Die Softwarelösung für den Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten aus Kalksandstein

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1 Die Softwarelösung für den Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten aus Kalksandstein Christoph Butenweg und Christoph Gellert Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 1

2 Gliederung Teil 1 - Nachweis von Mauerwerksbauten nach DIN / DIN Aspekte der Modellbildung - Programmeinführung mit Beispiel 1 Teil 2 - Beispiel 2: 3D-Modell Teil 3 - Beispiel 3: 3D-Modell - Nichtlinearer Nachweis Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 2

3 Nachweiskonzept Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 3

4 Nachweiskonzept Einfaches Bauverfahren - einfaches Nachweiskonzept! Besondere Anforderungen an Mauerwerksbaustoffe Allgemeine Konstruktionsregeln Einhaltung konstruktiver Regeln Rechnerischer Nachweis Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 4

5 Besondere Anforderungen an Mauerwerkbaustoffe - Verwendet werden dürfen: Mauersteine und Mauermörtel nach DIN und Mauersteine mit allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung durch das DIBt - Zusätzliche Anforderungen in den Erdbebenzonen 2 und 3 - Durchlaufende Innenstege in Wandlängsrichtung - Alternativ: Längsdruckfestigkeit von 2,5 N/mm 2 Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 5

6 Allgemeine Konstruktionsregeln - Erdbebengerecht konstruieren (DIN 4149, Abschnitt 4.2) - Mindestanforderungen an aussteifende Wände Erdbebenzone h k / t t [mm] l [mm] 1 nach DIN h k : Knicklänge t: Wanddicke l: Wandlänge Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 6

7 Konstruktive Regeln - Grundrissgestaltung Möglichst lange Wände symmetrisch anordnen S = M Vermeidung exzentrischer Wandbelastungen Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 7

8 Konstruktive Regeln - Grundrissgestaltung Aussparungen sinnvoll anordnen Innenwände nicht tragend ausführen Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 8

9 Konstruktive Regeln - Aufrissgestaltung Schubwände durchgehend anordnen Fugenanordnung bei Höhenversatz und Hanglage Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 9

10 Konstruktive Regeln - Details Gleitender Deckenanschluss + Lagesicherung von nicht tragenden Wänden Gleitender Anschluss zwischen nicht tragenden Wänden und Schubwänden Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 10

11 Konstruktive Regeln - Details Nicht tragende Innenwände durch Querwände aussteifen Lasteinleitung durch Zentrierstreifen Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 11

12 Konstruktive Regeln - Grundrissgestaltung Empfehlungen für die erdbebengerechte Auslegung Torsionswirkungen durch sinnvolle Anordnung der Schubwände vermeiden. Zur Erhöhung der Torsionssteifigkeit lange Wände an Stelle mehrerer kurzer Wände anordnen. Schubwände so anordnen, dass sich ein möglichst hohes Vertikallastniveau unter Eigengewicht einstellt. Große Exzentrizitäten aus Eigengewicht in Wandlängsrichtung vermeiden. Aussparungen so anordnen, dass die Grundrissform kompakt bleibt. Aussteifende Schubwände über die gesamte Gebäudehöhe führen. Bei einem Versatz von Geschossdecken in verschiedenen Gebäudeteilen sind Fugen anzuordnen. Nicht tragende Innenwände konstruktiv so ausführen, daß diese nicht doch unplanmäßig Vertikallasten abtragen. Versagen nicht tragender Innenwände senkrecht zur Ebene durch konstruktive Maßnahmen oder Anordnung von Querwänden verhindern. Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 12

13 Nachweis: Einhaltung Konstruktiver Regeln Konstruktive Regeln 1. Max. Anzahl der Vollgeschosse, Tab Geschosshöhe h 3,50 m 3. Kompakter Grundriss (Längenverhältnis B/L 0,25) 4. Anordnung der Wände so, dass Massenschwerpunkt Steifigkeitsmittelpunkt ist 5. ausreichende Torsionssteifigkeit 6. Anforderung an aussteifende Wände: S M B je Gebäuderichtung 2 Wände mit L 1,99 m über alle Geschosse durchgehend L Mindestwerte für die auf die Grundrissfläche bezogene Querschnittsfläche von Schubwänden, Tab. 15 Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 13

14 Nachweis: Einhaltung Konstruktiver Regeln DIN 4149, Tabelle 15 Hinweis Die Steinfestigkeitsklasse 2 für Außenwände ist zulässig, wenn in jeder Richtung mindestens 50% der erforderlichen Schubwandfläche nach Tabelle 15 aus Mauerwerk der Festigkeitsklasse 4 oder höher bestehen. Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 14

15 Nachweiskonzept in Deutschland DIN 4149 Einhaltung konstruktiver Regeln Linearer Rechnerischer Nachweis Regelfall Vereinfachtes Antwortspektrenverfahren Ausnahme Multimodales Antwortspektrenverfahren Ersatzstab 2D oder 3D-Modell 1. Eigenform Mehrere Eigenformen Softwarelösung: 15 Nichtlinearer Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; von Folie 15 Zürich, November

16 Nachweiskonzept in Europa DIN EN 1998 / Eurocode 8 Einhaltung konstruktiver Regeln Linearer Rechnerischer Nachweis Nichtlinearer Rechnerischer Nachweis Regelfall Vereinfachtes Antwortspektrenverfahren Ausnahme Multimodales Antwortspektrenverfahren Verformungsbasierter Nachweis Ersatzstab 2D oder 3D-Modell Spektralbeschleunigung Antwortspektrum Kapazitätsspektrum Performance Point 1. Eigenform Mehrere Eigenformen Spektralverschiebung Softwarelösung: 16 Nichtlinearer Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; von Folie 16 Zürich, November

17 Rechenmodelle In der Praxis werden in der Regel Kragarmsysteme verwendet! Abminderung der Steifigkeiten infolge von Schubverformungen (Müller und Keintzel (1984)) I E 1 I 3,64 EI 2 h GA Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 17

18 Vereinfaches Antwortspektrenverfahren S a Elastisches Spektrum Bemessungsspektrum T B T F b S a M Bemessung: Lineare Spannungsverteilung Q N M τ Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 18

19 Vereinfachtes Antwortspektrenverfahren Wahl des Berechnungsverfahrens Eigenfrequenz-Ermittlung Ersatzstabmodell Berücksichtigung von Schubverformungen bei h ges /l < 1,5 Abschätzen mittels Energiemethode (Rayleigh) Ermittlung der Erdbebenbelastung Lastaufteilung auf die Wände Ermittlung der vorhanden Auflast meistens im Plateaubereich des Spektrums q-faktor i.d.r. = 1,5 Berücksichtigung von Torsion Gewöhnlich werden nur Rechteck-Querschnitte angesetzt (Verzahnungen für die Schubübertragung ungenügend) Nachweis: Spannung + Stabilität Vereinfachtes Verfahren DIN : DIN : MW - Bemessung auf Grundlage des semiprob. Sicherheitskonzepts MW-Bemessung mit globalem Sicherheitskonzept Genaueres Verfahren Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 19

20 Verhaltensbeiwerte * - 20% Abminderung bei unregelmäßigem Aufriss - In den Hauptrichtungen ist der ungünstigste q-wert anzusetzen * Bei q-werten > 1,5 darf im Gebrauchszustand die mittlere Normalspannung 50% der zulässigen Spannungen nicht überschreiten. Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 20

21 Rechnerischer Nachweis Berücksichtigung von Torsionswirkungen Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 21

22 B B Torsionseffekte Mi Fi e M F e i i F max i 0 min Fi, 5 e e1 e 0 e e S M S M e 00 e 22 e 11 e min. 0,5 e 0 e 1 e max. max. e 0 L L F i F i e 2 : Exzentrizität durch gleichzeitige Wirkung von Translation- und Torsionsschwingungen, Min 10 e 1 e 2 2 0,1 2 s 0 s r L 2eo L B 0,1 L B, e l e r l e r e e 1 : zufällige Exzentrizität e 0 : Exzentrizität zwischen M und S l s : Trägheitsradius (z.b. Rechteck: l s2 = (L 2 + B 2 )/12) r: Torsionsradius Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 22

23 Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 23 T i i i k e r k 1 k k s T j j j k e r k s Lastverteilungszahlen der Wände Torsionseffekte S r i r j l 1 j 2 j j n 1 i 2 i i T r k r k k S r i r j k 1 i k i k Torsionssteifigkeit Translationssteifigkeit

24 Nachweiskonzept Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 24

25 Aspekte der Modellbildung und Rechenverfahren Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 25

26 Mauerwerkswände unter Erdbebenbelastung Einflussfaktoren für das Einzelwandverhalten Stein/Mörtel Kombination Auflastniveau Wandgeometrie (H/L) Einspanngrad H L Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 26

27 Mauerwerkswände unter Erdbebenbelastung Typ Versagen Stein/Fuge Versagen zyklisch Hystereseschleifen F Δv Schub Fugenversagen F Steinzugversagen Δv Druck Querzugversagen F Δv Zug Lagerfugenklaffung Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 27

28 Definition: Einspanngrad Volle Einspannung Kragarm Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 28

29 Verhalten im Gebäude ,50 2, ,50 2,50 17,5 1,00 17,5 6,00 Kurze Wände 17,5 2,50 17,5 6,00 Lange Wände Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 29

30 Eispanngrad bei zyklischer Beanspruchung Einspanngrad [ ] 1,2 Wandlänge: 1,0 m 1,1 Wandlänge: 2,5 m 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 6,0 4,0 2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 Wandkopfverschiebung [mm] Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 30

31 Eispanngrad bei zyklischer Beanspruchung Einfluss von Querwänden Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 31

32 Eispanngrad bei zyklischer Beanspruchung Einfluss von Querwänden Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 32

33 Eispanngrad bei zyklischer Beanspruchung Einfluss von Querwänden Wandnormalkraft [kn] ,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 Wandkopfverschiebung [mm] Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 33

34 Erdbebeneinwirkung aus zwei Richtungen Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 34

35 Erdbebeneinwirkung aus zwei Richtungen Berechnungsverfahren Ersatzkraftverfahren Antwortspektrenverfahren Nichtlineare statische Berechnung (Pushover) Zeitverlaufsberechnung Verfahren statisch statisch statisch dynamisch Tragwerksmodell Torsionseinfluss Berücksichtigung Nichtlinearitäten linear linear nichtlinear nichtlinear 2D 2D, 3D 2D, 3D 2D, 3D Vereinfachte Ansätze Pauschal: Verhaltensbeiwert 2D: Vereinfachte Ansätze 3D: Im Modell enthalten Pauschal: Verhaltensbeiwert 2D: Vereinfachte Ansätze 3D: Im Modell enthalten im Modell enthalten 2D: Vereinfachte Ansätze 3D: Im Modell enthalten im Modell enthalten Einwirkung Antwortspektrum Antwortspektrum Antwortspektrum Zeitverlauf Berechnung Ungenauigkeiten Anforderungen an Regelmäßigkeit Tragwerksanalyse mit statischen Ersatzlasten Modellbildung, Tragwerksdynamik, Materialverhalten sehr hoch Modale Analyse mit quadratischer Überlagerung der Zustandsgrößen Modellbildung, Tragwerksdynamik, Materialverhalten 2D: hoch 3D: keine Pushover Berechnung mit monoton anwachsenden äußeren Kräften Modellbildung, Tragwerksdynamik 2D: hoch 3D: keine Mindestens 3 Zeitverlaufsberechnungen mit statistischer Auswertung Modellbildung 2D: hoch 3D: keine Nachvollziehbarkeit sehr gut gut gut schwierig Ausnutzung der Tragwerksreserven gering gering gut sehr gut Aufwand gering mäßig vertretbar sehr hoch Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 35

36 Praktische Relevanz - Ersatzkraftverfahren - Regelfall: Sehr hohe Relevanz - Antwortspektrenverfahren: Hohe Relevanz - Anwendung bei Unregelmäßigkeiten: Hohe Relevanz - Statisch nichtlineare Verfahren - Ausntzung von Systemreserven: Geringere Relevanz - Zeitverlaufsberechnungen - Praktisch schwer anwendbar: Nahezu keine Relevanz Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 36

37 Nachweismethoden in MINEA Einhaltung konstruktiver Regeln Linearer Rechnerischer Nachweis Nichtlinearer Rechnerischer Nachweis Vereinfachtes Antwortspektrenverfahren Multimodales Antwortspektrenverfahren Verformungsbasierter Nachweis Spektralbeschleunigung Antwortspektrum Kapazitätsspektrum Performance Point Spektralverschiebung 2D-Modell 3D-Modell 2D-Modell Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 37

38 Leistungsumfang MINEA - Demoversion bis zum Umfang: - Vereinfachter Nachweis nach DIN Ersatzkraftverfahren (2D-Modell) - Antwortspektrenverfahren (3D-Modell) - Bemessung nach DIN Deckenbemessung nach DIN (nur 3D-Modell) - Variabler Ausgabebericht - Automatische Updatefunktion über das Web - Kommerzielle Version: ab Website: => Newsletter! Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 38

39 Berechnungsbeispiel 1: Vereinfachter Nachweis eines Reihenhauses Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 39

40 Beispiel 1: Reihenhaus 2½ geschossiges Reihenhaus mit Keller aus Stahlbeton Erdbebenzone 1 Untergrundkombination: B-R Kalksandstein: Steindruckfestigkeitsklasse 12 Innenwände 175 mm Außenwände 175 mm Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 40

41 Beispiel 1: Reihenhaus Grundriss Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 41

42 Beispiel 1: Reihenhaus Grundriss Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 42

43 Berechnungsbeispiel 2: Rechnerischer Nachweis mit 2D-Modell Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 43

44 Beispiel 2: 2-geschossiges MFH 2½ geschossiges MFH mit Keller aus Stahlbeton Erdbebenzone 2 Untergrundkombination: C-S Kalksandstein: Steindruckfestigkeitsklasse 12/20 Innenwände 175/240 mm Außenwände 175 mm Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 44

45 Beispiel 2: 2-geschossiges MFH Grundriss Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 45

46 Beispiel 2: 2-geschossiges MFH Dynamisches Ersatzsystem (Zweimassenschwinger) Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 46

47 Beispiel 2: 2-geschossiges MFH Ermittlung der Geschossmassen Decke über Erdgeschoss Decke über Obergeschoss Dachkonstruktion Geschossfläche A EG = 171,25 m² A OG = 171,25 m² A Grundfl. = 171,25 m² Ständige Lasten Stahlbetondecke inkl. Bodenaufbau Stahlbetondecke inkl. Bodenaufbau Satteldachkonstruktion Deckenlasten Veränderliche Lasten g k = 6 KN/m² g k = 6 KN/m² g k = 1,2 KN/m² (Grundf) Nutzlast inkl. Trennwandzuschlag Nutzlast inkl. Trennwandzuschlag Schneelast q k = 2,7 KN/m² q k = 2,7 KN/m² q k = 0,45 KN/m² φ - Beiwert 0,5 [-] 1,0 [-] 1,0 [-] ψ 2 - Beiwert 0,3 [-] 0,3 [-] 0,5 [-] Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 47

48 Beispiel 2: 2-geschossiges MFH Ermittlung der Geschossmassen Decke über Erdgeschoss Decke über Obergeschoss Dachkonstruktion Wandfläche A W = 12,68 m² A W = 12,68 m² - Wandlasten Wandhöhe h = 2,81 m h = 1,41 m - Dichte des MW ρ MW = 2 t/m³ ρ MW = 2 t/m³ - Wandeigengewicht G k,mw = 700 KN G k,mw = 350 KN - Summen 171, G ki = 1727,50 KN 171,25 (2,7 0,5 0,3) ψ 2i Qki = 69,36 KN ki ψ2i ki 171, = 1377,50 KN 171,25 (2,7 1,0 0,3) = 138,71 KN G Q 1797 KN ~ 183 t 1516 KN ~ 155 t 171,25 1,2 = 205,50 KN 171,25 (0,45 1,0 0,5) = 38,53 KN 244 KN ~ 25 t < 0,5 155 t = 78 t Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 48

49 Beispiel 2: 2-geschossiges MFH Systemsteifigkeiten mit Abminderung infolge Schubverformungen k k x y k i1 k i1 k k x,i y,i KNm² KNm² aus: I E 1 I 3,64 EI 2 h GA Eigenperioden Anzusetzendes Spektrum T x = 0,17 T y = 0,09 Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 49

50 Beispiel 2: 2-geschossiges MFH Gesamterdbebenkraft x-richtung: y-richtung: F 1 b, x Sd (T ) M λ 0, ,0 F 1 b, y Sd (T ) M λ 0, ,0 272,3 kn 259,2 kn Stockwerkskräfte (linear verteilt) Kraftverteilung Erdbebenzone 2 x-richtung y-richtung F 2 184,7 KN 184,7 KN F 1 93,6 KN 93,6 KN F b 278,3 KN 278,3 KN Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 50

51 Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 51 Torsionswirkungen max e e e e 1 0 min e 0,5 e e T i i i k e r k 1 k k s T j j j k e r k s Exzentrizitäten Lastverteilungszahlen Beispiel 2: 2-geschossiges MFH

52 Beispiel 2: 2-geschossiges MFH Ergebnisse der Nachweise in Achse y = 0 Lasteinzugsflächen NR. N Ed V Ed M Ed N Rd V Rd N Ed /N Rd V Ed /V Rd e/l [kn] [kn] [knm] [kn] [kn] [-] [-] [-] 1 36,21 2,28 10,65 614,86 19,74 0,06 0,12 0, ,87 26,14 122,09 163,90 16,66 0,66 n.e. 0, ,10 43,11 201,33 340,89 29,80 0,45 n.e. 0, ,87 26,14 122,09 163,90 16,66 0,66 n.e. 0, ,21 2,28 10,65 614,86 19,74 0,06 0,12 0,29 Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 52

53 Beispiel 2: 2-geschossiges MFH Nachweis unter Ansatz der Rahmentragwirkung in Achse y = 0 Rahmentragwirkung mit Ansatz für Riegel: 1m breiter Plattenstreifen Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 53

54 Beispiel 2: 2-geschossiges MFH Moment Biegeweiche Riegel Moment Starre Riegel Moment 1m breiter Plattenstreifen Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 54

55 Beispiel 2: 2-geschossiges MFH Normalkraft 1m breiter Plattenstreifen NR. N Ed V Ed M Ed N Rd V Rd N Ed /N Rd V Ed /V Rd e/l [kn] [kn] [knm] [kn] [kn] [-] [-] [-] 1 29,04 2,28 9,74 494,51 15,85 0,06 0,14 0, ,81 26,14 105,87 459,78 31,00 0,23 0,84 0, ,10 43,11 180,05 741,18 48,99 0,21 0,88 0, ,81 26,14 105,87 459,78 31,00 0,23 0,84 0, ,34 2,28 9,74 504,65 16,09 0,06 0,14 0,33 Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 55

56 Berechnungen 3D: Anmerkungen Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 56

57 Netzgenerierung Automatische Netzgenerierung: Grundlage sind Polygone Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 57

58 Netzgenerierung Einstellungen Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 58

59 Netzgenerierung Einstellungen: Dynamik Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 59

60 Netzgenerierung Einstellungen: Wind + Torsion Softwarelösung: Erdbebennachweis von Mauerwerksbauten; Folie 60