PORENBETON B E R I C H T 14. Mauerwerk aus Porenbeton Beispiele zur Bemessung nach DIN

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1 B U N D E S V E R B A N D O R E N B E T O N PORENBETON B E R I C H T 14 Mauerwerk aus Porenbeton Beispiele zur Bemessung nach DIN

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3 B U N D E S V E R B A N D O R E N B E T O N MAUERWERK AUS PORENBETON Beispiele zur Bemessung nach DIN von Dipl.-Ing. Andreas Schlundt Grontmij BGS Ingenieurgesellschaft mbh, Hannover

4 Herausgeber: Bundesverband Porenbetonindustrie e. V. Vertrieb: BVP Porenbeton Informations-GmbH Postfach , Hannover Entenfangweg 15, Hannover Telefon / Telefax / info@bv-porenbeton.de Internet Gestaltung Druck: Seitenlayout und Satz: Dipl.-Designer Peter Lenz, Wiesbaden Peter_Lenz@t-online.de Druckerei Chmielorz GmbH, Ostring 13, Wiesbaden-Nordenstadt Ausgabe: 5. Auflage Mai 2008 Veröffentlichungen, auch auszugsweise, bedürfen der schriftlichen Genehmigung des Herausgebers. 2

5 Inhaltsverzeichnis Inhalt Inhaltsverzeichnis Vorwort Allgemeines DIN : [1] Standsicherheitsnachweise Beschreibung der Gebäude Einfamilienhaus in Lengfurt Reihenhaus in Krefeld Mehrfamilienhaus in Norderstedt Statische Berechnungen (Musterbeispiele) Allgemeines...29 Beispiel 3.2 Innenwände mit hoher Auflast Spannrichtung der Decken rechtwinklig zur Wand Spannrichtung der Decken (Stahlbeton) rechtwinklig und parallel zur Wand Spannrichtung der Decken (Porenbeton) rechtwinklig und parallel zur Wand...36 Beispiel 3.3 Außenwände mit geringer Auflast mit hoher Auflast...41 Beispiel 3.4 Kurze Wandabschnitte (Pfeiler) Innenwandpfeiler mit geringer Auflast mit hoher Auflast Außenwandpfeiler mit geringer Auflast mit hoher Auflast...49 Beispiel 3.5 Giebelwände Beispiel 3.6 Beispiel unbelastet belastet...58 Haustrennwände ohne aussteifende Querwände mit aussteifenden Querwänden...72 Kelleraußenwände mit geringer Erdanschüttung und hoher Auflast Lastabtrag der Wand einachsig (vertikal) mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand einachsig (vertikal) Lastabtrag der Wand zweiachsig

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7 Beispiel 3.8 Beispiel 3.9 Beispiel Lastabtrag durch horizontalen Aussteifungsriegel Lastabtrag durch geschosshohe Aussteifungsstützen Aussteifungswand Stürze Bewehrter Porenbetonsturz nach bauaufsichtlicher Zulassung Porenbeton-Flachsturz nach bauaufsichtlicher Zulassung Teilflächenpressung infolge Sturzlasten infolge Pfettenlasten Zusammenfassung Produktkenndaten Normen, Literatur

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9 1 Vorwort 1 Vorwort 1.1 Allgemeines In diesem Berichtsheft werden Musterberechnungen nach dem Teilsicherheitskonzept in DIN : [1] für ausgewählte Einzelbauteile aus Porenbeton-Mauerwerk gezeigt. Die Beispiele wurden aus folgenden typischen Mauerwerksbauten, die nachfolgend noch genauer beschrieben werden, hergeleitet: Einfamilienhaus in Lengfurt Reihenhaus in Krefeld Mehrfamilienhaus in Norderstedt Anhand dieser bereits fertiggestellten Gebäude die schon vor einiger Zeit nach älteren Normen berechnet und ausgeführt wurden werden beispielhaft die wichtigsten und am häufigsten ausgeführten Wandkonstruktionen aus Porenbeton behandelt, in dem die maßgebenden Mauerwerksbauteile auf Grundlage des aktuellen Stands der Normung nach dem Teilsicherheitskonzept statisch nachgewiesen werden. Die Berechnungen sind übersichtlich aufgebaut und durch Erläuterungen sowie entsprechende Querverweise einfach nachvollziehbar. Innen- und Außenwände, Wandpfeiler, Giebel- und Haustrennwände sowie eine Aussteifungswand werden beispielhaft nachgewiesen. Zudem wird die Bemessung von Porenbetonstürzen gezeigt. Mögliche Alternativen zu den gewählten Baustoffen und Abmessungen der Wände sind zusätzlich angegeben. 1.2 DIN : [1] Mit der Einführung von DIN : [1] kann nun auch Mauerwerk nach dem Teilsicherheitskonzept nachgewiesen werden. Diese Anpassung war notwendig, da einerseits die Baustoff- und Lastnormen entsprechend überarbeitet und an das neue Sicherheitskonzept angepasst wurden und andererseits eine einheitliche Berechnung von Gebäuden unabhängig vom Baustoff mit dem gleichen Sicherheitskonzept ermöglicht werden sollte. Die neue Norm [1] ist eine reine Bemessungsnorm. Für Bauteile, Konstruktionsdetails, Ausführung und Eignungsprüfungen sowie Kontrollen und Güteprüfungen auf der Baustelle gilt weiterhin unverändert DIN : [2]. Für die Bemessung der Mauerwerksbauteile eines Gebäudes gilt aber ein Mischungsverbot, diese muss einheitlich entweder nach dem globalen Sicherheitskonzept in [2] oder mit dem neuen Teilsicherheitskonzept in [1] erfolgen. In DIN [1] wird zunächst das allgemein gültige neue Sicherheitskonzept nach DIN [3] mit den mauerwerksspezifischen Besonderheiten erläutert und geregelt. Im Weiteren sind die für die Be- 7

10 1 Vorwort messung erforderlichen Festigkeiten als charakteristische Werte sowie die Verformungskennwerte angegeben. Die Bemessung nach [1] darf wie bisher nach DIN [2] nach einem vereinfachten oder nach einem genaueren Berechnungsverfahren erfolgen. Bei der Umstellung auf das Teilsicherheitskonzept wurden die Nachweise modifiziert und auf Kräfte als nachzuweisende Größe anstelle der bisher üblichen Spannungen umgestellt. Auf der Grundlage ausführlicher Parameterstudien und theoretischer Untersuchungen konnte zudem eine Anpassung an den heutigen Stand der Technik vorgenommen werden. Da insbesondere die Bemessung mit dem genaueren Berechnungsverfahren eine aufwändige Schnittgrößenermittlung mit den maßgebenden Lastfallkombinationen erfordert, wurde dem vereinfachten Berechnungsverfahren besondere Aufmerksamkeit gewidmet. Dieses konnte in DIN [1] in seiner Einfachheit erhalten werden. Mauerwerk kann damit auch nach dem Teilsicherheitskonzept wie bisher in der Praxis schnell und mit geringem Aufwand nachgewiesen werden. Die Anwendungsvoraussetzungen für die vereinfachte Bemessung sind die gleichen wie bisher. 1.3 Standsicherheitsnachweise In DIN [1] sind die folgenden Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit geregelt: Nachweis bei zentrischer und exzentrischer Druckbeanspruchung einschließlich Nachweis der Knicksicherheit Nachweis von Einzellasten und Teilflächenpressung Nachweis bei Zug- und Biegezugbeanspruchung Nachweis bei Schubbeanspruchung In Abhängigkeit der Beanspruchung können die in der Norm enthaltenen Nachweise bestimmten Bauteilen zugeordnet werden. So kann beispielsweise der Schubnachweis je nach Beanspruchung für Platten- oder Scheibenschub geführt werden. Plattenschub bei horizontaler Beanspruchung rechtwinklig zur Wandebene tritt in der Regel bei allen Außenwänden infolge Windbeanspruchung und bei Kelleraußenwänden infolge Erddruck auf. Scheibenschub bei horizontaler Beanspruchung in Wandlängsrichtung tritt überwiegend bei Wänden auf, die zur Aussteifung eines Gebäudes herangezogen werden (Windscheiben). Die entsprechenden Nachweise sind daher immer für die maßgebenden Bauteile zu führen. In den nachfolgenden Musterberechnungen sind die maßgebenden Nachweise für die jeweiligen Bauteile enthalten. 8

11 2 Beschreibung der Gebäude 2 Beschreibung der Gebäude 2.1 Einfamilienhaus in Lengfurt Grundlage der Berechnungsbeispiele sind die in den Bildern 1 bis 3 dargestellten Grundrisse und der in Bild 4 gezeigte Schnitt. Das Einfamilienhaus besteht aus einem Vollgeschoss, einem ausgebauten Dachgeschoss und einem Kellergeschoss. Die Gesamthöhe des Gebäudes über OK Gelände liegt bei etwa 7,70 m. Die lichte Geschosshöhe beträgt 2,645 m im Dach- und Erdgeschoss sowie 2,27 m im Kellergeschoss. Die Porenbetondecke ist 250 mm dick, die Wanddicken der tragenden Wände betragen 240, 300 und 375 mm. Die Außenwände wurden als einschaliges Mauerwerk ausgeführt. Als Dachtragwerk ist ein Pfettendach (Satteldach mit Dachneigung 38 ) ausgebildet. Die Zweifeldsparren (b/d = 8/18 cm) sind im Abstand von 0,70 m eingebaut. Alle Hölzer bestehen aus Nadelholz. Weitere Abmessungen sind in den Bildern 1 bis 4, in der nachfolgenden Tabelle 1 und bei den entsprechenden Nachweisen der einzelnen Mauerwerksbauteile angegeben. Entsprechend den geltenden Normen werden die folgenden Baustoffe zu Grunde gelegt: Dachkonstruktion Nadelholz Sortierklasse S 10 Decken Stürze Stützen Fundamente, Ringbalken bzw. anker Mauerwerk - tragende Wände Mauerwerk - nichttragende Wände Bewehrte Porenbeton-Deckenplatten P4,4-0,7 Porenbeton-Flachstürze W sowie bewehrte Porenbetonstürze W der Festigkeitsklasse 4.4 Profilstahl S 235 JRG2 Stahlbeton C20/25, Betonstahl BSt 500 S und M Porenbeton-Plansteine gemäß Tabelle 1 Porenbeton-Plansteine PP2-0,5, d = 115 mm (Wandflächengewicht einschließlich Putz: 0,77 kn/m 2 ) 9

12 2 Beschreibung der Gebäude Tabelle 1: Eigenschaftswerte des tragenden Mauerwerks beim Einfamilienhaus in Lengfurt Erd- und Dachgeschoss Kellergeschoss Innenwände Außenwände Innenwände Außenwände Wanddicke [mm] Mauersteine Porenbeton- Plansteine Porenbeton- Plansteine Porenbeton- Plansteine Porenbeton- Plansteine Festigkeitsklasse Bezeichnung 2 PP2 2 PPW2 4 PP4 4 PPW4 Mörtelart Dünnbettmörtel Dünnbettmörtel Dünnbettmörtel Dünnbettmörtel Stoßfugenvermörtelung ohne ohne ohne ohne Steinrohdichte [kg/dm 3 ] 0,5 0,4 0,6 0,6 Berechnungsgewicht [kn/m 3 ] 6,0 5,0 7,0 7,0 Wärmeleitfähigkeit 1) [W/(m K)] 0,17 0,12 0,20 0,18 Putzdicke [cm] 0,5 + 0,5 0,5 + 1, ,5 Putzrohdichte [kg/dm 3 ] 0,8 0,8 0,8 Wandflächengewicht [kn/m 2 ] 1,52 1,66 1,68 2,75 1) Bezüglich aktueller, verbesserter Rechenwerte der Wärmeleitfähigkeit siehe Produktinformationen der Hersteller 10

13 2 Beschreibung der Gebäude 11

17 2 Beschreibung der Gebäude 2.2 Reihenhaus in Krefeld Grundlage der Berechnungsbeispiele sind die in den Bildern 5 bis 8 dargestellten Grundrisse und der in Bild 9 gezeigte Schnitt. Das Reihenhaus aus einer Zeile mit drei Mittel- und zwei Endhäusern besteht aus zwei Vollgeschossen, einem ausgebauten Dachgeschoss und einem Kellergeschoss. Die Gesamthöhe des Gebäudes über OK Gelände liegt bei etwa 9,10 m. Die lichte Geschosshöhe beträgt 3,00 m im Dachgeschoss, 2,51 m im Erd- und Obergeschoss sowie 2,22 m im Kellergeschoss. Die Porenbetondecke über dem Erd- und Obergeschoss ist 225 mm und die über dem Kellergeschoss 240 mm dick. Die Wanddicken der tragenden Wände betragen 200, 240 und 375 mm. Die Außenwände wurden als zweischaliges Mauerwerk mit einer 115 mm dicken Vorsatzschale und 50 mm Luftschicht ausgeführt. Beide Schalen sind durch Drahtanker miteinander verbunden. Die Schalldämmfuge (Luftschicht) zwischen den Haustrennwänden ist 30 mm dick. Das Satteldach wurde mit einer Neigung von 35 aus bewehrten 200 mm dicken Porenbeton-Dachplatten hergestellt. Weitere Abmessungen sind in den Bildern 5 bis 8, in der nachfolgenden Tabelle 2 und bei den entsprechenden Nachweisen der einzelnen Mauerwerksbauteile angegeben. Entsprechend den geltenden Normen werden die folgenden Baustoffe zu Grunde gelegt: Dach Decken Stürze Abfangträger Sohlplatte, Ringanker Bewehrte Porenbeton-Dachplatten P3,3-0,6 Bewehrte Porenbeton-Deckenplatten P4,4-0,7 Porenbeton-Flachstürze W sowie Bewehrte Porenbetonstürze W der Festigkeitsklasse 4.4 Profilstahl S 235 JRG2 Streifenfundamente Beton C12/15 Mauerwerk - tragende Wände Mauerwerk - nichttragende Wände Stahlbeton C20/25, Betonstahl BSt 500 S und M Porenbeton-Planelemente gemäß Tabelle 1 Porenbeton-Planelemente PPE2-0,5, d = 115 mm (Wandflächengewicht einschließlich Putz: 0,97 kn/m 2 ) 15

18 2 Beschreibung der Gebäude Tabelle 2: Eigenschaftswerte des tragenden Mauerwerks beim Reihenhaus in Krefeld Erd- und Dachgeschoss Kellergeschoss Innenwände Haustrennwände Außenwände Innenwände Haustrennwände Außenwände Wanddicke [mm] Mauersteine Porenbeton- Planelemente Porenbeton- Planelemente Porenbeton- Planelemente Porenbeton- Planelemente Festigkeitsklasse Bezeichnung 2 PPE2 2 PPE2 4 PPE4 4 PPE4 Mörtelart Dünnbettmörtel Dünnbettmörtel Dünnbettmörtel Dünnbettmörtel Stoßfugenvermörtelung mit mit mit mit Steinrohdichte [kg/dm 3 ] 0,5 0,5 0,6 0,6 Berechnungsgewicht [kn/m 3 ] 6,0 6,0 7,0 7,0 Wärmeleitfähigkeit 1) [W/(m K)] 0,17 0,17 0,20 0,20 Putzdicke [cm] 1,0 + 1,0 (0,5 + 0) 0, ,0 + 1,0 (0,5 + 0) 0 + 0,5 Putzrohdichte [kg/dm 3 ] 1,4 1,4 1,4 1,4 Wandflächengewicht [kn/m 2 ] 1,48 (1,27) 1,51 1,68 (1,47) 2,70 1) Bezüglich aktueller, verbesserter Rechenwerte der Wärmeleitfähigkeit siehe Produktinformationen der Hersteller 16

24 2 Beschreibung der Gebäude 2.3 Mehrfamilienhaus in Norderstedt Grundlage der Berechnungsbeispiele sind die in den Bildern 10 bis 14 dargestellten Grundrisse und der in Bild 15 gezeigte Schnitt. Das Mehrfamilienhaus besteht aus drei Vollgeschossen, einem ausgebauten Dachgeschoss und einem Kellergeschoss. Die Gesamthöhe des Gebäudes über OK Gelände liegt bei etwa 12,90 m. Die lichte Geschosshöhe beträgt 2,48 m im Dachgeschoss, 2,52 m im Erd- und in den Obergeschossen sowie 2,27 m im Kellergeschoss. Die Stahlbetondecken sind 200 mm, bereichsweise auch 220 mm dick. Die Wanddicken der tragenden Wände betragen 115, 175, 240 und 375 mm. Die Außenwände wurden als zweischaliges Mauerwerk mit einer 115 mm dicken Vorsatzschale und 40 mm Luftschicht ausgeführt. Beide Schalen sind durch Drahtanker miteinander verbunden. Zwischen den zweischaligen Wohnungstrennwänden ist eine 70 mm dicke Dämmung vorhanden. Als Dachtragwerk ist ein Pfettendach (Satteldach mit Dachneigung 25 ) ausgebildet. Die Sparren (b/d = 6/18 cm) sind im Abstand von 0,90 m eingebaut. Alle Hölzer bestehen aus Nadelholz. Weitere Abmessungen sowie die erforderlichen Angaben zum Mauerwerk sind in den Bildern 10 bis 15 und bei den entsprechenden Nachweisen der einzelnen Mauerwerksbauteile angegeben. Entsprechend den geltenden Normen werden die folgenden Baustoffe zu Grunde gelegt: Dach Nadelholz Sortierklasse S 10 Decken, Ringbalken, Stahlbeton C20/25, Betonstahl BSt 500 S und M Stürze, Fundamente Stützen, Abfangträger Profilstahl S 235 JRG2 Mauerwerk Porenbeton-Plansteine gemäß Bild 10 bis 14 - tragende Wände Mauerwerk - nichttragende Wände Porenbeton-Plansteine PP2-0,5, d = 115 mm (Wandflächengewicht einschließlich Putz: 0,97 kn/m 2 ) 22

31 3 Statische Berechnungen (Musterbeispiele) 3.1 Allgemeines Nachfolgend werden Musterberechnungen nach DIN [1] für Einzelbauteile aus Porenbeton-Mauerwerk gezeigt. Die Beispiele wurden aus den nach älteren Normen berechneten und bereits vor einiger Zeit fertiggestellten Mauerwerksbauten Einfamilienhaus in Lengfurt Reihenhaus in Krefeld Mehrfamilienhaus in Norderstedt hergeleitet und an die aktuellen Baustoff- und Lastnormen angepasst. Sie sind so ausgewählt, dass die wichtigsten und am häufigsten ausgeführten Wandkonstruktionen aus Porenbeton-Mauerwerk unter Berücksichtigung unterschiedlicher Belastungen behandelt werden. Als Einzelbauteile (Wandkonstruktionen) werden nachgewiesen: Innenwände zweischalige Außenwände Innenwandpfeiler zweischalige Außenwandpfeiler ein- und zweischalige Giebelwände zweischalige Haustrennwände Kelleraußenwände Aussteifungswände Porenbeton-Stürze Wände mit einwirkenden Einzellasten Grundlage der Standsicherheitsnachweise ist die Bemessung mit dem Teilsicherheitskonzept nach DIN [1]. Es werden alle nach dieser Norm erforderlichen Nachweise geführt, auch wenn dies in der Praxis in einer solchen Ausführlichkeit nicht üblich ist. Je nach Erfordernis erfolgt die Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren in Abschnitt 8 oder nach dem genaueren Berechnungsverfahren in Abschnitt 9 der Norm. Die Berechnung ist übersichtlich aufgebaut und durch entsprechende Erläuterungen bzw. Querverweise einfach nachvollziehbar. Die bei den Nachweisen angesetzten Einwirkungen (Wandauflasten, Nutzlast auf der Decke etc.) sowie die Abmessungen wurden den statischen Berechnungen und Ausführungszeichnungen der einzelnen Gebäude entnommen, an die heute üblichen Lastannahmen angepasst und in Bemessungswerte nach dem Teilsicherheitskonzept umgerechnet. Zudem wurde die Standsicherheit einer Kelleraußenwand im Einfamilienhaus unter Berücksichtigung unterschiedlicher Tragwerksmodelle nachgewiesen. Zusätzlich zu den in den o. g. Gebäuden vorhandenen Wandkonstruktionen wurden die Beispiel- 29

32 berechnungen der unbelasteten Giebelwand und der Aussteifungswand aufgenommen, wobei für die Lastermittlung sinnvolle Annahmen getroffen wurden. Nachfolgend ist in den Tabellen 3 und 4 zunächst eine Übersicht für jedes Gebäude mit den anschließend nach [1] nachgewiesenen Einzelbauteilen zusammengestellt. Tabelle 3: Nachgewiesene Einzelbauteile / Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel Bauteil Geschoss Belastung / Lastabtrag Nachweis Seite Innenwand Erdgeschoss Innenwand Erdgeschoss hohe Auflast / Spannrichtung der Decken rechtwinklig zur Wand hohe Auflast / Spannrichtung der Decken (Porenbeton) rechtwinklig und parallel zur Wand [1] 8 32 [1] Giebelwand Dachgeschoss belastet [1] 9 [2] Kelleraußenwand Kellergeschoss geringe Auflast / hohe Erdanschüttung / Lastabtrag zweiachsig (horizontal und vertikal) [1] 10 [1] Kelleraußenwand Kellergeschoss geringe Auflast / hohe Erdanschüttung / Lastabtrag durch horizontalen Aussteifungsriegel [1] 9 [4] Kelleraußenwand Kellergeschoss geringe Auflast / hohe Erdanschüttung / Lastabtrag durch geschosshohe Aussteifungsstützen [1] 9 [4] Bewehrter Porenbetonsturz Erdgeschoss aufgehendes Mauerwerk und Decke über EG [8] [2] Porenbeton- Flachsturz Erdgeschoss aufgehendes Mauerwerk und Decke über EG [9] [2] Teilflächenpressung Dachgeschoss infolge Einzellast aus Sturz [1]

33 Tabelle 4a: Nachgewiesene Einzelbauteile / Reihenhaus in Krefeld Beispiel Bauteil Geschoss Belastung / Lastabtrag Nachweis Seite Innenwandpfeiler Obergeschoss geringe Auflast [1] Innenwandpfeiler Kellergeschoss hohe Auflast [1] Außenwandpfeiler (zweischalig) Giebelwand (zweischalig) Haustrennwand (zweischalig) Haustrennwand (zweischalig) Erdgeschoss geringe Auflast [1] 8 47 Dachgeschoss unbelastet [2] Kellergeschoss ohne aussteifende Querwände [1] 8 70 Kellergeschoss mit aussteifenden Querwänden [1] Kelleraußenwand Kellergeschoss geringe Auflast / hohe Erdanschüttung / Lastabtrag einachsig [1] 10 [1] 9 76 Tabelle 4b: Nachgewiesene Einzelbauteile / Mehrfamilienhaus in Norderstedt Beispiel Bauteil Geschoss Belastung / Lastabtrag Nachweis Seite Innenwand Erdgeschoss Außenwand (zweischalig) hohe Auflast / Spannrichtung der Decken (Stahlbeton) rechtwinklig und parallel zur Wand [1] Obergeschoss geringe Auflast [1] Außenwand (zweischalig) Erdgeschoss hohe Auflast [1] Außenwandpfeiler (zweischalig) 1. Obergeschoss hohe Auflast [1] 8 [1] Kelleraußenwand Kellergeschoss hohe Auflast / geringe Erdanschüttung / Lastabtrag einachsig (vertikal) [1] Aussteifungswand Erdgeschoss horizontal belastet durch Wind [1] 8 [1] Teilflächenpressung Dachgeschoss infolge Einzellast aus Pfette [1]

34 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.2 Innenwände mit hoher Auflast Spannrichtung der Decken rechtwinklig zur Wand Gegeben: Innenwand im Erdgeschoss Baustoffe Porenbeton-Plansteine PP2-0,5 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 240 mm Wandhöhe h s = 2,65 m Wandlänge b = 5,20 m Deckenstützweite l 1 = 4,12 m l 2 = 5,12 m Belastung Nutzlast Decke q k = 2,30 kn/m 2 Normalkraft (Wandfuß) N Ed = 768,04 kn (= 147,70 kn/m) Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Überprüfung der Voraussetzungen b) Schlankheit c) Abminderungsfaktoren d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit DIN [1] 8.1 DIN [5] (nach DIN [4] 7.3.1) Berechnungsgang: a) Überprüfung der Voraussetzungen Gebäudehöhe über Gelände H = 7,68 m < 20,00 m Stützweite der aufliegenden Decken (Bild 2) l 1 = 0,30 / 3 + 3,90 + 0,24 / 2 = 4,12 m < 6,00 m l 2 = 0,24 / 2 + 4,90 + 0,30 / 3 = 5,12 m < 6,00 m Wanddicke Innenwand d = 240 mm nach Tabelle 2, Zeile 2 lichte Wandhöhe h s = 2,65 m kein Kriterium bei d 240 mm Nutzlast q k = 2,30 kn/m 2 < 5,00 kn/m 2 Die Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Verfahrens sind damit eingehalten. DIN [1] b) Schlankheit Wandlänge b = b = 5,20 m > 15 0,24 = 3,60 m Die Wand ist rechnerisch als zweiseitig gehalten zu behandeln. Deckenauflagerung a = 70 mm < 175 mm Knicklängenbeiwert β = 1,00 32

35 Beispiel 3.2 Innenwände mit hoher Auflast Spannrichtung der Decken rechtwinklig zur Wand Einfamilienhaus in Lengfurt Knicklänge h k = 1,00 2,645 = 2,65 m Schlankheit h k / d = 2,65 / 0,24 = 11,04 < 25 c) Abminderungsfaktoren bei geschosshohen Wänden Φ 2 = 0,85 0, ,04 2 = 0,716 Φ 3 nicht maßgebend (Zwischenauflager der Decke) Φ = Φ 2 = 0,716 DIN [1] d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Wandfläche A = 0,24 5,20 = 1,248 m 2 Faktor zur Berücksichtigung von Wänden und kurzen Wänden k 0 = 1,0 (Wand mit A > 0,1 m 2 ) Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften γ M = 1,0 1,5 = 1,5 Charakteristische Druckfestigkeit f k = 1,8 N/mm 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 1,8 / 1,5 = 1,02 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = 0,716 1,248 1, = 911,44 kn DIN [1] Nachweis N Ed = 768,04 kn < N Rd = 911,44 kn Damit ist die hochbelastete Innenwand im Erdgeschoss mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. (aus Vergleichsrechnung: in statischer Hinsicht auch ausführbar mit Porenbeton-Plansteinen PP4, Wanddicke d = 175 mm) 33

36 Mehrfamilienhaus in Norderstedt Beispiel 3.2 Innenwände mit hoher Auflast Spannrichtung der Decken (Stahlbeton) rechtwinklig und parallel zur Wand Gegeben: Innenwand im Erdgeschoss Baustoffe Porenbeton-Plansteine PP6-0,7 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 115 mm Wandhöhe h s = 2,52 m Wandlänge b = 3,30 m Deckenstützweite l 1 = 6,22 m (Spannrichtung parallel zur Innenwand) l 2 = 2,52 m Belastung Nutzlast Decke q k = 2,30 kn/m 2 Normalkraft (Wandfuß) N Ed = 425,04 kn (= 128,80 kn/m) Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Überprüfung der Voraussetzungen b) Schlankheit c) Abminderungsfaktoren d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit DIN [1] 8.1 DIN [4] Berechnungsgang: a) Überprüfung der Voraussetzungen Gebäudehöhe über Gelände H = 12,90 m < 20,00 m Stützweite der aufliegenden Decken (Bild 13) l 1 kein Kriterium (Spannrichtung parallel zur Wand) l 2 = 0,115 / 2 + 2,42 + 0,115 / 3 = 2,52 m < 6,00 m Wanddicke Innenwand d = 115 mm nach Tabelle 2, Zeile 1 lichte Wandhöhe h s = 2,52 m < 2,75 m Nutzlast q k = 2,30 kn/m 2 < 5,00 kn/m 2 Die Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Verfahrens sind damit eingehalten. DIN [1] b) Schlankheit Wandlänge b = b = 3,30 m > 15 0,115 = 1,73 m Die Wand ist rechnerisch als zweiseitig gehalten zu behandeln. 34

37 Beispiel 3.2 Innenwände mit hoher Auflast Spannrichtung der Decken (Stahlbeton) rechtwinklig und parallel zur Wand Mehrfamilienhaus in Norderstedt Deckenauflagerung a = 115 mm = d Knicklängenbeiwert β = 0,75 Knicklänge h k = 0,75 2,52 = 1,89 m Schlankheit h k / d = 1,89 / 0,115 = 16,44 < 25 c) Abminderungsfaktoren bei geschosshohen Wänden Φ 2 = 0,85 0, ,44 2 = 0,553 Φ 3 nicht maßgebend (Zwischenauflager der Decke) Φ = Φ 2 = 0,553 DIN [1] d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Wandfläche A = 0,115 3,30 = 0,380 m 2 Faktor zur Berücksichtigung von Wänden und kurzen Wänden k 0 = 1,0 (Wand mit A > 0,1 m 2 ) Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften γ M = 1,0 1,5 = 1,5 Charakteristische Druckfestigkeit f k = 4,7 N/mm 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 4,7 / 1,5 = 2,66 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = 0,553 0,380 2, = 558,97 kn DIN [1] Nachweis N Ed = 425,04 kn < N Rd = 558,97 kn Damit ist die hochbelastete Innenwand im Erdgeschoss mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. 35

38 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.2 Innenwände mit hoher Auflast Spannrichtung der Decken (Porenbeton) rechtwinklig und parallel zur Wand Gegeben: Innenwand im Erdgeschoss Baustoffe Porenbeton-Plansteine PP2-0,5 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 240 mm Wandhöhe h s = 2,65 m Wandlänge b = 2,30 m Deckenstützweite l 1 = 4,72 m (Spannrichtung parallel zur Innenwand) l 2 = 5,17 m Belastung Nutzlast Decke q k = 2,30 kn/m 2 Normalkraft (Wandfuß) N Ed = 164,54 kn (einschl. Einzellast aus der Dachkonstruktion) Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Überprüfung der Voraussetzungen b) Schlankheit c) Abminderungsfaktoren d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit DIN [1] 8.1 DIN [5] (nach DIN [4] 7.3.1) Berechnungsgang: a) Überprüfung der Voraussetzungen Gebäudehöhe über Gelände H = 7,68 m < 20,00 m Stützweite der aufliegenden Decken (Bild 2) l 1 kein Kriterium (Spannrichtung parallel zur Wand) l 2 = 0,24 / 2 + 4,95 + 0,30 / 3 = 5,17 m < 6,00 m Wanddicke Innenwand d = 240 mm nach Tabelle 2, Zeile 2 lichte Wandhöhe h s = 2,65 m kein Kriterium bei d 240 mm Nutzlast q k = 2,30 kn/m 2 < 5,00 kn/m 2 Die Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Verfahrens sind damit eingehalten. DIN [1] b) Schlankheit Wandlänge b = b = 2,30 m < 15 0,24 = 3,60 m Die Wand ist dreiseitig gehalten. 36

39 Beispiel 3.2 Innenwände mit hoher Auflast Spannrichtung der Decken (Porenbeton) rechtwinklig und parallel zur Wand Einfamilienhaus in Lengfurt Deckenauflagerung a = 70 mm < 175 mm Knicklängenbeiwert β = 1,00 Knicklänge h k 1 1,00 2, ,30 Schlankheit h k / d = 2,31 / 0,24 = 9,63 < ,00 2,65 2,31 m c) Abminderungsfaktoren bei geschosshohen Wänden Da die Wand zwar beidseitig durch Decken belastet ist, eine Decke aber parallel zur Wand gespannt ist, wird der Abminderungsfaktor auf der sicheren Seite liegend für ein Endauflager auf der Innenwand bestimmt. DIN [1] Die Innenwand wird zusätzlich zu den Deckenlasten durch eine Einzellast aus der Dachkonstruktion belastet. Bei Ansatz einer Lastausbreitung unter 60 ergibt sich in halber Geschosshöhe eine kürzere mitwirkende Wandlänge. Die Nachweise werden daher in halber Geschosshöhe (Index m) und am Wandfuß (Index u) geführt. Φ 2 = Φ m = 0,85 0,0011 9,63 2 = 0,748 Φ 3 = Φ u = 1,6 5,17 / 6 = 0,738 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Wandfläche A m = 0,24 1,53 = 0,367 m 2 A u = 0,24 2,30 = 0,552 m 2 Faktor zur Berücksichtigung von Wänden und kurzen Wänden k 0 = 1,0 (Wand mit A > 0,1 m 2 ) Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften γ M = 1,0 1,5 = 1,5 Charakteristische Druckfestigkeit f k = 1,8 N/mm 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 1,8 / 1,5 = 1,02 N/mm 2 DIN [1] Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd,m = 0,748 0,367 1, = 280,00 kn N Rd,u = 0,738 0,552 1, = 415,52 kn 37

40 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.2 Innenwände mit hoher Auflast Spannrichtung der Decken (Porenbeton) rechtwinklig und parallel zur Wand Nachweis N Ed = 164,54 kn < N Rd,m = 280,00 kn < N Rd,u = 415,52 kn Damit ist die hochbelastete Innenwand im Erdgeschoss mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. (aus Vergleichsrechnung: in statischer Hinsicht auch ausführbar mit Porenbeton-Plansteinen PP2, Wanddicke d = 175 mm) 38

41 Beispiel 3.3 Außenwände mit geringer Auflast Mehrfamilienhaus in Norderstedt Gegeben: Zweischalige Außenwand im 2. Obergeschoss Baustoffe Porenbeton-Plansteine PP2-0,5 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 175 mm Wandhöhe h s = 2,52 m Wandlänge b = 2,10 m Deckenstützweite l = 3,53 m Belastung Nutzlast Decke q k = 2,30 kn/m 2 Normalkraft (Wandkopf) N Ed = 47,92 kn (= 22,82 kn/m) Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Überprüfung der Voraussetzungen b) Schlankheit c) Abminderungsfaktoren d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Berechnungsgang: a) Überprüfung der Voraussetzungen Gebäudehöhe über Gelände H = 12,90 m < 20,00 m Stützweite der aufliegenden Decke (Bild 11) l = 0,175 / 3 + 3, ,115 / 2 = 3,53 m < 6,00 m Wanddicke Außenwand d = 175 mm nach Tabelle 2, Zeile 6 lichte Wandhöhe h s = 2,52 m < 2,75 m Nutzlast q k = 2,30 kn/m 2 < 5,00 kn/m 2 DIN [1] 8.1 DIN [4] Die Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Verfahrens sind damit eingehalten. b) Schlankheit Wandlänge b = b = 2,10 m < 15 0,175 = 2,63 m Die Wand ist dreiseitig gehalten. Deckenauflagerung a = 175 mm = d Knicklängenbeiwert β = 0,75 DIN [1]

42 Mehrfamilienhaus in Norderstedt Beispiel 3.3 Außenwände mit geringer Auflast Knicklänge h k 1 0,75 2, ,10 2 0,75 2,25 1,73 m Schlankheit h k / d = 1,73 / 0,175 = 9,89 < 25 DIN [1] DIN [1] c) Abminderungsfaktoren bei geschosshohen Wänden Φ 2 = 0,85 0,0011 9,89 2 = 0,742 Φ 3 = 0,333 (Decke über dem obersten Geschoss) Φ = Φ 3 = 0,333 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Wandfläche A = 0,175 2,10 = 0,368 m 2 Faktor zur Berücksichtigung von Wänden und kurzen Wänden k 0 = 1,0 (Wand mit A > 0,1 m 2 ) Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften γ M = 1,0 1,5 = 1,5 Charakteristische Druckfestigkeit f k = 1,8 N/mm 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 1,8 / 1,5 = 1,02 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = 0,333 0,368 1, = 125,00 kn Nachweis (maßgebende Nachweisstelle ist der Wandkopf) N Ed = 47,92 kn < N Rd = 125,00 kn Damit ist die gering belastete Außenwand im 2. Obergeschoss mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. (aus Vergleichsrechnung: in statischer Hinsicht auch ausführbar mit Porenbeton-Plansteinen PP2, Wanddicke d = 115 mm) 40

43 Beispiel 3.3 Außenwände mit hoher Auflast Mehrfamilienhaus in Norderstedt Gegeben: Zweischalige Außenwand im Erdgeschoss Baustoffe Porenbeton-Plansteine PP4-0,6 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 175 mm Wandhöhe h s = 2,52 m Wandlänge b = 2,10 m Deckenstützweite l = 3,50 m Belastung Nutzlast Decke q k = 2,30 kn/m 2 Normalkraft (Wandfuß) N Ed = 158,76 kn (= 75,60 kn/m) Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Überprüfung der Voraussetzungen b) Schlankheit c) Abminderungsfaktoren d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Berechnungsgang: a) Überprüfung der Voraussetzungen Gebäudehöhe über Gelände H = 12,90 m < 20,00 m Stützweite der aufliegenden Decke (Bild 13) l = 0,175 / 3 + 3, ,175 / 2 = 3,53 m < 6,00 m Wanddicke Außenwand d = 175 mm nach Tabelle 2, Zeile 6 lichte Wandhöhe h s = 2,52 m < 2,75 m Nutzlast q k = 2,30 kn/m 2 < 5,00 kn/m 2 DIN [1] 8.1 DIN [4] Die Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Verfahrens sind damit eingehalten. b) Schlankheit Wandlänge b = b = 2,10 m < 15 0,175 = 2,63 m Die Wand ist dreiseitig gehalten. Deckenauflagerung a = 175 mm = d Knicklängenbeiwert β = 0,75 DIN [1]

44 Mehrfamilienhaus in Norderstedt Beispiel 3.3 Außenwände mit hoher Auflast Knicklänge h k 1 0,75 2, ,10 2 0,75 2,25 1,73 m Schlankheit h k / d = 1,73 / 0,175 = 9,89 < 25 DIN [1] DIN [1] c) Abminderungsfaktoren bei geschosshohen Wänden Φ 2 = 0,85 0,0011 9,89 2 = 0,742 Φ 3 = 0,900 (l < 4,20 m) Φ = Φ 2 = 0,742 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Wandfläche A = 0,175 2,10 = 0,368 m 2 Faktor zur Berücksichtigung von Wänden und kurzen Wänden k 0 = 1,0 (Wand mit A > 0,1 m 2 ) Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften γ M = 1,0 1,5 = 1,5 Charakteristische Druckfestigkeit f k = 3,4 N/mm 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 3,4 / 1,5 = 1,93 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = 0,742 0,368 1, = 527,00 kn Nachweis N Ed = 158,76 kn < N Rd = 527,00 kn Damit ist die hoch belastete Außenwand im Erdgeschoss mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. (aus Vergleichsrechnung: in statischer Hinsicht auch ausführbar mit Porenbeton-Plansteinen PP2, Wanddicke d = 175 mm oder Porenbeton-Plansteinen PP4, Wanddicke d = 115 mm) 42

45 Beispiel 3.4 Kurze Wandabschnitte (Pfeiler) Innenwandpfeiler mit geringer Auflast Reihenhaus in Krefeld Gegeben: Innenwand im Obergeschoss Baustoffe Porenbeton-Planelemente PPE2-0,5 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 200 mm Wandhöhe h s = 2,51 m Wandlänge b = 1,10 m Deckenstützweite l = 5,01 m (Spannrichtung parallel zum Wandabschnitt) Belastung Nutzlast Decke q k = 2,30 kn/m 2 Normalkraft (Wandfuß) N Ed = 13,86 kn (= 12,60 kn/m) Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Überprüfung der Voraussetzungen b) Schlankheit c) Abminderungsfaktoren d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Berechnungsgang: a) Überprüfung der Voraussetzungen Gebäudehöhe über Gelände H = 9,10 m < 20,00 m Stützweite der aufliegenden Decke kein Kriterium (Spannrichtung parallel zur Wand) Wanddicke Innenwand d = 200 mm nach Tabelle 2, Zeile 1 lichte Wandhöhe h s = 2,51 m < 2,75 m Nutzlast q k = 2,30 kn/m 2 < 5,00 kn/m 2 DIN [1] 8.1 Die Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Verfahrens sind damit eingehalten. b) Schlankheit Wandlänge b = b = 1,10 m < 15 0,200 = 3,00 m Die Wand ist dreiseitig gehalten. Deckenauflagerung a = 200 mm = d Knicklängenbeiwert β = 0,90 DIN [1]

46 Reihenhaus in Krefeld Beispiel 3.4 Kurze Wandabschnitte (Pfeiler) Innenwandpfeiler mit geringer Auflast Knicklänge h k 1 0,90 2, ,10 2 0,90 2,51 1,54 m Schlankheit h k / d = 1,54 / 0,200 = 7,70 < 25 DIN [1] DIN [1] c) Abminderungsfaktoren bei geschosshohen Wänden Φ 2 = 0,85 0,0011 7,70 2 = 0,785 Φ 3 = 0,900 (Spannrichtung parallel zum Wandabschnitt) Φ = Φ 2 = 0,785 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Wandfläche A = 0,200 1,10 = 0,220 m 2 Faktor zur Berücksichtigung von Wänden und kurzen Wänden k 0 = 1,0 (Wand mit A > 0,1 m 2 ) Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften γ M = 1,0 1,5 = 1,5 Charakteristische Druckfestigkeit f k = 1,8 N/mm 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 1,8 / 1,5 = 1,02 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = 0,785 0,220 1, = 176,15 kn Nachweis N Ed = 13,86 kn < N Rd = 176,15 kn Damit ist der gering belastete Wandabschnitt im Obergeschoss mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. (aus Vergleichsrechnung: in statischer Hinsicht auch ausführbar mit Porenbeton-Planelementen PPE2, Wanddicke d = 115 mm) 44

47 Beispiel 3.4 Kurze Wandabschnitte (Pfeiler) Innenwandpfeiler mit hoher Auflast Reihenhaus in Krefeld Gegeben: Innenwand im Kellergeschoss Baustoffe Porenbeton-Planelemente PPE4-0,6 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 200 mm Wandhöhe h s = 2,22 m Wandlänge b = 1,10 m Deckenstützweite l = 5,01 m (Spannrichtung parallel zum Wandabschnitt) Belastung Nutzlast Decke q k = 2,30 kn/m² Normalkraft (Wandfuß) N Ed = 98,56 kn (= 89,60 kn/m) Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Überprüfung der Voraussetzungen b) Schlankheit c) Abminderungsfaktoren d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Treppenhaus d N Ed q k KG d D h s l (Spannrichtung parallel zum Innenwandpfeiler) h Berechnungsgang: a) Überprüfung der Voraussetzungen Gebäudehöhe über Gelände H = 9,10 m < 20,00 m Stützweite der aufliegenden Decke kein Kriterium (Spannrichtung parallel zur Wand) Wanddicke Innenwand d = 200 mm nach Tabelle 2, Zeile 1 lichte Wandhöhe h s = 2,22 m < 2,75 m Nutzlast q k = 2,30 kn/m 2 < 5,00 kn/m 2 DIN [1] 8.1 Die Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Verfahrens sind damit eingehalten. b) Schlankheit Wandlänge b = b = 1,10 m < 15 0,200 = 3,00 m Die Wand ist dreiseitig gehalten. Deckenauflagerung a = 200 mm = d Knicklängenbeiwert β = 0,90 DIN [1]

48 Reihenhaus in Krefeld Beispiel 3.4 Kurze Wandabschnitte (Pfeiler) Innenwandpfeiler mit hoher Auflast Knicklänge h k 1 0,90 2, ,10 2 0,90 2,22 1,46 m Schlankheit h k / d = 1,46 / 0,200 = 7,30 < 25 DIN [1] DIN [1] c) Abminderungsfaktoren bei geschosshohen Wänden Φ 2 = 0,85 0,0011 7,30 2 = 0,791 Φ 3 = 0,900 (Spannrichtung parallel zum Wandabschnitt) Φ = Φ 2 = 0,791 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Wandfläche A = 0,200 1,10 = 0,220 m 2 Faktor zur Berücksichtigung von Wänden und kurzen Wänden k 0 = 1,0 (Wand mit A > 0,1 m 2 ) Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften γ M = 1,0 1,5 = 1,5 Charakteristische Druckfestigkeit f k = 3,4 N/mm 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 3,4 / 1,5 = 1,93 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = 0,791 0,220 1, = 335,86 kn Nachweis N Ed = 98,56 kn < N Rd = 335,86 kn Damit ist der hoch belastete Wandabschnitt im Kellergeschoss mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. (aus Vergleichsrechnung: in statischer Hinsicht auch ausführbar mit Porenbeton-Planelementen PPE2, Wanddicke d = 115 mm) 46

49 Beispiel 3.4 Kurze Wandabschnitte (Pfeiler) Außenwandpfeiler mit geringer Auflast Reihenhaus in Krefeld Gegeben: Zweischaliger Außenwandpfeiler im Erdgeschoss Baustoffe Porenbeton-Planelemente PPE2-0,5 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 240 mm Wandhöhe h s = 2,51 m Wandlänge b = 0,365 m Deckenstützweite l = 5,01 m (Spannrichtung parallel zum Wandabschnitt) Belastung Nutzlast Decke q k = 2,30 kn/m 2 Normalkraft (Wandfuß) N Ed = 35,00 kn Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Überprüfung der Voraussetzungen b) Schlankheit c) Abminderungsfaktoren d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Berechnungsgang: a) Überprüfung der Voraussetzungen Gebäudehöhe über Gelände H = 9,10 m < 20,00 m Stützweite der aufliegenden Decke kein Kriterium (Spannrichtung parallel zur Wand) Wanddicke Außenwand d = 240 mm nach Tabelle 2, Zeile 7 lichte Wandhöhe h s = 2,51 m < 12 0,240 = 2,88 m Nutzlast q k = 2,30 kn/m 2 < 5,00 kn/m 2 DIN [1] 8.1 Die Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Verfahrens sind damit eingehalten. b) Schlankheit Der Wandpfeiler ist zweiseitig gehalten. Deckenauflagerung a = 70 mm < 175 mm Knicklängenbeiwert β = 1,00 Knicklänge h k = 1,00 2,51 = 2,51 m DIN [1]

50 Reihenhaus in Krefeld Beispiel 3.4 Kurze Wandabschnitte (Pfeiler) Außenwandpfeiler mit geringer Auflast Schlankheit h k / d = 2,51 / 0,240 = 10,46 < 25 DIN [1] DIN [1] c) Abminderungsfaktoren bei geschosshohen Wänden Φ 2 = 0,85 0, ,46 2 = 0,730 Φ 3 = 0,900 (Spannrichtung parallel zum Wandabschnitt) Φ = Φ 2 = 0,730 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Wandfläche A = 0,240 0,365 = 0,088 m 2 > 0,04 m 2 Faktor zur Berücksichtigung von Wänden und kurzen Wänden k 0 = 1,0 ( kurze Wand aus Porenbeton mit A < 0,1 m 2 ) gilt grundsätzlich für Porenbeton (Lochanteil < 35 %) Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften γ M = 1,0 1,5 = 1,5 Charakteristische Druckfestigkeit f k = 1,8 N/mm 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 1,8 / 1,5 = 1,02 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = 0,730 0,088 1, = 65,52 kn Nachweis N Ed = 35,00 kn < N Rd = 65,52 kn Damit ist der gering belastete Außenwandpfeiler im Erdgeschoss mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. (aus Vergleichsrechnung: in statischer Hinsicht auch ausführbar mit Porenbeton-Planelementen PPE2, Wanddicke d = 175 mm) 48

51 Beispiel 3.4 Kurze Wandabschnitte (Pfeiler) Außenwandpfeiler mit hoher Auflast Mehrfamilienhaus in Norderstedt Gegeben: Zweischaliger Außenwandpfeiler im 1. Obergeschoss Baustoffe Porenbeton-Plansteine PP6-0,7 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 240 mm Wandhöhe h s = 2,52 m Wandlänge b = 0,75 m Deckenstützweite l = 6,22 m Belastung Nutzlast Decke q k = 2,30 kn/m 2 Normalkraft (Wandfuß) N Ed = 294,00 kn Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Überprüfung der Voraussetzungen b) Schlankheit c) Abminderungsfaktoren d) Vereinfachter Nachweis nach DIN [1] Abschnitt 8 e) Genauerer Nachweis nach DIN [1] Abschnitt 9 Berechnungsgang: a) Überprüfung der Voraussetzungen Gebäudehöhe über Gelände H = 12,90 m < 20,00 m Stützweite der aufliegenden Decke (Bild 12) l = 0,24 / 3 + 6,02 + 0,24 / 2 = 6,22 m > 6,00 m Die Biegemomente aus dem Deckendrehwinkel sind durch konstruktive Maßnahmen z. B. Zentrierstreifen am Auflager der Decken zu begrenzen (mittige Belastung der Wände). Als mögliche Zentrierstreifen sind z. B. SPEBA Streifen-Festlager Typ M5 (Art. Nr. 6310) der SPEBA-Bauelemente GmbH, Sinzheim, verwendbar. Wanddicke Außenwand d = 240 mm nach Tabelle 2, Zeile 7 lichte Wandhöhe h s = 2,52 m < 12 0,240 = 2,88 m Nutzlast q k = 2,30 kn/m 2 < 5,00 kn/m 2 DIN [1] 8.1 DIN [4] Die Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Verfahrens sind damit eingehalten. b) Schlankheit Der Wandpfeiler ist zweiseitig gehalten. DIN [1]

52 Mehrfamilienhaus in Norderstedt Beispiel 3.4 Kurze Wandabschnitte (Pfeiler) Außenwandpfeiler mit hoher Auflast Deckenauflagerung a = 100 mm < 175 mm Knicklängenbeiwert β = 1,00 Knicklänge h k = 1,00 2,52 = 2,52 m Schlankheit h k / d = 2,52 / 0,240 = 10,50 < 25 DIN [1] DIN [1] c) Abminderungsfaktoren bei geschosshohen Wänden Φ 2 = 0,85 0, ,50 2 = 0,729 Φ 3 = 0,900 (Zentrierstreifen) Φ = Φ 2 = 0,729 d) Vereinfachter Nachweis nach DIN [1] Abschnitt 8 Wandfläche A = 0,240 0,75 = 0,180 m 2 Faktor zur Berücksichtigung von Wänden und kurzen Wänden k 0 = 1,0 (Wand mit A > 0,1 m 2 ) Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften γ M = 1,0 1,5 = 1,5 Charakteristische Druckfestigkeit f k = 4,7 N/mm 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 4,7 / 1,5 = 2,66 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = 0,729 0,180 2, = 349,05 kn Nachweis der Wand N Ed = 294,00 kn < N Rd = 349,05 kn Nachweis des Zentrierstreifens (zulässige Belastung gemäß Herstellerangaben) V = N Eod / (γ G,Q b) = 288,49 / (~1,4 0,75) = 274,75 kn/m < zul V = 300 kn/m mit N Eod = 288,49 kn (siehe Punkt e) DIN [1] Nachweis der Teilflächenpressung Teilfläche (Kernbreite Zentrierstreifen 100 mm) A 1 = 0,10 0,75 = 0,075 m 2 < 2 0,24 2 = 0,115 m 2 = max A 1 Exzentrizität (Zentrierstreifen mit mittiger Belastung) e = 0 < 240 / 6 = 40 mm = max e Abstand vom Rand a 1 = 0 < 3 0,75 = 2,25 m = min a 1 Beiwert α = 1,0 (kein vergrößerter Wert zulässig) 50

53 Beispiel 3.4 Kurze Wandabschnitte (Pfeiler) Außenwandpfeiler mit hoher Auflast Mehrfamilienhaus in Norderstedt Teilflächenpressung σ 1d = 288, / 0,075 = 3,85 N/mm 2 zulässige Teilflächenpressung zul σ 1d = 1,0 0,85 4,7 / 1,5 = 2,66 N/mm 2 Nachweis σ 1d = 3,85 N/mm 2 > zul σ 1d = 2,66 N/mm 2 Infolge der konzentrierten Lasteinleitung durch den Zentrierstreifen (Kernbreite 100 mm) in Verbindung mit der hohen Auflast ist der hoch belastete Außenwandpfeiler im 1. Obergeschoss mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nicht nachweisbar. In der Regel lassen sich aber durch den Einbau des gewählten oder eines gleichwertigen Zentrierstreifens bei Deckenstützweiten > 6,00 m nahezu alle Wände problemlos nachweisen, da die im Regelfall vorhandenen Wandauflasten deutlich geringer sind als beim hier berechneten hochbelasteten Pfeiler. e) Genauerer Nachweis nach DIN [1] Abschnitt 9 Der Außenwandpfeiler ist auch bei der erforderlichen Begrenzung der Biegemomente aus dem Deckendrehwinkel durch konstruktive Maßnahmen mit dem vereinfachten Verfahren in DIN [1] Abschnitt 8 nicht nachweisbar. Der Nachweis muss daher mit dem genaueren Berechnungsverfahren nach [1] Abschnitt 9 geführt werden, wobei auf den Einbau eines Zentrierstreifens verzichtet werden darf, wenn der Nachweis gelingt. Lastzusammenstellung lotrechte Lasten und Normalkräfte Eigengewicht der Wand G k = 9,0 0,24 0,75 2,52 = 4,08 kn Normalkräfte Entsprechend [1] wird nachfolgend nur der im Allgemeinen ausreichende Ansatz N Ed = 1,35 N Gk + 1,5 N Qk für die ungünstige Auswirkung untersucht. N Eod = 294,00 1,35 4,08 = 288,49 kn N Emd = 294,00 1,35 4,08 / 2 = 291,24 kn N Eud = 294,00 DIN [1] ( ) horizontale Windlasten Gebäudehöhe H = 12,90 m < 20 m = max H Wanddicke d = 240 mm = 240 mm = min d 51

54 Mehrfamilienhaus in Norderstedt Beispiel 3.4 Kurze Wandabschnitte (Pfeiler) Außenwandpfeiler mit hoher Auflast DIN [1] 9.3 lichte Geschosshöhe h s = 2,52 m < 3,00 m = max h s Momente aus Windlast rechtwinklig zur Wandebene dürfen vernachlässigt werden. Nachweise am Wand-Decken-Knoten Die Berechnung der Knotenmomente erfolgt entsprechend [1] an einem Ersatzsystem unter Abschätzung der Momenten-Nullpunkte in halber Geschosshöhe, wobei die ständigen Lasten in allen Geschossen und Deckenfeldern mit dem gleichen Teilsicherheitsbeiwert γ G multipliziert werden dürfen. Unter Berücksichtigung von [1] kann der Teilsicherheitsbeiwert für die ständige Belastung daher vereinfacht mit γ G = 1,35 für ungünstige Auswirkungen angesetzt werden. Die nachfolgende Ermittlung beruht auf dem Momenten-Ausgleichsverfahren von Cross. Anstelle dieser genaueren Ermittlung der Momente könnte auch eine vereinfachte Berechnung nach [1] erfolgen. DIN [1] DIN [4] Tabelle 9 Vorwerte Elastizitätsmodul E M = ,7 = 4700 N/mm 2 E D = N/mm 2 Deckenstützweite l = 6,22 m Flächenmomente 2. Grades I M = b d 3 / 12 = 0,75 0,24 3 / 12 = 8, m 4 3 I D = b D d D / 12 = 3,38 0,22 3 / 12 = 30, m 4 mit b D = 0,75 + (1, ,885) / 2 = 3,38 m Einflussbreite der Decke (siehe Bild 12) Steifigkeitsbeiwert k E D I D E M I M h l , (2,52 0,22) 6, , ,22 DIN [1] Ansatz der Deckenlast g k = 6,20 kn/m 2 q k = 2,30 kn/m 2 s d,min = 1,35 (6,20 + 2,30 / 2) = 9,92 kn/m 2 s d,max = 1,35 (6,20 + 2,30 / 2) + 1,50 2,30 / 2 = 11,65 kn/m 2 52

55 Beispiel 3.4 Kurze Wandabschnitte (Pfeiler) Außenwandpfeiler mit hoher Auflast Mehrfamilienhaus in Norderstedt Deckeneinspannmomente Volleinspannmomente s M voll,max d,max I 2 11,65 6,22 2 b D 3,38 126,95 knm s M voll,min d,min I 2 9,92 6,22 2 b D 3,38 108,10 knm Momente nach Cross-Ausgleich M z,max M voll,max ,95 2 k 1 2 6,25 30,78 knm M z,min M voll,min ,10 2 k 1 2 6,25 26,21 knm abgeminderte Deckeneinspannmomente M z,max = (2 / 3) M z,max = - (2 / 3) 30,78 = - 20,52 knm M z,min = (2 / 3) M z,min = - (2 / 3) 26,21 = - 17,47 knm DIN [1] Nachweis am Wandkopf maßgebendes Wandmoment M Eod = 0,5 M z,max = - 0,5 20,52 = - 10,26 knm Exzentrizität e o = 10, / 288,49 = 36 mm < 80 mm = d / 3 Abminderungsfaktor Φ o = / 240 = 0,700 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = 0,700 0,180 2, = 335,16 kn DIN [1] Nachweis N Eod = 288,49 kn < N Rd = 335,16 kn Nachweis am Wandfuß maßgebendes Wandmoment M Eud = - 0,5 M z,max = 0,5 20,52 = 10,26 knm Exzentrizität e u = 10, / 294,00 = 35 mm < 80 mm = d / 3 Abminderungsfaktor Φ u = / 240 = 0,708 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = 0,708 0,180 2, = 338,99 kn DIN [1]

56 Mehrfamilienhaus in Norderstedt Beispiel 3.4 Kurze Wandabschnitte (Pfeiler) Außenwandpfeiler mit hoher Auflast Nachweis N Eud = 294,00 kn < N Rd,maxN = 338,99 kn DIN [1] (9.9.2) DIN [1] Tabelle 3 Nachweis in halber Geschosshöhe (Knicksicherheitsnachweis) maßgebendes Moment in halber Geschosshöhe M Emd = (0,5 M z,max - 0,5 M z,min ) / 2 = (- 0,5 20,52 + 0,5 17,47) / 2 = - 0,760 knm ungewollte Ausmitte e a = 2, / 450 = 6 mm Exzentrizität infolge der planmäßigen Biegemomente sowie aus ungewollter Ausmitte e m0 = 0, / 291, = 9 mm Schlankheit h k / d = 2,52 / 0,240 = 10,50 > 10 die Exzentrizität infolge Kriechen ist zu berücksichtigen Rechenwert der Endkriechzahl ϕ = 1,5 Exzentrizität infolge Kriechen e mk = 0,002 1,5 2, = 1 mm Exzentrizität der einwirkenden Last e m = = 10 mm Abminderungsfaktor Φ m = 1,14 ( / 240) 0,024 10,50 = 0,793 < / 240 = 0,917 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = 0,793 0,180 2, = 379,69 kn Nachweis N Emd = 291,24 kn < N Rd = 379,69 kn Damit ist der hoch belastete Außenwandpfeiler im 1. Obergeschoss mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. 54

57 Beispiel 3.5 Giebelwände unbelastet Reihenhaus in Krefeld Gegeben: Zweischalige Giebelwand im Dachgeschoss Baustoffe Porenbeton-Planelemente PPE2-0,5 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 200 mm Wandlänge b = 9,05 m Gesucht: Standsicherheitsnachweis als nichttragende Außenwand a) Bedingungen für den Verzicht auf einen statischen Nachweis b) Nachweis der Ausfachungsfläche Berechnungsgang: a) Bedingungen für den Verzicht auf einen statischen Nachweis Die Giebelwand liegt innerhalb einer Reihenhauszeile, ist aber z. B. für den Bauzustand auf Wind nachzuweisen. Für die Musterberechnung wird entgegen der tatsächlichen Ausführung angenommen, dass in lotrechter Richtung ausschließlich das Eigengewicht der Wand wirkt und die Lasten aus den Dachplatten nur parallel zur Giebelwand abgetragen werden. Mit dieser Annahme kann beispielhaft der Nachweis als nichttragende Außenwand gezeigt werden. Die nichttragende Außenwand ist ein eigenständiges Bauteil, für das gemäß DIN [1] grundsätzlich auch DIN [2] gilt. Auf einen statischen Nachweis der Wand nach [1] darf daher verzichtet werden, wenn die folgenden Bedingungen nach [2] eingehalten sind: Halterung der Wand Die Wand wird am Ortgang (Dachschräge) durch die Dachkonstruktion und am Wandfuß durch die Decke über dem 1. Obergeschoss durchgehend gehalten. Die Wand ist allseitig und damit entsprechend [2] als vierseitig gehalten einzustufen. DIN [1] Abschnitt 1 DIN [2]

58 Reihenhaus in Krefeld Beispiel 3.5 Giebelwände unbelastet Mörtelgruppe Entsprechend [2] wird Dünnbettmörtel verwendet. Ausfachungsfläche Die Einhaltung der zulässigen Ausfachungsfläche wird unter Punkt b) gezeigt. b) Nachweis der Ausfachungsfläche vorhandene Ausfachungsfläche Die zulässigen Ausfachungsflächen in DIN [2] Tabelle 9 gelten für nichttragende Außenwände mit rechteckiger Fläche. Näherungsweise wird die dreieckige Giebelfläche daher in ein flächengleiches Rechteck umgerechnet. Die Abmessungen des Rechtecks werden im Rahmen der vorhandenen Abmessungen so gewählt, das sich das größtmögliche Seitenverhältnis ε ergibt und der Nachweis damit aus der sicheren Seite liegt. Wandlänge b = 9,05 m lichte Wandhöhe h s = 3,47 0,20 = 3,27 m mittlere Wandhöhe h m = 0,5 3,27 = 1,64 m ungünstigstes Seitenverhältnis ε = 9,05 / 1,64 = 5,52 > 2,0 Ausfachungsfläche A vorh = 9,05 3,27 / 2 = 14,80 m 2 DIN [2] Tabelle 9 zulässige Ausfachungsfläche Höhe über Gelände max H = 9,10 m Wanddicke d = 200 mm zulässige Ausfachungsfläche d = 175 mm A zul = 14 m 2 (H 8 m) bzw. 9 m 2 (8 < H 20 m) d = 240 mm A zul = 25 m 2 (H 8 m) bzw. 16 m 2 (8 < H 20 m) d = 200 mm durch Interpolation A zul,1 = 14 + ( ) (25-14) ( ) = 18,23 m 2 (H 8 m) A zul,2 = 9 + ( ) (16-9) ( ) = 11,69 m 2 (8 < H 20 m) 56

59 Beispiel 3.5 Giebelwände unbelastet Reihenhaus in Krefeld Da sich nur das obere Drittel des Giebeldreiecks im Bereich H > 8 m befindet, wird zwischen den beiden Werten interpoliert. A zul = 11,69 + (20-9,1) (18,23-11,69) (20-8) = 17,63 m Nachweis A vorh = 14,80 m 2 < 17,63 m 2 = A zul Der zulässige Größtwert der Ausfachungsfläche ist eingehalten. Die unbelastete Giebelwand im Dachgeschoss mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen ist damit nachgewiesen. 57

60 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.5 Giebelwände belastet Gegeben: Einschalige Giebelwand im Dachgeschoss Baustoffe Porenbeton-Plansteine PP2-0,4 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 300 mm Wandlänge b = 10,90 m Belastung infolge Pfettenlasten (durch Lastverteilung angesetzt als Auflagerkraft der Türstürze) Lastfall g Lastfall q V 1k,g = 14,53 kn V 1k,q = 9,77 kn V 2k,g = 5,44 kn V 2k,q = 2,02 kn V 3k,g = 9,77 kn V 3k,q = 6,19 kn V 4k,g = 10,84 kn V 4k,q = 7,18 kn Die Giebelwand im Dachgeschoss wird durch die Firstpfette und beide Mittelpfetten der Dachkonstruktion belastet. Diese Belastung greift im Mauerwerk des oberen Giebeldreiecks an, wird durch die Türstürze abgefangen und in die Wandbereiche neben den Öffnungen weitergeleitet. In der Giebelwand unterhalb der Stürze sind daher unbelastete und belastete Wandabschnitte vorhanden, die nachfolgend nachgewiesen werden. Auf den Nachweis des Mauerwerks oberhalb der Stürze wird bei diesem Beispiel verzichtet. Da die Wand nicht dem für das vereinfachte Berechnungsverfahren in DIN [1] Abschnitt 8 vorausgesetzten Anwendungsfall mit einer flächigen Deckenauflagerung entspricht, wird der Nachweis des tragenden Mauerwerks mit dem genaueren Berechnungsverfahren nach Abschnitt 9 der Norm geführt. 58

61 Beispiel 3.5 Giebelwände belastet Einfamilienhaus in Lengfurt Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Nachweis der unbelasteten Wandabschnitte (W1 und W2) als Bauteil (nichttragende Außenwand) nach DIN [2] b) Genauerer Nachweis der belasteten Wandabschnitte (W3 und W4) nach DIN [1] Abschnitt 9 c) Genauerer Nachweis des belasteten Wandpfeilers (W5) nach DIN [1] Abschnitt 9 Berechnungsgang: a) Nachweis der unbelasteten Wandabschnitte (W1 und W2) als Bauteil (nichttragende Außenwand) Die nichttragenden Wandabschnitte sind eigenständige Bauteile, für die gemäß DIN [1] grundsätzlich auch DIN [2] gilt. Auf einen statischen Nachweis der Wandabschnitte nach [1] darf daher verzichtet werden, wenn die nachfolgend überprüften Bedingungen nach [2] eingehalten sind. DIN [2] DIN [1] Abschnitt 1 DIN [2] Halterung der Wandabschnitte Die Wandabschnitte sind am Ortgang (Dachschräge) durch die Dachkonstruktion und am Wandfuß durch die Decke über dem Erdgeschoss durchgehend gehalten. Der vertikale Rand an den Türöffnungen kann durch die erhöhte Auflast in den Wandbereichen W3 und W4 als seitlich gehalten angenommen werden. Die Wand ist allseitig und damit entsprechend [2] als vierseitig gehalten einzustufen. Mörtelgruppe Entsprechend [2] wird Dünnbettmörtel verwendet. Ausfachungsflächen Bereich W1 Höhe über Gelände Wanddicke Wandlänge H = 5,975 m d = 300 mm b 1 = 3,925 m 59

62 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.5 Giebelwände belastet vereinfachend wird auf der sicheren Seite liegend die gesamte Wandfläche neben der Türöffnung angesetzt. mittlere Wandhöhe h m1 2,825 / 2 = 1,41 m auf der sicheren Seite liegend bis auf Höhe der Mittelpfette angenommen. Seitenverhältnis ε = 3,925 / 1,41 = 2,78 > 2,0 Ausfachungsfläche A vorh = 0, , ,825 = 5,98 m 2 DIN [2] Tabelle 9 zulässige Ausfachungsfläche A zul = 33 m 2 > 5,98 m 2 = A vorh Bereich W2 Höhe über Gelände H = 5,30 m Wanddicke d = 300 mm Wandlänge b 2 = 3,15 m vereinfachend wird auf der sicheren Seite liegend die gesamte Wandfläche neben der Türöffnung angesetzt. mittlere Wandhöhe h m2 2,15 / 2 = 1,075 m bis UK Sturz angenommen. Seitenverhältnis ε = 3,15 / 1,075 = 2,93 > 2,0 Ausfachungsfläche A vorh = 0,40 + 3,15 2 2,15 = 3,82 m 2 DIN [2] Tabelle 9 zulässige Ausfachungsfläche A zul = 33 m 2 > 3,82 m 2 = A vorh Der zulässige Größtwert der Ausfachungsflächen für die Wandabschnitte W1 und W2 ist damit eingehalten. DIN [1] Abschnitt 9 DIN [1] ( ) a) Genauerer Nachweis der belasteten Wandabschnitte (W3 und W4) Wandabschnitt W3 Nachweis der Teilflächenpressung (Sturzauflager) Teilfläche A 1 = 0,115 0,30 = 0,0345 m 2 < 2 0,30 2 = 0,18 m 2 = max A 1 Exzentrizität e = 0 < 300 / 6 = 50 mm = max e 60

63 Beispiel 3.5 Giebelwände belastet Einfamilienhaus in Lengfurt Abstand vom Rand a 1 = 0 Beiwert α = 1 + 0,1 (0 / 0,115) = 1,0 maximale Auflast V 1d = 1,35 14,53 + 1,50 9,77 = 34,27 kn Teilflächenpressung σ 1d = 34, / 0,0345 = 0,99 N/mm 2 charakteristische Druckfestigkeit f k = 1,8 N/mm 2 zulässige Teilflächenpressung zul σ 1d = 1,0 0,85 1,8 / 1,5 = 1,02 N/mm 2 DIN [1] DIN [1] Tabelle 5 DIN [1] Nachweis σ 1d = 0,99 N/mm 2 < zul σ 1d = 1,02 N/mm 2 Lotrechte Lasten und Normalkräfte Eigengewicht der Wand (siehe Tabelle 1) g k = 1,66 kn/m 2 Da vorab nicht ohne Weiteres abgeschätzt werden kann, wie groß der Anteil der Biegemomente im Verhältnis zur lotrechten Belastung an der Ausnutzung der Wand ist, wird nachfolgend auch der Ansatz min N Ed = 1,0 N Gk untersucht. DIN [1] ( ) Wandkopf N Eod,min = 1,00 V 1k,g = 1,00 14,53 = 14,53 kn N Eod,max = 1,35 V 1k,g + 1,50 V 1k,q = 1,35 14,53 + 1,50 9,77 = 34,27 kn Wandmitte N Emd,min = 14,53 + 1,00 1,66 (0,115 1, ,621 1,075 / 2) = 15,29 kn N Emd,max = 34,27 + 1,35 1,66 (0,115 1, ,621 1,075 / 2) = 35,30 kn Wandfuß N Eud,min N Eud,max = 15,29 + 1,00 1,66 (0,736 1,075) = 16,60 kn = 35,30 + 1,35 1,66 (0,736 1,075) = 37,07 kn Waagerechte Lasten Windangriffsflächen A 1 = Ausfachungsfläche W1 = 5,98 m 2 A 2 = 1,60 (4,53 + 3,28) / 2 = 6,25 m 2 61

64 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.5 Giebelwände belastet A 3 = 2,22 (4,53 + 2,80) / 2 = 8,14 m 2 A 4 = Ausfachungsfläche W2 = 3,82 m 2 Flächen A 2 und A 3 mit Berücksichtigung der Türflächen. DIN [6] DIN [6] Tabelle 2 DIN [6] Tabelle 3 Lasteinzugsflächen A W3 = A 1 + A 2 = 5,98 m 2 + 6,25 m 2 = 12,23 m 2 > 10 m 2 A W4 = A 3 + A 4 = 8,14 m 2 + 3,82 m 2 = 11,96 m 2 > 10 m 2 maßgebend wird der Außendruckbeiwert c pe,10 Windstaudruck q = 0,50 kn/m 2 (h 10 m) (Lengfurt liegt in Windzone 1) Druckbeiwert c pe,10 = + 0,8 Windbelastung w k = c pe,10 q = 0,8 0,50 = 0,40 kn/m 2 Resultierende Windlasten auf die Windangriffsflächen F w1 = 0,40 5,98 = 2,39 kn F w2 = 0,40 6,25 = 2,50 kn F w3 = 0,40 8,14 = 3,26 kn F w4 = 0,40 3,82 = 1,53 kn Für die Ermittlung der Windbelastung auf die Wandabschnitte W3 und W4 wird angenommen, dass die umlaufenden Ränder der ermittelten Windangriffsflächen gleichmäßig an der Windaufnahme beteiligt sind. Gesamtlänge der Ränder der Windangriffsflächen l 1 = 3, , , ,925 / cos 38 = 12,04 m l 2 = 1,60 + 4,53 + 3,28 + 1,60 / cos 38 = 11,44 m 62

65 Beispiel 3.5 Giebelwände belastet Einfamilienhaus in Lengfurt l 3 = 2,22 + 4,53 + 2,80 + 2,22 / cos 38 = 12,37 m l 4 = 3,15 + 2,15 + 0,40 + 3,15 / cos 38 = 9,70 m Windbelastung für Wandabschnitt W3 w k = 2,39 12,04 2,50 11,44 = 0,42 kn/m Biegemomente und Lastfallkombinationen Biegemoment infolge Deckendrehwinkel am Wandfuß e u = d / 3 (auf der sicheren Seite liegende Annahme) M Eud,Nmin = 16,60 0,30 / 3 = 1,660 knm M Eud,Nmax = 37,07 0,30 / 3 = 3,707 knm DIN [1] Biegemoment infolge Winddruck in halber Wandhöhe Das Biegemoment wird auf der sicheren Seite liegend mit der größten Wandhöhe ohne Einspannung am Wandkopf oder Wandfuß ermittelt. M Emd,w = 1,50 0,42 2,825 2 / 8 = 0,628 knm Lastfallkombinationen Die Schnittgrößenermittlung für die maßgebenden Lastfallkombinationen erfolgt vereinfacht auf der sicheren Seite liegend ohne Kombinationsbeiwerte. Lastfallkombination 1 (min N Ed ) N Eod = 14,53 kn M Eod = 0 N Emd = 15,29 kn M Emd = 1,458 knm N Eud = 16,60 kn M Eud = 1,660 knm 63

66 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.5 Giebelwände belastet Lastfallkombination 2 (max N Ed ) N Eod = 34,27 kn M Eod = 0 N Emd = 35,30 kn M Emd = 2,482 knm N Eud = 37,07 kn M Eud = 3,707 knm DIN [1] (9.9.2) Nachweis in halber Wandhöhe (Knicksicherheitsnachweis) Knicklänge (Öffnungshöhe) h k = 2,15 m ungewollte Ausmitte e a = 2, / 450 = 5 mm Exzentrizität infolge der planmäßigen Biegemomente LFK 1: M Emd / N Emd = 1, / 15,29 = 95 mm < 100 mm = d / 3 LFK 2: M Emd / N Emd = 2, / 35,30 = 70 mm < 100 mm = d / 3 die klaffende Fuge reicht nicht bis zum Schwerpunkt des Querschnitts. Exzentrizität infolge der planmäßigen Biegemomente sowie aus ungewollter Ausmitte LFK 1: e m0 = = 100 mm LFK 2: e m0 = = 75 mm Schlankheit h k / d = 2,15 / 0,300 = 7,17 < 10 die Exzentrizität infolge Kriechen muss nicht berücksichtigt werden. Exzentrizität der einwirkenden Last LFK 1: e m = e m0 = 100 mm LFK 2: e m = e m0 = 75 mm Abminderungsfaktor LFK 1: Φ m = 1,14 ( / 300) 0,024 7,17 = 0,208 < / 300 = 0,333 LFK 2: Φ m = 1,14 ( / 300) 0,024 7,17 = 0,398 < / 300 = 0,500 Wandfläche A = 0,300 0,736 = 0,228 m 2 Faktor zur Berücksichtigung von Wänden und kurzen Wänden k 0 = 1,0 (Wand mit A > 0,1 m 2 ) Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften γ M = 1,0 1,5 = 1,5 Charakteristische Druckfestigkeit f k = 1,8 N/mm 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 1,8 / 1,5 = 1,02 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft LFK 1: N Rd = 0,208 0,228 1, = 48,37 kn LFK 2: N Rd = 0,398 0,228 1, = 92,56 kn 64

67 Beispiel 3.5 Giebelwände belastet Einfamilienhaus in Lengfurt Nachweis LFK 1: N Emd = 15,29 kn < N Rd = 48,37 kn LFK 2: N Emd = 35,30 kn < N Rd = 92,56 kn Nachweis am Wand-Decken-Knoten (Wandfuß) Annahme: e u = d / 3 = 300 / 3 = 100 mm (s. o.) maßgebend wird in jedem Fall die maximale Auflast Abminderungsfaktor Φ u = / 300 = 0,333 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = 0,333 0,228 1, = 77,44 kn DIN [1] Nachweis N Eud = 37,07 kn < N Rd,maxN = 77,44 kn Wandabschnitt W4 Nachweis der Teilflächenpressung (Sturzauflager) Bei geringerer Belastung (V 4 < V 1 ) und gleichen Auflagerbedingungen wie im Wandabschnitt W3 ist der Nachweis in jedem Fall eingehalten. Lotrechte Lasten und Normalkräfte Wandkopf N Eod,min = 1,00 V 4k,g = 1,00 10,84 = 10,84 kn N Eod,max = 1,35 V 4k,g + 1,50 V 4k,q = 1,35 10,84 + 1,50 7,18 = 25,40 kn Wandmitte N Emd,min = 10,84 + 1,00 1,66 (0,115 1, ,621 1,075 / 2) = 11,60 kn N Emd,max = 25,40 + 1,35 1,66 (0,115 1, ,621 1,075 / 2) = 26,43 kn Wandfuß N Eud,min N Eud,max = 11,60 + 1,00 1,66 (0,736 1,075) = 12,91 kn = 26,43 + 1,35 1,66 (0,736 1,075) = 28,20 kn Waagerechte Lasten (siehe Berechnung zu Wandabschnitt W3) Resultierende Windlasten auf die Windangriffsflächen F w3 = 3,26 kn F w4 = 1,53 kn Gesamtlänge der Ränder der Windangriffsflächen l 3 = 12,37 m l 4 = 9,70 m 65

68 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.5 Giebelwände belastet Windbelastung für Wandabschnitt W4 w k = 3,26 12,37 1,53 = 0,42 kn/m 9,70 DIN [1] Biegemomente und Lastfallkombinationen Biegemoment infolge Deckendrehwinkel am Wandfuß e u = d / 3 (auf der sicheren Seite liegende Annahme) M Eud,Nmin = 12,91 0,30 / 3 = 1,291 knm M Eud,Nmax = 28,20 0,30 / 3 = 2,820 knm Biegemoment infolge Winddruck in halber Wandhöhe M Emd,w = 1,50 0,42 2,15 2 / 8 = 0,364 knm Lastfallkombinationen Die Schnittgrößenermittlung für die maßgebenden Lastfallkombinationen erfolgt vereinfacht auf der sicheren Seite liegend ohne Kombinationsbeiwerte. LFK 1 (min N Ed ) N Eod = 10,84 kn M Eod = 0 N Emd = 11,60 kn M Emd = 1,010 knm N Eud = 12,91 kn M Eud = 1,291 knm LFK 2 (max N Ed ) N Eod = 25,40 kn M Eod = 0 N Emd = 26,43 kn M Emd = 1,774 knm N Eud = 28,20 kn M Eud = 2,820 knm 66

69 Beispiel 3.5 Giebelwände belastet Einfamilienhaus in Lengfurt Nachweis in halber Wandhöhe (Knicksicherheitsnachweis) Knicklänge (Öffnungshöhe) h k = 2,15 m ungewollte Ausmitte e a = 2, / 450 = 5 mm Exzentrizität infolge der planmäßigen Biegemomente LFK 1: M Emd / N Emd = 1, / 11,60 = 87 mm < 100 mm = d / 3 LFK 2: M Emd / N Emd = 1, / 26,43 = 67 mm < 100 mm = d / 3 die klaffende Fuge reicht nicht bis zum Schwerpunkt des Querschnitts. Exzentrizität infolge der planmäßigen Biegemomente sowie aus ungewollter Ausmitte LFK 1: e m0 = = 92 mm LFK 2: e m0 = = 72 mm Schlankheit h k / d = 2,15 / 0,300 = 7,17 < 10 die Exzentrizität infolge Kriechen muss nicht berücksichtigt werden. Exzentrizität der einwirkenden Last LFK 1: e m = e m0 = 92 mm LFK 2: e m = e m0 = 72 mm DIN [1] (9.9.2) Abminderungsfaktor LFK 1: Φ m = 1,14 ( / 300) 0,024 7,17 = 0,269 < / 300 = 0,387 LFK 2: Φ m = 1,14 ( / 300) 0,024 7,17 = 0,421 < / 300 = 0,520 Wandfläche A m = 0,228 m 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 1,02 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft LFK 1: N Rd = 0,269 0,228 1, = 62,56 kn LFK 2: N Rd = 0,421 0,228 1, = 97,91 kn Nachweis LFK 1: N Emd = 11,60 kn < N Rd = 62,56 kn LFK 2: N Emd = 26,43 kn < N Rd = 97,91 kn Nachweis am Wand-Decken-Knoten (Wandfuß) Annahme: e u = d / 3 = 300 / 3 = 100 mm (s. o.) maßgebend wird in jedem Fall die maximale Auflast Abminderungsfaktor Φ u = / 300 = 0,333 DIN [1]

70 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.5 Giebelwände belastet Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = 0,333 0,228 1, = 77,44 kn Nachweis N Eud = 28,20 kn < N Rd,maxN = 77,44 kn DIN [1] Abschnitt 9 DIN [1] ( ) c) Genauerer Nachweis des belasteten Pfeilers (W5) Nachweis der Teilflächenpressung (Sturzauflager) Teilfläche A 1 = 0,115 0,30 = 0,0345 m 2 maximale Auflast V 3d = 1,35 V 3k,g + 1,50 V 3k,q = 1,35 9,77 + 1,50 6,19 = 22,47 kn Teilflächenpressung σ 1d = 22, / 0,0345 = 0,65 N/mm 2 zulässige Teilflächenpressung zul σ 1d = 1,02 N/mm 2 (siehe Berechnung zu Wandabschnitt W3) Nachweis σ 1d = 0,65 N/mm 2 < zul σ 1d = 1,02 N/mm 2 Lastermittlung Unter der Voraussetzung einer kraftschlüssigen Verbindung zwischen Giebelwand und der aussteifenden Querwand werden die waagerecht auf den Pfeiler einwirkenden Windlasten sowie die Deckeneinspannmomente am Wandfuß unmittelbar durch die Querwand aufgenommen und müssen nicht weiter berücksichtigt werden. Da zudem die Knickaussteifung durch die Querwand sichergestellt ist, muss nachfolgend nur die maximale Normalkraft am Wandfuß untersucht werden. Wandkopf N Eod = 1,35 (V 2k,g + V 3k,g ) + 1,50 (V 2k,q + V 3k,q ) = 1,35 (5,44 + 9,77) + 1,50 (2,02 + 6,19) = 32,85 kn Wandfuß N Eud = 32,85 + 1,35 1,66 2,15 0,70 = 36,22 kn DIN [1] Nachweis am Wandfuß Wandfläche A = 0,30 0,70 = 0,210 m 2 Mindestausmitte e u = 0,05 d = 0, = 15 mm Abminderungsfaktor Φ u = / 300 = 0,900 68

71 Beispiel 3.5 Giebelwände belastet Einfamilienhaus in Lengfurt Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 1,02 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = 0,900 0,210 1, = 192,78 kn Nachweis N Eud = 36,22 kn < N Rd = 192,78 kn Damit ist die belastete Giebelwand im Dachgeschoss mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. 69

72 Reihenhaus in Krefeld Beispiel 3.6 Haustrennwände ohne aussteifende Querwände Gegeben: Zweischalige Haustrennwand im Kellergeschoss Baustoffe Porenbeton-Planelemente PPE4-0,6 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 200 mm Wandhöhe h s = 2,22 m Wandlänge b = 9,43 m Deckenstützweite l = 5,01 m Belastung Nutzlast Decke q k = 2,30 kn/m 2 Normalkraft (Wandfuß) N Ed = 924,14 kn (= 98,00 kn/m) Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Überprüfung der Voraussetzungen b) Schlankheit c) Abminderungsfaktoren d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit DIN [1] 8.1 DIN [5] (nach DIN [4] 7.3.1) DIN [1] Berechnungsgang: a) Überprüfung der Voraussetzungen Gebäudehöhe über Gelände H = 9,10 m < 20,00 m Stützweite der aufliegenden Decke (Bild 8) l = 0,20 / 3 + 4,88 + 0,20 / 3 = 5,01 m < 6,00 m Wanddicke Innenwand d = 200 mm nach Tabelle 2, Zeile 6 lichte Wandhöhe h s = 2,22 m < 2,75 m Nutzlast q k = 2,30 kn/m 2 < 5,00 kn/m 2 Die Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Verfahrens sind damit eingehalten. b) Schlankheit Wandlänge b = 9,43 m > 30 0,200 = 6,00 m Die Wand ist rechnerisch als zweiseitig gehalten zu behandeln. Deckenauflagerung a = 70 mm < d Knicklängenbeiwert β = 1,00 Knicklänge h k = 1,00 2,22 = 2,22 m 70

73 Beispiel 3.6 Haustrennwände ohne aussteifende Querwände Reihenhaus in Krefeld Schlankheit h k / d = 2,22 / 0,200 = 11,10 < 25 c) Abminderungsfaktoren bei geschosshohen Wänden Φ 2 = 0,85 0, ,10 2 = 0,714 Φ 3 = 1,6 5,01 / 6 = 0,765 Φ = Φ 2 = 0,714 DIN [1] d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Wandfläche A = 0,200 9,43 = 1,886 m 2 Faktor zur Berücksichtigung von Wänden und kurzen Wänden k 0 = 1,0 (Wand mit A > 0,1 m 2 ) Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften γ M = 1,0 1,5 = 1,5 Charakteristische Druckfestigkeit f k = 3,4 N/mm 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 3,4 / 1,5 = 1,93 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = 0,714 1,886 1, = 2.598,95 kn DIN [1] Nachweis N Ed = 924,14 kn < N Rd = 2.598,95 kn Damit ist die Haustrennwand im Kellergeschoss mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. (aus Vergleichsrechnung: in statischer Hinsicht auch ausführbar mit Porenbeton-Planelementen PPE2, Wanddicke d = 175 mm) 71

74 Reihenhaus in Krefeld Beispiel 3.6 Haustrennwände mit aussteifenden Querwänden Gegeben: Zweischalige Haustrennwand im Kellergeschoss Baustoffe Porenbeton-Planelemente PPE4-0,6 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 150 mm Für die Musterberechnung wird abweichend von der tatsächlichen Ausführung (d = 200 mm, siehe Beispiel 3.6.1) eine Ausführung mit d = 150 mm zu Grunde gelegt, um den Berechnungsgang für diese Wände zeigen zu können. Nach DIN [1] Tabelle 2 dürfen zweischalige Haustrennwände mit Dicken 115 mm d < 175 mm mit dem vereinfachten Berechnungsverfahren nur nachgewiesen werden, wenn diese durch Querwände ausgesteift sind und bestimmte zusätzliche Bedingungen eingehalten sind. Wandhöhe h s = 2,22 m Wandlänge b = 4,01 m Deckenstützweite l = 5,01 m Belastung Nutzlast Decke q k = 2,30 kn/m 2 Normalkraft (Wandfuß) N Ed = 392,98 kn (= 98,00 kn/m) Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Überprüfung der Voraussetzungen b) Schlankheit c) Abminderungsfaktoren d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit DIN [1] 8.1 DIN [5] (nach DIN [4] 7.3.1) Berechnungsgang: a) Überprüfung der Voraussetzungen Gebäudehöhe über Gelände H = 9,10 m < 20,00 m Stützweite der aufliegenden Decke (Bild 8) l = 0,20 / 3 + 4,88 + 0,20 / 3 = 5,01 m < 6,00 m Wanddicke Innenwand d = 150 mm nach Tabelle 2, Zeile 5 lichte Wandhöhe h s = 2,22 m < 2,75 m Nutzlast q k = 2,30 kn/m 2 < 3,00 kn/m 2 Geschossanzahl ohne ausgebautes Dachgeschoss n = 2 = n zul Abstand der aussteifenden Querwände (Bild 8) max a = b = 3, ,5 (0, ,375) = 4,01 m < 4,50 m 72

75 Beispiel 3.6 Haustrennwände mit aussteifenden Querwänden Reihenhaus in Krefeld Randabstand von einer Öffnung nicht maßgebend, da keine Öffnung vorhanden Länge der Aussteifungswände l A = 1,10 m > 0,44 m = 2,22 / 5 = min l A Dicke der Aussteifungswände d A = 200 m > 50 mm = 150 / 3 = min d A Die Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Verfahrens sind damit eingehalten. DIN [1] b) Schlankheit Wandlänge b = 4,01 m < 30 0,150 = 4,50 m Die Wand ist vierseitig gehalten. Deckenauflagerung a = 150 mm = d Knicklängenbeiwert β = 0,75 Knicklänge (h s < b) DIN [1] h k = 1 0,75 2,22 1 4,01 2 0,75 2,22 = 1,42 m Schlankheit h k / d = 1,42 / 0,150 = 9,47 < 25 c) Abminderungsfaktoren bei geschosshohen Wänden Φ 2 = 0,85 0,0011 9,47 2 = 0,751 Φ 3 = 1,6 5,01 / 6 = 0,765 Φ = Φ 2 = 0,751 DIN [1] d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Wandfläche A = 0,150 4,01 = 0,602 m 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 1,93 N/mm 2 (siehe Beispiel 3.6.1) Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = 0,751 0,602 1, = 872,56 kn DIN [1] Nachweis N Ed = 392,98 kn < N Rd = 872,56 kn Damit ist die Haustrennwand im Kellergeschoss mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. (aus Vergleichsrechnung: in statischer Hinsicht auch ausführbar mit Porenbeton-Planelementen PPE4, Wanddicke d = 115 mm) 73

76 Mehrfamilienhaus in Norderstedt Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit geringer Erdanschüttung und hoher Auflast Lastabtrag der Wand einachsig (vertikal) Gegeben: Kelleraußenwand Baustoffe Porenbeton-Plansteine PP4-0,6 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 240 mm Wandhöhe h s = 2,27 m Wandlänge b = 6,32 m Anschütthöhe h e = 1,70 m Belastung Nutzlast Gelände q k = 5,00 kn/m² Normalkraft (Wandkopf) N o,ed,inf = 64,00 kn/m N o,ed,sup = 102,20 kn/m Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Bedingungen für das Entfallen des Erddrucknachweises b) Nachweis der Wandnormalkraft nach [1] Gln. (41), (42) DIN [1] Abschnitt 10 Berechnungsgang: a) Bedingungen für das Entfallen des Erddrucknachweises Lichte Höhe der Kellerwand h s = 2,27 m < 2,60 m = max h s Wanddicke d = 240 mm = min d Scheibenwirkung der Kellerdecke bei Stahlbetondecken gegeben Nutzlast auf der Geländeoberfläche q k = 5,00 kn/m 2 = max q k Geländeverlauf die Geländeoberfläche steigt nicht an Anschütthöhe h e = 1,70 m < 2,27 m = h s Grenzen der Auflast der Nachweis erfolgt unter Punkt b) DIN [1] Tabelle 10 b) Nachweis der Wandnormalkraft nach [1] Gln. (41), (42) unterer Grenzwert N o,lim,d = 30,00 kn/m oberer Grenzwert Bemessungswert der Druckfestigkeit f d = 0,85 3,4 / 1,5 = 1,93 N/mm 2 Bemessungswert des Tragwiderstands N 1,Rd = 0,33 1, = 152,86 kn/m 74

77 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit geringer Erdanschüttung und hoher Auflast Lastabtrag der Wand einachsig (vertikal) Mehrfamilienhaus in Norderstedt Nachweis N o,ed,inf = 64,00 kn/m > N o,lim,d = 30,00 kn/m N o,ed,sup = 102,20 kn/m < N 1,Rd = 152,86 kn/m DIN [1] Gl. (41) DIN [1] Gl. (42) Es sind alle in DIN [1] Abschnitt 10 geforderten Bedingungen eingehalten. Der Nachweis auf Erddruck darf entfallen. Damit ist die Kelleraußenwand mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. 75

78 Reihenhaus in Krefeld Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand einachsig (vertikal) Gegeben: Kelleraußenwand Baustoffe Porenbeton-Planelemente PPE4-0,6 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 375 mm Wandhöhe h s = 2,22 m Wandlänge b = 5,08 m Anschütthöhe h e = 2,30 m Belastung Nutzlast Gelände q k = 5,00 kn/m 2 Normalkraft (Wandkopf) ständige Last N gk = 24,00 kn/m Nutzlast N qk = 6,00 kn/m Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Bedingungen für das Entfallen des Erddrucknachweises b) Nachweis der Wandnormalkraft nach [1] Gln. (41), (42) c) Genauerer Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit DIN [1] Abschnitt 10 Berechnungsgang: a) Bedingungen für das Entfallen des Erddrucknachweises Lichte Höhe der Kellerwand h s = 2,22 m < 2,60 m = max h s Wanddicke d = 375 mm > 240 mm = min d Scheibenwirkung der Kellerdecke bei Massivdecken (hier: Porenbetondecke) gegeben Nutzlast auf der Geländeoberfläche q k = 5,00 kn/m 2 = max q k Geländeverlauf die Geländeoberfläche steigt nicht an Anschütthöhe h e = 2,30 m > 2,22 m = h s Die Bedingung h e < h s ist nicht erfüllt. Da jedoch nur eine geringfügige Überschreitung vorliegt, wird für die weitere Berechnung h e h s angenommen. Grenzen der Auflast der Nachweis erfolgt unter Punkt b) b) Nachweis der Wandnormalkraft nach [1] Gln. (41), (42) Bemessungswert der Wandnormalkraft N o,ed,inf = 1,00 24,00 = 24,00 kn/m N o,ed,sup = 1,35 24,00 + 1,50 6,00 = 41,40 kn/m 76

79 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand einachsig (vertikal) Reihenhaus in Krefeld unterer Grenzwert N o,lim,d = 34,00 kn/m DIN [1] Tabelle 10 oberer Grenzwert Bemessungswert der Druckfestigkeit f d = 0,85 3,4 / 1,5 = 1,93 N/mm 2 Bemessungswert des Tragwiderstands N 1,Rd = 0,33 1, = 238,84 kn/m Nachweis N o,ed,inf = 24,00 kn/m < N o,lim,d = 34,00 kn/m N o,ed,sup = 41,40 kn/m < N 1,Rd = 238,84 kn/m DIN [1] Gl. (41) DIN [1] Gl. (42) Der Nachweis des unteren Bemessungswertes der Wandnormalkraft nach DIN [1] Gl. (41) ist nicht eingehalten. Es ist daher ein genauerer Nachweis der Kelleraußenwand auf Erddruck zu führen. c) Genauerer Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Bodenkennwerte und Erddruckansatz Es wird angenommen, dass die Verfüllung an der Wand nicht stärker verdichtet ist als bis zu mittelfester Lagerung und dass sich die erforderliche Bewegung der Wand einstellen kann, um den Grenzzustand des aktiven Erddrucks auszulösen. Wichte der Anschüttung γ e = 19 kn/m 3 Reibungswinkel ϕ = 30 Erddruckneigungswinkel δ = 0 Erddruckbeiwert K a = 0,333 Lastermittlung waagerechte Lasten aus Erddruck Wandkopf e ag = 0, (2,30 2,22) = 0,51 kn/m 2 e aq = 0,333 5,00 = 1,67 kn/m² Wandfuß e ag = 0,51 + 0, ,22 = 14,56 kn/m 2 e aq = 0,333 5,00 = 1,67 kn/m 2 lotrechte Lasten Eigengewicht der Wand g w = 2,70 kn/m 2 (einschließlich Putz, siehe Tabelle 2) G w = 2,70 2,22 = 5,99 kn/m 77

80 Reihenhaus in Krefeld Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand einachsig (vertikal) DIN [1] DIN [1] 5.4 Schnittgrößen und Nachweis der klaffenden Fuge Am Wandkopf und Wandfuß wird von einer für die Bemessung der Wand günstigen Einspannwirkung der Kellerdecke und der Fundamente ausgegangen, wobei zwischen den Grenzfällen Volleinspannung und gelenkige Lagerung beliebig umgelagert werden darf. Die Einspannung wird für den Lastfall minimale Auflast mit 70 % und für den Lastfall maximale Auflast als Volleinspannung angesetzt. Diese Annahme ist insbesondere am Wandkopf je nach Art der Deckenauflagerung ggf. zu überprüfen. Hierbei darf das Einspannmoment jedoch nur so groß angesetzt werden, dass die klaffende Fuge infolge der planmäßigen Exzentrizität der charakteristischen Lasten höchstens bis zum Schwerpunkt des Querschnitts entsteht. Damit gilt: M Ek - N Ek d / 3 Die größte zulässige Lastexzentrizität an allen maßgebenden Stellen beträgt dann M Ek / N Ek = d / 3 = 0,375 / 3 = 0,125 m Lastfallkombination 1* (minimale Auflast, charakteristische Lasten) Erddrucklasten e ok = (0,51 + 1,67) 5,08 = 11,07 kn/m e uk = (14,56 + 1,67) 5,08 = 82,45 kn/m Normalkräfte Wandkopf N Eok,1 = 24,00 5,08 = 121,92 kn x 0 = 1,00 m N Emk,1 = 152,35 2,70 1,00 5,08 = 138,63 kn Wandfuß N Euk,1 = (24,00 + 5,99) 5,08 = 152,35 kn Biegemomente (70 % Einspannung bzw. infolge e < d / 3) Wandkopf M Eok,1 = - 13,36 knm < - 15,24 knm = - 121,92 0,125 x 0 = 1,00 m M Emk,1 = 14,15 knm < 17,33 knm = 138,63 0,125 Wandfuß M Euk,1 = - 16,52 knm < - 19,04 knm = - 152,35 0,125 Die klaffende Fuge reicht an allen maßgebenden Stellen nicht bis zum Schwerpunkt der Wand. Lastfallkombination 1 (minimale Auflast, Bemessungslasten) Erddrucklasten e od = (1,35 0,51 + 1,50 1,67) 5,08 = 16,22 kn/m = (1,35 14,56 + 1,50 1,67) 5,08 = 112,58 kn/m e ud Normalkräfte Wandkopf N Eod,1 = 1,00 24,00 5,08 = 121,92 kn x 0 = 1,01 m N Emd,1 = 152,35 1,00 2,70 1,01 5,08 = 138,50 kn Wandfuß N Eud,1 = 1,00 (24,00 + 5,99) 5,08 = 152,35 kn 78

81 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand einachsig (vertikal) Reihenhaus in Krefeld Biegemomente (70 % Einspannung) Wandkopf M Eod,1 = - 18,44 knm x 0 = 1,01 m M Emd,1 = 19,47 knm Wandfuß M Eud,1 = - 22,70 knm Querkräfte Wandkopf V Eod,1 = - 51,74 kn x 0 = 1,01 m V Emd,1 = 0 Wandfuß V Eud,1 = 91,23 kn M Eod,1 = -18,44 knm Lastfall 1: minimale Auflast e od = 16,22 kn/m 18,44 knm - 51,74 kn - 19,47 knm e ud = 112,58 kn/m 2,22-22,70 knm + x 0 =1,01m + 91,23 kn M Eud,1 = -22,70 knm Belastung Biegemoment Querkraft Lastfallkombination 2* (maximale Auflast, charakteristische Lasten) Erddrucklasten e ok = (0,51 + 1,67) 5,08 = 11,07 kn/m e uk = (14,56 + 1,67) 5,08 = 82,45 kn/m Normalkräfte Wandkopf N Eok,2 = (24,00 + 6,00) 5,08 = 152,40 kn x 0 = 1,03 m N Emk,2 = 182,83 2,70 1,03 5,08 = 168,70 kn Wandfuß N Euk,2 = (29,99 + 6,00) 5,08 = 182,83 kn Biegemomente (Volleinspannung bzw. infolge e < d / 3) Wandkopf M Eok,2 = - 16,27 knm < - 19,05 knm = - 152,40 0,125 x 0 = 1,03 m M Emk,2 = 9,77 knm < 21,09 knm = 168,70 0,125 Wandfuß M Euk,2 = - 22,14 knm < - 22,85 knm = - 182,83 0,125 Die klaffende Fuge reicht an allen maßgebenden Stellen nicht bis zum Schwerpunkt der Wand. 79

82 Reihenhaus in Krefeld Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand einachsig (vertikal) Lastfallkombination 2 (maximale Auflast, Bemessungslasten) Erddrucklasten e od = (1,35 0,51 + 1,50 1,67) 5,08 = 16,22 kn/m = (1,35 14,56 + 1,50 1,67) 5,08 = 112,58 kn/m e ud Normalkräfte Wandkopf N Eod,2 = (1,35 24,00 + 1,50 6,00) 5,08 = 210,31 kn x 0 = 1,03 m N Emd,2 = 251,39 1,35 2,70 1,03 5,08 = 232,32 kn Wandfuß N Eud,2 = (1,35 29,99 + 1,50 6,00) 5,08 = 251,39 kn Biegemomente (Volleinspannung) Wandkopf M Eod,2 = - 22,49 knm x 0 = 1,03 m M Emd,2 = 13,44 knm Wandfuß M Eud,2 = - 30,41 knm Querkräfte Wandkopf V Eod,2 = - 50,09 kn x 0 = 1,03 m V Emd,2 = 0 Wandfuß V Eud,2 = 92,88 kn M Eod,2 = -22,49 knm Lastfall 2: maximale Auflast e od = 16,22 kn/m 22,49 knm - 50,09 kn - 2,22 e ud = 112,58 kn/m M Eud,2 = -30,41 knm Belastung ,41 knm Biegemoment 13,44 knm x 0 =1,03m + 92,88 kn Querkraft Nachweis nach den ermittelten Schnittgrößen (Lastfall minimale Auflast) DIN [1] (9.9.2) Nachweis auf Druckbeanspruchung a) an der Stelle des größten Feldmoments Exzentrizität infolge der planmäßigen Biegemomente M Emd,1 / N Emd,1 = 19, / 138,50 = 141 mm Knicklänge h k = 2,22 m 80

83 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand einachsig (vertikal) Reihenhaus in Krefeld ungewollte Ausmitte e a = 2, / 450 = 5 mm Exzentrizität infolge der planmäßigen Biegemomente sowie aus ungewollter Ausmitte e m0,1 = = 146 mm Schlankheit h k / d = 2,22 / 0,375 = 5,92 < 10 die Exzentrizität infolge Kriechen muss nicht berücksichtigt werden. Exzentrizität der einwirkenden Last e m,1 = e m0,1 = 146 mm Abminderungsfaktor Φ m,1 = 1,14 ( / 375) 0,024 5,92 = 0,110 < / 375 = 0,221 Wandfläche A = 0,375 5,08 = 1,905 m 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 3,4 / 1,5 = 1,93 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rmd,1 = 0,110 1,905 1, = 404,43 kn Nachweis N Emd,1 = 138,50 kn < N Rmd,1 = 404,43 kn b) am Wandkopf und Wandfuß Exzentrizität der einwirkenden Last e o,1 = M Eod,1 / N Eod,1 = 18, / 121,92 = 151 mm e u,1 = M Eud,1 / N Eud,1 = 22, / 152,35 = 149 mm Abminderungsfaktor Φ o,1 = 1 2 e o,1 / d = / 375 = 0,195 Φ u,1 = 1 2 e u,1 / d = / 375 = 0,205 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rod,1 = Φ o,1 A f d = 0,195 1,905 1, = 716,95 kn N Rud,1 = Φ u,1 A f d = 0,205 1,905 1, = 753,71 kn DIN [1] Nachweis N Eod,1 = 121,92 kn < N Rod,1 = 716,95 kn N Eud,1 = 152,35 kn < N Rud,1 = 753,71 kn Nachweis auf Schubbeanspruchung (Plattenschub) am Wandkopf und Wandfuß Exzentrizität der einwirkenden Last e o,1 = 151 mm e u,1 = 149 mm DIN [1]

84 Reihenhaus in Krefeld Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand einachsig (vertikal) überdrückte Querschnittsdicke d co,1 = 1,5 (d 2 e o,1 ) = 1,5 ( ) = 109,5 mm < 375 mm = d d cu,1 = 1,5 (d 2 e u,1 ) = 1,5 ( ) = 115,5 mm < 375 mm = d Schubtragfähigkeitsbeiwert α so,1 = d co,1 = 0,1095 m (Erddruckbeanspruchung) α su,1 = d cu,1 = 0,1155 m (Erddruckbeanspruchung) Faktor zur Berücksichtigung der Schubspannungsverteilung c = 1,5 (Plattenschub) DIN [1] Tabelle 6 DIN [1] abgeminderte Haftscherfestigkeit f vk0 = 0,22 N/mm 2 Bemessungswert der zugehörigen Druckspannung σ Dod,1 = 121, / (0,1095 5,08) = 0,219 N/mm 2 σ Dud,1 = 152, / (0,1155 5,08) = 0,260 N/mm 2 charakteristische Schubfestigkeit f vok,1 = 0,22 + 0,6 0,219 = 0,351 N/mm 2 f vuk,1 = 0,22 + 0,6 0,260 = 0,376 N/mm 2 Bemessungswert der Schubfestigkeit f vod,1 = 0,351 / 1,5 = 0,234 N/mm 2 f vud,1 = 0,376 / 1,5 = 0,251 N/mm 2 Bemessungswert des Bauteilwiderstands V Rod,1 = α so,1 f vod,1 b / c = 0,1095 0,234 5, / 1,5 = 86,78 kn V Rud,1 = α su,1 f vud,1 b / c = 0,1155 0,251 5, / 1,5 = 98,18 kn Nachweis V Eod,1 = 51,74 kn < V Rod,1 = 86,78 kn V Eud,1 = 91,23 kn < V Rud,1 = 98,18 kn DIN [1] (9.9.2) Nachweis nach den ermittelten Schnittgrößen (Lastfall maximale Auflast) Nachweis auf Druckbeanspruchung a) an der Stelle des größten Feldmoments Exzentrizität infolge der planmäßigen Biegemomente M Emd,2 / N Emd,2 = 13, / 232,32 = 58 mm Knicklänge h k = 2,22 m ungewollte Ausmitte e a = 2, / 450 = 5 mm Exzentrizität infolge der planmäßigen Biegemomente sowie aus ungewollter Ausmitte e m0,2 = = 63 mm Schlankheit h k / d = 2,22 / 0,375 = 5,92 < 10 die Exzentrizität infolge Kriechen muss nicht berücksichtigt werden. 82

85 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand einachsig (vertikal) Reihenhaus in Krefeld Exzentrizität der einwirkenden Last e m,2 = e m0,2 = 63 mm Abminderungsfaktor Φ m,2 = 1,14 ( / 375) 0,024 5,92 = 0,615 < / 375 = 0,664 Wandfläche A = 0,375 5,08 = 1,905 m 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 3,4 / 1,5 = 1,93 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rmd,2 = 0,615 1,905 1, = 2.261,14 kn Nachweis N Emd,2 = 232,32 kn < N Rmd,2 = 2.261,14 kn b) am Wandkopf und Wandfuß Exzentrizität der einwirkenden Last e o,2 = M Eod,2 / N Eod,2 = 22, / 210,31 = 107 mm e u,2 = M Eud,2 / N Eud,2 = 30, / 251,39 = 121 mm Abminderungsfaktor Φ o,2 = 1 2 e o,2 / d = / 375 = 0,429 Φ u,2 = 1 2 e u,2 / d = / 375 = 0,355 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rod,2 = Φ o,2 A f d = 0,429 1,905 1, = 1.577,28 kn N Rud,2 = Φ u,2 A f d = 0,355 1,905 1, = 1.305,21 kn DIN [1] Nachweis N Eod,2 = 210,31 kn < N Rod,2 = 1.577,28 kn N Eud,2 = 251,39 kn < N Rud,2 = 1.305,21 kn Nachweis auf Schubbeanspruchung (Plattenschub) am Wandkopf und Wandfuß Exzentrizität der einwirkenden Last e o,2 = 107 mm e u,2 = 121 mm überdrückte Querschnittsdicke d co,2 = 1,5 (d 2 e o,2 ) = 1,5 ( ) = 241,5 mm < 375 mm = d d cu,2 = 1,5 (d 2 e u,2 ) = 1,5 ( ) = 199,5 mm < 375 mm = d Schubtragfähigkeitsbeiwert α so,2 = d co,2 = 0,2415 m (Erddruckbeanspruchung) α su,2 = d cu,2 = 0,1995 m (Erddruckbeanspruchung) Faktor zur Berücksichtigung der Schubspannungsverteilung c = 1,5 (Plattenschub) DIN [1]

86 Reihenhaus in Krefeld Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand einachsig (vertikal) DIN [1] Tabelle 6 DIN [1] abgeminderte Haftscherfestigkeit f vk0 = 0,22 N/mm 2 Bemessungswert der zugehörigen Druckspannung σ Dod,2 = 210, / (0,2415 5,08) = 0,171 N/mm 2 σ Dud,2 = 251, / (0,1995 5,08) = 0,248 N/mm 2 charakteristische Schubfestigkeit f vok,2 = 0,22 + 0,6 0,171 = 0,323 N/mm 2 f vuk,2 = 0,22 + 0,6 0,248 = 0,369 N/mm 2 Bemessungswert der Schubfestigkeit f vod,2 = 0,323 / 1,5 = 0,215 N/mm 2 f vud,2 = 0,369 / 1,5 = 0,246 N/mm 2 Bemessungswert des Bauteilwiderstands V Rod,2 = α so,2 f vod,2 b / c = 0,2415 0,215 5, / 1,5 = 175,84 kn V Rud,2 = α su,2 f vud,2 b / c = 0,1995 0,246 5, / 1,5 = 166,21 kn Nachweis V Eod,2 = 50,09 kn < V Rod,2 = 175,84 kn V Eud,2 = 92,88 kn < V Rud,2 = 166,21 kn Es wurde nachgewiesen, dass der Querschnitt an allen maßgebenden Stellen unter planmäßigen charakteristischen Lasten nicht weiter als bis zum Schwerpunkt klafft und dass die maßgebenden Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit bei Druck- und Schubbeanspruchung eingehalten sind. Damit ist die Kelleraußenwand mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. 84

87 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand zweiachsig Einfamilienhaus in Lengfurt Gegeben: Kelleraußenwand Baustoffe Porenbeton-Plansteine PP4-0,6 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 375 mm Wandhöhe h s = 2,27 m Wandlänge b = 3,01 m Anschütthöhe h e = 2,40 m Belastung Nutzlast Gelände q k = 5,00 kn/m² Normalkraft (Wandkopf) ständige Last N gk = 30,00 kn/m Nutzlast N qk = 8,00 kn/m Nach DIN [1], Abschnitt 10, darf bei Kelleraußenwänden eine zweiachsige Lastabtragung (horizontal und vertikal) angenommen werden, wenn die dem Erddruck ausgesetzte Wand in einem Abstand b 2 h s ausgesteift ist. Da diese Voraussetzung beim vorliegenden Beispiel gegeben ist, darf eine zweiachsige Lastabtragung der Kelleraußenwand angesetzt werden. Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Bedingungen für das Entfallen des Erddrucknachweises b) Nachweis der Wandnormalkraft nach [1] Gln. (41), (42) c) Genauerer Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Berechnungsgang: a) Bedingungen für das Entfallen des Erddrucknachweises Lichte Höhe der Kellerwand h s = 2,27 m < 2,60 m = max h s Wanddicke d = 375 mm > 240 mm = min d Scheibenwirkung der Kellerdecke bei Massivdecken (hier: Porenbetondecke) gegeben Nutzlast auf der Geländeoberfläche q k = 5,00 kn/m 2 = max q k Geländeverlauf die Geländeoberfläche steigt nicht an Anschütthöhe h e = 2,40 m > 2,22 m = h s Die Bedingung h e < h s ist nicht erfüllt. Da jedoch nur eine geringfügige Überschreitung vorliegt, wird für die weitere Berechnung zunächst h e h s angenommen. DIN [1] Abschnitt 10 85

88 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand zweiachsig Grenzen der Auflast der Nachweis erfolgt unter Punkt b) b) Nachweis der Wandnormalkraft nach [1] Gln. (41), (42) Bemessungswert der Wandnormalkraft N o,ed,inf = 1,00 30,00 = 30,00 kn/m N o,ed,sup = 1,35 30,00 + 1,50 8,00 = 52,50 kn/m unterer Grenzwert DIN [1] Tabelle 10 N o,ed,inf 0,5 N o,lim,d für b h s N o,ed,inf N o,lim,d für b 2 hs Zwischenwerte sind geradlinig zu interpolieren Grenzwert aus Tabelle (interpoliert) N o,lim,d = 37,00 kn/m Seitenverhältnis der Wand b / h s = 3,01 / 2,27 = 1,33 Abminderung des unteren Grenzwertes 1,33 0,5 N o,lim,d = 0,665 37,00 = 24,61 kn/m oberer Grenzwert Bemessungswert der Druckfestigkeit f d = 0,85 3,4 / 1,5 = 1,93 N/mm 2 Bemessungswert des Tragwiderstands N 1,Rd = 0,33 1, = 238,84 kn/m DIN [1] Gl. (41) DIN [1] Gl. (42) Nachweis N o,ed,inf = 30,00 kn/m > 0,665 N o,lim,d = 24,61 kn/m N o,ed,sup = 52,50 kn/m < N 1,Rd = 238,84 kn/m Der Nachweis der Grenzlast nach DIN [1] 10 ist eingehalten. Damit wären alle nach [1] geforderten Bedingungen eingehalten, der Nachweis auf Erddruck könnte entfallen. Da die zulässige Anschütthöhe jedoch geringfügig überschritten ist, wird nachfolgend ein genauerer Nachweis der Kelleraußenwand auf Erddruck geführt. c) Genauerer Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Bodenkennwerte und Erddruckansatz Es wird angenommen, dass die Verfüllung an der Wand nicht stärker verdichtet ist als bis zu mittelfester Lagerung und dass sich die erforderliche Bewegung der Wand einstellen kann, um den Grenzzustand des aktiven Erddrucks auszulösen. Wichte der Anschüttung γ e = 19 kn/m 3 Reibungswinkel ϕ = 30 Erddruckneigungswinkel δ = 0 Erddruckbeiwert K a = 0,333 86

89 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand zweiachsig Einfamilienhaus in Lengfurt Lastermittlung waagerechte Lasten aus Erddruck Wandkopf e ag = 0, (2,40 2,27) = 0,82 kn/m 2 e aq = 0,333 5,00 = 1,67 kn/m 2 Wandfuß e ag = 0,82 + 0, ,27 = 15,18 kn/m 2 e aq = 0,333 5,00 = 1,67 kn/m 2 lotrechte Lasten Eigengewicht der Wand g w = 2,75 kn/m 2 (einschließlich Putz, siehe Tabelle 1) G w = 2,75 2,27 = 6,24 kn/m Schnittgrößen und Nachweis der klaffenden Fuge Im Folgenden wird für den genaueren Nachweis vereinfachend eine einachsige Lastabtragung der Wand angenommen. Am Wandkopf und Wandfuß wird von einer für die Bemessung der Wand günstigen Einspannwirkung der Kellerdecke und der Fundamente ausgegangen, wobei zwischen den Grenzfällen Volleinspannung und gelenkige Lagerung beliebig umgelagert werden darf. Die Einspannung wird für den Lastfall minimale Auflast mit 60 % und für den Lastfall maximale Auflast als Volleinspannung angesetzt. Diese Annahme ist insbesondere am Wandkopf je nach Art der Deckenauflagerung ggf. zu überprüfen. Hierbei darf das Einspannmoment jedoch nur so groß angesetzt werden, dass die klaffende Fuge infolge der planmäßigen Exzentrizität der charakteristischen Lasten höchstens bis zum Schwerpunkt des Querschnitts entsteht. Damit gilt: M Ek - N Ek d / 3 Die größte zulässige Lastexzentrizität an allen maßgebenden Stellen beträgt dann M Ek / N Ek = d / 3 = 0,375 / 3 = 0,125 m DIN [1] DIN [1] 5.4 Lastfallkombination 1* (minimale Auflast, charakteristische Lasten) Erddrucklasten e ok = (0,82 + 1,67) 3,01 = 7,49 kn/m e uk = (15,18 + 1,67) 3,01 = 50,72 kn/m Normalkräfte Wandkopf N Eok,1 = 30,00 3,01 = 90,30 kn x 0 = 1,02 m N Emk,1 = 109,08 2,75 1,02 3,01 = 100,64 kn Wandfuß N Euk,1 = (30,00 + 6,24) 3,01 = 109,08 kn 87

90 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand zweiachsig Biegemomente (60 % Einspannung bzw. infolge e < d / 3) Wandkopf M Eok,1 = - 7,86 knm < - 11,28 knm = - 90,30 0,125 x 0 = 1,02 m M Emk,1 = 10,29 knm < 12,58 knm = 100,64 0,125 Wandfuß M Euk,1 = - 9,45 knm < - 13,73 knm = - 109,08 0,125 Die klaffende Fuge reicht an allen maßgebenden Stellen nicht bis zum Schwerpunkt der Wand. Lastfallkombination 1 (minimale Auflast, Bemessungslasten) Erddrucklasten e od = (1,35 0,82 + 1,50 1,67) 3,01 = 10,87 kn/m e ud = (1,35 15,18 + 1,50 1,67) 3,01 = 69,22 kn/m Normalkräfte Wandkopf N Eod,1 = 1,00 30,00 3,01 = 90,30 kn x 0 = 1,02 m N Emd,1 = 109,08 1,00 2,75 1,02 3,01 = 100,64 kn Wandfuß N Eud,1 = 1,00 (30,00 + 6,24) 3,01 = 109,08 kn Biegemomente (60 % Einspannung) Wandkopf M Eod,1 = - 10,83 knm x 0 = 1,02 m M Emd,1 = 14,14 knm Wandfuß M Eud,1 = - 12,98 knm Querkräfte Wandkopf V Eod,1 = - 33,47 kn x 0 = 1,02 m V Emd,1 = 0 Wandfuß V Eud,1 = 57,44 kn M Eod,1 = -10,83 knm Lastfall 1: minimale Auflast e od = 10,87 kn/m 10,83 knm - 33,47 kn - 14,14 knm 2,27 e ud = 69,22 kn/m M Eud,1 = -12,98 knm Belastung ,98 knm Biegemoment x 0 =1,02m + 57,44 kn Querkraft Lastfallkombination 2* (maximale Auflast, charakteristische Lasten) Erddrucklasten e ok = (0,82 + 1,67) 3,01 = 7,49 kn/m e uk = (15,18 + 1,67) 3,01 = 50,72 kn/m 88

91 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand zweiachsig Einfamilienhaus in Lengfurt Normalkräfte Wandkopf N Eok,2 = (30,00 + 8,00) 3,01 = 114,38 kn x 0 = 1,05 m N Emk,2 = 133,16 2,75 1,05 3,01 = 124,47 kn Wandfuß N Euk,2 = (36,24 + 8,00) 3,01 = 133,16 kn Biegemomente (Volleinspannung bzw. infolge e < d / 3) Wandkopf M Eok,2 = - 10,64 knm < - 14,30 knm = - 114,38 0,125 x 0 = 1,05 m M Emk,2 = 6,35 knm < 15,56 knm = 124,47 0,125 Wandfuß M Euk,2 = - 14,35 knm < - 16,65 knm = - 133,16 0,125 Die klaffende Fuge reicht an allen maßgebenden Stellen nicht bis zum Schwerpunkt der Wand. Lastfallkombination 2 (maximale Auflast, Bemessungslasten) Erddrucklasten e od = (1,35 0,82 + 1,50 1,67) 3,01 = 10,87 kn/m e ud = (1,35 15,18 + 1,50 1,67) 3,01 = 69,22 kn/m Normalkräfte Wandkopf N Eod,2 = (1,35 30,00 + 1,50 8,00) 3,01 = 158,03 kn x 0 = 1,05 m N Emd,2 = 183,38 1,35 2,75 1,05 3,01 = 171,65 kn Wandfuß N Eud,2 = (1,35 36,24 + 1,50 8,00) 3,01 = 183,38 kn Biegemomente (Volleinspannung) Wandkopf M Eod,2 = - 14,69 knm x 0 = 1,05 m M Emd,2 = 8,73 knm Wandfuß M Eud,2 = - 19,70 knm Querkräfte Wandkopf V Eod,2 = - 32,21 kn x 0 = 1,05 m V Emd,2 = 0 Wandfuß V Eud,2 = 58,70 kn M Eod,2 = -14,69 knm Lastfall 2: maximale Auflast e od = 10,87 kn/m 14,69 knm - 32,21 kn - 2,27 e ud = 69,22 kn/m M Eud,2 = -19,70 knm Belastung ,70 knm Biegemoment 8,73 knm x 0 =1,05m + 58,70 kn Querkraft 89

92 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand zweiachsig Nachweis nach den ermittelten Schnittgrößen (Lastfall minimale Auflast) Nachfolgend wird beispielhaft nur der Nachweis für den Lastfall minimale Auflast geführt. Auf den Nachweis des Lastfalls maximale Auflast kann verzichtet werden (siehe hierzu Beispiel ). DIN [1] (9.9.2) Nachweis auf Druckbeanspruchung a) an der Stelle des größten Feldmoments Exzentrizität infolge der planmäßigen Biegemomente M Emd,1 / N Emd,1 = 14, / 100,64 = 141 mm Knicklänge h k = 2,27 m ungewollte Ausmitte e a = 2, / 450 = 5 mm Exzentrizität infolge der planmäßigen Biegemomente sowie aus ungewollter Ausmitte e m0,1 = = 146 mm Schlankheit h k / d = 2,27 / 0,375 = 6,05 < 10 die Exzentrizität infolge Kriechen muss nicht berücksichtigt werden. Exzentrizität der einwirkenden Last e m,1 = e m0,1 = 146 mm Abminderungsfaktor Φ m,1 = 1,14 ( / 375) 0,024 6,05 = 0,107 < / 375 = 0,221 Wandfläche A = 0,375 3,01 = 1,129 m 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 3,4 / 1,5 = 1,93 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rmd,1 = 0,107 1,129 1, = 233,15 kn Nachweis N Emd,1 = 100,64 kn < N Rmd,1 = 233,15 kn DIN [1] b) am Wandkopf und Wandfuß Exzentrizität der einwirkenden Last e o,1 = M Eod,1 / N Eod,1 = 10, / 90,30 = 120 mm e u,1 = M Eud,1 / N Eud,1 = 12, / 109,08 = 119 mm Abminderungsfaktor Φ o,1 = 1 2 e o,1 / d = / 375 = 0,360 Φ u,1 = 1 2 e u,1 / d = / 375 = 0,365 90

93 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand zweiachsig Einfamilienhaus in Lengfurt Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rod,1 = Φ o,1 A f d = 0,360 1,129 1, = 784,43 kn N Rud,1 = Φ u,1 A f d = 0,365 1,129 1, = 795,32 kn Nachweis N Eod,1 = 90,30 kn < N Rod,1 = 784,43 kn N Eud,1 = 109,08 kn < N Rud,1 = 795,32 kn Nachweis auf Schubbeanspruchung (Plattenschub) am Wandkopf und Wandfuß Exzentrizität der einwirkenden Last e o,1 = 120 mm e u,1 = 119 mm überdrückte Querschnittsdicke d co,1 = 1,5 (d 2 e o,1 ) = 1,5 ( ) = 202,5 mm < 375 mm = d d cu,1 = 1,5 (d 2 e u,1 ) = 1,5 ( ) = 205,5 mm < 375 mm = d Schubtragfähigkeitsbeiwert α so,1 = d co,1 = 0,2025 m (Erddruckbeanspruchung) α su,1 = d cu,1 = 0,2055 m (Erddruckbeanspruchung) Faktor zur Berücksichtigung der Schubspannungsverteilung c = 1,5 (Plattenschub) DIN [1] abgeminderte Haftscherfestigkeit f vk0 = 0,22 / 2 = 0,11 N/mm 2 (unvermörtelte Stoßfugen) Bemessungswert der zugehörigen Druckspannung σ Dod,1 = 90, / (0,2025 3,01) = 0,148 N/mm 2 σ Dud,1 = 109, / (0,2055 3,01) = 0,176 N/mm 2 charakteristische Schubfestigkeit f vok,1 = 0,11 + 0,6 0,148 = 0,199 N/mm 2 f vuk,1 = 0,11 + 0,6 0,176 = 0,216 N/mm 2 Bemessungswert der Schubfestigkeit f vod,1 = 0,199 / 1,5 = 0,133 N/mm 2 f vud,1 = 0,216 / 1,5 = 0,144 N/mm 2 DIN [1] Tabelle 6 DIN [1] Bemessungswert des Bauteilwiderstands V Rod,1 = α so,1 f vod,1 b / c = 0,2025 0,133 3, / 1,5 = 54,04 kn V Rud,1 = α su,1 f vud,1 b / c = 0,2055 0,144 3, / 1,5 = 59,38 kn Nachweis V Eod,1 = 33,47 kn < V Rod,1 = 54,04 kn V Eud,1 = 57,44 kn < V Rud,1 = 59,38 kn Es wurde nachgewiesen, dass der Querschnitt an allen maßgebenden Stellen unter planmäßigen charakteristischen Lasten nicht weiter als bis zum Schwerpunkt klafft und dass die maßgebenden Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit bei Druck- und Schubbeanspruchung eingehalten sind. 91

94 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag der Wand zweiachsig Damit ist die Kelleraußenwand mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. 92

95 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch horizontalen Aussteifungsriegel Einfamilienhaus in Lengfurt Gegeben: Kelleraußenwand Baustoffe Porenbeton-Plansteine PP4-0,6 Dünnbettmörtel Porenbeton-U-Schale Stahlbeton C25/30, BSt 500 S Abmessungen Wanddicke d = 375 mm Wandhöhe h s = 2,27 m Wandlänge b = 5,11 m Anschütthöhe h e = 2,40 m Aussteifungsriegel b/d = 375/250 mm Belastung Nutzlast Gelände q k = 5,00 kn/m 2 Normalkraft (Wandkopf) ständige Last N gk = 9,40 kn/m Nutzlast N qk = 0 Da sich die Auflast der Wand ausschließlich aus ständigen Lasten zusammensetzt, wird nachfolgend nur der maßgebende Lastfall für die kleinste Auflast (γ G = 1,0) gezeigt. Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Nachweis der einachsig gespannten Kelleraußenwand ober- bzw. unterhalb des Aussteifungsriegels nach DIN [1] b) Nachweis und Bemessung des horizontalen Aussteifungsriegels nach DIN [4] c) Nachweis der Lasteinleitung in die Querwände zur Ableitung der Horizontallasten aus dem Aussteifungsriegel nach DIN [1] Berechnungsgang: a) Nachweis der einachsig gespannten Kelleraußenwand ober- bzw. unterhalb des Aussteifungsriegels nach DIN [1] Bodenkennwerte und Erddruckansatz Es wird angenommen, dass die Verfüllung an der Wand nicht stärker verdichtet ist als bis zu mittelfester Lagerung und dass sich die erforderliche Bewegung der Wand einstellen kann, um den Grenzzustand des aktiven Erddrucks auszulösen. Wichte der Anschüttung γ e = 19 kn/m 3 Reibungswinkel ϕ = 30 Erddruckneigungswinkel δ = 0 Erddruckbeiwert K a = 0,333 93

96 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch horizontalen Aussteifungsriegel Lastermittlung waagerechte Lasten aus Erddruck Wandkopf e ag,o = 0, (2,40 2,27) = 0,82 kn/m 2 e aq,o = 0,333 5,00 = 1,67 kn/m 2 Aussteifungsriegel, oben e ag,1 = 0,82 + 0, ,02 = 7,27 kn/m 2 e aq,1 = 0,333 5,00 = 1,67 kn/m 2 Aussteifungsriegel, unten e ag,2 = 7,27 + 0, ,25 = 8,85 kn/m 2 e aq,2 = 0,333 5,00 = 1,67 kn/m 2 Wandfuß e ag,u = 8,85 + 0, ,00 = 15,18 kn/m 2 e aq,u = 0,333 5,00 = 1,67 kn/m 2 lotrechte Lasten Eigengewicht der Wand g w = 2,75 kn/m 2 (einschließlich Putz, siehe Tabelle 1) G w = 2,75 2,27 = 6,24 kn/m Wandbereich oberhalb des Aussteifungsriegels DIN [1] DIN [1] 5.4 Schnittgrößen und Nachweis der klaffenden Fuge Am Wandkopf und Wandfuß wird von einer für die Bemessung der Wand günstigen Einspannwirkung der Kellerdecke und des Riegels ausgegangen, wobei zwischen den Grenzfällen Volleinspannung und gelenkige Lagerung beliebig umgelagert werden darf. Die Einspannung wird als Volleinspannung angesetzt. Diese Annahme ist insbesondere am Wandkopf je nach Art der Deckenauflagerung ggf. zu überprüfen. Hierbei darf das Einspannmoment jedoch nur so groß angesetzt werden, dass die klaffende Fuge infolge der planmäßigen Exzentrizität der charakteristischen Lasten höchstens bis zum Schwerpunkt des Querschnitts entsteht. Damit gilt: M Ek - N Ek d / 3 Die größte zulässige Lastexzentrizität an allen maßgebenden Stellen beträgt dann M Ek / N Ek = d / 3 = 0,375 / 3 = 0,125 m Nachweis der klaffenden Fuge unter charakteristischen Lasten Erddrucklasten e ok = (0,82 + 1,67) 5,11 = 12,72 kn/m e uk = (7,27 + 1,67) 5,11 = 45,68 kn/m 94

97 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch horizontalen Aussteifungsriegel Einfamilienhaus in Lengfurt Normalkräfte Wandkopf N Eok = 9,40 5,11 = 48,03 kn x 0 = 0,48 m N Emk = 62,36 2,75 0,48 5,11 = 55,61 kn Wandfuß N Euk = 48,03 + 2,75 1,02 5,11 = 62,36 kn Biegemomente (Volleinspannung bzw. infolge e < d / 3) Wandkopf M Eok = - 2,25 knm < - 6,00 knm = - 48,03 0,125 x 0 = 0,48 m M Emk = 1,28 knm < 6,95 knm = 55,61 0,125 Wandfuß M Euk = - 2,82 knm < - 7,80 knm = - 62,36 0,125 Die klaffende Fuge reicht an allen maßgebenden Stellen nicht bis zum Schwerpunkt der Wand. Schnittgrößen infolge Bemessungslasten Erddrucklasten e od = (1,35 0,82 + 1,50 1,67) 5,11 = 18,46 kn/m e ud = (1,35 7,27 + 1,50 1,67) 5,11 = 62,95 kn/m Normalkräfte Wandkopf N Eod = 1,00 9,40 5,11 = 48,03 kn x 0 = 0,48 m N Emd = 62,36 1,00 2,75 0,48 5,11 = 55,61 kn Wandfuß N Eud = 48,03 + 1,00 2,75 1,02 5,11 = 62,36 kn Biegemomente (Volleinspannung) Wandkopf M Eod = - 3,14 knm x 0 = 0,48 m M Emd = 1,78 knm Wandfuß M Eud = - 3,91 knm Querkräfte Wandkopf V Eod = - 16,22 kn x 0 = 0,48 m V Emd = 0 Wandfuß V Eud = 25,30 kn 95

98 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch horizontalen Aussteifungsriegel e od = 18,46 kn/m M Eod = -3,14 knm 3,14 knm - 16,22 kn - e ud = 62,95 kn/m 1,02 x 0 =0,48m - + 3,91 knm 25,30 kn M Eud = -3,91 knm Belastung Biegemoment Querkraft + 1,78 knm DIN [1] (9.9.2) Nachweis auf Druckbeanspruchung an der Stelle des größten Feldmoments Exzentrizität infolge der planmäßigen Biegemomente M Emd / N Emd = 1, / 55,61 = 32 mm Knicklänge h k = 1,02 m ungewollte Ausmitte e a = 1, / 450 = 2 mm Exzentrizität infolge der planmäßigen Biegemomente sowie aus ungewollter Ausmitte e m0 = = 34 mm Schlankheit h k / d = 1,02 / 0,375 = 2,72 < 10 die Exzentrizität infolge Kriechen muss nicht berücksichtigt werden. Exzentrizität der einwirkenden Last e m = e m0 = 34 mm Abminderungsfaktor Φ m = 1,14 ( / 375) 0,024 2,72 = 0,870 > / 375 = 0,819 Wandfläche A = 0,375 5,11 = 1,916 m 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 3,4 / 1,5 = 1,93 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rmd = 0,819 1,916 1, = 3.028,56 kn 96

99 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch horizontalen Aussteifungsriegel Einfamilienhaus in Lengfurt Nachweis N Emd = 55,61 kn < N Rmd = 3.028,56 kn Nachweis auf Druckbeanspruchung am Wandkopf und Wandfuß Exzentrizität der einwirkenden Last e o = M Eod / N Eod = 3, / 48,03 = 65 mm e u = M Eud / N Eud = 3, / 62,36 = 63 mm Abminderungsfaktor Φ o = 1 2 e o / d = / 375 = 0,653 Φ u = 1 2 e u / d = / 375 = 0,664 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rod = Φ o A f d = 0,653 1,916 1, = 2.414,72 kn N Rud = Φ u A f d = 0,664 1,916 1, = 2.455,39 kn DIN [1] Nachweis N Eod = 48,03 kn < N Rod = 2.414,72 kn N Eud = 62,36 kn < N Rud = 2.455,39 kn Nachweis auf Schubbeanspruchung am Wandkopf und Wandfuß Exzentrizität der einwirkenden Last e o = 65 mm e u = 63 mm überdrückte Querschnittsdicke d co = 1,5 (d 2 e o ) = 1,5 ( ) = 367,5 mm < 375 mm = d d cu = 1,5 (d 2 e u ) = 1,5 ( ) = 373,5 mm < 375 mm = d Schubtragfähigkeitsbeiwert α so = d co = 0,3675 m (Erddruckbeanspruchung) α su = d cu = 0,3735 m (Erddruckbeanspruchung) Faktor zur Berücksichtigung der Schubspannungsverteilung c = 1,5 (Plattenschub) DIN [1] abgeminderte Haftscherfestigkeit f vk0 = 0,22 / 2 = 0,11 N/mm 2 (unvermörtelte Stoßfugen) Bemessungswert der zugehörigen Druckspannung σ Dod = 48, / (0,3675 5,11) = 0,026 N/mm 2 σ Dud = 62, / (0,3735 5,11) = 0,033 N/mm 2 charakteristische Schubfestigkeit f vok = 0,11 + 0,6 0,026 = 0,126 N/mm 2 f vuk = 0,11 + 0,6 0,033 = 0,130 N/mm 2 Bemessungswert der Schubfestigkeit f vod = 0,126 / 1,5 = 0,084 N/mm 2 f vud = 0,130 / 1,5 = 0,087 N/mm 2 DIN [1] Tabelle 6 DIN [1] Bemessungswert des Bauteilwiderstands V Rod = α so f vod b / c = 0,3675 0,084 5, / 1,5 = 105,16 kn V Rud = α su f vud b / c = 0,3735 0,087 5, / 1,5 = 110,70 kn 97

100 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch horizontalen Aussteifungsriegel Nachweis V Eod = 16,22 kn < V Rod = 105,16 kn V Eud = 25,30 kn < V Rud = 110,70 kn Damit wurde für den oberhalb des Aussteifungsriegels liegenden Wandquerschnitt nachgewiesen, dass der Querschnitt an allen maßgebenden Stellen unter planmäßigen charakteristischen Lasten nicht weiter als bis zum Schwerpunkt klafft und dass die maßgebenden Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit bei Druck- und Schubbeanspruchung eingehalten sind. Wandbereich unterhalb des Aussteifungsriegels Schnittgrößen und Nachweis der klaffenden Fuge Nachweis der klaffenden Fuge unter charakteristischen Lasten Erddrucklasten e ok = (8,85 + 1,67) 5,11 = 53,76 kn/m e uk = (15,18 + 1,67) 5,11 = 86,10 kn/m Normalkräfte Wandkopf N Eok = (9,40 + 2,75 1,02 + 0,225 0, [2 0,075 0,25 + 0,225 0,05] 8,4) 5,11 = 69,78 kn x 0 = 0,49 m N Emk = 83,83 2,75 0,49 5,11 = 76,94 kn Wandfuß N Euk = 69,78 + 2,75 1,00 5,11 = 83,83 kn Biegemomente (Volleinspannung bzw. infolge e < d / 3) Wandkopf M Eok = - 5,56 knm < - 8,72 knm = - 69,78 0,125 x 0 = 0,49 m M Emk = 2,92 knm < 9,62 knm = 76,94 0,125 Wandfuß M Euk = - 6,10 knm < - 10,48 knm = - 83,83 0,125 Die klaffende Fuge reicht an allen maßgebenden Stellen nicht bis zum Schwerpunkt der Wand. Schnittgrößen infolge Bemessungslasten Erddrucklasten e od = (1,35 8,85 + 1,50 1,67) 5,11 = 73,85 kn/m e ud = (1,35 15,18 + 1,50 1,67) 5,11 = 117,52 kn/m Normalkräfte Wandkopf N Eod = 1,00 (9,40 + 2,75 1,02 + 0,225 0, [2 0,075 0,25 + 0,225 0,05] 8,4) 5,11 = 69,78 kn x 0 = 0,49 m N Emd = 83,83 1,00 2,75 0,49 5,11 = 76,94 kn Wandfuß N Eud = 69,78 + 1,00 2,75 1,00 5,11 = 83,83 kn 98

101 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch horizontalen Aussteifungsriegel Einfamilienhaus in Lengfurt Biegemomente (Volleinspannung) Wandkopf M Eod = - 7,61 knm x 0 = 0,49 m M Emd = 3,99 knm Wandfuß M Eud = - 8,34 knm Querkräfte Wandkopf V Eod = - 43,48 kn x 0 = 0,49 m V Emd = 0 Wandfuß V Eud = 52,21 kn M Eod = -7,61 knm e od = 73,85 kn/m 7,61 knm - 43,48 kn - e ud = 117,52 kn/m 1,00 x 0 =0,49m - + 8,34 knm 52,21 kn M Eud = -8,34 knm Belastung Biegemoment Querkraft + 3,99 knm Nachweis auf Druckbeanspruchung an der Stelle des größten Feldmoments Exzentrizität infolge der planmäßigen Biegemomente M Emd / N Emd = 3, / 76,94 = 52 mm Knicklänge h k = 1,00 m ungewollte Ausmitte e a = 1, / 450 = 2 mm Exzentrizität infolge der planmäßigen Biegemomente sowie aus ungewollter Ausmitte e m0 = = 54 mm Schlankheit h k / d = 1,00 / 0,375 = 2,67 < 10 die Exzentrizität infolge Kriechen muss nicht berücksichtigt werden. Exzentrizität der einwirkenden Last e m = e m0 = 54 mm DIN [1] (9.9.2) Abminderungsfaktor Φ m = 1,14 ( / 375) 0,024 2,67 = 0,748 > / 375 = 0,712 99

102 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch horizontalen Aussteifungsriegel Wandfläche A = 0,375 5,11 = 1,916 m 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 3,4 / 1,5 = 1,93 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rmd = 0,712 1,916 1, = 2.632,89 kn Nachweis N Emd = 76,94 kn < N Rmd = 2.632,89 kn DIN [1] Nachweis auf Druckbeanspruchung am Wandkopf und Wandfuß Exzentrizität der einwirkenden Last e o = M Eod / N Eod = 7, / 69,78 = 109 mm e u = M Eud / N Eud = 8, / 83,83 = 99 mm Abminderungsfaktor Φ o = 1 2 e o / d = / 375 = 0,419 Φ u = 1 2 e u / d = / 375 = 0,472 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rod = Φ o A f d = 0,419 1,916 1, = 1.549,41 kn N Rud = Φ u A f d = 0,472 1,916 1, = 1.745,40 kn Nachweis N Eod = 69,78 kn < N Rod = 1.549,41 kn N Eud = 83,83 kn < N Rud = 1.745,40 kn DIN [1] DIN [1] Tabelle 6 DIN [1] Nachweis auf Schubbeanspruchung am Wandkopf und Wandfuß Exzentrizität der einwirkenden Last e o = 109 mm e u = 99 mm überdrückte Querschnittsdicke d co = 1,5 (d 2 e o ) = 1,5 ( ) = 235,5 mm < 375 mm = d d cu = 1,5 (d 2 e u ) = 1,5 ( ) = 265,5 mm < 375 mm = d Schubtragfähigkeitsbeiwert α so = d co = 0,2355 m (Erddruckbeanspruchung) α su = d cu = 0,2655 m (Erddruckbeanspruchung) Faktor zur Berücksichtigung der Schubspannungsverteilung c = 1,5 (Plattenschub) abgeminderte Haftscherfestigkeit f vk0 = 0,22 / 2 = 0,11 N/mm 2 (unvermörtelte Stoßfugen) Bemessungswert der zugehörigen Druckspannung σ Dod = 69, / (0,2355 5,11) = 0,058 N/mm 2 σ Dud = 83, / (0,2655 5,11) = 0,062 N/mm 2 charakteristische Schubfestigkeit f vok = 0,11 + 0,6 0,058 = 0,145 N/mm 2 f vuk = 0,11 + 0,6 0,062 = 0,147 N/mm 2 100

103 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch horizontalen Aussteifungsriegel Einfamilienhaus in Lengfurt Bemessungswert der Schubfestigkeit f vod = 0,145 / 1,5 = 0,097 N/mm 2 f vud = 0,147 / 1,5 = 0,098 N/mm 2 Bemessungswert des Bauteilwiderstands V Rod = α so f vod b / c = 0,2355 0,097 5, / 1,5 = 77,82 kn V Rud = α su f vud b / c = 0,2655 0,098 5, / 1,5 = 88,64 kn Nachweis V Eod = 43,48 kn < V Rod = 77,82 kn V Eud = 52,21 kn < V Rud = 88,64 kn Damit wurde auch für den unterhalb des Aussteifungsriegels liegenden Wandquerschnitt nachgewiesen, dass der Querschnitt an allen maßgebenden Stellen unter planmäßigen charakteristischen Lasten nicht weiter als bis zum Schwerpunkt klafft und dass die maßgebenden Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit bei Druck- und Schubbeanspruchung eingehalten sind. b) Nachweis und Bemessung des horizontalen Aussteifungsriegels nach DIN [4] System und Querschnitt Stützweite l eff = 4,86 + 0,375 / 3 + 0,115 / 3 = 5,02 m 101

104 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch horizontalen Aussteifungsriegel verwendete Porenbeton-U-Schale: Belastung Als Belastung werden auf der sicheren Seite liegend der in Höhe des Riegels wirkende Erddruck sowie die horizontalen Auflagerkräfte aus dem oberen und unteren Wandabschnitt angesetzt. Erddruck e md = 1,35 (7,27 + 8,85) 2 1,50 1,67 0,25 = 3, 35 kn/m horizontale Auflagerkraft aus dem oberen Wandabschnitt V Eud / b = 25,30 / 5,11 = 4,95 kn/m horizontale Auflagerkraft aus dem unteren Wandabschnitt V Eod / b = 43,48 / 5,11 = 8,51 kn/m maximale Belastung des Aussteifungsriegels q Ed = 3,35 + 4,95 + 8,51 = 16,81 kn/m DIN [4] 10.2 Biegebemessung Stahlbetonquerschnitt C25/30, BSt 500 S b / h / d = 20,0 / 18,5 / 14,5 cm d 1 = 4,0 cm, d 2 = 3,6 cm Maßgebendes Bemessungsmoment M Eds = M Ed = q Ed l 2 eff / 8 = 16,81 5,02 2 / 8 = 52,95 knm z. B. Bautabellen [7] Tafel 1 Allgemeines Bemessungsdiagramm µ Eds,lim = 0,371 ζ = z / d = 0,743 z = 0,743 14,5 = 10,77 cm ξ = x / d = 0,617 x = 0,617 14,5 = 8,95 cm ε s1 = 2,

105 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch horizontalen Aussteifungsriegel Einfamilienhaus in Lengfurt s2 = x - d 2 x c2 8,95 3,6 8,95 3,500 = 2,092 σ s1d = , = 434,8 N/mm 2 σ s2d = , = 418,4 N/mm 2 M Eds,lim = µ Eds,lim b d 2 f cd = 0,371 0,20 0,145 2 (0,85 25 / 1,5) 10 3 = 22,10 knm M Eds = M Eds - M Eds,lim = 52,95 22,10 = 30,85 knm erforderliche Zugbewehrung erf A s1 = 1 43,48 22, ,77 30, ,5 3,6 = 11,23 cm2 erforderliche Druckbewehrung erf A s2 = 1 41,84 30, ,5 3,6 = 6,76 cm2 Querkraftbemessung für Querkraftbewehrung rechtwinklig zur Bauteilachse Bemessungswert der einwirkenden Querkraft V Ed = q Ed (l eff / 2 l a / 3 d) = 16,81 (5,02 / 2 0,115 / 3 0,145) = 39,11 kn Hebelarm der inneren Kräfte z = 0,9 14,5 = 13,1 cm > 8,9 cm = d 2 c nom,2längs Maximale Querkrafttragfähigkeit DIN [4] 10.3 V Rd,max = b z 0,75 f cd cot + tan 0,20 0,089 0,75 (0,85 25 / 1,5) 103 1,2 0,833 = 93,03 kn > A Ed = 16,81 5,02 / 2 = 42,19 kn Querkraftausnutzung V Ed / V Rd,max = 39,11 / 93,03 = 0,42 größter Längsabstand der Bügelbewehrung s w 0,5 18,5 = 9,3 cm DIN [4] Tabelle 31 erforderliche Querkraftbewehrung erf a sw = V Ed f yd z cot 39,11 ) ,42 cm 2 / m (50 / 1,15 8,9 1,2 gewählte Bewehrung innen 4 Ø 20 mm mit vorh A s = 12,56 cm 2 > erf A s,1 = 11,23 cm 2 103

106 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch horizontalen Aussteifungsriegel außen 4 Ø 16 mm mit vorh A s = 8,04 cm 2 > erf A s,2 = 6,76 cm 2 Bügel Ø 8 mm / s w = 9 cm (2-schnittig) mit vorh a sw = 11,17 cm 2 > erf a sw = 8,42 cm 2 DIN [4] 11.3 Überprüfung der rechnerischen Durchbiegung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit quasi-ständige Horizontalbelastung des Aussteifungsriegels (Abschätzung: Verkehrslastanteil ~ 20 % mit γ G,Q = 1,38) q Ek q Ed / 1,38 = 16,81 / 1,38 = 12,18 kn/m q Ed,perm = (0,8 + Ψ 2 0,2) q Ek = (0,8 + 0,3 0,2) 12,18 = 10,47 kn/m Durchbiegung nach der Elastizitätstheorie im Zustand I f = 5 q l 4 eff 384 E 5 10,47 5, (0,20 0,185 3 / 12) 10 3 = 0,028 m = 2,8 cm Verhältnis der Durchbiegung zur Stützweite l eff / f = 5,02 / 0,028 = 179 Die rechnerische Durchbiegung des Riegels beträgt bereits nach der Elastizitätstheorie im Zustand I unter der quasi-ständigen Einwirkung 1/179 der Stützweite. Der in [4] (8) zur Einhaltung der Gebrauchstauglichkeit angegebene Wert von 1/250 der Stützweite (f = 2,0 cm) ist damit bereits ohne Berücksichtigung der Rissbildung sowie des Kriechens und Schwindens deutlich überschritten. Die Anordnung eines Aussteifungsriegels ist bei der hier vorhandenen Stützweite von etwa 5,00 m somit nicht mehr empfehlenswert. Die Stützweite des Riegels müsste z. B. durch die Anordnung von Aussteifungsstützen (siehe hierzu Beispiel ) verkürzt werden. 104

107 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch horizontalen Aussteifungsriegel Einfamilienhaus in Lengfurt Der Berechnungsgang wird hier aber dennoch beispielhaft fortgesetzt. c) Nachweis der Lasteinleitung in die Querwände zur Ableitung der Horizontallasten aus dem Aussteifungsriegel nach DIN [1] Auflagerbreite (Dicke der aussteifenden Wand) d w = 11,5 cm Auflagerkraft F d = q Ed l eff / 2 = 16,81 5,02 / 2 = 42,19 kn belastete Teilfläche (näherungsweise) A 1 = (11, ,5) 20 = 530 cm 2 > 265 cm 2 = 2 d 2 Teilflächenpressung σ 1d = F d / A 1 = 42, / 530 = 0,80 N/mm 2 zulässige Teilflächenpressung (PP4 / DM) zul σ 1d = α η f k / γ M = 1,0 0,85 3,4 / 1,5 = 1,93 N/mm 2 DIN [1] Nachweis σ 1d = 0,80 N/mm 2 < 1,93 N/mm 2 105

108 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch geschosshohe Aussteifungsstützen Gegeben: Kelleraußenwand Baustoffe Porenbeton-Plansteine PP4-0,6 Dünnbettmörtel Porenbeton-U-Schale Stahlbeton C25/30, BSt 500 S Abmessungen Wanddicke d = 375 mm Wandhöhe h s = 2,27 m Wandlänge b = 5,11 m Anschütthöhe h e = 2,40 m lichter Abstand der Aussteifungsstützen untereinander l = 1,56 m zum Rand l r = 0,50 m Belastung Nutzlast Gelände q k = 5,00 kn/m 2 Normalkraft (Wandkopf) ständige Last N gk = 9,40 kn/m Nutzlast N qk = 0 Gesucht: a) Nachweis der Wand als waagerechtes Gewölbe in Anlehnung an DIN [1] Abschnitt 8 b) Nachweis und Bemessung der Aussteifungsstützen nach DIN [4] 106

109 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch geschosshohe Aussteifungsstützen Einfamilienhaus in Lengfurt Berechnungsgang: Das Mauerwerk des Einfamilienhauses wird ohne Stoßfugenvermörtelung ausgeführt (siehe Tabelle 1). Die Annahme eines waagerechten Gewölbes setzt einen gesicherten Lastabtrag des Kellermauerwerks in waagerechter Richtung und damit vermörtelte Stoßfugen voraus. Im Folgenden werden daher beispielhaft vermörtelte Stoßfugen zu Grunde gelegt. a) Nachweis der Wand als waagerechtes Gewölbe in Anlehnung an DIN [1] Abschnitt 8 Bodenkennwerte und Erddruckansatz Es wird angenommen, dass die Verfüllung an der Wand nicht stärker verdichtet ist als bis zu mittelfester Lagerung und dass sich die erforderliche Bewegung der Wand einstellen kann, um den Grenzzustand des aktiven Erddrucks auszulösen. Wichte der Anschüttung γ e = 19 kn/m 3 Reibungswinkel ϕ = 30 Erddruckneigungswinkel δ = 0 Erddruckbeiwert K a = 0,333 Lastermittlung waagerechte Lasten aus Erddruck 107

110 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch geschosshohe Aussteifungsstützen Wandkopf e ag,o = 0, (2,40 2,27) = 0,82 kn/m 2 e aq,o = 0,333 5,00 = 1,67 kn/m 2 Wandfuß e ag,u = 0, ,40 = 15,18 kn/m 2 e aq,u = 0,333 5,00 = 1,67 kn/m 2 lotrechte Lasten Eigengewicht der Wand g w = 2,75 kn/m 2 (einschließlich Putz, siehe Tabelle 1) G w = 2,75 2,27 = 6,24 kn/m Schnittgrößen Normalkräfte in lotrechter Richtung (günstig wirkend) Wandkopf N Eod = 1,00 9,40 = 9,40 kn/m Wandfuß N Eud = 9,40 + 1,00 2,75 2,27 = 15,57 kn/m Erddruck, Bemessungslasten Wandkopf e od = (1,35 0,82 + 1,50 1,67) = 3,61 kn/m 2 Wandfuß e ud = (1,35 15,18 + 1,50 1,67) = 23,00 kn/m 2 Biegemomente (waagerechter Lastabtrag) Wandkopf M Eod = e od l 2 / 8 = 3,61 1,555 2 / 8 = 1,09 knm/m Wandfuß M Eud = e ud l 2 / 8 = 23,00 1,555 2 / 8 = 6,95 knm/m Querkräfte (waagerechter Lastabtrag) Wandkopf V Eod = e od l / 2 = 3,61 1,555 / 2 = 2,81 kn/m Wandfuß V Eud = e ud l / 2 = 23,00 1,555 / 2 = 17,88 kn/m Für die Ermittlung der horizontalen Gewölbeschubkraft muss zunächst der Gewölbestich festgelegt werden. starres Widerlager Annahme einer klaffenden Fuge = d/2 e d d/4 d/2 H Ed R f d/4 H Ed d/4 d l V Ed =e d l/2 V Ed =e d l/2 108

111 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch geschosshohe Aussteifungsstützen Einfamilienhaus in Lengfurt Gewölbestich: f = d / 2 Horizontale Gewölbeschubkraft Wandkopf H Eod = M Eod / f = 1,09 / (0,375 / 2) = 5,81 kn/m Wandfuß H Eud = M Eud / f = 6,95 / (0,375 / 2) = 37,07 kn/m Nachweis bei horizontaler Druckbeanspruchung (Die maßgebende Nachweisstelle liegt am Wandfuß) Exzentrizität der einwirkenden Last e = f / 2 = d / 4 = 375 / 4 = 94 mm Abminderungsfaktor für vorwiegend biegebeanspruchte Querschnitte Φ 1 = 1 2 e / d = / 375 = 0,499 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d,h = 0,85 (0,8 3,4) / 1,5 = 1,54 N/mm 2 Durch die Gewölbewirkung wird das Porenbetonmauerwerk auf Druck parallel zu den Lagerfugen beansprucht. Für die Vollsteine mit Dünnbettmörtel und vermörtelten Stoßfugen wird die charakteristische Druckfestigkeit parallel zu den Lagerfugen hier auf der sicheren Seite liegend mit 80 % der Werte nach [1] Tabelle 5 abgeschätzt. Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd,h = Φ 1 d f d,h = 0,499 0,375 1, = 288,17 kn/m DIN [1] Nachweis H Eud = 37,07 kn/m < N Rd,h = 288,17 kn/m Nachweis auf Schubbeanspruchung (Die maßgebende Nachweisstelle liegt am Wandfuß) Exzentrizität der einwirkenden Last e = 94 mm überdrückte Querschnittsdicke d c = 1,5 (d 2 e) = 1,5 ( ) = 280,5 mm < 375 mm = d Schubtragfähigkeitsbeiwert α s = d c = 0,2805 m (Erddruckbeanspruchung) Faktor zur Berücksichtigung der Schubspannungsverteilung c = 1,5 (Plattenschub) abgeminderte Haftscherfestigkeit f vk0 = 0,22 N/mm 2 Bemessungswert der zugehörigen Druckspannung σ Dd = H Eud / d c = 37, / 0,2805 = 0,132 N/mm 2 charakteristische Schubfestigkeit f vk = 0,22 + 0,6 0,132 = 0,299 N/mm 2 Bemessungswert der Schubfestigkeit f vd = 0,299 / 1,5 = 0,199 N/mm 2 DIN [1] DIN [1] Tabelle 6 DIN [1]

112 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch geschosshohe Aussteifungsstützen Bemessungswert des Bauteilwiderstands V Rd = α s f vd / c = 0,2805 0, / 1,5 = 37,21 kn/m Nachweis V Eud = 17,88 kn/m < V Rd = 37,21 kn/m b) Nachweis und Bemessung der Aussteifungsstützen nach DIN [4] Nachweis der Mittelstützen für einachsige Biegung Abmessungen Einflussbreite b E = 1, ,25 = 1,805 m Stützweite h eff = 2,27 + 0,25 / 2 + 0,12 / 2 = 2,455 m Lastermittlung Lastordinaten aus Erddruck - Wandkopf ē od = b E e od = 1,805 3,61 = 6,52 kn/m - Wandfuß ē ud = b E e ud = 1,805 23,00 = 41,52 kn/m Die Belastung wird vereinfacht über die gesamte Stützweite angesetzt. oberes Auflager A e Ad = 6,52 1,35 0,333 19,0 0,125 1,805 = 4,59 kn/m unteres Auflager B e Bd = 41,52 + 1,35 0,333 19,0 0,06 1,805 = 42,45 kn/m Schnittgrößen Bemessungswerte der Auflagerkräfte A d = 2,455 (2 4,59 42,45) 6 21,13 kn B d = 2,455 (4, ,45) 6 36,62 kn Bemessungswert des größten Feldmoments M d = 0,064 (4, ,45) 2,455 2 = 18,14 knm Ausführung Es wird die links dargestellte Porenbeton-U-Schale verwendet. 110

113 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch geschosshohe Aussteifungsstützen Einfamilienhaus in Lengfurt In diesem Beispiel werden übereinander versetzt angeordnete U Schalen gewählt. Alternativ wären auch gegeneinander gestellte U Schalen möglich, wobei sich dann aber ein größerer Betonquerschnitt ergibt. Die Lasteinleitung in die Stahlbetonstützen erfolgt durch Druckkontakt. Die Stoßfugen des Kellermauerwerks insbesondere zwischen Mauerwerk und U-Schalen sind sorgfältig zu vermörteln. Der Verband des Mauerwerks zwischen den Aussteifungsstützen ist so auszuführen, dass das Überbindemaß nach DIN [2] 9.3 eingehalten ist. Biegebemessung Stahlbetonquerschnitt C25/30, BSt 500 S b / h / d = 19 / 18 / 14,7 cm (h näherungsweise als Mittelwert) d 1 = 3,3 cm DIN [4]

114 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch geschosshohe Aussteifungsstützen z. B. Bautabellen [7] Tafel 3a Bemessung mit dem k d -Verfahren 14,7 k d = = 1,50 k s 2,88 18,14 / 0,19 erf A s = 2,88 18,14 14,7 3,55 m2 gewählt: Innenseite 3 Ø 14 mm (vorh A s = 4,62 cm 2 > erf A s = 3,55 cm 2 ) Außenseite 2 Ø 10 mm (vorh A s = 1,57 cm 2, konstruktiv) DIN [4] 10.3 Querkraftbemessung Bemessungswert der einwirkenden Querkraft am Stützenfuß V Ed = 36,62 42,45 (0,06 + 0,147) = 27,83 kn Hebelarm der inneren Kräfte z = 0,9 14,5 = 13,1 cm > 9,5 cm = d 2 c nom,2längs Maximale Querkrafttragfähigkeit V Rd,max = b z 0,75 f cd cot + tan 0,19 0,095 0,75 (0,85 25 / 1,5) 103 1,2 0,833 = 94,33 kn > B d = 36,62 kn Querkraftausnutzung V Ed / V Rd,max = 27,83 / 94,33 = 0,30 DIN [4] Tabelle 31 größter Längsabstand der Bügelbewehrung s w 0,7 18 = 12,6 cm erforderliche Querkraftbewehrung erf a sw = V Ed f yd z cot 27,83 (50 / 1,15) 9,5 1, ,61 cm 2 / m gewählt: Bügel Ø 6 mm / s w = 10,0 cm (2-schnittig) mit vorh a sw = 5,65 cm 2 /m > erf a sw = 5,61 cm 2 /m (Auf den Nachweis der Weiterleitung der waagerechten Auflagerkräfte in die Kellerdecke und in die Gründung wird hier verzichtet) Nachweis der Randstützen für zweiachsige Biegung Abmessungen und Belastung Einflussbreite b R = 1,555 / 2 + 0,25 + 0,50 / 2 = 1,28 m Stützweite h eff = 2,455 m 112

115 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch geschosshohe Aussteifungsstützen Einfamilienhaus in Lengfurt Lastermittlung y-richtung (Lastordinaten aus Erddruck) oberes Auflager A ē Ad = e Ad b R / b E = 4,59 1,28 / 1,805 = 3,25 kn/m unteres Auflager B ē Bd = e Bd b R / b E = 42,45 1,28 / 1,805 = 30,10 kn/m x-richtung (Gewölbeschub) Wandkopf H Eod = 5,81 kn/m Wandfuß H Eud = 37,07 kn/m Beide Werte werden vereinfacht in Höhe der Auflager der Stahlbetonstütze angesetzt. Schnittgrößen Bemessungswerte der Auflagerkräfte y-richtung (Erddruck) A Edy = 2,455 (2 3, ,10) 6 14,98 kn B Edy = 2,455 (3, ,10) 6 25,96 kn x-richtung (Gewölbeschub) A Edx = 2,455 (2 5,81+ 37,07) 6 19,92 kn B Edx = 2,455 (5, ,07) 6 32,71 kn 113

116 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch geschosshohe Aussteifungsstützen Bemessungswerte der größten Feldmomente M Edx = 0,064 (3, ,10) 2,455 2 = 12,86 knm M Edy = 0,064 (5, ,07) 2,455 2 = 16,54 knm DIN [4] 10.2 z. B. Bautabellen [7] Tafel 9b Biegebemessung Stahlbetonquerschnitt C25/30, BSt 500 S b / h / d = 19 / 18 / 14,7 cm (b näherungsweise als Mittelwert) d 1 = 3,3 cm, b 1 = 3,3 cm Bemessung mit dem Interaktionsdiagramm für schiefe Biegung d 1 / h = 3,3 / 18,0 = 0,18 0,1 b 1 / b = 3,3 / 19,0 = 0,17 0,1 (ohne maßgebliche Auswirkung auf die Bemessung) µ Edx = M Edx b h 2 f cd 12, ,19 0,18 2 (0,85 25 / 1,5) 0,147 µ Edy = M Edy b 2 h f cd 16, ,19 2 0,18 (0,85 25 / 1,5) 0,180 υ Ed 0 Aus Tafel 9b [7] folgt ω tot = 0,67 A s,tot = ω tot b h f yd / f cd 0, (500 /1,15) /(0,85 25 /1,5) 11,14 cm 2 in jeder Ecke und in der Mitte der Stützenseiten erf A s = A s,tot / 8 = 11,14 / 8 = 1,39 cm 2 gewählt: je Ecke und je Seitenmitte 1 Ø 14 mm mit Σ A s = 8 1,54 = 12,32 cm 2 > A s,tot = 11,14 cm 2 DIN [4] 10.3 Querkraftbemessung Bemessungswert der einwirkenden Querkraft am Stützenfuß (maßgebend ist die x-richtung mit b / d = 19 / 15,7 cm) V Ed = 32,71 37,07 0,157 = 26,89 kn Hebelarm der inneren Kräfte z 0,9 d = 0,9 15,7 = 14,1 cm > 10,5 cm = b 2 c nom,2längs 114

117 Beispiel 3.7 Kelleraußenwände mit hoher Erdanschüttung und geringer Auflast Lastabtrag durch geschosshohe Aussteifungsstützen Einfamilienhaus in Lengfurt Maximale Querkrafttragfähigkeit V Rd,max = h z 0,75 f cd cot tan 0,18 0,105 0,75 (0,85 25 / 1,5) 103 1,2 0,833 = 98,77 kn > B Edx = 32,71 kn Querkraftausnutzung V Ed / V Rd,max = 26,89 / 98,77 = 0,27 größter Längsabstand der Bügelbewehrung s w 0,7 19 = 13,3 cm bzw. s w 0,7 18 = 12,6 cm erforderliche Querkraftbewehrung erf a sw = V Ed f yd z cot 26,89 (50 / 1,15) 10,5 1, ,05 cm 2 / m DIN [4] Tabelle 31 gewählt: Bügel Ø 6 mm / s w = 10 cm (2-schnittig) mit vorh a sw = 5,65 cm 2 /m > erf a sw = 5,05 cm 2 /m (Auf den Nachweis der Weiterleitung der waagerechten Auflagerkräfte in die Kellerdecke und in die Gründung wird hier verzichtet) Damit ist die Kelleraußenwand mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. 115

118 Mehrfamilienhaus in Norderstedt Beispiel 3.8 Aussteifungswand Gegeben: Innenwand im Erdgeschoss V Ed N Ed M Ed Baustoffe Porenbeton-Plansteine PP6-0,7 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 240 mm Lichte Wandhöhe h s = 2,52 m Wandlänge b = l = 4,80 m Deckenstützweite l 1 = 4,16 m l 2 = 6,09 m Belastung Nutzlast Decke q k = 2,30 kn/m 2 Normalkraft (Wandfuß) N Gk = 711,00 kn N Qk = 494,00 kn aus Wind in Scheibenrichtung am Wandfuß Querkraft V Qk = 56,00 kn Biegemoment M Qk = 347,00 knm Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Überprüfung der Voraussetzungen b) Maßgebende Lastfallkombinationen und Ausmitten c) Schlankheit d) Abminderungsfaktoren e) Nachweis bei Druckbeanspruchung f) Nachweis bei Schubbeanspruchung in Scheibenebene DIN [1] 8.1 DIN [4] Berechnungsgang: a) Überprüfung der Voraussetzungen Gebäudehöhe über Gelände H = 12,90 m < 20,00 m Stützweite der aufliegenden Decken (Bild 13) l 1 = 0,175 / 3 + 3,98 + 0,24 / 2 = 4,16 m < 6,00 m l 2 = 0,24 / 2 + 5,89 + 0,24 / 3 = 6,09 m 6,00 m Wegen der nur geringen Überschreitung der zulässigen Stützweite wird nachfolgend davon ausgegangen, dass die Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Berechnungsverfahrens eingehalten sind. Streng genommen müssten die Biegemomente aus dem Deckendrehwinkel durch konstruktive Maßnahmen begrenzt werden (siehe Beispiel ) oder es müssten genauere Nachweise nach [1] Abschnitt 9 geführt werden. 116

119 Beispiel 3.8 Aussteifungswand Mehrfamilienhaus in Norderstedt Wanddicke Innenwand d = 240 mm nach Tabelle 2, Zeile 2 lichte Wandhöhe kein Kriterium Nutzlast q k = 2,30 kn/m 2 < 5,00 kn/m 2 Die Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Verfahrens sind damit eingehalten. b) Maßgebende Lastfallkombinationen und Ausmitten Lastfallkombination 1 (max M + max N) N Ed = 1,35 711,00 + 1,50 494,00 = 1700,85 kn V Ed = 1,50 56,00 = 84,00 kn M Ed = 1,50 347,00 = 520,50 knm DIN [1] Lastfallkombination 2 (max M + min N) N Ed = 1,00 711,00 = 711,00 kn V Ed = 1,50 56,00 = 84,00 kn M Ed = 1,50 347,00 = 520,50 knm Ausmitten e L1 = 520,50 / 1700,85 = 0,306 m < b / 6 = 4,80 / 6 = 0,80 m e L2 = 520,50 / 711,00 = 0,732 m < b / 6 = 4,80 / 6 = 0,80 m Der Wandquerschnitt ist nach der Elastizitätstheorie in beiden Fällen vollständig überdrückt. Trotz der zusätzlichen Horizontalbelastung in Scheibenebene darf damit auch der Nachweis als geschosshohe Wand am Gesamtquerschnitt geführt werden. Beim Schubnachweis darf die gesamte Wandlänge als mitwirkend angesetzt werden. Zudem darf der Nachweis der Randdehnung nach DIN [1] entfallen. c) Schlankheit Wandlänge b = b = 4,80 m > 15 0,24 = 3,60 m Die Wand ist rechnerisch als zweiseitig gehalten zu behandeln. Deckenauflagerung a = d = 240 mm > 175 mm = min a Knicklängenbeiwert β = 0,90 Knicklänge h k = 0,90 2,52 = 2,27 m Schlankheit h k / d = 2,27 / 0,24 = 9,46 < 25 DIN [1]

120 Mehrfamilienhaus in Norderstedt Beispiel 3.8 Aussteifungswand DIN [1] DIN [1] d) Abminderungsfaktoren als vorwiegend biegebeanspruchte Wand Φ 1,L1 = 1 2 e L1 / b = 1 2 0,306 / 4,80 = 0,873 Φ 1,L2 = 1 2 e L2 / b = 1 2 0,732 / 4,80 = 0,695 als geschosshohe Wand Φ 2 = 0,85 0,0011 9,46 2 = 0,752 Φ 3 nicht maßgebend (Zwischenauflager der Decke) maßgebende Abminderungsbeiwerte Φ L1 = Φ 2 = 0,752 Φ L2 = Φ 1,L2 = 0,695 DIN [1] e) Nachweis bei Druckbeanspruchung Wandfläche A = 0,24 4,80 = 1,152 m 2 Faktor zur Berücksichtigung von Wänden und kurzen Wänden k 0 = 1,0 (Wand mit A > 0,1 m 2 ) Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften γ M = 1,0 1,5 = 1,5 Charakteristische Druckfestigkeit f k = 4,7 N/mm 2 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Mauerwerks f d = 0,85 4,7 / 1,5 = 2,66 N/mm 2 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd,L1 = 0,752 1,152 2, = 2304,37 kn N Rd,L2 = 0,695 1,152 2, = 2129,70 kn Nachweis N Ed,L1 = 1700,85 kn < N Rd,L1 = 2304,37 kn N Ed,L2 = 711,00 kn < N Rd,L2 = 2129,70 kn DIN [1] f) Nachweis bei Schubbeanspruchung in Scheibenebene Vereinfachtes Berechnungsverfahren Abgeminderte Haftscherfestigkeit (Stoßfugen vermörtelt) f vk0 = 0,22 N/mm 2 Bemessungswert der zugehörigen Druckspannung σ Dd,L1 N Ed,L1 b d 1700,85 4,80 0, ,476 N/mm 2 σ Dd,L2 N Ed,L2 b d 711,00 4,80 0, ,617 N/mm 2 Höchstwert der Schubfestigkeit (Vollsteine ohne Grifföffnung) max f vk = 0,020 f bk = 0,020 6 = 0,12 N/mm 2 118

121 Beispiel 3.8 Aussteifungswand Mehrfamilienhaus in Norderstedt Charakteristische Schubfestigkeit f vk,l1 = f vk0 + 0,4 σ Dd,L1 = 0,22 + 0,4 1,476 = 0,810 N/mm 2 > 0,12 N/mm 2 f vk,l2 = f vk0 + 0,4 σ Dd,L2 = 0,22 + 0,4 0,617 = 0,467 N/mm 2 > 0,12 N/mm 2 maßgebend wird in beiden Fällen der Höchstwert der Schubfestigkeit, so dass wegen des in beiden Fällen vollständig überdrückten Querschnitts eine Fallunterscheidung nach der Lastfallkombination nicht mehr erforderlich ist. Bemessungswert der Schubfestigkeit f vd = f vd,l1 = f vd,l2 = f vk / γ M = 0,12 / 1,5 = 0,08 N/mm 2 Schubtragfähigkeitsbeiwert α s = 1,125 l = 1,125 4,80 = 5,40 m Gesamthöhe der Wand über Fußpunkt Erdgeschoss h w = 3 (2,52 + 0,22) = 8,22 m (drei Geschosse) Faktor zur Berücksichtigung der Schubspannungsverteilung c = 1,36 interpoliert für h W / l = 8,22/4,80 = 1,71 Bemessungswert des Bauteilwiderstands V Rd = α s f vd d / c = 5,40 0,08 0, / 1,36 = 76,24 kn Nachweis V Ed = 84,00 kn > V Rd = 76,24 kn Der Nachweis bei Schubbeanspruchung nach dem vereinfachten Berechnungsverfahren ist damit nicht erfüllt. Im Folgenden wird daher der genauere Nachweis geführt, wobei sich die Nachweise nur durch die genauere Ermittlung der charakteristischen Schubfestigkeit für den Versagensfall Steinzugfestigkeit anstelle des Höchstwertes der Schubfestigkeit unterscheiden. Alle anderen Werte gelten unverändert auch im genaueren Berechnungsverfahren. Genaueres Berechnungsverfahren Charakteristische Schubfestigkeit (Versagensfall Steinzug) DIN [1] f vk,l1 0,45 f bz 1 σ Dd,L 1 0,45 (0,040 6) 1 1,476 0,289 N/mm2 f bz 0,040 6 f vk,l2 0,45 f bz 1 σ Dd,L 2 0,45 (0,040 6) 1 0,617 0,204 N/mm2 f bz 0,040 6 Charakteristische Schubfestigkeit (maßgebender Wert) f vk,l1 = 0,22 + 0,4 1,476 = 0,810 N/mm 2 > 0,289 N/mm 2 f vk,l2 = 0,22 + 0,4 0,617 = 0,467 N/mm 2 > 0,204 N/mm 2 maßgebend wird in beiden Fällen die charakteristische Schubfestigkeit für den Versagensfall Steinzugfestigkeit. 119

122 Mehrfamilienhaus in Norderstedt Beispiel 3.8 Aussteifungswand Bemessungswert der Schubfestigkeit f vd,l1 = f vk,l1 / γ M = 0,289 / 1,5 = 0,193 N/mm 2 f vd,l2 = f vk,l2 / γ M = 0,204 / 1,5 = 0,136 N/mm 2 Bemessungswert des Bauteilwiderstands V Rd,L1 = α s f vd,l1 d / c = 5,40 0,193 0, / 1,36 = 183,92 kn V Rd,L2 = α s f vd,l2 d / c = 5,40 0,136 0, / 1,36 = 129,60 kn Nachweis V Ed,L1 = 84,00 kn < V Rd,L1 = 183,92 kn V Ed,L2 = 84,00 kn < V Rd,L2 = 129,60 kn Damit ist die Aussteifungswand im Erdgeschoss mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. 120

123 Beispiel 3.9 Stürze Bewehrter Porenbetonsturz nach bauaufsichtlicher Zulassung Einfamilienhaus in Lengfurt Gegeben: Sturz in einer Außenwand Baustoffe Bewehrter Porenbetonsturz W [8] Typ IV/4/18 Porenbeton-Plansteine PP2-0,4 Dünnbettmörtel Abmessungen Sturzlänge l = 1750 mm Sturzbreite d = 300 mm Sturzhöhe h = 249 mm Lichte Öffnungsweite l w = 1250 mm Belastung des Sturzes Gleichstreckenlast q k = 17,96 kn/m Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Nachweis der zulässigen Gleichstreckenlast b) Nachweis der Auflagerpressung Berechnungsgang: a) Nachweis der zulässigen Gleichstreckenlast Zulässige Gleichstreckenlast zul q = 18,00 kn/m > q k = 17,96 kn/m Zulassung [8] Tabelle 9 b) Nachweis der Auflagerpressung Da in der Zulassung [8] zulässige Werte nach dem globalen Sicherheitskonzept für die Auflagerpressungen der Stürze angegeben sind, muss der Nachweis bis zu einer Überarbeitung der Zulassung nähe- 121

124 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.9 Stürze Bewehrter Porenbetonsturz nach bauaufsichtlicher Zulassung rungsweise mit charakteristischen Lasten nach DIN [2] geführt werden. Ermittlung der Auflagerlänge Sturzlänge l = 1750 mm lichte Öffnungsweite l w = 1250 mm Zulassung [8] 3.2 Auflagerlänge l A = 0,5 ( ) = 250 mm > min l A = 200 mm Stützweite l eff = 2 / 3 l A + l w = 2 / = 1417 mm = 1,417 m Auflagerkräfte A k = B k = q k l eff / 2 = 17,96 1,417 / 2 = 12,72 kn vorhandene Auflagerpressung σ 1 = A k / (d l A ) = 12, / (0,30 0,25) = 0,170 N/mm 2 DIN [2] Zulassung [8] 3.1 zulässige Auflagerpressung Wandmauerwerk σ 1,zul σ 0 = 0,60 N/mm 2 Sturz σ 1,zul = 1,10 N/mm 2 Maßgebend wir die Festigkeit der Wand. Nachweis σ 1 = 0,170 N/mm 2 < σ 1,zul = 0,60 N/mm 2 Damit ist der bewehrte Porenbetonsturz nach allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. 122

125 Beispiel 3.9 Stürze Porenbeton-Flachsturz nach bauaufsichtlicher Zulassung Einfamilienhaus in Lengfurt Gegeben: Sturz in einer Außenwand Baustoffe Porenbeton-Flachsturz W [9] Zuggurt Typ A Porenbeton-Plansteine PP2-0,4 Dünnbettmörtel Beton der Decke C20/25 Die Decken des Einfamilienhauses wurden mit Porenbeton-Deckenplatten ausgeführt. Um die Bemessung eines Porenbeton-Flachsturzes mit der hier vorhandenen sehr großen lichten Öffnungsweite beispielhaft zeigen zu können, wird im Folgenden abweichend eine Ausführung als Stahlbetondecke angenommen. Abmessungen Zuggurtlänge l = 2375 mm Lichte Öffnungsweite l w = 1875 mm Auflagerlänge l A = 250 mm Zuggurthöhe h G = 124 mm Übermauerungshöhe ü = 251 mm Deckendicke d D = 250 mm Zuggurtbreite (2 x) b = 150 mm Wanddicke d = 300 mm Belastung des Sturzes Gleichstreckenlast q k = 17,96 kn/m Zuggurte Typ A je 4 Ø 5 mm (längs) je 2 Ø 6 mm / a = 50 mm (quer) Gesucht: Standsicherheitsnachweise a) Biegetragfähigkeit b) Schubtragfähigkeit c) Verankerung der Längsstäbe d) Auflagerpressung Berechnungsgang: a) Biegetragfähigkeit Auflagerlänge und Stützweite l A = 250 mm > min l A = 240 mm l eff = / 2 = 2125 mm = 2,125 m Zulassung [9] 3.1 Querkraft in der rechnerischen Auflagerlinie Q = 17,96 2,125 / 2 = 19,08 kn Biegemoment M = 17,96 2,125 2 / 8 = 10,14 knm statische Nutzhöhe h = / 2 = 563 mm < 885 mm = l eff / 2,4 Zulassung [9]

126 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.9 Stürze Porenbeton-Flachsturz nach bauaufsichtlicher Zulassung Zulassung [9] Grenzwerte und Eingangsparameter für die Bemessung globaler Sicherheitsbeiwert: γ = 2,1 Rechenwert der Druckfestigkeit: β R = 1,2 N/mm 2 Stauchung der Druckzone: 0 ε b - 2 Spannungs-Dehnungs-Beziehung: σ b 2 = - β R (ε b + ε b / 4) rechnerische Streckgrenze: β s = 420 N/mm 2 Begrenzung der Stahldehnung: ε s 2 Sturzbreite: b = 300 mm statische Nutzhöhe: h = 563 mm erforderlicher Bewehrungsquerschnitt Die Iteration ergibt für das vorgegebene Biegemoment unter Berücksichtigung des Sicherheitsbeiwertes (M u = γ M = 2,1 10,14 = 21,29 knm) Gleichgewicht für den folgenden Dehnungszustand: ε b = - 1,389 ε s = 2,000 mit k z = 0,853 erf A s = 1,06 cm 2 gewählt (BSt 500 G) 4 Ø 5 mm je Zuggurt mit vorh A s = 2 0,79 = 1,58 cm 2 > erf A s = 1,06 cm 2 Zulassung [9] b) Schubtragfähigkeit Grundwert der zulässigen Schubspannung zul 0,091 0, h h G 2 0,091 0, = 0,059 N/mm 2 < 0,075 N/mm 2 Schubschlankheit maxm maxq h 10,14 19,08 0,563 zulässige Querkraft 0,94 0,60 zul Q zul b h 24,73 kn 0,4 0,4 0, ,94 0,4 0,94 0, Nachweis Q = 19,08 kn < zul Q = 24,73 kn 124

127 Beispiel 3.9 Stürze Porenbeton-Flachsturz nach bauaufsichtlicher Zulassung Einfamilienhaus in Lengfurt c) Verankerung der Längsstäbe am Auflager gewählt: angeschweißte Querstäbe Ø 6 mm / a = 50 mm mindestens 4 Stäbe 50 mm hinter der Auflagervorderkante Zulassung [9] Entwurf des Nachweises auf der Grundlage von DIN [5] Biegemoment in dem um das Versatzmaß v = h versetzten Querschnitt M q l2 2 h h l l 2 17,96 2, ,563 0,563 2,125 2, ,90 knm je Bewehrungsstab zu verankernde Zugkraft F l = A s f s M / (M max n l ) = 1,06 42,0 7,90 / (10,14 8) = 4,34 kn zulässiger Lochleibungsdruck σ l,zul = 0,46 m (e / d q ) 1/3 β WN = 0,46 1,3 (33 / 6) 1/3 4,4 = 4,64 N/mm 2 > 3,96 N/mm 2 = 0,9 β WN Scherfestigkeit der Schweißknoten S = 0,35 A s,max β S = 0,35 0,28 50,0 = 4,9 kn aufnehmbare Zugkraft je Bewehrungsstab F l,zul = n q d q l q σ l,zul = , = 4,75 kn < 0,3 n q S = 0,3 4 4,9 = 5,88 kn Nachweis F l = 4,34 kn < F l,zul = 4,75 kn d) Nachweis der Auflagerpressung Gemäß Zulassung [9] ist der Nachweis nach DIN [2] zu führen. vorhandene Auflagerpressung σ 1 = Q / (d l A ) = 19, / (0,30 0,25) = 0,254 N/mm 2 zulässige Auflagerpressung Wandmauerwerk: σ 1,zul σ 0 = 0,60 N/mm 2 Sturz: σ 1,zul = 1,20 N/mm 2 DIN [2] Zulassung [9] Nachweis σ 1 = 0,254 N/mm 2 < σ 1,zul = 0,60 N/mm 2 Damit ist der Porenbeton-Flachsturz nach allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. 125

128 Einfamilienhaus in Lengfurt Beispiel 3.10 Teilflächenpressung infolge Sturzlasten Gegeben: Außenwand im Dachgeschoss (siehe auch Beispiel 3.5.2) Baustoffe Porenbeton-Plansteine PP2-0,4 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 300 mm Sturzlänge l = 1,65 m Lichte Öffnungsweite l w = 1,25 m Auflagerlänge l A = 200 mm Belastung Auflagerkraft Sturz F d = 34,27 kn Gesucht: Nachweis der Teilflächenpressung Berechnungsgang: Nachweis der Teilflächenpressung vorhandene Teilflächenpressung σ 1d = F d / (d l A ) = 34, / (0,30 0,20) = 0,57 N/mm 2 DIN [1] zulässige Teilflächenpressung σ 1d,zul = α η f k / γ M = 1,0 0,85 1,8 / 1,5 = 1,02 N/mm 2 Eine Erhöhung des Faktors α ist auch nach dem genaueren Berechnungsverfahren nicht zulässig, da der Randabstand der Teilfläche a 1 = 0 ist. Nachweis σ 1d = 0,57 N/mm 2 < σ 1d,zul = 1,02 N/mm 2 Damit ist das Auflagermauerwerk mit den gewählten Baustoffen und Abmessungen nachgewiesen. 126

129 Beispiel 3.10 Teilflächenpressung infolge Pfettenlasten Mehrfamilienhaus in Norderstedt Gegeben: Zweischalige Außenwand im Dachgeschoss Baustoffe Porenbeton-Plansteine PP2-0,5 Dünnbettmörtel Abmessungen Wanddicke d = 175 mm Pfettenbreite b pf = 140 mm Pfettenhöhe d pf = 240 mm Belastung Auflagerkraft Pfette F d = 30,94 kn Gesucht: Nachweis der Teilflächenpressung Berechnungsgang: Nachweis der Teilflächenpressung vorhandene Teilflächenpressung σ 1d = F d / (d b pf ) = 30, / (0,175 0,14) = 1,26 N/mm 2 Bestimmung des Beiwertes α Teilfläche A 1 = d b pf = 0,175 0,14 = 0,0245 m 2 < 0,06125 m 2 = 2 d 2 Ausmitte der Teilfläche e = 0 < 0,029 m = d / 6 Länge der Teilfläche l 1 = b Pf = 0,140 m Abstand der Teilfläche vom nächsten Rand a 1 > 0,42 m = 3 l 1 Beiwert α = 1,3 DIN [1]