Schuleigenes KC-Mathematik Arbeitsfassung 2016/17

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1 Schuleigenes KC-Mathematik Arbeitsfassung 2016/17 Vorgehensweise in Klasse 5 In den folgenden Tabellen ist zusammengestellt, welche Inhalte in welcher zeitlichen Reihenfolge behandelt werden können. Zu jedem Kapitel des Buches kann man eine Arbeit schreiben lassen. Jede Themeneinheit sollte in ca. 4-6 Wochen, also Unterrichtsstunden behandelt werden. Buch- Kapitel Themen (mit Kapitelbezeichnungen aus dem Buch, kursiv Zusatzthemen) 1. Statistische Erhebungen Natürliche Zahlen 1.1, 1.9 Durchführen einer statistischen Erhebung Darstellung von Daten in Säulendiagrammen Große Zahlen Stellenwerttafel (Zehnersystem, Potenzdarstellung) Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Prozessbezogene Kompetenzbereiche Fächerübergreifendes, Medien, Ideen, Methoden Nutzung von Tabellen, Skizzen oder Grafen zur Problemlösung Anfertigung und Nutzung von Diagrammarten und Boxplots sowie deren Nutzung und Interpretation Erkennen von Beziehungen unterschiedlicher Darstellungsformen Auswahl unterschiedlichen Darstellungsformen und Wechsel zwischen ihnen Erstellung von Diagrammen und Ablesen von Daten - Lösen einfacher Rechenaufgaben im Kopf - beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme - geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an Planung, Erhebung und Darstellung statistischer Erhebungen Darstellung absoluter Häufigkeiten in Form von Tabellen und Diagrammen Sachgerechte Bewertung von Daten Anfertigung und Nutzung von Diagrammarten und Boxplots sowie deren Nutzung und Interpretation Darstellung mit Tabellenkalkulation Projekt: Durchführung und Auswertung einer statistischen Erhebung Erdkunde: Temperatur und Niederschlag Großes Einmaleins Erdkunde: Abstände im Sonnensystem Zweiersystem Römische Zahlzeichen Geschichte: Inschriften entschlüsseln Anordnung der natürlichen Zahlen Zahlenstrahl Runden von Zahlen (Bilddiagramme) 2. Rechnen mit natürlichen Zahlen , Addieren und 2.8 Subtrahieren Fachbegriffe (Schriftliches Addieren - nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen - verwenden Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln - erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen

2 und Subtrahieren) Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion Multiplizieren und Dividieren Fachbegriffe ( Schriftliches Multiplizieren und Dividieren) Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division Terme Rechengesetze Potenzieren Primzahlen - lernen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten und nutzen diese bei Sachproblemen (Rechengeschichten) - erläutern Rechengesetze in Sachzusammenhängen, begründen diese an Beispielen und nutzen sie zum vorteilhaften Rechnen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen - ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen, führen Plausibilitätsüberlegungen durch - begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten, identifizieren diese oder stellen sie grafisch dar - finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren - stellen einfache mathematische Situationen durch Terme dar und interpretieren Variable und Terme in gegebenen Situationen - berechnen die Werte einfacher Terme - nutzen systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen Quadratzahlen

3 3 Geometrie I: 3. Körper und Figuren, 3.1 Körper und Vielecke 3.2Koordinatensystem 3.3 Geraden - Bezieh Geraden Orthogonale Geraden Zueinander parallele Geraden - Besondere Vierecke 3.4 Netz und Schrägbild von Quader und Würfel - charakterisieren Quadrat, Rechteck, Drachen, Trapez, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel und identifizieren sie in ihrer Umwelt - im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren darstellen und Koordinaten ablesen - beschreiben ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen parallel und senkrecht - nutzen Lineal und Geodreieck zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren - finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren - zeichnen Schrägbilder von Quadern, entwerfen Netze und stellen Modelle her Regelheft für wichtige Definitionen und Zusammenhänge Beispiele aus der Schulumgebung messen und berechnen Erdkunde: Karten-Gradnetz Erstellen von Körpern aus Netzen, Kantenmodelle, platonische Körper 4 Geometrie II: 4.1 Flächenvergleich Messen Größenvergleich Maßeinheit 1 cm Weit. Einheiten Umwandeln in andere Einheiten 4.2 Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks 4.3 Rechnen mit Flächeninhalten 4.4 Volumenvergleich - Messen Begriff des Volumens Volumeneinheiten Weitere Volumeneinheiten Formeln für Volumen und Oberfläche eines Quaders - Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten schätzen und vergleichen - Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Hilfe von Rechtecken abschätzen und Ergebnisse bewerten - Formeln für Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken durch Auslegen begründen - Variablen zum Aufschreiben von Formeln und Rechengesetzen verwenden - Einheiten von Größen situationsgerecht auswählen - Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten schätzen und vergleichen - Oberfläche und Volumen von Körpern mit Hilfe von Quadern abschätzen und Ergebnisse bewerten - Formeln für Oberfläche und Volumen von Quadern durch Füllen begründen - Variablen zum Aufschreiben von Formeln und Rechengesetzen verwenden - nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen - stellen einfache geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt - stellen einfache mathematische Situationen durch Terme dar und interpretieren Variable und Terme in gegebenen Situationen - berechnen die Werte einfacher Terme - übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt - beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege - vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler Klassenraum- und Getränkeverpackungsvolumen messen und berechnen

4 - Einheiten von Größen situationsgerecht auswählen Themen Klasse 5 Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Prozessbezogene Kompetenzbereiche Fächerübergreifendes, Medien, Ideen, Methoden Buch- Kapitel 5. Bruchzahlen 5.1 Einführung der Brüche Zerlegen eines Ganzen in gleich große Teile Unechte Brüche Gemischte Schreibweise Durch Schätzen und Überschlagen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse ermitteln Plausibilitätsüberlegungen durchführen Nutzung unterschiedlicher Darstellungsformen für rationale Zahlen Systematisches Probieren und die Umkehrung von Grundrechenarten für die Lösung einfachen Gleichungen nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen nutzen Die Notwendigkeit Zahlbereichserweiterungen begründen Situationsangemessene Darstellung rationaler Zahlen Ordnen und Vergleichen rationaler Zahlen Darstellung einfacher Brüche an verschiedenen Objekten 5.2 Bruch als Quotient natürlicher Zahlen Nutzung unterschiedlicher Darstellungsformen für rationale Zahlen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen nutzen Situationsangemessene Darstellung rationaler Zahlen Brüche als Anteile, Operatoren und Verhältnisse deuten Lebensmittel auf Personen gleichmäßig verteilen 5.3 Erweitern und Kürzen Brüche mit gleichem Wert Erweitern eines Bruches Kürzen eines Bruches 5.4 Anteile bei beliebigen Größen Drei Grundaufgaben Bestimmen eines Teils von einer Größe Bestimmen des Ganzen Bestimmen des Anteils Angabe von Anteilen in Prozent 5.5 Mischungs- und Teilverhältnisse Erfassung einfacher math. Problemstellungen und Wiedergabe in eigenen Worten Nutzung unterschiedlicher Darstellungsformen für rationale Zahlen Systematisches Probieren und die Umkehrung von Grundrechenarten für die Lösung einfachen Gleichungen nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen nutzen Begründung von Einzelschritten in mehrschrittigen Argumentationsketten /graphische Darstellung Erfassung einfacher math. Problemstellungen und Wiedergabe in eigenen Worten Durch Schätzen und Überschlagen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse ermitteln Plausibilitätsüberlegungen durchführen Nutzung unterschiedlicher Darstellungsformen für rationale Zahlen Operatormodell und Dreisatzschema als math. Hilfsmittel nutzen Systematisches Probieren und die Umkehrung von Grundrechenarten für die Lösung einfachen Gleichungen nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen nutzen Begründung von Einzelschritten in mehrschrittigen Argumentationsketten /graphische Darstellung Erfassung einfacher math. Problemstellungen und Wiedergabe in Kürzen und Erweitern zur Vergröberung/Verfeinerung der Einteilung nutzen Brüche als Anteile, Operatoren und Verhältnisse deuten Brüche als Anteile, Operatoren und Verhältnisse deuten Darstellung einfacher Brüche an verschiedenen Objekten Situationsangemessene Darstellung rationaler Zahlen Prozentbegriff nutzen Situationsangemessene Darstellung rationaler Zahlen Brüche als Anteile, Operatoren und Kochrezeptumrechnung

5 eigenen Worten Durch Schätzen und Überschlagen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse ermitteln Plausibilitätsüberlegungen durchführen Grundrechenarten für die Lösung einfachen Gleichungen nutzen Verhältnisse deuten einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen

6 Vorgehensweise in Klasse 6 Buch- Kapitel Themen (mit Kapitelbezeichnungen aus dem Buch, kursiv Zusatzthemen) 1. Gebrochene Zahlen Addieren und Subtrahieren Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Prozessbezogene Kompetenzbereiche Fächerübergreifendes, Medien, Ideen, Methoden Schwerpunkte: Rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen, alle Grundrechenarten schriftlich Zusammenhänge zwischen Grundrechenarten kennen und bei Sachproblemen nutzen Schwerpunkte: -Argumentieren -Probleme mathematisch lösen Nutzen unterschiedlicher Darstellungsformen für rationale Zahlen Darstellung einfacher, auch nicht durch Terme zu beschreibender Zuordnungen durch Tabellen oder Grafen, Interpretation und Nutzung solcher Darstellungen Erfassen einfacher vorgegebener inner- und außermathematischer Problemstellungen, Wiedergabe in eigenen Worten, Stellen mathematischer Fragen und Unterscheiden überflüssiger von relevanten Größen Musik: Noten, Takte Ermittlung von Näherungswerten für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen, Durchführung von Plausibilitätsüberlegungen Begründung von Einzelschritten in mehrschrittigen Argumentationsketten, Identifizierung oder grafische Darstellung 1.2 Ordnen von gebrochenen Zahlen Nutzung unterschiedlicher Darstellungsformen für rationale Zahlen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen nutzen Die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen begründen Situationsangemessene Darstellung rationaler Zahlen Ordnen und Vergleichen rationaler Zahlen 1.3 Addieren und Subtrahieren von gebrochenen Zahlen 1.4 Dezimale Schreibweise für gebrochene Zahlen Einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen nutzen Erfassung einfacher mathematischer Problemstellungen und Wiedergabe mit eigenen Worten Die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen begründen Größenangaben umrechnen

7 1.4.1 Schreibweise und Aufbau von Dezimalbrüchen Umformen durch Erweitern und Kürzen Nutzung unterschiedlicher Darstellungsformen für rationale Zahlen Situationsangemessene Darstellung rationaler Zahlen Dezimalbrüche als Darstellungsform nutzen und Umwandlungen durchführen Einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen Einheiten auswählen 1.5 Vergleichen und Ordnen von Dezimalbrüchen 1.6 Runden von Dezimalbrüchen Säulendiagramme 1.7 Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen Erfassung einfacher mathematischer Problemstellungen und Wiedergabe mit eigenen Worten Nutzung unterschiedlicher Darstellungsformen für rationale Zahlen Erfassung einfacher mathematischer Problemstellungen und Wiedergabe mit eigenen Worten Nutzung unterschiedlicher Darstellungsformen für rationale Zahlen Erfassung einfacher mathematischer Problemstellungen und Wiedergabe mit eigenen Worten Durch Schätzen und Überschlagen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse ermitteln Plausibilitätsüberlegungen durchführen Systematisches Probieren und die Umkehrung von Grundrechenarten für die Lösung einfacher Gleichungen nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen nutzen Die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen begründen Situationsangemessene Darstellung rationaler Zahlen Ordnen und Vergleichen rationaler Zahlen Dezimalbrüche als Darstellungsform nutzen und Umwandlungen durchführen Die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen begründen Situationsangemessene Darstellung rationaler Zahlen Ordnen und Vergleichen rationaler Zahlen Dezimalbrüche als Darstellungsform nutzen und Umwandlungen durchführen Schriftliches Rechnen mit rationalen Zahlen Einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen Runden und Überschlagsrechnungen nutzen Rechengesetze erläutern, begründen und nutzen Sachrechnen Einheiten auswählen Größen schätzen und vergleichen Größenangaben umrechnen

8 Buch- Kapitel Themen (mit Kapitelbezeichnunge n aus dem Buch, kursiv Zusatzthemen) 2. Symmetrie Schwerpunkt: Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Fächerübergreifendes, Medien, Ideen, Methoden Zeichnen von Kreisen, Messen, Zeichnen und Berechnen von Winkeln, Beschreiben von Symmetrien, Konstruieren von symmetrischen Figuren 2.1 Kreise Kreise als Ortslinien beschreiben Strecken und Kreise zeichnen, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren Schwerpunkt: Nutzung von Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren Nutzung von Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung von Kreisen bzw. Strecken und Durchmesser 2.2 Winkel Schätzen, messen und zeichnen von Winkeln Nutzung von Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung von Winkeln 2.3 Achsensymmetrie Spiegeln an einer Geraden 2.4 Punktsymmetrie - Spiegeln an einem Punkt Symmetrien beschreiben Figuren in der Ebene spiegeln und damit Muster erzeugen Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende als Symmetrieachsen identifizieren Symmetrien beschreiben Figuren in der Ebene spiegeln und drehen und damit Muster erzeugen Erläuterung von Lösungen mithilfe der Fachsprache Nutzung intuitiver Arten des Begründens: Beschreibung von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angabe von Beispielen oder Gegenbeispielen Nutzung von Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren Nutzung intuitiver Arten des Begründens: Beschreibung von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angabe von Beispielen oder Gegenbeispielen Nutzung von Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren Physik: Spiegel, Reflexion Biologie: Gesichtsfelder, Symmetrien in der Natur Kunst, Architektur: Gestaltungsprinzip Einführung DGS (GeoGebra) Orientierung mithilfe von Winkeln Dynamisches Geometrie- System (DGS)

9 2.5 Verschiebungen Winkel, Strecken und Kreise zeichnen, um damit ebene geometrische Figuren zu erstellen 2.6 Drehsymmetrie - Drehen um einen Punkt 2.7 Winkel an Geradenkreuzungen 2.8 Winkelsumme in Dreiecken Symmetrien beschreiben Figuren in der Ebene spiegeln und drehen und damit Muster erzeugen Winkelgrößen mithilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz berechnen Winkelgrößen mithilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie Winkelsummensatz für Dreiecke berechnen Verwenden des Winkelsummensatzes für Dreiecke bei Konstruktionen und Begründungen Nutzung von Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren Nutzung intuitiver Arten des Begründens: Beschreibung von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angabe von Beispielen oder Gegenbeispielen Nutzung von Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren Erläuterung einfacher mathematischer Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen Beschreibung und Begründung von Lösungswegen Anwendung elementarer mathematischer Regeln und Verfahren wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen Erläuterung einfacher mathematischer Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen Beschreibung und Begründung von Lösungswegen Anwendung elementarer mathematische Regeln und Verfahren wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen

10 2.9 Winkelsumme in Vierecken 2.10 Berechnen von Winkeln mithilfe der Winkelsätze 2.11 Symmetrische Dreiecke und Vierecke Winkelgrößen mithilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie Winkelsummensatz für Dreiecke berechnen (Z, RF) Winkelgrößen mithilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie Winkelsummensatz für Dreiecke berechnen Verwenden von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie Winkelsummensatz für Dreiecke bei Konstruktionen und Begründungen Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel charakterisieren und sie in ihrer Umwelt identifizieren Winkelgrößen mithilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie Winkelsummensatz für Dreiecke berechnen Symmetrien beschreiben Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende als Symmetrieachsen identifizieren Erläuterung einfacher mathematischer Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen Beschreibung und Begründung von Lösungswegen Anwendung elementarer mathematische Regeln und Verfahren wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen Begründung von Einzelschritten in Argumentationsketten mit eigenen Worten Begründung durch Anwendung von Regeln bzw. Konstruktion Reflektion und Nutzung heuristischer Strategien: Untersuchung von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Nutzung von Invarianzen und Symmetrien Anwendung elementarer mathematische Regeln und Verfahren wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen Erläuterung von Überlegungen mithilfe der Fachsprache Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen, Überprüfung dieser auf Richtigkeit

11 Buch- Kapitel Themen (mit Kapitelbezeichnungen aus dem Buch, kursiv Zusatzthemen) 3. Multiplizieren und Dividieren gebrochener Zahlen 3.1 Vervielfachen und Teilen von Brüchen Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Prozessbezogene Kompetenzbereiche Fächerübergreifen des, Medien, Ideen, Methoden lösen einfache Rechenaufgaben mit nichtnegativen rationalen Zahlen im Kopf vergleichen verschiedene Lösungswege, identifizieren, erklären und korrigieren Fehler rechnen schriftlich mit nicht-negativen rationalen Zahlen nutzen das Kürzen und Erweitern von einfachen Brüchen erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an stellen einfache geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt lösen einfache Gleichungen durch Probieren 3.2 Multiplizieren von Brüchen lösen einfache Rechenaufgaben mit nichtnegativen rationalen Zahlen im Kopf rechnen schriftlich mit nichtnegativen rationalen Zahlen nutzen Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen (s.o.) reflektieren und nutzen heuristische Strategien: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes Berechnen von Steuern und Abgaben stellen einfache geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt 3.3 Dividieren von Brüchen lösen einfache Rechenaufgaben mit nichtnegativen rationalen Zahlen im Kopf erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen (s.o.) rechnen schriftlich mit nicht-negativen rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlen-räumen reflektieren und nutzen heuristische Strategien (s.o.)

12 3.4 Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen mit Stufenzahlen 3.5 Multiplizieren von Dezimalbrüchen 3.6 Dividieren von Dezimalbrüchen 3.7 Abbrechende und periodische Dezimalbrüche nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten auch bei Sachproblemen geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an nutzen Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen lösen einfache Rechenaufgaben mit nichtnegativen rationalen Zahlen im Kopf deuten Dezimalzahlen als Darstellungsform für Brüche und führen Umwandlungen durch lösen einfache Rechenaufgaben mit nichtnegativen rationalen Zahlen im Kopf rechnen schriftlich mit nichtnegativen rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen deuten Dezimalzahlen als Darstellungsform für Brüche und führen Umwandlungen durch nutzen Runden und Überschlagsrechnungen lösen einfache Rechenaufgaben mit nichtnegativen rationalen Zahlen im Kopf rechnen schriftlich mit nichtnegativen rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten auch bei Sachproblemen deuten Dezimalzahlen als Darstellungsform für Brüche und führen Umwandlungen durch beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an nutzen die Umkehrung der Grundrechenarten lösen einfache Gleichungen durch Probieren verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein reflektieren und nutzen heuristische Strategien: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren an erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen (s.o.) reflektieren und nutzen heuristische Strategien (s.o.) wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren an nutzen Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen. erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen (s.o.) reflektieren und nutzen heuristische Strategien lösen einfache Gleichungen durch Probieren nutzen die Umkehrung der Grundrechenarten akzentuiert durch Zusammenfassung den bislang erreichten Stand der prozessbezogenen Kompetenz Mathematisch modellieren, insbesondere: nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu verwenden geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell

13 überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf Realsituation und Abschätzung 3.9 Berechnen von Termen lösen einfache Rechenaufgaben mit nichtnegativen rationalen Zahlen im Kopf rechnen schriftlich mit nichtnegativen rationalen Zahlen deuten Dezimalzahlen als Darstellungsform für Brüche und führen Umwandlungen durch stellen nichtnegative rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen (s.o.) wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren an bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstellungen vergleichen verschiedene Lösungswege, identifizieren, erklären und korrigieren Fehler Berechnen die Werte einfacher Terme nutzen die Umkehrung der Grundrechenarten 3.10 Rechengesetze rechnen schriftlich mit nichtnegativen Zahlen teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen 3.11 Zahlenbereiche beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an beschreiben die Struktur von Zahltermen erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung berechnen die Werte einfacher Terme 4. Statistische Daten Lernbereich Maßzahlen statistischer Erhebungen Der Umgang mit Daten ist grundlegend für den Stochastikunterricht. In diesem Lernbereich liegt der Fokus auf der Planung und Durchführung statistischer Erhebungen. Ausgehend von einer Umfrage zum Einblick in die Problemstellung der Stochastik wird Beschreibende Statistik behandelt: Häufigkeiten, Diagramme, arithmetisches Mittel sowie Modalwert. Thema Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Fächerübergreife ndes, Medien, Ideen, Methoden Lernfeld Euro-Münzen von nah und fern Das Lernfeld ermöglicht mit einem Auftrag zur Untersuchung der Wanderung nationaler Euro-Münzen in der Währungsunion einen offenen, problemorientierten, weit in das Kapitel reichenden Einstieg. Durch eigenständige Problemlösung erwerben die Lernenden viele inhaltsbezogene Kompetenzen des Kapitels und schulen dabei viele prozessbezogene Kompetenzen, insbesondere die zum Problemlösen sowie Argumentieren und Kommunizieren.

14 4.1 Absolute und relative Häufigkeiten und deren Darstellung planen statistische Erhebungen in Form einer Befragung oder einer Beobachtung und erheben die Daten. lesen aus Säulen- und Kreisdiagrammen Daten ab. erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab. Diagramme mit dem Computer planen statistische Erhebungen in Form eines Experiments und erheben die Daten. beschreiben und interpretieren Daten mithilfe von absoluten und relativen Häufigkeiten, arithmetischem Mittelwert, Wert mit der größten Häufigkeit und Spannweite. beschreiben und interpretieren Daten. entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen und bewerten diese und geben sie wieder. erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab. beschreiben Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen. Einführung in Excel (Computer) 4.2 Bildliche Darstellung von Daten und ihre Wirkungen auf einen Betrachter stellen nicht-negative rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar. entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen und bewerten diese und geben sie wieder. äußern Kritik konstruktiv und gehen auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen ein. 4.3 Klasseneinteilung bei Stichproben 4.4 Arithmetisches Mittel Modalwert Spannweite stellen nicht-negative rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar. beschreiben und interpretieren Daten mithilfe von absoluten und relativen Häufigkeiten, arithmetischem Mittelwert, Wert mit der größten Häufigkeit und Spannweite. verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein. beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege. fertigen Säulendiagramme an, interpretieren und nutzen solche Darstellungen. wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Messen, Rechnen und ein-faches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an. deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Erdkunde: Temperatur und Niederschlag Erdkunde: Durchschnitt von Temperatur und Niederschlag Durchführen und Auswerten einer statistischen Erhebung planen statistische Erhebungen in Form einer Befragung oder einer Beobachtung und erheben die Daten. verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein. akzentuiert durch Zusammenfassung den bislang erreichten Stand der prozessbezogenen Kompetenz Mathematische Darstellungen verwenden, insbesondere: fertigen Säulendiagramme an, interpretieren und nutzen solche Darstellung mit Tabellenkalkulatio n Projekt:

15 4.5 Aufgaben zur Vertiefung beschreiben und interpretieren Daten mithilfe Darstellungen. von absoluten und relativen Häufigkeiten, arithmetischem Mittelwert, Wert mit der Lesen aus Säulen- und Kreisdiagrammen Daten aus größten Häufigkeit und Spannweite. beinhalten Inhalte, die über den vom Kerncurriculum geforderten Kern hinausgehen. Ihre Bearbeitung ermöglicht insbesondere eine Schulung verschiedener prozessbezogener Kompetenzen. Durchführung und Auswertung einer statistischen Erhebung

16 Vorgehensweise in Klasse 7 In der folgenden Tabelle ist zusammengestellt, welche Inhalte in welcher zeitlichen Abfolge zu behandeln sind. Zu jedem Kapitel der Tabelle/des Buches kann man eine Arbeit schreiben lassen, beim Thema Zufall und Wahrscheinlichkeit bietet sich ein Projekt in Kleingruppen an. Jede Themeneinheit sollte in ca. 6 Wochen, also 24 Unterrichtsstunden behandelt werden. Kap.- Bezeichnung des Kapitels/Themas Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Prozessbezogene Kompetenzbereiche Anregungen u. Hinweise Nr. 1. Zuordnungen 1.1 Zuordnungstabellen identifizieren, beschreiben und erläutern Zusammenhänge zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Sachtexten. stellen Zuordnungen durch Tabellen dar, interpretieren und nutzen solche Darstellungen. nutzen Tabellen zur Bearbeitung von Zuordnungen. 1.2 Darstellen einer Zuordnung im Koordinatensystem stellen Zuordnungen durch Tabellen und Graphen dar, interpretieren und nutzen solche Darstellungen. 1.3 Zueinander proportionale Größen proportionale Zuordnungen identifizieren, beschreiben und erläutern Zusammenhänge zwischen Zahlen und zwischen Größen in Graphen und Sachtexten. identifizieren, beschreiben und erläutern proportionale Zusammenhänge zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten. nutzen proportionale Zuordnungen zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge. wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen. nutzen Tabellen und Graphen zur Bearbeitung von Zuordnungen. lösen Probleme und modellieren Sachsituationen mit proportionalen Zuordnungen auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge. 1.4 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen lösen Grundaufgaben bei proportionalen Zusammenhängen mit Dreisatz. beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien. 1.5 Zueinander antiproportionale Größen antiproportionale Zuordnungen identifizieren, beschreiben und erläutern antiproportionale Zusammenhänge zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten. nutzen antiproportionale Zuordnungen zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge. lösen Probleme und modellieren Sachsituationen mit antiproportionalen Zuordnungen auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge. nutzen den Dreisatz. wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl. nutzen Tabellen und Graphen zur Bearbeitung von Zuordnungen.

17 1.6 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen lösen Grundaufgaben bei antiproportionalen Zusammenhängen mit Dreisatz. beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien. 1.7 Quotientengleichheit bei proportionalen Zuordnungen Proportionalitätsfaktor 1.8 Produktgleichheit bei antiproportionalen Zuordnungen Gesamtgröße nutzen die Quotientengleichheit und interpretieren die Quotienten im Sachzusammenhang. nutzen die Produktgleichheit und interpretieren die Produkte im Sachzusammenhang. 1.9 Vermischte Übungen nutzen proportionale und antiproportionale Zuordnungen zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge. 2. Prozentrechnung 2.1 Grundaufgaben der Prozentrechnung (Berechnen von Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert) deuten Prozentangaben als Darstellungsform für Brüche und führen Umwandlungen durch. nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen. nutzen den Dreisatz. erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Zuhilfenahme formaler Darstellungen. erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Zuhilfenahme formaler Darstellungen. wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl. interpretieren die gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls. erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Zuhilfenahme formaler Darstellungen. begründen durch Zurückführen auf Bekanntes. Einsatz einer Tabellenkalkulation (Excel) Erweiterung: Modellieren mittels Proportionalität 2.2 Vermischte Übungen zu den Grundaufgaben nutzen Runden und Überschlagsrechnungen. lösen Probleme und modellieren Sachsituationen mit proportionalen Zuordnungen. vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege. wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl. Promillebegriff als Erweiterung möglich nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen. 2.3 Prozentuale Änderungen deuten Dezimalzahlen als Darstellungsform für Brüche und führen Umwandlungen durch. nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen. interpretieren die gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls. erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Zuhilfenahme formaler Darstellungen. begründen durch Zurückführen auf Bekanntes. 2.4 Vermischte Übungen zur Prozentrechnung nutzen Runden und Überschlagsrechnungen. lösen Probleme und modellieren Sachsituationen mit proportionalen Zuordnungen auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege. wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl. interpretieren die gewonnenen Ergebnisse im

18 nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen. 2.5 Zinsen für 1 Jahr nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen. nutzen Runden und Überschlagsrechnungen. 2.6 Zinsen für beliebige Zeitspannen lösen Probleme und modellieren Sachsituationen mit proportionalen Zuordnungen 3. Rationale Zahlen 3.1 Rationale Zahlen Anordnung und Betrag nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen. stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar. Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls. erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Zuhilfenahme formaler Darstellungen. begründen durch Zurückführen auf Bekanntes. erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Zuhilfenahme formaler Darstellungen. bauen Argumentationsketten auf und/oder analysieren diese. wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl. nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen. 3.2 Vergleichen und Ordnen ordnen und vergleichen rationale Zahlen. verwenden die Relationszeichen ( =, <, >,, und ) sachgerecht 3.3 Koordinatensystem nutzen das ebene kartesische Koordinatensystem stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar zur Darstellung geometrischer Objekte. 3.4 Beschreiben von Zustandsänderungen stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar. und umgekehrt. wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl. lösen einfache Rechenaufgaben mit rationalen Zahlen im Kopf. 3.5 Addieren rationaler Zahlen stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar. lösen einfache Rechenaufgaben mit rationalen Zahlen im Kopf. 3.6 Subtrahieren rationaler Zahlen stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar. lösen einfache Rechenaufgaben mit rationalen Zahlen im Kopf. 3.7 Multiplizieren rationaler Zahlen stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar. wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen. nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen. wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen. nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen. wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen. nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen.

19 nutzen Runden und Überschlagsrechnungen 3.8 Dividieren rationaler Zahlen stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar. 3.9 Vermischte Übungen zu den Grundrechenarten lösen einfache Rechenaufgaben mit rationalen Zahlen im Kopf. lösen einfache Rechenaufgaben mit rationalen Zahlen im Kopf. führen Rechnungen, auch mit digitalen Mathematikwerkzeugen, aus und bewerten die Ergebnisse Terme Distributivgesetz veranschaulichen und interpretieren Terme Vergleich der Zahlbereiche N, Q+, Q und Z vergleichen die Struktur von Termen. verwenden Variablen zum Aufschreiben von Formeln und Rechengesetzen. formen Terme mithilfe des Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetzes um. untersuchen ganze und rationale Zahlen Aufgaben zur Vertiefung bearbeiten Inhalte, die zum Teil über den vom Kerncurriculum geforderten Kern hinausgehen. 4. Kongruenz Dreiecke 4.1 Kongruente Figuren beschreiben und begründen Kongruenzen. konstruieren mit Zirkel, Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren. nutzen das ebene kartesische Koordinatensystem zur Darstellung geometrischer Objekte. wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen. nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen. wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen. erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen. erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Zuhilfenahme formaler Darstellungen. begründen durch Zurückführen auf Bekanntes. vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege. nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen. erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Zuhilfenahme formaler Darstellungen. Schulung diverser prozessbezogener Kompetenzen erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen. teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen. verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Erweiterung Optische Täuschungen: Größen schätzen und messen; Medien zur selbstständigen Informationsbeschaffung nutzen (Medienkonzept)

20 4.2 Dreieckskonstruktionen Kongruenzsätze beschreiben und begründen Kongruenzen. konstruieren mit Zirkel, Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren. formulieren Aussagen zur Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei Konstruktionen. beschreiben und begründen Symmetrie und Kongruenz geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaften im Rahmen des Problemlösens und Argumentierens. 4.3 Beweisen mithilfe der Kongruenzsätze beschreiben und begründen Kongruenzen. beschreiben und begründen Symmetrie und Kongruenz geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaften im Rahmen des Problemlösens und Argumentierens. Schlüssigkeit und gehen darauf ein. präzisieren Vermutungen und machen sie einer mathematischen Überprüfung zugänglich, auch unter Verwendung geeigneter Medien. beschaffen sich notwendige Informationen für mathematische Argumentationen und bewerten diese. vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege. ziehen mehrere Lösungsmöglichkeiten in Betracht und überprüfen sie. beschaffen sich notwendige Informationen für mathematische Argumentationen und bewerten diese. bauen Argumentationsketten auf und/oder analysieren diese. Präsentieren auf Plakaten und Folien 4.4 Kreis und Geraden konstruieren mit Zirkel, Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren. 4.5 Besondere Punkte und Linien eines Dreiecks konstruieren mit Zirkel, Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren. identifizieren Höhen, Mittelsenkrechten, Seitenhalbierenden und Winkelhalbierenden als besondere Linien im Dreieck. begründen, dass sich die drei Mittelsenkrechten und die drei Winkelhalbierenden in je einem Punkt schneiden. 4.6 Satz des Thales begründen den Satz des Thales. nutzen den Satz des Thales bei Konstruktionen und Begründungen. begründen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien. nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren. präzisieren Vermutungen und machen sie einer mathematischen Überprüfung zugänglich, auch unter Verwendung geeigneter Medien. beschaffen sich notwendige Informationen für mathematische Argumentationen und bewerten diese. begründen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien. begründen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien. beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und Einsatz von DGS (Medienkonzept) Geogebra-Einsatz / DGS (Medienkonzept) Begründen/Argumentieren ist beim Thema

21 4.7 u. 4.8 Konstruktion von Dreiecken aus Teildreiecken und Aufgaben zur Vertiefung konstruieren mit Zirkel, Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren. formulieren Aussagen zur Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei Konstruktionen. 5. Zufall und Wahrscheinlichkeit 5.1. Wahrscheinlichkeiten führen Zufallsexperimente mit teilsymmetrischen, unsymmetrischen und vollsymmetrischen Objekten sowie Simulationen durch und verbinden deren Ergebnisse mit Wahrscheinlichkeiten. beschreiben Zufallsexperimente mithilfe von Wahrscheinlichkeiten und interpretieren Wahrscheinlichkeiten als Modell bzw. als Prognose relativer Häufigkeiten Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten führen Zufallsexperimente mit teilsymmetrischen, unsymmetrischen und vollsymmetrischen Objekten sowie Simulationen durch und verbinden deren Ergebnisse mit Wahrscheinlichkeiten Laplace Experimente führen Zufallsexperimente mit vollsymmetrischen Objekten sowie Simulationen durch und verbinden deren Ergebnisse mit Wahrscheinlichkeiten. bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien. Ortslinien gut möglich erfassen inner- und außermathematische Begriffe definieren Problemstellungen und beschaffen die zu einer (Dreieck, Parallelogramm Problemlösung noch fehlenden Informationen. und Trapez) ziehen mehrere Lösungsmöglichkeiten in Betracht und überprüfen sie. präzisieren Vermutungen und machen sie einer mathematischen Überprüfung zugänglich, auch unter Verwendung geeigneter Medien. bewerten mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen. erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Zuhilfenahme formaler Darstellungen. begründen durch Zurückführen auf Bekanntes. erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Zuhilfenahme formaler Darstellungen. Beweisen mittels Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie Winkelsummensatz Gesetz d. großen Zahlen, Abgrenzung der Begriffe Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit Einsatz des Würfelkoffers, Stochastik-Sets, eines Lego- oder Schweinewürfels Unterscheidung von disjunkten und nicht disjunkten Ereignissen und Zusammenhang mit der Summenregel 5.4. Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation leiten aus der Symmetrie von Laplace-Objekten Wahrscheinlichkeitsaussagen ab. führen Simulationen durch und verbinden deren Ergebnisse mit Wahrscheinlichkeiten. verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein. wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl. Simulationen mit GTR und Excel 6. Gleichungen mit einer Variablen Lineare Terme mit nur einer Variablen (Aufstellen von Termen; Aufbau eines simulieren Zufallsexperimente, auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge. lösen einfache Rechenaufgaben mit rationalen Zahlen im Kopf. beschreiben Sachverhalte durch Terme und interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls. erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Zuhilfenahme formaler Darstellungen. Wertgleiche Terme als Konzept des Zusammenfassens von Termen

22 Terms, Berechnen des Wertes eines Terms durch Einsetzen, Wertgleichheit, Termumformungen) Gleichungen. modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen mithilfe von Termen und Gleichungen. veranschaulichen und interpretieren Terme. vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege. erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen. nutzen Terme zur Problemlösung. Übungsaufgaben aus EDM 7 G8 verwenden Variablen zum Aufschreiben von Formeln und Rechengesetzen. nutzen Terme und Gleichungen zur mathematischen Argumentation. erklären Ursachen von Fehlern. formen überschaubare Terme mit Variablen hilfsmittelfrei um. formen Terme mithilfe d. Kommutativgesetzes um Variable und Gleichung nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse. beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen Lösen von Gleichungen durch Umformen nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse. lösen lineare Gleichungen hilfsmittelfrei Sonderfälle bei der Lösungsmenge lösen lineare Gleichungen in einfachen Fällen hilfsmittelfrei Modellieren Anwenden von Gleichungen modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen mithilfe von Termen und Gleichungen. beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen. nutzen systematisches Probieren zum Lösen von Gleichungen. nutzen Tabellenkalkulation zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen. erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Zuhilfenahme formaler Darstellungen. vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege. erklären Ursachen von Fehlern. formen überschaubare Terme mit Variablen hilfsmittelfrei um. ziehen mehrere Lösungsmöglichkeiten in Betracht und überprüfen sie. erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen. nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung. Einsatz einer Tabellenkalkulation (Excel) (Medienkonzept) Erweiterung: Bestimmen der Lösung einer linearen Gleichung mit dem GTR und einem CAS (Hinweis zur Notation am Ende der Seite beachten!)

23 lösen lineare Gleichungen in einfachen Fällen hilfsmittelfrei. nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse. bewerten mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen. wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl. verwenden Terme mit Variablen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell. interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls. Am Schuljahresende erfolgt eine Wiederholung der Themen Dreisatz, Prozentrechnung und insbesondere der rationalen Zahlen. Schuleigenes KC-Mathematik Vorgehensweise in Klasse 8 In der folgenden Tabelle ist zusammengestellt, welche Inhalte in welcher zeitlichen Reihenfolge behandelt werden können. Zu jeder Inhaltszeile der Tabelle kann man eine Arbeit schreiben lassen, beim letzten Thema bietet sich ein Projekt in Kleingruppen an. Jede Themeneinheit sollte in ca. 8 Wochen, also 16 Unterrichtsstunden behandelt werden. Buch- Kapitel Themen (mit Kapitelbezeichnungen aus dem Buch, kursiv Zusatzthemen) 1. Flächen- und Rauminhalte (6 Wochen) 1.1 Flächeninhalt eines Dreiecks 1.2 Flächeninhalt eines Parallelogramms Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Prozessbezogene Kompetenzbereiche Fächerübergreifendes, Medien, Ideen, Methoden Schwerpunkt: Raum und Form/Zahlen und Operationen Die SuS verwenden Variablen zum Aufschreiben von Formeln und Rechengesetzen. (Z) begründen Formeln für den Flächeninhalt von Dreieck, durch Zerlegen und Ergänzen. (GM) verwenden Variablen zum Aufschreiben von Formeln und Rechengesetzen. (Z) Schwerpunkt: Mathematisch argumentieren Die SuS begründen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien. (A) vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege. (A) begründen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien. (A) DynaGeo/GeoGebra Flächeninhalt und Umfang krummlinig begrenzter Figuren Mit Schätzungen sachgerecht umgehen begründen Formeln für den Flächeninhalt von Parallelogramm durch Zerlegen und Ergänzen. (GM) vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege. (A)

24 1.3 Flächeninhalt eines Trapezes 1.4 Flächeninhalt beliebiger Vielecke 1.5 Netz und Oberflächeninhalt eines Prismas 1.6 Schrägbild eines Prismas 1.7 Volumen eines Prismas verwenden Variablen zum Aufschreiben von Formeln und Rechengesetzen. (Z) modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen mithilfe von Termen und Gleichungen. (Z) nutzen das ebene kartesische Koordinatensystem zur Darstellung geometrischer Objekte. (RF) beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen. (Z) verwenden Variablen zum Aufschreiben von Formeln und Rechengesetzen. (Z) berechnen Oberflächeninhalt von geraden Prismen mithilfe von Formeln. (GM) vergleichen und interpretieren Schrägbilder und Körpernetze von Prismen. (RF) vergleichen und interpretieren Schrägbilder und Körpernetze von Prismen. (RF) verwenden Variablen zum Aufschreiben von Formeln und Rechengesetzen. (Z) berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von geraden Prismen mithilfe von Formeln. (GM) begründen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien. (A) begründen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien. (A) vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege. (A) erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen. (A) begründen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien. (A) vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege. (A) stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt. (MD) identifizieren und vergleichen Netze und Schrägbilder. (MD) identifizieren und vergleichen Netze und Schrägbilder. (MD) begründen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien. (A) Buch- Kapitel Themen (mit Kapitelbezeichnungen aus dem Buch, kursiv Zusatzthemen) 2. Terme mit mehreren Variablen (8 Wochen) Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Prozessbezogene Kompetenzbereiche Fächerübergreifendes, Medien, Ideen, Methoden Schwerpunkt: Zahlen und Operationen Schwerpunkt: Probleme mathematisch lösen/mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen