlochsteine, Steine mit Grifföffnungen oder -löchern Vollsteine ohne Öffnungen max f vk = 0,45 f f d σ bz Dd σ 1+ Dd f bz f bz [N/mm²] 0,025 f bk 0,033 f bk 0,040 f bk max f vk [N/mm²] 0,012 f bk 0,016 f bk 0,020 f bk f bk : Steindruckfestigkeitsklasse Die in DIN Tab. 6 für f vk0 angegebenen Werte ergeben sich durch Multiplikation der Tabellenwerte von DIN mit dem Faktor 2,0. 25 F 25/64

26 Tragwirkung und Versagensarten - Schubfestigkeit bei Steinversagen HLz 12 MG IIa DIN : genaueres Verfahren Stoßfuge vermörtelt f vk0 = 0,18 N/mm² f vk [N/mm²] Sicherheitsdefizit DIN : vereinfachtes V. max f vk = 0,024 f bk DIN : vereinfachtes V., max f vk = 0,016 f bk Dem nach DIN vorhandenen Sicherheitsdefizit bei vermörtelten Stoßfugen und hoher Haftscherfestigkeit wird in DIN Rechnung getragen σ Dd / f d 26 KS-Fortbildungsseminar Berlin F 26/65

27 Tragwirkung und Versagensarten - Schubfestigkeit bei Steinversagen HLz 12 MG IIa DIN : genaueres Verfahren Stoßfuge unvermörtelt f vk0 = 0,09 N/mm² Sicherheitsdefizit f vk [N/mm²] DIN : vereinfachtes V. max f vk = 0,024 f bk DIN , vereinfachtes V., max f vk = 0,016 f bk Bei Wänden mit unvermörtelten Stoßfugen könnte die in DIN im vereinf. Verfahren definierte Obergrenze der Schubfestigkeit angehoben werden σ Dd / f d 27 KS-Fortbildungsseminar Berlin F 27/65

28 Tragwirkung und Versagensarten Großformatiges Mauerwerk Die Baustoffkenngrößen für Mauerwerk aus großformatigen Steinen sind häufig in bauaufsichtlichen Zulassungen geregelt Die Zulassungen basieren überwiegend noch auf zulässigen Spannungen nach DIN Bemessung von großformatigen Mauerwerk formal nur nach DIN möglich Für Normalkraft- und Biegebeanspruchung gilt : f k = 3,14 σ 0 Für Querkraftbeanspruchung gilt : f vk0 = 2,0 τ zul Empfehlung: Bemessung von Mauerwerk aus großformatigen Steinen nach DIN mit umgerechneten Baustoffkenngrößen der Zulassung 28 F 28/64

29 Vereinfachtes Nachweisverfahren nach DIN F 29/64

30 Bemessung von Mauerwerk mit dem vereinfachten Nachweisverfahren Randbedingungen und Anwendungsgrenzen Räumliche Steifigkeit / Schnittgrößenermittlung Ermittlung der Knicklänge Mauerwerk unter Normalkraftbeanspruchung Mauerwerk unter Querkraftbeanspruchung Nachweis der Auflagerpressung 30 F 30/64

31 Randbedingungen und Anwendungsgrenzen ) Bei geneigten Dächern Mittel zwischen First- und Traufhöhe. 2) Nur für eingeschossige Garagen und vergleichbare Bauwerke, die nicht dem dauernden Aufenthalt von Menschen dienen. 3) Deckenstützweite l 6,0 m, sofern nicht die Biegemomente aus Deckendrehwinkel durch konstruktive Maßnahmen begrenzt werden. 31 F 31/64

32 Randbedingungen und Anwendungsgrenzen Das vereinfachte Nachweisverfahren gilt nur für Gebäudehöhen H 20 m und Deckenstützweiten l 6m Einspannungen zwischen Wand und Decke werden nicht explizit ermittelt, sondern über eine Abminderung der zulässigen Traglasten erfasst. Für schlanke Wände wird der traglastmindernde Einfluss der Verformung nach Theorie II. Ordnung über die Abminderung der aufnehmbaren Traglasten berücksichtigt. Unplanmäßige Lastexzentrizitäten (Imperfektionen) sowie Windbeanspruchungen auf Außenwände werden nicht explizit berücksichtigt. Diese Zusatzbeanspruchungen sind über den Abminderungsfaktor abgedeckt. Bei größerer planmäßiger Exzentrizität der Normalkraft muss der Tragfähigkeitsnachweis unbedingt mit dem genaueren Nachweisverfahren durchgeführt werden (Ausnahme Windscheiben). Für Windscheiben ist neben dem Nachweis der Querkrafttragfähigkeit stets eine exzentrische Normalkraftbeanspruchung zu berücksichtigen. 32 F 32/64

33 Knicklängenermittlung Ermittlung der Knicklänge h k = β h s für zweiseitig gehaltene Wände gilt: Wanddicke d [cm] β Mindestauflagertiefe a [cm] d 17,5 0,75 d 17,5 < d 25 0,90 d d > 25 1,00 17,5 h s h k =h s h k 0,75 h s a d 33 F 33/64

34 Knicklängenermittlung Für die Knicklängen von drei- und vierseitig gehaltenen Wänden gilt: - 3-seitig gehaltene Wand mit b 15 d: h - 4-seitig gehaltene Wand mit b 30 d: h k k β hs = β hs 1+ 3 b' β hs = β h 1+ b s 2 2 0,3 h s für h s b h k = b / 2 für h s > b 34 F 34/64

35 Nachweis bei Normalkraftbeanspruchung Im Grenzzustand der Tragfähigkeit ist nachzuweisen: N Ed = γ N + γ N N = Φ G GK Q Qk Rd i A f d f d = η fk / γ M A = Gesamtfläche des Querschnitts; A = L d f d = Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks η = Dauerstandsfaktor; im Allgemeinen η = 0,85 f k = charakteristische Druckfestigkeit des Mauerwerks γ M = Teilsicherheitsbeiwert auf Widerstandsseite Φ: Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung der Schlankheit und bei größerer Lastexzentrizität (z. B. bei Windscheiben) - Regelbemessung : Φ i = Φ 1 = (1-2 e/d) (nur bei Windscheiben) - Knicksicherheit in Wandmitte : Φ i = Φ 2 - Wandkopf und Wandfuß: Φ i = Φ 3 35 F 35/64

36 Nachweis bei annähernd zentrischer Normalkraftbeanspruchung Φ 2 berücksichtigt die Traglastminderung bei Knickgefahr: 1 N Rd /(d*l*f Md ) Φ h = 0,85 0,0011 k 2 d 2 0,8 0,6 0,4 DIN DIN Φ 3 berücksichtigt die Traglastminderung am Wandkopf durch den Deckendrehwinkel bei Endauflagern auf Außen- oder Innenwänden : 0, λ Deckenstützweite l 4,2 m: Deckenstützweite 4,2 m < l 6,0 m: Wird die Traglastminderung infolge Deckenverdrehwinkel durch konstruktive Maßnahmen, z. B. Zentrierleisten, vermieden, so gilt unabhängig von der Deckenstützweite Φ 3 = 1,0 Φ 3 = 0,9 Φ l 3 = 1,6 0,9 6 Φ l 3 = 1,6 0,9 5 Φ 3 = 0,33 bei Dachdecken für f k 1,8 N/mm² für f k < 1,8 N/mm² 36 F 36/64

37 Nachweis bei exzentrischer Normalkraftbeanspruchung Bei der Bemessung von Windscheiben ist neben dem Nachweis der Querkrafttragfähigkeit eine Regelbemessung für Biegung mit Normalkraft erforderlich: H Ed N Ed maßgebender Lastfall: max M = 1,5 (H k h) min N = 1,0 N k h Φ = e L e = M N Ed Ed 1,5 Hk h = 1,0 N k Φ 1 berücksichtigt die Traglastminderung infolge der Reduzierung der Querschnittsfläche durch die vorhandene Lastausmitte. Bemessungsgrundlage ist ein rechteckiger Spannungsblock. Φ = 1 H 1 3 N k k h L N Rd e L 1 N Ed = Φ A f d 37 F 37/64

38 Nachweis der Querkrafttragfähigkeit Charakteristische Schubfestigkeit: Scheibenschub: f vk = f vk0 + 0,4 σ Dd max f vk Abgeminderte Haftscherfestigkeit f vk0 Mörtelart, Mörtelgruppe f vk0 [N/mm²] Rechteckquerschnitte σ Dd Steinart Hohlblocksteine Hochlochsteine, Steine mit Grifföffnungen oder -löchern Vollsteine ohne Öffnungen max f vk [ N/mm²] 0,012 f bk 0,016 f bk 0,020 f bk NM I 0,02 NM II 0,08 NM IIa LM 21 LM 36 NM III DM 0,18 0,22 e σ Dd = 1 G,0 N A' σ Dd f bk = Steinfestigkeitsklasse NM IIIa 0,26 e Plattenschub: f vk = fvk0 + 0, 6 σ Dd 38 F 38/64

39 Nachweis der Querkrafttragfähigkeit V Ed V Rd = A' /c f vd A/c f vd Die anzusetzende Querschnittsfläche A ist in Abhängigkeit der Exzentrizität e = M Ed /N Ed der vertikal angreifenden Last im Grenzzustand der Tragfähigkeit für überdrückte oder gerissene Querschnitte unter Annahme linear-elastischen Materialverhaltens zu ermitteln: - Scheibenschub: 1 6 e /L < e /L : : A' A' = L d = 3 2 L 1 2 e L d überdrückter Querschnitt e gerissener Querschnitt - Plattenschub: 1 6 e / d < e / d : : A' A' = d L = 3 e d 1 2 L 2 d maßgebender Lastfall: max. M + min N e 39 F 39/64

40 Nachweis der Querkrafttragfähigkeit DIN ,0 V Ek 1,0 N Ek DIN V Ed = 1,5 V Ek N Ed = 1,0 N Ek Q zul = 1 2,0 f vk l' d V Rd = 1 1,5 f vk l' d e e l l γ gl, = 2,0 Globale Sicherheit γ Q γ m = 1,5 1,5 = 2,25 e Exzentrizität e = 1,5 e A überdrückte Fläche A <A Die Querkrafttragfähigkeit von Windscheiben nach DIN ist deutlich kleiner als nach DIN ==> Änderung A1 für Windscheiben 40 F 40/64

41 Nachweis der Querkrafttragfähigkeit von Windscheiben Für Windscheiben ist im Grenzzustand der Tragfähigkeit ist nach DIN A1 nachzuweisen: V Ed V Rd = 4 A' /c f 3 vd 9 A/c f 8 3 e A' = L d 1 2 L d 2 L A = L d vd f vd = fvk / γ M Die unterschiedliche Schubspannungsverteilung über die Querschnittsfläche wird L über den Faktor c berücksichtigt: schlanke Wände (H/L 2): c = 1,5 (parabolisch) gedrungene Wände (H/L 1): c = 1,0 (rechteckig) Zwischenwerte dürfen linear interpoliert werden H c = 1,5 H L c = 1,0 41 F 41/64

42 Vergleich der Querkrafttragfähigkeit DIN und DIN ,12 v Rd = V Rd /(t l f d,100 ) 0,09 0,06 v Ed n Ed DIN : genaueres Verfahren (DIN ;A1: max f vk = 0,024) DIN A1: max f vk = 0,016) DIN : max f vk = 0,016) 0,03 0,00 n Ed = N Gk /(t l f d,100 ) 42 F 42/64

43 Begrenzung der Lastexzentrizität im Gebrauchszustand Wenn die Haftscherfestigkeit f vk0 bei der Ermittlung der Querkraftragfähigkeit berücksichtigt wird, so ist bei Windscheiben mit klaffender Fuge infolge Scheibenbeanspruchung (e L/6) im Grenzzustand der Tragfähigkeit zusätzlich nachzuweisen, dass die rechnerische Randdehnung unter charakteristischen Einwirkungen auf der Zugseite den Wert ε R = 10-4 nicht überschreitet. Für diesen Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit darf die häufige Einwirkungskombination angesetzt werden. εr 10 4 E e = 1000 k f k σ D ε = D σ D E k Ein Aufreißen des Querschnitt unter Gebrauchslasten über den Schwerpunkt hinaus (e L/3) ist nicht zulässig. e L/3 43 F 43/64

44 Genaueres Nachweisverfahren nach DIN F 44/64

45 Bemessung von unbewehrtem Mauerwerk mit dem genaueren Nachweisverfahren Allgemeine Grundlagen Schnittgrößenermittlung Ermittlung der Knicklänge Mauerwerk unter Normalkraftbeanspruchung Mauerwerk unter Querkraftbeanspruchung 45 F 45/64

46 Grundlagen Allgemeines Das genauere Nachweisverfahren darf für ganze Gebäude aber auch für einzelne Bauteile angewendet werden. Eine Mischung mit dem vereinfachten Nachweisverfahren ist zulässig. Der Nachweis für exzentrische Druckbeanspruchung erfolgt mit den Bemessungswerten am Wandkopf und Wandfuß (Regelbemessung nach Theorie I. Ordnung) sowie in Wandmitte (Knicksicherheitsnachweis nach Theorie II. Ordnung). Bei der Berechnung der aufnehmbaren Normalkraft wird grundsätzlich von starrplastischem Materialverhalten ausgegangen (Spannungsblock) Die einwirkenden Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung (insbesondere Momente am Wand-Decken-Knoten) werden in der Regel an einem Rahmensystem unter Berücksichtigung linear-elastischen Materialverhaltens ermittelt. Die Berücksichtigung der Einwirkungen nach Theorie II. Ordnung erfolgt über eine Abminderung der aufnehmbaren Normalkraft. Beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit sind 3 Versagensarten zu berücksichtigen: Fugenversagen, Steinversagen auf Zug und Steinversagen auf Druck. 46 F 46/64

47 Zentrische und exzentrische Normalkraftbeanspruchung Aufgrund des Ansatzes eines plastischen Werkstoffgesetzes reißt der Querschnitt rechnerisch auf, sobald ein Moment wirkt. Die Größe der aufnehmbaren Normalkraft N Rd hängt von der Größe der Lastexzentrizität ab. N Ed N = Φ A f k M Rd d f d = η f / γ d/2 Der Abminderungsfaktor φ erfasst die Abminderung der aufnehmbaren Normalkraft infolge Lastexzentrizität. Es ist zu prüfen, welche Einwirkungskombination (max N+zug M) oder (min N + zug M) oder (max M + zug N) maßgebend ist Auch bei rein zentrischer Beanspruchung ist eine Mindestausmitte von e = 0,05 d zu berücksichtigen Unter charakteristischen Einwirkungen ist e d/3 einzuhalten, anderenfalls sind konstruktive Maßnahmen zur Lastzentrierung erforderlich. 47 rechn. klaffende Fuge e = M/N 0,05 d F 47/64 f d

48 Regelbemessung Nachweis am Wandkopf bzw. Wandfuß N Ed N Rd = Φ o,u A f d Φ o,u = ( 1 2 eo, u /d) Wandfuss: e u = M u,max / N o,max = 0,5 A Z,max e Z /N o,max e u = M u,max / N o,zug = 0,5 A Z,max e Z /(1,35 N o,g ) e u = M u,max / N o,min = 0,5 A Z,max e Z /(1,0 N o,g ) Wandkopf: e o = M o,max / N u,max = 0,5 A Z,max e Z / (N o,max + A Z,max ) e o = M o,max / N u,zug = 0,5 A Z,max e z / (1,35 N o,g + A Z,max ) e o = M o / N u = 0,5 (A Z,G +1,5 A Z,Q ) e Z /(N o,g +A Z,G +1,5 A Z,Q ) 48 F 48/64

49 Nachweis der Knicksicherheit in Wandmitte Einflüsse nach Theorie II. Ordnung dürfen vereinfacht mit dem Abminderungsbeiwert Φ m berücksichtigt werden. Eine ungewollte Ausmitte e a ist stets zu berücksichtigen: e a = h k 450 Bei h k /d > 10 sind Kriechverformungen anzusetzen: e mk = 0,002 ϕ h k N M Ed,m Ed,m d N Ed = N = Φ Rd m A f d Φ m e h e = 1, m 0,024 k 1 2 m d d d M e Ed, m e m = + a + N Ed, m e mk 49 F 49/64

50 Vergleich der Tragfähigkeit nach DIN und DIN λ = h k /d 50 F 50/64

51 Nachweis der Querkrafttragfähigkeit V Ed V Rd = A' /c f vd A/c f vd Charakteristische Schubfestigkeit: f - Scheibenschub: vk = f vk0 0,45 f (f d + 0,4 σ σ bz Dd - Plattenschub: f = f + 0,6 σ vk vk0 ) Dd σ 1+ Dd Dd f bz σ Dd = 1 G,0 N A' sehr selten bemessungsrelevant, da Biegenachweis maßgebend Steinart Hohlblocksteine Hochlochsteine, Steine mit Grifföffnungen oder löchern Vollsteine ohne Öffnungen f bz [N/mm²] 0,025 f bk 0,033 f bk 0,040 f bk f bk = Steindruckfestigkeit 51 F 51/64

52 Vergleich der Querkrafttragfähigkeit 0,15 0,12 v Rd = V Rd /(t l f d,100 ) 0,09 0,06 DIN , genaueres Verfahren DIN ;A1, genaueres Verfahren DIN , genaueres Verfahren DIN ;A1, vereinfachtes Verfahren 0,03 v Ed n Ed 0,00 / KS Fachgebiet / 52 Massivbau n Ed = N Gk /(t l f d,100 ) F 52/64

53 Nachweis der Querkrafttragfähigkeit Die Vorgehensweise für den Nachweis der Querkrafttragfähigkeit ist im vereinfachten und im genaueren Nachweisverfahren identisch. Das genauere Verfahren liefert bei Steinzugversagen jedoch deutlich höhere Tragfähigkeiten als das vereinfachte Verfahren. Empfehlung: Anwendung des genaueren Nachweisverfahrens Bei Windscheiben hängt die Querkrafttragfähigkeit entscheidend von dem realistischen Ansatz der Lastexzentrizität im maßgebenden Bemessungsschnitt ab. Empfehlung: Verwendung einer realistischen Schubschlankheit H H' v Ed n Ed e o λ v = H' L = e u eu e o H L L e u L c n Ed n Rd 53 F 53/64

54 Nachweis der Querkrafttragfähigkeit N Decke,OG, e/l = 0 Verschiebung der Deckenlast um Δe/L = 0,05 N Decke,OG, (e/l)* = 0-0,05= -0,05 V Decke,OG V Decke,OG N Decke,EG, e/l = 0 N Decke,EG, e/l = 0 N Decke,OG, e/l = 0,368 N Decke,OG, (e/l)* = 0,318 V Decke,EG V Decke,EG N Decke,OG, + N Decke,EG e/l = 0,184 N Decke,OG, + N Decke,EG (e/l)* = 0,159-0,05= 0,109 H/L = 1,4 V/N = 0,19 N Decke,OG, + N Decke,EG N Decke,OG, + N Decke,EG V Rd1 e/l = 0,435 V Rd2 (e/l)* = 0,385 Die Berücksichtigung einer geringen Einspannwirkung erhöht die Querkrafttragfähigkeit signifikant V Rd2 = 1,8 V Rd1 54 Quelle: Graubner/Kranzler/Spengler, Mauerwerk-Kalender 2007 F 54/64

55 Bemessung von Sonderbauteilen aus unbewehrtem Mauerwerk nach DIN F 55/64

56 Bemessung von Sonderbauteilen aus unbewehrtem Mauerwerk Kellerwände Brandwiderstand nach DIN 4102 in Verbindung mit DIN F 56/64

57 Vereinfachter Nachweis von Kellerwänden Die Anschütthöhe h e ist nicht größer als die Wandhöhe h s. Die maßgebende Wandlängskraft N 1,Ed in halber Höhe der Anschüttung liegt innerhalb folgender Grenzen: q k fd d 3 N 1,Ed γ e hs h 20 d 2 e N 1,Ed mit: h s : lichte Höhe der Kellerwand h e : Höhe der Anschüttung d: Wanddicke γ e : Wichte der Anschüttung f d : Bemessungswert der Druckfestigkeit 57 F 57/64

58 Vereinfachter Nachweis von Kellerwänden Alternativ kann bei einachsigem Lastabtrag nach DIN auf einen rechnerischen Nachweis verzichtet werden, wenn die minimale Auflast N 0 am Wandkopf größer als N 0,lim,d ist. fd d N0,Ed N0,lim,d Abminderungsfaktor bei 2-achsigem Lastabtrag 3 N 0,lim,d [kn/m] α a N 1 α min. N 1 N 0 α min. N 0 b h s Abstand der Querwände oder der gleichwertigen Bauteile lichte Kellergeschosshöhe 58 F 58/64

59 Brandschutz Nachweis von Mauerwerk nach DIN /A1 Mindestdicke tragender, raumabschließender Wände (Beispiel Mauerziegel ρ 1,2) Stein, Mörtel DIN V 105, NM α 2 =0,2 α 2 =0,6 α 2 =1,0 F30-A 115 (115) Mindestdicke d [mm] bei Feuerwiderstandsklasse F60-A F90-A F120-A F180-A 115 (115) 115 (115) 140 (115) 175 (115) 115 (115) 175 (115) 240 (140) 175 (140) 240 (140) 240 (175) Die ( )-Werte gelten für Wände mit beidseitigem bzw. allseitigem Putz, Mörtelgruppe PIV oder Leichtmörtel nach DIN V Der Putz kann ein- oder mehrseitig durch eine Verblendung ersetzt werden. h k / d 10 : N α2 = 3,14 b d f ek k / k 0 10 < h / d 25 : α k 2 = 3, h k N / d b d f ek k / k 0 59 F 59/64

60 Konstruktion und Ausführung von unbewehrtem Mauerwerk nach DIN F 60/64

61 Konstruktion und Ausführung von unbewehrtem Mauerwerk Mindestwanddicken und Auflagertiefen Ringanker und Ringbalken Schlitze und Aussparungen in Mauerwerkswänden Nicht tragende Innenwände nach DIN 4103 Nicht tragende Außenwände (Ausfachungswände) Zweischalige Mauerwerkswände Ausführung von Lager-, Stoß- und Längsfugen Mauerwerksverband Kontrollen und Güteprüfungen 61 F 61/64

62 Zusammenfassung und Ausblick 62 F 62/64

63 Zusammenfassung und Ausblick DIN erlaubt die konsistente Umsetzung des Teilsicherkonzeptes für die Berechnung von unbewehrtem Mauerwerk Grundsätzlich erfolgen alle Nachweise für den Grenzzustand der Tragfähigkeit auf dem Niveau von Bemessungswerten; Unkorrelierte Einwirkungen sind unabhängig voneinander günstig/ungünstig wirkend zu berücksichtigen Die generelle Nachweisführung hat sich gegenüber DIN (1996) nur punktuell verändert; ein vereinfachtes und ein genaueres Nachweisverfahren stehen weiterhin zur Verfügung Nach DIN ergeben sich im Regelfall ähnliche oder größere Tragfähigkeiten als nach DIN Für konstruktive Regeln und Bauausführung gilt weiterhin DIN DIN berücksichtigt noch nicht den neuesten Stand der Technik; wesentliche Forschungsergebnisse der letzten Jahre sind noch nicht enthalten Dringende Notwendigkeit einer kurzfristigen Überarbeitung von DIN F 63/64

64 Herzlichen Dank für Ihre Aufmerksamkeit 64 F 64/64