Bemessung von unbewehrtem Mauerwerk nach DIN EN 1996 mit Nationalem Anhang

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1 Bemessung von unbewehrtem Mauerwerk nach DIN EN 1996 mit Nationalem Anhang Univ.- TU Darmstadt, Institut für Massivbau KS-Fortbildungsseminar Frankental

2 Gliederung Grundlagen (Gliederung, Sicherheitskonzept, Baustoffeigenschaften) Bemessung nach dem vereinfachten Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Bemessung nach dem genaueren Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Konstruktive Regeln und Ausführung KS-Fortbildungsseminar Frankental 2 /124

3 Gliederung der DIN EN 1996 DIN EN 1996: Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten DIN EN : Allgemeine Regeln für bewehrtes und unbewehrtes Mauerwerk DIN EN : Allgemeine Regeln Tragwerksbemessung im Brandfall DIN EN : Planung, Auswahl der Baustoffe und Ausführung von Mauerwerk DIN EN : Vereinfachte Berechnungsmethode für unbewehrte Mauerwerksbauten Nationale Anhänge (NA) Die parallele Anwendung von DIN EN und DIN EN ist zulässig KS-Fortbildungsseminar Frankental 3 /124

4 Gliederung DIN EN DIN EN : Allgemeine Regeln für bewehrtes und unbewehrtes Mauerwerk 1. Allgemeines (Anwendungsbereich, Normative Verweise, Begriffe) 2. Grundlagen für Entwurf, Berechnung und Bemessung 3. Baustoffe (Mauersteine, Mörtel, Bewehrung) 4. Dauerhaftigkeit 5. Ermittlung der Schnittkräfte (Imperfektionen, Knicklängenermittlung etc.) 6. Grenzzustand der Tragfähigkeit 7. Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit 8. Bauliche Durchbildung (Mindestdicke, Überbindemaß, Wandanschlüsse, zweischalige Wände, Schlitze und Aussparungen) 9. Ausführung Anhänge A bis M KS-Fortbildungsseminar Frankental 4 /124

5 Gliederung DIN EN und DIN EN DIN EN : Ausführung von Mauerwerk 1. Allgemeines (Anwendungsbereich, Normative Verweise, Begriffe) 2. Planungsgrundsätze (Dauerhaftigkeit, Baustoffe, Konstruktionsdetails) 3. Ausführung (Handhabung und Lagerung von Baustoffen, zul. Abweichungen Fugen, Feuchtesperren, Nachbehandlung, Schutzmaßnahmen) Anhänge A bis E DIN EN : Vereinfachte Berechnungsmethoden für unbewehrte Mauerwerksbauten 1. Allgemeines (Anwendungsbereich, Normative Verweise, Begriffe) 2. Grundlagen für Entwurf, Berechnung und Bemessung 3. Baustoffe (Mauerwerksfestigkeiten) 4. Vereinfachter Nachweis unbewehrter Mauerwerkswände Anhänge A bis D KS-Fortbildungsseminar Frankental 5 /124

6 Anwendungsbereich Anwendungsbereich erweitert auf Elementmauerwerk (großformatige Steine mit DM) Überbindemaßes l ol 0,2 h u bei Elementmauerwerk max. Schlankheit λ 27 DIN EN gilt auch für bewehrtes und vorgespanntes Mauerwerk DIN EN 1996 enthält keine Regelungen für den Erdbebennachweis Steinhöhe [mm] Steinlänge [mm] Kalksandstein Porenbeton Leichtbeton KS-Fortbildungsseminar Frankental 6 /124

7 Grundlagen für Berechnung und Bemessung Sicherheitsformat DIN Globales Sicherheitskonzept : Berücksichtigung von Streuungen der Einwirkung (E k ) und des Materials (R k ) mittels globalem Sicherheitsbeiwert g Gl auf der Einwirkungsseite g Gl E k R k DIN EN 1996 Teilsicherheitskonzept : Berücksichtigung von Streuungen der Einwirkung und des Materials mittels individueller Teilsicherheitsbeiwerte auf der Einwirkungs- und Widerstandsseite g F E k = E d R d = R k / g M g F in Abhängigkeit des Einwirkungstyps (ständig, veränderlich) und der Bemessungssituation ( günstig, ungünstig, außergewöhnlich) g M in Abhängigkeit der Bemessungssituation (normal, außergewöhnlich) KS-Fortbildungsseminar Frankental 7 /124

8 Grundlagen für Berechnung und Bemessung Sicherheitsformat Ed m E E E Rd m R R R f ( E ) f ( R ) E d = R d E WP g global WP R g F g M E k 50%-98 % R k 5 % m E p f m R KS-Fortbildungsseminar Frankental 8 /124

9 Grundlagen für Berechnung und Bemessung Nachweisformat mögliche Verfahren DIN DIN EN und DIN EN vereinfachtes Nachweisverfahren (keine genaue Schnittgrößenermittlung) genaueres Nachweisverfahren Nachweis zulässiger Spannungen auf Gebrauchslastniveau Nachweis aufnehmbarer Spannungen auf Tragfähigkeitsniveau Nachweis aufnehmbarer Traglasten (Schnittgrößen) auf Bemessungswertniveau Nach DIN EN ist eine aufwändigere Ermittlung der einwirkenden Schnittgrößen (Lastexzentrizität infolge Knotenmomenten) erforderlich. Dies ist nur für die einwirkenden Normalkräfte und die zugehörigen Lastexzentrizitäten zutreffend, nicht jedoch für die Querkräfte aus Scheiben- oder Plattenschub. KS-Fortbildungsseminar Frankental 9 /124

10 Grundlagen für Berechnung und Bemessung Bemessungswerte der Einwirkungen Ständige und vorübergehende Bemessungssituation: E d E g G,i G k,i g Q,1 Q k,1 i2 g Q,i In Hochbauten mit Stahlbetondecken, die mit einer charakteristischen Nutzlast von q k 3,0 kn/m² belastet sind, darf die im Grenzzustand der Tragfähigkeit einwirkende Normalkraft N Ed vereinfachend bestimmt werden: N 1,4 N N Ed Gk Qk Beim Nachweis von Wandscheiben unter Horizontallasten in Scheibenrichtung wird häufig die minimale Auflast bemessungsmaßgebend: min N 1,0 N in Verbindung mit: max M 1,0 M 1,5 M Ed Gk 0,i Q k,i vereinfacht: Ed Eg G Gk,i g Q Q N 1,35 N 1,50 N k, i Ed Gk Qk Ed Gk Qk Außergewöhnliche Bemessungssituation Ed Eg GA,i Gk,i Ad 1,1 Qk,1 2,i Q i2 k,i KS-Fortbildungsseminar Frankental 10 /124

11 Grundlagen für Berechnung und Bemessung Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen Teilsicherheitsbeiwerte g E : Einwirkung Ungünstige Wirkung Günstige Wirkung Außergewöhnliche Bemessungssituation ständige Einwirkung (G) z.b. Eigengewicht, Ausbaulast, Erddruck g G = 1,35 g G = 1,0 g GA = 1,0 veränderliche Einwirkung (Q) z.b. Wind-, Schnee-, Nutzlasten g Q = 1,5 g Q = 0 g Q = 1,0 Kombinationsbeiwerte : Einwirkung Nutzlast auf Decken in Wohn- und Büroräumen 0,7 0,5 0,3 Nutzlast auf Decken in Versammlungs- und Verkaufsräumen 0,7 0,7 0,6 Windlasten 0,6 0,5 0 Schneelasten bis 1000 m über NN 0,5 0,2 0 KS-Fortbildungsseminar Frankental 11 /124

12 Grundlagen für Berechnung und Bemessung Bemessungswerte des Bauteilwiderstands Teilsicherheitsbeiwert g M : Material A Mauerwerk aus Steinen der Kategorie I und Mörtel nach Eignungsprüfung a g M Bemessungssituation ständig und vorübergehend Außergewöhnlich 1,5 1,3 B Steinen der Kategorie I und Rezeptmörtel b wie A wie A a Anforderungen an Mörtel nach Eignungsprüfung sind in DIN EN in Verbindung mit DIN sowie DIN V gegeben. b gilt nur für Baustellenmörtel nach DIN V Bemessungswert des Bauteilwiderstandes: Druckfestigkeit: Schubfestigkeit: Biegezugfestigkeit: f f / g d k M f f / g vd vlt M f f / g xd xk M f k : charakteristischer Wert der Druckfestigkeit nach DIN EN f xk : charakteristischer Wert der Biegezugfestigkeit nach DIN EN f vlt : charakteristischer Wert der Schubfestigkeit nach DIN EN : Dauerstandsfaktor h = 0,85 g M : Teilsicherheitsbeiwert KS-Fortbildungsseminar Frankental 12 /124

13 Grundlagen für Berechnung und Bemessung Tragverhalten bei exzentrischer Druckbeanspuchung DIN DIN EN 1996 überdrückter Querschnitt gerissener Querschnitt gerissener Querschnitt t/2 t/2 t/2 e klaffende Fuge e e 0 e t/6 d/6 < e t/3 e 0,5 t KS-Fortbildungsseminar Frankental 13 /124

14 Baustoffeigenschaften Charakteristische Druckfestigkeit Mauerwerksfestigkeit nach DIN 18554: f k = g Gl 0 /h = 3,14 0 h 3t h b h 5 h u = 4/3 Umrechnung von h ef /t=10 auf h ef /t=0 g Gl = 2,0 Sicherheitsbeiwert h = 0,85 Dauerstandsfaktor Die nach DIN EN 1996 für Lochsteine zulässigen Druckfestigkeiten ergeben sich durch Multiplikation der Tabellenwerte von DIN mit dem Faktor 3,14. f k = 1,1 M Für Vollsteine u. Plansteine sind z.t. erheblich größere Druckfestigkeiten zulässig!! KS-Fortbildungsseminar Frankental 14 /124

15 Baustoffeigenschaften Charakteristische Druckfestigkeit 3,14 KS-Fortbildungsseminar Frankental 15 /124

16 Baustoffeigenschaften Die Druckfestigkeit von Mauerwerk f k wird in DIN EN /NA aus einem Modell errechnet. Die Parameter K, α und β sind für eine große Zahl möglicher Stein-Mörtel-Kombinationen tabellarisch angegeben. Normalmörtel f K f f Charakteristische Druckfestigkeit : k st m Dünnbettmörtel f : k K f st Differenzierung der Mauerwerksdruckfestigkeit nach Steinsorten, Lochbildern sowie Steinabmessungen (normale Steine, Plansteine oder Planelemente) 5%-Fraktilwert bezogen auf eine rechnerische Mauerwerksschlankheit von = h ef / t = 0. KS-Fortbildungsseminar Frankental 16 /124

17 Baustoffeigenschaften Charakteristische Druckfestigkeit Nach DIN EN /NA kann die charakteristische Festigkeit von Mauerwerk nach einer vereinfachten Methode nach Anhang D bestimmt werden. Die Druckfestigkeiten f k nach DIN EN /NA sind mit den tabellarischen Werten nach DIN EN /NA Anhang D nahezu identisch. Beispielweise gilt für Mauerwerk 12/II aus KS Vollsteinen: f K f f 0, ,5 5,4 N / mm² f 5,4 N / mm² 0,585 0,162 k st m k, Anhang D Eine genauere Bestimmung der Druckfestigkeit nach DIN EN bietet daher in Deutschland keine Vorteile. In Anhang D der DIN EN /NA sind in Tabellen für die verschiedenen Stein- und Mörtelkombinationen die Druckfestigkeiten angegeben. Bei Wandquerschnitten A < 0,1 m 2 ist die Druckfestigkeit mit dem Faktor 0,8 bzw. (0,7 + 0,3*A ) zu multiplizieren KS-Fortbildungsseminar Frankental 17 /124

18 Baustoffeigenschaften Charakteristische Druckfestigkeit KS-Fortbildungsseminar Frankental 18 /124

19 Baustoffeigenschaften Charakteristische Druckfestigkeit KS-Fortbildungsseminar Frankental 19 /124

20 Baustoffeigenschaften Charakteristische Druckfestigkeit KS-Fortbildungsseminar Frankental 20 /124

21 Baustoffeigenschaften Charakteristische Druckfestigkeit + 20 % Bei Verwendung von Vollsteinen (Lochanteil 15 %) sind deutlich höhere Druckfestigkeiten zulässig KS-Fortbildungsseminar Frankental 21 /124

22 Baustoffeigenschaften Charakteristische Zugfestigkeit Biegezugfestigkeit senkrecht zur Lagerfuge: f 0 bei Ausfachungsflächen aus Planelement en : f 0, 2 N / mm² xk1 xk1 lol Biegezugfestigkeit parallel zur Lagerfuge : fxk 2 fvk 0 0,6Dd h 0,5 f bt, cal 0,7 N / mm² u KS-Fortbildungsseminar Frankental 22 /124

23 Baustoffeigenschaften Charakteristische Schubfestigkeit Beanspruchungsarten bei Querkrafteinwirkung Scheibenschub schlanke Wand Scheibenschub gedrungene Wand Plattenschub KS-Fortbildungsseminar Frankental 23 /124

24 Baustoffeigenschaften Charakteristische Schubfestigkeit Tragwirkung und Versagensarten bei Scheibenschub f vk fvk0 m Dd Dd 0, 45 fbt, cal 1 f bz ol f d = 1,0 in DIN Dd l h u zulässiger Bereich max f vk f vk0 Versagensarten Fall 1 Fall 2 Fall 3 Lagerfuge auf Reibung Stein auf Zug f d Mauerwerk auf Druck Dd KS-Fortbildungsseminar Frankental 24 /124

25 Baustoffeigenschaften Scheibenschub: Reibungsversagen: Charakteristische Schubfestigkeit f min ( f ; f ) vk vlt1 vlt 2 vermörtelte Stoßfugen : f f 0,4 vlt1 vk 0 Dd unvermörtelte Stoßfugen : f 1/ 2 f 0,4 vlt1 vk 0 Dd Bei Ansatz von f vk0 ist die Randdehnung auf ε R 10-4 zu begrenzen. Steinzugversagen: f Dd 0, 45 f 1 f vlt 2 bt, cal bt, cal Plattenschub: vermörtelte Stoßfugen : f f 0,6 vlt1 vk 0 Dd unvermörtelte Stoßfugen : f 2 3 f 0,6 vlt1 vk 0 Dd KS-Fortbildungsseminar Frankental 25 /124

26 Baustoffeigenschaften Charakteristische Schubfestigkeit Haftscherfestigkeit f vk0 (N/mm 2 ) Normalmauermörtel mit der Festigkeit f m (N/mm²) NM II NM IIa NM III NM IIIa 2,5 5,0 10,0 20,0 Dünnbettmörtel (Lagerfugendicke 1 mm bis 3mm) Leichtmauermörtel 0,08 0,18 0,22 0,26 0,22 0,18 Rechnerische Steinzugfestigkeit f bt,cal [N/mm²] Steinfestigkeitsklasse Steindruckfestigkeit f st [N/mm²] 2,5 5 7, , Hohlblocksteine f bt,cal = 0,020*f st 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5 0,7 Hochlochsteine f bt,cal = 0,026*f st 0,065 0,13 0,195 0,26 0,325 0,39 0,52 0,65 0,91 Vollsteine f bt,cal = 0,032*f st 0,08 0,16 0,24 0,32 0,4 0,48 0,64 0,8 1,12 KS-Fortbildungsseminar Frankental 26 /124

27 Baustoffeigenschaften Elastizitätsmodul Allgemein: E KE fk Knicksicherheitsnachweis: E700 f k KS-Fortbildungsseminar Frankental 27 /124

28 Baustoffeigenschaften Verformungseigenschaften von Mauerwerk KS-Fortbildungsseminar Frankental 28 /124

29 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA KS-Fortbildungsseminar Frankental 29 /124

30 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Annahmen und Randbedingungen Einspannungen zwischen Wand und Decke werden nicht explizit ermittelt, sondern über eine Abminderung der zulässigen Traglasten erfasst Unplanmäßige Lastexzentrizitäten (Imperfektionen) sowie Windlast auf Außenwände brauchen nicht gesondert betrachtet zu werden. Diese Zusatzbeanspruchungen sind über einen Abminderungsfaktor abgedeckt. Bei größeren planmäßigen Lastexzentrizitäten muss der Knicksicherheitsnachweis unbedingt nach dem genaueren Verfahren durchgeführt werden Auf einen rechnerischen Nachweis der Gebäudeaussteifung darf unter bestimmten Voraussetzungen verzichtet werden: - Geschossdecken sind als steife Scheiben ausgebildet - ausreichend steife Ringbalken vorhanden - offensichtlich ausreichende Anzahl von genügend langen aussteifenden Wänden in Längs- und Querrichtung vorliegen (ohne Schwächungen und Versprünge) Entscheidung obliegt dem Tragwerksplaner! KS-Fortbildungsseminar Frankental 30 /124

31 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Einhaltung von Tabelle DIN EN /NA NA.2 Gebäudehöhe über Gelände h tot 20 m Stützweite l f 6,0 m Anwendungsbedingungen Das Überbindemaß l ol nach DIN EN muss mindestens 0,4 h u und mindestens 45 mm betragen. Nur bei Elementmauerwerk mit Dünnbettmörtel darf das Überbindemaß l ol auf 0,2 h u reduziert werden, muss aber mindestens 125 mm betragen. Die Deckenauflagertiefe a muss mindestens die halbe Wanddicke (a t/2 ), jedoch mehr als 100 mm betragen. Bei t 365 mm muss a 0,45 t eingehalten werden. Im vereinfachten Berechnungsverfahren ist jetzt auch die Berücksichtigung einer nur teilaufliegenden Decke möglich KS-Fortbildungsseminar Frankental 31 /124

32 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Bauteil Wanddicke t [mm] 115 < 240 Voraussetzungen aufliegende Decke Lichte Wandhöhe Stützweite Nutzlast a h l f q k [m] [m] [kn/m 2 ] 1 2,75 Innenwände 6, b Außenwände < 150 b 3 und c 2,75 zweischalige < 175 c 6,00 Haustrennwände < t a Einschließlich Zuschlag für nichttragende innere Trennwände. b Als einschalige Außenwand nur bei eingeschossigen Garagen und vergleichbaren Bauwerken, die nicht zum dauernden Aufenthalt von Menschen vorgesehen sind. Als Tragschale zweischaliger Außenwände und bei zweischaligen Haustrennwänden bis maximal zwei Vollgeschosse zuzüglich ausgebautes Dachgeschoss; aussteifende Querwände im Abstand 4,50 m bzw. Randabstand von einer Öffnung 2,0 m c Bei charakteristischen Mauerwerksdruckfestigkeiten f k < 1,8 N/mm² gilt zusätzlich Fußnote b. KS-Fortbildungsseminar Frankental 32 /124

33 Lager fest Lager gelenkig Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Schnittgrößenermittlung Die Schnittgrößen sind für alle während der Errichtung und des Gebrauchs maßgebenden Lastfälle und Lastkombinationen zu ermitteln. Bei einachsig gespannten Deckenplatten ist die Durchlaufwirkung zu berücksichtigen: bei der 1. Innenstütze l 2 l 1 bei allen Innenstützen, mit l 1 /l 2 < 0,7 Bei zweiachsig gespannten Deckenplatten kann die Ermittlung der Auflagerkräfte näherungsweise nach EC 2 erfolgen. Wände parallel zur Deckenspannrichtung sind mit einem Deckenstreifen angemessener Breite zu belasten Lager gelenkig Lager gelenkig Alternativ: Genauere Schnittgrößenermittlung (z.b. Stabwerk oder FEM) KS-Fortbildungsseminar Frankental 33 /124

34 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Zweiseitig gehaltene Wände: hef h 2 Knicklängenermittlung h = lichte Wandhöhe 2 = Knicklängenbeiwert h a h ef = h h ef 0,75 h t Abminderungsbeiwert ρ 2 und Mindestauflagertiefe: Wanddicke t [cm] Abminderungsbeiwert 2 Mindestauflagertiefe a [cm] 17,5 0,75 a = t 17,5 < t 25 0,90 a = t > 25 1,00 a 17,5 KS-Fortbildungsseminar Frankental 34 /124

35 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Knicklängenermittlung Das Knickverhalten tragender Wände wird durch Art, Lage und Anzahl aussteifender Querwände und Decken beeinflusst. Je nach Anzahl der rechtwinklig zur Wandebene unverschieblich gehaltenen Ränder wird zwischen 2-, 3- und 4-seitig gehaltenen Wänden unterschieden. Anforderungen an aussteifende Querwände nach DIN EN : l ausst. 1/5 h t A 0,3 t t A 11,5 cm auszusteifende Wand der Dicke d Ist die aussteifende Wand durch Öffnungen unterbrochen, gilt für die Mindestlänge der Wand: ' ' 1 h1 h2 lausst. 5 2 KS-Fortbildungsseminar Frankental 35 /124

36 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Dreiseitig gehaltene Wände: Vierseitig gehaltene Wände: für 4 für 4 h b h b Knicklängenermittlung 1gilt: 1gilt: 1 hef 2 2 h 0,3 h 2 h b' b 4 2 α 3 und α 4 sind Anpassungsfaktoren für Elementmauerwerk mit einem Überbindemaß 0,2 l ol /h u < 0,4 : hef h ef 1 2 h 1 4 b 2 h 2 Steingeometrie h u / l u 0,5 0,625 1,0 2,0 3-seitige Lagerung α 3 1,0 0,90 0,83 0,75 4-seitige Lagerung α 4 1,0 0,75 0,67 0,60 für l 0, 4h gilt: = = 1,0 ol Voraussetzung: b 15 t ; b 30t u 3 4 KS-Fortbildungsseminar Frankental 36 /124

37 h ef /h Knicklängen mehrseitig gehaltener Wände ρ 2 = 1,0 ρ 2 = 0,75 ρ 2 = 1,0 ρ 2 = 0,75 h/l KS-Fortbildungsseminar Frankental 37 /124

38 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Nachweis der vertikalen Tragfähigkeit NEd NRd Afd A f d Φ = wirksame Querschnittsfläche, ggf. unter Berücksichtigung von Schlitzen und Aussparungen = Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks = Traglastfaktor nach - DIN EN , Abschnitt DIN EN , Anhang A (stark vereinfachte Ermittlung) Teilweise aufliegende Deckenplatte: Nach DIN EN /NA ist auch eine Bemessung bei teilaufliegender Deckenplatte (a < t) möglich. Die Verminderung der Tragfähigkeit infolge Lastexzentrizität wird über den Traglastfaktor 1 berücksichtigt. a t KS-Fortbildungsseminar Frankental 38 /124

39 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Nachweis der vertikalen Tragfähigkeit Tragfähigkeit an Wandkopf und Wandfuß: Traglastfaktor 1 : 1 berücksichtigt die Lastexzentrizität bei Endauflagern auf Außen- und Innenwänden. lf a 1 1,6 0,9 für f k 1,8 N / mm ² 6 t lf a 1 1,6 0,9 für f k 1,8 N / mm ² 5 t Bei Decken über dem obersten Geschoss (Endauflagern), insbesondere bei Dachdecken gilt: 1 = 0,333 Bei Zwischenauflagern gilt: 1 = 0,9 Φ 1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Stützweite l f für f k 1,8 N/mm 2 a/t = 1,0 a/t = 0,85 a/t = 0,666 a/t = 0,333 KS-Fortbildungsseminar Frankental 39 /124

40 Vereinfachtes Nachweisverfahren nach DIN EN /NA Nachweis der vertikalen Tragfähigkeit Tragfähigkeit in Wandhöhenmitte bei Knickgefahr: h ef a 2 0,85 0, 0011 t t 2 h ef = Knicklänge der Wand 2 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 DIN a/t = 1,0 a/t = 0,85 a/t = 0,66 a/t = 0,5 0, = h ef / t KS-Fortbildungsseminar Frankental 40 /124

41 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Vereinfachte Berechnungsmethode bei 3 Vollgeschossen Zusätzliche Anwendungsbedingungen: Die Wände sind rechtwinklig zur Wandebene durch die Decken und das Dach in horizontaler Richtung gehalten, und zwar entweder durch die Decken und das Dach selbst oder durch geeignete Konstruktionen, z.b. Ringbalken mit aussteifender Steifigkeit. Die Wandschlankheit λ 21 ist. Die lichte Geschosshöhe h ist nicht größer als 3,0 m. Die kleinste Gebäudeabmessung im Grundriss beträgt mindestens 1/3 der Gebäudehöhe Für eine teilaufliegende Decke ist eine Mindestwanddicke von t = 30 cm erforderlich. Traglastfaktor Φ (in der Norm c A genannt): Φ = 0,70 für λ 10 = 0,50 für 10 < λ 18 = 0,36 für 18 < λ 21 = 0,45 für teilaufliegende Decken KS-Fortbildungsseminar Frankental 41 /124

42 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Nachweis der Querkrafttragfähigkeit Bei üblichen Hochbauten, welche den Anwendungsbereich des vereinfachten Verfahrens nach DIN EN erfüllen, ist im Regelfall ein Nachweis der Querkrafttragfähigkeit nicht erforderlich. Dies gilt sowohl für Außenwände unter Plattenschub, da die Aufnahme von Windeinwirkungen bei Gebäudehöhen 20 m konstruktiv abgedeckt ist, als auch für Mauerwerkswände unter Scheibenschub, welche der Gebäudeaussteifung dienen. Bei Kellerwänden deckt der Nachweis der Biegetragfähigkeit auch den Nachweis gegen Plattenschub ab. KS-Fortbildungsseminar Frankental 42 /124

43 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Nachweis der Teilflächenpressung Ab 2t und A t l 4 e t/4 2 1 b a N N A f A f 1 Ed Rd, c (1, 2 0, 4 ) b d 1,5 b d hc l efm KS-Fortbildungsseminar Frankental 43 /124

44 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Die Anschütthöhe h e 1,15 h ist. Nachweis von Kellerwänden Die maßgebende Wandlängskraft N 1,Ed in halber Höhe der Anschüttung liegt innerhalb folgender Grenzen: q k f d t b 3 mit: c max N 1, Ed hh t b 2 e e c min N1, Ed lol 20 für bc 2h oder 0, 4 hu bc für h bc 2h h 40 für bc h h e 1,15 h N 1,Ed b c : Abstand der Querwände t 200 mm KS-Fortbildungsseminar Frankental 44 /124

45 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Nichttragende Innenwände (leichte Trennwände) DIN EN 1996 Anhang B ermöglicht den Nachweis leichter Trennwände, wenn folgende Bedingungen eingehalten werden: Wandlänge l 12 m lichte Wandhöhe h 6 m Mindestwanddicke t 50 mm horizontale Einwirkung h Ed 0,5 kn/m (EB I) die Wand im Inneren des Gebäudes liegt Die Wand außer ihrem Eigengewicht keine weiteren vertikalen Einwirkungen aufweist Die Stabilität der Wand nicht durch Verformungen anderer Bauteile beeinträchtigt ist Die Auswirkungen von Öffnungen (A Öff > 0,025 A wand ) berücksichtigt werden KS-Fortbildungsseminar Frankental 45 /124

46 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Größte zulässige Werte der Ausfachungsfläche nichttragender Außenwände ohne rechnerischen Nachweis Wanddicke t mm Größte zulässige Werte a, b der Ausfachungsfläche in m² bei einer Höhe über Gelände von 0 m bis 8 m 8 m bis 20 m c h/l 0,5 h/l = 1,0 h/l 2,0 h/l 0,5 h/l = 1,0 h/l 2,0 115 c, d d a Bei Seitenverhältnissen 0,5 < h/l < 1,0 bzw. 1,0 < h/l < 2,0 dürfen die größten zulässigen Werte der Ausfachungsflächen geradlinig interpoliert werden. b Die angegeben Werte gelten für Mauerwerk mindestens der Steindruckfestigkeitsklasse 4 mit Normalmauermörtel mindestens der Gruppe NM IIa und Dünnbettmörtel c In Windlastzone 4 nur im Binnenland zulässig. d Bei Verwendung von Steinen der Festigkeitsklassen 12 dürfen die Werte dieser Zeile um 1/3 vergrößert werden. KS-Fortbildungsseminar Frankental 46 /124

47 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Beispiele für die Bemessung nach DIN EN /NA KS-Fortbildungsseminar Frankental 47 /124

48 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Beispiel 1: Außenwand im Dachgeschoß N k,kopf N k,fuß d t OG q k l f l DG h s d b h h Baustoffe: Mauerwerk 12/DM Planstein KS-LP (Lochanteil > 15 %) Abmessungen: Wanddicke t = 150 mm Wandlänge l w = 4,25 m Deckenstützweite l f = 5,15 m Geschosshöhe h = 2,50 m Deckendicke d b = 160 mm Gebäudehöhe h tot = 16,25 m Auflagertiefe: a = t Charakteristische Einwirkungen: q k = 2,75 kn/m² n G,Kopf = 12,0 kn/m n Q,Kopf = 8,0 kn/m n G,Fuß n Q,Fuß = 20,0 kn/m = 8,0 kn/m KS-Fortbildungsseminar Frankental 48 /124

49 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Bauteil Beispiel 1: Außenwand im Dachgeschoß Wanddicke t [mm] 115 < 240 lichte Wandhöhe h [m] 1 2,75 Innenwände b < 150 b Außenwände c und 2,75 < 175 c zweischalige Haustrennwände < t Voraussetzungen aufliegende Decke Stützweite l [m] Nutzlast a q k [kn/m 2 ] 6,00 5 6,00 Das vereinfachte Verfahren darf angewendet werden 3 5 KS-Fortbildungsseminar Frankental 49 /124

50 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Beispiel 1: Außenwand im Dachgeschoß Bemessungswerte der Einwirkungen: n Ed,Kopf = 1,35 12,0 + 1,5 8,0 n Ed,Fuß = 28,2 kn/m = 1,35 20,0 + 1,5 8,0 = 39,0 kn/m n Ed,Mitte = 28,2 + (39,0-28,2)/2 = 33,4 kn/m Bemessungswert der Druckfestigkeit: f d h fk 0,855,6 3,17 N / mm² g 1,5 M Bestimmung der Knicklänge: l w = 4,125 m < l w,grenz = 30 t = 30 0,15 = 4,5 m Wand ist 4-seitig gehalten h ef h 0,752,50 1, h 0,75 2, l 4,125 w Bestimmung der Schlankheit: = h ef /t = 1,56/0,15 = 10,5 27 m alternativ: n Ed,Kopf = 1,4 (12,0 + 8,0) = 28,0 kn/m n Ed,Fuß = 1,4 (20,0 + 8,0) = 39,2 kn/m n Ed,Mitte = 28,0 + (39,2-28)/2 = 33,6 kn/m Anforderungen an aussteifende Querwand beachten: l 1/5 h; t quer 1/3 t 11,5cm KS-Fortbildungsseminar Frankental 50 /124

51 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Beispiel 1: Außenwand im Dachgeschoß Bestimmung der Abminderungsfaktoren des Tragwiderstandes: 1,Kopf = 0,33 (Dachdecke!) 1,Fuß = 1,6 5,15/6 = 0, ,85 0,0011 0,85 0, ,5 0,73 Bemessungswerte des Widerstandes und Nachweis: n Rd,Kopf = 1,Kopf f d t l = 0,33 3,17 0, = 158,3 kn/m > n Ed,Kopf = 28,2 kn/m n Rd,Mitte = 2 f d t l = 0,73 3,17 0, = 346,5 kn/m > n Ed,Mitte = 33,4 kn/m n Rd,Fuß = 1,Fuß f d t l = 0,74 3,17 0, = 352,6 kn/m > n Ed,Fuß = 39,2 kn/m Es sind alle Nachweise erfüllt KS-Fortbildungsseminar Frankental 51 /124

52 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN q k N 0,k d KG Beispiel 2: Kellerwand d b h s h Abmessungen: Wanddicke d = 24 cm Geschosshöhe h = 2,60 m Deckendicke d b = 16 cm Anschütthöhe h e = 1,5 m Charakteristische Werte der Einwirkungen: Belastung Gelände: q k = 5,0 kn/m² h e Normalkraft am Wandkopf: n G,Kopf = 105,0 kn/m n Q,Kopf = 30,0 kn/m l Baustoffe: KS-P 10/DM ; f d = 0,85 6,0/1,5 = 3,4 N/mm² Rohdichte der Steine s = 2,0 kg/dm³ Boden: g e = 19 kn/m³ KS-Fortbildungsseminar Frankental 52 /124

53 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Beispiel 2: Kellerwand Anwendungsbedingungen: Wanddicke t = 24 cm 24 cm Lichte Geschosshöhe h = 2,44 m 2,60 m q k Anschütthöhe h e = 1,50 m h Verkehrslast auf Geländeoberfläche q k = 5,0 kn/m² 5,0 kn/m² N 1,Ed Scheibenwirkung der Kellerdecke Waagerechtes Gelände Vereinfachter Nachweis zulässig t 200 mm Bei der Ausführung von Kellerwänden sind die Bestimmungen von DIN EN Anhang E zu beachten KS-Fortbildungsseminar Frankental 53 /124

54 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Beispiel 2: Kellerwand n 1,Ed f t g h h 3 20t 2 d e e n1, Ed Bemessungswert der Wandnormalkraft in halber Höhe (h 0,5e ) der Anschüttung h 0,5e = h h e /2 = 2,44-1,5/2 h 0,5e = 1,69 m Bemessungswerte der Einwirkungen: n 1,Ed,inf = 1,0 (n G,Kopf + d h 0,5e g s ) = 1,0 ( ,24 1,69 20 ) n 1,Ed,inf = 113 kn/m n 1,Ed,sup = 1,35 n 1,Ed,inf + 1,5 n Q,Kopf = 1, ,5 30 n 1,Ed,sup = 197 kn/m KS-Fortbildungsseminar Frankental 54 /124

55 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Unterer Grenzwert der Auflast: Beispiel 2: Kellerwand n 1,lim, d e h h 19 2,44 1,5 g 20t 200, e Hinweis: Dieser Nachweis berücksichtigt nur aktiven Erddruck n1,lim, d 21,7 kn / m Oberer Grenzwert der Auflast: n 1,Rd = 0,33 f d d = 0,33 3,4 0, n 1,Rd = 272 kn/m 197 kn / m n 272 kn / m 22 kn / m n 113 kn / m Nachweis: 1, Rd 1,lim, Nachweis erfüllt! Bei der Ausführung von Kellerwänden sind die Bestimmungen von DIN EN Anhang E zu beachten! d KS-Fortbildungsseminar Frankental 55 /124

56 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA KS-Fortbildungsseminar Frankental 56 /124

57 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Das genauere Nachweisverfahren darf für ganze Gebäude aber auch für einzelne Bauteile angewendet werden. Eine Mischung mit dem vereinfachten Nachweisverfahren ist zulässig Der Nachweis für exzentrische Druckbeanspruchung erfolgt mit den Bemessungswerten am Wandkopf und Wandfuß (Regelbemessung nach Theorie I. Ordnung) sowie in Wandmitte (Knicksicherheitsnachweis nach Theorie II. Ordnung) unter Berücksichtigung von: planmäßigen Exzentrizitäten unplanmäßigen Exzentrizitäten Zusatzverformungen nach Theorie II.Ordnung Bei der Berechnung der aufnehmbaren Normalkraft wird grundsätzlich von starrplastischem Materialverhalten ausgegangen (Spannungsblock) Die einwirkenden Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung (insbesondere Momente am Wand-Decken-Knoten) werden in der Regel an einem Rahmensystem unter Berücksichtigung linear-elastischen Materialverhaltens ermittelt Die Berücksichtigung der Einwirkungen nach Theorie II. Ordnung erfolgt über eine Abminderung der aufnehmbaren Normalkraft KS-Fortbildungsseminar Frankental 57 /124

58 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Auswirkungen des Teilsicherheitskonzeptes bei unterschiedlichen Einwirkungskombinationen E g G g P g Q g Q d G, j k, j p Q, k1 k1 Q, i 0, i k, i j1 i1 Differenzierung der Teilsicherheitsbeiwerte und Einführung von Kombinationsbeiwerten führt zu einer Vielzahl möglicher Einwirkungskombinationen Für den jeweiligen Bemessungsfall ist nur eine Einwirkungskombination maßgebend Schwierigkeiten bei der Bestimmung der maßgebenden Einwirkungskombination KS-Fortbildungsseminar Frankental 58 /124

59 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Außenwand Innenwand 22 mögliche EWK 46 EWK 36 EWK 14 EWK 46 EWK 36 EWK Einflussfaktoren: Lage des Knotens Verteilung der Windmomente Systemgrößen (Kriechbeiwert, Schlankheit) Einflussfaktoren: Nutzlastanteil Stützweitenverhältnis KS-Fortbildungsseminar Frankental 59 /124

60 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Beispiel: Nachweis am Kopf der Innenwand Maximal 4 EWK im DG 2 mögliche EWK in darunterliegenden Zwischengeschossen Bestimmung der maßgebenden EWK über die Ausmitte e Gk,o aus ständiger Last auf der anschließenden Geschossdecke 1 2 e / t Gk, o DG LF1 LF2 LF3 LF4 γ G 1,35 1,35 1,35 1,0 γ Q,0 1,5 1,5 0 0 γ Q,li 1,5 1,5 1,5 1,5 γ Q,re 1, ZG Max N + zug M Max M + zug N 1 Max M + zug N 2 e Gk,o /t= 0,15 l 1 /l 2 = 1,5 Min N + zug M G/(G+Q) = 2/3 Lastausmitte unzulässig Geschoßanzahl oberhalb der Nachweisstelle KS-Fortbildungsseminar Frankental 60 /124

61 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Auswirkungen des Teilsicherheitskonzeptes Beispiel: Wand-Decken-Knoten einer Innenwand aus Mauerwerk In der Praxis sind nur 2 Kombinationen relevant! LF1 = max N + zug M LF2 = max M + zug N 1 praxisüblicher Anwendungsbereich! LF3 = max M + zug N 2 LF4 = min N + zug M e gk,o = M Gk,o /N Gk,o Anzahl der Geschosse oberhalb der Nachweisstelle e gk,o /t = bez. Lastausmitte l 1,l 2 = Deckenstützweiten KS-Fortbildungsseminar Frankental 61 /124

62 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Außenwand Innenwand 2 EWK 2 EWK 1 EWK 2 EWK 2 EWK 1 EWK Unter praxisüblichen Randbedingungen und bei vollflächiger Deckenauflagerung ist in fast immer die EWK max N + zug M (LF1) bemessungsrelevant! KS-Fortbildungsseminar Frankental 62 /124

63 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Räumliche Steifigkeit Alle Kräfte infolge horizontaler Einwirkungen müssen sicher in den Baugrund geleitet werden, z.b. Wind oder Schrägstellung des Gebäudes. Grundsätzlich ist für den Nachweis der räumlichen Steifigkeit eine Schiefstellung der vertikalen Tragelemente von ν = 1/ (100 h tot ) anzusetzen Wenn das statische System eine Umlagerung erlaubt, dürfen bis zu 15% des ermittelten horizontalen Kraftanteils einer Wand auf andere Wände umverteilt werden. Auf einen rechnerischen Nachweis der räumlichen Steifigkeit darf verzichtet werden, wenn: Geschossdecken als steife Scheiben ausgebildet sind und eine offensichtlich ausreichende Anzahl von langen durchgehenden Längs- und Querwänden innerhalb des Gebäudes vorhanden ist. KS-Fortbildungsseminar Frankental 63 /124

64 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Labilitätskriterium Bei großer Nachgiebigkeit der aussteifenden Bauteile müssen Formänderungen (z.b. Kriechen und Schwinden, Theorie II. Ordnung) bei der Schnittgrößenermittlung berücksichtigt werden. Der Nachweis darf entfallen, wenn die lotrechten aussteifenden Bauteile in der betrachteten Richtung die folgende Bedingung erfüllen: Nk htot EI 0, 2 0,1 n für 1 n 4 0,6 für n 4 h tot : Gebäudehöhe über OK Fundament N k : Summe der charakteristischen Werte aller lotrechten Lasten EI: Summe der Biegesteifigkeiten aller lotrechten aussteifenden Bauteile im Zustand I in der betrachteten Richtung n: Anzahl der Geschosse KS-Fortbildungsseminar Frankental 64 /124

65 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Die Berechnung der Lastausmitte am Wand-Decken-Knoten sollte mit Hilfe einer geeigneten Modellbildung nach den anerkannten Regeln der Technik erfolgen. Der Einfluss der Deckenverdrehung auf die Ausmitte der Lasteintragung in die Wände ist dabei zu berücksichtigen Mögliche Verfahren: Schnittgrößenermittlung - Knotenmomente Verfahren nach DIN EN /NA Anhang C: Verfahren nach Cross-Kani Vereinfachung durch 5%-Regel Rahmenberechnung unter Ansatz der tatsächlichen Biegesteifigkeiten von Wänden und Decken Sorgfältige Abschätzung des realistischen Einspanngrades obliegt dem Tragwerksplaner! Bei der Bemessung ist stets eine ungewollte Lastausmitte parabelförmig über die Wandhöhe zu berücksichtigen e init h ef / 450 KS-Fortbildungsseminar Frankental 65 /124

66 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Schnittgrößenermittlung - Knotenmomente Ermittlung der Momente am Rahmensystem mit Stabwerkstheorie. Ansatz linear-elastischen Materialverhaltens Berücksichtigung der Rissbildung in der Stahlbetondecke durch Abminderung der elastisch ermittelten Knotenmomente (Faktor 2/3) Einheitlicher E-Modul für Mauerwerk Einheitlicher Sicherheitsbeiwert für Eigengewicht in allen Geschossen ; halbe Verkehrslast wirkt ständig Für übliche Bauwerke eine Schnittgrößenermittlung an einem Ersatzsystem nach dem Verfahren von Cross-Kani zulässig. KS-Fortbildungsseminar Frankental 66 /124

67 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Knotenmomente nach DIN EN , Anhang C M n EI h 1 q3l3 q4l4 1 n1 EI1 n2 EI2 n3 EI3 n4 EI 4 n3 n4 h h l l EI i : Biegesteifigkeit des Stabes i h 1,2 : lichte Höhe der Wand 1,2 l 3,4 : lichte Stützweite der Decken 3,4 q 3,4 : Belastung der Decken 3,4 n i : Steifigkeitszahl des Stabes i n i = 3 bei gelenkiger Lagerung am abliegenden Stabende n i = 4 bei Volleinspannung am abliegenden Stabende h 1,EI 1 q 3 q 4 l 3,EI 3 M 2 M 1 h 2,EI 2 l 4,EI 4 KS-Fortbildungsseminar Frankental 67 /124

68 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Knotenmomente nach Cross-Kani volle Verkehrslast halbe Verkehrslast E B I B A E M I M E B I B M k 1 q 1 l 2 1 q 2 E 3 E B M 2 I I l B M 2 2 h l k l 1 l 2 q 1,q 2 : Deckenlast (Eigengewicht und Anteil Nutzlast) h: Wandhöhe E M I M, E B I B : Biegesteifigkeiten des Mauerwerks bzw. der Decke E M =1000f k (zur Bestimmung der Knotenmomente) KS-Fortbildungsseminar Frankental 68 /124

69 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Vereinfachte Ermittlung der Knotenmomente (5%-Regel) Verkehrslast 5 kn/m² Bei Dachdecken ist das Knotenmoment voll am Wandkopf zu berücksichtigen A D e D e D = 0,05 (l 1 -l 2 ) t/3 Bei Zwischendecken sind die Knotenmomente hälftig auf Wandkopf und Wandfuß aufzuteilen 1/2 A Z e Z Bei zweiachsig gespannten Decken mit l 1 /l 2 2 gilt: l = 2/3 l 2 e Z = 0,05 (l 1 -l 2 ) t/3 KS-Fortbildungsseminar Frankental 69 /124

70 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Schnittgrößenermittlung bei teilaufliegenden Decken Bei Mauerwerk mit teilweise aufliegenden Deckenplatten darf die Ermittlung der Knotenmomente an einem Rahmensystem mit einer ideellen Wanddicke erfolgen, welche gleich der Deckenauflagertiefe an Wandkopf und Wandfuss ist (t eff = a) ist. Bei der Nachweisführung am Gesamtquerschnitt in Wandhöhenmitte vergrößert sich entsprechend die Lastausmitte um (t- a)/2. Für den Nachweis an Wandkopf und Wandfuß ist nur die Deckenauflagertiefe a zu berücksichtigen. t a KS-Fortbildungsseminar Frankental 70 /124

71 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Schnittgrößenermittlung - Wandmomente Die Momente in Wandmitte werden ausgehend von den Knotenmomente durch Überlagerung mit Zusatzmomenten aus Horizontallasten (Wind, Erddruck) berechnet. Die Ermittlung der Schnittgrößen infolge Horizontallasten erfolgt am Ersatzstab. Die Lagerung an Wandkopf und Wandfuß darf beliebig zwischen Volleinspannung (k D = ) und gelenkiger Lagerung (k D = 0) gewählt werden. Windlasten rechtwinklig zur Wandebene dürfen für Gebäudehöhen H 20 m bei Wanddicken d 240 mm und Geschosshöhen h s 3 m vernachlässigt werden w N k D frei wählbar KS-Fortbildungsseminar Frankental 71 /124

72 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Schnittgrößenermittlung - Wandmomente a) Schnitt und Belastung b) Grenzfall der freien Lagerung c) Grenzfall der Volleinspannung d) Mittel zwischen freier Lagerung und Volleinspannung e) Gelenkige Lagerung am Wandkopf und Volleinspannung am Wandfuß (z.b. Dachgeschoss) KS-Fortbildungsseminar Frankental 72 /124

73 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Schnittgrößenermittlung bei Wandscheiben DIN ,0 H Ek 1,0 N Ek DIN EN 1996 H Ed = 1,5 H Ek N Ed = 1,0 N Ek Q zul 1 2,0 f vk l' d V Rd 1 1,5 f vk l' d e e1996 l l 1996 g gl, = 2,0 Globale Sicherheit g Q-1996 g m-1996 = 1,5 1,5 = 2,25 e Exzentrizität e 1996 = 1,5 e A überdrückte Fläche A 1996 < A KS-Fortbildungsseminar Frankental 73 /124

74 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Schnittgrößenermittlung bei Wandscheiben Kragarmmodell nach DIN EN /NA -> Modell aus DIN übernommen. Berücksichtigung der positiven Effekte aus der Einspannung sowie rückstellenden Kräften nach DIN EN /NA Anhang K KS-Fortbildungsseminar Frankental 74 /124

75 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Für drei- und 4-seitig gehaltene Wände gelten ähnliche Regeln wie im vereinfachten Verfahren nach DIN EN Der Knicklängenbeiwert 2 für zweiseitig gehaltene Wände kann in Abhängigkeit der Lastexzentrizität wie folgt bestimmt werden: h ef = 2 h h = lichte Höhe 2 = Knicklängenbeiwert für zweiseitig gehaltene Wand Knicklängenermittlung Ermittlung nach dem Genaueren Berechnungsverfahren Exzentrizität e [cm] Abminderungsfaktor ρ 2 [-] e t/4 0,75 e > t/4 1,0 Eine Abminderung der Knicklänge ist jedoch nur zulässig, wenn die Mindestauflagertiefe a 2/3 t eingehalten ist. Bei Elementmauerwerk mit verringertem Überbindemaß l ol < 0,4 h u gelten gesonderte Regeln für die Bestimmung des Knicklängenbeiwertes ρ 2. Exzentrizität e [cm] Abminderungsfaktor ρ 2 [-] Eine Abminderung der Knicklänge ist jedoch nur zulässig, wenn folgenden Bedingungen eingehalten sind: e t/6 0,75 t < 125 mm: a 100 mm e t/3 1,0 t 125 mm: a 2/3 t Zwischenwerte dürfen interpoliert werden. KS-Fortbildungsseminar Frankental 75 /124

76 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Zentrische und exzentrische Normalkraft Aufgrund des Ansatzes eines plastischen Werkstoffgesetzes reißt der Querschnitt rechnerisch auf, sobald ein Moment wirkt. Die Größe der aufnehmbaren Normalkraft N Rd hängt von der Größe der Lastexzentrizität ab. NEd NRd A fd fd f k/ gm t/2 Der Abminderungsfaktor f erfasst die Abminderung der aufnehmbaren Normalkraft infolge Lastexzentrizität. Es ist zu prüfen, welche Einwirkungskombination (max N+zug M) oder (min N + zug M) oder (max M + zug N) maßgebend ist Auch bei rein zentrischer Beanspruchung ist eine Mindestausmitte von e = 0,05 t zu berücksichtigen Unter charakteristischen Einwirkungen ist e t/3 einzuhalten, anderenfalls sind konstruktive Maßnahmen zur Lastzentrierung erforderlich. klaffende Fuge e = M/N 0,05t KS-Fortbildungsseminar Frankental 76 /124 f d

77 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Nachweis der vertikalen Tragfähigkeit im ULS N N f A Ed Rd o, u, m d Die aufnehmbare Normalkraft hängt maßgeblich von der vorhandenen Lastexzentrizität e ab! A f d = Abminderungsfaktor am Wandkopf, -fuß und in Wandmitte = wirksame Querschnittsfläche, ggf. unter Berücksichtigung von Schlitzen und Aussparungen = Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks (Bei Wandquerschnitten kleiner A < 0,1 m 2 ist die Druckfestigkeit mit dem Faktor (0,7 + 0,3 A [m 2 ]) zu multiplizieren) Abminderungsfaktor am Wandkopf / Wandfuß: Lastexzentrizität am Kopf bzw. Fuß der Wand: M id = N id = e he = e, 1 2 i ou t Mid ei ehe 0,05t Nid Bemessungswert des Biegemomentes, resultierend aus der Exzentrizität der Deckenauflagerkraft am Kopf bzw. Fuß der Wand Bemessungswert der am Kopf bzw. Fuß der Wand wirkenden Vertikalkraft Ausmitte am Kopf / Fuß der Wand infolge horizontaler Lasten (z.b. Wind) KS-Fortbildungsseminar Frankental 77 /124

78 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Nachweis der vertikalen Tragfähigkeit im ULS ϕ e/t DIN EN 1996 (Spannungsblock) e/t DIN 1053 (alt): Linear elastisches Werkstoffverhalten DIN : Erhöhung der zulässigen Randspannung mit dem Faktor 4/3 (Ausnutzung von plastischen Reserven). DIN EN 1996: Konsequente Verwendung des Spannungsblocks. KS-Fortbildungsseminar Frankental 78 /124

79 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Nachweis der vertikalen Tragfähigkeit im ULS Knicksicherheitsnachweis (Näherungsverfahren) Zusatzausmitte nach Theorie II.Ordnung darf vereinfacht berechnet werden ohne Unterscheidung zwischen gerissenem bzw. ungerissenem Querschnitt Die Ausmitte enthält Kriech- und Schwindeinflüsse in Abhängigkeit von der Grenzschlankheit Die Zusatzausmitte wird zur Ausmitte nach Theorie I. Ordnung in Wandmitte addiert Für den Nachweis der Knicksicherheit in halber Geschosshöhe ist der Abminderungsfaktor m zu verwenden: e h mk ef e m 1,14 (1 2 ) 0, t t t mk Exzentrizität der Beanspruchung Effekte der Traglastminderung infolge der Verformungsanteile nach Theorie II.Ordnung KS-Fortbildungsseminar Frankental 79 /124

80 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Nachweis der vertikalen Tragfähigkeit im ULS e mk = Ausmitte der Last in halber Wandhöhe: e m = Ausmitte der einwirkenden Lasten: M md und N md = Bemessungswerte in halber Wandhöhe, einschließlich der Biegemomente aus allen anderen ausmittig angreifenden Lasten e init = h ef /450 ungewollte Ausmitte (parabolisch über die Wandhöhe) e hm = Ausmitte am Kopf oder Fuß infolge horizontalen Lasten (z.b. Wind) e k e k = Kriechausmitte: hef 0,002 f t e t c => e k = 0 m Mauerwerk e e e 0,05 t mk m k M e e e md m hm init Nmd Endkriechzahl f (Rechenwert) Grenzschlankheit λ c Porenbeton / DM 0,5 20 Ziegel / NM Betonsteine / NM 1,0 15 KS / NM, DM 1,5 12 Ziegel / LM Leichtbetonsteine / NM, DM, LM 2,0 10 KS-Fortbildungsseminar Frankental 80 /124

81 m = N Rd /(tf d ) Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Nachweis der vertikalen Tragfähigkeit im ULS 1,0 0,8 0,6 e mk /t = 0,05 e mk /t = 0,15 e mk /t = 0,25 DIN (Genaueres Verfahren) DIN EN /NA DIN EN /NA (a=t) Endkriechzahl j = 1,5 unplanm. Ausmitte e init = h ef /450 0,4 e mk /t = 0,35 0,2 0, = h ef /t KS-Fortbildungsseminar Frankental 81 /124

82 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Biegedrucknachweis von Wandscheiben Bei der Bemessung von Windscheiben ist neben dem Nachweis der Querkrafttragfähigkeit eine Regelbemessung für Biegung mit Normalkraft erforderlich: i.d.r. maßgebender Lastfall: max M = 1,5 (H k h) min N = 1,0 N k h H Ed N Ed e L e M N Ed Ed 1,5 Hk h 1,0 N k 1 berücksichtigt die Traglastminderung infolge der Reduzierung der Querschnittsfläche durch die vorhandene Lastausmitte. L e N Ed H N k k h L N Rd A f 1 d KS-Fortbildungsseminar Frankental 82 /124

83 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Biegedrucknachweis von Wandscheiben Abminderungsfaktor bei Schnittgrößenermittlung nach DIN EN NA, Anhang K: H Ed i 1 2 v Es ist min N N ED und max N ED zu prüfen! Ed i H Ed N Ed v h l = Abminderungsfaktor an der maßgebenden Nachweisstelle am Wandkopf bzw. am Wandfuß; bei kombinierter Beanspruchung in Wandmitte. = 1,5 H k => maximale Horizontalkraft = 1,0 N k => minimale Normalkraft sowie 1,5 N k => maximale Normalkraft = h / l => Schubschlankheit der Wand. = lichte Geschosshöhe = Länge der Wandscheibe. = Kennwert zur Beschreibung der Momentenverteilung KS-Fortbildungsseminar Frankental 83 /124

84 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Biegedrucknachweis von Wandscheiben Schubschlankheit v = ideelle Schlankheit von horizontal (querkraftbeanspruchten) Wandscheiben um deren starke Achse Der Beiwert beschreibt die vorhandene Momentenverteilung über die Wandscheibenhöhe und ergibt sich aus der Lage des Momentennullpunktes bezogen auf die Wandscheibenhöhe h: v h l 1 e e 1 o u 1 e e 1 u o 0 0 für für e e u u e e o o h V N +e h h h -e 0 = e u ψ = h /h = 0,5 e 0 = 0; e u > 0 ψ = h /h = 1,0 e 0 /e u < 1,0 ψ = h /h > 1,0 KS-Fortbildungsseminar Frankental 84 /124

85 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Biegedrucknachweis bei kombinierter Beanspruchung Bei Aussteifungswänden ist sowohl am Wandfuss als auch in Wandhöhenmitte nachzuweisen, dass die aus Doppelbiegung entstehenden Beanspruchungen aufgenommen werden können. Vereinfachend dürfen die Abminderungsfaktoren ϕ y (Biegung um die starke Achse) und z (Biegung um die schwache Achse) multiplikativ angesetzt werden. N N t l f Ed Rd y z d KS-Fortbildungsseminar Frankental 85 /124

86 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Nachweise der Querkrafttragfähigkeit im ULS Scheibenschub schlanke Wand Scheibenschub gedrungene Wand Plattenschub KS-Fortbildungsseminar Frankental 86 /124

87 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Versagensarten bei Scheibenschub Reibungsversagen Steinzugversagen Schubdruckversagen Versagen der Lagerfugen KS-Fortbildungsseminar Frankental 87 /124

88 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Querkrafttragfähigkeit bei Scheibenschub Dem Querkraftnachweis werden das Kragarmmodell oder das genauere Berechnungsmodell zugrunde gelegt: -> Berechnung der einwirkenden Querkraft nach dem Kragarmmodell nach DIN EN /NA NCI zu 6.2 -> Berechnung der einwirkenden Querkraft unter Berücksichtigung der positiven Effekte einer Einspannwirkung sowie rückstellenden Kräften nach DIN EN /NA Anhang K Die Querkrafttragfähigkeit V Rdlt hängt von der einwirkenden Normalkraft N Ed ab. Im Allgemeinen außer beim Nachweis gegen Schubdruckversagen (Scheibenrichtung) - kann N Ed = 1,0 N Gk angenommen werden V Rdlt Re ibungsversagen u. Steinzugversagen,1 VRdlt minv Rdlt,2 Schubdruckversagen VRdlt,3 Fugenversagen KS-Fortbildungsseminar Frankental 88 /124

89 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Querkrafttragfähigkeit bei Reibungs- und Steinzugversagen Tragwiderstand: 1 V l t f c Rdlt1 cal vd f vd f vlt g M ( 1,5) Einfluss der Stoßfugenvermörtelung bereits in f vlt erfasst l cal : rechnerische Wandlänge Kragarmmodell: - unter Windbelastung: l cal = 1,333 l c,lin 1,125 l - ansonsten: l cal = l c,lin l Im Regelfall min N Ed und zug. M ed 3 e, 1 2 w lc lin l l 2 l Genauere Methode: 3 V 1 2 Ed lcal v l l 2 NEd c : Faktor zur Berücksichtigung der Schubspannungsverteilung gedrungene Wände H/L 1 bzw. v 1: c = 1,0 (rechteckig) schlanke Wände H/L 2 bzw. v 2: c = 1,5 (parabolisch) H L c = 1,0 H L c = 1,5 KS-Fortbildungsseminar Frankental 89 /124

90 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Querkrafttragfähigkeit bei Schubdruckversagen Nachweis nur bei Elementmauerwerk mit l ol < 0,4 h u Tragwiderstand: 1 f k VRdlt,2 lc t max NEd c gm l h ol u ohne Dauerstandfaktor Überdrückte Länge l c : Kragarmmodell: Genauere Methode: e l 1 2 w c l l l l c V Ed 1 2 vl NEd KS-Fortbildungsseminar Frankental 90 /124

91 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Querkrafttragfähigkeit bei Fugenversagen Nachweis nur bei Elementmauerwerk mit außergewöhnlichem Steinformat h u > l u und unvermörtelten Stoßfugen Tragwiderstand: 2 1 l l l l V min N min N g u u u u Rdlt,3 Ed Ed 3 m hu h hu h Der Nachweis ist halber Wandhöhe zu führen. h = Höhe der Wandscheibe h u und l u = Höhe und Länge des Elementes Keine Berücksichtigung der Haftzugfestigkeit senkrecht zur Lagerfuge Querschnittstragfähigkeit wird ausschließlich über geometrische Größen mit geringer Streuung bestimmt und ist unabhängig von der Materialfestigkeit. KS-Fortbildungsseminar Frankental 91 /124

92 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Querkrafttragfähigkeit bei Plattenschub Tragwiderstand: 1 2 f V Rdlt 1 t l f t l f f vlt1 c cal vd 3 cal vd vd g M ( 1,5) t cal : rechnerische Wanddicke - am Wandfuß: t cal = 1,25 t c,lin t - ansonsten: t cal = t c,lin t 3 e tc, lin 1 2 t t 2 t - Der Nachweis ist am Wandkopf und am Wandfuß zu führen. - Bei gleichzeitig vorhandenem Scheibenschub gilt l = l c,lin - Ansatz eines Schubspannungsverteilungsfaktors c = 1,5 Im Regelfall ist min N Ed und zug. M ed bemessungsrelevant KS-Fortbildungsseminar Frankental 92 /124

93 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Teilflächenpressung unter Einzellasten N N A f Ed Rd, c b d a A a h l t h 1 b 1 (1 0,3 ) (1,5 ) 1, ,5 c efm c l 1 Bei Mauerwerk unter randnahen Einzellasten (a 1 3 l 1 ) gilt unter der Voraussetzung dass: e t/6 und a l 1 1 0,1 1,5 1 Ab 2t 2 h c h c /2 Zusätzlich ist ein Knicksicherheitsnachweis unter Berücksichtigung einer Lastverteilungslänge l efm zu führen. KS-Fortbildungsseminar Frankental 93 /124

94 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Berücksichtigung des tatsächlichen Erddruckbeiwertes Nachweis von Kellerwänden Die maßgebende Wandlängskraft N 1,Ed in halber Höhe der Anschüttung liegt innerhalb folgender Grenzen: f d t b 3 mit: c min max N N 1, Ed 1, Ed k i =Erddruckbeiwert k g hh b 7,8 t 2 i e e c lol 1 für bc 2h oder 0, 4 hu bc 3 für h bc 2h h 2 für bc h q k h e 1,15 h N 1,Ed b c : Abstand der Querwände t 240 mm KS-Fortbildungsseminar Frankental 94 /124

95 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit Bei Berücksichtigung des Rechenwertes der Haftsscherfestigkeit f vk0 bei der Ermittlung der Querkraftragfähigkeit ist bei Windscheiben mit klaffender Fuge (e l/6) zusätzlich nachzuweisen, dass die rechnerische Randdehnung unter der charakteristischen Einwirkungskombination auf der Zugseite den Wert R = 10-4 nicht überschreitet. Für den Elastizitätsmodul darf E = 1000 f k angenommen werden. Bei Scheibenschubbeanspruchung und h tot /l < 0,5 muss unter der häufigen Einwirkungskombination e l/3 eingehalten sein. Ein Aufreißen des Querschnitts unter der charakteristischen Einwirkungskombination über den Querschnittsschwerpunkt hinaus ist nicht zulässig (e 0 t/3). (e 0 ohne e init, e k und e II ) e D R 10 4 E 1000 k f k D D E k KS-Fortbildungsseminar Frankental 95 /124

96 Vereinfachtes Berechnungsverfahren nach DIN EN Beispiele für die Bemessung nach DIN EN /NA KS-Fortbildungsseminar Frankental 96 /124

97 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Beispiel 3: Außenwand im Dachgeschoss N k,kopf N k,fuß d t OG l DG q k,dd k q k,zd d b h s h h Abmessungen: Baustoffe: Wanddicke t = 17,5 cm KS-LP 12/DM Wandbreite b = 1,0 m f k = 5,6 N/mm² Deckenstützweite l f = 2,87 m E M = 5000 MN/m² Geschosshöhe h = 3,00 m j M = 1,5 Deckendicke d b = 16 cm Beton C 20/25 Gebäudehöhe = 16,25 m E cm = MN/m² Windzone: I Charakteristische Werte der Einwirkungen: q k,dd = 1,00 kn/m² q k,zd = 2,75 kn/m² g k = 5,50 kn/m² (Deckeneigengewicht) g k = 3,45 kn/m² (Wandeigengewicht) q k,w = 0,65 kn/m² (Böenwindgeschwindigkeitsdruck) n G,Dach = 4,50 kn/m ; n Q,Dach = 1,40 kn/m KS-Fortbildungsseminar Frankental 97 /124

98 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Bauteil Beispiel 3: Außenwand im Dachgeschoss Wanddicke t [mm] 115 < 240 lichte Wandhöhe h [m] 1 2,75 Innenwände b < 150 b Außenwände c und 2,75 < 175 c zweischalige Haustrennwände < t Voraussetzungen aufliegende Decke Stützweite l [m] Nutzlast a q k [kn/m 2 ] 6,00 5 6,00 Das vereinfachte Verfahren kann nicht angewendet werden 3 5 KS-Fortbildungsseminar Frankental 98 /124

99 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Beispiel 3: Außenwand im Dachgeschoss Exzentrizitäten am Wandkopf unter Gebrauchslasten: Der Lastfall g k +q k wird in diesem Bsp. maßgebend m Ek,Kopf = -0,58 knm/m (aus Rahmenberechnung) n Ek,Kopf = 4,5+0,5 (5,5+1,0) 2,87 = 13,8 kn/m e k,kopf = 0,58/13,8 = 0,042 m < t/3 = 0,175/3 = 0,058 m Exzentrizitäten am Wandfuß unter Gebrauchslasten: Die Überlagerung von Windsog und Wandmoment (Lastfall g k +q k ) wird in diesem Beispiel maßgebend m Ek,Fuß,1 = 0,63 knm/m (aus Rahmenrechnung) m Ek,Fuß,2 = (0,8 0,65) 3²/8 = 0,58 knm/m (aus Wind) n Ek,Fuß e k,fuß = 4,5+0,5 (5,5+1,0) 2,87+3,45 3 = 24,2 kn/m = (0,63+0,58)/24,2 = 0,05 m < t/3 = 0,175/3 = 0,058 m Die Annahme der Fußeinspannung zur Aufnahme der Windeinwirkung ist somit zulässig Es sind keine Zentrierungsmaßnahmen erforderlich KS-Fortbildungsseminar Frankental 99 /124

100 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Beispiel 3: Außenwand im Dachgeschoss Anm.: Gemäß DIN EN 1990 dürfen ständige Einwirkungen in unterschiedlichen Geschossen mit dem selben Teilsicherheitsbeiwert beaufschlagt werden Es müssen theoretisch jeweils 8 Lastfälle untersucht werden. Es erfolgt nur die Darstellung für den bemessungsmaßgebenden Lastfall n Gd =1,35 4,5 q d = 1,5 1.0 g d = 1,35 5,5 Exzentrizitäten am Wandkopf im ULS: Maßgebend wird die Kombination g G = 1,35 und g Q,D = 1,5 m Ed,Kopf n Ed,Kopf e d,kopf = - 0,80 knm/m (aus Rahmenrechnung) = 1,35 (4,5+0,5 5,5 2,87) + 1,5 1,0 0,5 2,87 = 18,9 kn/m = 0,80/18,9 = 0,042 m KS-Fortbildungsseminar Frankental 100 /124

101 w d = 1,5 0,8 0,65 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Beispiel 3: Außenwand im Dachgeschoss Exzentrizitäten am Wandfuß im Grenzzustand der Tragfähigkeit: Darstellung für den bemessungsmaßgebenden Lastfall min N Ed + zug M Ed (auf eine Abminderung g Q der Begleiteinwirkung wird verzichtet) n Gd =1,0 4,5 q d = 0 g d = 1,0 5,5 Knotenmomente - Windmoment - q d = 1,5 2,75 g d = 1,0 5,5 + + m Ed,Fuß,1 = 0,81 knm/m (aus Rahmenrechnung) m Ed,Fuß,2 = 1,5 (0,8 0,65) 3²/8 = 0,88 knm/m (aus Wind) n Ed,Fuß e d,fuß = 1,0 (4,5+0,5 5,5 2,87 + 3,45 3) = 22,7 kn/m = (0,81+0,88)/22,7 = 0,074 m KS-Fortbildungsseminar Frankental 101 /124

102 w d = 1,5 0,8 0,65 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Beispiel 3: Außenwand im Dachgeschoss Exzentrizitäten in Wandmitte im Grenzzustand der Tragfähigkeit: Darstellung für den bemessungsmaßgebenden Lastfall min N Ed + zug M Ed n Gd =1,0 4,5 q d = 0 Knotenmomente g d = 1,0 5,5 - Windmoment + q d = 1,5 2,75 g d = 1,0 5,5 + - m Ed,Kopf = -0,54 knm/m (aus Rahmenrechnung) m Ed,Fuß = 0,81 knm/m (aus Rahmenrechnung) m Ed,Mitte = 0,5 (-0,54+0,81) + 1,5 0,8 0,65 3,0²/8 0,5 = 0,58 knm/m n Ed,Mitte e d,mitte = 1,0 (4,5+5,5 2,87/2+3,45 3,0/2) = 17,6 kn/m = 0,58/18,3 = 0,033 m KS-Fortbildungsseminar Frankental 102 /124

103 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Beispiel 3: Außenwand im Dachgeschoss Bemessungswert der Druckfestigkeit: h fk 0,855,6 fd 3,17 N / mm² g 1,5 M Bestimmung der Knicklänge und der Schlankheit: h ef = h = 1,0 3,0 = 3,0 m = h ef /t = 3,0/0,175 = 17,1 27 Bestimmung der Gesamtausmitte in Wandmitte e m : e m = e 0,Mitte + e a + e k e a = h ef /450 = 3,00/450 = 0,006 m Da > 12 ist, muss eine Kriechausmitte berücksichtigt werden e0, Mitte ea 0,033 0,006 ek 0,002 j hef 0,002 1,5 3,0 0,004 m d 0,175 e m = 0, , ,004 = 0,043 m e fuß/t = 0,42 > 1/4 KS-Fortbildungsseminar Frankental 103 /124

104 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Beispiel 3: Außenwand im Dachgeschoss Bestimmung der Abminderungsfaktoren des Widerstandes: Kopf = 1-2 e Kopf /t = 1-2 0,042/0,175 = 0,52 Fuß = 1-2 e Fuß /t = 1-2 0,074/0,175 = 0,15 em e m 1, , t t m 0,043 m 1, ,024 17,1 0,17 0,175 Bemessungswerte des Widerstandes und Nachweis: n Rd,Kopf = Kopf f d t l = 0,52 3,17 0,175 1, = 288,5 kn/m N Ed,Kopf = 18,9 kn/m n Rd,Mitte = m f d t l = 0,17 3,17 0,175 1, = 94,4 kn/m N Ed,Mitte = 17,6 kn/m n Rd,Fuß = Fuß f d t l = 0,15 3,17 0,175 1, = 83,2 kn/m N Ed,Fuß = 22,7 kn/m Es sind alle Nachweise erfüllt KS-Fortbildungsseminar Frankental 104 /124

105 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Beispiel 4: Aussteifungswand im EG q k EG N k,kopf q k d t = 200 mm EG h h s d b Abmessungen: Wanddicke d = 20,0 cm Wandlänge l = 5,0 m Deckenstützweiten l f1 = l f2 = 4,0 m Geschosshöhe h = 3,0 m Gebäudehöhe = 18,6 m h Wandhöhe h = 15,9 m N k,fuß N k,fuß Lastabtrag l l 2 =l y 1 l parallel zur 2 Wand Charakteristische Werte der Einwirkungen: q k = 2,75 kn/m² N Gk,Kopf = 950 kn N Gk,Fuß = 1000 kn N Qk,Kopf = 175 kn N Qk,Fuß = 175 kn Querkraft am Wandfuß: V k,fuß = 90,0 kn Moment am Wandfuß: M k,fuß = 700,0 knm Baustoffe: KS-P 20/DM Stoßfugen unvermörtelt f k = 10,5 N/mm² ; f vk0 = 0,22 N/mm² ; f bt,cal = 0,65 N/mm² KS-Fortbildungsseminar Frankental 105 /124

106 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Beispiel 4: Aussteifungswand im EG Bemessungswerte der vertikalen Einwirkungen: Lastfall 1 (min N): Lastfall 2 (max N): N Ed,Kopf1 = 1,0 950 = 950 kn N Ed,Kopf2 = 1, ,5 175 = 1545 kn N Ed,Fuß1 = 1, = 1000 kn N Ed,Fuß2 = 1, ,5 175 = 1613 kn Bemessungswerte der horizontalen Einwirkungen: (wirken immer ungünstig) V Ed,Fuß = 1,5 90 = 135 kn M Ed,Fuß = 1,5 700 = 1050 knm Bemessungswert der Druckfestigkeit: h fk 0,8510,5 fd 5,95 N / mm² g 1,5 M Abminderungsfaktor für Biegedrucknachweis um die starke Achse: Lastfall 1 (min N): e Fuß1 = M Ed,Fuß / (N Ed,Fuß1 ) = 1050/1000 = 1,05 m auf eine Berücksichtigung von Kombinationsbeiwerten wird auf der sicheren Seite liegend verzichtet Vereinfachend wird auch der Imperfektionsanteil aus Eigengewicht mit dem Sicherheitsbeiwert für Verkehrslasten beaufschlagt. Lastfall 2 (max N): e Fuß2 = M Ed,Fuß / N Ed,Fuß2 = 1050/1613 = 0,65 m 1,Fuß1 = 1-2 e Fuß1 /b = 1-2 1,05/5 = 0,58 1,Fuß,2 = 1-2 e Fuß2 /b = 0,74 KS-Fortbildungsseminar Frankental 106 /124

107 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Bestimmung der Knicklänge: Beispiel 4: Aussteifungswand im EG h k = h = 0,75 3,0 = 2,25 m (Wand 2-seitig gehalten) Planmäßige Ausmitte am Wandkopf (e d,kopf < t/4) Flächige Auflagerung der Stahlbetondecke auf der Wand ( a > 2/3 t) Bestimmung der Schlankheit: = h ef /d = 2,25/0,20 = 11,25 27 Bestimmung der ungewollten Ausmitte: e init = h ef /450 = 2,25/450 = 0,005m Bestimmung der Kriechausmitte: e k em einit 0 0,005 0,002 j hef 0,002 1,5 2, 25 0,0011 d 0,20 Gesamtausmitte in Wandhöhenmitte: e mk = 0,0 + 0, ,0011 = 0,0061 m KS-Fortbildungsseminar Frankental 107 /124

108 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Beispiel 4: Aussteifungswand im EG Abminderungsfaktor für Knicken um die schwache Achse in Wandhöhenmitte: em e m 1, , t d m 0,0061 0,0061 m 1, ,024 11, 25 0,80 0, ,20 0,20 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft in halber Wandhöhe und Nachweis: N Rd = m f d t = 0,80 5,95 0,2 5 = 4760 kn > max N Ed = ( )/2 = 1579 kn KS-Fortbildungsseminar Frankental 108 /124

109 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Beispiel 4: Aussteifungswand im EG Bemessungswerte der aufnehmbaren Normalkraft am Wandfuß infolge Biegung um die starke Achse und Nachweis: Lastfall 1 (min N): Lastfall 2 (max N): N Rd,Fuß1 = 1,Fuß1 f d l t N Rd,Fuß2 = 1,Fuß2 f d l t = 0,58 5,95 5 0,20 = 0,74 5,95 5 0,20 = 3451 kn 1000 kn = N Ed1 = 4403 kn 1613 kn = N Ed2 Nachweis der kombinierten Beanspruchung in Wandhöhenmitte: N f f f t l Rd 1 m d Lastfall 1 (min N): Vereinfachend wird auf der sicheren Seite liegend für die Ausmitte in halber Wandhöhe die Ausmitte am Wandfuß angesetzt: e Mitte = e Fuß Lastfall 2 (max N): 1 = 0,58 ; m = 0,80 1 = 0,74 ; m = 0,80 NRd 0,58 0,85,95 0,25, kn NRd 0,74 0,83,8 0,25, kn,2,1 N N kn NEd 1579 N,2 Rd, kn Ed 1000,1 Rd, KS-Fortbildungsseminar Frankental 109 /124

110 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Beispiel 4: Aussteifungswand im EG Nachweis der Querkrafttragfähigkeit: Für den Nachweis wird das Kragarmmodell verwendet, der Nachweis erfolgt stets am Wandfuß 1 V l t f c Rd cal vd Bestimmung der rechnerisch überdrückten Wandlänge: 3 e 3 1, 05 lc, lin (1 2 ) l l (1 2 ) 5, 0 4,35 m 5 m 2 l 2 5,0 maßgebend ist e fuß1 bei min N Ed e 1,05 lcal 2 (1 2 ) l 1,125 l 2 (1 2 ) 5, 0 5,8 m 1, , 625 m l 5,0 Bestimmung des Bemessungswertes der Schubfestigkeit: min NEd 1, 0 - Reibungsversagen: f 1 0,5 vlt f 0 0, 4 vk 0,5 0, 22 0, 4 0,57 N / mm lc, lin t 4,350,2 wegen unvermörtelter Stoßfuge - Steinzugversagen: NEd 1,0 fvlt 2 0,45 fbt, cal 1 0,45 0,65 1 0,49 N / mm l t f 4,35 0,2 0,65 c, lin bt, cal 2 2 KS-Fortbildungsseminar Frankental 110 /124

111 Genaueres Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Bemessungswert der Schubfestigkeit: f min f ; f / g 0, 49/1,5 0,33 N / mm² vd vlt,1 vlt,2 M Beispiel 4: Aussteifungswand im EG Bestimmung Schubspannungsverteilungsfaktors: h tot /l = 15,9/5 = 3,18 > 2,0 c = 1,5 Nachweis der Querkrafttragfähigkeit am Wandfuß: 1 VRd 5,625 0,2 0, kn VEd 135 kn 1,5 Ein Nachweis gegen Schubdruckversagen sowie Fugenversagen aufgrund von Kippen der Einzelsteine ist nicht erforderlich, da es sich um normalformatiges Mauerwerk mit regulärem Überbindemaß handelt Nachweis der Randdehnung, da beim Schubnachweis f vk0 berücksichtigt wurde: Unter charakteristischen Einwirkungen ist die max. Exzentrizität e k = M Ek /N Ek = 0.7/1,0 = 0,7 m kleiner als l/6 = 0,83 m. Der Querschnitt ist überdrückt. Kein Nachweis erforderlich! KS-Fortbildungsseminar Frankental 111 /124

112 Regelungen zur baulichen Durchbildung und zur Ausführung nach DIN EN KS-Fortbildungsseminar Frankental 112 /124

113 Regelungen zur baulichen Durchbildung und zur Ausführung Mindestabmessungen Mindestwandstärke: t 115 mm (DIN EN ) t 150 mm (DIN EN bei tragenden Außenwänden) t 300 mm (DIN EN , Anhang A bei teilaufliegender Decke) Mindestwandfläche: A 0,04 m² (unter Berücksichtigung von Schlitzen und Aussparungen) Deckenauflager: a t/ mm bzw. 100 mm (DIN EN ) a t/2 bzw. 100 mm bzw. a 0,45 t bei t 365 mm (DIN EN ) a 2/3 t bzw. 85 mm (DIN EN Anhang A) Überbindemaß: Lagerfugendicke: Stoßfugenbreite: l 0l 0,4 h u bzw. 45 mm l 0l 0,2 h u bzw. 125 mm bei Elementmauerwerk d L = 12 mm bei Normalmörtel und Leichtmörtel d L = 3 mm bei Dünnbettmörtel d S = 10 mm bei Normal- und Leichtmörtel KS-Fortbildungsseminar Frankental 113 /124

114 Regelungen zur baulichen Durchbildung und zur Ausführung Zentrierung der Lasteinleitung von Decken Ausführung mit Styroporstreifen an der Wandinnenseite. Ausführung mit Zentrierstreifen aus Elastomer KS-Fortbildungsseminar Frankental 114 /124

115 Regelungen zur baulichen Durchbildung und zur Ausführung Wandanschlüsse Von Decken und Dächern gehaltene Wände müssen so mit diesen verbunden sein, dass die sich aus der Gebäudeaussteifung ergebenden horizontalen Bemessungslasten übertragen werden können. Anker (Ringanker, Ringbalken) müssen in der Lage sein die Lasten zwischen der Wand und dem aussteifenden Bauteil zu übertragen. Der vertikale Abstand der Anker von den Decken sollte nicht größer als 2 m (1,25 m bei mehr als 4 Geschossen) sein. Wenn die Übertragung der horizontalen Lasten auf die aussteifenden Bauteile über Ringanker und Ringbalken erfolgt, so sollten dies in Deckenebene oder direkt unter der Decke angeordnet sein. Ringanker müssen in der lage sein eine Zugkraft von Z Ed = 45 kn abzutragen. Stahlbetonringanker sollten mindestens mit 2 Stäben Durchmesser 10 mm bewehrt sein. Aneinander anschließende Wände müssen so miteinander verbunden sein, dass die vorhandenen horizontalen und vertikalen lasten übertragen werden können. Dies ist durch einen entsprechenden Verband oder geeignete Verbindungselemente (Anker) zu gewährleisten. KS-Fortbildungsseminar Frankental 115 /124

116 Regelungen zur baulichen Durchbildung und zur Ausführung Schalenabstand: Vorsatzschalendicke: Zweischaliges Mauerwerk a L 150 mm t V 90 mm Max. Vorsatzschalenhöhe: 90 t < 105: 20 m (alle 6 m abgefangen) 105 t < 115: 25 m (alle 6 m abgefangen) t 115: > 25 m (alle 12 m abgefangen) horizontaler Ankerabstand: 750 mm vertikaler Ankerabstand: 500 mm An freien Rändern 3 zusätzliche Anker je lfm KS-Fortbildungsseminar Frankental 116 /124

117 Regelungen zur baulichen Durchbildung und zur Ausführung Dehnfugenabstände nichttragender Außenwände KS-Fortbildungsseminar Frankental 117 /124

118 Regelungen zur baulichen Durchbildung und zur Ausführung Nichttragende innere Trennwände nach DIN 4103 Zulässige Länge bei 4-seitiger Halterung 1)5) Einbaubereich I II I Wandhöhe (m) Wanddicke (cm) 5 3) 6 7 3) ) 11,5 17,5 24 ohne Auflast 1)2) 2, ,5 4,5 5,5 6,5 7,5 3, ,5 6,5 7,5 8,5 4, > 4,5-6 2,5 1,5 2,5 3 3, ,5 4 5,5 6,5 3,5 2,5 3,5 4 4, ,5 5 6,5 7,5 4,5 5 5,5 7 8 > 4,5-6 mit Auflast 1)4) 2,5 5, ,5 8,5 3,5 6, ,5 4,5 > 4,5-6 2,5 2,5 4 5, ,5 6 7,5 8,5 II 3,5 3,5 5 6, ,5 9, ,5 7, > 4, ) Bei dreiseitiger Halterung (ein freier vertikaler Rand) gelten die halben Werte. 2) Für Porenbeton gelten die angegebenen Werte bei Verwendung von Normalmörtel der MG III oder Dünnbettmörtel. Bei Wanddicken >17,5 cm und Verwendung der MG II oder IIa sind die Werte zu halbieren! 3) Für KS-Steine gelten die Werte nur für MG III (trockende Steine sind vorzunässen) oder Dünnbettmörtel bei Wanddicken <11,5 cm. Bei d 11,5cm ist mindestens Mörtel der MG IIa oder Dünnbettmörtel zu verwenden. 4) Für Porenbeton gelten die angegebenen Werte bei Verwendung von Normalmörtel der MG III oder Dünnbettmörtel. Bei d ³ 11,5cm ist auch Normalmörtel mind. der MG II zulässig. Bei Wanddicken 10 cm und Verwendung der MG II oder IIa sind die Werte zu halbieren! 5) Auf die Vermörtelung der Stoßfugen kann unter bestimmten Bedingungen verzichtet werden. KS-Fortbildungsseminar Frankental 118 /124

119 Regelungen zur baulichen Durchbildung und zur Ausführung Vertikale Schlitze und Aussparungen KS-Fortbildungsseminar Frankental 119 /124

120 Regelungen zur baulichen Durchbildung und zur Ausführung Horizontale Schlitze und Aussparungen KS-Fortbildungsseminar Frankental 120 /124

121 Regelungen zur baulichen Durchbildung und zur Ausführung Ausführung von Kellerwänden Bei der Ausführung von Kellerwänden aus Mauerwerk sind folgende Randbedingungen zu beachten: die waagrechte Abdichtung in Wänden muss aus besandeter Bitumendachbahn, mineralischer Dichtungsschlämme oder einem Material mit ähnlichem Reibungsverhalten (μ = 0,6) bestehen Erfolgt der Nachweis der Kellerwand nach DIN EN (k i = 1/3), so darf nur nichtbindiger Boden als Verfüllmaterial verwendet werden, das Gewicht des Verdichtungsgeräts darf etwa 100 kg betragen, seine Breite muss 50 cm sowie seine Wirktiefe 35 cm sein Die Verfüllung des Arbeitsraums darf erst erfolgen, wenn die in der statischen Berechnung angesetzten Auflasten vorhanden sind. KS-Fortbildungsseminar Frankental 121 /124

122 Regelungen zur baulichen Durchbildung und zur Ausführung Brandschutz-Nachweis von Mauerwerk nach DIN /A1 Mindestdicke tragender, raumabschließender Wände (Beispiel KS) Stein, Mörtel DIN V 106, NM / DM 2 = 0,2 2 = 0,6 Mindestdicke d [mm] bei Feuerwiderstandsklasse F30-A F60-A F90-A F120-A F180-A DIN1053: 115 (115) (115) NEk l t zul 115 (115) 115 (115) 140 (115) 175 (140) 200 (140) = 1,0 NEk 1 DIN EN 1996 : hef / t 10 : 2 3,14 (140) (175) l t fk / k0 1 2e t Die ( )-Werte gelten für Wände mit beidseitigem bzw. allseitigem Putz, Mörtelgruppe PIV oder 15 NEk 1 Leichtmörtel nach DIN V Der 10 Putz hef kann / t 27 ein- : oder 2 mehrseitig 3,14 durch eine Verblendung 25 hef / t l t fk / k0 1 2 e t ersetzt werden. KS-Fortbildungsseminar Frankental 122 /124

123 Zusammenfassung Nachweisführung auf Grundlage eines semiprobabilistischen Sicherheitskonzeptes Die generelle Nachweisführung hat sich gegenüber DIN (1996) nur punktuell verändert; ein Vereinfachtes und ein Genaueres Berechnungsverfahren stehen weiterhin zur Verfügung Die teilweise Auflagerung einer Decke auf der Wand (Lastexzentrizität) kann auch im Vereinfachten Berechnungsverfahren (a < t) berücksichtigt werden. Erweiterter Anwendungsbereich auf Elementmauerwerk aus großformatigen Steinen mit kleinen Überbindemaßen 0,2 l ol /h u Die Schnittgrößenermittlung bei horizontal beanspruchten Aussteifungsscheiben muss nicht zwingend nach dem Kragarmmodell, sondern kann auch nach einem Modell unter Berücksichtigung der günstigen Wirkung einer Einspannung der Wand in die Geschossdecken erfolgen. Nach DIN EN und DIN EN ergeben sich im Regelfall ähnliche Tragfähigkeiten wie nach DIN KS-Fortbildungsseminar Frankental 123 /124

124 Faltbroschüre EC 6 Kostenloser Download und kostenlose Bestellung Kostenloser Download sowie kostenlose Bestellung über: -> Downloadcenter -> Fachbücher / Broschüren Leoporello Eurocode 6: Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten KS-Fortbildungsseminar Frankental 124 /124